圆曲线偏角计算
圆曲线的详细测设-偏角法
∆������
������������ ������������
工程测量
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工程测量
2 测设数据的计算
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测设数据的计算
测设数据的计算
根据几何原理,偏角值∆������等于相应
弧长������������所对的圆心角������������ 的一半，
09
道路中线逐桩坐标计算
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C目 录 ONTENTS 1 偏角法的原理 2 测设数据的计算 3 测设方法 4 优缺点及适用性
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工程测量
工程测量
1 偏角法的原理
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偏角法的原理
偏角法的原理：
以ZY（YZ）点至曲线上任一桩 点������������ 的弦线与切线之间的弦切 角（称为偏角）∆������和弦长������������来确 定������������ 点的位置。
配置水平度盘读数为00°00′ 00″ ,顺时针 转动照准部，拨出各桩点的偏角值，并
������������ ������������
沿视线方向量取对应的弦长，即可得各
桩点。
工程测量
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工程测量
4 优缺点及适用性
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优点 缺点 适用性
优缺点及适用性
工程测量
• 测设精度较高，实用性较强，灵活性 较好。
• 须保证通视并便于量距。
• 适用于地形较复杂的地区。
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总结
工程测量
偏角法是以ZY点或YZ点起，根据加 密桩点的偏角和弦长进行测设。 适用于地形较复杂的地区。
偏角法
第9讲教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。
重点难点：5—4 一. 偏角法原理正拨 反拨二. 偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2,,=δ 2．缓和曲线偏角δi ，j =βi -αj ，i ji j i i tg l Rl =,20 21αβ、；、；、 61 61 330j j j j i i i i l Rl y l x l Rl y l x ≈≈≈≈ )(61220,j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α )2)((61,j i j i j i l l l l Rl +-=δ 若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，)2)((610,j i i j j i l l l l Rl +-=δ故其一般表达式为)2(6||0,j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010 6100210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则102,0δδj j =式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。
当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三. 弦线长度计算向，2至i f Z )2(||10,j i j i j i +-=δδ5—5 曲线详细测设的直角坐标法一. 直角坐标法测设曲线原理X 轴上丈量x P ，得P'点；自P'点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。
直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。
因此，直角坐标法也称为切线支距法。
二. 曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y mR x t t t t )cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。
圆曲线坐标计算公式带例题精编版
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
曲线计算公式
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2Βιβλιοθήκη -R6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R-Ls4/2688R3
一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs
Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y=Ln3/6RLs-Ln7/336R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2)
Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888R4(代数式
综合曲线中圆曲线范围坐标公式：
Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li-Ls/2)2/2R-(Li-Ls/2)4/24R3
注：Li为圆曲线上任意点到ZH或HZ的曲线长（用于计算偏移值）
三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R
偏角法计算缓和曲线
第9讲教学目标：重点难点：缓和曲线偏角计算公式5—4 曲线详细测设的偏角法一.偏角法原理实质上是角度与距离交会法。
正拨 反拨二.偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2,,=δ 2．缓和曲线偏角δi ，j =βi -αj ，iji i j i i tg l Rl =,20 21αβ、；、；、 61 61 3030j j j j i i i i l Rl y l x l Rl y l x ≈≈≈≈ )(61220,j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α )2)((61,j i j i j i l l l l Rl +-=δ 若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，)2)((610,j i i j j i l l l l Rl +-=δ 故其一般表达式为)2(6||0,j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010 6100210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则)2(||10,j i j i j i +-=δδ102,0δδj j =式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。
当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三.弦线长度计算表定向。
数。
例至i +1式中，5—5 曲线详细测设的直角坐标法一.直角坐标法测设曲线原理P ，得P'点；自P'点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。
直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。
因此，直角坐标法也称为切线支距法。
二.曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y mR x t t t t )cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。
圆曲线放样
圆曲线放样在施工时，还需要放出曲线上除主点之外的若干点，称为轴线的详细放样。
常用的方法有偏角法和直角坐标法等。
⑴偏角法——利用偏角（弦切角）和弦长交会的方式来放样轴线。
（图10-6）圆曲线起点为B ，终点为E ，转点为P 。
为把曲线上各放样点里程凑成整数，曲线长度分为首尾两段零头弧长S1、S2和n 段相等的弧长之和，即：L ＝S1+nS+S2S1、S2所对圆心角为φ1、φ2，S 所对圆心角为φ。
放样数据按下式计算：相应于弧长S1、S2、S 的弦长计算公式：圆曲线上各点的偏角（弦切角等于弦长所对圆心角的一半）为：放样过程：将仪器安置于圆曲线起点ZY(即B点）上，后视JD（P）点，并将水平度盘置于零，拨角∠PB1，在此方向上量取d1，得1点；然后，再拨角∠PB2，钢尺零点对准1点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得2点；再拨角∠PB3，钢尺零点对准2点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得3点；依此类推…当拨角∠PBE时，视线应当通过圆曲线的终点YZ点。
YZ点至圆曲线上最后一个细部点的距离应为d2。
以此检查放样质量。
⑵直角坐标法——切线支距法，以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，切线的垂线为y轴，如图10-17所示。
根据坐标xi、yi放样曲线上各细部点。
设各细部点之间的弧长为S，所对应的圆心角为φ，则已知R，又给定S值后，即可求出待放样的细部点坐标。
S值一般为10m、20m、30m等整数值。
放样前可按上述公式计算，将计算得结果列表备用。
放样步骤如下：①检核先前放样的三个主点ZY、QZ、YZ的点位有无错误。
②用钢尺沿切线ZY－JD方向放样x1、x2、x3等，并在地面上标定出垂足点m、n、p等。
③在垂足m、n、p等处用经纬仪、直角尺法作切线的垂线，分别在各自的垂线上放样y1、y2、y3等，以桩定细部点1、2、3等。
为了避免支线过长，影响放样精度，可用同法，从YZ－JD切线方向上放样曲线的另一半弧上的细部点。
圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法
圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法一、圆曲线测量方法（一）偏角法1. 原理- 偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点的弦线与切线之间的弦切角（偏角）和弦长来确定待放点的位置。
- 设圆曲线半径为R，弧长为l，对应的圆心角为φ（弧度制），则φ=(l)/(R)。
偏角δ=(φ)/(2)（因为弦切角等于圆心角的一半）。
2. 计算步骤- 首先计算圆曲线的要素，如切线长T = Rtan(α)/(2)（α为圆曲线的转角），曲线长L = Rα（α为弧度制），外矢距E = R(sec(α)/(2)-1)。
- 然后将曲线按一定的弧长l进行分段（一般为等分段），计算每段弧长对应的偏角δ_i。
- 对于第i段弧长l_i，偏角δ_i=(l_i)/(2R)（弧度制），换算为度分秒形式方便测量。
- 根据起点（或终点）的切线方向，依次拨出偏角δ_i，并量取相应的弦长c_i = 2Rsinδ_i，从而确定曲线上各点的位置。
（二）切线支距法1. 原理- 切线支距法是以曲线起点（或终点）为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。
曲线上任一点P的位置用坐标(x,y)表示，根据圆曲线的方程来计算坐标值。
- 圆曲线的方程为y = R(1 - cosφ)，x = Rsinφ，其中φ为圆心角（从起点到该点所对应的圆心角）。
2. 计算步骤- 同样先计算圆曲线的要素。
- 将曲线按一定的圆心角Δφ进行分段（一般为等分段）。
- 对于第i段圆心角φ_i = iΔφ，计算该点的坐标x_i = Rsinφ_i，y_i = R(1 - cosφ_i)。
- 根据计算出的坐标值，从原点沿切线方向量取x值，再垂直于切线方向量取y 值，从而确定曲线上各点的位置。
（三）极坐标法1. 原理- 极坐标法是在已知控制点的基础上，以控制点为极点，以某一方向为极轴，通过测量待定点相对于极点的极径ρ和极角θ来确定待定点的位置。
- 在圆曲线测量中，一般以曲线起点（或终点）附近的控制点为极点，以切线方向为极轴方向。
桥梁圆曲线计算公式
桥梁圆曲线计算公式桥梁是连接两个地理位置的重要工程，而圆曲线则是桥梁设计中的重要部分。
圆曲线是桥梁设计中常用的曲线形式，其计算公式对于桥梁设计工程师来说是非常重要的。
本文将介绍桥梁圆曲线的计算公式及其应用。
桥梁圆曲线计算公式通常包括以下几个要素，曲线半径、曲线长、曲线偏角等。
在实际工程中，桥梁设计工程师需要根据具体的桥梁设计要求和地理条件来确定这些要素，并进行相应的计算。
下面将介绍桥梁圆曲线计算公式的具体内容。
1. 曲线半径的计算公式。
桥梁圆曲线的曲线半径是指圆曲线的曲率半径，是圆曲线设计中最基本的要素之一。
曲线半径的计算公式一般为：R = (V^2) / (a g)。
其中，R为曲线半径，V为设计车速，a为横向加速度，g为重力加速度。
根据具体的设计要求和地理条件，桥梁设计工程师可以确定曲线半径的数值。
2. 曲线长的计算公式。
桥梁圆曲线的曲线长是指圆曲线的长度，是确定桥梁曲线形状的重要要素。
曲线长的计算公式一般为：L = R θ。
其中，L为曲线长，R为曲线半径，θ为曲线偏角。
在实际工程中，桥梁设计工程师需要根据具体的桥梁设计要求和地理条件来确定曲线长的数值。
3. 曲线偏角的计算公式。
桥梁圆曲线的曲线偏角是指圆曲线的转向角度，是确定桥梁曲线形状的重要要素。
曲线偏角的计算公式一般为：θ = (180 L) / (π R)。
其中，θ为曲线偏角，L为曲线长，R为曲线半径。
根据具体的设计要求和地理条件，桥梁设计工程师可以确定曲线偏角的数值。
桥梁圆曲线计算公式的应用。
桥梁圆曲线的计算公式在实际工程中具有重要的应用价值。
首先，桥梁设计工程师可以根据这些计算公式来确定桥梁的曲线形状，从而满足设计要求和地理条件。
其次，桥梁施工人员可以根据这些计算公式来进行桥梁的施工和监测工作。
此外，桥梁维护人员也可以根据这些计算公式来进行桥梁的维护和保养工作。
在实际工程中，桥梁设计工程师需要根据具体的设计要求和地理条件来确定桥梁圆曲线的曲线半径、曲线长和曲线偏角，并进行相应的计算。