新北师大版数学五年级下册全册知识清单
(完整版)北师大版五年级数学下册知识点总结
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”； 例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。
知识点总结(知识清单)-北师大版五年级下册数学
北师大版五年级数学下册知识点总结一、分数加减法P2：1、加数+加数=和加数=和-另一个加数2、被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差3、乘数×乘数=积乘数=积÷另一个乘数4、被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商5、同分母分数相加减，分母不变，分子进行相加减。
6、异分母分数相加减，先通分，将分母化为相同的数（通常是原来两个分母的最小公倍数），将分子也相应的进行变化后，再根据同分母分数相加减的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。
注意：计算结果能约分的要约分。
7、分子为1，分母为互质数两个分数相加减，所得的和是以这两个数的积为分母，两数相加的和为分子的分数；所得的差是以这两个数的积为分母，两数相减的差（就是1）为分子的分数。
P5：1、整数加减法的简便运算的规则，对分数加减法同样适用。
分数加减法混合运算的顺序和方法：（1）没有括号的加减混合运算，按照从左到右的顺序依次运算。
（2）有括号的加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
异分母分数连加时，可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算过程中应用加法运算律进行简算。
（计算分数加减混合运算时，主要有以下两种计算方法：一是分步通分；二是一次通分。
）减法的运算性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，a-b-c=a-(b+c)加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先算前两个或者先算后两个，它们的和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)1、小数化分数的方法：小数可以直接写出分母是10、100、1000……的分数，原来有几位小数．．，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，化成分数后，能约分的要约分。
2、分数化小数的方法：用分子除以分母，商写成小数，除不尽时按要求保留几位小数。
北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理
北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理
一、整数
1.正整数、零、负整数。
2.整数的大小比较。
3.整数的四则运算及口算。
二、分数
1.整数与分数的互化。
2.分数的大小比较。
3.分数的基本运算。
三、小数
1.小数的认识和读法。
2.小数的大小比较。
3.小数的四则运算及口算。
四、长度、面积和体积
1.长度的认识和测量。
2.面积和体积的认识和计算。
3.同类图形的面积比较。
五、时间
1.日、周、月、年的认识和计算。
2.钟表时间的认识和读法。
3.时间的加减和口算。
六、数据与图形
1.统计和整理数据。
2.直方图、折线图和饼图的认识和制作。
3.读图、解题和口算。
七、几何
1.线段、角、直线和平面的认识和描绘。
2.平面图形的认识、分类和制作。
3.重要图形的特征、性质和计算。
八、算式
1.加、减、乘、除算式及口算的运算法则。
2.约分、通分和分配律。
3.算式和实际问题的联系和解决。
九、有理数
1.整数、分数、小数的统称。
2.有理数的大小比较。
3.有理数的四则运算。
十、图形变换
1.图形的移动、翻转、旋转和对称。
2.图形变换和位置关系的认识和运用。
3.解题、创作和口算。
以上是北师大版小学数学五年级(下册)的全部知识点整理，希望对您学习有所帮助。
【数学】北师大版数学五年级下册全册知识清单
二长方体(一)一、长方体的认识1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。
长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。
正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。
2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。
三、正方体与长方体的关系如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。
所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体正方体正方体是特殊的长方体。
四、展开与折叠长方体的展开图导学点睛要注意:当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。
易错点:误认为有2个相对的面是正方形的长方体就是正体。
如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。
长方体与正方体的关系图:小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开正方体的展开图:长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长相等。
利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2. 长方体的表面积的计算方法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2六、正方体的表面积1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2. 正方体的表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6七、露在外面的面数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。
新北师大版五年级数学下册知识点总结
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
5. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？6. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。
7. 倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
8. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
9. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】 10. 运算定律：1）乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 3）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
11. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
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第二类，中间三连方，两侧各一、二个，共三种。 （231式）
第三类，中间二连方，两侧各二个，只有一种。 （222式）
第四类，两排各有3个，只有一种。（33式）
长方体的展开图
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积＝上面＋下面＋前面＋后面＋左面＋右面
高宽 长
长方体的表面积 ＝上面＋下面＋前面＋后面＋左面＋右面 ＝长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高 ＝长×宽×2＋长×高×2＋ 宽×高×2 ＝长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高×2
一、数 与 代 数
《
分
第
数
一
加
单
减
元
法
》
1、同分母分数相加减，分母不变， 分子相加减。
2、异分母分数相加减，要先通分，化成分母 相同的（分1）数分，数再加减加混减合，运算计顺算序结与整果数要和约小数成的最加简减混分合数运
算顺序相同。
（2）分数化小数，用分子除以分母。
（3）小数化分数，根据小数的意义，一位小数化成 分母是10的分数，两位小数化成分 母是100的分数， 三位小数化成分 母是100的分数。
第三单元
分数乘整数
222 999
2 ×3 9
意义：求几个相同的加数的和是多少
•计算法则：
• 分母不变，整数乘分 子的积作分子，分母和 整数能约分的先约分。
整数乘分数
•意义：求一个数的几 分之几是多少
计算法则：分母不变， 整数乘分子的积作分子， 能约分的先约分。
分数乘分数
意义：求一个数的几 分之几是多少
4平均每盘有几个橘子？
5如图，正方形的周长比等边三角形的周长多5cm， 正方形和三角形周长各是多少厘米？
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数的加减、乘除法1.异分母分数相加减的步骤为先通分，化成同分母分数，再进行加减。
计算结果能约分的要进行约分。
2.将小数化为分数的方法是根据小数的意义，将小数化为分母是10、100、1000.的分数。
能约分的要进行约分。
具体方法是看有几位小数，就在1后面写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子。
3.分数化为小数的方法是根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即可。
除不尽时通常保留两位小数。
4.分数乘法的意义是求几个相同分数的和的简便运算。
5.分数除法的意义是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
例如，25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6.分数乘法的运算法则有两种情况。
一种是分数与整数相乘，此时分母不变；另一种是分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
能约分的可以先约分。
7.分数除法的运算法则有两种情况。
一种是一个数除以一个整数（除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；另一种是一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
除以一个数（除外）等于这个数乘以这个分数的倒数。
8.分数除法的意义是如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。
求一个数的倒数的方法是把这个数的分子、分母交换位置。
整数可以看成分母是1的分数，小数要先化为分数才能求倒数。
1的倒数是1，而0没有倒数，原因是0不能作除数。
9.分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
10.一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
11.分数的混合运算分数混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先算乘除法，再算加减法。
如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
运算定律：①乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c；②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)；③乘法交换律：a×b=b×a。
(完整版)新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳
新北师大版小学五年级数学下册第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个 楼梯形型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。
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二长方体(一)
一、长方体的认识
1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。
长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识
1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。
正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。
2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。
三、正方体与长方体的关系
如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。
所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体正方体
正方体是特殊的长方体。
四、展开与折叠
长方体的展开图
导学点睛
要注意:当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。
易错点:误认为有2个相对的面是正方形的长方体就是
正体。
如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。
长方体与正方体的关系图:
小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开
正方体的展开图:
长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长
相等。
利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积
1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
2. 长方体的表面积的计算方法:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
六、正方体的表面积
1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
2. 正方体的表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长×棱长×6
七、露在外面的面
数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。
1. n个小正方体平放一排的规律:
露在外面的面的个数=3n+2
2. n个小正方体竖放一排的规律:
露在外面的面的个数=4n+1
三分数乘法
四长方体(二)
一、体积的意义
物体所占空间的大小,是物体的体积。
二、容积的意义
容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。
三、体积单位
1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
2. 棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作 1 厘米3( cm3)。
1粒花生米约1立方厘米。
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米
3(dm3)。
1个粉笔盒约1立方分米。
棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3(m3)。
1个洗衣机包装箱约1立方米。
四、容积单位
1. 容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。
2. 棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。
这个饭盒大约装 1 L的水。
棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。
1 mL的水大约有20 滴。
3. 1升=1000毫升
五、长方体的体积
1. 长方体的体积的计算公式:长方体的体积=长×宽×高。
2. 长方体的体积的字母公式:V=abh。
六、正方体的体积
1. 正方体的体积的计算公式:正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。
2. 正方体的体积的字母公式:V = a × a × a=a3,a3读作a 的立方。
七、体积单位的换算
五分数除法
六确定位置
一、根据方向和距离确定位置
根据方向和距离确定物体的位置的方法:先确定一个原点和一个基本方向,然后从原点画一条射线并使其通过要确定位置的物体所在的点,测量物体所在的点到原点的距离和射线与基本方向线的夹角,用这个距离和角度确定物体的位置。
1. 学校在区政府北面600 m处。
2. 医院在区政府西面400 m处。
3. 商场在区政府东面800 m处。
4. 少儿活动中心在区政府南面600 m处。
5. 公交站在区政府北偏东45°方向800 m处。
二、用方向和距离描述行走的路线
准确地描述行走路线要做到三看:一看起点,找准观察点;二看方向,向哪里偏;三看路程,走了多远。
下面是3号台风的移动路线图。
3号台风生成以后,先是向正东方向移动了300 km,然后改变了方向,向南偏东70°的方向移动了300 km,接着台风又改变了方向,向北偏东38°
的方向移动了200 km,到达了甲市。
三、根据平面图确定图中任意两地的相对位置
根据平面图确定图中任意两地的相对位置要具备两个条件:方向和
距离。
学校在奇思家北偏东45°方向400 m处,也就是奇思家在学校的南偏西45°方向400 m处。
七用方程解决问题
数学好玩
4. 交流反思。
如:为增强同学们的体质,学校拟举行五年级学生“跑向北京”的象征性长跑活动。
1. 活动任务:设计一个从学校“跑向北京”的象征性长跑活动方案。
2. 设计方案。
(1)调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。
(象征性长跑的总路程)
(2)调查学校所在城市到北京途经的主要城市和城市之间的路程。
(3)确定每人每天跑的路程,如果全班用接力方式跑完全程,怎样设计活动方案?
3. 动手实验。
4. 交流反思。
(1)在设计方案中,一般需要考虑哪些问题?
(2)我们收集和记录了哪些数据?是用什么方法得到这些数据的?
(3)在活动中用到了哪些数学知识和方法?我们对这些知识和方法有了哪些新的认识?
(4)整个活动中,我们得到了什么有益的启示?遇到了哪些困难?是如何解决的?
二、有趣的折叠
平面图立体图平面展开图通过折叠得到一个简单立体图形的方法:
测量——计算——虚线——折叠
三、包装的学问
两盒糖果包成一包,有三种不同的方案,如下图。
(单位:cm)
①②③
①用包装纸:
20×15×2+20×(5+5)×2+15×(5+5)×2
=600+400+300
=1300(cm2)
②用包装纸:
(15+15)×20×2+20×5×2+(15+15)×5×2
=1200+200+300
=1700(cm2)
③用包装纸:
(20+20)×15×2+15×5×2+(20+20)×5×2
=1200+150+400
=1750(cm2)
八数据的表示和分析
用不同颜色的直条表示两种或两种以上的数量的条形统计图,叫作复式条形统计图。
如下图:
第一活动小组同学的投球情况统计图
2. 一幅完整的复式条形统计图都有哪些部分。
标题、单位、横轴(项目)、纵轴(数量)、单位的大小、图例、不同的直条。
3. 复式条形统计图的优点。
用直条的长短表示数量的大小,能很直观地看出各种数量的多少。
4. 如何绘制复式条形统计图。
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线,作为纵轴和横轴。
(2)在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。
(3)在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位。
(4)根据数据的大小,画出长短不同的直条。
(5)写出标题、图例和制图日期。
5. 根据复式条形统计图回答问题。
从上面的复式条形统计图中你知道投球距离最近是多少米?最远是多少米?在大多数情况下,哪种情形投球距离远一些?
从上面的复式条形统计图中可以知道投球距离最近是9米,最远是13米。
在大多数情况下,单手投球距离远一些。
二、复式折线统计图
1. 复式折线统计图的意义。
在一幅统计图中表示两组不同数量的折线统计图,数学上我们把它叫作复式折线统计图。
如下图:
2012年“国庆”小长假期间北京市最高和最低气温统计图
2. 一幅完整的复式折线统计图包括:
标题、单位、横轴(项目)、纵轴(数量)、单位的大小、图例、不同的折线。
3. 复式折线统计图的优点。
不仅可以表示数量的多少,还能反映数量的增减变化情况。
4.折线统计图的绘制方法。
(1)整理数据。
(2)画出纵轴和横轴,用一个单位长度表示一定的数量。
(3)根据数据的大小描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
(4)写出统计图的名称和制图时间,并标出图例。
三、平均数的再认识
1. 平均数的意义。
一组数据中所有数据之和除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标,具有代表性。
2. 求平均数的方法。
总数量÷总份数=平均数。