新课标_人教版初中数学九年级上册24.1.3_弧、弦、圆心角的关系
人教版初三数学上册24.1.3弧、弦与圆心角的关系
巩固练习：判别下列各图中的角是不是圆心角?活动3:探究圆心角、弧、弦之间的关系操作：将圆心角/ AOB 绕圆心O 旋转到/ A ' OB ' 的位置。
问题1在旋转过程中你能发现哪些等量关系？为 什么？ 问题2:如图，O O 与O O i 是等圆，/ AOB = /A i OB i =60°，请问上述结论还成立吗？为什么 ？问题3:由上面的现象你能猜想出什么结论?问题4:分析定理： 去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗?学生完成巩固练习活动3:探究圆心角、弧、弦之间的关系学生观察图形，结合圆的 旋转不变性和相关知识进 行思考，尝试得出关系定 理，再进行几何证明•学生思考，明白该前提条件 的不可缺性，师生分析，进 一步理解定理•综上所述，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之 间的关系定理：3、应用新知4、例题探究5、应用提高问题5:定理拓展：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，？所对的弦也分别相等吗？②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，？所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的1圆心角也相等.综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.应用新知1、判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。
( )(2 )相等的弧所对的弦相等。
( )(3)相等的弦所对的弧相等。
( )2、如图，AB、CD是O O的两条弦.(1)如果AB=CD，那么，。
(2)如果弧AB=弧CD，那么，。
(3) _______________________________ 如果/ AOB=/ COD，那么__________________________ , ______ 。
(4)如果AB=CD , OE 丄AB 于E, OF 丄CD 于F,OE与OF相等吗？为什么？例题探究例：如图在O O中，弧AB= 弧AC, / ACB=60 求证/AOB= / BOC= / AOC.教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论通过观察——猜想——证明一一归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。
人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是整个章节的重要组成部分。
本节内容主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，旨在让学生理解和掌握圆的基本概念和性质，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，并通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生体会圆的性质。
教材注重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力，使其能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和观察能力有一定的提高。
但是，对于弧、弦、圆心角的定义和相互关系，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从生活实际出发，理解并掌握弧、弦、圆心角的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等环节，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.教学难点：圆心角、弧、弦之间的数量关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察猜想、证明验证的教学方法，引导学生主动探究，提高其思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解弧、弦、圆心角的定义，通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生理解并掌握其相互关系。
3.例题讲解：分析并解决典型例题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习：布置针对性的练习题，巩固所学知识。
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版九年级数学上册教案
24.1.3 弧、弦、圆心角教案人教版九年级数学上册【教学目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力与价值，激发对数学的好奇心和求知欲.【重点难点】重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其应用.难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.【教学过程】一、情境引入做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转问题1：（1）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？（2）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？若旋转任意角度呢？得出结论（1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；（2）圆具有旋转不变性，圆是旋转对称图形；二、概念学习1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；如图，∠AOB2.圆心角∠AOB 所对的弦AB3.圆心角∠AOB 所对的弧AB ︵课堂练习：判断下列图形哪些是圆心角？方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．三、探究新知问题2：如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？学生观察猜想，并证明，教师电脑演示两个角重合的动画.得出结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.问题3：如图，在⊙O 和中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？得出结论：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.五、获得新知弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.六、探究新知问题4：反过来：在⊙O 中（1）若，能推出和吗？（2）若，能推出和吗？小组活动：独立思考，交流讨论；类比探究等圆中的情况；尝试归纳，得出结论.思考：条件“同圆或等圆中”能否去掉？七、归纳总结知一推二方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．配套练习1.如图，AB,CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD,那么， .（2）如果那么， .（3）如果∠AOB=∠COD那么， .（4）如果AB=CD,OE AB,OFCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=。
24.1.3弧、弦、圆心角-人教版九年级数学上册教案
24.1.3 弧、弦、圆心角 - 人教版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握弧、弦、圆心角的基本概念、性质及相互关系。
2.能够准确地应用所学知识解决与弧、弦、圆心角相关的问题。
二、教学重点和难点
1.弧、弦、圆心角的概念，包括它们之间的相互关系。
2.如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容及步骤
1. 弧、弦、圆心角的概念
1.讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过示例让学生理解它们之间的相互关系。
2.练习题：请画出如下各图中的弧、弦、圆心角，并标注名称。
2. 弧、弦、圆心角的性质和相互关系
1.讲解弧、弦、圆心角的性质，包括弦长定理、圆心角定理等。
2.通过练习题让学生巩固所学知识。
3. 实际问题的解决
1.通过实际问题的讲解，让学生学会如何应用所学知识解决各类相关问题。
练习题：
1.已知圆O的半径为5cm，弧AB的长度为8cm，求弦AB的长度以及圆心角AOB的度数。
2.如图，圆O的半径为6cm，弦AB的长度为9cm，求圆心角AOB的度数。
四、教学反思
通过本节课的学习，学生们对弧、弦、圆心角的概念及性质有了更深的认识，并学会了如何应用所学知识解决实际问题。
教学效果良好，达到了预期教学目标。
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字
人教版九年级上册数学教案：24.1.3弧,弦,圆心角
1.理论介绍：首先，我们要了解弧、弦、圆心角的基本概念。弧是圆上的一段弯曲部分，弦是圆上两点间的线段，圆心角是由圆上两条半径所夹的角。它们在几何图形的研究中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个圆的例子，展示弧、弦、圆心角在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在学习弧、弦、圆心角的概念及其关系时，普遍对理论知识掌握得较好，但在实际应用方面还存在一定的困难。这可能是因为我在教学过程中，对实际案例的引入和讲解还不够充分，导致学生难以将理论知识与生活实际相结合。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对弧、弦、圆心角的定义理解不够深入。为了帮助学生更好地理解这些概念，我决定在今后的教学中，多使用一些直观的教具和动态演示，让学生能够更直观地感受这些几何元素之间的关系。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度较高，表现积极。但我也注意到，部分学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对问题的理解不够深入。针对这一问题，我计划在以后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生主动思考，提高他们的参与度和解决问题的能力。
在小组讨论环节，我发现学生们对于弧、弦、圆心角在实际生活中的应用有很好的想法，但在分享成果时，表达能力有待提高。为了提高学生的表达能力，我打算在今后的教学中，多给予他们发言的机会，并适时给予指导和鼓励。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“弧、弦、圆心角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版九年级数学上册教学设计：24.1.3弧、弦、圆心角
总字数：1012字。
二、学情分析
在九年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，他们对弧、弦、圆心角等概念的学习将更加深入。然而，由于几何知识抽象性较强，学生在理解上可能会存在一定困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几个方面：
-适当引入竞赛题目，激发学生的学习兴趣，提高他们的挑战性。
6.反思与评价，促进自我成长：
-鼓励学生在课后进行反思，总结自己在学习过程中的优点和不足，形成个性化的学习策略；
-教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予积极的反馈，帮助学生建立自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例：在课堂上展示一个圆形的时钟，引导学生观察时钟上的时针和分针。提问：“你们注意到时钟上的时针和分针在运动过程中形成了什么形状吗？”通过这个问题，让学生发现弧和圆心角的存在。
3.学生在合作学习中的参与度。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。同时，关注学生在合作学习中的角色扮演，引导他们学会倾听、表达和沟通，提高学习效果。
4.学生在解决实际问题中的运用能力。将所学知识应用于解决实际问题，是检验学生掌握程度的重要方式。教师应设计贴近生活的实例，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的知识运用能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，包括弧、弦、圆心角的概念、性质和关系。
2.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师总结：强调本节课的重点知识，指出学生在学习过程中容易出现的问题，提醒学生注意。
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弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 相等 ， 所对的弦________ 相等 ； _____
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
相等 ，所对的弧_________ 相等 ______ ．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
弧
O·
弦
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合． ︵ ︵ ∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
C B O D A
⌒
⌒
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C ⌒ 为AB的中点，M、N分别为OA、OB的 中点，求证：MC=NC
O M A C N B
如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O
的半径，弦BE∥OA,
⌒ ⌒ 求证：AC=AE
C
A
O
E
B
B
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
α
Oα A1 B1
A
2、三个相等关系：
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
叫做圆心角.
A
O·
∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对
B
的弦为AB，所对的弧
⌒ 为AB。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并
说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
A
圆心角
(1) 圆心角相等 (2) 弧相等
(3) 弦相等
知 一 得 二
1、教材87页
2，3,
2、完成练习册相应作业。
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 AB = CD ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
A E B
O
·
F
D
C
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
AC
,∠ACB=60°,
= CD ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 解：
E D C A
= DE
O
·
B
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
AD=BC, 求证AB=CD