青岛版-数学-七年级上册-《单项式与多项式》参考教案
山东省新泰实验中学七年级数学上学期6.1单项式与多项式学案(无答案)青岛版
新泰实验中学 11—12 学年上学期七年级数学第 6 章教案第 6 章整式的加减 6.1 单项式与多项式【学习目标】 1、说出整式的有关观点，会辨别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。
2、在参加对单项式、多项式识其他过程中，培育察看、归纳、归纳和语言表达能力。
3、在学习过程中，感觉数学学科的谨慎性，培育学习数学的兴趣。
【学习重难点】要点：单项式的观点。
难点：正确判断单项式的系数以及次数。
【学习过程】一、预习导学（练一练，我真棒﹗）1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35 元的价钱购进 a 份《晚报》，以每份0.50 元的价钱售出 b 份（ b＜ a），那么她此项卖报的收入是元。
2、从书店邮购每册订价为 a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这类图书需付款元.3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a、 b，这扇窗户的透光面积是.研究沟通：察看上边所获得的代数式，以及前面所学过的代数式 4 n，1ah， ab+c2, r 2-a 23 2等，它们分别含有哪些运算？二、自主研究研究一 : 整式、单项式的有关观点请阅读教材P126-P127，解决以下问题：1、叫整式。
叫单项式。
（1）你能举几个单项式的例子吗？（2）判断以下各式哪些是单项式？－5， X 2， 2XY， 0.5m+n ，2、叫单项式的系数，叫单项式的次数。
-2x 2 的系数是 a 的系数是-2x 2的次数是 a 的次数是3mn 2 的次数是专心爱心专心-1-1 / 3方法提示：单项式的系数是 1 或-1 时，“ 1”往常省略不写。
指数是 1 时也省略不写研究二：多项式及有关观点1、叫多项式。
叫多项式的项数，叫常数项，叫多项式的次数。
2、整式与单项式、多项式的关系？三、试尝试究例 1：在代数式1,4+y ，7，m，-4x 2y，2π x2-7x － 6，2x-4y ，－ 3x ，-3a 2 b，1mn +5m，x2-xy+y 2 x 2中，单项式有 _________，多项式有 _________，整式小结：经过上边的试试，你获得了哪些经验？例 2、指出下边单项式的系数和次数：-3y , -3xyz , ab 2c, a , -x 2 沟通你的的收获吧！例 3： 5a2-7b 2－1ab +5 是 _________次 __________ 项式。
青岛版七年级数学上册《单项式与多项式》说课稿
青岛版七年级数学上册《单项式与多项式》说课稿一、引入1. 选题背景数学课程是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
单项式与多项式作为数学的基础知识，对学生的数学学习具有重要意义。
本节课将介绍单项式与多项式的概念、性质及其运算，通过实例演示，让学生深入理解和应用。
2. 教学目标•理解单项式和多项式的概念。
•掌握单项式的系数、变量和指数的含义。
•学会根据多项式的形式进行展开和合并。
•能够灵活运用单项式和多项式进行简单的运算。
3. 教学重点和难点•教学重点：单项式和多项式的概念、性质及运算。
•教学难点：学生对多项式的展开和合并的理解和应用。
二、知识讲解1. 单项式的概念与性质1.1 单项式的定义单项式是由变量与系数相乘而得的代数表达式。
其中，变量的幂次是非负整数。
例如：3x、-5xy²等都是单项式。
1.2 单项式的部分单项式可以分为三部分，分别是系数、变量和指数。
•系数：代表变量的个数或倍数。
•变量：表示未知数。
•指数：表示变量的次数。
1.3 单项式的分类根据变量的个数，单项式可以分为以下几类：•一元单项式：只有一个变量，如x、3x、-5x²等。
•二元单项式：有两个变量，如xy、-2xy²等。
•多元单项式：有两个以上的变量，如xyz、2xyz²等。
2. 多项式的概念与性质2.1 多项式的定义多项式是由多个单项式相加或相减而得的代数表达式。
例如：3x + 2y、-5x² + 3xy + 2等都是多项式。
2.2 多项式的部分多项式可以分为若干个单项式的和或差。
3. 单项式与多项式的运算3.1 单项式的运算•单项式的加法：系数相加，变量和指数保持不变。
•单项式的减法：系数相减，变量和指数保持不变。
•单项式的乘法：系数相乘，变量和指数相加。
示例：•加法示例：3x + 2x = 5x•减法示例：3x - 2x = x•乘法示例：3x * 2x = 6x²3.2 多项式的运算•多项式的加法：各单项式的对应系数相加，变量和指数保持不变。
青岛版七年级数学上册 (单项式与多项式)教学课件
3x3, 1 ah,32 xy3z 的次数分别为：3次、2次、5次. 3
指出下列各单项式的系数和次数：
单项式
系数
2x3
2
-5mn
-5
- 1 a2bc 3
-1 3
3 ab
3
2
2
a
1
-5
-5
次数
3 2 4 2 1 0
几个单项式的和叫多项式.
2x4 - 5x2 3x -1, r2 - a2, 2 m2n - mn 都是多项式.
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式. 不含有加、减运算的整式叫单项式。 单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 几个单项式的和叫多项式. 多项式中的每个单项式叫多项式的项. 多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
布置作业
3
2
多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式2x4 - 5x2 3x -1有四项，分别为： 2x4、-5x2、3x、-1
其中－1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
2x4 - 5x2 3x -1中最高项的次数是4，所以 它是一个四次四项式。
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
8 7 3xy2 × 9 a b
ab
×
观察下列代数式，哪些是单项式？
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
3x2, 1 ah, ab2c 的系数分别为：3, 1 ,1
3
3
1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但 “－1”时，“－”号不可省略。
新青岛版七年级数学上册《6.1单项式和多项式》学案
新青岛版七年级数学上册《6.1单项式和多项式》学案【知识回顾】1.卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（b ＜a ），那么她卖报的收入是 元.2.从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款多少元？3.某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形（如图）已知矩形的长、宽分别为a ，b ，这扇窗户的透光面积是 .【学习目标】1.正确认识区分单项式和多项式2.能找出单项式的系数与次数.3.能正确找出多项式的项数与次数.【学习重点与难点】重点：正确认识单项式和多项式，知道单项式的系数、次数和多项式的项数、次数. 难点：正确认识多项式的项，准确计算多项式的次数.【学习过程】一、导入新课： 观察上面“复习测试”中得到的代数式，并联系在第五章中学过的代数式n 34，ah 21， ab+c 2，πr 2-a 2等，与同学交流它们分别含有哪些运算.二、新知学习：（一）整式、单项式请认真看课本图，并按要求解决以下问题1. 整式和单项式：对字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做 .其中，不含加、减运算的整式叫做 .注：①单独的一个字母或一个数也是 ; ②x 1不是单项式，11 x 不是多项式. 请写出导入新课环节中出现的单项式： .32.单项式的系数和次数：（1）__________________________________叫单项式的系数.一个单项式中___________________叫做单项式的次数.注意：单项式的系数包括它前面的符号，当系数是“1”或“-1”时，“1”可以省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略.（2）自学检测：填表3.试一试：（1）说出下列单项式的系数和次数：3x 2， -2x ，5343y x ， -b ，a ，74mn ，- b a 252， - 34xy (2)下列说法正确的是（ ）A ．单项式-2 x 2y 的系数是-2，次数是2B ．单项式a 的系数是0，次数为0C ．xy 是二次单项式D ．单项式-2ab 系数为 - 2，次数为3（二）多项式1.自学要求：自主学习课本中间部分，了解什么是多项式？如何识别多项式的项？什么是常数项？多项式的次数如何确定？2.自学检测：（1）下列代数式2， -4a ，23x +1, y+51，27xy -2， x y3中属于单项式的有： ；属于多项式的有： ：属于整式的有： ；(2) 下列说法正确的是（ ）A .多项式 2x-1的项是2x, 1 B.2x 3-x+1 不是多项式C. 5a-3是由 5a 和 -3组成的一次二项式D.2a 2+3b , 7x 都是多项式（3）已知多项式-542233135-++xy x y x ，回答下列问题： ①这个多项式有几项，指出它所有的项；②这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的次数和系数.③这个多项式有常数项吗？如果有，请指出来.3.注意：确定多项式的项要连同它前面的符号；描述多项式为几次几项式时要用大写.（三）挑战自我提高能力1.观察下列单项式：-x ，,5,4,3,25432x x x x --……(1)你能说出这个单项式中的第7个与第8个吗？(2) 你能说出这个单项式中的第2001个与第2006个吗？(3) 你能说出这个单项式中的第2k 个与第(2k+1)个吗？(k 是正整数)2.将多项式32352x x x +--按字母x 的次数从大到小的顺序排列，可以写成25323--+x x x ，叫做多项式按字母x 的降幂排列；若按字母x 的次数从小到大的顺序排列，又可以写成 ，叫做多项式按字母x 的升幂排列.请将下列多项式分别按x 的降幂和升幂进行排列：（1）x x 652+-(2) 3426253x x x +--【精练反馈】基础部分1.举出几个单项式的例子，并说出它们的系数和次数.2.指出下列代数式中哪些是单项式？并说出单项式的系数和次数.abc ，261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ，a+ 20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2， 3.说出下列多项式是几次几项式. (1)2xy+y 2+x 2； (2)3x 2y-5xy 2+y 3-2x 3； (3)2xy 2-x 2y+x 3y 3-7；能力提高部分4.写出一个含有常数项的三次多项式，并与同学交流.5.将多项式x 3－2x 2y 3＋3y 2按y 的降幂重新排列:6.观察下列单项式：4328,4,2,a a a a --……根据你发现的规律，第8个式子是知识拓展部分7.有一个圆柱形的水桶，高为b ，底面半径为r ，已装有水的高度为a ，则水的体积是多少？还可以装下多少水？这里的单项式和多项式各是谁？它们的次数分别是多少？8.一个关于字母x 的四次三项式不含三次项与一次项，最高次项的系数是6，二次项系数是-1，常数项是21，写出这个二次三项式. 教（学）后记： .。
七年级数学上册 6.1单项式与多项式教学案(无答案) 青岛版
6.1 单项式与多项式教学目标：1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念；会确定一个单项式的系数、次数。
（初级目标）2.理解多项式的有关概念，能区别单项式和多项式的异同；知道多项式的项数、次数以及常数项。
(中极目标)3. 理解多项式的升(降)幂排列的概念；会进行升降幂排列。
(高级目标)教学过程：一、 复习引入1. 用代数式填空：○1 若正方形的边长为a ，则正方形的面积______________。
○2卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出 b 份(b ＜a),那么她此项卖报的收入是_____________元。
○3从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款__________元。
○4如右图，某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形的长、宽分别为a 、b ，则这扇窗户的透光面积是_________ 。
２.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？（同学之间交流讨论）二、 探究新知１、 整式、单项式阅读课本Ｐ１２６方框内的文字和“小博士”的提示并回答下列问题。
⑴下列代数式中，① 2 ②3x -③5y+2x x -④2173x -⑤1x ⑥a b a b -+⑦23x +是整式的是___________,不是整式的是______________。
(填序号) ⑵下列代数式中,①a ②12-③12x+④xπ⑤xy⑥ 2x⑦2x y-⑧1+3y2x是单项式的有__________，不是单项式的有___________。
(填序号)２、单项式的系数和次数阅读课本P126最后一自然段和P127第一自然段及“小博士”的提示，然后完成下列各题。
（同学之间交流讨论）说出下列单项式的系数和次数①22x-系数是____ 次数是____ ②2423x y系数是___ 次数是_____③3a b系数是____ 次数是____④a-系数是____次数是_____⑤2rπ系数是____ 次数是___ ⑥223abc-系数是____ 次数是_____3.多项式与多项式的项、次数阅读课本P127第3、4自然段，然后完成下列各题。
【最新版】青岛版七年上册数学6.1《单项式与多项式》公开课课件
活动二：新知探究 火眼金睛辨整式
1、找出下列代数式中哪些是整式？
2 2n 1 a 2 ab （√ 1） （2） 3m 2 2 2 （√ 5） a b （6 √） 5 4a
注意：除式中 含有字母的代 数式不是整式。
√ （3 ）
a
1 2 3 （ 7） ab （8） √ 3 2a
（11）
2 （4） ab
1 2 x 7 （9 ） √ 3
（10 √）
2 x 3
3 x √
（√ 12）1 .05 a
2、你能否给第1题中的整式再分类？ 归纳：不含加、减运算的整式叫单项式。 特别的，单独一个字母或一个数也是单项式。比如
a
,12
火眼金睛辨单项式
① 2x √ ⑤
2
②
a √
a b √
D
2 x 2 y A.单项式 的系数是-2,次数是3 3
D
）
B.单项式 a 的系数是0，次数是0
2 3 x y 4 x 1 二次三项 C. 是
2 3 D.单项式 ab 2
9 的次数是2，系数为 2
三、耐心算一算
3 n 1 m 2 2 x 1.已知 a b 是3次单项式， y 是6次单项 4 式，求 m n2 的值。
项与常数项：多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。
这个多项式有 4项，分别是 1 x3 y,3x 2 ,2 xy2 , 2 2 3
有常数项，常数项为 2 3
总结：在本节课中你学到什么？
作业：课本P128 A组 第4题
你会吗？
已知 6次单项式，求m－n2的值。
解: 由题意得 m+2=3 3+n=6 m=1 解得 n=3 m－n2 =1 -32 = -8
七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
单项式与多项式课件青岛版数学七年级上册
需付款（ 1.05a ）元。
（已3知）矩某形建的筑长物、的宽窗分户别，为上a半、部b，分这为扇半窗圆户形透，光下面半积部是分（为a矩b形（1如 a图26）-1），
8
只含有加、减、乘、乘方的运算的代数式叫整式
除式中含有字母的代数式不是整式。如： 2 ， 2 v a b
请找出下列小题中哪些是代数式。
a2 2a√b (a b)√2
2
ab √
y 3 2x
a 2b ab
ab √
5 4a√
21√
s
t√
3
2a √
a√
2n 1 3m 2
√
单独的一个数或一个字母也叫做代数式。
（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份
0.50元的价格售出b份（b<a）,那么她此项卖报的收入是（0.50b-0.35a）元。
（6）5 4a
（9）a2 2ab
这个单项式有几部分组成？
字母指数的和称单项式次数
－3x2y3
注意：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数
1.单独的一个字母，它的次数是1次。圆周率π是常数。 2.单项式系数包括它前面的符号； 3.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”
号不可省略。 4.单项式的系数是带分数时，常写成假分数
作业：
P137、138 练习、习题6.1 同步练习册
6.1 单项式与多项式
学习目标：
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会找出单项式 的系数和次数。
2.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
重点:单项式的系数和次数； 难点:多项式的次数和项数
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单项式与多项式
教学目标：
1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数
3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。
教学重难点：
1.学生能说出单项式的系数、次数
2.学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
教学过程：
预习案
让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。
（检查课前预习效果）
探究案
下面让我们逐一进行探究。
探究一：整式
找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。
填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（0.5b-0.35a）元。
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）
元。
（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a 、b,这
扇窗户的透光面积是（ab+2
81a ∏）。
教师补充第五章中学过的代数式
回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式
2
18ab a π+，0.500.35b a -，1.05a ，22a r π+，2ab c +，43n
它们分别含有哪些运算？加减乘除。
对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。
探究二：单项式
认识了整式，让我们继续探究整式中的内容
1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。
找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）
（1）（2）（3）（4）（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）（11）
（12）
（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。
继续研究单项式中的内容
2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
⑴3x 2
,c ab ah 2
,31-的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。
⑵ 23
23x y z 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式的次数为6。
ab a 22
-2
31
2+-m n 21
b a +22
2b a +a 45-a
a
2373
12
-x 3
2+x x 3-a
05.1
⑶填写表格
单项式探究完了，那么整式中剩余的是什么呢？让我们继续探究。
探究三：多项式
几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
如：多项式3
2a a b -有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4，所以，多项式3
2a a b -
是四次两项式。
1.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）
2. 说出下列单项式的系数和次数：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
3.已知多项式3212322
3x y x xy -++-
，回答下列问题： （1）这个多项式有几项？指出它所有的项；四项、y x 321-
、2
3x 、xy 2、32
-
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；
123+-y x 5322+-a a b a a 32-2
37xy -3
223b ab b a a -+-3
23y xy x +-ab 2
m -y x 21.0-3
22
abc
-2
xy
bc
a 2π
y x 321-
、21-、4
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？有、32-
训练案
本节课的基本内容已学完，下面我们训练来巩固一下
1、下列代数式中，①②③⑥是单项式，④是多项式，①②③④⑥是整式。
（考查整式、单项式、多项式的定义）
①－3x ②mn 21 ③a ④mn 21
+5m ⑤x 1 ⑥107
2、指出下列单项式的系数和次数（考查单项式的系数和次数）
① b a 21 ② -4x2y ③ m ④ 12
3、① －x2-xy-2y ② 5a2-7b2 －21
ab ③ 2πx2-7x －6
（1）指出以上各式每一项的系数和次数（考查多项式的项、系数、次数） （2）指出以上各式是几次几项式 4.判断（综合考察）
⑴ 单项式x 的系数是0 ，次数是0
⑵ 单项式2
12R π 的系数是12，次数是3 ⑶ 单项式23
8x y
-的系数是-3，次数是2
⑷单项式
222
310a b -⨯的系数是 -3 ，次数是4 ⑸单项式的
22
9x y -系数是-9，次数是4 ⑹单项式的232
3a b c 对字母b 是三次单项式
5、（2分）已知多项式 －13x2y+3x2+2x2y2－21
,回答下列问题：（考查多项式的项、系
数、次数和常数项）
（1）这个多项式有几项？
（2）这个多项式的最高次项是哪一项？写出它的次数和系数；（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
课堂小结：本节课主要学习了哪些内容？（所学知识回顾）
课后作业：课本 P138 习题6.1 第1.2.3.4题.。