等量点电荷电场的电场线分布及特点(答案版)
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
等量电荷电场线与等势线分布特点(简洁)
二．两点电荷连线的中垂线上，电场线方向均相 同，即场强方向均相同，且总与中垂线垂 直．在中垂线上到O点等距离处各点的场强相 等(O为两点电荷连线中点)．
三．等量异种点电荷连线上以中点O场强最小， 中垂线上以中点O的场强为最大；
四．等量异种点电荷连线、中垂线上关于中于中点对称 处的场强大小相等、方向相反.
在连线的延长 线上，关于某 电荷对称的两 点电势不相等， 连线上的电势 高于延长线上 的电势
等量同种点电荷的等势线：是两簇对称曲线， 在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电 势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、 B′对称等势．
2
电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场 线．
中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为 零．
两点电荷连线中垂线上，场强方向总沿线远离 O(等量正电荷)．
在中垂线上从O点到无穷远，电场线先变密后 变疏，即场强先变强后变弱．
等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小， 等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线 从中点到无限远处，电场强度先增大后减小， 之间某位置场强必有最大值．
0 1
在中垂线上的电荷受到的静电力的方向总与中垂线垂直，因此，在中 垂线
上移动电荷时静电力不做功．中垂线为等势线且电势 为0（2）．关于连线 对称的两点，电场强度大小相等，电势相同。关于中垂线对称的两点，电场 强度大小相等，电势不同。
0
关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负
常见电场电场线分布规律
常见电场电场线分布规律电场强度、电场线、电势部分基本规律总结整理：胡湛霏一、几种常见电场线分布：二、等量异种电荷电场分析1、场强：①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电场强度最小。
电场强度方向由正电荷指向负电荷；②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。
各点电场强度方向相同。
2、电势：①由正电荷到负电荷电势逐渐降低；②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面；③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。
3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少；②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。
三、等量同种电荷电场分析1、场强：①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大；②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后电场强度又越来越小；③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中垂线。
2、电势：①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。
连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。
②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。
连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。
③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。
3、电势能：①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。
②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。
3、匀强电场 1、特点：①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。
②场强处处相等。
③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。
等量异种点电荷电场线以及电势分布
等量异种点电荷电场线以及电势分布
不同种类点电荷的电场与电势分布
一、单独的正电荷
1.电场线：当一个单独的正电荷放置在多普勒空间中时，由其产生的电场线从电荷所在的空间点出发，沿着无穷远处的那个方向延伸出去，
并且这些电场线的密度随着离正电荷的距离而不断减少。
2.电势分布：当正电荷放置在多普勒空间中时，它的电势能随着离正电荷的距离而不断减少。
由此可以确定，电势分布表明，在多普勒空间中，从正电荷出发的所有方向上，距离电荷一定距离处的电势一定比
距离电荷更远处的电势小。
二、单独的负电荷
1.电场线：当一个单独的负电荷放置在多普勒空间中时，由其产生的电场线也从电荷所在的空间点出发，沿着无穷远处的那个方向延伸出去，但电场线的密度却在随着离负电荷的距离而增加。
2.电势分布：当负电荷放置在多普勒空间中时，由于它的电势会随着距离电荷的增加而不断增大，因此电势分布表明，在多普勒空间中，从
负电荷出发的所有方向上，距离负电荷一定距离处的电势一定比距离负电荷更远处的电势大。
三、负正混合电荷
1.电场线：当负正混合电荷放置在多普勒空间中时，由正负电荷及其相互之间的相互作用产生的电场线，从一个正电荷沿着一定的方向延伸出去，指向一个负电荷，并且再经过负电荷时直接折返，沿着原来的方向延伸；从一个负电荷出发则指向一个正电荷，并且与前述情况相对应。
2.电势分布：当负正混合电荷放置在多普勒空间中时，由于由正负电荷及其相互之间的相互作用所产生的电势会在正负电荷之间依次发生变化，其越近正电荷处的位置，则电势越大；越接近负电荷处的位置，则电势越小。
以此，可以准确地判断电势分布的变化规律，即正负电荷的电势分布发生的变化越来越接近线性的变化规律。
2021高中物理必修三第九章静电场及其应用9-3专2-1.等量点电荷电场特点
方法究
【例1】 (多选)(2020·广东中山一中高二 期末)两个带等量正电荷的点电荷，O点 为两电荷连线的中点，a点在连线的中 垂线上，若在a点由静止释放一个电子 ，如图所示，关于电子的运动，下列说 法正确的是( AC )
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度可能先增大再减小 B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度一定越来越小，速度一定越来越大 C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度一直增大
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2.等量异种点电荷的电场(电场线分布如图2)： (1)两点电荷连线上,沿电场线方向电场强度先变小再变大,中点处电场强度最小。 (2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同,总与中垂线垂直且指向负点电荷 一侧,沿中垂线从中点到无限远处,电场强度一直减小,中点处电场强度最大。 (3)关于中心点对称的点，电场强度等大同向。
第九章 静电场及其应用 专题拓展课二 等量电荷电场和带电粒子(体)运动分析
1.等量点电荷电场特点
知识梳理
1.等量同种点电荷的电场(电场线分布如图1)： (1)两点电荷连线上，中点O处电场强度为零，向两侧电场强度逐渐增大。 (2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，电场强度先变大后变小。 (3)关于中心点O点的对称点，电场强度等大反向。
答案 C
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方法探究
解析 等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示。 在＋Q 和－Q 的连线上，从＋Q 到－Q 电场强度先变小后变大， 由对称性可知 a 点的电场强度等于 b 点的电场强度； 在＋Q 和－Q 连线的中垂线上从 O 点向 M 点或 N 点电场强度均变小， 则检验电荷沿 MN 由 c 移到 d，电场力先增大后减小。故选项 C 正确。
(完整版)电荷电场线分布示意图及场强电势特点
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
电势中垂面是一个等势面，电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零）（以无穷远处为零电势点，场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
等量电荷两条线的场强分布特点
等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。
2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。
说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析
等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析高二物理选修3-1教材中，在静电场中，“电场”这个概念很抽象，特别是对初学者来说，对等量电荷电场线分布及场强、电势特点模糊不清，以至在应用过程中经常出错。
1.等量电荷电场线分布电场线的特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止无限远或负电荷；②电场线在电场中不相交，这是因为在电场任意一点的场强不可能有两个方向；③在同一幅图中，可以用电场线的疏密来表示场强的大小：即电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小。
2.等量电荷的场强（1）等量正、负点电荷。
等量正、负点的场强的大小用点的电荷的场强公式E=k—来计算。
根据公式可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成球面上的场强大小相等。
方向：正点电荷的场强方沿着电场线的方向向外，负点电荷的场强方向沿着电场线向内。
（2）等量异种、同种电荷的场强。
在实际应用中，主要考查等量异种、同种电荷两条特殊线的场强，下面就等量异种、同种电荷两条特殊线（两电荷的连线上和两电荷连线上的中垂线）的场强进行分析。
等量异种电荷：例一：两电荷连线上。
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB 的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG=EA+ EB=—+—=—∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=—时，x与（L-x）乘积最大∴这时EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，将x=—带入上式，可求得EG最小值EGmin=——，方面由A指向B。
从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。
小结：等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。
例二：中垂线上。
如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
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等量点电荷电场的电场线分布及特点
1、两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（A）
2、下列各图能正确反映两个等量同种正电荷连线中垂线上各点电势分布的图是（B ）
A B C D
3、如图在直角坐标系Y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量电荷，若以无穷远为零电势，则关于X
轴上各点电势φ随X坐标变化的图线说法正确的是（AD ）
A．若为等量异种电荷，则为图线①B．若为等量异种电荷，则为图线②
C．若为等量正电荷，则为图线②D．若为等量正电荷，则为图线③
4、两个等量负点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处
电势为零．正确描述x轴上电场强度E、电势φ随位置变化规律的是图（AC）
5、真空中有两个点电荷，以两个点电荷中点O为坐标原点，以两个点电荷的连线为x轴，过两个点电荷的
中点且垂直x轴的直线为y轴建立直角坐标系，下面四幅图表示两个点电荷形成的电场中某物理量随坐标
x或y变化的情况，下列说法中可能正确的是（BC）
可表示两等量异号电荷连线中垂线上电势随坐标y变化的情况
可表示两等量同号电荷连线上场强随坐标x变体的情况
可表示两等量同号电荷连线中垂线上场强随坐标y变化的情况
可表示两等量异号电荷连线上电势随坐标x变化的情况
6、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、
c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，
d点位于两电荷的连线上．以下判断不正确的是（AD）
A.b点场强大于d点场强
B. b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
7、在电荷量分别为2q和-q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，
在两点电荷连线上有a、b两点，则（BD）
A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点
B．在负试探电荷从a点向 b点移动过程中所受电场力先减小后增大
C．在负试探电荷从a点向b点移动过程中电场力先做正功后做负功
D．负试探电荷在a点具有的电势能比在b点时具有的电势能小
8、如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷
分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的影响）从P
点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是（D）
A．O点的电势一定为零
B．P点的电势一定比O点的电势高
C．粒子一定带正电
D．粒子在P点的电势能一定等于Q点的电势能
9、如图一条直线上连续有a、b、c、d、e、f六点，且相邻两点间距离相等，在a、c两点分别固定一个点
电荷，带电荷量分别为Q1和Q2，MN过c点与af垂直、且Mc＝Nc.已知电子在d、f之间移动过程中，电
子在e点时的电势能最大，由此可知下列判断不正确的是(D)
A．Q1一定为负电、Q2一定为正电，且Q1＝－4Q2，e处场强一定为0、b处
场强一定不为0
B．电子在M和N点受到的电场力大小相等，且具有的电势能相同
C．质子从b移动到d点，电场力对质子一定做负功
D．质子从a移动到c的过程中电势能可能先增大后减小
10、如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v-t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧静止释放，则该试探电荷（A）
A．一定做加速运动
B．可能先做加速运动，后做减速运动
C．电势能可能增加
D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高
11、如图所示，M、N为两个固定在绝缘水平面上的带等量异种电荷的点电荷，ABCD为一菱形，B、D 位于M、N连线上,A、C位于M、N连线的中垂线上,P、Q分别为AD、BC的中点，下列说法正确的是：（ABD ）
A．P、Q两点的电场强度大小相等
B．Q点电势高于P点的电势
C．把正电荷从D点移到C点，电荷的电势能减少；、
D．把一带负电的小球从A点有静止释放后，小球的机械能增加
12、真空中有一正四面体ABCD，如图MN分别是AB和CD的中点．现在A、B
两点分别固定电荷量为+Q、-Q的点电荷，下列说法中正确的是（CD）
A．将试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷的电势能降低
B．将试探电荷从C点移到D点，电场力做负功，试探电荷的电势能升高
C．C、D 两点的场强大小一定相等
D．将试探电荷从C点移到D点，电场力做功为零，试探电荷的电势能不变
13、真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0 和x2=3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是( BC )
A．点电荷M、N一定为异种电荷
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x=2a处的电势一定为零14、如图所示，竖直平面内有两个水平固定的等量同种正点电荷，AOB在两电荷连线的中垂线上，O为两电荷连线中点，AO=OB=L，一质量为m、电荷量为q的负点电荷若由静止从A点释放则向上最远运动至O 点．现若以某一初速度向上通过A点，则向上最远运动至B点，重力加速度为g．则下列说法正确的是（BC ）
A.该点电荷A点运动到B点的过程中电势能先增大后减小
B.该点电荷A点运动到B点的过程中电场力先做正功后做负功
C．该点电荷经过O点时速度大小为2gL
D．该点电荷经过O点时时所受电场力一定不为零
15、如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧经过O点．设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，经过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子重力不计，则（BCD）
A .
12
a a
<
B.
12
P P
E E
<
C.
12
v v
<
D.
12
t t>
16、两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ A ）
第13题图。