初二上勾股定理(经典题型)

初二上勾股定理(经典

题型)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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第十九章 几何证明

——勾股定理及两点之间的距离公式

【知识回顾】

1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

4、常见的勾股数：（3n,4n,5n ）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..

5、勾股定理的证明图

6、两点之间的距离公式：2

122

12)()(y y x x AB -+-=

【例题讲解】

例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题

（1）请用含n （n 是整数数）的等式表示上述变化规律；

（2）求出的值。

例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。

例题2、如图所示，已知△ABC的三边

15=

=

=AC

BC

AB求△ABC

,

20

25

,

,

最长边上的高？

例题4、已知如图△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且

∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．

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例题5、如图，已知0090,60=∠=∠=∠D B A ，AB=2，CD=1，求BC 、AD 的长。

例题6、一只2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是多少？

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例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是多少？

例题8、在直角坐标平面有点A （3，4），且AB=5，根据下列条件，求点B 的坐标：

（1）点B 在x 轴上； （2）点B 在y 轴上；

（3）点B 在第一、三象限的角平分线上； （4）点B 与y 轴的距离等于1。

例题9、已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ．

F E

D

C

B

A

B

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（1）求△BDE 和△DCF 的周长和；

（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长．

【巩固练习】

1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、242c m

B 、36 2c m

C 、482c m

D 、602c m

2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是

3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）

A. 13

B. 26

C. 47

D. 94

A

B

C

D

E

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3、△ABC 的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c 是3的倍数，则c 应为 ，此三角形 为 。

4、已知三角形三边的比为1

2，则其最小角为 。

5、有四个斜边为c 、两直角边长为a,b 的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。

6、 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( )

A. 12

B. 13

C. 144

D. 194

7、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )

A. 1.5, 2, 3;

B. 7, 24, 25;

C. 6 ,8, 10;

D. 9, 12, 15.

B

169

25A

B

C

M

D

G

H F E

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8、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( )

①;5

1

,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;

④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.

9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )

A 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.

10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里

D 、40海里

北

南 A

东

第10题

A

C

D

B

E

第11题图