九年级数学上册 3.6二次函数的应用导学案 鲁教版五四制
3.6二次函数的应用
学习目标：1、能根据题意建立适当的直角坐标系，根据已知条件中的有关数据，求出该抛物线的解析式，并结合题目要求利用抛物线的性质求解．
2、结合二次函数的图象和性质分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实
际意义．
学习重点：能根据题意建立适当的直角坐标系
学习难点：把实际问题转化成二次函数问题
例1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O
到水面的距离为2．4m，在如图直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的函数关系式
是什么？
例2、一座抛物线形拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m；当水位上升1m时，水面宽多少？（精确到0.1m）
思考：上题中，当水位上升1m时，一条装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m，能从桥下通过吗？
课堂小结:本节课你有哪些收获？
课堂练习：
1．如图，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立拄与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求蝇子最低点到地面的距离；
(2)为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4m的木板．除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2m，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离。
2．改革开放以后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成30°角，水流的最高点C比喷头B高出2.5m．求水流的落地点与喷头底部的距离
（精确到0.1m ）。
课后练习：
1．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(米)与飞行的时间t(秒)之间的函数关系是h=v 0tsin α－5t 2，其中v 0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当v 0=300(m ／s)，α=30°时炮弹飞行的最大高度是_________米。
2．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平
距离x （m ）之间的关系是35321212++-
=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？
3．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
4．正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m ，水面上升3m 达到警戒水位时，桥下水面宽10m 。
（1）在恰当的平面直角坐标中求出拱桥抛物线的函数关系式； 30︒C B A
y O x
5m 1m 10m ? （2）如果水位以0.2m/h 的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
5．如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 抛物线的解析式，（2）求两盏景观灯之间的水平距离。
图1 图2
6．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m ，水
流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此
时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m）
7．当水面距抛物线形拱桥下拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，一只装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m。
要使该船顺利通过该拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？
8.已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为
29，求a 的值。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=–x+40（10≤x≤16）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得，解得，∴y与x的函数解析式为y=–x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x–10）y=（x–10）（–x+40）=–x2+50x–400=–（x–25）2+225，∵a=–1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．2.【题文】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）y=–x+50；（2）10；（3）当x为20时w最大，最大值是2400元．【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．【解答】（1）根据题意得，y=–x+50；（2）根据题意得，（40+x）（–x+50）=2250，解得x1=50，x2=10，∵每件利润不能超过60元，∴x=10．答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w=（40+x）（–x+50）=–x2+30x+2000=–（x–30）2+2450，∵a=–＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大=2400．答：当x为20时w最大，最大值是2400元．3.【题文】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量×（售价–进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【答案】（1）①y=–2x+200；②40，70，1800；（2）m=5．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．【解答】（1）①依题意设y=kx+b，则有，解得，∴y关于x的函数解析式为y=–2x+200；②该商品进价是50–1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则，解得，∴w=–2x2+280x–8000=–2（x–70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x–40–m）（–2x+200）=–2x2+（280+2m）x–8000–200m，∴对称轴x=，∵m＞0，∴＞70，又∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，由二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值1400，即–2×652+（280+2m）×65–8000–200m=1400，解得m=5．4.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：，化简、配方得，∴当时，y最大=625，∴B，C，D错误，选A．5.【答题】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=-2x2B. y=2x2C. y=-x2D. y=x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】设此函数解析式为y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．选C．6.【答题】用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设围成面积为S cm2的长方形的长为x cm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x （40÷2-x）=S，整理，得x2-20x+S=0，∵Δ=400-4S≥0，解得S≤100，即面积≤100，∴D选项中120不符合．选D．7.【答题】某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0），得，解得，故抛物线解析式为y=–6t2+15t，当t==–==1.25（s），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．选B．8.【答题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3s后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3s时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t–3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0–3）2+40，解得a=–，∴函数解析式为h=–（t–3）2+40，把h=30代入解析式得，30=–（t–3）2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；选D．9.【答题】在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=–，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．【答案】10【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】当y=0时，y=–=0，解得x=–2（舍去），x=10．故答案为10．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4＞0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为3．11.【题文】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【答案】（1）12或16；（2）195平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．（2）∵AB=x m，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为S=-（13-14）2+196=195.答：花园面积S的最大值为195平方米．12.【题文】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）【答案】（1）24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10×（1+20%）=12（万元），由题意得，整理得x2–19x–120=0，解得x=24或x=–5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有w=（m–24）（×180+300）=–60m2+4200m–66240，整理得w=–60（m–35）2+7260，∵a=–60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.【答题】已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）A. y=-0.5x2+5xB. y=-x2+10xC. y=0.5x2+5xD. y=x2+10x【答案】A【分析】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式．一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式．【解答】由题意得，，选A.14.【答题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S（m2）的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】∵AB=x米，∴BC=（28-x）米．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．选C．15.【答题】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草坪的面积是570 m2，即可列出方程（32−2x）（20−x）=570，选A．16.【答题】有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A. S=﹣3x2+24xB. S=﹣2x2﹣24xC. S=﹣3x2﹣24xD. S=﹣2x2+24x【答案】A【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．【解答】如图所示，AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，∴S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．选A．17.【答题】如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则，即x的长为10 m．选A．18.【答题】周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m.A. B. C. 4 D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，∴窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积．【解答】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m²，选B．19.【答题】将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意可得，抛物线的解析式为解得即选A．20.【答题】如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A. 16B. 18C. 20D. 24【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．设AB为x米，则BC=12-2x，即可求面积.【解答】设AB=x，则BC=12-2x，得矩形ABCD的面积S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18，即矩形ABCD的最大面积为18平方米，选B．。
2019-2020学年九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版五四制.doc
2019-2020学年九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版
五四制
一、教学目标：
1、知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
2、能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值。
3、情感目标：设置丰富的问题情景及使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望。
二、教学重点：
①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。
②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
三、教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
学生活动
学生结合日常生活
分别在两直角边上
边的长度如何
值是多少?
课件动态演示矩形ABCD在三角形内的变化情况。
在上面的问题中，如果设AD=xm，那么问题的结果
④用你熟悉的方法求出y
最大面
本节课，你最深的感受是什么？
学生总结交流在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解。
2015秋鲁教版数学九上3.6《二次函数的应用》word教案
1有一种活鱼，在室内暂养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定的数量死去．假设放养期内鱼的个体重量保持不变．小王，按市场价50元/千克收购了这种活鱼1吨放养租用30天塘内．据市场变化，此后每天每千克活鱼价格可上升2元，但是，放养一天需各种费用支出600元，且平均每天还有10千克的鱼死去，假定死鱼均于当天全部售出，售价都是每千克30元．（1）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1吨鱼的销售总额为W元，写出W 与x的函数关系式；（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？2恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2元/粒，售价20元/粒．为了促销，专卖店决定凡是一次性买10粒以上的，每多买一粒，单价就降低O.10元（例如．某人一次性买20粒，则每粒降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/粒的价格购买，20粒只需380元购买），但是最低售价为16元/粒．设每一次性卖出x粒电池，商店的利润为y元．（1）请分段写出y与x的函数关系式；（2）有一天，一位顾客买了46粒，另一位顾客买了50粒，专卖店发现卖50粒反而比卖46粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价16元/粒至少要提高到多少？为什么3某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地4/3米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为圆点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．。
鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是鲁教版数学九年级上册3.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
教材通过实例引入二次函数的应用，让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括两个方面：一是二次函数在几何中的应用，二是二次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，并培养学生的数学应用意识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数在几何中的应用，掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何中的应用，二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关内容，准备好笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生了解二次函数在几何中的应用。
例如，抛物线的定义及性质，让学生初步感受二次函数的应用。
2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，让学生尝试用二次函数来解决。
例如，一个农场想要建一个最大的矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另外两边的长度分别为6米和4米，问如何建鸡舍才能使鸡舍的面积最大？3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
2022九年级数学上册第三章二次函数6二次函数的应用2利用二次函数求实际中应用问题课件鲁教版五四制4
8 【2020·十堰】某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12天完成．这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生 产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生 产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示． (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为__y_＝__2_x_＋__2_0，x的取值范围为 __1_≤_x_≤_1_2_．
5 【2020·丹东】某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫 每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取 值范围)．
解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b， 则有6605kk＋ ＋bb＝ ＝11 430000， ，解得kb＝ ＝－ 2 62000，， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－20x＋2 600；
(3)求当天销售利润低于10 800元的天数． 解：由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8 000＜10 800， 解得x＜3.5. 则第1～3天当天销售利润低于10 800元， 当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14 400＜10 800， 解得x＜－4(舍去)或x＞8， ∴第9～12天当天销售利润低于10 800元， 故当天销售利润低于10 800元的天数有7天．
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获 利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
鲁教版-数学-九年级上册-3.6 二次函数的应用(1) 教案
二次函数的应用（1）教学目标掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．教学重点：应用二次函数解决图形有关的最值问题.教学难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．新课探究如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上.(1)设矩形的一边xcm AB =,那么AD=；(2)设矩形的面积为2ycm ,当x 取何值时,y 的最大值是多少?解：(1)∵BC//AD ， ∴△EBC ∽△EAF ．∴AF BC EA EB =. 又AB ＝x ，BE=40-x ，∴304040BC x =-. ∴BC=43(40-x). ∴AD ＝BC=43(40-x)＝30-43x ．(2)y ＝AB·AD=x(30-43x)= -43x2+30x=-43(x2-40x+400-400)=-4(x2-40x+400)+300 =-43(x-20)2+300当x=20时，y 最大=300.即当x 取20 m 时，y 的值最大，最大值是300m2．巩固练习1：在上一题一开始的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？解：∵DC//AB ，∴△FDC ∽△FAE ．FA FD AE DC =.∵AD=x ，FD ＝30-x ． ∴303040x DC -=. ∴DC=34(30-x).∴AB=DC=34(30-x). y=AB·AD=x·34(30-x) =-34x2+40x=-3(x2-30x+225-225)=-34(x-15)2+300.当x=15时，y 最大=300．即当AD 的长为15 m 时，长方形的面积最大，最大面积是300 m2例题学习例：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：∵7x+4y-πx＝15，∴y=4715xx π--.设窗户的面积是S(m2)，则S=21πx2+2xy=21πx2+2x·4715xx π--=21πx2+2)715(x x x π--=-3.5x2+7.5x=-3.5(x2-715x)=-3.5(x-3921575)14152+). ∴当x ＝1415≈1.07时，S 最大=3921575≈4.02.即当x≈1.07 m 时，S 最大≈4.02 m2，此时．窗户通过的光线最多．巩固练习2：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用4412+-=x y 表示.（1）一辆货运卡车高4m ，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解：（1）当x=1时，y=，∴卡车能通过隧道；（2）当x=2时，y=-1+4=3>4-2，∴卡车能通过隧道拓展提升 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽m AB 20=，当水位上升3m ，水面宽m CD 10=.（1）按如图所示的直角坐标，求表示此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD时，将禁止船只通行.如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过些桥？解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）∴251003a ha h=-⎧⎨=--⎩解得1251 ah⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y=-125x2（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4（小时）货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200＜280∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时当4x+40×1=280时，x=60∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．课堂小结：这节课你学到了什么？作业布置课后反思。
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
山东省龙口市诸由观镇诸由中学九年级数学上册 3.6二次
二次函数的应用一、教学目标：1、知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系．2、过程与方法(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．3、情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．二、教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．三、教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．四、教学程序：教师活动学生活动设计说明一、有关利润问题：某商店经营一种小商品,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 学生结合日常生活经验思考讨论；学生思考讨论引入课题让学生初步感受函数的工具作用⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 学生探讨解答练习：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价? 学生讨论完成运用知识归纳小结：1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
2019-2020学年九年级数学上册 二次函数应用学案(1)鲁教版五四制.doc
2019-2020学年九年级数学上册 二次函数应用学案（1）鲁教版五四制一、学习目标：1．经历探索商品销售中最大利润等问题的过程．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.二、自学文本：看课本72页——73页，回答课本中提出的问题。
学习过程: 三、预习检查：1．抛物线2y ax bx c =++，当a ＞0时，在x=_______时，取得最_______值为_______；当a ＜0时，在x=_______时，取得最_______值为_______．2．二次函数21226555y x x =---的最大值为（ ）．A ．265- B ．265 C ．5 D ．-5 四、交流学习：（30分钟）探究一：商品销售问题：某商店经营一种小商品，已知成批购进时单价是2.5元 .根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为x （0＜x ≤13.5），那么（1）销售量可以表示为______；（2）销售额可以表示为______；（3）所获利润可以表示为_____；（4）当销售单价为_____元时，可以获得最大利润，最大利润是________. 探究二：“种多少棵橙子数”的问题：我们得到表示增种橙子数的数量x （棵）与橙子总产量y （个）的函数表达式2(6005)(100)510060000y x x x x =-+=-++. 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜想，现在验证一下你的猜测是否正确.你是怎么做的？与同伴交流. Ox/棵201510560600605006040060300601006020060000y/个练习：1．某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？2．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据（单位：cm ）是：6.5 5.9 6.0 6.7 4.5 那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数22222( 6.5)( 5.9)( 6.0)( 6.7)( 4.5)y x x x x x =-+-+-+-+-为最小值的x 值.整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度.五、知识梳理: 这节课你的收获有哪些？（2分钟） 六、达标训练:（8分钟）1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日售量就增加一个，为获得最大利润，应降价（ ）．A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人收费800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的收费就降低10元．请你帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？七、技能迁移（5分钟）某玩具厂计划生产一种玩具，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具的成本为P 元，每只售价为Q 元，且P ，Q 与x 之间的关系为：50030P x =+，1702Q x =-．（1）若每日获得利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式；（2）请你利用（1）中的二次函数表达式对每天的生产情况和利润之间的关系进行分析．教(学)后记:议一议：（1）利用函数图象，描述橙子的总产量与增种橙子数的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子数，可以使橙子的总产量在60400个以上？。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4 m时，水面的宽度AB为______m．【答案】16【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．根据题意，把y=-4直接代入解析式即可解答．【解答】根据题意B的纵坐标为-4，把y=-4代入y=-x2，得x=±8，∴A（-8，-4），B（8，-4），∴AB=16m．即水面宽度AB为16m．故答案为16．2.【答题】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4 m，水面上升1 m时，水面的宽度为______．【答案】【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（-4，0）到抛物线解析式得出a=，∴抛物线解析式为y=x2+4，当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出1=x2+4，解得x=±，∴水面宽度增加到米，故答案为．3.【答题】在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，桥下的水面宽为6 m．当水位上涨1 m时，水面宽为______m（结果保留根号）．【答案】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，理解每个数据的意义是关键．由AB长度可求解水位值，再由水位上涨1米得新水位值，再将新水位值代入求解CD长度．【解答】由题意得，则水面宽度为AB时，水位为-3 m，则新水位为-2 m，则，解得x=，则CD=．4.【答题】拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16 m，拱顶O到水面的距离为8 m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是______.【答案】【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式．【解答】设这条抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）．由已知抛物线经过点B（8，−8），可得−8＝a×82，有a＝−，∴抛物线的解析式为y＝−x2．故答案为y＝−x2．5.【题文】一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；（2）如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．【答案】（1）y=-（x﹣4）2+6；（2）货车可以通过．【分析】本题考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标之间的距离与货车的宽作比较是解决第（2）题关键．（1）建立如图所示的坐标系，可得抛物线的顶点坐标（4，6），再利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，计算|x1﹣x2|的值与3比较即可解答．【解答】（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，又∵点A（0，2）在抛物线上，∴2=a（0-4）2+6，∴a=-，因此，y=-（x﹣4）2+6．（2）令y＝4，则有4=-（x﹣4）2+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞3，故货车可以通过．6.【题文】如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6 m，在长度为8 m的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5 m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2）求支柱的长度．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3 m），行车道最宽可以铺设多少米？【答案】（1）；（2）EF=3.5 m；（3）行车道最宽可以铺设13.4 m．【分析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．（1）根据题目可知抛物线经过的两点的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设N点的坐标为（15，y）可求出支柱EF的长度；（3）令y=3.3，求得x的值即可求解．【解答】（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：，∵相邻两支柱间的距离均为5 m，∴OA=4×5=20 m，∴（20，0），（10，6）两点都在抛物线上，∴，解得∴．（2）设点F的坐标为（15，y），∴．∴EF=8 m m =m=3.5 m．（3）当y=3+0.3=3.3（m）时，有，化简，得，解得，，，∴．答：行车道最宽可以铺设13.4 m．7.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0，∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．选A．8.【答题】羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A. 出球点A离地面点O的距离是1mB. 该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC. 此次羽毛球最高可达到mD. 当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】A．当x=0时，y=1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B．当y=0时，-x2+x+1=0，解得：x1=-1（舍去），x2=4≠3．故B错误；C．∵y=-x2+x+1，∴y=-（x-）2+，∴此次羽毛球最高可达到m，故C正确；D．∵，∴当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点．故D正确．∴只有B是错误的．选B．9.【答题】有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图所示）放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为（）A. y=B. y=C. y=–D. y=–+16【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为（20，16），且经过原点．由此可设该抛物线解析式为y=–a（x–20）2+16，将原点坐标代入可得–400a+16=0，解得a=，故该抛物线解析式为y=–=–，选C．10.【答题】某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+，把点A（0，10）代入a（x-1）2+，得a（0-1）2+=10，解得a=-，因此抛物线解析式为y=-（x-1）2+，当y=0时，解得x1=3，x2=-1（不合题意，舍去），即OB=3米．选B．11.【答题】某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A. 30万元B. 40万元C. 45万元D. 46万元【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-x）辆，根据题意得出W=y1+y2=-x2+10x+2（15-x）=-x2+8x+30，∴最大利润为：==46（万元），选D．12.【答题】农贸市场拟建两间长方形储藏室，储藏室的一面靠墙（墙长30 m），中间用一面墙隔开，如图所示，已知建筑材料可建墙的长度为42 m，则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为______m2．【答案】147【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设中间隔开的墙EF的长为x m，建成的储藏室总占地面积为s m2，根据题意得AD+3x=42，解得AD=42–3x，则S=x（42–3x）=–3x²+42x=–3（x–7）²+147，故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为147m2，故答案为147．13.【题文】王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量z的关系为z=，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）【答案】（1）y=2x，15≤x≤30；（2）用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设y=kx，把（2，4）代入得k=2，∴y=2x．自变量x的取值范围是15≤x≤30．（2）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为W，则他用于解题的时间为（30-x）分钟．当0≤x≤5时，W=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76．∴当x=4时，W最大=76．当5＜x≤15时，W=25+2（30-x）=-2x+85．∵W随x的增大而减小，∴当x=5时，W最大=75，综合所述，当x=4时，W最大=76，此时30-x=26．即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．14.【题文】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题：（1）试求月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；（2）当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？【答案】（1）y=–10x2+1400x–40000；（2）当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）根据题意得y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000，∴y=–10x2+1400x–40000.（2）∵y=–10x2+1400x–40000=–10（x–70）2+9000，又∵–10＜0，∴y有最大值，当x=70时，y最大=9000．∴当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．15.【答题】某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A. y=10x2-100x-160B. y=-10x2+200x-360C. y=x2-20x+36D. y=-10x2+310x-2340【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】根据题意得y=（x-2）[50+10（13-x）]，整理得y=-10x2+200x-360．选B.16.【答题】如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y=-x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______米．【答案】2【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】∵函数解析式为y=-x2+x+，∴y最值==2．故答案为2．17.【题文】如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【答案】（1）y=-0.05（x-6）2+3.2；（2）14米．【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得36a+3.2=1.4，解得a=-0.05，则抛物线的解析式为y=-0.05（x-6）2+3.2．（2）当y=0时，-0.05（x-6）2+3.2=0，解得x1=-2（舍），x2=14，∴足球第一次落地点C距守门员14米．18.【题文】某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）40 50 60销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+180；（2）W=-2x2+240x-5400；（3）当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得．即y与x之间的函数表达式是y=-2x+180．（2）由题意可得，W=（x-30）（-2x+180）=-2x2+240x-5400，即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+240x-5400．（3）∵W=-2x2+240x-5400=-2（x-60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．19.【题文】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）2元；（2）5月，理由见解答；（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x-6）2+1．将（3，5），（6，3）代入y1=mx+n，，解得，∴y1=-x+7．将（3，4）代入y2=a（x-6）2+1，4=a（3-6）2+1，解得a=，∴y2=（x-6）2+1=x2-4x+13．∴y1-y2=-x+7-（x2-4x+13）=-x2+x-6=-（x-5）2+．∵-＜0，∴当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1-y2=-x2+x-6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得2t+（t+2）=22，解得t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．20.【答题】华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A. （40﹣x）（20+2x）＝1200B. （40﹣x）（20+x）＝1200C. （50﹣x）（20+2x）＝1200D. （90﹣x）（20+2x）＝1200【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】总利润=单件利润×数量；单件利润=90-50-x，数量=20+2x，则（40-x）（20+2x）=1200．。