2015年湖北省恩施州中考数学试卷及答案解析(pdf版)
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．恩施州2013年建筑业生产总值为__万元，将数__用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105 3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+。
2015年恩施州中考适应性考试数学试题答案
4
1 45 12 4 则S阴影 S DFB S扇形DFG 1 1 . 2 360 8
1 x 4. 4
1 1 x 2 或 y x 4. .......................（8 分） 4 4
22.解：(1)设甲队独做需 x 天完工，则乙队独做需(x-10)天完工............（1 分） 根据题意可列方程
45 30 .....................................（3 分） x x 10
k ， x
k ， k 12. 2
12 . ........................................（3 分） x 12 （2）设点 E 的坐标为（4，m)（-6<m<0)，因点 E(4,m)在双曲线 y 上， x 12 所以 m 3 ， E (4,3) .......................................（4 分） 4
DCE DFB 90 在 Rt△DCE 和 Rt△DFB 中， DC DF DE DB（已知）
Rt△DCE≌Rt△DFB（HL） CE FB. ................................（6 分） 故 AC CE AF FB AB ， 即 AC CE AB ...........................（7 分）
1 2y 3 3 2 ，..............................（8 分） 30 30 20
湖北省恩施州2015年中考数学试卷(word解析版)
湖北省恩施州2015 年中考数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每题 3 分，满分36 分，中每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应地点上）1．﹣ 5 的绝对值是（）A．﹣5 B．﹣C．D． 5考点：绝对值．剖析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．解答：解：依据负数的绝对值是它的相反数，得应选 D．| ﹣5|=5 ，评论：本题主要考察了绝对值，重点是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2．恩施天气独到，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013 年总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（）3B．5 4 5A． 64 ×10 × 10 C． 6.4 × 10 D． 0.64 × 10 考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为n的形式，此中 1≤|a|＜ 10 ， n 为整数．确立 n 的值时，a×10要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．4解答：解：×10，应选 C．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为na×10 的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分）（ 2015?恩施州）如图，已知AB∥ DE，∠ ABC=70°，∠ CDE=140°，则∠ BCD的值为（）A． 20°B． 30°C． 40°D． 70°考点：平行线的性质．剖析：延伸 ED 交 BC于 F，依据平行线的性质求出∠MFC=∠ B=70°，求出∠ FDC=40°，依据三角形外角性质得出∠ C=∠ MFC﹣∠ MDC，代入求出即可．解答：解：延伸 ED 交 BC 于 F ，∵ AB ∥DE ，∠ ABC=70°， ∴∠ MFC=∠ B=70°， ∵∠ CDE=140°，∴∠ FDC=180°﹣ 140°=40°，∴∠ C=∠ MFC ﹣∠ MDC=70° ﹣40°=30°，应选 B ．评论：本题考察了三角形外角性质， 平行线的性质的应用， 解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．（ 3 分）（ 2015?恩施州）函数 y= +x ﹣ 2 的自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥2B ． x ＞ 2C ． x ≠2D ． x ≤2考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，能够求出 x 的范围．解答：解：依据题意得： x ﹣ 2≥0且 x ﹣ 2≠0，解得： x ＞ 2． 应选： B ．评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（ 3 分）（ 2015?恩施州）以下计算正确的选项是（）32 6 43 725102 2 ﹣ b 2A ． 4x ?2x =8xB ． a +a =aC ． （﹣ x ） =﹣xD ． （ a ﹣ b ） =a考点：单项式乘单项式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；完整平方公式． 专题：计算题．剖析：A 、原式利用单项式乘单项式法例计算获取结果，即可做出判断；B 、原式不可以归并，错误；C 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法例计算获取结果，即可做出判断；D 、原式利用完整平方公式化简获取结果，即可做出判断．解答：解： A 、原式 =8x 5，错误；B 、原式不可以归并，错误；C 、原式 =﹣x 10，正确；D 、原式 =a 2﹣2ab+b 2，错误， 应选 C评论：本题考察了单项式乘单项式， 归并同类项， 幂的乘方与积的乘方， 以及完整平方公式，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．6．（ 3 分）（ 2015?恩施州）某中学睁开“目光体育一小时”活动，依据学校实质状况，如图决定开设“A：踢毽子， B：篮球， C：跳绳， D：乒乓球”四项运动项目（每位同学一定选择一项），为认识学生最喜爱哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行检查，丙将检查结果绘制成如图的统计图，则参加检查的学生中最喜爱跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40考点：条形统计图；扇形统计图．剖析：依据 A 项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得检查的总人数，而后李用总人数减去其余组的人数即可求解．解答：解：检查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加检查的学生中最喜爱跳绳运动项目的学生数是：200﹣ 80﹣ 30﹣50=40（人）．应选 D．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．7．（ 3 分）（ 2015?恩施州）如图是一个正方体纸盒的睁开图，此中的六个正方形内分别标有数字“0、”“1、”“2、”“5和”汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5相”对的是（）A． 0B． 2C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．剖析：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．解答：解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“数”相对的字是“ 1；”“学”相对的字是“ 2；”“ 5相”对的字是“ 0．”应选： A．评论：本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．8．（ 3 分）（2015?恩施州）对于x 的不等式组的解集为x＜ 3，那么m的取值范围为（A． m=3 ）B．m＞ 3 C．m＜ 3 D． m≥3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．剖析：不等式组中第一个不等式求出解集，依据已知不等式组的解集确立出m 的范围即可．解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，获取 m 的范围为m≥3，应选 D评论：本题考察认识一元一次不等式组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．9．（ 3 分）（ 2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中， EF∥ AB 交AD 于E，交BD 于F，DE： EA=3： 4， EF=3，则 CD的长为（）A． 4 B． 7 C． 3 D． 12考点：相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．剖析：由 EF∥AB，依据平行线分线段成比率定理，即可求得，则可求得 AB 的长，又由四边形 ABCD是平行四边形，依据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．解答：解：∵ DE： EA=3： 4，∴DE： DA=3： 7∵EF∥ AB，∴，∵EF=3，∴，解得： AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．应选 B．评论：本题考察了平行线分线段成比率定理与平行四边形的性质．本题难度不大，解题的重点是注意数形联合思想的应用．10．（ 3 分）（2015?恩施州）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦点，∠ CDB=30°， CD=4，则暗影部分的面积为（CD交）AB 于点E，且E 为OB 的中A．πB． 4πC．D．ππ考点：扇形面积的计算．剖析：第一证明OE= OC= OB，则能够证得△ OEC≌△ BED，则S暗影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵∠ COB=2∠ CDB=60°，又∵ CD⊥ AB，∴∠ OCB=30°， CE=DE，∴OE= OC= OB=2 ， OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED 中，，∴△ OEC≌△ BED，∴ S暗影 =半圆﹣ S 扇形OCB=．应选 D．评论：本题考察了扇形的面积公式，证明△OEC≌△ BED，获取S暗影=半圆﹣S扇形OCB是本题的重点．11．（ 3 分）（2015?恩施州）跟着服饰市场竞争日趋强烈，某品牌服饰专卖店一款服饰按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（）A．（ a+ b）元B．（ a+ b）元C．（ b+ a）元D．（ b+ a）元考点：列代数式．剖析：可设原售价是x 元，依据降价 a 元后，再次下调了20%后是 b 元为相等关系列出方程，用含 a， b 的代数式表示x 即可求解．解答：解：设原售价是x 元，则（x﹣ a）（ 1﹣20%）=b，解得 x=a+ b，应选 A．评论：解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解12．（ 3 分）（2015?恩施州）如图是二次函数2A（﹣ 3，y=ax +bx+c 图象的一部分，图象过点0），对称轴为直线x=﹣ 1，给出四个结论：①b 2＞ 4ac；②2a+b=0 ；③a+b+c ＞ 0；④ 若点 B（﹣， y ）、 C（﹣， y ）为函数图象上1 2的两点，则 y1＜ y2，此中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴及抛物线与x 轴交点状况进行推理，从而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的张口方向向下，∴a＜ 0；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣ 4ac＞ 0，即 b2＞4ac，故① 正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣ 1，∴2a﹣ b=0，故② 错误；∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1 时 y=0，∴a+b+c=0；故③ 错误；由图象可知：当 x=﹣ 1 时 y＞0，∴点 B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜ y2，故④ 正确．应选 B评论：本题考察二次函数的性质，解答本题重点是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确立．二、填空题（共 4 小题，每题3 分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应地点上）13．（ 3 分）（2015?恩施州） 4 的平方根是 ±2 ．考点：平方根． 专题：计算题．剖析：依据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得 x 2=a ，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（ ±2） 2=4，∴ 4 的平方根是 ±2．故答案为： ±2．评论：本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．14．（ 3 分）（2015?恩施州）因式分解： 9bx 2y ﹣ by 3= by （ 3x+y ）（3x ﹣ y ） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：计算题．剖析：原式提取 by ，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式 =by （ 9x 2﹣ y 2） =by （ 3x+y ）（ 3x ﹣ y ），故答案为： by （ 3x+y ）（3x ﹣ y ）评论：本题考察了提公因式法与公式法的综合运用， 娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．15．（3 分）（2015?恩施州） 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b ，而后把半圆沿直线 b 进行无滑动转动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于5π ．考点：弧长的计算；旋转的性质．剖析：依据题意得出球在无滑动旋转中经过的行程为 圆弧，依据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO 1 的长度即圆的周长，而后沿着弧 O 1O 2 旋转 圆的周长，则圆心 O 运动路径的长度为：×2π× 5+×2π× 5=5，π故答案为： 5π．评论：本题考察的是弧长的计算和旋转的知识，解题重点是确立半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．16．（ 3 分）（2015?恩施州）察看以下一组数：1， 2， 2， 3，3， 3， 4，4，4， 4， 5， 5，5，5，5， 6，此中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第119 个数是 15 ．考点：规律型：数字的变化类．剖析：依据每个数n 都连续出现n 次，可列出1+2+3+4++x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n 都连续出现n 次，可得：1+2+3+4++x=119+1，解得： x=15，因此第 119 个数是 15．故答案为： 15．评论：本题考察数字的规律，重点是依据题目第一应找出哪哪些部散发生了变化，是依据什么规律变化的．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，请在大题卷指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 8 分）（2015?恩施州）先化简，再求值：?﹣，此中x=2﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法例计算获取最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?﹣=﹣=﹣，当 x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 8 分）（2015?恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连结AG、 CE．（1）求证： AG=CE；（2）求证： AG⊥ CE．考点：全等三角形的判断与性质；正方形的性质．专题：证明题．剖析：（ 1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ ABC=∠ GBE=90°， BG=BE，得出∠ ABG=∠CBE，由 SAS证明△ABG≌△ CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ ABG≌△ CBE，得出对应角相等∠ BAG=∠ BCE，由∠ BAG+∠ AMB=90°，对顶角∠ AMB=∠CMN，得出∠ BCE+∠ CMN=90°，证出∠ CNM=90°即可．解答：（ 1）证明：∵四边形ABCD、 BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ ABC=∠ GBE=90°，BG=BE，∴∠ ABG=∠ CBE，在△ ABG和△ CBE中，，∴△ ABG≌△ CBE（SAS），∴AG=CE；（ 2）证明：以下图：∵△ABG≌△ CBE，∴∠ BAG=∠ BCE，∵∠ ABC=90°，∴∠ BAG+∠ AMB=90°，∵∠ AMB=∠CMN，∴∠ BCE+∠ CMN=90°，∴∠ CNM=90°，∴AG⊥ CE．评论：本题考察了正方形的性质、全等三角形的判断与性质、垂线的证法；娴熟掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．19．（ 8 分）（2015?恩施州）质地平均的小正方体，六个面分别有数字“ 1、”“ 2、”“ 3、”“ 4、”“ 5、”“ 6，”同时扔掷两枚，察看向上一面的数字．（1）求数字“1出”现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．剖析：（ 1）列表得出所有等可能的状况数，找出数字“1出”现的状况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（ 1）列表以下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（ 3，1）（ 4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（ 3，2）（ 4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（ 3，3）（ 4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（ 3，4）（ 4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（ 3，5）（ 4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（ 3，6）（ 4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的状况有36 种，此中数字“1出”现的状况有11 种，= ；则 P（数字“1出”现）（ 2）数字之和为偶数的状况有18 种，则 P（数字之和为偶数）= = ．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20．（ 8 分）（ 2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里 / 时匀速航行，在 A 处观察到灯塔 C 在北偏西60°方向上，航行 1 小时抵达 B 处，此时察看到灯塔 C 在北偏西30°方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参照数据：≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．CD 的剖析：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点为长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．解答：解：如图，过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D，AB=20× 1=20（海里），∵∠ CAF=60°，∠ CBE=30°，∴∠ CBA=∠ CBE+∠ EBA=120°，∠ CAB=90°﹣∠ CAF=30°，∴∠ C=180°﹣∠ CBA﹣∠ CAB=30°，∴∠ C=∠ CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠ CBE=60°，∴ CD=BC?sin∠ CBD=≈17（海里）．评论：本题主要考察了方向角问题，娴熟应用锐角三角函数关系是解题重点．21．（ 8 分）（2015?恩施州）如图，已知点 A、P 在反比率函数 y= （ k＜ 0）的图象上，点 B、 Q 在直线 y=x﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB⊥x 轴，且 S△OAB=4，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m，n）．（1）求点 A 的坐标和 k 的值；（2）求的值．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）先由点 B 在直线 y=x﹣ 3 的图象上，点B 的纵坐标为﹣ 1，将 y=﹣ 1 代入 y=x﹣ 3，求出 x=2，即 B（ 2，﹣ 1 ）．由 AB⊥x 轴可设点 A 的坐标为（ 2， t ），利用 S△OAB=4 列出方程（﹣ 1﹣ t）×2=4，求出t=﹣ 5，获取点 A 的坐标为（2，﹣ 5）；将点 A 的坐标代入y= ，即可求出k 的值；（ 2）依据对于y 轴对称的点的坐标特色获取Q（﹣ m， n ），由点P（m， n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q 在直线y=x﹣ 3 的图象上，得出mn=﹣ 10， m+n=﹣ 3，再将变形为，代入数据计算即可．解答：解：（ 1）∵点 B 在直线 y=x﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，∴当 y=﹣1 时， x﹣3=﹣ 1，解得 x=2，∴ B（2，﹣ 1）．设点 A 的坐标为（ 2， t ），则 t＜﹣ 1，AB=﹣1 ﹣t ．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得 t=﹣ 5，∴点 A 的坐标为（ 2，﹣ 5）．∵点 A 在反比率函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣ 5=，解得k=﹣10；（2）∵ P、Q 两点对于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n），∴ Q（﹣ m，n），∵点 P 在反比率函数y=﹣的图象上，点Q 在直线 y=x﹣ 3 的图象上，∴n=﹣， n=﹣ m﹣ 3，∴mn=﹣10， m+n= ﹣3，∴= = = =﹣．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，反比率函数与一次函数图象上点的坐标特色，三角形的面积，对于y 轴对称的点的坐标特色，代数式求值，求出点 A 的坐标是解决第（ 1）小题的重点，依据条件获取mn=﹣ 10，m+n=﹣ 3 是解决第（ 2）小题的重点．22．（10 分）（ 2015?恩施州）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料所有生产A、B 两种产品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料状况以下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A 产品（每件）9 3B 产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、 B 两种产品有哪几种方案？B 产品可赢利120 元，如何安排生产可获（2）若生成一件 A 产品可赢利80 元，生产一件得最大收益？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设工厂可安排生产x 件 A 产品，则生产（ 50﹣ x）件 B 产品，依据不可以多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（ 2）能够分别求出三种方案比较即可．解答：解：（ 1）设工厂可安排生产x 件 A 产品，则生产（ 50﹣ x）件 B 产品由题意得：，解得： 30≤x≤32的整数．件， B18 件；∴有三种生产方案：①A30 件， B20 件；②A31 件， B19 件；③A32（ 2）方法一：方案（一）A，30 件， B， 20 件时，20× 120+30 × 80=4800（元）．方案（二） A， 31 件， B，19 件时，19× 120+31 × 80=4760（元）．方案（三） A， 32 件， B，18 件时，18× 120+32 × 80=4720（元）．故方案（一）A， 30 件， B， 20 件收益最大．评论：本题考察理解题意的能力，重点是依占有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，做为限制列出不等式组求解，而后判断 B 生产的越多， A 少的时候获取收益最大，从而求得解．23．（10 分）（ 2015?恩施州）如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=6，过点 O 作 OH⊥AB 交圆于点H，点 C 是弧 AH 上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥ OA， CE⊥ OH，垂足分别为 D、 E，过点C 的直线交 OA 的延伸线于点 G，且∠ GCD=∠ CED．（1）求证： GC是⊙ O 的切线；（2）求 DE的长；（3）过点 C 作 CF⊥ DE 于点 F，若∠ CED=30°，求 CF的长．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°， DE=OC， MC=MD ，得出∠CED+∠MDC=90°，∠ MDC=∠ MCD，证出∠ GCD+∠ MCD=90°，即可得出结论；（ 2）由（ 1）得： DE=OC= AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出 CE，再由含 30°角的直角三角形的性质即可得出结果．解答：（ 1）证明：连结 OC，交 DE 于 M，以下图：∵ OH⊥ AB，CD⊥ OA，CE⊥ OH，∴∠ DOE=∠ OEC=∠ ODC=90°，∴四边形 ODCE是矩形，∴∠ DCE=90°， DE=OC， MC=MD ，∴∠ CED+∠ MDC=90°，∠ MDC=∠ MCD，∵∠ GCD=∠ CED，∴∠ GCD+∠ MCD=90°，即 GC⊥ OC，∴ GC是⊙ O 的切线；（2）解：由（ 1）得： DE=OC= AB=3；（3）解：∵∠ DCE=90°，∠ CED=30°，∴ CE=DE?cos∠ CED=3×=，∴ CF= CE=．评论：本题是圆的综合题目，考察了切线的判断、矩形的判断与性质、等腰三角形的判断与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有必定难度，综合性强，特别是（ 1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24．（ 12 分）（2015?恩施州）矩形 AOCD绕极点 A（ 0， 5）逆时针方向旋转，当旋转到以下图的地点时，边 BE交边 CD于 M，且 ME=2， CM=4．（1）求 AD 的长；（2）求暗影部分的面积和直线AM 的分析式；（3）求经过 A、 B、 D 三点的抛物线的分析式；（4）在抛物线上能否存在点P，使 S△PAM=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明原因．考点：几何变换综合题．专题：综合题．剖析：（ 1）作 BP⊥ AD 于 P，BQ⊥ MC 于 Q，如图 1 ，依据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ ABP=∠ MBQ，可证明 Rt△ ABP∽ Rt△ MBQ 获取== ，设 BQ=PD=x， AP=y，则 AD=x+y，因此 BM=x+y﹣2，利用比率性质获取PB?MQ=xy，而 PB﹣ MQ=DQ﹣MQ=DM=1 ，利用完整平方公式和勾股定理获取52﹣ y2﹣2xy+（x+y﹣ 2）2﹣ x2=1，解得 x+y=7，则 BM=5，BE=BM+ME=7，因此 AD=7；（ 2）由 AB=BM 可判断 Rt△ ABP≌ Rt△ MBQ，则 BQ=PD=7﹣ AP，MQ=AP，利用勾股定理获取（ 7﹣ MQ）2+MQ2=52，解得 MQ=4（舍去）或 MQ=3 ，则 BQ=4，依据三角形面积公式和梯形面积公式，利用 S暗影部分 =S梯形ABQD﹣ S△BQM进行计算即可；而后利用待定系数法求直线 AM 的分析式；（ 3）先确立B（ 3， 1），而后利用待定系数法求抛物线的分析式；（ 4）当点 P 在线段 AM 的下方的抛物线上时，作PK∥ y轴交AM于K，如图2设P（x，2 2?（﹣x ﹣ x+5），则 K（x，﹣x+5），则 KP=﹣ x + x，依据三角形面积公式获取2，）；x + x）?7= ，解得 x1=3，x2= ，于是获取此时 P 点坐标为（ 3，1）、（再求出过点（3，1）与（，）的直线 l 的分析式为 y=﹣ x+ ，则可获取直线 l与 y 轴的交点A′的坐标为（ 0，），因此 AA′=，而后把直线 AM 向上平移个单位获取 l ′直线， l ′抛物线的交点即为与P 点，因为A″（ 0，），则直线l ′分析式为的y=﹣ x+ ，再经过解方程组 得 P 点坐标．解答：解：（ 1）作 BP ⊥AD 于 P ， BQ ⊥ MC 于 Q ，如图 1，∵矩形 AOCD 绕极点 A （ 0，5）逆时针方向旋转获取矩形 ABEF ，∴ AB=AO=5，BE=OC=AD ，∠ ABE=90°， ∵∠ PBQ=90°， ∴∠ ABP=∠ MBQ ， ∴ Rt △ABP ∽ Rt △ MBQ ，∴= = ，设 BQ=PD=x ， AP=y ，则 AD=x+y ， BM=x+y ﹣2 ，∴= = ，∴ PB?MQ=xy ，∵ PB ﹣ MQ=DQ ﹣MQ=DM=1 ，2 2 ﹣ 2PB?MQ+MQ 2∴（ PB ﹣ MQ ） =1，即 PB=1， ∴ 52﹣ y 2﹣ 2xy+（ x+y ﹣ 2）2﹣x 2=1，解得 x+y=7， ∴ BM=5，∴ BE=BM+ME=5+2=7，∴ AD=7； （ 2）∵ AB=BM ，∴ Rt △ABP ≌ Rt △ MBQ ，∴ BQ=PD=7﹣AP ， MQ=AP ，∵ BQ 2+MQ 2=BM 2，∴（ 7﹣ MQ ） 2+MQ 2=52，解得 MQ=4（舍去）或 MQ=3 ，∴ BQ=7﹣ 3=4，∴ S 暗影部分 =S 梯形 ABQD ﹣ S △BQM=×（ 4+7） ×4﹣×4×3=16；设直线AM的分析式为y=kx+b ，把 A （ 0，5）， M （7， 4）代入得，解得，∴直线AM的分析式为 y=﹣x+5；（ 3）设经过 A 、 B 、 D 三点的抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c ，∵ AP=MQ=3， BP=DQ=4， ∴ B （3， 1），而 A （ 0，5）， D （ 7，5），∴，解得 ，∴经过 A 、B 、 D 三点的抛物线的分析式为y= x 2﹣ x+5；（ 4）存在．当点 P 在线段AM的下方的抛物线上时，作PK ∥ y 轴交AM于 K ，如图2，设 P （ x ，x 2﹣x+5），则K （ x ，﹣x+5），∴ KP=﹣ x+5﹣（ x 2﹣ x+5） =﹣ x 2+ x ，∵ S △PAM = ，∴ ?（﹣ 2 ，x + x ） ?7=整理得 7x 2﹣ 46x+75，解得 x =3，x =，此时 P 点坐标为（ 3， 1）、（ ，），12求出过点（ 3，1）与（ ， ）的直线 l 的分析式为 y=﹣ x+ ，则直线 l 与 y 轴的交点 A ′的坐标为（ 0， ），∴ AA ′=5﹣ = ，把直线 AM 向上平移 个单位获取 l ′则， A （″0， ），则直线 l 的′分析式为y=﹣ x+ ，解方程组得或，此时 P 点坐标为（，）或（，），综上所述，点 P 的坐标为（3， 1）、（，）、（，）、（，）．评论：本题考察了几何变换综合题：娴熟掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相像的判断与性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．2015 年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间： 120 分钟分值： 120 分一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）11.实数的相反数是（）21（ B）1（C） 2 （D） -2（A）222.以下运算正确的选项是（）a 2 22 ) 5 a 7 2 4 a 6 （ C） 2 3ab 2 0 a （A）(a （ B）a a 3a b （ D）223.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4.点 A（－ 1，y1），B（－ 2，y2）在反比率函数y 2y1， y2的大小关系的图象上，则x是（）（ A ） y 1 >y 2（ B ） y 1 = y 2 （ C ） y 1 < y 2（D ） 不可以 确立5.以下图的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）正面6 如图：某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C ，此时飞机飞 行高度 AC ＝ 1200m ，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 ＝ 30 ，则飞机 A与指挥台 B 的距离为（ ）（ A ） 1200m (B) 12002 m (C)12003 m (D)2400m7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延伸线上，点 F 在 BC 的延伸线 上，连结 EF ，分别交 AD 、 CD 于点 G ， H ，则以下结论错误的选项是（ ） EA EG EG AG AB BC FH CF （ A ）（ B ）GD （ C ）CF （ D ）ADBE EFGHAEEH8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m ，若将短边增添到长边相等（长边不变） ，使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增添1600 m 2 ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下边所列方程正确的选项是（）（ A ）x(x-60)=1600(B) x(x+60)=1600(C) 60(x+60)=1600(D) 60(x-60)=16009.如图，在 RtABC 中，BAC ＝ 90，将ABC 绕点A 顺时针旋转90后获取A BC（点B 的对应点是点 B，点C 的对应点是点C），连结C C。
2015年湖北省恩施州中考数学试卷解析
2015年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2015•恩施州）﹣5的绝对值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×1053．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤25．（3分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．407．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥39．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．1210．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是．14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=．15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2015•恩施州）﹣5的绝对值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣考点：绝对值．分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，故选D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：64000=6.4×104，故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°考点：平行线的性质．分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解答：解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2015•恩施州）函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选：B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣x10，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（3分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40考点：条形统计图；扇形统计图．分析：根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．解答：解：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（3分）（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．解答：解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π考点：扇形面积的计算．分析：首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=．故选D．点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．11．（3分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元考点：列代数式．分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解答：解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0，∴点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3=by（3x+y）（3x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2015•恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5π．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．16．（3分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2015•恩施州）先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015•恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（8分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1”出现的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P（数字“1”出现）=；（2）数字之和为偶数的情况有18种，则P（数字之和为偶数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=≈17（海里）．点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．（8分）（2015•恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．解答：解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可．解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品由题意得：，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，20×120+30×80=4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×120+31×80=4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×120+32×80=4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．23．（10分）（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；（2）求DE的长；（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．考点：圆的综合题．分析：（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．解答：（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，∵∠GCD=∠CED，∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，∴CE=DE•cos∠CED=3×=，∴CF=CE=．点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24．（12分）（2015•恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P （x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），则KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•（﹣x2+x）•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），所以AA′=，然后把直线AM 向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．解答：解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴==，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴==，∴PB•MQ=xy，∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，∴（PB﹣MQ）2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1，∴52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM，∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，∵BQ2+MQ2=BM2，∴（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM=×（4+7）×4﹣×4×3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5），∴，解得，∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x+5；（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，设P（x，x2﹣x+5），则K（x，﹣x+5），∴KP=﹣x+5﹣（x2﹣x+5）=﹣x2+x，∵S△PAM=，∴•（﹣x2+x）•7=，整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=﹣x+，则直线l与y轴的交点A′的坐标为（0，），∴AA′=5﹣=，把直线AM向上平移个单位得到l′，则A″（0，），则直线l′的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）．点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．参与本试卷答题和审题的老师有：fangcao；zjx111；1286697702；sks；zhjh；HJJ；王学峰；1987483819；haoyujun；cook2360；wdzyzmsy@；sdwdmahongye；1339885408@；gsls（排名不分先后）菁优网2015年7月8日。
湖北省恩施州中考数学真题试题(带解析)
2012年恩施州中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（2012•恩施州）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数。
分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2012•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：908600000=9.086×109≈9.09×109故选A．点评：本题考查了科学记数法及有效数字的定义．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．3．（2012•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．解答：解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．4．（2012•恩施州）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a4+a4=a8D．a5÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
湖北省恩施州利川市2015届中考数学模拟试卷(内含答案详析)
湖北省恩施州利川市中考模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B． C． D．﹣32．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是（）A． 2.5×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣6 D． 0.25×10﹣53．如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x≥﹣2且x≠﹣1 B． x＞﹣2且x≠﹣1 C． x≤2且x≠﹣1 D． x＜2且x≠﹣1 5．已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣xy B． += C． x2y÷（xy2）=xy﹣1 D．×=﹣xy 6．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°8．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A． 2a（2a﹣1）2 B． a（4a﹣1）2 C． a（2a﹣1）2 D． 2a（2a+1）29．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A． x2=﹣1 B． x2=﹣3 C． x2=﹣5 D． x2=510．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A． 16和15 B． 16和15.5 C． 16和16 D． 15.5和15.511．不等式组的解集是（）A． x＜2 B． x≤﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．空集12．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O 的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． 2cm B．cm C．cm D． cm二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．13．计算﹣的结果等于．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．观察数表：第1行 1 2 3第2行 4 5 6 7 8第3行 9 10 11 12 13 14 15第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24……根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是．（用正整数n表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．求代数式÷（﹣）的值，其中x=+1．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．19．某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数（人） 20（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？20．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M．（1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式；（2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积．22．文具店某种笔记本的优惠销售方式为：销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上销售单价（元/个）？ 4.5 4（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．（1）求证：PC=PF；（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B． C． D．﹣3考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是（）A． 2.5×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣6 D． 0.25×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x≥﹣2且x≠﹣1 B． x＞﹣2且x≠﹣1 C． x≤2且x≠﹣1 D． x＜2且x≠﹣1 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：若代数式有意义，得2﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤2且x≠﹣1，故选：C．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣xy B． += C． x2y÷（xy2）=xy﹣1 D．×=﹣xy 考点：二次根式的乘除法；合并同类项；整式的除法；分式的加减法．分析：利用去括号法则以及分式的加减运算法则和整式的除法运算分别化简二次根式．解答：解：A、﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、+=，故此选项错误；C、x2y÷（xy2）=xy﹣1，正确；D、×=|xy|，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及分式的加减运算法则和整式的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等考点：概率的意义．分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．解答：解：每次抛掷硬币正面向上的概率是，故选：D．点评：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：平行线的性质．分析：延长AB交直线n于D，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交直线n于D，∵m∥n，∴∠3=∠1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A． 2a（2a﹣1）2 B． a（4a﹣1）2 C． a（2a﹣1）2 D． 2a（2a+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：A．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A． x2=﹣1 B． x2=﹣3 C． x2=﹣5 D． x2=5考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一个解为x2，根据根与系数的关系得到3+x2=﹣=2，然后解一次方程即可．解答：解：由根与系数的关系得3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根方程的另一个解时，x1+x2=﹣，x1x2=，熟记这一关系是解题的关键．10．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A． 16和15 B． 16和15.5 C． 16和16 D． 15.5和15.5考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：∵共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是16；这组数据的平均数是：（17+16×5+15×2+14×2）÷10=（17+80+30+28）÷10=155÷10=15.5．故选：B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．不等式组的解集是（）A． x＜2 B． x≤﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．空集考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．12．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O 的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． 2cm B．cm C．cm D． cm考点：圆锥的计算；切线的性质．分析：首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形的弧长为=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴圆锥的高为=2cm，故选A．点评：本题考查了切线的性质及圆锥的计算，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数并求得扇形的弧长，难度不大．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．13．计算﹣的结果等于﹣．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简为最简二次根式，然后再合并即可．解答：解：原式=﹣2=﹣．故填：﹣．点评：本题主要考查的是二次根式的化简与合并，掌握相关知识是解题的关键．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．点评：考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1=y2＞y3 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出抛物线的对称轴为直线x=﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1=y2，∵k＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1=y2＞y3．故答案为：y1=y2＞y3．．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了抛物线的对称性与增减性，求出对称轴是解题的关键．16．观察数表：第1行 1 2 3第2行 4 5 6 7 8第3行 9 10 11 12 13 14 15第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24……根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是n2+2n﹣4 ．（用正整数n表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，可得第n行的数的个数是2n+1，然后应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少，即可判断出第n行从右向左数的第5个数是多少．解答：解：∵第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，∴第n行的数的个数是2n+1，∴前n行的数的总个数是：[3+（2n+1）]×n÷2=（2n+4）×n÷2=n2+2n∴第n行从右向左数的第5个数是n2+2n﹣4．故答案为：n2+2n﹣4．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：第n 行的数的个数是2n+1，并能应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．求代数式÷（﹣）的值，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=﹣，当x=+1=+1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△FOD≌△EOB）的对应边相等易得FD=EB，则由相关线段间的和差关系得到AF=CE，所以根据“有一组对边平行且相等”的判定定理证得结论即可．解答：证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO．又∵O是BD的中点，EF过O点，∴OD=OB，∠FOD=∠EOB．∴在△FOD与△EOB中，，∴△FOD≌△EOB（ASA），∴FD=EB，∴AF=AD﹣FD=BC﹣EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．（用其他方法证明的，如利用平行四边形的中心对称性质证明的，参照给分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数（人） 20（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）用20÷20%计算出总人数，A的百分比，再用总人数分别乘以A，B，C的百分比，即可补全表格；（2）用900×A所占的百分比，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100（人），A的百分比=100%﹣20%﹣30%﹣15%﹣8%=27%，A的人数为：100×27%=27（人），B的人数为：100×15%=15（人），C的人数为：100×8%=8（人），“最喜欢的文体活动”调查统计表：项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正正正正正正正正人数（人） 27 15 8 30 20（2）900×=243（人）．答：该校最喜欢“A音乐”的人数约243人．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABC中，由AB=60，∠ABC=60°，能求得AC=AB•tan60°=60，在Rt△ABC′中，∵AB=60，求出AC′=AB•tan30°=60×=20，于是得到OC=CC′=20≈35米．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=60，∠ABC=60°，∴AC=AB•tan60°=60，在Rt△ABC′中，∵AB=60，∴AC′=AB•tan30°=60×=20，∴CC′=AC﹣AC′=40，∴OC=CC′=20≈35米，答：风力发电机叶片OC的长度为35米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，熟记直角三角形的边角关系是解题的关键．21．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M．（1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式；（2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据反比例函数k的几何意义得到|k|=4，解得k=8，则反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到F（4，2），然后利用待定系数法可求出直线CF的解析式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到E（2，4），再利用待定系数法可求出直线CF的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到M点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵四边形OABC为正方形，而点B的坐标是（4，4），∴正方形OABC的边长为4，∴S△OEC=|k|=4，∴k=8，∴反比例函数解析式为y=，当x=4时，y==2，则F（4，2），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，4），F（4，2）分别代入得，解得．∴直线CF的解析式为y=﹣x+4；（2）当y=4时， =4，解得x=2，则E（2，4），设直线OE的解析式为y=px，把E（2，4）代入得2p=4，解得p=2，∴直线OE的解析式为y=2x，解方程组得，∴S△AMO=×4×=．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．文具店某种笔记本的优惠销售方式为：销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上销售单价（元/个）？ 4.5 4（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y=53，然后分类列方程组求解．解答：解：（1）4.5÷0.9=5，笔记本的标价是5元/个；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，由题意得，①当x＜20，20＜y＜50时，，解得：；②当x＜20，y＞50时，，解得：，（x大于20，y小于51，舍去）③当y＞50，20＜x＜50时，，解得，不合题意，舍去．综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，分类讨论，列方程组求解．23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．（1）求证：PC=PF；（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接AC，OC，由PC是⊙O的切线，得到∠PCO=90°，于是得到∠PCF=90°﹣∠OCB，由于OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC=∠PBF，根据PF∥CD得到∠FPB=90°，于是得到∠F=∠PCB，即可得到结论；（2）设半径为r，则有PB=5﹣r，由（1）知：PC=PF，在直角三角形PBF和直角三角形OCP中根据勾股定理得到PB2=FB2﹣PF2=FB2﹣PC2，PC2=PO2﹣OC2=52﹣r2，得到方程（5﹣r）2=（2）2﹣（52﹣r2）求得r=3，通过△ABC∽△FBP，得到比例式即可得到结果．解答：（1）证明：连接AC，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠PCF=90°﹣∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=∠PBF，∵PF∥CD，∴∠FPB=90°，∴∠F=90°﹣∠PBF=90°﹣∠OCB，∴∠F=∠PCB，∴PC=PF；（2）解：设半径为r，则有PB=5﹣r，由（1）知：PC=PF，∵∠FPB=90°，∴PB2=FB2﹣PF2=FB2﹣PC2，∵PC2=PO2﹣OC2=52﹣r2，∴（5﹣r）2=（2）2﹣（52﹣r2）解得：r=3，∵∠ACB=∠BPF=90°，∠ABC=∠FBP，∴△ABC∽△FBP，∴，即，解得；CB=．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；开放型．分析：（1）由已知可得OP=x，OE=y，则PA=4﹣x，AB=3．利用互余关系可证Rt△POE ∽Rt△BPA，由相似比可得y关于x的函数关系式；（2）此时，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，BD=BA=3，CD=4﹣3=1，故P（1，0），E （0，1），B（4，3），代入抛物线解析式的一般式即可；（3）以PE为直角边，则点P可以作为直角顶点，此时∠EPB=90°，B点符合；点E也可以作为直角顶点，采用将直线PB向上平移过E点的方法，确定此时的直线EQ解析式，再与抛物线解析式联立，可求点Q坐标．解答：解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90度．∴∠OPE+∠APB=90°．又∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．∴．即．∴y=x（4﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜4）．且当x=2时，y有最大值．。
中考数学二次函数试题及答案解析
中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题）一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C． 1 D．﹣58．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个12．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）13．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧15．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣217．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣118．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜019．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）221．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜022．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小23．（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 424．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③25．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤26．（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜027．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 428．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个29．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 130．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二．填空题（共21小题）1．（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．2．（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．3．（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．4．（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．5．（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．6．（2015•十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）7．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）8．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．9．（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．10．（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．11．（2015•宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为．12．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．13．（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．14．（2015•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．15．（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．16．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．17．（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．18．（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．19．（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．20．（2015•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B （1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．21．（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a 的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．3．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：计算题．分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．解答：解：当x＞0时，y随x的增大而减小的是，故选B点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．5．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C． 1 D．﹣5考点：二次函数的图象．分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．8．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解答：解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．9．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．11．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．12．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．13．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数的性质．分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．14．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧考点：二次函数的性质．分析：根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2＜＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键．15．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2考点：二次函数的性质．分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．解答：解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．17．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．18．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．19．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．解答：解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解答：解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．21．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．22．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．解答：解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．24．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0，。
2015年湖北省恩施州初三中考真题数学试卷
易li 庫第一时目提供 Word 版中考HUSRKff 析j机審★启用前■ 112015年恩施州初屮毕业学业考试 I数学试题卷本试巻共6页,24个小题，満分120分占试.用时120分伸★权今试顺利★I注重事項：1. ”&赂部在專题卷上.菖在试"上无强I2. 请认口时監考段拜在答息巻上所挞貼条布屑的姓名、准考i£号码是否与本人顕导 ##白己的¥名、濯寺证号码用0.5毫衣的X 色虽水孙字笔埃写在事是参及试■,上「j3. 逸桦题作答必猿用2B 铅笼将备題春上对点的养童样号涂X.如*改功，配■，干序后.再逸涂乂他备案.非逸择题作答必预用0.5齊米X 色I 冰筌字坦写在答憂鼻上阪世 L 在箕他心答题-律无效.* U4.作图必須用2B 倨笔作冬，并请加黒加粗.描写清楚.■: Q5. 考生不得折允答题卷,保特暮題春的愛洁.考试诂束后,请将试题蓦和答题.4 h_、逸捧■(本大题共有12个小鹿.每小題3分決36分.在每小题分出的四个逸项.如山 -項是符合题日要求的，请将正确迭择项前的刑代号填涂在答题卷相应位L_5的绝对值是 ............ ，B.X >2 D ・*W 2數学试厲各第1貝(#61)易题库h 70°5皿焉…2的自变』的取值础是易题拜第时耳更供 Word 版中考UHI 答震及析wvwyrtikuxnR.a 4 ♦/ .a 7■护 八■ 1&某中学开展时••悟或根据学校实际情配决定开叩：陽健琛箴.；E 绳4乒乓球■四项运动项目(毎位学生必须迭择一项)为了解学生皴喜欢._項侦 动項目,随机抽取r -都分学生进行灣査•并将调査结果絵制成如图2的统计图.则峯如 调奁的学生中最喜欢跳绳运动項目的学生數为丸 240 B.120 C.807.如图3是一个正方体纸食的展开图，其中的六个正方形内分别标有数 字-o\-i\-r/5-和汉字•數”、•学■,将其图成一个正方体后,则 与-5 ■相对的是3-・1 >4(« - 1)的解集为«<3.那么m 的取值范圏为 x < mB. m > 3 D m>39. 如圈4，在平行四边形ABCD 中,"〃布交也> 于矿交助于F, DE ：EA UY, V,则CD 的长为 A.4 C.310. 如图5.AB 是。
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A． 240
B． 120
C． 80
D．40
7．（3 分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有 数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
A． 0
B． 2
C． 数
D． 学
8．（3 分）（2015•恩施州）关于 x 的不等式组
2015 年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，中每小题给出的四个选项中，只
有 一 项 符合题目要求 的，请将正确选则项请的字母代号填 涂在答题卷相应位置上）
1．（3 分）（2015•恩施州）﹣5 的绝对值是（ ）
A． ﹣5
B． ﹣
C．
D． 5
2．（3 分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶 2013
的解集为 x＜3，那么 m
的取值范围为（ A． m=3
） B． m＞3
C． m＜3
D．m≥3
9．（3 分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（ ）
A． 4
B． 7
C． 3
D．12
10．（3 分）（2015•恩施州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的 中点，∠CDB=30°，CD=4 ，则阴影部分的面积为（ ）
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全 体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式 是二次根式时，被开方数非负．
5．（3 分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A． 4x3•2x2=8x6
B． a4+a3=a7
22．（10 分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这
两种原料全部生产 A、B 两种产品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所
示：
原料
甲种原料（千克）
乙种原料（千克）
型号
A 产品（每件）
9
3
B 产品（每件）
4
10
（1）该工厂生产 A、B 两种产品有哪几种方案？
解答：解：A、原式=8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=﹣x10，正确； D、原式=a2﹣2ab+b2，错误， 故选 C
点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，
熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
6．（3 分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决 定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一 项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果 绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）
D．70°
4．（3 分）（2015•恩施州）函数 y=
A． x≥2
B． x＞2
+x﹣2 的自变量 x 的取值范围是（ ）
C． x≠2
D．x≤2
5．（3 分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A． 4x3•2x2=8x6
B． a4+a3=a7
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
24．（12 分）（2015•恩施州）矩形 AOCD 绕顶点 A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如 图所示的位置时，边 BE 交边 CD 于 M，且 ME=2，CM=4． （1）求 AD 的长； （2）求阴影部分的面积和直线 AM 的解析式； （3）求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否存在点 P，使 S△ PAM= ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：64000=6.4×104，
故选 C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
明理由．
2015 年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，中每小题给出的四个选项中，只
有 一 项 符合题目要求 的，请将正确选则项请的字母代号填 涂在答题卷相应位置上）
1．（3 分）（2015•恩施州）﹣5 的绝对值是（ ）
A． ﹣5
19．（8 分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字． （1）求数字“1”出现的概率； （2）求两个数字之和为偶数的概率． 20．（8 分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60°方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C 在北偏西 30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结 果精确到 1 海里，参考数据： ≈1.732）
A． π
B． 4π
C． π
D． π
11．（3 分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原
售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（ ）
A．（a+ b）元
B． （a+ b）元
C．（b+ a）元
D．（b+ a）元
12．（3 分）（2015•恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3， 0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
5，5，6，…其中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是
．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字 说 明 、证明过程或 演算步骤）
17．（8 分）（2015•恩施州）先化简，再求值：
•
﹣ ，其中 x=2 ﹣1．
18．（8 分）（2015•恩施州）如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
A． 240
B． 120
C． 80
D．40
考点：条形统计图；扇形统计图． 菁优网版权所有
分析：根据 A 项的人数是 80，所占的百分比是 40%即可求得调查的总人数，然后李用总人 数减去其它组的人数即可求解．
解答：解：调查的总人数是：80÷40%=200（人）， 则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）． 故选 D．
21．（8 分）（2015•恩施州）如图，已知点 A、P 在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，点 B、 Q 在直线 y=x﹣3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣1，AB⊥x 轴，且 S△ OAB=4，若 P、Q 两点 关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（m，n）． （1）求点 A 的坐标和 k 的值； （2）求 的值．
解答：
解：
延长 ED 交 BC 于 F， ∵AB∥DE，∠ABC=70°， ∴∠MFC=∠B=70°， ∵∠CDE=140°， ∴∠FDC=180°﹣140°=40°， ∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°， 故选 B． 点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的 度数，注意：两直线平行，同位角相等．
B． ﹣
C．
D． 5
考点：绝对值． 菁优网版权所有
分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．
解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5， 故选 D．
点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
年总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ ）
A． 64×103
B． 6.4×105
C． 6.4×104
D．0.64×105
3．（3 分）（2015•恩施州）如图，已知 AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的 值为（ ）
A． 20°
B． 30°
C． 40°
6．（3 分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决 定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一 项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果 绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）