2019年六年级上册3.7《探索与表达规律》word课时提升作业

2019年六年级上册3.7《探索与表达规律》word课时提升作

业

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )

A.(2n+1)粒

B.(2n-1)粒

C.2n粒

D.(n+2)粒

2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,a n=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )

A. B. C. D.

3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )

A.54

B.110

C.19

D.109

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.观察下列各式的计算过程:

5×5=0×1×100+25

15×15=1×2×100+25,

25×25=2×3×100+25,

35×35=3×4×100+25,

…

试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.

5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.

6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).

三、解答题(共26分)

7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:

2=2=1×2;

2+4=6=2×3;

2+4+6=12=3×4;

2+4+6+8=20=4×5;

…

(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?

(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.

8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…

它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?

(2)它的第100个数是多少?

(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?

【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

…

观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.

【培优训练】

9.(10分)观察下列等式:

12×231=132×21,

13×341=143×31,

23×352=253×32,

34×473=374×43,

62×286=682×26,

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:

①52×= ×25;

②×396=693×.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).

课时提升作业(二十六)

探索与表达规律

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )

A.(2n+1)粒

B.(2n-1)粒

C.2n粒

D.(n+2)粒

【解析】选A.由题意得取得种子数为3,5,7,…从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为(2n+1)粒.

2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,a n=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )

A. B. C. D.

【解析】选A.因为a1=,a n=,

所以a2==,

同理a3==,a4==.

3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )

A.54

B.110

C.19

D.109

【解析】选D.第①个图形中有1个平行四边形;第②个图形中有1+4=5个平行四边形;第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.观察下列各式的计算过程:

5×5=0×1×100+25

15×15=1×2×100+25,

25×25=2×3×100+25,

35×35=3×4×100+25,

…

试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.

【解析】方法一:左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5];等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n(n-1)+25,所以第n个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+

25.

方法二:左边的两个相同的因数分别看作是5×1,5×3,5×5…,故第n个是5(2n-1),等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,所以第n个算式表示为5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.

答案:[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25(或5(2n-1)×5(2n-1)=

100n(n-1)+25)

5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.

【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…第(n)个图形中有4+2×(n-1)=2n+2个实心圆,所以第20个图形中有2×20+2=42个实心圆.

答案:42

6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).

【解题指南】解答本题的三个步骤

1.观察图案的变化趋势.

2.从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律.

3.用含有n的代数式进行表示.

【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.

答案:n2+4n

三、解答题(共26分)

7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:

2=2=1×2;

2+4=6=2×3;

2+4+6=12=3×4;

2+4+6+8=20=4×5;

…

(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?

(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.

【解析】(1)由题中规律可得.

n个连续偶数相加,

即2+4+6+8+…+2n=n×(n+1).

(2)当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6×(6+1),

所以(1)的结论正确.

8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…

它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?

(2)它的第100个数是多少?

(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?

【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.

(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.

(3)当n=2015时,(-1)2015+1×2015=2015,

所以2015是其中的第2015个数.

【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:

1

2 3

4 5 6