第5章 断裂

(5-11)
ac=2Eγ/πσ2 • 式(5-11)便是著名的Griffith公式。
(5-12)
• σc是含裂纹板材的实际断裂强度，它与裂 纹半长的平方根成反比;
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• 对于—定裂纹长度a，外加应力达到σc时,裂纹即失 稳扩展。承受拉伸应力σ时，板材中半裂纹长度 也有一个临界值ac，当a > ac时，就会自动扩展。
• σm=λE/2πa0
(5-4)
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• 另一方面，晶体脆性断裂时，形成两个新 的表面，需要表面形成功2γ，其值应等于 释放出的弹性应变能，可用图5-10中曲线下 所包围的面积来计算得:
• σm=（Eγ/a0）1/2
(5—6)
• 这就是理想晶体解理断裂的理论断裂强度。
可见，在E，a0一定时，σm与表面能γ有 关，解理面往往是表面能最小的面，可由
此式得到理解。
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•如用实际晶体的E，a。，γ值代入式(56)计算，例如铁，E=2×105 MPa,a0=2.5×10-10 m，γ=2 J/m2, 则σm＝ 4×104 MPa≈E/5。 •高强度钢，其强度只相当于E/100，相差 20倍。 •在实际晶体中必有某种缺断口形貌 进入网络实验室
5.3 理论断裂强度和脆断强度理论
5.3.1 理论断裂强度 • 晶体的理论强度应由原子间结合力
决定，现估算如下：一完整晶体在 拉应力作用下，会产生位移。原子 间作用力与位移的关系如图。
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• 曲线上的最高点代表晶体的最大结合力，即理论断 裂强度。作为一级近似，该曲线可用正弦曲线表示
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• 板材每单位体积的弹性能为σ2/2E。长度为2a的 裂纹，则原来弹性拉紧的平板就要释放弹性能。 根据弹性理论计算，释放出来的弹性能为
Ue=-πσ2a2/E • 形成新表面所需的表面能为
(5-7)
W=4aγ
(5-8)
• 整个系统的能量变化为
Ue+W=4aγ-πσ2a2/E • 系统能量随裂纹半长a的变化,如图
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• 延性断裂的微观特征是韧窝形貌， • 在电子显微镜下，可以看到断口由许多凹进或
凸出的微坑组成。在微坑中可以发现有第二相 粒子。 • 一般情况下，宏观断裂是韧性的，断口的宏观 形貌大多呈纤维状。 • 韧窝的形状因应力状态而异。 • 在正应力作用下，韧窝是等轴形的； • 在扭转载荷作用下，韧窝被拉长为椭圆形。
• 航空航天事业，安全第一。 • 构件或材料是韧性或脆性状态，取决材料本身
的组织结构，还取决于应力状态，温度和加载 速率等因素，并不是固定不变的，而是可以互 相转化的。 • 5.5.1 应力状态及其柔度系数 • 由材料力学可知，任何复杂的应力状态都可以 用切应力和正应力表示。
（5-9）
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• 当裂纹增长到2ac后，若再增长，则系统的总 能量下降。从能量观点来看，裂纹长度的继 续增长将是自发过程。临界状态为:
（Ue+W）/ a =4γ-2πσ2a/E =0 （5-10） • 于是，裂纹失稳扩展的临界应力为:
σc=(2Eγ/πa)1/2 • 临界裂纹半长为
第五章 断 裂
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• 5.1 前言
• 断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形式：如弹塑性失稳、磨损、腐蚀等。 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的
力学、物理和化学环境下，会有不同的断裂形 式。 • 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件 在服役过程中的安全。
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5.3.2 Griffith理论
• Griffith在1921年提出了裂纹理论。 • Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当名
义应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达 到很高的数值，从而使裂纹快速扩展，并导 致脆性断裂。 • 设想有一单位厚度的无限宽形板，对其施加 一拉应力后，与外界隔绝能源（图5-11)。
5.2 脆性断裂 脆性断裂的宏观特征，理论上讲，
是断裂前不发生塑性变形，而裂纹的 扩展速度往往很快，接近音速。
脆性断裂前无明显的征兆可寻，且 断裂是突然发生的，因而往往引起严 重的后果。因此，防止脆断。
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5.2.1 解理断裂
• 脆性断裂的微观机制有解理断裂和晶 间断裂。
• 解理断裂是材料在拉应力的作用下， 由于原于间结合键遭到破坏，严格地 沿一定的结晶学平面(即所谓“解理 面”)劈开而造成的。
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•目前, 快速剪切裂开的认识还不够深入，但 知道应变强化指数低的材料容易产生剪切裂 开。这是因为应变强化阻碍已滑移区的进一 步滑移，使滑移均匀，不易产生局部的剪切 变形。此外,多向拉应力促使材料处于脆性状 态，也容易产生剪切断开。
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5.4.3 影响延性断裂的因素
• (1) 基体的形变强化，基体的形变强化指数越 大，则塑性变形后的强化越强烈，哪里变形， 哪里便强化，其结果是各处均匀的变形。
• 而当a＜ac时，要使裂纹扩展须由外界提供能量， 即增大外力。
• Griffith公式和理论断裂强度公式比较 σm=（Eγ/a0）1/2 σc=(2Eγ/πa)1/2
• 在形式上两者是相同的。在研究裂纹扩展的动力 和阻力时，基本概念都是基于能量的消长与变化。
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• Griffith认为，裂纹尖端局部区域的材料强度可 达其理论强度值。
断裂分类：韧性断裂（ductile fracture）和脆 性断裂(brittle fracture)两大类。 在不同的场合下，用不同的术语描述断裂 的特征。解理断裂、沿晶断裂和微孔聚合 型的延性断裂，是指断裂的微观机制。 穿晶断裂和沿晶断裂，是指裂纹扩展路线。 正断和切断，是指引发断裂的缘因和断裂 面的取向；
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5.4.2 微孔形核，长大与聚合
• 实际金属中总有第二相粒子存在，它们是微孔成 核的源。
• 第二相粒子分为两大类， • 一类是夹杂物，如钢中的硫化物，在不大的应力
作用下便与基体脱开或本身裂开而形成微孔； • 另一类是强化相，如钢中的弥散的碳化物， 合金
中的弥散的强化相,它们本身比较坚实，与基体结 合比较牢固，是位错塞积引起的应力集中或在高 应变条件下，第二相与基体塑性变形不协调而萌 生微孔的。 • 微孔成核与长大的位错模型，如图5-18(a)-(f)所示。
中细小的碳化物质点影响裂纹的产生和扩展。 • 准解理断裂时，其解理面除(001)面外，还有(110)、
(112)等晶面。 • 解理小平面间有明显的撕裂棱。河流花样已不十
分明显。撕裂棱的形成过程可用图5-8示意地说明， 它是由一些单独形核的裂纹相互连接而形成的。
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• 准解理的细节尚待研究，但已知它和解理断裂 有如下的不同：
• 沿晶断裂是裂纹沿晶界扩展的一种 脆性断裂。
• 裂纹扩展总是沿着消耗能量最小， 即原子结合力最弱的区域进行的。 一般情况下，晶界不会开裂。发生 沿晶断裂，势必由于某种原因降低 了晶界结合强度。
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•沿晶断裂的原因大致有：①晶界存在连 续分布的脆性第二相，②微量有害杂质元 素在晶界上偏聚，③由于环境介质的作用 损害了晶界，如氢脆、应力腐蚀、应力和 高温的复合作用在晶界造成损伤。 •钢 的 高 温 回 火 脆 性 是 微 量 有 害 元 素 P,Sb,As,Sn等偏聚于晶界，降低了晶界原 子间的结合力，从而大大降低了裂纹沿晶 界扩展的抗力，导致沿晶断裂。
• σ=σmsin(2πx/d)
（5-1）
• 式中x为原子间位移,d为正弦曲线的波长。
• 如位移很小，则sin(2πx/d)=(2πx/d)，于是
• σ=σm(2πx/d)
（5-2）
• 根据虎克定律，在弹性状态下，
• σ=Eε=Ex/a0
(5-3)
• 式中E为弹性模量；ε为弹性应变；a。为原子间的
平衡距离。合并式（5-2）和（5-3），消去x，得
• 准解理裂纹常起源于晶内硬质点，向四周放射 状地扩展，而解理裂纹则自晶界一侧向另一侧 延伸；
• 准解理断口有许多撕裂棱； • 准解理断口上局部区域出现韧窝，是解理与微
孔聚合的混合型断裂。 • 准解理断裂的主要机制仍是解理，其宏观表现
是脆性的。所以，常将准解理断裂归入脆性断 裂。
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5.2.3 沿晶断裂
• 用位错运动、塞积和相互作用来解释裂 纹的成核和扩展。
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5.4 延性断裂
• 5.4.1 延性断裂特征及过程 • 延性断裂的过程是：“微孔形核—微孔长大—微孔
聚合”三部曲。 • 当拉伸载荷达到最大值时，试样发生颈缩。在颈
缩区形成三向拉应力状态，且在试样的心部轴向 应力最大。 • 在三向应力的作用下，使得试样心部的夹杂物或 第二相质点破裂，或者夹杂物或第二相质点与基 体界面脱离结合而形成微孔。 • 增大外力，微孔在纵向与横向均长大；微孔不断 长大并发生联接而形成大的中心空腔。最后，沿 450方向切断，形成杯锥状断口，见图5-16(e).
σc=[E（2γ+Wp）/πa] 1/2 (5-17) •这就是Griffith-Orowan-Irwin公式。 •需要强调的是，Griffith理论的前提是材料中 已存在着裂纹，但不涉及裂纹来源。
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5.3.3 脆性断裂的位错理论*
• 如果晶体原来并无裂纹，在应力作用下， 能否形成裂纹，裂纹形成和扩展的机制， 正应力和切应力在裂纹形成及扩展过程 中的作用，以及断裂前是否会产生局部 的塑性变形等问题，需要研究解决。
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•解理台阶可认为是通过解理裂纹与螺 旋位错交割而形成，见图5-2；也可认 为通过二次解理或撕裂而形成. •解理断裂的另一个微观特征是舌状花 样，见图5-5；它类似于伸出来的小舌 头，是解理裂纹沿孪晶界扩展而留下 的舌状凸台成凹坑。