数字信号处理实验报告 -频率响应与系统稳定性

专业：电子信息工程班级：N11级-1F 姓名：

学号：

实验项目：系统响应及系统稳定性

实验台号：同组者：

1、实验目的

（1）掌握求系统响应的方法

（2）掌握时域离散系统的时域特性

（3）分析、观察及判断系统的稳定性

2、实验原理与方法

描述系统特性有多种方式，时域描述有差分方程和单位脉冲响应，频域描述有系统函数和频率响应。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应、系统函数或频率响应来求系统的输出信号。

（1）求系统响应：本实验仅在时域求系统响应。在计算机上，已知差分方程可调用filter函数求系统响应；已知单位脉冲响应可调用conv函数计算系统响应。

（2）系统的时域特性：系统时域特性是指系统的线性、时不变性、因果性和稳定性。本实验重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。

（3）系统的稳定性判断：系统的稳定性是指对任意有外接信号输入，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和条件。实际中，检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否是有界输出,或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳

定的。

（4）系统的稳态响应 系统的稳态输出是指当∞→n 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

3．实验内容及步骤

（1）已知差分方程求系统响应 设输入信号 )()(81n R n x =，)

()(2n u n x =。已知低通滤波器的差分方程为

)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 。

试求系统的单位冲响应，及系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的输出信号，画出输出波形。

051015

20253035404550

n

h n

系统的单位脉冲响应

5

10

15

20

253035

40

45

50

n

y 1n

系统对R8(n)的响应

05101520

253035404550

n

y 2n

系统对u(n)的响应

实验图（1）

（2）已知单位脉冲响应求系统响应 设输入信号 )()(8n R n x =，已知系统的单位脉冲响应分别为)()(101n R n h =，

)3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ，试用线性卷积法分别求出

各系统的输出响应，并画出波形。

x n

系统的输入信号x(n)

h 1n

系统单位脉冲响应h1(n)

y 1n

系统的输出信号y1(n)

h 2n

系统单位脉冲响应h2(n)

02468101214161820

y 2n

系统的输出信号y2(n)

实验图（2）

（3）系统的稳定性判断 给定一谐振系统的差分方程为 )2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令 49.100/10=b ，谐振器的谐振频率为0.4rad 。

①输入信号为)(n u 时，画出系统输出波形。判断系统是否稳定。

050100150200250300

y 1(n )

谐振器对阶跃信信号的响应y1(n)

50

100

150

200

250

300

y 2(n )

谐振器对正弦信号的响应y2(n)

实验图（3）

②给定输入信号为)

(n

n

x+

)

n

=，求出系统的输出响

sin(

4.0

)

sin(

.0

014

应，并画出其波形。

实验图（4）

4．思考题

(1) 如果输入信号为接近无限长的序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 应如何求？

答：（1）对输入信号进行序列分段：（2）求单位脉冲h（n）与各段的卷积；（3）将各段卷积结果相加。

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，结合实验（1）结果进行分析说明。

答：信号会变得更平滑；如果信号当中高频幅度较大，滤除高频分量后波形明显改变。

5、程序清单