单项式乘以多项式(教案设计)
单项式乘多项式 优秀教案
单项式乘多项式【教学目标】1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
【教学重难点】重点：单项式乘多项式法则。
难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。
【教学过程】一、复习提问1．单项式乘单项式法则；2．运用时应注意什么？二、新课讲解1．情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。
同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
书本做一做：请学生完成在书本上。
2．例题讲解例1：计算：（1）23)(43)x x -⋅-（ （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）(-2a)·(2a 2-3a+1)解：（1）原式=22(3)(4)(3)(4)x x x x -⋅+-⋅=32129x x -+（2）原式=2311(3)433ab ab ab ab ⋅+-⋅ =232214a b a b - （3）原式=(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a 3+6a 2-2a练习计算：（请学生板演）（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；（2）(ab 2-2ab)·ab（3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
《单项式乘以多项式》示范教学方案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第八章整式乘法与因式分解8.2.2 单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式一、教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．二、教学重点及难点重点：认识单项式与多项式相乘的法则难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．解：x·(x2－x)=x3−x2设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.【新知讲解】1.单项式与多项式相乘的运算法则教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2．单项式与多项式乘法的实际应用．教师讲解习题：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设计意图：通过习题，使学生掌握单项式与多项式乘法的实际应用3．利用单项式乘以多项式化简求值．方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项设计意图：通过习题，学会整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．．【典型例题】例1 计算下列各式：(1)3x （2x -y 2)=____________.(2)（2x -5y +6z )(-3x )=________________.(3)(-2a 2)2（-a -2b +c )=_________________.解：(1)6x 2-3xy 2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c设计意图：掌握单项式乘以多项式的计算．例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.设计意图：通过练习，巩固化简规律．【随堂练习】1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第1课时单项式乘以多项式1.单项式与多项式相乘的运算法则2.单项式与多项式乘法的实际应用3.利用单项式乘以多项式化简求值。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
单项式与多项式相乘的教学设计方案
单项式与多项式相乘的教学设计方案
背景介绍
本文档为单项式与多项式相乘的教学设计方案，旨在帮助学生掌握单项式与多项式相乘的方法和技巧。
教学目标
- 理解单项式与多项式相乘的基本概念
- 能够正确进行单项式与多项式相乘的计算
- 掌握应用单项式与多项式相乘解决实际问题的能力
教学内容
1. 单项式和多项式的定义和特点
2. 单项式与单项式相乘的方法和规律
3. 单项式与多项式相乘的方法和规律
4. 应用题解析和实践练
教学步骤
1. 引入单项式与多项式相乘的概念，通过实例讲解和互动讨论，让学生理解其基本定义和特点。
2. 介绍单项式与单项式相乘的规律，通过示例演示和练让学生
掌握计算方法。
3. 介绍单项式与多项式相乘的规律，通过示例演示和练让学生
掌握计算方法。
4. 给出一些应用题并进行解析，让学生学会应用单项式与多项
式相乘解决实际问题。
5. 给学生布置实践练作业，巩固所学知识。
教学资源
- 教科书或教学参考书
- 手写板或黑板
- 计算器（可选）
教学评估
- 在教学过程中观察学生的参与度和理解程度- 提供练题和作业，检查学生的掌握情况
- 组织小测验或考试，评估学生的研究成果参考资料。
单项式乘以多项式的教案
教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。
教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。
2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。
强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。
3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。
示范一些例子，让学生理解该过程。
4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。
逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。
5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。
鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。
6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。
这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。
7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。
提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案单项式与多项式相乘教案
一、教学目标
- 了解单项式与多项式的概念及特点
- 掌握单项式与多项式相乘的基本方法和技巧
- 能够应用所学知识解决实际问题
二、教学内容
1. 单项式与多项式的概念
- 单项式的定义和示例
- 多项式的定义和示例
2. 单项式与多项式的相乘
- 单项式与多项式相乘的基本思路
- 单项式与多项式相乘的具体步骤和方法
3. 相关练和应用
- 练单项式与多项式相乘的基本计算
- 应用所学知识解决实际问题
三、教学步骤
1. 导入
引入单项式与多项式的概念，通过例子让学生理解并掌握单项
式和多项式的定义。
2. 讲解
详细讲解单项式与多项式相乘的基本思路和步骤，通过示例演
示解题过程，引导学生理解和掌握相乘的方法和技巧。
3. 练
设计一些练题，让学生进行单项式与多项式相乘的基本计算练，巩固所学知识。
4. 应用
设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养学生
的应用能力和思维能力。
5. 总结
总结本节课的研究内容，强调重点和难点，激发学生的研究兴趣。
四、教学资源
- 教材、课件等教学资料
- 演示示例和练题
五、教学评价
- 教师在教学过程中的提问和引导
- 学生课堂表现和练成绩的评价
六、拓展延伸
在教学过程中，可以引导学生思考和探索单项式与多项式相乘的应用领域，扩展学生的数学思维和创造力。
单项式乘多项式教学设计
教学设计模板（1）（2）题，引入新课通过乘法分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，所以引导学生回顾单项式乘单项式的法则，通过两道计算题，让学生回顾乘法分配律。
二、导入新课如图，试求出三块草坪的总面积是多少？、如果如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为___________.出示问题，引导学生先独立思考，再小组讨论。
学生先独立完成，再交流通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径；通过小组交流，学生自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提这一环节，从实际问题出发，为学生创设了思考和探究的空间。
由于课本提供的问题情节与上节课相类似，不易pa pb pc pc pb pa ++）（1253124-⨯）（36659221-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.根据乘法的分配律出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是单项式与多项式相乘，另一方面是包含单项式与单项式乘法，再把所得的积相加。
两者最终是统一的，从而发现单项式乘多项式的规律。
激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。
一方面学生能够直接用长宽表示图形的面积，另一方面可以用三个图形的面积和表示面积。
这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课的关键等式()c b a p++()pcpbpap++=++cba()pcpbpap++=++cba。
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整式的乘法（二）
单项式乘以多项式（教案）
学习目标
1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式
与多项式的乘法法则；
2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语
言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地
运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、复习回顾
1、单项式与单项式怎样相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因
式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还
有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，
一、联系生活设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名单价（元）数量
笔记本 5.20 15
钢笔 3.40 15
贺卡0.70 15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2：.
联系……①
5.20+15×3.40+15×0.70 中的
2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×
数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。
你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即
总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc
二、探究学习，获取新知.
1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或m（a+b+c）=ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式×多项式——→ 单项式×单项式
乘法分配律
三、理解运用，巩固提高
问题三：PPT演示例题1----例题3
1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（－ 3x)(2x － 3y)=6x2－ 9xy ( )
(2)5x(2x2 － 3x+1)=10x 3 － 15x 2 ( )
(3) a m(a m－a2+1)=a2m－a2m+a m=a m ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式
的项数.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符
号的确定：
同号相乘得，异号相乘得.
四、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.单项式乘多项
式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确
定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
五、归纳小结：
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数
相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) (2一3+1)=_________；(2)3b(2b－b+1) =_____________；
(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1) =_____．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是（）
A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6
B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-
b-b-b
（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为（）
A．一一B．2++1 C．3+D．3－
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于（）
A．2—3B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9
3．计算(每小题6分，共30分)
（1）；（2）；
（3）(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；
(5)．
4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)
(1) ；其中
(2)m(m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；
⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．。