第八章 稳恒磁场
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稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
稳恒磁场
安培对电流磁效应的深入研究 1）安培通过实验发现不仅在载流导线与磁针之间 ） 而且两载流导线之间也有相互作用力,螺线管比圆形 而且两载流导线之间也有相互作用力 螺线管比圆形 电流的作用强,通电螺线管的磁效应等效条形磁铁 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 电流的作用强 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 2）提出磁性起源假说:一切物质的磁性皆起源于内 ）提出磁性起源假说 一切物质的磁性皆起源于内 部的电流,构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 部的电流 构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 息的环形电流,此环形电流使微粒显示出磁性 此环形电流使微粒显示出磁性. 息的环形电流 此环形电流使微粒显示出磁性 3）安培没有进过正式的公立学校,通过自学成为了 ）安培没有进过正式的公立学校 通过自学成为了 一位物理学家和数学家.电流的单位 电流的单位:安培 一位物理学家和数学家 电流的单位 安培
规律2：带电粒子在磁场中 规律 ： v 垂直于 沿其他方向运动时 F垂直于 v 与特定直线所组成的平面. 与特定直线所组成的平面 v
规律3： 规律 ：当带电粒子在磁 场中垂直于此特定直线运动 垂直于此特定直线运动时 场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大
v v v F = Fmax = F⊥
（产生接触电势差的金属排序：锌-锡-铝-铜-银-金） 产生接触电势差的金属排序： 锡 铝 铜 银 金
3)发现导电体可分为两类：一类是金属，接触时刻 发现导电体可分为两类：一类是金属， 发现导电体可分为两类 产生电势差；一类是电解质液体； 产生电势差；一类是电解质液体； 4）1800年55岁的伏打发明“伏打电堆”：把锌片 岁的伏打发明“ ） 年 岁的伏打发明 伏打电堆” 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 就形成了很强的电源。伏打电堆可获得比较稳定的 就形成了很强的电源。 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 被称为“神奇的仪器” 被称为“神奇的仪器”。
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
24
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
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磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
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例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
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第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
第8章 稳恒磁场(13年)2
m NI 2 102 T；(2) H 32 A/m；(3) 1.59 104 A/m； S L B (4) 6.25 104 ；(5) M 1.59 104 A/m ] H
(聊城大学 2012 年普通物理，15 分) 长直电缆由两个截面半径分别为 R1 和 R2 的共轴导体圆柱面组成。在两圆柱面之间填满
例 8－39 一半径为 4.0cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向 对环而言是对称发散的，如图所示，圆环所在处的磁感应强 度的大小为 0.10T， 磁场的方向与环面法向成 60°角， 求当圆 环中通有电流 I=15.8A 时，圆环所受磁力的大小和方向。 [ F =
3πIBR =0.34 (N)，方向竖直向上。]
(海军潜艇学院 09 年普物 A，10 分；中国科技大学 07 年普通物理 B，15 分；06 年普物 A，20 分)
95
*例 8－55
相对磁导率为 μ1 和 μ2 的两种各向同性、均匀的磁介质，各占一半空间，且介质界面为通过电缆轴的 平面。如图所示。设通过电缆的电流强度为 I，求：(1) 两种介质中的磁感强度；(2) 在 r= R1 处介质 —导体毗连面上的电流分布。 [ (1) B =
μ 0 μ1 μ 2 I μ2 I μ1 I ， H1 = ， H2 = ； π ( μ1 + μ 2 )r π ( μ1 + μ 2 )r π ( μ1 + μ 2 )r Nhomakorabea
1 1 R 2 IB ， M 方向竖直向上；(3) A R 2 IB ] 2 2
(浙江工业大学 2012 年普通物理Ⅱ，15 分)
例 8－42 一个半径 R=0.20m 的圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在 B=10T 的均匀外磁场中，磁 场方向与线圈平面平行，如图所示。求：(1) 线圈磁矩的大小与方向； (2) 线 圈所受磁力矩的大小与方向；(3) 在磁力矩作用下，线圈平面绕纸面内 O 点 的竖直轴转过 π/2 时，磁力矩作的功(设 I 在旋转过程中不变)。 [ (1) Pm R I ， Pm 方向垂直纸面向外；(2) M R IB ， M 方向竖直 向上；(3) A R 2 IB ] (南京理工大学 06 年普通物理 A，12 分) 例 8－43 一边长 a =10 cm 的正方形铜线圈， 放在均匀外磁场中，B 竖直向上， 且 B = 9.40×10 3 T， 线圈中电流为 I =10 A． (1) 今使线圈平面保持竖直， 问线圈所受的磁力矩为多少？(2) 假若线圈能以 某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面 积 S = 2.00 mm2，铜的密度 = 8.90 g/cm3 ) [ (1) M = Pm B =9.4×10-4；(2) tan θ =
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
第8章 稳恒磁场
Fmax
q
F 大小: 大小 B = qv sin α 磁场也服从叠加原理
磁场力或磁力（洛伦兹力） 洛伦兹力） r 方向: 方向 q 不受力的方向定义为 B的方向 的方向.
v v B = ∑ Bi
i
v v
+
v B
单位: 单位 特斯拉 T ( 1 T = 10 4 G )
6
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.3 磁通量 磁场的高斯定理
v 也可以引入磁感线(磁力线或 来形象的描述磁场。 也可以引入磁感线 磁力线或 B线)来形象的描述磁场。 来形象的描述磁场
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 切线方向 的方向，曲线的疏密程度 疏密程度表示该点的磁感强度 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小。 的大小。 I S N S I I N
+
v v F 定义非静电场强： 定义非静电场强： E = k k q + r v 方向： 电动势 ε = ∫ Ene ⋅ dl ε 方向：电源内部负极
−
A 即 ε = ne q
=
v v F ⋅ dr ∫ k
−
+
−
q
正极
(电 内 源 )
普遍表达式
ε = ∫L
v v Ek ⋅ dl
3
8.2 磁场 磁感应强度
磁介质中的 总磁感强度
v v 实验表明： B = µr B 相对磁导率 µr 磁导率 µ = µrµ0 实验表明： 0
顺磁质 抗磁质 铁磁质
v v B > B0 v v B < B0
（铝、氧、锰等） 锰等） （铜、铋、氢等） 氢等） （铁、钴、镍等） 镍等）
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
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2、长直螺线管内的磁场
3、环形螺线管内的磁场
当 时，管内各点的磁场实际上是均匀的。取圆环平均长度l
4、长直圆柱性载流导线内外的磁场 1）、对时，
2）、对时，
总之，对一般情况 （电流密度，取值按右手螺旋法则）
5、解题步骤： （1）由电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性。 （2）选取合适闭合路径L。 （3）再应用安培环路定律确定磁感应强度的数值和方向。 6、例题 例1、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的 导体圆管（内、外半径分别是b、c）构成，使用时，电流I从一导体流 去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（r<a）,(2)两导体之间(a<r<b)，（3）导体圆管内 (b<r>c)以及（4）电缆线（r>c）各点处的磁场强度的大小。（设铜导线 ） 解：（1） （2） （3）
（2）
例3、电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度 导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．
解：由分析可得单位长度导线内的磁通量
8-5 介质中的磁场
一、介质对磁场的影响 磁场中的介质收到磁化后形成一个附加磁场，附加磁场将对原磁场
产生影响。 磁介质可分为四大类 ： （1）、顺磁质 （2）、抗磁质 （3）、铁磁质
(1) 无限长螺线管 (2) 在半无限长螺线管的一端 例1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在 点O 的磁感强度各为多少？
解（ａ） 长直电流对点O 而言，有，因此它在点O 产生的磁场为 零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有 B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得 B0 的方向垂直纸面向里． （c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原 理可得
（4） 例2、在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长 圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，今有电流沿空心柱体的轴线方 向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上 和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；（2）当 R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm和I=31A计算上述两处磁感应强度的值。 解：电流密度 本题等效为均匀通有电流密度的圆柱以及反向通有电流密度为的小 圆柱组成。 （1）
解：线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量 和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为
故合力的大小为 合力的方向朝左，指向直导线． 例3、一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计 的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10 －11F·m－1 ，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输 电线的电流；（2） 输送的功率． 解：（1）由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为 由可得
8-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象： 在日常生活中可以观察到很多磁现象：天然磁体周围有磁场、通电
导线周围有磁场、电子束周围有磁场、通电线能使小磁针偏转、磁体的 磁场能给通电线以力的作用、通电导线之间有力的作用、磁体的磁场能 给通电线圈以力矩作用、通电线圈之间有力的作用、天然磁体能使电子 束偏转。
B0 的方向垂直纸面向外． 4、运动电荷的磁场 此式称为运动电荷的磁场公式：一个电量为q，以速度v（v<<c）运 动的点电荷在场点p所激发的磁场的磁感应强度B为 其中叫做真空磁导率。 运动电荷的磁场和电场的相互关系 5、用毕奥-萨伐尔定律解题的主要步骤：
(1)分析B的对称性，建立适当的坐标系，写出的分量式，变矢量积 分为标量积分进行计算；
1）、当L与I服从右手法则时，，反之，。 2）、若I不穿过回路L，则对上式右端无贡献。 3）、是由内外电流共同产生的。 4）、定律成立条件必须是对闭合电流或无限长电流的磁场。 5）、该定律在电磁场理论中占有重要地位。 6）、用安培环路定律可以计算某些具有对称性分布的电流的 磁场。 4、静电场和稳恒磁场的区别： （电场有保守性，它是保守场，或有势场） （磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场） （电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场） （磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场） 二、安培环路定律的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度 1、无限长直载流导线的磁场
二、顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化： 分子的固有磁矩不为零，无外磁场作用时，由于分子的热运动，分
子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。有外磁场时，分子磁矩要受 到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。分子磁矩产生的磁 场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零，在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩，
(单位：韦伯（wb）) 3、磁场的高斯定理
()
磁场是无源涡旋场 五、洛伦兹关系
带电粒子的运动方程： 1、磁聚焦
螺距与R无关，当整数时，即聚焦时。有 2、速度选择器
当 即可以通过。
3、恩勃立奇质谱仪
当一定， （为底片） 4、旋加速器 5、霍尔效应（1879年） 不论是电子还是“空穴”载流子，力总是向上的 称为霍尔系数，仅与材料有关 下面推导： 设平衡时，霍尔电场为
②当时，的方向即的方向（或反方向）； ③当时，； ④与无关，。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由
（的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。大小：
（时）方向由上式所决定。 磁感应强度B的方向：B、和v的方向满足右手螺旋关系。 三、洛仑兹力 1、洛仑兹力 运动带电粒子在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。 由安培公式 ：
1、内容 磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过该环路所有电流 强度代数和的倍。
即 2、证明： 以长直载流导线为例：已知： 1 取以直导线为中心的圆形回路， 若L反向 2 取以直导线为中心的任意回路L，回路在垂直于导线的平面内 3 L不在垂直于导线的平面内 4 若沿同一闭合路径反方向积分，则 5 若L中没有包围电流 3、注意：
安培提出分子电流假说：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流 流动，电荷的运动是一切磁现象的根源。（磁现象的电本质）
奥斯特：电流对小磁针有作用。 安培：电流与电流之间有相互作用。 二、磁感应强度 1、磁场（特殊的物质）
2、磁场的重要表现 对运动电荷和载流导体有力的作用；对通电线圈有力矩的作用；载 流导体在磁场中运动，磁场的作用力将对其作功，表明磁场具有能量。 3、磁感应强度 通过对导线、电荷、线圈的力或力矩来定义。从磁场对运动的试验 电荷的作用力出发，引入磁感应强度B来定量地描述磁场。 ①磁场中运动电荷受力与有关但；
的方向是一致的，所以这载流直导线所受的作用力。 合力的作用点在长直导线中点，方向垂直各面向内 当时 当时 ，此为高中熟悉的公式 例2、如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1 ＝30 A，矩形回
路载有电流I2 ＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm，b ＝8.0 cm，l ＝0.12 m．
第八章 稳恒磁场
一、本章学习目标 1、建立磁场的概念，认识磁场相关定理。 2、掌握安培环路定理及应用。 3、了解磁介质。
二、本章教学内容 §8-1、磁感应强度 磁场的高斯定理 §8-2、安培定理 §8-3、毕奥——萨伐尔定律 §8-4、安培环路定理 §8-5、介质中的磁场
三、本章重点 高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。
三、比奥—萨伐尔定律的应用 1、载流直导线的磁场 设直导线长为L，通有电流I，导线旁任意一点P与导线距离为。求P
点的磁感应强度。 取一电流元Idl，它在P点产生的磁场dB的大小为 dB的方向垂直纸面向里。由于所有电流元在P点产生的磁场dB的方
向都相同，故。 由图可知 ，， 带入积分得 若导线无限长，，，则有 若导线半无限长，，，则有 2、载流圆线圈轴线上的磁场
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。 3、磁场强度
三、磁介质中的安培环路定理 定义磁场强度： ， 在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）
等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。 四、铁磁质
1、磁化曲线 装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强 烈地磁化 原理： 励磁电流 I; 用安培定理得H 实验测量B,如用感应电动势测量或用小线圈在缝口处测量； 2、磁滞回线 磁滞回线--不可逆过程 B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。每个H对应不同的 B与磁化的历史有关。 在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗与磁滞回线 所包围的面积成正比。 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化， 称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大 有作为。 3、磁畴 根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存在很强的“交换耦合 作用”，使得在无外磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平 行排列，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。这些区域称为“磁 畴”。用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁滞现象、磁滞损耗以 及居里点。 临界温度(铁磁质的居里点) 每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸 缩等一系列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。不同铁磁质具有不同的 转变温度如：铁为 1040K，钴为 1390K，镍为 630K 4、铁磁质的特性 （1）磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中的电流， 还决定于铁磁质样品磁化的历史。B 和H 不是线性关系。
B的方向沿轴线与线圈中电流的方向成右手螺旋关系。 在线圈中心处的O点，x=0，有
一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场 式中l为弧长。
定义载流线圈的磁矩
如果线圈有N匝，则 m=NIS。
载流圆线圈轴线上的磁场可记为 3、载流直螺线管轴线上的磁场 在螺线管上距P点l处任取长为dl的一小段，视为一个载流圆线圈， 电流dI=nIdl， 在P点产生的磁感应强度dB的大小为 方向沿轴线向右，所以P点的总磁场B的大小为 由于 ，， B的方向沿电流的右手螺旋方向。
3、环形螺线管内的磁场
当 时，管内各点的磁场实际上是均匀的。取圆环平均长度l
4、长直圆柱性载流导线内外的磁场 1）、对时，
2）、对时，
总之，对一般情况 （电流密度，取值按右手螺旋法则）
5、解题步骤： （1）由电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性。 （2）选取合适闭合路径L。 （3）再应用安培环路定律确定磁感应强度的数值和方向。 6、例题 例1、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的 导体圆管（内、外半径分别是b、c）构成，使用时，电流I从一导体流 去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（r<a）,(2)两导体之间(a<r<b)，（3）导体圆管内 (b<r>c)以及（4）电缆线（r>c）各点处的磁场强度的大小。（设铜导线 ） 解：（1） （2） （3）
（2）
例3、电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度 导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．
解：由分析可得单位长度导线内的磁通量
8-5 介质中的磁场
一、介质对磁场的影响 磁场中的介质收到磁化后形成一个附加磁场，附加磁场将对原磁场
产生影响。 磁介质可分为四大类 ： （1）、顺磁质 （2）、抗磁质 （3）、铁磁质
(1) 无限长螺线管 (2) 在半无限长螺线管的一端 例1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在 点O 的磁感强度各为多少？
解（ａ） 长直电流对点O 而言，有，因此它在点O 产生的磁场为 零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有 B0 的方向垂直纸面向外．
（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得 B0 的方向垂直纸面向里． （c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原 理可得
（4） 例2、在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长 圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，今有电流沿空心柱体的轴线方 向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上 和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；（2）当 R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm和I=31A计算上述两处磁感应强度的值。 解：电流密度 本题等效为均匀通有电流密度的圆柱以及反向通有电流密度为的小 圆柱组成。 （1）
解：线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量 和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为
故合力的大小为 合力的方向朝左，指向直导线． 例3、一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计 的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10 －11F·m－1 ，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输 电线的电流；（2） 输送的功率． 解：（1）由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为 由可得
8-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象： 在日常生活中可以观察到很多磁现象：天然磁体周围有磁场、通电
导线周围有磁场、电子束周围有磁场、通电线能使小磁针偏转、磁体的 磁场能给通电线以力的作用、通电导线之间有力的作用、磁体的磁场能 给通电线圈以力矩作用、通电线圈之间有力的作用、天然磁体能使电子 束偏转。
B0 的方向垂直纸面向外． 4、运动电荷的磁场 此式称为运动电荷的磁场公式：一个电量为q，以速度v（v<<c）运 动的点电荷在场点p所激发的磁场的磁感应强度B为 其中叫做真空磁导率。 运动电荷的磁场和电场的相互关系 5、用毕奥-萨伐尔定律解题的主要步骤：
(1)分析B的对称性，建立适当的坐标系，写出的分量式，变矢量积 分为标量积分进行计算；
1）、当L与I服从右手法则时，，反之，。 2）、若I不穿过回路L，则对上式右端无贡献。 3）、是由内外电流共同产生的。 4）、定律成立条件必须是对闭合电流或无限长电流的磁场。 5）、该定律在电磁场理论中占有重要地位。 6）、用安培环路定律可以计算某些具有对称性分布的电流的 磁场。 4、静电场和稳恒磁场的区别： （电场有保守性，它是保守场，或有势场） （磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场） （电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场） （磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场） 二、安培环路定律的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度 1、无限长直载流导线的磁场
二、顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化： 分子的固有磁矩不为零，无外磁场作用时，由于分子的热运动，分
子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。有外磁场时，分子磁矩要受 到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。分子磁矩产生的磁 场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零，在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩，
(单位：韦伯（wb）) 3、磁场的高斯定理
()
磁场是无源涡旋场 五、洛伦兹关系
带电粒子的运动方程： 1、磁聚焦
螺距与R无关，当整数时，即聚焦时。有 2、速度选择器
当 即可以通过。
3、恩勃立奇质谱仪
当一定， （为底片） 4、旋加速器 5、霍尔效应（1879年） 不论是电子还是“空穴”载流子，力总是向上的 称为霍尔系数，仅与材料有关 下面推导： 设平衡时，霍尔电场为
②当时，的方向即的方向（或反方向）； ③当时，； ④与无关，。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由
（的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。大小：
（时）方向由上式所决定。 磁感应强度B的方向：B、和v的方向满足右手螺旋关系。 三、洛仑兹力 1、洛仑兹力 运动带电粒子在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力。 由安培公式 ：
1、内容 磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过该环路所有电流 强度代数和的倍。
即 2、证明： 以长直载流导线为例：已知： 1 取以直导线为中心的圆形回路， 若L反向 2 取以直导线为中心的任意回路L，回路在垂直于导线的平面内 3 L不在垂直于导线的平面内 4 若沿同一闭合路径反方向积分，则 5 若L中没有包围电流 3、注意：
安培提出分子电流假说：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流 流动，电荷的运动是一切磁现象的根源。（磁现象的电本质）
奥斯特：电流对小磁针有作用。 安培：电流与电流之间有相互作用。 二、磁感应强度 1、磁场（特殊的物质）
2、磁场的重要表现 对运动电荷和载流导体有力的作用；对通电线圈有力矩的作用；载 流导体在磁场中运动，磁场的作用力将对其作功，表明磁场具有能量。 3、磁感应强度 通过对导线、电荷、线圈的力或力矩来定义。从磁场对运动的试验 电荷的作用力出发，引入磁感应强度B来定量地描述磁场。 ①磁场中运动电荷受力与有关但；
的方向是一致的，所以这载流直导线所受的作用力。 合力的作用点在长直导线中点，方向垂直各面向内 当时 当时 ，此为高中熟悉的公式 例2、如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1 ＝30 A，矩形回
路载有电流I2 ＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm，b ＝8.0 cm，l ＝0.12 m．
第八章 稳恒磁场
一、本章学习目标 1、建立磁场的概念，认识磁场相关定理。 2、掌握安培环路定理及应用。 3、了解磁介质。
二、本章教学内容 §8-1、磁感应强度 磁场的高斯定理 §8-2、安培定理 §8-3、毕奥——萨伐尔定律 §8-4、安培环路定理 §8-5、介质中的磁场
三、本章重点 高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。
三、比奥—萨伐尔定律的应用 1、载流直导线的磁场 设直导线长为L，通有电流I，导线旁任意一点P与导线距离为。求P
点的磁感应强度。 取一电流元Idl，它在P点产生的磁场dB的大小为 dB的方向垂直纸面向里。由于所有电流元在P点产生的磁场dB的方
向都相同，故。 由图可知 ，， 带入积分得 若导线无限长，，，则有 若导线半无限长，，，则有 2、载流圆线圈轴线上的磁场
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。 3、磁场强度
三、磁介质中的安培环路定理 定义磁场强度： ， 在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）
等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。 四、铁磁质
1、磁化曲线 装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强 烈地磁化 原理： 励磁电流 I; 用安培定理得H 实验测量B,如用感应电动势测量或用小线圈在缝口处测量； 2、磁滞回线 磁滞回线--不可逆过程 B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。每个H对应不同的 B与磁化的历史有关。 在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗与磁滞回线 所包围的面积成正比。 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化， 称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大 有作为。 3、磁畴 根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存在很强的“交换耦合 作用”，使得在无外磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平 行排列，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。这些区域称为“磁 畴”。用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁滞现象、磁滞损耗以 及居里点。 临界温度(铁磁质的居里点) 每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸 缩等一系列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。不同铁磁质具有不同的 转变温度如：铁为 1040K，钴为 1390K，镍为 630K 4、铁磁质的特性 （1）磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中的电流， 还决定于铁磁质样品磁化的历史。B 和H 不是线性关系。
B的方向沿轴线与线圈中电流的方向成右手螺旋关系。 在线圈中心处的O点，x=0，有
一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场 式中l为弧长。
定义载流线圈的磁矩
如果线圈有N匝，则 m=NIS。
载流圆线圈轴线上的磁场可记为 3、载流直螺线管轴线上的磁场 在螺线管上距P点l处任取长为dl的一小段，视为一个载流圆线圈， 电流dI=nIdl， 在P点产生的磁感应强度dB的大小为 方向沿轴线向右，所以P点的总磁场B的大小为 由于 ，， B的方向沿电流的右手螺旋方向。