2019年上海高中数学 第47讲 抛物线
人教A版(2019)高中数学《抛物线》标准课件1
人教A版（2019）高中数学《抛物线》 标准课 件1（ 公开课 课件）
典型例题： 人教A版（2019）高中数学《抛物线》标准课件1（公开课课件）
2
当
k
≠
0
时
,
直
线
方
程
可
化
为
x
=
1 k
y
-
p
-
3p 2
,
令m = 1 得,x = m y - p- 3p ,代入y2 = 2px得
k
2
y2 - 2pmy + 2p2m + 3p2 = 0
② 显然 M 到 点 x轴的距离为 的该 绝点 对 y纵 值 0,故 坐 |， y|标 y由 .
2k b y y1 y2 x12x22(x1x2)22x1x2
2
2
8
8
k2
1 1 k2
k2 111k2 12 k2 111k2 11
人教A版（2019）高中数学《抛物线》 标准课 件1（ 公开课 课件）
判断直线与双曲线位置关系 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐进线 平行
计算判别式 >0 =0 <0
相交（一个交点）
两个 一个 没有 交点 交点 交点 Nhomakorabea 探究新知
1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?
(1)有一个公共点 (2)两个公共交点 (3)没有公共点
y
x F
探究新知 人教A版（2019）高中数学《抛物线》标准课件1（公开课课件）
y
2 求 弦 A B 中 点 M 离 x 轴 的 最 短 距 离 .
解 ① 设 ： A : y 直 k B b , x A ( x 1 , y 1 线 ) 、 B ( x 2 , y 2 ),
抛物线.知识框架 普通高中数学复习讲义Word版
抛物线的定义与性质要求层次重难点抛物线的定义及标准方程 C由定义和性质求抛物线的方程；由抛物线的标准方程探求几何性质抛物线的简单几何性质 C直线与抛物线的位置关系要求层次重难点 抛物线的定义与性质 C判别式和韦达定理的应用；直线与抛物线相交截得的弦长直线与抛物线的位置关系C1．平面内与一个定点F 和一条定直线l ()F l ∉的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程：22(0)y px p =>，焦点在x 轴正半轴上，坐标是(0)2p，，准线方程是2px =-，其中p 是焦点到准线的距离．3．抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程22(0)y px p =>研究性质）：⑴范围：抛物线在y 轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸． ⑵对称性：以x 轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． ⑶顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．此处为原点．⑷离心率：抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用e 表示，1e =．4．设抛物线的焦点到准线的距离为(0)p p >，抛物线方程的四种形式如下：标准方程图形对称轴 焦点坐标 准线方程知识内容高考要求模块框架抛物线.知识框架5．抛物线)标准方程：22(0)y px p =>； 焦点：02p ⎛⎫⎪⎝⎭，，通径2AB p =；准线：2p x =-；焦半径：12pCF x =+， 过焦点弦长121222p pCD x x x x p =+++=++，2212124p x x y y p ==-，6．0∆>⇒直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0∆>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件．7．弦长公式同椭圆和双曲线．。
人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册 《抛物线》教学设计
设计意图：通过问题2及其三个追问，注重学生思维的发生点，让学生类比椭圆与双曲线标准方程的推导方法，自主推导抛物线的标准方程，体验类比方法，提升数学运算素养.
问题3：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程？
追问：（1）动点 是如何获得的?
（2）线段 和线段 的几何意义分别是什么?
（3）变化的量有哪些?变化顺序如何?变化中是否存在不变的关系?
（4）当直线 经过点 时,线段 的垂直平分线 与过点 的定直线 的垂线是什么位置关系?
师生活动：四个追问是让学生在利用信息技术工具操作的过程中从思维层面对问题1进行分析.
《抛物线》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
抛物线的概念、标准方程及其简单应用.
2.内容解析
抛物线是平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹，其中的定点、定直线（不经过定点）是确定抛物线的几何要素，这一概念反映了抛物线的几何特征.根据抛物线的概念类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标法推导抛物线的标准方程.由于焦点的位置不同，抛物线标准方程的形式也不同.此时，要根据抛物线的位置，充分运用坐标法，对方程的形式进行转化，获得焦点分别在x轴负半轴、y轴正半轴、y轴负半轴上的抛物线的标准方程.通过抛物线的标准方程，结合抛物线的概念，可以研究抛物线的几何性质及其简单应用，特别是过焦点的直线的有关性质.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般过程.
（2）三种不同形式的抛物线方程哪个更简单？为什么？
（3）三种不同形式的抛物线方程是否有联系？
人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册 《抛物线》知识探究课件
,这一公式的应用会给我们求解抛物线上的点
到定点、定直线的距离有关的最值问题时带来方便.
典型例题
分析计算能力
典例3 设点是抛物线 = 上的一个动点.求点到(−, )的距离与点
到直线 = −的距离之和的最小值.
思路 当、、三点共线时,距离之和最小,由两点间的距离公式即可得解.
坐标,根据条件列出等式求解,有时需要依据条件进行转化.
利用抛物线的定义判断轨迹形状,求轨迹方程时,务必要认真审题,寻找题设中
的等量关系并转化为符合抛物线定义结构的形式,再利用抛物线的定义求解.
解题时要注重挖掘题目中的隐含条件,做出准确的判断,以防漏解而致错.
典型例题
推测解释能力、分析计算能力
典例5 平面上一动点到定点(, )的距离比点到轴的距离大1,求动点
语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题.
2.以抛物线为数学模型的实例很多,如拱桥、隧道、喷泉等,应用抛物线解决
问题主要体现在:①建立平面直角坐标系,求抛物线的标准方程;②利用已求方
程求点的坐标.
要点辨析
3.求解抛物线实际应用题的步骤
建系
建立适当的坐标系
假设
设出合适的抛物线标准方程
计算
准方程.
(2)要结合图形分析,灵活运用平面图形的性质简化运算.
典型例题
方程的右端取正号;开口方向与轴(或轴)的负半轴相同,即焦点在轴(或
轴)的负半轴上,方程的右端取负号.
要点辨析
1.若已知抛物线的焦点坐标或准线方程,则可设出抛物线的标准方程,求出
的值即可得解.若焦点位置无法确定,则需分类讨论.特别地,已知抛物线上一
点的坐标,一般能求出两个标准方程.
抛物线及其标准方程 课件-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
=
− .
2
新知探索
设(, )是抛物线上任意一点，点到准线的距离为.由抛物线的定义，抛物
l
线是点的集合= {||| = }.
l
因为|| =
2
2
2
( − )2 + 2 ， = | + |，
2
所以 ( − )2 + 2 = | + |.
将上式两边同时平方并化简，得 2 = 2( > 0).
课堂小结
2.抛物线标准方程的几种形式：
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
2 = 2( > 0)
( , 0)
2
=−
2
2 = −2(
> 0)
(− , 0)
2
=
2
课堂小结
2.抛物线标准方程的几种形式：
图形
标准方程
2
= 2( > 0)
2
= −2(
> 0)
焦点坐标
因为点(−4, 0 )在抛物线上，所以16 = −50 ，
即0 =
16
− ，所以的长为5
5
所以管柱的长为1.8 .
−
16
5
= 1.8().
课堂小结
1.抛物线的定义：
(1)定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点
的轨迹叫做抛物线.
(2)焦点：定点.
(3)准线：定直线.
16
16
2
所以16 = −2 × (−5)，2 = ，所以抛物线方程为 = − (−4 ≤ ≤ 4).
高中数学抛物线的公式及复习技巧
高中数学抛物线的公式及复习技巧高中数学抛物线的公式1、抛物线：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a0时，抛物线开口向上;a0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。
高考数学复习技巧1、训练想像力。
有的数学问题既要凭借图形，又要进行抽象思维。
同学们不但要学会看图，而且要学会画图，通过看图和画培养自己的空间想象能力比如，几何中的“点”没有大小，只有位置。
现实生活中的点和实际画出来的点就有大小。
所以说，几何中的“点”只存在于大脑思维中。
2、准确理解和牢固掌握各种数学运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据，概念模糊，公式、法则含混，必定影响数学运算的准确性。
为了提高运算的速度，收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。
3、审题。
有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。
把隐含条件挖掘出米，常常是数学解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含着更多的条件，这样才能准确地理解数学题意。
高三提高数学成绩的窍门1、培养良好的学习兴趣常言到：兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它才会去实践它，达到乐在其中，才会形成学习的主动性和积极性就自然的会立志学好数学，成为数学学习的成功者就连孔子不是也说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣2、培养良好的学习习惯很多数学成绩不好或是基础差的同学都没有好的学习习惯良好的学习习惯会让你的学习感到有序和轻松，高中数学良好的学习习惯应该是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用在跟着老师脚步学习的过程中应该养成把老师讲的知识翻译成自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中数学答题技巧有什么1.检查关键结果。
高中数学抛物线两个结论的推导-2019年文档资料
高中数学抛物线两个结论的推导一两个结论结论1：如图1，F是抛物线的焦点，M是抛物线上任意一点，MT是抛物线在M的切线，MN是法线，ME是平行于坐标轴的直线，则法线MN必平分∠FME，即φ1=φ2。
结论2：如图2，M、N、P三点在抛物线的准线上，M、N在P点异侧，F是抛物线的焦点，过P向抛物线引两条切线PA、PB，则PA、PB平分∠FPM，∠FPN。
上述两个结论主要考查直线、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识。
二通性通法分析比较这两个结论可以看出它们的共同特征：（1）条件：抛物线上的切线问题，给定抛物线C：y2=2px。
结论1是在抛物线上任取一点M做一条切线MT，结论2是从抛物线准线上任取一点P向抛物线上引两条切线PA、PB。
切点为A、B；（2）研究的问题相近：切线平分角的问题，涉及直线与焦点有关。
查阅高考试题及有关高中的数学资料，可以找到诸多与此相似的问题，由于抛物线方程可以看作为函数的表达式，因而研究的思路更加宽阔、活跃，在高考试题中频频出现。
求抛物线切点弦所在直线方程的常见通法是：设出切点坐标，用导数表示切线的斜率写出切线方程，利用已知点在切线上展开思路。
（2）联立方程研究位置关系。
利用已知设出切线方程，联立切线方程与抛物线方程，利用判别式为0展开思路。
（3）待定所求直线方程，通常用斜截式。
联立直线方程与抛物线方程，用韦达定理列出切点坐标，再利用导数的几何意义列式消参求出所待定的系数。
用导数求切线的斜率和联立方程研究直线与抛物线的位置关系均为课标的要求，在人教A版教材中的例、习题中都有相应的题目。
三解题思路和策略两个结论都先从导数的几何意义入手，将切点坐标设出来。
结论1是根据两垂直直线斜率之积等于-1，根据点斜式写出垂直与切线且经过切点的直线方程，计算出此直线与抛物线轴的交点坐标N，计算出|FN|和|FM|的长度，判断出△FNM是等腰三角形，再根据ME∥轴线推出内错角相等，即证。
高中数学抛物线教案6篇
高中数学抛物线教案6篇本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案第一课时1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体. 教学重点：画出三视图、识别三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、新课导入：1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体工程师如何制作工程设计图纸2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形; 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.二、讲授新课：1. 教学中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2. 教学柱、锥、台、球的三视图：定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图讨论：三视图与平面图形的关系画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)哪些数量(长、宽、高)正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第47讲 抛物线
一、知识点梳理
1、抛物线
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（定点F 不在定直线l 上）
2、抛物线的标准方程
（1）设定点F 到定直线l 的距离为p （0p >）．
取经过F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，则,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，l ：2p
x =-
2p x =+⇔22y px =（0p >） （2）如果建立不同的直角坐标系，同理，也可求出其他情况：22x py =，22y px =-，22x py =-（0p >） 二、典型例题
例1、（1）已知抛物线的顶点在原点，求焦点在34120x y --=上的抛物线的标准方程；
（2）已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点(),3A m -到焦点F 的距离为5，求m 的值，并写出此抛物线的方程；
（3）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点（A 、B 不垂直于x 轴），但8AF BF +=，线段AB 的垂直平分线恒过定点()6,0Q ，求此抛物线的方程．
例2、已知抛物线22y px =的焦点为()2,0F ．
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线的弦AB 以点()5,2M 为中点，求直线AB 的方程及AB 的长．
例3、（1）设抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点l 在抛物线的准线上，且BC x ∥轴，证明直线AC 经过原点O ．
（2）设()11,A x y ，()22,B x y 为抛物线22y px =（0p >）上位于x 轴两侧的两点； ①若122y y p =-，证明直线AB 恒过一个定点；
②若2p =，AOB ∠（O 是坐标原点）为钝角，求直线AB 在x 轴上截距的取值范围．
三、课后练习
1、 填空
（1）一动点到定点()0,2A 的距离比到定直线3y =-的距离小1，则动点的轨迹方程是 ；
（2）AB 是抛物线2y x =的一条过焦点的弦，且4AB =，则AB 中点到直线10y +=的距离为 ；
（3）点()4,2A -是抛物线28y x =-内一点，抛物线上的点M 到点A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点M 的坐标是 ，最小距离是 ．
2、 （1）已知抛物线经过点()2,1M -，求抛物线的标准方程；
（2）动圆M 与定直线2y =相切，且与定圆C ：()2231x y ++=外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．
3、 （1）动直线y a =与抛物线()2122
y x =-相交于点A ，动点B 的坐标为()0,3a ，求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；
（2）过点()2,0D 的直线l 叫上述轨迹C 于P 、Q 两点，点E 的坐标为()1,0，若EPQ ∆的面积为4，求直线l 的倾斜角α的值．
4、 抛物线22y px =-（0p >）上有一点M 的横坐标是9-，它到焦点的距离为10，求抛物线方程与M 点
的坐标．
5、 已知点()6,4A ，点F 为抛物线24y x =的焦点，若点P 在抛物线上，求使得PA PF +取最小值时的点
P 的坐标．
6、 过抛物线2y ax =（0a >）的顶点任作两条互相垂直的弦OA 、OB ．
（1）求证：直线AB 恒过一定点；
（2）求AB 中点M 的轨迹方程．。