八年级下册勾股定理典型例题
勾股定理经典例题(含参考答案)
勾股定理经典例题(含参考答案)勾股定理经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2)在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3)在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13,CD=12∴AC2=AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB=4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，.求BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流【精品文档】第 3 页.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.解析：连结BM ，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC 交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
勾股定理例题单选题100道及答案解析
勾股定理例题单选题100道及答案解析1. 在直角三角形中，两直角边分别为3 和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即斜边= √(3²+ 4²) = 52. 一个直角三角形的两条直角边分别为6 和8，那么斜边上的高为（）A. 4.8B. 5C. 6D. 8答案：A解析：先求出斜边为√(6²+ 8²) = 10，三角形面积= 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为4.83. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x 的值可能有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案：B解析：当4 为斜边时，x = √(4²- 2²) = 2√3；当x 为斜边时，x = √(2²+ 4²) = 2√5，所以x 的值有2 个4. 已知直角三角形的两直角边长分别为5 和12，则斜边长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：斜边长= √(5²+ 12²) = 135. 直角三角形的一条直角边为9，另一条直角边为12，则斜边的长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：A解析：斜边= √(9²+ 12²) = 156. 一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（）A. 8B. 9C. 11D. 12答案：A解析：另一条直角边= √(10²- 6²) = 87. 若直角三角形的周长为12，斜边长为5，则其面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6答案：D解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 5 = 12，a + b = 7，(a + b)²= 49，即a²+ 2ab + b²= 49，又因为a²+ b²= 25，所以2ab = 24，面积= 0.5ab = 68. 直角三角形的两直角边分别为6 和8，则斜边上的中线长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：斜边= 10，斜边上的中线长为斜边的一半，即 59. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，则BC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：BC = √(13²- 12²) = 510. 若一个直角三角形的两条边长分别为3 和5，则第三条边长为（）A. 4B. √34C. 4 或√34D. 无法确定答案：C解析：当5 为斜边时，第三条边= √(5²- 3²) = 4；当 3 和5 为直角边时，第三条边= √(3²+ 5²) = √3411. 已知直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长为（）A. 5B. √7C. 5 或√7D. 不确定答案：C解析：当4 为斜边时，第三边= √(4²- 3²) = √7；当 3 和4 为直角边时，第三边= √(3²+ 4²) = 512. 一个直角三角形的两条直角边分别为15 和20，那么这个三角形的周长是（）A. 60B. 75C. 80D. 85答案：D解析：斜边= √(15²+ 20²) = 25，周长= 15 + 20 + 25 = 6013. 直角三角形的一条直角边为12，斜边为13，则另一条直角边为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：另一条直角边= √(13²- 12²) = 514. 若直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为7，则另一条直角边长为（）A. 24B. 26C. 27D. 28答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 7²) = 2415. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 5，b = 12，则c = （）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：c = √(5²+ 12²) = 1316. 一个直角三角形的两条直角边分别为8cm 和15cm，则斜边为（）A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm答案：A解析：斜边= √(8²+ 15²) = 17cm17. 若直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则其面积为（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 13 = 30，a + b = 17，(a + b)²= 289，即a²+ 2ab + b²= 289，又因为a²+ b²= 13²= 169，所以2ab = 120，面积= 0.5ab = 30cm²18. 直角三角形的一条直角边长为11，另一条直角边长为60，则斜边的长为（）A. 61B. 62C. 63D. 64答案：A解析：斜边= √(11²+ 60²) = 6119. 在直角三角形中，两直角边分别为5 和12，那么斜边上的中线长为（）A. 6.5B. 7.5C. 8.5D. 9.5答案：A解析：斜边= 13，斜边上的中线长为6.520. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6 和8，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 4.8B. 5C. 6D. 8答案：A解析：斜边= 10，三角形面积= 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为 4.821. 直角三角形的两直角边分别为9 和12，则此直角三角形的周长为（）A. 21B. 30C. 36D. 42答案：C解析：斜边= √(9²+ 12²) = 15，周长= 9 + 12 + 15 = 3622. 若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm，则斜边上的高为（）A. 2.4cmB. 2.5cmC. 2.6cmD. 2.7cm答案：A解析：斜边= 5cm，三角形面积= 0.5×3×4 = 0.5×5×斜边上的高，解得斜边上的高为2.4cm23. 一个直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A解析：斜边= √(7²+ 24²) = 2524. 直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，则另一条直角边为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：另一条直角边= √(13²- 5²) = 1225. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，则AB 的长为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B解析：AB = √(6²+ 8²) = 1026. 若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x 的值可能是（）A. 13B. 14C. 15D. 17答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(5²+ 12²) = 13；当12 为斜边时，x = √(12²- 5²) = √119，因为选项中只有13，所以x = 1327. 一个直角三角形的两条直角边分别为18和24，则这个三角形的周长为（）A. 60B. 72C. 84D. 96答案：C解析：斜边= √(18²+ 24²) = 30，周长= 18 + 24 + 30 = 7228. 直角三角形的一条直角边为16，斜边为20，则另一条直角边为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：另一条直角边= √(20²- 16²) = 1229. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 8，b = 15，则c = （）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A解析：c = √(8²+ 15²) = 1730. 已知直角三角形的两边长分别为5和13，则第三边长为（）A. 12B. √194C. 12 或√194D. 不能确定答案：C解析：当13 为斜边时，第三边= √(13²- 5²) = 12；当 5 和13 为直角边时，第三边= √(5²+ 13²) = √19431. 一个直角三角形的两条直角边分别为10和24，则斜边为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：斜边= √(10²+ 24²) = 2632. 若直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A. 24B. 36C. 48D. 96答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 10 = 24，a + b = 14，(a + b)²= 196，即a²+ 2ab + b²= 196，又因为a²+ b²= 100，所以2ab = 96，面积= 0.5ab = 2433. 直角三角形的一条直角边长为7，斜边为25，则另一条直角边为（）A. 24B. 26C. 27D. 28答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 7²) = 2434. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 17，AC = 15，则BC 的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：A解析：BC = √(17²- 15²) = 835. 若一个直角三角形的两条边长分别为8和15，则第三条边长为（）A. 17B. √161C. 17 或√161D. 无法确定答案：C解析：当15 为斜边时，第三条边= √(15²- 8²) = √161；当8 和15 为直角边时，第三条边= √(8²+ 15²) = 1736. 已知直角三角形的两边长分别为8和10，则第三边长为（）A. 6B. 2√41C. 6 或2√41D. 不确定答案：C解析：当10 为斜边时，第三边= √(10²- 8²) = 6；当8 和10 为直角边时，第三边= √(8²+ 10²) = 2√4137. 一个直角三角形的两条直角边分别为20和21，则这个三角形的周长是（）A. 60B. 61C. 62D. 63答案：D解析：斜边= √(20²+ 21²) = 29，周长= 20 + 21 + 29 = 7038. 直角三角形的一条直角边为24，斜边为25，则另一条直角边为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 24²) = 739. 若直角三角形的斜边长为37，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（）A. 35B. 36C. 37D. 38答案：A解析：另一条直角边= √(37²- 12²) = 3540. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 12，b = 16，则c = （）答案：A解析：c = √(12²+ 16²) = 2041. 一个直角三角形的两条直角边分别为12cm 和16cm，则斜边为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm答案：A解析：斜边= √(12²+ 16²) = 20cm42. 若直角三角形的周长为36cm，斜边长为15cm，则其面积为（）A. 54cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 81cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 15 = 36，a + b = 21，(a + b)²= 441，即a²+ 2ab + b²= 441，又因为a²+ b²= 15²= 225，所以2ab = 216，面积= 0.5ab = 54cm²43. 直角三角形的一条直角边长为18，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A. 30B. 32C. 34D. 36答案：A解析：斜边= √(18²+ 24²) = 3044. 在直角三角形中，两直角边分别为7和24，那么斜边上的中线长为（）A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14答案：A解析：斜边= 25，斜边上的中线长为斜边的一半，即12.545. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为9和12，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8答案：A解析：斜边= 15，三角形面积= 0.5×9×12 = 0.5×15×斜边上的高，解得斜边上的高为7.246. 直角三角形的两直角边分别为15和20，则此直角三角形的周长为（）A. 60B. 70C. 80D. 90答案：B解析：斜边= 25，周长= 15 + 20 + 25 = 6047. 若直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为（）A. 6cmB. 8cmC. 60/13 cmD. 120/13 cm答案：C解析：斜边= 13cm，三角形面积= 0.5×5×12 = 0.5×13×斜边上的高，解得斜边上的高为60/13 cm48. 一个直角三角形的两条直角边分别为25和60，则斜边为（）A. 65B. 70C. 75D. 80答案：A解析：斜边= √(25²+ 60²) = 6549. 直角三角形的一条直角边为36，斜边为39，则另一条直角边为（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：A解析：另一条直角边= √(39²- 36²) = 1550. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，AC = 15，则AB 的长为（）答案：B解析：AB = √(8²+ 15²) = 1751. 若直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x 的值可能是（）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(8²+ 15²) = 17；当15 为斜边时，x = √(15²- 8²) = √161，因为选项中只有17，所以x = 1752. 一个直角三角形的两条直角边分别为30和40，则这个三角形的周长为（）A. 90B. 100C. 110D. 120答案：D解析：斜边= 50，周长= 30 + 40 + 50 = 12053. 直角三角形的一条直角边长为48，斜边为50，则另一条直角边为（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：另一条直角边= √(50²- 48²) = 1454. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 10，b = 24，则c = （）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：c = √(10²+ 24²) = 2655. 已知直角三角形的两边长分别为12和16，则第三边长为（）A. 20B. 4√7C. 20 或4√7D. 不能确定答案：C解析：当16 为斜边时，第三边= √(16²- 12²) = 4√7；当12 和16 为直角边时，第三边= √(12²+ 16²) = 2056. 一个直角三角形的两条直角边分别为40和41，则斜边为（）A. 58B. 59C. 60D. 61答案：D解析：斜边= √(40²+ 41²) = 6157. 若直角三角形的周长为48，斜边长为20，则其面积为（）A. 48B. 96C. 192D. 384答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 20 = 48，a + b = 28，(a + b)²= 784，即a²+ 2ab + b²= 784，又因为a²+ b²= 20²= 400，所以2ab = 384，面积= 0.5ab = 9658. 直角三角形的一条直角边为50，斜边为52，则另一条直角边为（）A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A解析：另一条直角边= √(52²- 50²) = 1659. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 29，AC = 21，则BC 的长为（）A. 20B. 22C. 24D. 26答案：A解析：BC = √(29²- 21²) = 2060. 若一个直角三角形的两条边长分别为10和26，则第三条边长为（）A. 24B. 2√69C. 24 或2√69D. 无法确定答案：C解析：当26 为斜边时，第三条边= √(26²- 10²) = 24；当10 和26 为直角边时，第三条边= √(10²+ 26²) = 2√6961. 已知直角三角形的两边长分别为14和16，则第三边长为（）A. 2√51B. 2√65C. 2√51 或2√65D. 不确定答案：C解析：当16 为斜边时，第三边= √(16²- 14²) = 2√51；当14 和16 为直角边时，第三边= √(14²+ 16²) = 2√6562. 一个直角三角形的两条直角边分别为55和73，则斜边为（）A. 90B. 92C. 94D. 96答案：A解析：斜边= √(55²+ 73²) = 9063. 若直角三角形的周长为56，斜边长为25，则其面积为（）A. 84B. 96C. 108D. 120答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 25 = 56，a + b = 31，(a + b)²= 961，即a²+ 2ab + b²= 961，又因为a²+ b²= 25²= 625，所以2ab = 336，面积= 0.5ab = 8464. 直角三角形的一条直角边为65，斜边为68，则另一条直角边为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：A解析：另一条直角边= √(68²- 65²) = 2165. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 18，b = 24，则c = （）A. 30B. 32C. 34D. 36答案：A解析：c = √(18²+ 24²) = 3066. 一个直角三角形的两条直角边分别为18cm和24cm，则斜边为（）A. 30cmB. 32cmC. 34cmD. 36cm答案：A解析：斜边= √(18²+ 24²) = 30cm67. 若直角三角形的周长为40cm，斜边长为17cm，则其面积为（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 17 = 40，a + b = 23，(a + b)²= 529，即a²+ 2ab + b²= 529，又因为a²+ b²= 17²= 289，所以2ab = 240，面积= 0.5ab = 60cm²68. 直角三角形的一条直角边长为32，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A. 40B. 42C. 44D. 46答案：A解析：斜边= √(32²+ 24²) = 4069. 在直角三角形中，两直角边分别为11和60，则斜边上的中线长为（）A. 30.5B. 31C. 31.5D. 32答案：C解析：斜边= 61，斜边上的中线长为30.570. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为13和14，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 12B. 12.5C. 120/13D. 130/14答案：C解析：斜边= √(13²+ 14²) = √365，三角形面积= 0.5×13×14 = 0.5×√365×斜边上的高，解得斜边上的高为120/1371. 直角三角形的两直角边分别为21和28，则此直角三角形的周长为（）A. 77B. 80C. 84D. 88答案：A解析：斜边= 35，周长= 21 + 28 + 35 = 8472. 若直角三角形的两直角边长分别为7cm和24cm，则斜边上的高为（）A. 72/25 cmB. 84/25 cmC. 168/25 cmD. 252/25 cm答案：B解析：斜边= 25cm，三角形面积= 0.5×7×24 = 0.5×25×斜边上的高，解得斜边上的高为84/25 cm73. 一个直角三角形的两条直角边分别为75和100，则斜边为（）A. 125B. 130C. 135D. 140答案：A解析：斜边= √(75²+ 100²) = 12574. 直角三角形的一条直角边为80，斜边为89，则另一条直角边为（）A. 39B. 41C. 43D. 45答案：A解析：另一条直角边= √(89²- 80²) = 3975. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 9，则AB 的长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：C解析：AB = √(12²+ 9²) = 1576. 若直角三角形的三边长分别为15，20，x，则x 的值可能是（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(15²+ 20²) = 25；当20 为斜边时，x = √(20²- 15²) = 5√7，因为选项中只有25，所以x = 2577. 一个直角三角形的两条直角边分别为84和13，则斜边为（）A. 85B. 86C. 87D. 88答案：A解析：斜边= √(84²+ 13²) = 8578. 若直角三角形的周长为60，斜边长为26，则其面积为（）A. 72B. 96C. 108D. 120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 26 = 60，a + b = 34，(a + b)²= 1156，即a²+ 2ab + b²= 1156，又因为a²+ b²= 26²= 676，所以2ab = 480，面积= 0.5ab = 12079. 直角三角形的一条直角边为96，斜边为100，则另一条直角边为（）A. 28B. 32C. 36D. 40答案：B解析：另一条直角边= √(100²- 96²) = 3280. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 20，b = 21，则c = （）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A解析：c = √(20²+ 21²) = 2981. 已知直角三角形的两边长分别为20 和25，则第三边长为（）A. 15B. 5√41C. 15 或5√41D. 不确定答案：C解析：当25 为斜边时，第三边= √(25²- 20²) = 15；当20 和25 为直角边时，第三边= √(20²+ 25²) = 5√4182. 一个直角三角形的两条直角边分别为63 和16，则斜边为（）A. 65B. 67C. 69D. 71答案：A解析：斜边= √(63²+ 16²) = 6583. 若直角三角形的周长为70，斜边长为29，则其面积为（）A. 120B. 130C. 140D. 150答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 29 = 70，a + b = 41，(a + b)²= 1681，即a²+ 2ab + b²= 1681，又因为a²+ b²= 29²= 841，所以2ab = 840，面积= 0.5ab = 21084. 直角三角形的一条直角边为72，斜边为75，则另一条直角边为（）A. 27B. 29C. 31D. 33答案：A解析：另一条直角边= √(75²- 72²) = 2785. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 37，AC = 35，则BC 的长为（）A. 12B. 14C. 16D. 18答案：A解析：BC = √(37²- 35²) = 1286. 若一个直角三角形的两条边长分别为18 和32，则第三条边长为（）A. 38B. 14√2C. 38 或14√2D. 无法确定答案：C解析：当32 为斜边时，第三条边= √(32²- 18²) = 14√2；当18 和32 为直角边时，第三条边= √(18²+ 32²) = 3887. 已知直角三角形的两边长分别为9 和11，则第三边长为（）A. √22B. √40C. √22 或√202D. 不确定答案：C解析：当11 为斜边时，第三边= √(11²- 9²) = √22；当9 和11 为直角边时，第三边= √(9²+ 11²) = √20288. 一个直角三角形的两条直角边分别为45和28，则斜边为（）A. 53B. 55C. 57D. 59答案：A解析：斜边= √(45²+ 28²) = 5389. 若直角三角形的周长为66，斜边长为26，则其面积为（）A. 96B. 108C. 112D. 120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 26 = 66，a + b = 40，(a + b)²= 1600，即a²+ 2ab + b²= 1600，又因为a²+ b²= 26²= 676，所以2ab = 924，面积= 0.5ab = 11290. 直角三角形的一条直角边为108，斜边为110，则另一条直角边为（）A. 32B. 34C. 36D. 38答案：D解析：另一条直角边= √(110²- 108²) = 3891. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 30，b = 40，则c = （）A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A解析：c = √(30²+ 40²) = 5092. 一个直角三角形的两条直角边分别为36cm 和48cm，则斜边为（）A. 60cmB. 62cmC. 64cmD. 66cm答案：A解析：斜边= √(36²+ 48²) = 60cm93. 若直角三角形的周长为56cm，斜边长为20cm，则其面积为（）A. 96cm²B. 112cm²C. 128cm²D. 144cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 20 = 56，a + b = 36，(a + b)²= 1296，即a²+ 2ab + b²= 1296，又因为a²+ b²= 20²= 400，所以2ab = 896，面积= 0.5ab = 96cm²94. 直角三角形的一条直角边为78，斜边为85，则另一条直角边为（）A. 37B. 39C. 41D. 43答案：B解析：另一条直角边= √(85²- 78²) = 3995. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 16，AC = 30，则AB 的长为（）A. 34B. 36C. 38D. 40答案：A解析：AB = √(16²+ 30²) = 3496. 若直角三角形的三边长分别为24，10，x，则x 的值可能是（）A. 26B. 22C. 26 或22D. 不能确定答案：C解析：当x 为斜边时，x = √(24²+ 10²) = 26；当24 为斜边时，x = √(24²- 10²) = 2297. 一个直角三角形的两条直角边分别为90和120，则斜边为（）A. 150B. 160C. 170D. 180答案：A解析：斜边= √(90²+ 120²) = 15098. 若直角三角形的周长为84，斜边长为37，则其面积为（）A. 120B. 126C. 132D. 138答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 37 = 84，a + b = 47，(a + b)²= 2209，即a²+ 2ab + b²= 2209，又因为a²+ b²= 37²= 1369，所以2ab = 840，面积= 0.5ab = 12699. 直角三角形的一条直角边为132，斜边为137，则另一条直角边为（）A. 45B. 47C. 49D. 51答案：A解析：另一条直角边= √(137²- 132²) = 45100. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 48，b = 55，则c = （）A. 73 B. 75 C. 77 D. 79答案：A解析：c = √(48²+ 55²) = 73。
八年级下册数学《勾股定理》经典例题
八年级数学下册《勾股定理》经典例题例一：直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是（ ）A.ah=B.C. +D.+=例二：在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放着的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次为S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4= .例三：如图所示，在四边形ABCD 中，已知：1:3:2:2:::=DA CD BC AB ，且090=∠B ，求DAB ∠的度数。
例四：如图，北海海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地40海里的B 处训练，突然接基地命令，要该舰前住C 岛，接送一病危渔民到基地医院救治，已知C 岛在A 的北偏东060方向，且在B 北偏西045方向，军舰从B 处出发，平均每小时走20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时，参考数据：41.12,73.13≈≈）例五：阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边．且满足222244a cbc a b -=，试判断△ABC 的形状解：∵222244a c b c a b -=， ①∴2222222()()()c a b a b a b -=+- ②∴222c a b =+ ③ ∴△ABC 为直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ； (2)错误的原因是 ；(3)本题正确的结论是 。
例六：已知：矩形ABCD （四个角都是直角）。
（1）如图25—（1），P 为矩形ABCD 的边AD 上一点，求证：2222PD PB PC PA +=+。
（2）如图25—（2），当点P 运动到矩形ABCD 外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由。
（3）如图25—（3），当点P 运运到矩形ABCD 内时，结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。
●B CDA B B C C A D D P ● ●P P 25—（1） 25—（1）25—（3）A。
八年级数学勾股定理经典大题例题
(每日一练)八年级数学勾股定理经典大题例题单选题1、若△ABC三边长a，b，c满足√a+b−25+|b−a−1|+(c−5)2=0，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可解答．解：∵√a+b−25+|b-a-1|+(c-5)2=0，∴a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵a2+c2=b2=169，∴△ABC是直角三角形．故选C．小提示：本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决问题的关键．2、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，，则BC的长是（）折痕现交于点F，已知EF=32A．3√22B．3√2C．3D．3√3答案：B解析：折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=12AB,所以AB=AC,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，且∠AFB=90°，∴EF=12AB，∵EF=32，∴AB=2EF=32×2=3，在ΔRtABC中， AB＝AC，AB=3，∴BC=√AB2+AC2=√32+32=3√2,故选B.小提示：本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．3、如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16√2，则CE的长度为（）A．2√2B．4C．3√2D．6答案：C解析：设DC＝3x，CB′=2x，则DB'＝5x，由折叠的性质得出DB＝DB'，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，由勾股定理求出BC ＝8√2，设CE＝a，则BE＝8√2﹣a＝B'E，由勾股定理得出方程求出a的值，则可得出答案．解：设DC＝3x，CB'＝2x，则DB'＝5x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，BE＝B'E，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝3x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16√2，∴x＝2√2，∴CD＝6√2，BD＝10√2，B'C＝4√2，∴BC＝√BD2−CD2＝8√2，设CE＝a，则BE＝8√2﹣a＝B'E，∵CE2+B'C2＝B'E2，∴a2+32＝（8√2﹣a）2，解得a＝3√2，∴CE＝3√2，故选：C．小提示：本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．答案：D解析：利用两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D ．解: A 、两个以a 和b 为直角边三角形面积与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积，故12ab +12ab +12c 2=12(a +b )2，整理得： a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B 、以a 与b 为两直角边四个全等三角形面积与边长为c 的小正方形面积和等于以a+b 的和为边正方形面积，故4×12ab +c 2=(a +b )2，整理得： a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、以a 与（a+b ）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b 的小正方形面积和等于以c 为边正方形面积，4×12a (a +b )+b 2=c 2，整理得： a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D 、四个小图形面积和等于大正方形面积，2ab +a 2+b 2=(a +b )2 ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D ．小提示：本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键．5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AB =5，角平分线CD 交AB 于点D ，则点D 到AC 的距离是（ ）A ．127B ．2C ．157D ．3答案：A解析：作DE ⊥AC 于E ，作DF ⊥BC 于F ，根据勾股定理可求AC ，根据角平分线的性质可得DE =DF ，再根据三角形面积公式即可求解．解：作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F，在Rt△ACB中，AC=√AB2−BC2=√52−32=4，∵CD是角平分线，∴DE=DF，∴12AC⋅DE+12BC⋅DF=12AC⋅BC，即12×4×DE+12×3×DE=12×4×3，解得DE=127．故点D到AC的距离是127．故选：A．小提示：本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6答案：B解析：试题分析：设CH＝x，因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3，由折叠知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理，得：(9−x)2=32+x2，解得：x＝4，即CH=4考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理7、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．√7C．√5D．5或√7答案：D解析：分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．解：当4是直角边时，斜边=√32+42=5；当4是斜边时，另一条直角边=√42−32=√7；故选：D．小提示：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2答案：A解析：根据∠C＝90°确定直角边为a、b，对式子a+b=14两边平方，再根据勾股定理得到ab的值，即可求解．解：根据∠C＝90°确定直角边为a、b，∴a2+b2=c2=100∵a+b=14∴(a+b)2=142，即a2+2ab+b2=196∴2ab=96∴S△ABC=1ab=24cm22故选A小提示：此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定ab的值．填空题9、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米．则旗杆的高度______．答案：12米解析：设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：(x+1)2=x2+52，解得：x=12，答：旗杆的高度为12米．所以答案是：12米．小提示：本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．10、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为____．答案：45°解析：利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC=45°．解：连接AC，根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10．∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出△ABC为等腰直角三角形是解题的关键．11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．答案：29解析：如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得AB2=30,BC2=16,CD2=17，再利用勾股定理可得AD2的值，由此即可得出答案．如图，连接AC，由题意得：AB2=30,BC2=16,CD2=17，∵在△ABC中，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=46，∵在△ACD中，∠ADC=90°，∴AD 2=AC 2−CD 2=29，则正方形丁的面积为AD 2=29，所以答案是：29．小提示：本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．12、正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为________．答案：2√5或52或√652 解析：分情况讨论：(1)当PB 为腰时，若P 为顶点，则E 点与C 点重合，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P 是AD 的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：BP=√AB 2+AP 2=√42+22=2√5；若B 为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD 中点，此时腰长PB=2√5；(2)当PB 为底边时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；①当E 在AB 上时，如图2所示：则BM=12BP=√5，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP ，∴△BME ∽△BAP ，∴BE BP =BM BA ，即2√5=√54，∴BE=52；②当E 在CD 上时，如图3所示：设CE=x ，则DE=4−x ，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，PE 2=DP 2+DE 2，∴42+x 2=22+(4−x)2，解得：x=12，∴CE=12，∴BE=√BC 2+CE 2 =√42+(12)2=√652；综上所述：腰长为：2√5，或52，或√652； 故答案为2√5，或52，或√652. 点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.13、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____．答案：4.8cm.解析：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．∵直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边为√62+82 =10(cm)，设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h ， 解得：h=4.8cm ，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为4.8cm.小提示：此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.解答题14、如图，把一块直角三角形（△ABC ，∠ACB =90°）土地划出一个三角形（△ADC ）后，测得CD =3米，AD =4米，BC =12米，AB =13米．（1）求证：∠ADC=90°；（2）求图中阴影部分土地的面积．答案：（1）见解析；（2）24解析：（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°；（2）利用△ABC的面积减去△ACD的面积即可．解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=5，∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°；（2）S阴影=S△ABC-S△ACD=1 2×AC×BC−12×CD×AD=1 2×5×12−12×3×4=24．小提示：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用以及勾股定理的逆定理，有利于培养学生生活联系实际的能力．15、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今．迄今为止己有400多种证明勾股定理的方法．下面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中b>a，点E在线段AC上，点B、D在边AC两侧，试证明：a2+b2=c2．答案：见解析．解析：首先连结BD，作DF⊥BC延长线于F，则AE=b−a，根据RtΔABC≅RtΔDAE，易证∠DAB=90°，再根据S四边形ADFB =SΔADE+SΔABC+S四边形DFCE，S四边形ADFB=SΔADB+SΔDFB，两者相等，整理即可得证．证明：连结BD，作DF⊥BC延长线于F，则AE=b−aS四边形ADFB =SΔADE+SΔABC+S四边形DFCE=12ab+12ab+(b−a)⋅b =ab+b2−ab=b2∵RtΔABC≅RtΔDAE ∴AB=AD=c∴∠ADE=∠BAC∵∠ADE+∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAE=90°即∠DAB=90°，∴AD⊥AB∴S四边形ADFB=SΔADB+SΔDFB=12c2+12(a+b)⋅(b−a) =12c2+12b2−12a2即有：b2=12c2+12b2−12a2∴a2+b2=c2小提示：本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形ADFB的面积是解本题的关键．。
八年级下册勾股定理经典例题
八年级下册勾股定理经典例题类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。
举一反三【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。
【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2＝a2+b2的变形：b2＝c2－a2＝（c－a）（c+a）来判断。
例如：对于选择D，∵82≠（40+39）×（40－39），∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。
同理可以判断其它选项。
【答案】：A【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
解：连结AC∵∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）∴AC=5∵AC2+CD2=169，AD2=169∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AC·CD=36类型二：勾股定理的应用2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP ＝160m。
假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
八年级下册数学《勾股定理》练习题精选
八年级下册数学《勾股定理》练习题精选一．选择题（共15小题）1．下列条件中，不能判定△ABC（a，b、c为△ABC的三边）是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝5：12：13C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．下列各组数中，是勾股数的是（）A．3，4，7B．7，24，25C．，，D．3，﹣4，53．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（）A．2B．6C．8D．24．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5B．AB：BC：AC＝1：2：C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（）A．B．13C．或13D．146．“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（）元．A．36000B．24000C．18000D．120007．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76B．57C．38D．198．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，10，12C．，，D．13，12，5 9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．4，5，6C．6，8，10D．9，16，25 10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5或D．7或2511．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于D，则CD的长为（）A．3﹣B．﹣2C．3﹣2D．2﹣212．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是（）cm．A．13B．20C．24D．1613．已知：a、b、c满足a2﹣2b＝5，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a﹣2b＝﹣18，则以a、b、c为边长的三角形是个（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．∠CED＝∠FDB B．DC＝3C．AE＝5D．AC＝1015．将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（）A．B．C．D．7二．填空题（共9小题）16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB ＝10cm，AC＝6cm，则BE的长为cm．17．如图，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需元．18．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形．19．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．20．在平面直角坐标系中，点A（2，0）与B（﹣2，3）之间的距离为．21．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝．22．已知x，y分别为直角三角形的两边长，并且满足（x﹣2）2+＝0，则第三边长度为．23．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝14cm，且AH：AE＝3：4，则AH＝cm．24．我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积为平方米．三．解答题（共9小题）25．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2+CD2＝2AB2，CD⊥AD．则∠ABC＝90°，请说明理由．26．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．27．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长．28．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，求CD的长．29．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：同方向只有一条机动车道的道路，小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m．这辆小汽车超速了吗？30．如图，四边形ABCD是果农王大爷家的果园平面图，王大爷准备沿AC将果园分为△ABC 和△ACD两个区域，分别种植两种不同的果树．经测量，∠ACD＝90°，AD＝100米，CD＝60米，AB＝BC＝85米，求△ABC区域的面积．31．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E．若AB＝15cm，AC＝9cm，求BE的长度．32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．33．如图：学校A和铁路CM的夹角∠ACM＝30°，学校A与车站C的距离AC＝320m，火车经过时，周围200m内会受到火车噪声的干扰．（1）经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响；（2）若火车的速度为30m/s，求一列火车经过时学校受到影响的时间．（火车车长忽略不计）。
八年级数学下勾股定理典型题型
勾股定理典型题型题型一：利用勾股定理求直角三角形的边长例一 若直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,则第三边长为题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用例二 如图，在ABC ∆中，∠B=22.5°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，BD=26,AE ⊥BC 于点E ，求AE 的长。
例三 牧童在A 处放牛，其家在B 处，A.B 处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用例四一架5M的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角3m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动 m练习：一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米题型四：勾股定理与方程组的综合应用中，AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。
例五在ABC例六在一棵树CD上10m高的地方，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高？题型五勾股定理在航海问题中的应用例七甲船以16海里每小时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点，且已知AB=30海里，乙船每小时走多少海里？题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用例八把长方形纸条ABCD沿着EF ,GH同时折叠，B,C恰好落在AD的点P处，如果∠FPH=90°，PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）A.20B.22C.24D.30例九阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两阴影正方形面积的和练习：1.如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE的长是多少？2.如图，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。
勾股定理初二练习题二十道
勾股定理初二练习题二十道1. 在直角三角形ABC中，角C=90°，AB=12cm，AC=5cm，求BC 的长度。
2. 在直角三角形DEF中，角D=90°，DE=8cm，DF=15cm，求EF 的长度。
3. 在直角三角形GHI中，角I=90°，GH=17cm，HI=8cm，求GI的长度。
4. 在直角三角形JKL中，角J=90°，KL=10cm，JL=6cm，求JK的长度。
5. 在直角三角形MNO中，角O=90°，MN=6cm，NO=10cm，求MO的长度。
6. 在直角三角形PQR中，角P=90°，PR=13cm，PQ=12cm，求QR 的长度。
7. 在直角三角形STU中，角T=90°，ST=21cm，TU=20cm，求SU 的长度。
8. 在直角三角形VWX中，角V=90°，VX=24cm，WX=7cm，求WV的长度。
9. 在直角三角形YZA中，角Z=90°，ZY=15cm，ZA=9cm，求YA 的长度。
BC的长度。
11. 在直角三角形EFG中，角E=90°，EG=7cm，FG=25cm，求EF 的长度。
12. 在直角三角形HIJ中，角H=90°，IJ=20cm，HJ=9cm，求HI的长度。
13. 在直角三角形KLM中，角K=90°，KL=16cm，LM=12cm，求KM的长度。
14. 在直角三角形NOP中，角N=90°，NO=5cm，OP=13cm，求NP 的长度。
15. 在直角三角形QRS中，角Q=90°，QR=30cm，RS=16cm，求QS的长度。
16. 在直角三角形TUV中，角T=90°，TV=25cm，UV=7cm，求TU 的长度。
17. 在直角三角形WXY中，角W=90°，WX=14cm，XY=9cm，求WY的长度。
18. 在直角三角形ZAB中，角Z=90°，ZA=11cm，AB=15cm，求ZB的长度。
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D
人教版数学第十七章《勾股定理》必刷题
如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米． （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA 22=
2
1+1=2，1S 1
； OA 32=12+(2
2=3，2S 2
； OA 42=12+(2
3=4，3S 3… （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n 2= ；S n = ． （2）求出OA 10的长．
（35，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．
如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了
1003km到达B点，然
后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．
如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．
60°
30°
D
B
A
C
小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．
1.73
≈1.41
≈2.24）
B
A
C
如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ． （1）台风中心经过多长时间从B 移动到D 点？
（2）已知在距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D 的工作人员早上6：
00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？
B
A
如图5所示，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，6,8==BC AC ；在△ABC 中，DE 是AB 边上的高，7=DE .△ABE 的面积是35，求∠C 的度数.
如图，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。
（1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长
如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. ②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.
图5
A
B
C
D
E。