本科高等数学作业卷(十八)

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2
∫∫ zdS = ∫∫ 2 ( x
S D xy
1
+ y 2 ) 1 + x 2 + y 2 dxdy =
2 1 2π dθ ∫ r 1 + r 2 dr ∫ 0 2 0
5 3 ⎡1 1 2π 2 2 2 2⎤ 2 = π ⎢ (1 + r ) − (1 + r ) ⎥ = ( 25 5 + 1) 3 ⎣5 ⎦ 0 15
本科高等数学作业卷(十八)
一、填空题
1.解 应填π . 由于在 L 上 x 2 + y 2 = 1, 所以∫ ( x 2 + y 2 )ds = ∫ ds = π
L L
⎧x 2 + y 2 ≤ 4 2π ( 25 5 + 1) 设 S 在 xOy 平面上投影为 D xy即 D xy : ⎨ 2.解 应填 15 ⎩z = 0 由z = 所以 1 2 ( x + y 2 ),有 2 ∂z ∂z ∂z ∂z = x, = y, 1 + ( ) 2 + ( ) 2 = 1 + x 2 + y 2 ∂x ∂y ∂x ∂y
0
1

1 ( x + y )ds = . 于是 BO 2
∫ ( x + y)ds =
L
2 + 1.
dy t = 1 − cos t , 所以ds = sin 2 t + (1 − cos t ) 2 d t = 2 ⋅ (1 − cos t ) d t = 2 ⋅ sin dt 2 2π t s = ∫ 2 sin d t=8 0 2
二、选择题
1.解 .(B)
原式 = ∫ (2 xy + 12)ds = 2∫ xyd s+12∫ s=2 ∫ xy ds + 12a .
l l l l l
由对称性知 ∫ xyd s = 0 .
故原式 = 12a .
2.解 (A) D : x 2 + y 2 ≤ 1, z = 4 − x − y, f ( x, y, z ) = y 因而∫∫ ydS = ∫∫
3.计算 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
AB BO
1 1 0 0
OA : y = 0 (0 ≤ x ≤ 1),

OA
( x + y )ds = ∫ ( x + 0) 1 + 0dx = ∫ xdx =
1 2
AB : y = 1 − x (0 ≤ x ≤ 1) 同理 2.解 从而 dx = sin t , dt

AB
( x + y )ds = ∫ ( x + 1 − x) 1 + (−1) 2 dx = 2 ;
S D
1 + 1 + 1dxdy = 3 ∫∫ ydxdy = 3 ∫
D
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2π 0
sin θdθ ⋅ ∫ r 2 dr = 0
0
1
三、计算、证明题
1.解 因为 L = OA + AB + BO 所以
∫ ( x + y)ds = ∫
L
OA
( x + y )ds + ∫ ( x + y )ds + ∫ ( x + y )ds
相关文档
最新文档