华东师大版七年级数学下册练习题：《一元一次方程》一课一练含单元测试题
6．1 从实际问题到方程1．下列各式中，是方程的是( )A ．x 2－2x ＝0 B.23x －5 C ．3＋(－4)＝－1 D ．7x ＞52．小华想从下面各项中找一个解是x ＝2的方程，那么她会选择( )A ．3x ＋6＝0 B.23x ＝2 C ．5－3x ＝1 D ．3(x －1)＝x ＋13．检验方程后面的数是不是它的解．2x ＋1＝3x －1.(x ＝－1，x ＝2)4．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝905．列方程：(1)x 的2倍与3的差等于零；(2)y 比它的34多7；(3)x 的3倍加上5等于x 的7倍减去4.6．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．若设上半年平均每月用电x 度，则所列方程正确的是( )A ．6x ＋6(x －2000)＝150000B ．6x ＋6(x ＋2000)＝150000C ．6x ＋6(x －2000)＝15D ．6x ＋6(x ＋2000)＝157．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若单项式3ac x ＋2与－7ac 2x －1是同类项，则可以得到关于x 的方程为______________．9．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字(不计算标题字数)．则七言绝句有多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为________．10．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．详解详析1．A [解析] 考查方程的定义．2．D [解析] 把x＝2分别代入选项中各方程，它只能使3(x－1)＝x＋1的左右两边成立，所以选D.3．解：把x＝－1代入方程：左边＝－2＋1＝－1，右边＝－3－1＝－4，左边≠右边，∴x＝－1不是方程的解；把x＝2代入方程：左边＝4＋1＝5，右边＝6－1＝5，左边＝右边，∴x＝2是方程的解．4．A5．解：(1)2x－3＝0. (2)y－34y＝7.(3)3x＋5＝7x－4.6．A [解析] 设上半年平均每月用电x度，则下半年平均每月用电(x－2000)度，由题意，得6x＋6(x－2000)＝150000.故选A.7．A [解析] 把x＝1代入方程，得1＋2a＝－1，解得a＝－1.故选A.8．x＋2＝2x－1 [解析] ∵单项式3ac x＋2与－7ac2x－1是同类项，∴x＋2＝2x－1.故答案为x＋2＝2x－1.9．28x－20(x＋13)＝20 [解析] 设七言绝句有x首，则五言绝句有(x＋13)首．利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系可列方程为28x－20(x＋13)＝20.10．解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)由题意，得(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.∵左边＝右边，∴25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，∴乙班植树的株数是25株，从上面的检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．6.2 七年级数学下册解一元一次方程同步练习一、选择题1.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=2.将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=73.下列方程的变形正确的是（）A.由，得： ； B.由，得：； C.由得 D.由得：；4.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-125.若7﹣2x 和5﹣x 的值互为相反数，则x 的值为( )A.4B.2C.﹣12D.﹣76.解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ） A.12 B.10 C.9 D.47.把方程3x ＋＝3－去分母，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 8.方程，可以化成（ ）A. B.C. D.9.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么处应该是数字（ ）.A.7B.5C.2D.-210.已知方程的解满足，则的值是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．任何数二、填空题 11.若关于x 的方程（k+2）x 2+4kx ﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= ．3137143y y ---=12.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= ．13.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同,则方程的解为．14.若方程3x+2a=13和方程2x－4=2的解互为倒数，则a的值为 .15.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=16.已知t满足方程，则的值为 .三、解答题17.解方程：4x－3(20－x)= 3 18.解方程：3(x﹣1)﹣2(x+2)=4x﹣1．19.解方程：． 20.解方程：21.聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x) ②，因而求得的解是x=2.5，试求m的值，并求方程的正确解.22.m为何值时,关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2．答案1.C2.D3.D.4.D5.B6.A7.A8.D9.B.10.C11.答案为：﹣2、1.25．12.答案为：-1013.答案为：014.答案为：a=6；15.答案为：2，4；16.答案为：2；17.x=9；18.解:去括号得:3x-3-2x-4=4x-1,移项得:x-4x=-1+7,合并得:-3x=6,解得:x=-2．19.去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣．20.x=-0.2.21.解：把x=2.5代入方程②得：2(2.5+3)﹣2,5m﹣1=3(5﹣2.5)，解得：m=1，把m=1代入方程①得：﹣=，去分母得：2(x+3)﹣x+1=3(5﹣x)，去括号得：2x+6﹣x+1=15﹣3x，移项合并得：4x=8，解得：x=2，则方程的正确解为x=2.22.解：由4x﹣m=2x+5，得x=，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．华东师大版数学七年级下册第六章 6.3 实践与探索复习练习1. 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20C．600×0.8＝x－20 D．600×8＝x－202．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m而长减少了5 m，那么面积增加15 m2，设长方形原来的宽为x m，所列方程是() A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x23．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利()A．168元B．108元C．60元D．40元4. 小强父母想用一笔钱购买年利率为2.98%的3年期国库券作为小强3年后读高中的费用(约需8 000元)，现在应买这种国库券约() A．7 775元B．7 362元C．7 769元D．7 344元5. 学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是()A．40B．30C．24D．206. 一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A．26 B．62 C．71 D．537. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是() A．150－x＝25%·x B．150－x＝25%C．x＝150×25% D．25%·x＝1508. 已知关于x的方程kx2－2x＋9＝0的一个解是x＝－1，则k的值是()A．－11B．11C．7D．－79. 下列各式中是方程的是()A．3x－2 B．7＋(－5) C．3y－1＝6 D．4×2－2＝610. 下列判断正确的是()A．x＝2是方程2x－1＝x的解B．方程6x＝3与方程6|x|＝3的解相同C．由7x＝5可得x＝7 5D．x＝1和x＝－1都是方程x2－1＝0的解11. 某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9 500元，则存款数目为甲______元，乙______元．12. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_____元13. 某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是______万元14. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条盲道，根据规划设计和要求，每天施工500 m，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则盲道______m.15. 某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程式：______________16. 已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，可列方程为______________．17. 检验x＝5是否为方程3x－2＝2x＋3的解．18. 甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是甲的2倍，问甲、乙各捐书多少本？19. 某一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是每小时45千米，运货汽车的速度是每小时35千米，(以下内容被墨水覆盖)”请将这道题补充完整，并列方程解答20. 某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的英语学习机和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？参考答案：1---10 ABCDB BAACD11. 5万15万12. 12013. 12014. 300015. 3x＋4＝1016. 3x－5＋x＝5517. 解：左边＝3×5－2＝13，右边＝2×5＋3＝13.左边＝右边，∴x＝5是方程的解．18. 解：设甲捐x本，则乙捐了(54－x)本，由题意得：2(x－1)＝54－x＋1，解得x＝19，所以甲捐了19本，乙捐了35本19. 解：可以把它补充成相遇问题，也可以补充成追击问题．方案很多，下面仅举两种方案供参考．方案1(相遇问题)：补充“两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过几小时才能相遇？”设两车经过x小时才能相遇，依题意有(45＋35)x＝40.解得x＝0.5. 答：经过0.5小时才能相遇．方案2(追击问题)：补充“摩托车与汽车分别从甲、乙两地同时同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货的汽车？”设经过x小时摩托车才能追上运货的汽车，依题意有45x＝40＋35x，解得x＝4.答：经过4小时摩托车才能追上运货的汽车．20. 解：(1)设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元．根据题意，得4x－8＋x＝452，解得x＝92.4x－8＝4×92－8＝360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．(2)在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%＝339(元)；因为339＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元); 因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买但是，由于362>339，所以在超市A购买英语学习机与书包更省钱．第6章一元一次方程一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+3=0B.x+3=y+2C.=4D.x=02.下列说法中不成立的是()A.若x=y,则x-a=y-aB.若x-y=0,则-x=-yC.若x=-y,则-x-5=y-5D.若-x=1,则x=-3.方程3x+2=2x-1的解为()A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.解方程=1-,去分母正确的是()A.3x=1-2x+2B.3x=1-2x-2C.3x=6-2x-2D.3x=6-2x+25.若关于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同,则a的值为()A.6B.8C.-6D.46.若的值比的值小1,则x的值为()A.B.-C.D.-7.对于非零的两个数a,b,规定a⊗b=3a-b,若(x+1)⊗2=5,则x的值为()A.1B.-1C.D.-28.已知关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,那么ab的值是()A.负数B.正数C.非负数D.非正数9.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要生产的零件为x个,则可列方程为()A.-=3B.-=3C.-=3D.-=310.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.已知方程(m-2)x|m-1|+4=7是关于x的一元一次方程,则m=.12.当x=时,代数式与1-的值相等.13.如果当x=-2时,式子2x2+mx+4的值为18,那么当x=2时,这个式子的值为.14.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x=.15.若代数式3a4b2x与a4b3x-1能合并成一项,则x的值为.16.如果|x+8|=5,那么x=.17.如图6-Z-1是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积为.图6-Z-1 18.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错一题倒扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了道题.三、解答题(本大题共4小题,共38分)19.(8分)解方程:(1)2(x-1)-3(2+x)=5;(2)2-=+1.20.(10分)阅读:解方程2.4-=y,有如下四种解法:解法A:24-=6y,第一步120-y+4=30y,第二步-31y=-124,第三步y=4.第四步解法B:2.4-=y,第一步12+10y-40=3y,第二步7y=28,第三步y=4.第四步解法C:24-=6y,第一步48+10y-40=12y,第二步8=2y,第三步y=4.第四步解法D:-=y,第一步12-10y+40=3y,第二步-13y=-52,第三步y=4.第四步阅读上面的解法,你认为哪些解法是正确的?解法错误的错在哪一步?21.(10分)某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,则原计划生产多少个零件?22.(10分)情景:图6-Z-2试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元.(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.答案1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. C10. C11. 0 12.-1 13. 6 14. 9 15. 1 16.-3或-13 17. 143 18. 1919.解:(1)去括号,得2x-2-6-3x=5.移项、合并同类项,得-x=13.系数化为1,得x=-13.(2)方程两边同乘以6,得12-(2x-1)=2(x+1)+6,12-2x+1=2x+2+6,4x=5,x=.20.解:只有解法D是正确的.解法A错在第一步,解法B错在第二步,解法C错在第二步.21.解:设原计划生产x个零件.由题意,得24+5=x+60,解得x=780.答:原计划生产780个零件.22.解:(1)150240(2)有这种可能.设小红购买了x根跳绳,根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11.所以小红购买了11根跳绳.。
华师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元试题含答案解析
第六章《一元一次方程》单元测试题一．选择题（共27分）1．下列方程中，解为x=-2的方程是（ ）A 、3x-2=2xB 、4x-1=2x+3C 、3x+1=2x-1D 、2x-3=3x+22．下列变形式中的移项正确的是（ ）A 、从5+x=12得x=12+5B 、从5x+8=4x 得5x-4x=8C 、从10x-2=4-2x 得10x+2x=4+2D 、从2x=3x-5得2x=3x-5=3x-2x=53．如果x=0是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、1D 、-14．方程1612413121=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 变形正确的是（ ） A 、()24124413112=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x B 、16122434=++-x x C 、161318161=---x x D 、()()1212236=---x x 5．将57.0135.0=--x x 变形为71050730510-=-x x ，其错误的是（ ） A 、不应将分子分母同时扩大10倍 B 、违背等式性质C 、移项未改变符号D 、去括号出现符号错误6．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A 、16B 、25C 、34D 、617．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ）A 、10岁B 、15岁C 、20岁D 、30岁8．小明买了80分与2元的邮票共16枚，化了18元8角，若设他买了80分邮票x 枚，可列方程为（ ）A 、80x+2(16-x)=188B 、80x+2(16-x)=18.8C 、0.8x+2(16-x)=18.8D 、8x+2(16-x)=1889． 小明把400元钱存入银行，年利率为1.8%，到期时小明得到利息36元，则她一共存了（ ）A 、6年B 、5年C 、4年D 、3年二．填空题（共21分）1．已知方程3x 2n+3+5=0是一元一次方程，则n=__________2．若()022=-+-y y x ，则x+y=___________3.求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为_____________________。
(word完整版)华东师大版七年级《一元一次方程》单元测试
华东师大版七年级《一元一次方程》单元测试一、选择题1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A.y x -=-54121 B.-5-3= -8 C.x+3 D.146534+=-+x x x 2. 方程 的解是（ ） A. B. C. 1 D.–13. 若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m, 则m 的值为( )A.10B.8C.-10D.-84. 下列根据等式的性质成立的是（）A.由 , 得x=2yB.由3x-2=2x+2, 得x=4C.由2x-3=3x ，得x=3D.由3x-5=7，得3x=7-55. 解方程 时, 去分母后, 正确结果是（ ）A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=66. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A.342=-x xB.x=0C.x+2y=1D.x-1=x 1 7. 方程 的解是（ ） A.41-=x B.x=-4 C.41=x D.x=+4 8. 已知等式3a=2b+5, 则下列等式中不一定成立的是（ ） A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.3532+=b a 9. 方程2x+a-4=0的解是x=-2, 则a 等于（ ）A.-8B.0C.2D.810. 解方程 , 去分母, 得（ ）A.1-x-3x=3B.6-x-3=3xC..6-x+3=3xD.1-x+3=3x11. 下列方程的变形正确的是:A. 方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=-1+2B. 方程3-x=2-5(x-1), 去括号得3-x=2-5x-1C ．方程 , 未知数系数化为1得x=1D ．方程 , 化成3x=6二、填空12.13. 已知:14. 关于x 的方程2（x-1）-a=0的解是3, 则a 的值为15．当x= 时, 式子4x+2与3x-9的值互为相反数。
16．在公式s= (a+b)h 中, 已知s=16, a=3,h=4则b= 。
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最新华东师大版七年级数学下册单元测试题及答案全册最新华东师大版七年级数学下册单元测试题及答案全册第6章一元一次方程测试题时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题 (每小题3分，共30分)1.下列式子中，是一元一次方程的是()A。
3x + 1 = 4xB。
x + 2.1C。
x^2 - 9 = 0D。
2x - 3y = 5改写：哪个式子是一元一次方程？答案：A2.下列等式变形正确的是()A。
若a=b，则a-3=3-bB。
若x=y，则(x^2)/(ab)=(y^2)/(bd)C。
若a=b，则ac=bcD。
若(ad)/(ac)=(bd)/(cd)，则b=d改写：哪个等式变形正确？答案：C3.一元一次方程2x=4的解是()A。
x=1B。
x=2C。
x=3D。
x=4改写：2x=4的解是什么？答案：B4.已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为() A。
5B。
10C。
12D。
15改写：x-2y+3=8，x-2y的值是多少？答案：105.下列过程中，变形正确的是()A。
由2x=3，得x=3/2B。
由-1=(x-1)/(3/2)，得2(x-1)-1=3(1-x)C。
由x-1=2，得x=3D。
由-3(x+1)=2，得-3x-3=2改写：哪个过程的变形正确？答案：A6.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为()A。
6B。
-6C。
12D。
-12改写：若x=-3是方程2(x-m)=6的解，那么m的值是多少？答案：-37.关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同，则a的值为()A。
2B。
3C。
4D。
-2改写：若方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同，那么a的值是多少？答案：-28.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A。
华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷(含答案)
华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．2．（3分）在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5 3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．14．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝35．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）6．（3分）若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．47．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜09．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝6010．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是．13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时．14．（4分）当x＝时，代数式与1﹣的值相等．15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝．16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为．18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝1020．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；21．（8分）解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．22．（8分）列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B 在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．2．（3分）在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5【分析】根据方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、不是方程，故本选项不符合题意；C、是方程，故本选项符合题意；D、不是方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝3【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【解答】解：A、若x＝y，c≠0，则＝，故原题说法错误；B、若＝，则x＝y，故原题说法正确；C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；故选：B．5．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．6．（3分）若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1＝﹣2，得x＝﹣．把x＝﹣代入1﹣2（x﹣a）＝2，得1﹣2（﹣﹣a）＝2．解得a＝﹣1，故选：B．8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．【解答】解：①当x＞3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；②当0≤x≤3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．故选：B．9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60【分析】设华山牌水杯原价为每个x元，根据售价＝折扣率×（原价﹣5），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设华山牌水杯原价为每个x元，依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．故选：B．10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．【解答】解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝3．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义得出|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，进而得出答案．【解答】解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝1，故答案为：1．13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【解答】解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．故答案为：减去2x．14．（4分）当x＝﹣1时，代数式与1﹣的值相等．【分析】根据题意可得方程＝1﹣，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．【解答】解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，移项合并同类项得：﹣x＝1，系数化1，得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得：x＝，解第二个方程得：x＝3，∴＝3，解得：m＝．故答案是：．16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝4或﹣2．【分析】根据绝对值的性质有两种情况：①当x≥1时得到方程x﹣1＝3，②当x＜1时得到方程﹣（x﹣1）＝3，求出方程的解即可．【解答】解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为x+x＝1．【分析】直接利用甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，可得出两人每分钟所跑路程与总路程关系，进而得出等式即可．【解答】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为：x+x＝1．故答案为：x+x＝1．18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝5．【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝4，解之可得．【解答】解：∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4，解得y＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10【分析】方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：6y﹣2﹣6+12y＝10，移项合并得：18y＝18，解得：y＝1．20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．21．（8分）解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得，6﹣5x＝12﹣3x，移项合并得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得，3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，去括号得：3x+3﹣2+2x＝6，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．22．（8分）列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？【分析】设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，根据路程＝速度×时间结合小红回老家的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，依题意，得：60（x+4.5）＝240x，解得：x＝．答：提速后小红回老家需小时．23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B 在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为2t﹣2．当点P从点B 返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为22﹣2t（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？【分析】（1）利用两点间的距离公式填空．（2）先分两种情况（P返回前和返回后）用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝3列方程，求出满足的条件t的值．【解答】解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．故答案是：2t﹣2；22﹣2t；（2）由题意，得2t＝2+t，解得t＝2；（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．解得t＝5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t﹣12＝3解得，t＝；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t﹣3+2t﹣12＝12解得t＝综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．。
华东师大版 七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试题 (有答案)
华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1B．C．3a＝3b D．a﹣1＝b+14．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．1﹣x＝y C．＝4D．1﹣x2＝05．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．26．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）7．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元8．下列解方程变形正确的是（）A．由方程1﹣2x＝3x+2，得3x﹣2x＝2﹣1B．由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x﹣2＝3﹣3xC．由方程﹣1＝，得3x﹣1＝2xD．由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+39．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（）A．10B．C．10 或D．﹣10 或10．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若x|m|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有（填序号）13．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．14．超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x元，由题意列出方程为．15．已知关于x的方程|x﹣2|﹣|x﹣5|＝a，那么（1）当方程有唯一解时，a应满足的条件为；（2）当方程有无数多个解时，a应满足的条件为；（3）当方程无解时，a应满足的条件为（请直接写出答案）16．关于x的方程与x+m＝1的解相同，则m的值为．17．若2x﹣5与﹣互为倒数，则x＝．18．已知x＝1是方程ax﹣2b＝3的解，那么2a﹣4b﹣3的值为．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．21．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？22．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式；（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．23．若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是；（填序号）（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．24．我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为统筹意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．25．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s 的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？26．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．（1）已知a＝﹣2，b比a大12，则B点表示的数是；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B 点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为，N点到达的位置表示的数为；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．2．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．3．解：A、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故原题说法正确；B、若a＝b，则＝，故原题说法正确；C、若a＝b，则3a＝3b，故原题说法正确；D、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故原题说法错误；故选：D．4．解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．5．解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．6．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．7．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．8．解：A、由方程1﹣2x＝3x+2，得3x+2x＝1﹣2，不符合题意；B、由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x+2＝3﹣3x，不符合题意；C、由方程﹣1＝，得3x﹣6＝2x，不符合题意；D、由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+3，符合题意，故选：D．9．解：由|x﹣|＝1，可得：x＝或x＝﹣，①当x＝时，m+2＝2（m﹣），解得m＝10，②当x＝﹣时，﹣m+2＝2（m+），解得m＝，故m的值为10或．故选：C．10．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：由题意，得|m|＝1．解得m＝±1．故答案是：±1．12．解：①a＝b，x不能等于0，则＝，错误；②若＝，则a＝b，正确；③若4a＝7b，b≠0，则＝，错误；④若＝，则4a＝7b，正确；故答案为：②④13．解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．14．解：设这种商品进价为x元，依题意，得：200×0.8﹣x＝25%x．故答案为：200×0.8﹣x＝25%x．15．解：当x＞5时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝x﹣2﹣x+5＝3＝a，当2≤x≤5时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝x﹣2﹣5+x＝2x﹣7＝a，当x＜2时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝2﹣x﹣5+x＝﹣3＝a，（1）当方程有唯一解时，﹣3＜a＜3；故答案为﹣3＜a＜3；（2）当方程有无数多个解时，a＝3或a＝﹣3；故答案为a＝3或a＝﹣3；（3）当方程无解时，a＞3或a＜﹣3；故答案为a＞3或a＜﹣3．16．解：解关于x的方程+＝x﹣4，3x+2m＝6x﹣24，2m+24＝3x，x＝；解方程x+m＝1，x＝1﹣m，∵关于x的方程+＝x﹣4与方程x+m＝1的解相同，∴＝1﹣m，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．17．解：根据题意得：﹣（2x﹣5）＝1，去分母得：﹣（2x﹣5）＝5，去括号得：﹣2x+5＝5，解得：x＝0，故答案为：018．解：把x＝1代入方程得：a﹣2b＝3，则原式＝2（a﹣2b）﹣3＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题（共8小题）19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴m﹣4≠0，|m﹣1|﹣2＝1，解得：m＝﹣2．21．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．22．解：（1）由题意可知：﹣＝，解得：m＝；（2）由题意可知：﹣＝，∴m＝n；（3）原式＝+n﹣3﹣+＝﹣3；故答案为：（1）；（2）m＝n；23．解：（1）根据题中的新定义得：+＝+2，即3和5是一对“共享数”；+＝+，即6和8不是一对“共享数”，故答案为：①；（2）根据题中的新定义得：+＝+2，去分母得：14+2x＝7+x+8，解得：x＝1．24．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣625．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．26．解：（1）﹣2+12＝10．故B点表示的数是10；（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解得x＝6．（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，解得t＝1；②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，解得t＝7．综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．故答案为：10；﹣2+t，10﹣2t．。
(完整版)华师大版七年级下册一元一次方程练习及答案解析
华师大版七年级下册一元一次方程练习题一．选择题（共10小题）1．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x 2．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．243．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元4．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．5．（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏6．（2010•枣庄）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．7．（2010•内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•50%×80%=240 B．x•（1+50%）×80%=240 C．240×50%×80%=x D．x•（1+50%）=240×80% 8．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×69．（2007•陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．x﹣5000=5000×3.06% B．x+5000×20%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×20%=5000×3.06% D．x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）10．（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．其中正确的是（）A．①，④B．②，④C．②，③D．①，③二．填空题（共6小题）11．（2012•山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．12．（2012•眉山）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有_________人．13．（2012•鄂尔多斯）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款____元．14．（2011•昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为_________．15．（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_________．16．（2007•桂林）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为_________．三．解答题（共9小题）17．（2012•梧州）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？18．（2012•无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？19．（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元 58 _________ 108 _________方式二计费/元 88 88 88 _________（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．20．（2011•连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km ．求提速后的火车速度．（精确到1km/h ）21．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？22．（2008•郴州）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？23．（2007•宿迁）某公司在中国意杨之乡﹣﹣宿迁，收购了1600 m 3杨树，计划用20天完成这项任务，已知该公司每天能够精加工杨树50 m 3或者粗加工杨树100 m 3．则：（1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？（2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工后的木材可获利多少元？（结果保留两个有效数字）24．（2007•湖州）自选题：如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后_________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是_________．25．（2006•郴州）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？华师大版七年级下册一元一次方程练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．故选A．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．2．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．24考点：一元一次方程的应用．分析：根据六人份需20×6=120克砂糖，尚需120﹣50=70克砂糖，再利用20克砂糖=6小匙糖浆，即可得出答案．解答：解：六人份需20×6=120克砂糖，尚需120﹣50=70克砂糖，又20克砂糖=6小匙糖浆，所求=70÷20×6=21（小匙）．故选：C．点评：此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的20克砂糖=6小匙糖浆得出答案是解题关键．3．（2012•牡丹江）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．4．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：探究型．分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．解答：解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．5．（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×（106﹣1），70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．6．（2010•枣庄）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．解答：解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．点评：本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．7．（2010•内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•50%×80%=240 B．x•（1+50%）×80%=240 C．240×50%×80%=x D．x•（1+50%）=240×80%考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：销售问题．分析：等量关系为：标价×8折=240，把相关数值代入即可求得所求的方程．解答：解：这件衣服的标价为x•（1+50%），打8折后售价为x•（1+50%）×80%，可列方程为x•（1+50%）×80%=240，故选B．点评：根据实际售价找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先算出这件衣服的标价．8．（2008•新疆）元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×6考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：几何图形问题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．解答：解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．故选A．点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．（2007•陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．x﹣5000=5000×3.06% B．x+5000×20%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×20%=5000×3.06% D．x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：应用题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：不扣除利息税的一年本息和=本金+利息=本金×（1+利率），根据此等式列方程即可．解答：解：设到期后银行应向储户支付现金x元，根据等式：不扣除利息税的一年本息和=本金+利息=本金×（1+利率），列方程得x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）．故选D．点评：注意本金、利息、利息税、利率之间的关系．10．（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．其中正确的是（）A．①，④B．②，④C．②，③D．①，③考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题主要是套用有关增长率的公式：基数×（1+增长率）=增长后的面积，理解清题意，分析即可．解答：解：①若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2．根据增长率的意义，得：x（1+23.8%）=1.23，则x=亿m2，正确；②由①知，错误；③根据增长率的意义，正确；④由于增长和降低的基数不相同，故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误．故选D．点评：注意增长和降低的基数，能够根据增长率和降低率正确表示两个量之间的关系．二．填空题（共6小题）11．（2012•山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000cm3．考点：一元一次方程的应用．分析：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，根据题意得：30﹣4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．12．（2012•眉山）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有20人．考点：一元一次方程的应用．分析：设参加音乐小组的人数为x，则根据总数为80可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：设参加音乐小组的人数为x，则由题意得：80×40%+80×35%+x=80，解得：x=20，即参加音乐小组的有20人．故答案为：20．点评：此题考查了一元一次方程的应用，解答本题可以利用方程求解，也可以运用代数式的知识求解，例如：先求出参加音乐小组的人数所占的比例，然后乘以80即可．13．（2012•鄂尔多斯）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款304或336元．考点：一元一次方程的应用．分析：要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．解答：解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=288，解得：x=320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8=288，解得：a=360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为60+320=380或60+360=420，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8=304（元），420×0.8=336（元），故答案为：304元或336元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．14．（2011•昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90%．考点：一元一次方程的应用．分析：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a （1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）=a，解得：x=90．故答案为：90%．点评：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．15．（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．考点：一元一次方程的应用．专题：操作型．分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解答：解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．16．（2007•桂林）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为20．考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设最大的一个数为x，则最小的数是（x﹣14），中间的数是（x﹣7），相等关系是：三个数的和为39，则可列出方程求解．解答：解：设最大的一个数为x，根据题意列方程得：（x﹣14）+（x﹣7）+x=39，解得x=20．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意日历上竖列相邻的两个数相隔7．三．解答题（共9小题）17．（2012•梧州）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？考点：一元一次方程的应用．分析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．解答：解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得300x+400（8﹣x）=2700，。
2022-2023学年华东师大版七年级下册数学《第6章 一元一次方程 》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版七年级下册数学《第6章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2B．3C．7D．82．下列各项是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．9x﹣1＝63．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（）A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x）C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x）4．下面说法中①﹣a一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于它本身的数是±1；④若|a|＝﹣a，则a≤0；⑤由﹣（x﹣3）＝2可变形为x﹣3＝﹣2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1 或36．由2x﹣6＝4x﹣5，得2x﹣4x＝﹣5+6，是等式两边同时加上了（）A．4x﹣6B．4x+6C．﹣4x﹣6D．﹣4x+67．下列说法：①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的方程x﹣+2有正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣24B．﹣6C．﹣19D．﹣139．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x﹣2＝2x+1的解相同，则m的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣510．几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少2元；每人出13元，就多10元，则总人数有（）A．9人B．10人C．11人D．12人二．填空题（共10小题，满分30分）11．方程（m﹣1）x|m|﹣2＝1是关于x的一元一次方程，则m＝．12．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有．（请填写序号）13．汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有x吨，则所列的方程为．14．若关于x的一元一次方程ax+3＝13与x+5＝7的解相同，则a的值是．15．a、b都是正整数，设a⊕b表示从a起b个连续正整数的和．例如2⊕3＝2+3+4；5⊕4＝5+6+7+8．已知x⊕5＝2023，则x＝．16．小明在解方程2a﹣x＝5+a（x为未知数）时，误将“﹣x”看成了“+x”，解得方程的解是x＝﹣2，则原方程的解为．17．某工程队承包了全段全长1800米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进2m，经过五天施工，两组共掘进60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进2m，乙组平均每天比原来多掘进1m，照此施工速度，能够比原来少天完成任务．18．若（a+1）x+y|a|+5z＝0是关于x，y，z的三元一次方程，则a＝．19．若关于x的方程||x﹣a|﹣b|＝5有解，则b的取值范围是．20．对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!＝6×5×4×3×2×1），则满足方程5!•9!＝N！•12的N的值为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．22．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．23．A、B两地相距480千米．一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B 地出发，每小时行驶60千米．（1）两车同时出发，相向而行，x小时相遇，可列方程：；（2）两车同时出发，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程：；（3）若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？24．解下列方程：（1）19﹣x＝100﹣10x；（2）0.3x﹣0.4＝0.2x+5；（3）．25．如图，数轴上点A、B对应着数10、15．C、D两点同时从点A、原点O出发分别以1cm/s 和2cm/s的速度沿数轴向右运动．设运动时间为ts．（1）当t＝2时，CD＝AB请说明BC＝AD；（2）当t＞5，且CD＝AB时，求t的值；（3）取线段CD的中点M，当BM＝OA时，求t的值．26．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝；（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n ＝；（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．27．阅读材料并回答问题：|x|的含义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；因此可以推断|x﹣1|表示在数轴上数x与数1对应的点之间的距离．例如，|x﹣1|＝2，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x ＝﹣1或x＝3；回答问题：（1）若|x|＝2，则x的值是；（2）利用上述方法解下列方程：①|x﹣3|＝2；②|x﹣1|+|x﹣3|＝8．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．2．解：A、2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B、2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C、x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D、9x﹣1＝6符合方程的定义，故符合题意．故选：D．3．解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，∴借调后甲施工队有（15+x）位工人，乙施工队有（25﹣x）位工人．根据题意得：15+x＝3（25﹣x）．故选：B．4．解：①﹣a不一定是负数，故①错误；②一个有理数不是整数就是分数，故②正确；③倒数等于它本身的数是±1和0，故③错误；④倒数等于它本身的数是±1，故④正确；⑤若|a|＝﹣a，则a≤0，故⑤正确；⑥由﹣（x﹣3）＝2可变形为x﹣3＝﹣2，故⑥正确；所以，正确的个数有4个．故选：D．5．解：由一元一次方程的特点得，解得：m＝1．故选：A．6．解：2x﹣6＝4x﹣5，方程两边同时加（﹣4x+6），得2x﹣6+（﹣4x+6）＝4x﹣5+（﹣4x+6），整理得2x﹣4x＝﹣5﹣6，故选：D．7．解：①若a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，故①错误；②近似数2.30×105精确到了千位；故②错误；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m﹣1≠0，|m|＝1，所以m＝﹣1，故③正确；④|x﹣1|+|x+3|＝4，当x≥1时，原方程化为x﹣1+x+3＝4，解得x＝1；当x≤﹣3时，原方程化为﹣x+1﹣x﹣3＝4，解得x＝﹣3；当﹣3＜x＜1时，原方程化为﹣x+1+x+3＝4，成立，所以使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个，故④正确；故选：B．8．解：x﹣+26x﹣2a+ax＝2x+12，（4+a）x＝12+2a，∵方程有解，∴4+a≠0，∴x＝＝2+，∵方程的解是正整数，∴a+4＝1或a+4＝2或a+4＝4或a+4＝﹣4，解得a＝﹣3或a＝﹣2或a＝0或a＝﹣8，∴整数a的所有可能的取值的和为﹣13，故选：D．9．解：x﹣2＝2x+1，解得：x＝﹣3，∵关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x﹣2＝2x+1的解相同，∴把x＝﹣3代入方程3x+2m＝﹣1，3×（﹣3）+2m＝﹣1，解得：m＝4．故选：A．10．解：设总人数为x人；则：12x+2＝13x﹣10，解得：x＝12．即总人数为12人．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由一元一次方程的特点得，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，①+＝＝，故①不符合题意．②∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4+12＝16，∴a﹣b＝±4，故②不符合题意．③a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣3×4＝﹣12，故③符合题意．故选：③．13．解：设这批货物共有x吨，由题意得，．故答案为：．14．解：x+5＝7，解得：x＝2，将x＝2代入方程ax+3＝13，可得：2a+3＝13得：a＝5，故答案为：5．15．解：已知等式利用题中的新定义化简得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝2023，移项合并得：5x＝2013，解得：x＝402.6，故答案为：402.6．16．解：把x＝﹣2代入方程2a+x＝5+a，则2a﹣2＝5+a，解得，a＝7，则原方程是：14﹣x＝12，解得：x＝2．故答案是：x＝2．17．解：设乙组原来平均每天掘进xm，则甲组原来平均每天掘进（x+2）m，根据题意得，5x+5（x+2）＝60，解得：x＝5，则x+2＝7，∴乙组原来平均每天掘进5m，甲组原来平均每天掘进7m，则按照原来进度还需要：（1800﹣60）÷（5+7）＝145（天），∵在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进2m，乙组平均每天比原来多掘进1m，∴现在甲组平均每天掘进9m，乙组平均每天掘进6m，照此施工速度，还需：（1800﹣60）÷（9+6）＝116（天），∵145﹣116＝29（天），∴照此施工速度，能够比原来少29天完成任务．故答案为：29．18．解：由题意得：a+1≠0且|a|＝1，∴a≠﹣1且a＝±1，∴a＝1，故答案为：1．19．解：∵方程||x﹣a|﹣b|＝5有解，∴方程|x﹣a|﹣b＝±5，即|x﹣a|＝b±5，（1）当b＝﹣5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝﹣10，①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；②|x﹣a|＝﹣10，此时方程无解．所以当b＝﹣5时，方程只有一个解；（2）当﹣5＜b＜5时，即b+5＞0，b﹣5＜0，①b+5＞0时，方程有两个不相等解，②b﹣5＜0时，方程无解．所以当﹣5＜b＜5时，方程有两个不相等解；（3）当b＝5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝10①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；②|x﹣a|＝10，此时方程有两个不相等解．所以当b＝5时，方程有三个解；（4）当b＞5时，即b±5＞0，①b+5＞0时，方程有两个不相等解，②b﹣5＞0时，方程有两个不相等解．所以当b＞5时，方程有四个不相等解．故答案为：b≥﹣5．20．解：∵5!•9!＝N！•12，∴5×4×3×2×1•9!＝N！•12，∴12×10•9!＝N！•12，∴10!＝N!，∴N＝10，故答案为：10．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：因为（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，所以|m|﹣1＝1，且m≠2，所以m＝﹣2，则原方程为﹣4x+6＝﹣2，移项得，﹣4x＝﹣2﹣6合并同类项得，﹣4x＝﹣8系数化为1得，x＝2．22．解：（1）由题意得：，即，解得；（2）设这个“相伴数对”为（2，x），由题意得：，解得，则这个“相伴数对”为；（3）由题意得：，整理得：9m+4n＝0，则＝＝＝＝＝﹣2．23．（1）由题意可得：60x+80x＝480，故答案为：60x+80x＝480；（2）由题意可得：60x+80x+480＝620，故答案为：60x+80x+480＝620；（3）设慢车出发y小时后被快车追上，依题意得，80y+80×5＝60y+480，解得，y＝4，答：慢车出发4小时后被快车追上．24．解：（1）19﹣x＝100﹣10x，10x﹣x＝100﹣19，9x＝81，x＝9；（2）0.3x﹣0.4＝0.2x+5，0.3x﹣0.2x＝5+0.4，0.1x＝5.4，x＝54；（3），3y﹣4y+6y＝18，5y＝18，y＝．25．解：（1）当t＝2时，D运动表示4的点处，C运动到表示12的点处，∴BC＝15﹣12＝3，AD＝10﹣4＝6，∴BC＝AD；（2）当t＞5时，D表示的数是2t，C表示的数是10+t，∴CD＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，AB＝15﹣10＝5，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或t＝5（舍去），∴t的值是15；（3）∵D表示的数是2t，C表示的数是10+t，∴M表示的数是＝t+5，∴BM＝|15﹣（t+5）|＝|10﹣t|，∴|10﹣t|＝×10，解得t＝5或t＝，∴t的值为5或．26．（1）∵2x+1＝1，解得x＝0；把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：1﹣2（0﹣m）＝3，∴1+2m＝3，解得：m＝1；（2）解方程x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1或x2＝﹣4，把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×1+2×12﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；把x2＝﹣4代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；故满足条件的n的值为5．（3）因a为正整数，则a≠0，又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4，∴，∵两方程均为立信方程，∴x的值为整数，∴为整数，∴此时a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，同理9x﹣3＝kx+14，∴（9﹣k）x＝17，显然，此时k≠9，则x＝，∴9﹣k可取8，﹣810，26，∴此时x＝17，1，﹣17，﹣1，∴两方程相同的解为x＝﹣1，此时对应的a＝2，k＝26，故符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．27．解：（1）∵|x|＝2，∴|x﹣0|＝2，∴x的值是±2，故答案为：±2；（2）①∵|x﹣3|＝2，∴x﹣3＝±2，∴x＝5或1；②∵|x﹣1|+|x﹣3|＝8，∴x是到1的距离与到3的距离和为8的点对应的数，∴x不可能取值为1＜x＜3，∴x＞3或x＜1，∴当x＞3时，|x﹣1|+|x﹣3|＝8，即x﹣1+x﹣3＝8，解得：x＝6，当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣3|＝8，即﹣（x﹣1）+[﹣（x﹣3）]＝8，解得：x＝﹣2，∴x＝6或﹣2．。
新华东师大版七年级数学下册：第6章一元一次方程单元测试
新华东师大版七年级数学下册：第6章一元一次方程单元测试第6章达标检测卷（120分钟，90分钟）题号得分一、多项选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是()一a．2x＝1b.－2＝0c．2x－y＝5d．x2＋1＝2xX2。
以下等式的变形是正确的（）a．若a＝b，则a－3＝3－bb．若ax＝ay，则x＝ybdc、如果a=B，则AC=BCD。
如果=，那么B=Dac2a－713．如果a＋1与互为相反数，那么a的值为()三千三百四十四a.b．10c．－d．－10334．下列变形正确的是()a、如果3x－1=2x+1，则3x+2x=1+1b．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝03x－1c．若1－＝x，则2－3x－1＝x2X+1XX+1XD。
如果-10，则-10.20.323M5．已知关于x的方程2x－3＝＋x的解满足|x|－1＝0，则m的值是()12C。
6.或任何数字-6．轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为xkm，则列出的方程正确的是()a、（20＋4）x＋（20－4）x＝5b.20x＋4x＝5xxxc＋5d.＋＝520420＋420－47．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜()a、 5场B.6场c.7场d.8场一二三总分8．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①6x＋4x＝400；②(6＋4)x＝400；③400－6x＝4x；④6x－4x＝400.其中正确的方程有()a、 1 B.2 C.3 D.49．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②中纸片的面积为33，则图①中纸片的面积为何？()（问题9）231363a.b.48c．42d．4410.学友书店推出图书销售优惠计划：① 一次性购书不超过100元的，不予优惠；② 如果你一次购书超过100元但不超过200元，你将获得10%的折扣；③ 如果小明一次性购书162元，他的书原价必须是（）a．180元b．202.5元c、 180元或202.5元D.180元或200元二、填空题(每题3分，共30分)11．方程2x－1＝0的解是________．12.已知关于x的方程（K-2）x | k1 |-10=0是一个单变量线性方程，那么K的值是___－13.如果已知方程5x+4=7x+8，则-x2-2x=___X+15-x14。
华东师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
华师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列方程：①x ＝3；②x ＋2y ＝1；③1x ＋2＝0；④x2－1＝x ；⑤x 2－4＝3x .其中是一元一次方程的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列解方程移项正确的是( )A ．由3x －2＝2x －1，得3x ＋2x ＝1＋2B ．由x －1＝2x ＋2，得x －2x ＝2－1C ．由2x －1＝3x －2，得2x －3x ＝1－2D ．由2x ＋1＝3－x ，得2x ＋x ＝3＋1 3．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( )A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1 4．下列解方程变形正确的是( )A ．由3x ＝2，得x ＝32B ．由4x ＋8＝0，得x ＝2C ．由x －2(x －1)＝2，得x －2x ＋1＝2D ．由0.1x －0.030.02＝1，得10x －32＝15．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 7．(2016·淮安)若a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．7 8．已知M ＝x ＋22，N ＝x －13，若M －N ＝2，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元10．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？( ) A ．36岁 B ．38岁 C ．40岁 D ．42岁 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝__ __时，代数式4x －3与9－x 的值互为相反数．12．下列说法：①若a ＝b ，则a －b ＝0；②若ax ＝ay ，则x ＝y ；③若3x －1＝2x ＋1，则x＝0；④若a c ＝bc ，则a ＝b ；⑤若2x －1＝2y －1，则x ＝y ；⑥若3a ＋b ＝4b ，则a ＝b .其中正确的有__ __．(填序号)13．若x ＝a 是方程x －a －12＝3a －2(x －1)的解，则a 的值为__ _．14．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__ _张．15．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：x ＋12－5x －■3＝－12，其中“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，那么“■”处的数字为__ _．16．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2的值为__ __． 17．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元，小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__ _m 3.18．用一个正方形圈出日历(如图)上的4个数，若这4个数的和是76，则这四个数分别是______________．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)2x －5＝4x ＋1; (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)0.1＋0.2x 0.3－1＝4.8－x 0.4.20．(6分)已知代数式4k ＋35的值比k ＋12的值大1，求k 的值．21．(8分)已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．22．(9分)当x ＝2时，代数式mx 2－(m －2)x ＋2m 的值是20，求当x ＝－2时，这个代数式的值．23．(9分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新分组，每组14人，结果比原来减少3组，问这个班共有学生多少人？24．(10分)甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？25．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人是否能履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处另外有工程，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列方程：①x ＝3；②x ＋2y ＝1；③1x ＋2＝0；④x2－1＝x ；⑤x 2－4＝3x .其中是一元一次方程的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列解方程移项正确的是( C )A ．由3x －2＝2x －1，得3x ＋2x ＝1＋2B ．由x －1＝2x ＋2，得x －2x ＝2－1C ．由2x －1＝3x －2，得2x －3x ＝1－2D ．由2x ＋1＝3－x ，得2x ＋x ＝3＋1 3．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( C )A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1 4．下列解方程变形正确的是( D )A ．由3x ＝2，得x ＝32B ．由4x ＋8＝0，得x ＝2C ．由x －2(x －1)＝2，得x －2x ＋1＝2D ．由0.1x －0.030.02＝1，得10x －32＝15．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( C ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 7．(2016·淮安)若a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( A )A ．1B ．2C ．5D ．7 8．已知M ＝x ＋22，N ＝x －13，若M －N ＝2，则x 的值为( B )A ．2B ．4C ．6D ．89．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元10．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？( A ) A ．36岁 B ．38岁 C ．40岁 D ．42岁 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝__－2__时，代数式4x －3与9－x 的值互为相反数．12．下列说法：①若a ＝b ，则a －b ＝0；②若ax ＝ay ，则x ＝y ；③若3x －1＝2x ＋1，则x＝0；④若a c ＝bc ，则a ＝b ；⑤若2x －1＝2y －1，则x ＝y ；⑥若3a ＋b ＝4b ，则a ＝b .其中正确的有__①④⑤⑥__．(填序号)13．若x ＝a 是方程x －a －12＝3a －2(x －1)的解，则a 的值为__－3__．14．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__20__张．15．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：x ＋12－5x －■3＝－12，其中“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，那么“■”处的数字为__4__．16．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2的值为__－6__．17．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元，小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__28__m 3.18．用一个正方形圈出日历(如图)上的4个数，若这4个数的和是76，则这四个数分别是__15，16，22，23__．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)2x －5＝4x ＋1; (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )； 解：x ＝－3 解：x ＝－10(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)0.1＋0.2x 0.3－1＝4.8－x 0.4.解：x ＝－3 解：x ＝420．(6分)已知代数式4k ＋35的值比k ＋12的值大1，求k 的值．解：根据题意，得4k ＋35－k ＋12＝1，解得k ＝321．(8分)已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．解：解方程x ＋22＝1－x －53得x ＝2，所以方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解为x ＝－2，把x ＝－2代入方程，得3×(－2)－(3a ＋2)＝－2(2a ＋5)－1，解得a ＝－322．(9分)当x ＝2时，代数式mx 2－(m －2)x ＋2m 的值是20，求当x ＝－2时，这个代数式的值．解：根据题意，得4m －2(m －2)＋2m ＝20，解得m ＝4，所以当x ＝－2时，代数式的值为4×(－2)2－(4－2)×(－2)＋2×4＝2823．(9分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新分组，每组14人，结果比原来减少3组，问这个班共有学生多少人？解：设这个班共有学生x 人，根据题意，得x 8＝x 14＋3，解得x ＝56.答：这个班共有学生56人24．(10分)甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？解：设甲、乙两地的公路长为x 千米，则甲、乙两地的铁路长为(x ＋40)千米，根据题意得x 60－0.5－1＝x ＋4080，解得x ＝480，所以x ＋40＝520.答：甲、乙两地铁路、公路的长分别为520千米，480千米25．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人是否能履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处另外有工程，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？解：(1)能履行合同．理由如下：设甲、乙两人合做x 天完成，根据题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12，而12＜15，所以两人能履行合同 (2)调走甲．理由如下：两人合做完成这项工程的75%所用时间为：75%÷112＝9(天)，若剩下的工程由甲完成，则所需时间为(1－75%)÷130＝7.5(天)，而9＋7.5＝16.5＞15，不能履行合同；若剩下的工程由乙完成，则所需时间为：1(1－75%)÷20＝5(天)，而9＋5＝14＜15，能履行合同．所以调走甲更合适。
华东师大版数学七年级下册第6章一元一次方程 单元测试题 含答案
华东师大版数学七年级下册第6章一元一次方程 单元测试题 含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )A .x 2+3=0B .x+3=y+2C .1x =4D .x=02.下列说法中不成立的是 ( )A .若x=y ,则x -a=y -aB .若x -y=0,则-12x=-12yC .若x=-y ,则-x -5=y -5D .若-12x=1,则x=-123.方程3x+2=2x -1的解为 ( )A .x=-3B .x=-1C .x=1D .x=34.解方程x 2=1-x -13,去分母正确的是 ( )A .3x=1-2x+2B .3x=1-2x -2C .3x=6-2x -2D .3x=6-2x+25.若关于x 的方程3x+2a=12和方程2x -4=12的解相同,则a 的值为 () A .6 B .8 C .-6 D .46.若3x+12的值比2x -23的值小1,则x 的值为 ( )A .135B .-135C .513D .-5137.对于非零的两个数a ,b ,规定a ⊗b=3a -b ,若(x+1)⊗2=5,则x 的值为 ()A .1B .-1C .43D .-2 8.已知关于x 的方程(2a+b )x -1=0无解,那么ab 的值是 ( )A .负数B .正数C .非负数D .非正数9.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要生产的零件为x 个,则可列方程为 ( )A .x+12050-x50+6=3 B .x 50-x50+6=3C .x 50-x+12050+6=3 D .x+12050+6-x50=310.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中他( )A .不赚不赔B .赚9元C .赔18元D .赚18元二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.已知方程(m -2)x |m -1|+4=7是关于x 的一元一次方程,则m= .12.当x= 时,代数式1-x2与1-x+13的值相等.13.如果当x=-2时,式子2x 2+mx+4的值为18,那么当x=2时,这个式子的值为 .14.如果2(x+3)的值与3(1-x )的值互为相反数,那么x= .15.若代数式3a 4b 2x 与15a 4b 3x -1能合并成一项,则x 的值为 .16.如果|x+8|=5,那么x= .17.如图6-Z -1是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积为 .图6-Z -118.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错一题倒扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了 道题.三、解答题(本大题共4小题,共38分)19.(8分)解方程:(1)2(x -1)-3(2+x )=5;(2)2-2x -16=x+13+1.20.(10分)阅读:解方程2.4-y -40.5=35y ,有如下四种解法: 解法A:24-y -45=6y , 第一步120-y+4=30y , 第二步-31y=-124,第三步 y=4. 第四步解法B:2.4-10y -405=35y , 第一步12+10y -40=3y ,第二步 7y=28, 第三步y=4. 第四步解法C:24-10y -4012=6y , 第一步48+10y -40=12y , 第二步8=2y , 第三步y=4. 第四步解法D:125-10y -405=35y , 第一步12-10y+40=3y ,第二步 -13y=-52,第三步y=4. 第四步 阅读上面的解法,你认为哪些解法是正确的?解法错误的错在哪一步?21.(10分)某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,则原计划生产多少个零件?22.(10分)情景:图6-Z -2试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元.(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.答案1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. C10. C11. 0 12.-1 13. 6 14. 9 15. 1 16.-3或-13 17. 143 18. 1919.解:(1)去括号,得2x-2-6-3x=5.移项、合并同类项,得-x=13.系数化为1,得x=-13.(2)方程两边同乘以6,得12-(2x-1)=2(x+1)+6,12-2x+1=2x+2+6,4x=5,x=5.420.解:只有解法D是正确的.解法A错在第一步,解法B错在第二步,解法C错在第二步.21.解:设原计划生产x个零件.+5=x+60,由题意,得24x26解得x=780.答:原计划生产780个零件.22.解:(1)150240(2)有这种可能.设小红购买了x根跳绳,根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11.所以小红购买了11根跳绳.。