201X-201X学年湖北省武汉市武昌区高三(上)元月调考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（）

A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）

2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D．

4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）

A．B．﹣ C．D．﹣

7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）

A．B．2C．3D．4

8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率

k MF=（）

A．2 B．C．D．

9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（）

A．14h B．15h C．16h D．17h

11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣

12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论：

①f（x）是R 上的奇函数；

②f（x）在[π，2π]上是增函数；

③?x∈[0，π]，f（x）≥0．

其中正确结论的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．

14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．

15．（5分）已知，若对任意实数，都有|f（x）|＜m，则实数 m 的

取值范围是．

16．（5分）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知S n是公差不为0 的等差数列{a n}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且，（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n 项和T n．

18．（12分）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染

天数61418272015

（Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为

y=，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？

非严重污染严重污染合计

供暖季

非供暖季

合计100

附：参考公式：K2=

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001

k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828

19．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．

20．（12分）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点．当直线

AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若（其中O为坐标原点），求四边形OACB的

面积．

21．（12分）已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．

（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，EC切⊙O于点C，直线EO交⊙O于A，B两点，CD⊥AB，垂足为D．

（Ⅰ）证明：CA平分∠DCE；

（Ⅱ）若EA=2AD，EC=2，求⊙O的直径．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线Γ．

（Ⅰ）写出Γ的参数方程；

（Ⅱ）设直线 l：3x+2y﹣6=0与Γ 的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|kx﹣1|（k∈R）．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为，求k的值；

（Ⅱ）若f（1）+f（2）＜5，求k的取值范围．

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016?河南二模）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（）A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．

【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）＞0，

解得：x＜﹣4或x＞2，即B=（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

∵A=[﹣2，3]，

∴A∪B=（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞），

故选：B．

【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2015秋?武昌区月考）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．

【解答】解：∵（1+2i）=4+3i，

∴====2﹣i，

∴z=2+i，

∴z的虚部为1．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．（5分）（2015秋?武昌区月考）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】由题意可得区间长度，解对数不等式可得事件所占区间长度，由几何概型的概率公式可得．

【解答】解：在区间[0，1]上随机地取一个数x，则x所占的区间长度为1﹣0=1，

不等式log0.5（4x﹣3）≥0可化为0＜4x﹣3，

解得＜x≤1，

∴事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生x所占的区间长度为，

∴由几何概型可得所求概率为

故选：D．

【点评】本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．

4．（5分）（2016?福建校级模拟）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟执行程序，可得

n=3，i=1

满足条件n是奇数，n=10，i=2

不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=5，i=3

不满足条件n=1，满足条件n是奇数，n=16，i=4

不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=8，i=5

不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=4，i=6

不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=2，i=7

不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=1，i=8

满足条件n=1，退出循环，输出i的值为8．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．

5．（5分）（2015秋?武昌区月考）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据函数零点的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：若函数 f （x）=2x+a有零点，则f （x）=2x+a=0有解，

即a=﹣2x有解，

∵﹣2x＜0，

∴a＜0，

则“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数零点的条件以及指数函数的性质求出a的取值范围是解决本题的关键．

6．（5分）（2015秋?武昌区月考）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣

【分析】利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值

【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=﹣，∵α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，

则tan2α==，

故选：C．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．

7．（5分）（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）

A．B．2C．3D．4

【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．

【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，

∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．

8．（5分）（2016春?湖北期中）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率k MF=（）

A．2 B．C．D．

【分析】根据定义抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0，求出x0，然后M （2p，4）代入y2=2px，可得p=2，即可求出直线MF的斜率．

【解答】解：根据定义抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0，

∴x0+=x0，x0=2p，

∴M（2p，4）代入y2=2px，可得p=2，

∴M（4，4），F（1，0），

∴k MF==．

故选：B．

【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出M的坐标，属于基础题．

9．（5分）（2015秋?武昌区月考）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（）

A．B．C．D．

【分析】a2，b2，c2成等差数列，可得2b2=a2+c2，利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：在△ABC 中，∵a2，b2，c2成等差数列，

∴2b2=a2+c2，

∴cosB===≥=，当且仅当a=c=b时取等号．

∴cosB的最小值为．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的性质、余弦定理与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5分）（2015秋?武昌区月考）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（）

A．14h B．15h C．16h D．17h

【分析】设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t，即可得出结论．

【解答】（本题满分为12分）

解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．

若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，

即=450，…（2分）

即=450，…（4分）

上式两边平方并化简、整理得4t2﹣120t+1575=0，…（6分）

解得t=或，…（9分）

又≈13.7，﹣=15，…（11分）

所以，经过约13.7后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为15h．

故选：B．…（12分）

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生解决实际问题的能力，属于中档题．

11．（5分）（2015秋?武昌区月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣

【分析】由题意，几何体是棱长为2的正方体减半个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为1，即可求出几何体的体积．

【解答】：由题意，几何体是棱长为2的正方体减半个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为1．

∴几何体的体积为=8﹣，

故选：D．

【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，比较基础．

12．（5分）（2015秋?武昌区月考）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论：

①f（x）是R 上的奇函数；

②f（x）在[π，2π]上是增函数；

③?x∈[0，π]，f（x）≥0．

其中正确结论的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】利用三角函数的奇偶性判断①正确；利用导数研究函数的单调性，可得f（x）在[π，2π]上是减函数，故②错误；利用导数求得f（x）在[0，π]上是增函数，f（x）≥f（0），从而得出结论．

【解答】解：根据 f（x）=sinx﹣xcosx，可得f（﹣x）=﹣sinx+xcosx=﹣f（x），

故函数f（x）为奇函数，故①：f（x）是R 上的奇函数，正确．

f（x）在[π，2π]上，f′（x）=cosx﹣cosx+xsinx=xsinx＜0，

故函数f（x）是减函数，故②不正确．

③?x∈[0，π]，f′（x）=xsinx＞0，故f（x）是增函数，

故f（x）的最小值为f（0）=0，∴f（x）≥0，故③正确，

故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和单调性，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）（2015秋?武昌区月考）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小

值为 3 ．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为y=﹣，

结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，

z min=1+2×1=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

14．（5分）（2015秋?武昌区月考）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线

的距离为3，则C的实轴长等于8 ．

【分析】根据双曲线的离心率结合焦点到渐近线的距离建立方程关系求出a的值即可．

【解答】解：∵双曲线的渐近方程为y=±x，

设一个焦点坐标为F（c，0），一个渐近线方程为bx﹣ay=0，

则焦点到渐近线的距离为3，

即d==b=3，

∵双曲线C：的离心率为，

∴e==，即c=a，

则c2=a2=a2+9，

即a2=9，

则a2=16，

即a=4，

则C的实轴长等于2a=8，

故答案为：8．

【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．

15．（5分）（2015秋?武昌区月考）已知，若对任意实数，都有|f （x）|＜m，则实数 m 的取值范围是[，+∞）．

【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得m的取值范围．

【解答】解：已知=2sin（2x﹣），任意实数，

2x﹣∈（﹣，），sin（2x﹣）∈（﹣，），f（x）=2sin（2x﹣）∈（﹣，1），

再根据|f（x）|＜m，可得m≥，

故答案为：[，+∞）．

【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

16．（5分）（2016?大庆二模）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为25π．

【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．

【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，

由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，

因为AE=2，

所以侧棱长PA==2，PF=2R，

所以20=2R×4，所以R=，

所以S=4πR2=25π

故答案为：25π．

【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）（2015秋?武昌区月考）已知S n是公差不为0 的等差数列{a n}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且，

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n 项和T n．

【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式和求

和公式，解方程可得d=﹣1，a1=﹣，可得a n=﹣；

（Ⅱ）求得b n==﹣=﹣（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消

求和，化简即可得到所求和．

【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），

S1，S2，S4成等比数列，且，

可得S22=S1S4，a1+2d=﹣，

即有（2a1+d）2=a1（4a1+6d），

化为d=2a1，解得d=﹣1，a1=﹣，

可得a n=a1+（n﹣1）d=﹣﹣（n﹣1）=﹣；

（Ⅱ）b n==﹣=﹣（﹣），

则前n项和T n=﹣（1﹣+﹣+…+﹣）

=﹣（1﹣）=﹣．

【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

18．（12分）（2015秋?武昌区月考）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染

天数61418272015

（Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为

y=，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；

非严重污染严重污染合计

供暖季22 8 30

非供暖季63 7 70

合计85 15 100

附：参考公式：K2=

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001

k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828

【分析】（Ⅰ）根据题意，问题转化为求空气质量指数大于200的频率即可；

（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论．

【解答】解：（Ⅰ）记“在本年内随机抽取一天，该天的经济损失超过400元”为事件A，由y＞400，得x ＞200；

由统计数据可知，空气质量指数大于200的频数为35，所以P（A）==0.35；

（Ⅱ）根据题设中的数据填写2×2 列联表如下，

非严重污染严重污染合计

供暖季22830

非供暖季63770

合计8515100

把列联表中的数据代入公式K2=中计算，

得K2=≈4.575，

因为4.575＞3.841，

所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”．

【点评】本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．

19．（12分）（2010?山东）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．

【分析】（I）欲证平面EFG⊥平面PDC，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PDC垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF⊥平面PDC，GF∈平面EFG，满足定理条件；

（II）不妨设MA=1，求出PD=AD，得到V p﹣ABCD=S正方形ABCD，求出PD，根据DA⊥面MAB，所以DA即为点P

到平面MAB的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P﹣MAB：V P﹣ABCD的比值．

【解答】解：（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，

所以PD⊥平面ABCD

又BC?平面ABCD，

因为四边形ABCD为正方形，

所以PD⊥BC

又PD∩DC=D，

因此BC⊥平面PDC

在△PBC中，因为G、F分别是PB、PC中点，

所以GF∥BC

因此GF⊥平面PDC

又GF?平面EFG，

所以平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，

四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，

则PD=AD=2，所以V p﹣ABCD=S正方形ABCD，PD=

由于DA⊥面MAB的距离

所以DA即为点P到平面MAB的距离，

三棱锥Vp﹣MAB=××1×2×2=，

所以V P﹣MAB：V P﹣ABCD=1：4．

【点评】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力．

20．（12分）（2015秋?武昌区月考）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，

F1为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若（其中O为坐标原点），求四边形OACB的

面积．

【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义，周长为即可求得a的值，根据正三角形高求得c的值，即可求得b的值，写出椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设出直线AB方程，利用CF2⊥AB，表示出直线CF2的方程，求得C点坐标，并将直线AB方程代入椭圆方程，求得关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，求得y1+y2及y1y2值，利用平行四边形面积公式求得OACB的面积．

【解答】解：（Ⅰ），由椭圆的定义，周长为，

得4a=4，即a=，

由△AF1B为正三角形，周长为，

∴边长丨AF1丨=，

∴AB边高F1F2的长为丨AF1丨，

丨F1F2丨=2，即2c=2，c=1，

∵a2+b2=c2，

∴b=2，

故椭圆方程：，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：F2（1，0）由题意可知：设AB的方程可设x=ty+1，

由CF2⊥AB可知，CF2的方程为y=﹣t（x﹣1），

由，得C（2，﹣t），

由，消去x，整理得：（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，

其判断△=16t2+16（2t2+3）＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）则，

y1+y2=﹣，y1y2=﹣，

∴x1+x2=t（y1+y2）+2=，

∵=，

∴四边形0ACB为平行四边形，且（x1，y1）=（2﹣x2，﹣t﹣y2），

∴，解得t=0，

2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】

武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ，不等式39+

201X-201X学年湖北省武汉市武昌区高三(上)元月调考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（）

A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0．其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(理)试题 Word版含答案

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若 {}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则（） A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22?? - ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ??? 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞- C. ()3,1- D.()1,+∞ 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A. 29 B.13 C.49 D. 5 9 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案

成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考试（一）命题人：魏华本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设x∈R，则“l

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数则使得成立的x 的取值范围是第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是 14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为 16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

部分高中高三元月调考数学文试卷含答案[640512]

大冶一中广水一中天门中学仙桃中学浠水一中潜江中学 2015届高三元月调考数学（文科）试卷命题学校：广水一中命题教师：王道金罗秋平审题学校：潜江中学审题教师：李尚武考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ?= （） A ．{1} B ．{1,2} C ．{3,4} D ．{1,2,4,5} 2．复数51i z i += +的虚部为（） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3 y x π =-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度 C ．向左平移 6π 个单位长度 D ．向左平移3 π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件02 0232x y x y ≤≤?? ≤≤??≤-? ，则2z x y =-的最小值为（） A ．2 B ． 4 C ． 2- D ．4- 5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（）湖北省六校

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3