缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
测量教程铁路曲线测设
图11-1 线路平面的组成
4
二、平面位置的标志 在地面上标定线路的平面位置通常用木桩： 1. 方桩：用做线路中心的控制桩 ( 起点桩、终点桩、 ZD桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并 在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,见图11-2 2.板桩：用做标志桩和里程桩。
标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧 约 0.3 m处打一板桩 ,露出地面十来厘米，用红油漆 写明控制桩的名称及里程。见图11-2
11
4、圆曲线要素的计算：图11-3
α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按 公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。 1）公式法： 切线长
T R tan
L R
2
（11-1）
曲线长
外矢距
180
E 0 R sec R R(sec 1) 2 2
K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.
20
K 1 180 1 = · K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 2 2R K 2 180 2 = · K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 2 2R K 180 3 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值 3 = · 2 2R
2
§11—1 线路平面组成和平面位置的标志
一、铁路与公路线路的平面组成： 由直线和平面曲线组成。 平面曲线：主要有圆曲线和缓和曲线，如图11-1所示. 圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧； 缓和曲线：是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲 率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半 径。 《铁路工程技术规范》规定：在铁路干线线路中 都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及 站场内线路中 , 由于列车速度不高 , 有时可不设缓和 曲线,只设圆曲线。
交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]
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线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。
经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。
计算精度满足线路主线要求。
第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。
道路工程测量(圆曲线、缓和曲线、竖曲线计算公式)
（二）道路施工测量(road construction survey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)
1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
1、曲线要素的计算
若已知：转角α及半径R，则：
切线长： ；
曲线长：
外距： ；
切曲差：
2、主点的测设
（1）主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+L
QZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2（用于校核）
（2）测设步骤：
1）JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T，得YZ点。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法
难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设
一、道路工程测量概述
分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)和道路施工测量(road construction survey)。
曲线测量
•线路的空间位置是由它的平面和纵断面决定的•线路平面：线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面状况。
•线路纵断面：是沿线路中心线所作的铅垂剖面展直后、线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。
•曲线的测设线形组成•道路由于受自然条件的限制，在平面上有转折，纵面上有起伏。
在转折点和起伏变化点处为满足车辆行驶的顺适、安全和一定速度的要求，必须用一定半径的曲线连结。
•故路线在平面和纵面上都是由直线和曲线两大部分组成。
平面上的曲线称为平曲线，而纵断面则是道路中线在立面上的投影，起伏是指竖向标高的变化，故纵面上的曲线称为竖曲线。
•线路平纵面设计满足三个基本要求：•平竖曲线计算式示意图•一、线路平面组成和平面位置的标志•§4 圆曲线的测设（circular curve location）–铁路线路平面曲线部分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一钟是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
•曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
•曲线测设常用方法：偏角法、切线支距法和极坐标法。
•一、圆曲线要素计算与主点测设•为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
•（一）圆曲线的主点如图所示：•JD——交点，即两直线相交的点；•ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入曲线的分界点；•QZ——曲中点，为圆曲线的中点；•YZ——圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
•ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。
•（二）圆曲线要素及其计算•T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；•L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的弧线长度）；•E0——外矢距，为JD至QZ的距离。
•T、L、E0称为圆曲线要素。
•——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为；向右转则为。
•R——圆曲线的半径。
•、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。
教程道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量 (road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
(整理)圆曲线缓和曲线计算公式.
圆曲线缓和曲线计算公式内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
曲线测设
ξ 4-1
曲线测设
概述
公路、铁路、运河、隧道等线型工程，其中线投 影在平面上时曲折的，投影在竖直面上是起伏的，直 线段有曲线连接。所以线型工程的中线实际上是由空 间的直线段和曲线段组合而成。盘山公路蜿蜒起伏， 正是对这类线型工程的形象描述。 一、曲线设置的意义 线路由于受地形、地质和其他原因的限制，经常 要改变方向，当线路改变方向时，相邻两直线之间要 用曲线把它们连接起来，因此线路的平面形状总是由 直线和曲线所组成，这种曲线称为平曲线。 同样，线路的纵断面是由不同坡度连接的，当相邻的 坡度值的代数差超过某一定值时，在变坡点处也必须 用曲线连接。这种曲线称为竖曲线。
三、缓和曲线常数与曲线方程式 当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段 距离，方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可 采用移动圆心或缩短半径的办法实现。我国在铁路、公 路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。 1．主要点 ZH、HY、QZ、YH、HZ
2．曲线要素 HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点 QZ（曲中点）：曲线的中点； YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点 HZ（缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。
（二）切线支距法（直角坐标法）
由于采用的坐标轴不同，支距法可以分为切线支距法及弦 线支距法两种。其中，切线支距法是以曲线起点ZY（或终 点YZ）为坐标原点，其切线为x轴、过ZY（或YZ）的半径为 Y轴的直角坐标系统。其作法是在地面上沿切线方向自ZY（ 或YZ）量出Xi，在其垂直方向量取Yi，便可得曲线上的i点 。
当圆曲线上各点等距离时，则曲线上各点的偏角为第一点 偏角的整倍数。
实际工作中，有时为了测量与施工的方便，一般要求圆 曲线点的里程尾数为00、20、40„等20m的整倍数（ 如果 c=10m，则为10m的整倍数）。但曲线的起点 ZY （或终点yZ）及曲中点QZ的里程经常不是20m的整倍 数，所以在曲线两端就会出现小于20m的弦，这样的 弦称为分弦（或称为破链）。 若半条圆曲线首末两端的分弦以C1及C2表示，其对应的 圆心角分别为ψ l/2及ψ 2/2，则：
工程测量重点
一．名词解释1.线路定测：定测是对批准的初步设计方案，将选定的线路测设到实地上和所进行的有关测量2.广义可靠性：是测量系统发现和抵抗粗差与系统误差的能力，以及减小偶然误差的能力3.液体静力水准测量：直接依据静止的液体表面（水平面）来测定两点（或多点）之间的高差，则称为液体静力水准测量4.自由设站法：是测量和放样的一种方法。
它包括了极坐标法，但比极坐标法更方便灵活，测站位置可自由选取5.IBIS9989：IBIS是一种基于微波干涉技术的创新雷达，称为地基合成孔径干涉雷达系统或远程微型变雷达测量系统6.基准线法测量：是构成一条基准线（或基准面），通过测量获取沿基准线所布设的测量点到基准线（或基准面）的偏离值（称偏距或垂距），以确定测量点相对于基准线的距离的测量，是工程测量学的一种特殊测量，常用于监测直线型建筑物的水平位移和大型线性设备的安装检验7.倾斜测量：确定地面或建筑物倾斜值的测量称为倾斜测量8.挠度：一种特殊的变形位移值，相对于水平或铅垂基准线的弯曲线称挠度曲线，曲线上某点到基准线的垂距称该点的挠度9.投点：投点就是将点从一个高程面上垂直投放到另一个高程面上，主要用于高层建筑物几何中心的放样10.工程控制网的基准：就是网平差求解未知点坐标时所给出的已知点数据，对网的位置、大小和方向进行约束，使平差有唯一解11.深度基准面：海图及各种水深资料所载深度的起算面称为深度基准面12.竣工总图：是工程竣工后按实际和工程需要所绘制的图，能真实反映工程设计与施工的情况13.建筑限差：是指建筑物竣工后实际位置相对于设计位置的极限偏差，又称设计或施工允许的总误差14.归化法放样：归化法是将放样和测量相结合的一种放线方法。
先初步放样出一点，再通过多测回观测获取该点的精确位置，与带放样量比较，获得改正量（归化量），通过（归化）改正，，得到带放样点15.曲线测设：包括曲线主点测设和曲线点放样，平面和高程放样，曲线中线和边线放样16.变形监测：是对监视对象或物体（简称变形体）进行定期测量以确定其空间位置随时间的变化特征17.三维控制网：网点为三维坐标的控制网18.工程测量学：是研究各种工程建设在勘测设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科（Enginnering Surveying）二．简答题1.工程测量控制网包括哪些精度准则1）网的总体精度——可通过置信超椭球的以下准则描述：E准则、体积最小准则、方差最小准则、平均精度最小准则、均匀性和各项同性准则；2）点位精度——用赫尔默特点位误差表示；3）相对点位精度——用相对误差椭圆描述；4）坐标未知数函数的精度2.工程测量中的测量、测设和放样有哪些相同和不同之处测设：利用控制点把图纸上规划设计好的建筑物位置在地面上标定出来的过程工程建（构）筑物的施工放样，就是将图上设计的工程建（构）筑物的平面位置和高程按设计和要施工的要求，以一定的精度在实地标定出来，作为工程施工的依据。
工程测量第十章 曲线测量
第三节 缓和曲线
三、缓和曲线的插入方法及参数计算
铁路和公路缓和曲线的插入方法都是将圆曲线向曲线内侧 移动，以使圆曲线与加设的缓和曲线相切。但铁路曲线插入缓
和曲线是保持圆曲线半径R不变，将圆心向内侧移动，圆曲
线弧由于半径发生变化，做不平行内移
第三节 缓和曲线
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
一、曲线要素计算
为了测设曲线的各主点，并计算它们的里程，需要计算出 切线长T，曲线长L，外矢距E0和切曲差q等综合要素。
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
二、主要点里程（桩号）计算
主要点的里程计算与无缓和曲线时圆曲线的主要里程计算
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
三、曲线测量
线路曲线测量工作就是根据地面已测设的直线转点桩（
ZD1、ZD2„）、交点桩（JD1、JD2）用测量仪器和工具按一 定的方法将曲线（圆曲线和缓和曲线）用木桩按规范详细地标 定到地面上。
第二节 圆曲线及其测设
一、圆曲线主点测设
第二节 圆曲线及其测设
（二）偏角法
1. 偏角计算公式
2. 测设方法
第三节 缓和曲线
一、缓和曲线的概念
是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可
作为缓和曲线，如回旋线（辐射螺旋线）、三次抛物线等。我 国铁路、公路的缓和曲线一般采用辐射螺旋线。
第三节 缓和曲线
第三节 缓和曲线
二、缓和曲线的方程式
第六节 遇障碍时的曲线测设
第六节 遇障碍时的曲线测设
在置镜点用切线偏角法设置曲线，如用平转法时，必须掌
曲线坐标计算(
曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：a -------------- 曲线转向角R -------------- 曲线半径根据a及R可以求出以下要素：T --------------- 切线长L -------------- 曲线长E -------------- 外矢距q -------------- 切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为:L R180（弧长）E RRsec 1）2（sec a =cos a 的倒数）圆曲线主点里程：ZY=J[> TQZ=ZY + L/2 或QZ=JD —q /2YZ=QZ + L/2 或YZ=JD + T—qJD=QZ + q/2 （校核用）1、基本知识里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。
表示方法：DK26＋284.56 。
“+”号前为公里数，即26km，“ +”后为米数，即284.56m CK ——表示初测导线的里程。
DK ——表示定测中线的里程。
K ——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY、YZ 点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点li为i点与ZY点里程之差当曲线左转时用“-”，右转时用“ +”② 计算弦长③ 计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY ( xZY , yZY 、？ZY- i 、C 。
根据坐标正算原理：切线支距法 这种方法是以曲线起点ZY 或终点YZ 为坐标原点，以切线为X 轴，以过原点的半径为丫轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得: 式中：a 为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
当起点为ZY 时“土”取“ + ”，XO=X(ZY),YO=Y(ZY),曲线为左偏时应以yi=-yi 代入；当起点为YZ 时，“土”取“ -”，XO=X(YZ), YO=Y(YZ), 曲线为左偏时应以yi 二yi 代入；弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由L/ n R=n /180 °得L=n°n R/ 180 °=n n R/180二、缓和曲线(回旋线)缓和曲线主要有以下几类：A:对称完整缓和曲线(基本形)------切线长、Is1与ls2都相等。
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缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测
量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；
掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的
要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面
的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；
路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法
难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方
法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设
一、道路工程测量概述
分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road
construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)
分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)
1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵
断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图
(profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，
为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量 (center line survey)
1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念： 通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点 JD(intersecting point) 的测设
（一）定义： 路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。
（二）方法：
1、等级较低公路：现场标定
2、高等级公路：图上定线——实地放线。
（三）实地放线的方法分类
1、放点穿线法
放直线点——穿线——定交点
（1）放点 可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
（2）穿线
如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。
（3）定交点
将穿出的直线延长，得交点 JD 。正倒镜分中法：
1）在 B 点架仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ， b2 点；
取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。
2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。（骑马桩）。
3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。
2、拨角放线法——极坐标法
如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（β， S ）——拨角，量边，定出 JD 位
置。
四、转点 ZD(turning point) 的测设
1、定义： 当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照
准之用的点。
2、分为： 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：
1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。
2）测量出 a 、 b 距离。 有：
3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。有：
4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。有：
（2）在两交点延长线上测设转点
五、转角 (turning angle) 和分角线的测设
1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方
向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
2、转角的测定
当β左 > 180°时，为右转角，有：αy= β左 -180°
当β左 <180°时，为左转角，有：αz=180°- β左
当β右 <180°时，为右转角，有：αy=180°- β右
当β右 >180°时，为左转角，有：αz= β右 - 180°
3、分角线的测定
若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2
六、里程桩 (mileage peg) 的设置
又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为
7814.19m 。分为整桩和加桩。
1、整桩。 一般每隔 20m 或 50m 设一个。
2、加桩 分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。）
若已知：转角 α 及半径 R ，则：
切线长： ；
曲线长：
外距： ；
切曲差：
2、主点的测设
（1）主点里程的计算
ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L
QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）
（2）测设步骤：
1） JDi 架仪，照准 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 点。
2） 在分角线方向量取 E ，得 QZ 点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。
1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。
(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。