苏教版七年级上册数学 第二章 2.4 相反数练习卷(第2课时)
苏科版七年级上册第二章2.4相反数、绝对值专题训练(含解析答案)
相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。
苏科版数学七年级上册第二章2.4 绝对值和相反数 同步练习(无答案)
七年级上册绝对值与相反数一、选择题1、数轴上，从-2016到2016之间共有n个表示整数的点（包括表示-2016与2016的点），则n的值为（）A.4031B.4032C.4033D.40342、实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b3、在π2,3.14,0,0.313 113 111.…,0.43五个数中分数有( ）A. 1B. 2C. 3D. 44、若a、b为有理数,它们在数轴上的位置如图所示,那么a、b、−a、−b的大小关系是（）A. b<−a<−b<aB. b<−b<−a<aC. b<−a<a<−bD. −a<−b<b<a5、已知a,b是不为0的实数,且|a|=−a,|b|=b,|a|>|b|,那么用数轴上的点来表示a,b时,正确的是( )A. B.C. D.6、下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；⑦两个有理数，绝对值大的反而小。
其中正确的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数-2016将与圆周上的哪个数字重合（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题8、相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是______.9、在数轴上有两点A和B，已知线段AB长为4个单位，若点A表示的数是−1，则点B表示的数是______.10、已知a、b均为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示,比较大小.11、将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的−3.6和x,则x的值为( )A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.512、一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时,它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是___.三、解答题13、把下列各数填在相应的大括号里(填序号).①−8，②0.275，③227，④0，⑤−1.04，⑥−(−10)，⑦−13，⑧−(−2)2，正数集合{______}；负整数集合{______}；整数集合{______}；负分数集合{______}.14、已知数轴上某一点x.(1)把点x向右移动1个单位，得到的数是x+1，若把点x向左移动1个单位，得到的数是x−1；仿此，把点x向右移动m(m>0)个单位，得到的数是______，若把点石向左移动m(m>0)个单位，得到的数是______；(2)把点x向右移动−1个单位，得到的数是x+(−1)，若把点x向左移动−1个单位，得到的数是x−(−1)；向左移动(−1)个单位的实际意义是______；同理，把点x向右移动n(n<0)个单位的实际意义是______.15、如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|=3，|b|=1，试确定M、N两点之间的距离。
苏教版七年级数学上册 2.4 绝对值与相反数 同步练习(含答案解析)
2.4绝对值与相反数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•徐州模拟）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2020•徐州一模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣2019 B．0 C．πD．2020 3．（2020•宁波模拟）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．4．（2020•昆山市校级模拟）﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．65．（2019秋•鼓楼区校级期末）如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数6．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数7．（2019秋•阜宁县月考）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n 8．（2020•海安市模拟）|﹣6|的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．9．（2020•海门市一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（2019秋•泉山区期末）下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•扬中市模拟）数﹣2020的绝对值是．12．（2019秋•灌云县期末）在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝．13．（2019秋•怀柔区期末）若|x|＝3，则x＝．14．（2019秋•溧水区月考）若|x|＝1，则x＝．15．（2020•中宁县二模）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝．16．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．17．（2019秋•大兴区期末）若|x﹣2|＝3，则x＝．18．（2019秋•如东县期中）若m与9﹣4m互为相反数，则m＝．19．（2019秋•崇川区校级月考）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．20．（2019秋•泰兴市校级月考）若|a|＝a，a是，若|﹣x|＝3，则x＝．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018秋•姜堰区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？22．（2019秋•海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：，，﹣0.01，2，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{…}负数集合{…}非负整数集合{…}分数集合{…}．23．（2019秋•海州区月考）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{…}（2）非负整数集合：{…}（3）有理数集合：{…}．24．（2018秋•清江浦区期中）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣||，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•徐州模拟）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解析】的相反数是．故选：B．2．（2020•徐州一模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣2019 B．0 C．πD．2020【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】A、﹣2019的相反数是2019，故本选项错误；B、0的相反数是0，故本选项正确；C、π的相反数是﹣π，故本选项错误；D、2020的相反数是﹣2020，故本选项错误；故选：B．3．（2020•宁波模拟）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解析】∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．4．（2020•昆山市校级模拟）﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．6【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解析】﹣（﹣6）的相反数是﹣6，故选：B．5．（2019秋•鼓楼区校级期末）如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【解析】没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．6．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数B．0和正数C．负数D．0和负数【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得a＜0，故选：C．7．（2019秋•阜宁县月考）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解析】∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．8．（2020•海安市模拟）|﹣6|的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．【解析】∵|﹣6|＝6，6的相反数是﹣6，∴|﹣6|的相反数是﹣6．故选：A．9．（2020•海门市一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解析】数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．10．（2019秋•泉山区期末）下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【解析】若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误；若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•扬中市模拟）数﹣2020的绝对值是2020．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求解即可．【解析】数﹣2020的绝对值是2020．故答案为：2020．12．（2019秋•灌云县期末）在，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝6．【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘方法则进行计算，求出m、n、k、t的值，计算即可．【解析】，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（）3，0是有理数，则m＝7；﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；，﹣（）3是分数，则k＝2；﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，故答案为：6．13．（2019秋•怀柔区期末）若|x|＝3，则x＝±3．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解析】∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．14．（2019秋•溧水区月考）若|x|＝1，则x＝±1．【分析】根据绝对值的意义即可得到x＝±1．【解析】∵|x|＝1，∴x＝±1．故答案为±1．15．（2020•中宁县二模）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝1．【分析】先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．【解析】由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式＝a+1﹣a＝1．故答案为：1．16．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解析】∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．17．（2019秋•大兴区期末）若|x﹣2|＝3，则x＝5或﹣1．【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．【解析】当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．故x＝5或﹣1．18．（2019秋•如东县期中）若m与9﹣4m互为相反数，则m＝3．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】根据题意得：m+9﹣4m＝0，移项、合并同类项得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：3．19．（2019秋•崇川区校级月考）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是6．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解析】式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为：3，6．20．（2019秋•泰兴市校级月考）若|a|＝a，a是非负数，若|﹣x|＝3，则x＝±3．【分析】根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，列不等式，解不等式即可．【解析】因为|a|＝a，所以a≥0，即a是非负数；因为|﹣x|＝3，所以﹣x＝±3即x＝±3．故答案为：非负数，±3．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018秋•姜堰区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【解析】（1）点C表示的数是﹣1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5．22．（2019秋•海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：，，﹣0.01，2，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）正数集合{，2，7，1，﹣（﹣4））…}负数集合{，﹣0.01，+（﹣1）…}非负整数集合{7，1﹣（﹣4）…}分数集合{，，﹣0.01，2…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解析】正数集合{，2，7，1，﹣（﹣4））…}负数集合{，﹣0.01，+（﹣1）…}非负整数集合{ 7，1﹣（﹣4）…}分数集合{，，﹣0.01，2}，故答案为：，2，7，1，﹣（﹣4））；，﹣0.01，+（﹣1）；7，1﹣（﹣4）；，，﹣0.01，2．23．（2019秋•海州区月考）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555……}（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555……}．【分析】（1）根据分数的定义，可得答案；（2）根据不小于零的整数是非负整数，可得答案；（3）根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案．【解析】（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555…}（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，﹣2，﹣（﹣3），0.25555…．24．（2018秋•清江浦区期中）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣||，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解析】（1）正数集合：{，2006，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣||，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；（4）分数集合：{﹣||，，﹣3.14，+1.88，…}．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(22)
章节测试题1.【答题】下面两个数互为相反数的是（）A. -（＋9）与＋（-9）B. -0.5与-（＋0.5）C. -1.25与D. 与【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．-（＋9）与＋（-9）相等；B．-0.5与-（＋0.5）相等；C．-1.25与不是相反数；D.，，故与互为相反数.选D．2.【答题】下列各对数：-1与＋（-1），＋（＋1）与-1，-（-2）与＋（-2），-（-12）与＋（＋12），-（＋3）与-（-3），其中互为相反数的有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】-1与＋（-1）相等；＋（＋1）与-1互为相反数；-（-2）与＋（-2）互为相反数；-（-12）与＋（＋12）相等；-（＋3）与-（-3）互为相反数．选D．3.【答题】如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的位置是（）A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点右侧D. 原点【答案】D【分析】本题考查了相反数.【解答】∵a=-a，∴2a=0，∴a=0，选D．4.【答题】相反数不大于它本身的数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数【答案】D【分析】理解相反数的定义．实数a的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．【解答】设这个数为a，根据题意，有-a≤a，∴a≥0．选D．5.【答题】如图所示，表示互为相反数的两个点是（）A. A和CB. A和DC. B和CD. B和D【答案】C【分析】本题考查了相反数.【解答】根据相反数的和为0，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，得到B和C互为相反数．选C．6.【题文】化简下列各数：①-[-（＋1）]；②-[＋（-8）]；③-（-a）；④-[-（-a）]．【答案】①1；②8；③a；④-a.【分析】本题考查了相反数，数的前面加上负号就是这个数的相反数．【解答】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．①-[-（＋1）]=1；②-[＋（-8）]=8；③-（-a）=a；④-[-（-a）]=-a.7.【题文】写出下列各数的相反数：-1.5，，，-2.8，7，＋5.5．【答案】1.5，，，2.8，-7，-5.5.【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】它们的相反数分别为1.5，，，2.8，-7，-5.5.8.【答题】下列说法正确的是（）A. a一定是正数B. 绝对值最小的数是0C. 相反数等于自身的数是1D. 绝对值等于自身的数只有0和1【答案】B【分析】本题考查有理数的分类，求一个数的绝对值以及相反数的定义. 【解答】A. a既可以是正数，也可以是负数或0，故A错误；B．绝对值最小的数是0，正确；C．相反数等于自身的数是0，故C错误；D．绝对值等于自身的数是0和正数，故D错误．选B．9.【答题】﹣2017的相反数是（）A. 2017B.C.D. 0【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】﹣2017的相反数是2017．选A．10.【答题】相反数不大于它本身的数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数【答案】D【分析】理解相反数的定义．实数a的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．【解答】设这个数为a，根据题意，有-a≤a，∴a≥0．选D．11.【答题】一个数的相反数是非负数，这个数是（）A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】一个数的相反数是非负数，那么这个数是非正数．选D．12.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和B. ﹣2和C. 和﹣2.375D. +（﹣2）和﹣2【答案】C【分析】本题考查了相反数的意义.【解答】根据相反数的定义知和﹣2.375互为相反数，选C.13.【答题】一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了相反数的意义.【解答】只有0的相反数等于它本身0，选A．14.【答题】下列各对数：﹣2与+（﹣2），+（+3）与﹣3，﹣（﹣）与+（﹣），﹣（﹣12）与+（+12），﹣（+1）与﹣（﹣1）．其中互为相反数的有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．【解答】﹣2与+（﹣2）不是相反数，+（+3）与﹣3互为相反数，﹣（﹣）与+（﹣）互为相反数，﹣（﹣12）与+（+12）是同一个数，﹣（+1）与﹣（﹣1）互为相反数，选D．15.【题文】把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来.﹣2.5，0，+3.5，﹣1．【答案】﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1＜0＜1＜2.5＜3.5.【分析】本题考查数轴以及相反数的意义.根据相反数的定义，写出各数的相反数，在数轴上表示出来后，再用“＜”连接起来即可．【解答】这几个数分别为：2.5，﹣2.5，0，+3.5，﹣3.5，，，在数轴上表示如下：∴﹣3.5＜﹣2.5＜＜0＜＜2.5＜3.5．16.【题文】把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把所有数都连接起来．，﹣1.5，0，﹣4．【答案】﹣4＜＜﹣1.5＜0＜1.5＜＜4.【分析】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．【解答】先在数轴上表示各个数和相反数，再比较即可．﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1.5＜2＜4.17.【答题】2022的相反数是（）A. B. − C. 2022 D. –2022【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.像2和–2，5和–5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．把其中一个数叫做另一个数的相反数．一般地，a和–a互为相反数．特别地，0的相反数是0．【解答】2022的相反数是–2022．选D.18.【答题】+8的相反数是（）A. 8B. –8C. +D. –【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】+8的相反数是–8，选B.19.【答题】−的相反数是（）A. −B.C. –4D. 4【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】−的相反数是，选B．20.【答题】有理数的相反数为______．【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是，故答案为．。
苏科版七年级上册第二章2.4绝对值与相反数(2)同步练习含答案.doc
第 6 课时 绝对值与相反数 (2)【基础巩固】1．如果 x ＝ 5 ，则 x ＝ ________．2．比较下列每组数的大小，用“>”“＝”或“ <”填空．(1) －3________－ 0.5； (2) ＋ (－ 0.5)_______ ＋ 0.5 ； (3) － 8________－ 12；(4)5_______－ 2；63(5) － 2.7 _______－ (－ 3.32)．3．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，用“>” “＝”或“ <”填空．(1)a________b ； (2) a ________ b ； (3) －a________－ b ； (4) a ________a ；(5) b __________b ．4．在＋ (－2)与－ 2、－ (＋ 1)与＋ 1、－ (－ 4)与＋ (－4)、－ (＋ 5)与＋ (－ 5)、－ (－6)与＋ (＋6) 、＋ (＋7)与＋ (－ 7)这几对数中，互为相反数的有 ( ) A ．6对B ．5 对C ． 4对D ．3 对5．如果 a ＝－ a ，那么( )A ． a>0B ．a<0C ． a ≥ 0D ． a ≤ 06． 3 的相反数是 ( )A ． 3B ．－ 3C ．1D ．－1337．下列各数中，一定互为相反数的是 ()A ．－ (－ 5)和－ 5B ． 5 和5C ．－ (－5)和 5D ． a 和 a8．若一个数大于它的相反数，则这个数是 ()A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数9．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有( ) A．1个B．2 个C． 3 个D．4 个10．比较－3与－2的大小，并说明理由．2 311．已知 a、 b、c 在数轴上的位置如图所示，试求 a ＋ c 3 b 的值．12．在数轴上标出3、－ 2.5、 2、 0、1以及它们的相反数．213．下面是一个正方体纸盒的展开图，请将－10、7、10、－ 2、－ 7、2 分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【拓展提优】14．已知 a 与b 互为相反数，则－2012a－ 3－ 2012b 的值是( )A ． 3 B．－ 3 C．－ 4013 D ． 015．已知a、b 是有理数，且 a ＝－ a，b ＝ b，a > b ，用数轴上的点来表示a、b，下图正确的是（）16．点 A 1、 A 2、 A 3、、 A n(n 为正整数 )都在数轴上，点 A 1在原点 O 的左边，且 A 1A 10＝1；点 A2在点 A 1的右边，且A2A1＝2；点 A 3在点 A2的左边，且 A 3A2＝3；点 A4在点A 3的右边，且 A 4A 3＝ 4，依照上述规律，点 A 2012、A 2013所表示的数分别为() A ． 2 012，－ 2 013B．－ 2 012， 2 013 C． 1 006，－ 1007 D． 1006 ，－ 100617．点 A 、 B 分别是数－ 3、－1在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到 A'B' ，2且线段 A'B' 的中点对应的数是3，则点 A' 对应的数是 ________，点 A 移动的距离是 _______．18．已知 A 、 B 分别为数轴上表示互为相反数的 2 个点，且 A 、 B 之间的距离为 8，请你结合数轴，写出这两个点所表示的数．19．根据数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中 A 、 B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)请问 A 、 B 两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点 (用不同于 A 、B 的其他字母表示 )，并写出这些点表示的数．20．请在数轴上画出表示3、－ 2、－ 3.5 及它们相反数的点，并分别用 A 、 B、 C、D 、 E、F 来表示．(1)把这 6 个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．(2)点 C 与原点之间的距离是多少？点 A 与点 C 之间的距离是多少？21．已知 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数， m 是绝对值等于 2 的数，求a bm2cd a b c的值．22．出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程如下 (单位： km) ：＋ 15，－ 2，＋ 5，－ 1，＋ 10，－ 3，－ 2，＋12，＋ 4，－ 5，＋ 6．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？(2)若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？参考答案【基础巩固】1．±5 2． (1)< (2)< (3)> (4)< (5)< 3． (1)< (2)> (3)> (4)> (5)＝4． D 5．D 6．B 7．A 8．A 9． C 10．3 211． b－ a－ c＋ 3 2理由略312．略13．答案不唯一，如：横向分别是－7、 10、 7、－ 10，纵向分别是 2、 7、－ 2【拓展提优】14． B 15． B 16．C 17．719 4 418． 4，－ 419． (1)点 A 表示 1，点 B 表示－ 2.5 (2)3.5 (3) 图略3－1 20．如图所示：(1)－ 3.5<－ 3< － 2<2<3<3.5 (2)3.56.521． 322． (1)39 km(2)26L。
苏科版七年级上册第二章2.4 绝对值与相反数同步测试(2017pdf含答案)
2.4绝对值与相反数一．选择题（共10小题）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．﹣D．2．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣3．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0B．1C．2D．34．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2|B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．27．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只有一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值8．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．9．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q10．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a二．填空题（共10小题）11．1的绝对值是．12．﹣2017的绝对值是．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为．16．如果|2x+5|=3，则x=．17．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2017|=．18．当a=1时，|a﹣3|的值为．19．已知m，n互为相反数，则3+m+n=．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b的值为．三．解答题（共11小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是；表示﹣3和2两点间的距离是；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=；（2）如果在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a=；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a 取值范围是什么？最小值是多少？22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．23．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是；如果|AB|=3，那么x．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是．24．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x的值．26．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x=2或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．27．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．（1）|AB|=；（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，直接写出x的值；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|+|PB|=7时，直接写出x的值．28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=（2）若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时，|a+1|+|a﹣2|的值最小，最小为多少？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．30．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•黔西南州）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2017•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型3．（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+2|与|﹣2|B．﹣|+2|与+（﹣2）C．﹣（﹣2）与+（+2）D．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、|+2|=2，|﹣2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、﹣|+2|=﹣2，+（﹣2）=﹣2，故这两个数相等，故此选项错误；C、﹣（﹣2）与+（+2），故这两个数相等，故此选项错误；D、|﹣（﹣3）|=3，﹣|﹣3|=﹣3，3﹣3=0，故这两个数是互为相反数，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数与绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点BC．点C D．点D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．6．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣|=，的相反数为﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．7．设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只有一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题．【解答】解：方法一：由题意得：当x＜﹣1时，y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x；当﹣1≤x≤1时，y=﹣x+1+1+x=2；当x＞1时，y=x﹣1+1+x=2x；故由上得当﹣1≤x≤1时，y有最小值为2；故选D．方法二：由题意，y表示数轴上一点x，到﹣1，1的距离和，这个距离和的最小值为2，此时x的范围为﹣1≤x≤1，故选D．【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论．8．已知a，b是有理数，|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|=﹣ab（ab≠0），|a+b|=|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．9．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．10．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+bC．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b 的正负情况是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．1的绝对值是1．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．12．﹣2017的绝对值是2017．【分析】根据绝对值的定义可得﹣2017的绝对值是表示﹣2017这个数的点到原点的距离，进而可得是2017．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．13．若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab=﹣6．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由|2+a|+|3﹣b|=0，得a+2=0，3﹣b=0．解得a=﹣2，b=3．则ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．若|x+y|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为﹣6．【分析】依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|=0，∴x+y=0，y﹣3=0，解得y=3，x=﹣3．∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．15．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1=0，x2=﹣|x1+1|，x3=﹣|x2+2|，x4=﹣|x3+3|，x5=﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为﹣1008．【分析】先依据求得x2，x3，x4的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可．【解答】解：∵x1=0，x2=﹣|x1+1|，x2=﹣1．同理：x3=﹣1；x4=﹣2，x5=﹣2，x6=﹣3，x7=﹣3…∴（2017﹣1）÷2=1008．∴x2017=﹣1008．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．16．如果|2x+5|=3，则x=﹣4或﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质得出关于x等式进而得出答案．【解答】解：∵|2x+5|=3，∴2x+5=±3，解得：x=﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出关于x的等式是解题关键．17．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2017|=2017．【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣2017|，【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2017|=|﹣2017|=2017；故答案为2017．【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．18．当a=1时，|a﹣3|的值为2．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．19．已知m，n互为相反数，则3+m+n=3．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．20．若|a﹣2|+|b+3|=0，则a﹣b的值为5．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则a﹣b=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．三．解答题（共11小题）21．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是1；表示﹣3和2两点间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=|m﹣n|；（2）如果在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a=﹣5或1；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（4）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a 取值范围是什么？最小值是多少？【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示3和2两点间的距离是3﹣2=1；表示﹣3和2两点间的距离是2﹣（﹣3）=5；一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=|m﹣n|；（2）依题意有|a+2|=3，解得a=﹣5或1；（3）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（4）因为|a+5|+|a﹣4|最小值为4﹣（﹣5）=9，|a﹣1|是非负数所以当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时，相应的a取值范围是﹣1≤x ≤5，最小值是a+9+a+1﹣a+5﹣a+7=22．故答案为：1，5，|m﹣n|；﹣5或1．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．22．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②若该两点之间的距离为2，那么x值为﹣3或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值6和最小值﹣7．【分析】（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于2，解出即可；（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到x﹣2y的最大值和最小值．【解答】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|=2，x+1=﹣2或x+1=2，解得x=﹣3或x=1．故x值为﹣3或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，∴x﹣2y的最大值为2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．故x﹣2y的最大值6，最小值﹣7．故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．【点评】考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（2）（3）这两道难题．23．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是3，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是7．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2|；如果|AB|=3，那么x=5或﹣1．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和．【解答】解：（1）﹣2和﹣5两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2和﹣5两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3或x﹣2=﹣3．解得：x=5或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答案为：（1）3；7；（2）|x﹣2|；5或﹣1；（3）﹣2≤x≤3．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．24．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x+5|；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1；最小值是4．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【分析】根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．【解答】解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．【点评】本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形．25．同学们，我们在《有理数》中学过：数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|．一般地，|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离．（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；（2）数轴上是否存在数x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由；（3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8，求x的值．【分析】（1）由|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离可知|x﹣1|表示数轴上表示x的点与数1的点的距离；（2）当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和；（3）可分为x≤1，1＜x≤2，x＞2三种情况进行化简计算．【解答】解：（1）|x﹣1|表示数轴表示数x的点与表示数1的点的距离；故答案为：数轴表示数x的点与表示数1的点的距离．（2）当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可转化为数轴上表示2的点到1和4的距离之和，∴当x=2时，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值为3；（3）当x≤1时，1﹣x+2（2﹣x）=8．解得：x=﹣1．当1＜x≤2时，x﹣1+2（2﹣x）=8，解得：x=﹣5（不合题意）．当x＞2时，x﹣1+2（x﹣2）=8，解得：x=．综上所述，x的值为﹣1或【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、解含绝对值的方程，分类讨论是解题的关键．26．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x=2或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9表示到3与﹣4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到﹣3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和﹣7．故解是x=1或x=﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和﹣4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤﹣5．故答案为：（1）x=1或x=﹣7；（2）x≥4或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．27．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．（1）|AB|=5；（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，直接写出x的值；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|+|PB|=7时，直接写出x的值．【分析】（1）由|a+4|+（b﹣1）2=0得出a=﹣4，b=1，结合定义|AB|=|a﹣b|，即可得出结论；（2）若x﹣1与x+4同号，则|PA|﹣|PB|=±|AB|=±5，故能得出x+4＞0，x ﹣1＜0，去绝对值符号，解出方程即可；（3）若x﹣1与x+4异号，则|PA|+|PB|=|AB|=5，再分别按照当x﹣1＞0时和当x+4＜0时讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，∴a+4=0，b﹣1=0，即a=﹣4，b=1．|AB|=|a﹣b|=|﹣4﹣1|=5．故答案为：5．（2）|PA|﹣|PB|=|x﹣（﹣4）|﹣|x﹣1|=|x+4|﹣|x﹣1|=2，∵若x﹣1与x+4同号，则|PA|﹣|PB|=±|AB|=±5，∴x+4＞0，x﹣1＜0，|PA|﹣|PB|=x+4﹣（1﹣x）=3﹣2x=2，解得x=．（3）|PA|+|PB|=|x﹣（﹣4）|+|x﹣1|=|x+4|+|x﹣1|=7，∵若x﹣1与x+4异号，则|PA|+|PB|=|AB|=5，∴x﹣1与x+4同号．①当x﹣1＞0时，|PA|+|PB|=x+4+（x﹣1）=2x+3=7，解得x=2；②当x+4＜0时，|PA|+|PB|=﹣（x+4）﹣（x﹣1）=﹣2x﹣3=7，解得x=﹣5．综①②得，当|PA|+|PB|=7时，x的值为2或﹣5．【点评】本题考查了绝对值以及数轴，解题的关键是：（1）由|a+4|+（b﹣1）2=0得出a=﹣4，b=1；（2）由“若x﹣1与x+4同号，则|PA|﹣|PB|=±|AB|=±5”得出x+4＞0，x﹣1＜0；（3）由“若x﹣1与x+4异号，则|PA|+|PB|=|AB|=5”得出x﹣1与x+4同号．28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1（2）若数a表示数轴上的整数点，当a取何值时，|a+1|+|a﹣2|的值最小，最小为多少？【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+1|+|a﹣2|表示数a的点到﹣1与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4﹣1=3；表示﹣3和2两点之间的距离是2﹣（﹣3）=5；如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣1与2之间，|a+1|+|a﹣2|=（a+1）+（2﹣a）=3．故答案为3，5，﹣5或1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=6．（2）若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|=6．（2）根据|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．30．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，。
七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值与相反数测试题(新版)苏科版
2.4 绝对值与相反数班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 2019的相反数是()A.−2019B.12019C.2019D.−120192. 下列说法中：①有理数的绝对值一定是正数；②互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；③若|a|=|b|，则a与b互为相反数；④绝对值等于本身的数是0；⑤任何一个数都有它的相反数．其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3. 13的相反数的绝对值是（）A.1 3B.3C.−3D.−134. 下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b=0，则|a|=|b|②若|a|=a，则a>0③若|a|=|b|，则a=b④若a为有理数，则|a|=|−a|A.1个B.2个C.3个D.4个5. 已知|a+3|+|b−1|=0，则a+b的值是（）A.−4B.4C.2D.−26. 若a与2互为相反数，则|a−2|等于（）A.0B.−2C.−4D.47. 下列四组数中，相等一组是（）A.+(+3)和+(−3)B.+(−5)和−5C.−(+4)和−(−4)D.+(−1)和|−1|8. 已知a，b，c都不为0，则|a|a +|b|b+|c|c所有可能的值的个数是( )A.2B.3C.4D.59. 代数式|x−1|+|x+2|+|x−3|的最小值为（）A.2B.3C.5D.610. 下列判断错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值一定是正数D.任何数的绝对值都不是负数二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 3|x−12|+5有最________值．12. 已知|a+4|和|b−3|互为相反数，那么a+b=________．13. −123的相反数是________．14. 若|x+7|+|y+8|=0，则x+y=________．15. 绝对值小于5而不小于2的所有整数有________．16. 若a<0，则化简a+|a|的结果为________.17. −(−2)=________，________与−[−(−8)]互为相反数．18. 已知a，b都是有理数，且|a−1|+|b−2|=0，则a−b的值为________．19. 含x的式子|x−2|+3的最小值是________.20. 若a、b互为相反数，且a>b，两数相距4个单位，则a=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 化简：(1)−(−5)；(2)−(+7)；(3)−[−(+23)]．22. 化简：（1）−{+[−(+3)]}；（2）−{−[−(−|−3|)}．23. 试讨论：x为有理数，|x−1|+|x−3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由．24. 若|x+12y−3|与|2x−4y−144|互为相反数，计算10x+5yx−2y的值．25. 如果|a|=5，|b|=5，且|a+b|=−(a+b)，求a−b的值．26. (1)已知|a+1|+|b−2|=0，求a+b的值；(2)已知|a|=13,|b|=3且a<b，求a−b值.。
江苏省苏科版七年级数学上册第二章 2.4绝对值和相反数 基础练习(无答案)
苏科版七年级数学上册第二章 2.4绝对值与相反数 基础&练习《 2.4 绝对值与相反数》基础 & 训练第一部分【知识梳理】＊知识回顾：1、规定了 、 和 的直线叫数轴。
2、相反数：只有 的两个数，称为相反数；零的相反数是 。
在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的① 若a 、b 互为相反数，则 ；② 的相反数通常表示为—a3、绝对值：一个 的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是0；在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的 ．即对于任何有理数a 都有：4、多重符号的化简：由数字前面“—”号的个数来确定：若有偶数个时，化简结果为 ，如[—(—4)] = 4 ；若有奇数个时，化简结果为 ； 第二部分 【基础训练】※一、根据知识选择1、绝对值最大的有理数是( )A ．1B ．0C ．－1D ．不存在2、数轴上不小于－3的非正整数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23、下列说法不正确的是（ ）A 、一个数的绝对值一定是正数B 、数轴上的两个数，绝对值大的离原点远C 、一个数的绝对值一定不是负数D 、两个互为相反数的数绝对值相等4、关于数0，下列几种说法不正确的是 （ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的相反数是0C ．0的绝对值是0D ．0是最小的数5、数轴上点A 表示-3，点B 表示1，则表示A ，B 两点间的距离的算式是（ ）(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩A ．-3+1B ．-3-1C ．1-（-3）D ．1-36、M 点在数轴上表示-4，N 点离M 的距离是3，那么N 点表示（ ）。
A -1B -7C -1或-7D -1或17、下列各数中，一定互为相反数的是 ( )A ．－(－6)和－|-6|B ．|-5|和|+5|C ．－(－b)和|-b|D ．|a|和|-a|8、下列各式中，正确的是（ ）A 、—|—0.1| < -|-0.01|B 、0 < -|-100|C 、|5| > |6|D 、-(-20) = -|20|9、下列互为相反数的是（ ）A 、|+2|与|-2|B 、—|+2|与 +（-2）C 、-（-2）与+（+2）D 、|-（-3）|与-|-3|10、2007的相反数是（ ）A 、+2007B 、-2007C 、±2007D 、二、填空题1、如果a 的相反数是－1,那么a = ； 若a 与1互为相反数，则a= ； 2、―(―2)= ； 与 ―［―(+|―8|)］互为相反数.3、比较大小：|−3| −3.01 ； −︱−7︱ −(−7)； |-6.3| |6.3|； -1 0；4、按要求填空：① +3的符号是 ，绝对值是 ；-3的符号是 ，绝对值是 ； ② +6的符号是 ，绝对值是 ；10的符号是 ，绝对值是 ； ③ 符号是“+”，绝对值是3的数是 ；符号是“+”，绝对值是Π的数是 ； ④ 符号是“-”，绝对值是54的数是 ；符号是“-”，绝对值是0.2的数是 ； ⑤ －(－3)是 的相反数，即－(－3)＝ ；⑥ —(+30)是 的相反数，即—(+30)= ；5、写出符合要求的所有数。
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苏教版七年级上册数学第二章有理数
2.4 绝对值与相反数第2课时相反数
1.(福州中考题)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是
（）
2.下列说法中正确的是（）
A.符号不同的两个数互为相反数
B.一个数和它的相反数不可能相等
C.互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数
D.任何一个有理数都有它的相反数
3.(1)(2019・常州改编)-3的相反数是_________；
(2)(2019・宿迁改编)____________的相反数是2019；
(3)(2019・攀枝花改编)5
-与_________互为相反数;
(4)-(-13)与___________互为相反数.
4.化简:
(1)、-(+4)=_________； (2)、+(-3)=_________；
(3)、+(+
5
1
)=_________； (4)、-(
2
1
2
-)=_________；
(5)、-
3
1
-=________； (6)、-[+(-2.1)]=_________.
5.将下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接。
5,
5
1
3
-,1,0,-4.5.
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示。
(1)在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b。
(2)若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么?
(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与
提优点：1.会运用绝对值的性质进行解题；
2.借助数轴理解绝对值的意义，渗透分类思想和图形结合思想。
-a 表示的数是多少？
7.(2019秋・荆州校级月考)下列各数中，一定互为相反数的是（ ）
A.-(-4)和4-
B.2-和2+
C.-(-3)和3--
D.m 和m -
8.如果-a ＝a ，那么一定有（ ）
A.a>0
B.a≥0
C.a<0
D.a≤0
9.(2019秋·牡丹江期中)若m ，n 均为有理数，且m 与-n 的绝对值相等，则m 与n 的关系是____________.
10.(1)(2019春・哈尔滨道里区校级月考)一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数为___________.
(2)在数轴上有A ，B 两点，已知点B 对应的数为-2，若将原点O 向左移动4个单位长度，A ，B 两点对应的数恰好互为相反数，则点A 原来对应的数是__________.
11.计算下列各式，并回答问题:
(1)-(-2)； (2)+(5
1-)； (3)-[-(-4)]；
(4)-[-(+3.5)]；
(5)-{-[-(-5)]｝；
(6)-1{-[-(+5)}；
问:①当+5前面有2020个负号时，化简后的结果是多少?
②当-5前面有2021个负号时，化简后的结果是多少?
你能总结出什么规律?
12.在数轴上点A 表示的数是4，点B ，C 表示互为相反数的两个数，且点C 与点A 之间的距离为2，求数轴上A ，B 两点之间的距离。
13.已知表示互为相反数的两个数的点A ，B 在数轴上的距离是12，将点A 沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C 的位置.设点A 的运动速度为每秒1.5个单位长度，则点C 表示的数的相反数为______________.
14.阅读下列文字，然后回答问题:
我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零用字母表示为:当a ＞0时，a a =；当a ＜0时，a a -=；当a ＝0时0=a 。
若a-b 中，若 a ＞b ，则a-b ＞0，b a b a -=-；
若a ＝b ，则a-b ＝0，0=-b a ；
若a ＜b ，则a-b ＜0，a b b a -=-。
(1)在1-x 中，当x ＞1时，x-1______0，1-x =____________；
在1-x 中，当x ＜1时，x-1______0，1-x =____________；
在1-x 中，当x ＝1时，x-1______0，1-x =____________；
(2)如图，试化简:a b -=_________，c b -=_________，a c -=_________。