最大公因数(一)
最大公因数一
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: (2) 两个数都是合数:
2 5 。 ____ 和 ____ 4 9 。 ____ 和 ____
13 8 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____ 。
第二课时
复习
1.在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
分数的意义和性质
例1、例2 最大公因数
（一）创设学习活动，初步感受新知
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自 己的学号。 请学号是12的的因数的同学起立并报出 自己的学号。
2. 为什么学号是1，2，4的同学会起 立两次呢？
一、活动导入，探究新知
① 8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12 ② 8的因数 12的因数
2 的因数有： 1、2 3 的因数有：1、3 2 和3的公因数只有： 1 5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 5 和7的公因数有：1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数，
叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有 1个数 1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。
求30与105的最大公因数
30和105的最大公因数是3×5=15
求两个数最大公因数的步骤：
1、 观察：两个数有特殊关系 ①两数是倍数关系，最大公因数是：较小数 ②两数是互质数， 最大公因数是：1
最大公因数和最小公倍数(一)
最大公因数和最小公倍数（基础题）
1、有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等。
现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克),要使每袋价值相等且每袋价值最低,应如何装袋?
2、
3、一种长方形的地砖,长24厘米,宽18厘米,如果用这种砖铺一个正方形,至少需多少块?
4、
5、已知某小学五年级学生超过120人,而不足160人。
将他们按每组12人分组,多2人按每组16人分,也多2人。
这个学校五年级有学生多少人?
6、
4、某市1路、5路和6路公交车都从南站出发,1路车每隔6分钟发出一辆车,5路车每隔10分钟发出一辆车,6路车每隔15分钟发出一辆车,这三种路线的车同时发车后,至少需要经过多长时间才能又同时发车?
5、五个连续自然数的和能被2,3,4,5,6整除,求满足此条件的最小的一组数。
6、有一筐梨,2个2个分多1个,3个3个分多2个,5个5个分多4个,那么这筐梨至少有多少个?
7、一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3分钟、5分钟、9分钟、15分钟、10分钟发一次,第一次同时发车以后多少分钟又同时发车?
8、能被3、7、8、1四个数同时整除的最大六位数是几？
9、
10、把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分成几组?
10、210与330的最小公倍数是最大公约数的几倍?
11、把一个能被2,3,7整除的数分成两个数的和,使得其中一个能被4整除,另一个被9整除,并且所得的商相同。
分成的两个数最小是几？。
第四讲最大公因数和最小公倍数(一)解答【五竞】
第八讲最大公因数和最小公倍数(一) 知识导航互质数：如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。
求几个数的最大公因数和最小公倍数，通常用短除法和分解质因数的方法。
即先分解质因数，然后将其公有的质因数相乘，则为它们的最大公因数；将公有的质因数和各自独有的质因数连乘，其积为最小公倍数。
精典例题例1：用短除法计算：（1）(54,90),[54,90] (2)(45,75,90)【分析】求最大公因数可用列举法，分解质因数法，小数缩倍法，大减小法，短除法。
求最小公倍数可用列举法，分解质因数法，大数扩倍法，短除法。
(54,90)=2×3×3=18,[54,90]= 2×3×3×3×5=270(45,75,90)= 3×5=15例2:利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
(1)144和250 （2）240、80和96【分析】分解质因数法，最大公因数=公有质因数乘积，最小公倍数=公有质因数×独有质因数。
（1）144=2×2×2×2×3×3250=2×5×5×5（144，250）=2 【144，250】=2×2×2×2×3×3×5×5×5=18000（2）240=2×2×2×2×3×580=2×2×2×2×596=2×2×2×2×2×3（240，80，96）=2×2×2×2=16【240，80，96】=2×2×2×2×3×5×2=480.例3:利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。
人教版《最大公因数》ppt1
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
最大公因数(1)
: 求真向善尚美
小学五年级数学VV最大公因数>> 导学案爱迪生：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。
二、挑战练习。
1、完成课本61页做一做。
2、 先写出8 12、18的因数，在根据所写因数填空。
8的因数： 12的因数： 18的因数：
（1） 8和12的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （2） 8和18的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （3） 12和18的公因数是（ ），最大公因数是（
）；
（4） 8、12和18的公因数是（
），最大公因数是（
）；
3、 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里
四、 学习小结。
通过今天的学习，你有什么收获？还存在什么问题？ 五、 作业布置。
作业：小练习册第38页第2、3、5题。
练习：小练习册第38、39页，大练习册第33页。
人人~~|本节课、我的最大收获是 ，
个人 以后要注意的是 _______________________________________ ，我在“自主 评价 学习”方面表现（优秀、一般、差）；合作讨论中表现（优秀、一般、 评价
差）；我对自己的整体评价：（优、良、差）
24
12
() 8() 36 48 (
课后
反思
校长寄语：放飞梦想的翅膀，我们将从这里起航!。
最大公因数与最小公倍数(1)
11.六年级学生在操场上列队，只知道人数在99----110之间，排3列无余，排5列不足2人，排7列不足4人，问共有学生______人？2. 剪一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸片，至少需要______张这样的纸片才能拼成一个正方形；3. 在1----2000这些整数中，是3的倍数但不是5的倍数的数有_______个。
4. 在一块长120米，宽40米的长方形地面上，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种树______棵；5. 商店梨有六箱苹果，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重_______千克？6. a,b 两个不为0的自然数，如果2.0=÷b a ，那么a,b 的最大公因数是_______；如果a+1=b ，那么a,b 的最大公因数是________，最小公倍数是________;7. 两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公因数的差是203，则这两个数的和是_________8. 某中学组织七年级学生参加植树活动，学生人数在210---220之间，到现场分组时，发现每3人一组，或5人一组，或每7人一组三种情况均多2人，参加这次植树活动的学生有______人。
9. 长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每5厘米也作一记号，然后将有记号，每5厘米也做一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共剪成______段。
10. 你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。
韩信马上说出战后人数是_____人。
11. 有四个数相乘⨯⨯⨯972935975（ ），要使它们的乘积最后5个数字是“0”，那么（ ）里最小应填______;12.两个自然数的差是54，两个自然数最小公倍数是180，两个自然数最大公因数是18，则这两个数的和是____13.两个自然数M,N最大公因数是14，最小公倍数是280.那么，M+N=_____14.A,B两个数互质，它们的最大公因数是_______,最小公倍数是_________；15.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A,B,C,D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，它们的速度分别是每小时4千米、每小时8千米、每小时6千米和每小时12千米。
最大公因数与最小公倍数(一)
2 144 180 240 2 72 90 120 3 36 45 60 12 15 20
所以（144,180,240）=2×2×3=12，即每 60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同 的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa所得的余 数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整 除。
（1） 两个数的最大公约数的约数都是这 两个数的公约数。
（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所 得的商一定互质，即：
如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1
（3）甲数=最大公因数×甲独有因数 乙数=最大公因数×乙独有因数
5、最小公倍数的性质： （1）两个自然数的最大公因数与最小公倍 数的乘积等于这两个数的乘积，即：
最大公约数
18
14 11 4 7 9
最小公倍数
36
168 66 936 105 648
例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶
180克，知或识买呈三现级茶叶240克。现将这三种茶叶分别
按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋 的价格最低是多少元钱？
分析：总价相同，要求分装 后每袋价格相等，则分装的 袋数应相同，是144、180、 240的公约数。 要求每袋价格最低，则袋数 最多，为144、180、240的 最大公约数。
所以，对角线共经过格点 （30，24）-1=5（个）。
例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分 别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点 出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析与解：甲、乙、丙走一圈 分别需60秒、75秒和90秒，因 为要在起点相会，即三人都要 走整圈数，所以需要的时间应 是60，75，90的公倍数。所求 时间为[60，75，90]=900（秒） =15（分）。
公因数公式(一)
公因数公式(一)公因数公式1. 定义公因数是指能够整除两个或多个数的数。
公因数公式是用于计算两个或多个数的公因数的公式。
2. 公因数公式最大公因数（GCD）公式最大公因数是指能够整除两个或多个数中最大的数。
最大公因数可以使用以下公式计算：GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)其中，a和b是两个整数，mod代表取余运算。
最小公倍数（LCM）公式最小公倍数是指能够同时整除两个或多个数的最小的数。
最小公倍数可以使用以下公式计算：LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)其中，a和b是两个整数，GCD(a, b)是最大公因数。
其他公因数公式除了最大公因数和最小公倍数公式以外，还有一些其他公因数的计算公式，如：•若数a是数b的因数，则a还是数b的公因数。
•若两个数a和b的最大公因数是1，则称其为互质。
3. 举例说明示例一计算最大公因数和最小公倍数：a = 12b = 18计算最大公因数：GCD(a, b) = GCD(18, 12 mod 18) = GCD(18, 12) = GCD(12, 6) = GCD(6, 0) = 6计算最小公倍数：LCM(a, b) = (12 * 18) / GCD(a, b) = (12 * 18) / 6 = 36因此，数12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36。
示例二判断两个数是否互质：a = 7b = 15计算最大公因数：GCD(a, b) = GCD(15, 7 mod 15) = GCD(15, 7) = GCD(7, 1) = GCD(1, 0) = 1由于最大公因数为1，因此数7和15互质。
示例三计算一个数的公因数：a = 24计算公因数：24的公因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24因此，数24的公因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
总结公因数公式是用于计算两个或多个数的公因数的公式。
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最大公因数的练习（一）
1、12的因数有( )；16的因数有( )；12和16的公因数有( ),其中最大的公因数是( )。
几个数公有的因数叫做它们的( )，其中最大的一个叫做这几个数的( )。
2、A=2×3×5, B=2×3×2, A和B的最大公因数是( )。
3、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是( )。
4、整数A除以整数B (A和B不为零)，商是13，那么A和B的最大公因数是( )。
5、所有非零的自然数的公因数是( )。
6、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
2和8( ) 4和9 ( ) 18和32( ) 24和15 ( ) 17和25（） 35和55（） 78和39（） 40和48（）
7、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
①质数（）和合数（）；②质数（)和质数( )；
③合数( )和合数( )；④奇数( )和奇数（）；
⑤奇数( )和偶数( )。