3.5找最大公因数练习题及答案
最大公因数练习题集
最大公因数练习题集
1. 寻找最大公因数的方法有哪些？请列举并简要说明每种方法。
2. 计算下列数对的最大公因数：
a) 12和18
b) 24和36
c) 49和63
d) 81和27
3. 用欧几里得算法计算下列数对的最大公因数：
a) 28和14
b) 45和90
c) 72和48
d) 56和35
4. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数是什么关系？
5. 如果两个数的最大公因数大于1，那么这两个数是什么关系？
6. 如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是多少？
7. 请给出一个例子来证明：如果两个数的最大公因数是1，那
么这两个数互质。
8. 请给出一个例子来证明：如果两个数的最大公因数大于1，
那么这两个数不互质。
9. 使用递归算法编写一个计算最大公因数的函数，并给出函数
的实现。
10. 使用循环算法编写一个计算最大公因数的函数，并给出函
数的实现。
11. 计算下列数的最大公因数：
a) 14, 21, 35
b) 36, 48, 72
c) 55, 66, 77
12. 通过质因数分解计算下列数的最大公因数：
a) 45和90
b) 28和42
c) 36和54
13. 总结一下如何计算最大公因数的步骤，并给出一个简单的
示例说明。
14. 最大公因数在数学中有哪些应用？
请根据以上题目要求回答问题，并附上相应的计算和推理过程。
（总字数：800字以上）。
计算最大公因数 专项练习100个问题
计算最大公因数专项练习100个问题计算最大公因数专项练100个问题问题1：计算36和45的最大公因数。
答：最大公因数是9。
问题2：计算48和60的最大公因数。
答：最大公因数是12。
问题3：计算72和108的最大公因数。
答：最大公因数是36。
问题4：计算14和28的最大公因数。
答：最大公因数是14。
问题5：计算20和30的最大公因数。
答：最大公因数是10。
问题6：计算15和25的最大公因数。
答：最大公因数是5。
问题7：计算16和24的最大公因数。
答：最大公因数是8。
问题8：计算56和84的最大公因数。
答：最大公因数是28。
问题9：计算39和78的最大公因数。
答：最大公因数是39。
问题10：计算50和75的最大公因数。
答：最大公因数是25。
问题11：计算63和98的最大公因数。
答：最大公因数是7。
问题12：计算54和81的最大公因数。
答：最大公因数是27。
问题13：计算27和81的最大公因数。
答：最大公因数是27。
问题14：计算24和36的最大公因数。
答：最大公因数是12。
问题15：计算99和121的最大公因数。
答：最大公因数是11。
问题16：计算72和162的最大公因数。
答：最大公因数是18。
问题17：计算66和88的最大公因数。
答：最大公因数是22。
问题18：计算128和192的最大公因数。
答：最大公因数是64。
问题19：计算33和99的最大公因数。
答：最大公因数是33。
问题20：计算70和105的最大公因数。
答：最大公因数是35。
问题21：计算60和90的最大公因数。
答：最大公因数是30。
问题22：计算112和168的最大公因数。
答：最大公因数是56。
问题23：计算44和66的最大公因数。
答：最大公因数是22。
问题24：计算32和40的最大公因数。
答：最大公因数是8。
问题25：计算96和144的最大公因数。
答：最大公因数是48。
问题26：计算26和39的最大公因数。
答：最大公因数是13。
问题27：计算75和125的最大公因数。
最大公因数题目50题
最大公因数题目50题1、求出 12 和 18 的最大公因数。
2、求 24 和 36 的最大公因数。
3、找出 15 和 25 的最大公因数。
4、计算 30 和 45 的最大公因数。
5、求 40 和 60 的最大公因数。
6、算出 56 和 84 的最大公因数。
7、找出 72 和 96 的最大公因数。
8、求 80 和 120 的最大公因数。
9、计算 90 和 135 的最大公因数。
10、求出 100 和 150 的最大公因数。
11、求 120 和 180 的最大公因数。
12、找出 140 和 210 的最大公因数。
13、计算 160 和 240 的最大公因数。
14、求 180 和 270 的最大公因数。
15、算出 200 和 300 的最大公因数。
16、找出 220 和 330 的最大公因数。
17、求 240 和 360 的最大公因数。
18、计算 260 和 390 的最大公因数。
19、求出 280 和 420 的最大公因数。
20、求 300 和 450 的最大公因数。
21、已知两个数的积是 180，其中一个数是 15，求另一个数与 15 的最大公因数。
22、两个数的和是 56，它们的最大公因数是 8，求这两个数。
23、有两个自然数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 30，求另一个数。
24、两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，这两个数分别是多少？25、已知两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 80，其中一个数是 20，求另一个数。
26、有三根铁丝，长度分别是 12 米、18 米和 24 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？27、把一张长 48 厘米、宽 36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？28、用 96 朵红花和 72 朵黄花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里最少有几朵花？29、有一批书，无论是分给 10 个人，还是分给 15 个人，都能正好分完，这批书至少有多少本？30、五年级学生参加植树活动，人数在 30 到 50 之间，如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
关于求最大公因数的应用题
关于求最大公因数的应用题和答案
1、长方形纸长50cm，宽30cm，剪成若干个相等的正方形，要使剪成的正方形边长最大，能剪成多少个？
分析：先求正方形边长，即长和宽的最大公因数。
(30，50)＝10
(30÷10)×(50÷10)=15（块）
答：能剪成15块。
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?一共可截成多少段?
分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截多少段?
解：(18、24、30)＝6
(18÷6+24÷6+30÷6)＝3+4+5＝12(段)
答:每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
3、要在42米、48米和66米的三段公路下铺设排水管道，现在有长4米、5米和6米三种规格的排水管。
选用哪一种规格的排水管能使这三条管道都正好铺完？
42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42
48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
66的因数：1,2,3,6,11,22,33,66
从上面可以得知,它们的最大公因数是6，列式为下：
42/6=7条 48/6=8条 66/6=11条答：用6米长规格的排水管能使这三条管道都正好铺完。
苏教版小学数学五年级下册3.5 公因数和最大公因数 练习题-精品试题.docx
公因数和最大公因数练习题
一、判断。
1、两个数的最大公因数一定小于其中一个数。
（）
2、相邻两个自然数没有最大公因数。
（）
3、两个数的公因数的个数是有限的。
（）
4、成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。
（）
二、写出下面每组数的最大公因数。
1、2和6
2、3和12
3、12和11
4、5和6
5、12和18
三、填空。
1、25的因数有：_________________________________
2、40 的因数有：_________________________________
3、50的因数有：_________________________________
4、25和40的公因数有：_____________________________
5、25和50的公因数有：_____________________________
6、40和50的公因数有：_____________________________
四、综合运用。
1、沙园小学五年级参加劳动，男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生和女生各多少人？
2、一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
3、有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长是多少？。
找最大公因数练习题
1、找出12和18的全部因数。
12的因数：
18的因数：
12和18的公因数有：
12和18的最大公因数是：
2、用集合法表示12和18的因数
3、请你找出20和16的最大公因数。
（用自己喜欢的方法）
4、问题大闯关
第一关：找出下列两组数的最大公因数。
6和12 3和15
6和12的最大公因数是（）3和15的最大公因数是（）上面两组数有什么特点？它们的最大公因数有什么规律？
如果两个数是（）时，（）是这两个数的最大公因数。
第二关：下面两组数有什么特点？找出它们的最大公因数。
观察结果，你发现了什么？
3和4 11和12
3和4的最大公因数是（）11和12的最大公因数是（）发现：相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是（）
5、机智抢答赛
（1）5和13（）17和19（）23和31（）
（2）1和5（）1和40 （）1和a（）。
《最大公因数》习题(附答案) (2)
《最大公因数》习题一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）．2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）．3、（）的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公约数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）三、选择题1、成为互质数的两个数（）．①没有公约数②只有公约数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（）．①21 ②40 ③25 ④183、下列各组数中，两个数互质的是（）．①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22四、直接说出下列各组数的最大公约数．1、8与9的最大公约数是（）．2、48、12和16的最大公约数是（）．3、6、30和45的最大公约数是（）．4、150和25的最大公约数是（）．习题精选（二）一、填空1、按要求，使填出的两个数成为互质数．①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）．2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）．3、所有自然数的公约数为（）．4、18和24的公约数有（），18和24的最大公约数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．（）2、30 、15和5的最大公约数是30．（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）4、相邻的两个自然数一定是互质数．（）三、选择题1、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（）．①有五个7 ②没有7 ③不能确定2、甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公约数（）①肯定是7 ②肯定不是7 ③不能肯定四、用短除法求下列各组数的最大公约数．1、 56和422、 225和153、 84和1054、 54、72和905、 60、90和120五、应用题用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？习题精选（三）1、填一填：（1）9的因数：18的因数：9和18的公因数：（2）15的因数：50的因数：15和50的公因数：15和50个最大公因数：（3）13的因数：11的因数：13和11的公因数：11和13的最大公因数：2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。
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第9课时 找最大公因数
基础作业
不夯实基础，难建成高楼。
1. 25的因数有：（ ）
40的因数有：（ ）
50的因数有：（ ）
25和40的公因数有：（ ）
25和50的公因数有：（ ）
40和50的公因数有：（ ）
2．填写下图。
3. 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。
912( ) 515
( ) 810( ) 420
( ) ()27
45 ()4515 4．智慧果。
(找出下面各组数的最大公因数。
)
观察它们的最大公因数，你有什么发现？
5．我来做判断。
（1）相邻的两个非0自然数只有公因数1。
（ ）
（2）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。
（ ）
（3）最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。
（ ）
（4）如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。
（ ）
综合提升
重点难点，一网打尽。
6. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
7．有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
8．有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。
获奖的优秀少先队员有多少人？
拓展探究
举一反三，应用创新，方能一显身手。
9. 写出1,2,3,4，……，20等各数与8的最大公因数。
根据上表完成下图。
观察上面的统计图你有什么发现？
第9课时
1.1，5，25 1，2，4，5，8，10，20，40 1，2，5，10，25，50 1，5 1，5，25 1，2，5 ，10
2. 略
3. 3 5 2 5 9 15
4. 6 17 5 1 1 1 大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；两个数互质，最大公因数是1.
5.（1）√（2）×（3）√（4）×
6. 2
7.20厘米
8.7人
9.图略
1~20等这些数与8的最大公因数分别是1、2、1、4 、1、2、1、8 、1、2、1、4、1、2、1、8…，“1、2、1、4 、1、2、1、8”循环出现。