《相似三角形的判定——边边边》
《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
相似三角形的判定边角边定理
目前相似三角形的判定定理已经比较完善，但仍有一些细节 和边缘问题需要进一步研究和探讨，以完善几何学的理论体 系。
05
练习与思考题
基础练习题
01
总结词
理解边角边定理的基本应用
02 03
题目1
已知$triangle ABC$和$triangle ABD$中，AB=AB，AC=AD，且 $angle BAC = angle BAD$，求证：$triangle ABC cong triangle ABD$。
03
边角边定理的应用
证明两个三角形相似
总结词
边角边定理是证明两个三角形相似的重要定理之一，通过比较两个三角形的两边和夹角是否相等，可 以判断两个三角形是否相似。
详细描述
边角边定理指出，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形相似。具体来说，如果 $triangle ABC sim triangle A'B'C'$，且$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，$angle B = angle B'$，则根据 边角边定理，可以推断出$triangle ABC$与$triangle A'B'C'$相似。
性质
边角边定理是相似三角形判定定理的 一种，它提供了判断两个三角形是否 相似的依据。
边角边定理的证明
证明方法一
通过三角形的性质和角的相等关系，利用三角形的 全等定理进行证明。
证明方法二
利用反证法，假设两个三角形不相似，然后通过一 系列推理和计算，得出矛盾，从而证明边角边定理 。
证明方法三
利用向量方法，通过向量的加法、数乘和向量的模 长等性质，证明两个三角形的向量相等，从而得出 两个三角形相似的结论。
相似三角形的判定(边角边)
A
C
D
F
三角形相似的判定方法2：
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A
D
在△ ABC与△DEF中
E
∵ ∠B=∠E，
B
F AB BC
C
DE = EF
∴ △ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定只能是两
对应边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
A
4
3.2
3.2
50°
BC
G
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
50°
1.6
E
F
例3 证明图24．3．7中 △A， EB和△FEC相似．
证明
∵
AE 54 FE ＝36＝1.5
A
D
B
C
答： △ACD∽△ABC
证明: ∵AD=1 AC= 3
AADC =
1= 3
3 3
AC AB
=
3 3
∴
AD AC
=
AC AB
∠A=∠A
∴ △ACD∽△ABC （两边对应成比例且夹 角相等的两个三角形相 似）．
1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列
条件，可证明△ABC∽△ACD的是（C ）
BE 45 CE ＝ 30＝1.5
∴
AE BE FE ＝CE
∵ ∠AEB＝∠FEC，
∴ △AEB∽△FEC
（如果一个三角形的两
相似三角形的判定(边边边)
P
B
C
D
3.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD
下列结论正确的是（ C）
A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
1.如图:在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若
AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是(C ) A.1.5DE=BC B.△ABC∽△AED Ｄ
4
5
6 2
课堂小结 .判定三角形相似的方法有： （1）定义法：对应角相等、对应边成比例； (2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两 边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似； (3) 判定定理：（常用的方法） 1.两角对应相等的两个三角形相似 2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.三边对应成比例，两个三角形相似
知识回顾: 判断两个三角形相似,你有哪些方法?
方法1：通过定义（不常用）
方法2：有两角对应相等的两三角形相似。
A
A A ' B B'
A'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
C
B'
C'
方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似
A
AB AC AA'
A'
A 'B ' A 'C '
∴ △ABC∽△A'B'C'
点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移
动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移 B
动的时间（0≤t≤6），那么：
Q
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函
数解析式；
相似三角形的判定两边及夹角
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
条,并在图中画出这样的直线。 A
P
C
B
如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与Δ ABC相似，则这样的直线共有
条,并在图中画出这样的直线。 A
P
C
B
如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三
角形3与Δ条A,B并C在相图似中，画则这出样这的样的直直线共线有。
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP:AC＝AC:AB.
5.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝
2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，
小张同学的判断理由是这样的：
相似三角形的判定(边边边)
23.2.4相似三角形的判定方法教学设计
（续表）
△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三
角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”
的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引
导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截
取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′
B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△
A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往
的学习中很少见，因此教师应做好引导.我们知道，相
似的判定方法类似于全等的判定方法．类比全等的判定方
法，你认为什么条件下，还能判定两三角形相似？本节课我
们继续探索三角形相似的条件．
活动
二：
实践探究交流新知
(二)验证
因为∠A'＝∠A
∠B' =∠B
所以
△A'B'C'∽△ABC
AB BC CA
A B B C C A
==
''''''
(三)证明：如图，在线段A′B′上截取A′D=AB，
1.探究1既提高
了学生的操作能力，
又培养了学生的合
作意识，并积累探究
新知识的方法.
2.探究2让学生
总结判定定理3的
过程，既能培养学生
的归纳能力，还能锻
炼学生数学语言的
表述能力.
A
B C
C'
B'
A'
C'
B'
A'
（续。
相似三角形的判定(三边对应成比例)(第四课时)课件
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等， 对应边成比例，面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
角角角定理
如果两个三角形对应的三个角 分别相等，则这两个三角形相
似。
边边角定理
如果两个三角形对应的两边和 夹角分别相等，则这两个三角 形相似。
三边对应成比例定理
如果两个三角形三边对应成比 例，则这两个三角形相似。
03
课堂练习与解析
基础练习题
总结词：巩固基础
练习一：已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，三角形DEF的三边长分别为6、8、10， 判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
练习二：已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，三角形DEF的三边长分别为ma、mb、 mc (m为正实数)，判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
判定定理的应用
通过判定定理可以判断两个三 角形是否相似，也可以证明两
个三角形相似。
02
三边对应成比例的判ຫໍສະໝຸດ 方 法判定定理的推导已知两个三角形ABC和A'B'C'，如果AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'，则三角形ABC与三角形A'B'C'相似。
证明：由于AB/A'B' = BC/B'C'，根据相似三角形的性质，角B = 角B'。同理，由于AC/A'C' = BC/B'C'，角C = 角C'。因此， 三角形ABC与三角形A'B'C'在角B、角C和角B'、角C'上分别相等，根据相似三角形的定义，三角形ABC与三角形A'B'C'相似。
27.2.1相似三角形的判定(第二课时边边边)
E
A' DE ∽ A' B' C '
A' D DE A' E ∴ A' B' B' C ' A' C '
又
B'
A' E AC ∴ A' C ' A' C '
AB BC AC , A' D AB A' B' B' C ' A' C ' ∴ A' E AC 同理 DE BC
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另 一个三角形框架的一边长为2，它的另外两 条边长应当是多少？你有几种答案？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8
小结：
A B C ∽ A B C
1 1 1 2 2 2
AB BC AC 如图, 已知 ,求证：∠BAD=∠CAE. AD DE AE
A
AB BC AC 证明 : AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE
∴∠BAC=∠DAE
B
E
D
C
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∴
C'
A' DE ABC
∴
ABC ∽ A' B' C '
A’
A
B
C
B’
C’
三角形相似的判定定理1：如果两个三角形
的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
相似三角形的判定(三边)(上课)
A D B C
.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB 已知如图， 已知如图 ∠ ， 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∠ ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
A
D
B
C
、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 如图： 中 ⊥ 于 18 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 4 √2 12√2
要做两个形状相同的三角形框架, 要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角 形框架的三边的长分别为4、 、 , 形框架的三边的长分别为 、5、6,另一个三角形 框架的一边长为2, 框架的一边长为 ,请你想一想应该怎样选择材料 可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？ 可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？
在△ＡＢＣ中，AB=9，AC=12，BC=18， ＡＢＣ中 ， ， ， D为AC上的一点，DC=8，在AB上取一点 ， 上的一点， 上取一点E， 为 上的一点 ， 上取一点 得到△ ，，若图中两个三角形相似时 得到△ＡDE，，若图中两个三角形相似时， ，，若图中两个三角形相似时， 长为： 则DE长为： 长为 。 A
已知：如图， 已知：如图，在△ABC和△A´B´C ´中， ABC和 A B A C' B C' ' ' ' ' = = A B A C B C 求证：△ABC∽△A´B´C´. 求证： ABC∽△
证明: 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A´B´. ABC的边AB上 截取AD= 的边AB
A A' B C B' C'
相似三角形的判定(第二课时 利用边边边、边角边判定相似)(练习)(人教版)(解析版)
第二十七章 相似27.2.1 相似三角形的判定（第二课时 利用边边边、边角边判定相似）精选练习答案 一、单选题（共10小题)1．（2019·南京市期中）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．2．（2020·邛崃市期中）如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的( )A ．AC AB AD AE = B ．AC BC AD DE = C ．AC AB AD DE = D ．AC BC AD AE= 【答案】C【解析】基础篇试题解析：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE＝，∴△ABC∽△ADE．故选C．3．（2019·牡丹区期末）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A．44182AB==，对应边631842ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．338AB=，对应边633848ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．22163AC==，对应边631843ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．22142BC==，对应边411822BCAB===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．4．（2019·珠海市期末）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC【答案】D【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】∵∠B ＝∠B ， ∴当AB BC BD AB=时， △ABC ∽△DBA ，当AB 2＝BD•BC 时，△ABC ∽△DBA ，故选D ．5．（2020·厦门市期末）如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】 由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.6．（2020·芜湖市期末）如图，在△ABC 中，∠A ＝75°，AB ＝6，AC ＝8，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．7．（2020·渭滨区期末）如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可．【详解】解：根据勾股定理，AC=222222+=，BC=2，AB=221310+=所以，28AC =,22BC =,210AB =,则2AC +2BC =2AB所以，利用勾股定理逆定理得△ABC 是直角三角形所以,AC BC =2222= A.不存在直角，所以不与△ABC 相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=32≠2，所以不与△ABC 相似； C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C 中图形与所给图形的三角形相似．D. 不存在直角，所以不与△ABC 相似.故选：C ．8．（2020·永定区·九年级期中）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定ADE 与ACB △相似的是（ ）A ．AD AE AC AB = B ．AD AB AE AC = C ．DE AE BC AB =D ．DE AD BC AC= 【答案】A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．【详解】解:在ADE 与ACB 中，∵AD AE AC AB=，且A A ∠∠=， ∴ADE ACB ∽．故选:A ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．9．（2020·太原市期中）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．【详解】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误. 故选B．10．（2020·龙岗区期中）如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC =；④2AC AD AB =⋅；⑤AD CD AC BC =，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】 题中判定A ABC CD ∽△△，出现相似符号，则对应的边和对应角已经固定好，分别是AB 与AC ，AC 与AD ，BC 与CD ，∠A 是公共角，∠ABC 与∠ACD ，∠ACB 与∠ADC.所以找条件时务必找准这些对应边和对应角的关系，利用合适的判定定理去证明. 再就是2AC AD AB =⋅这种形式，务必化成比例的形式方便证明.【详解】①∠B=∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；⑤中∠A 不是已知的比例线段的夹角，不正确；故选B ． 二、填空题（共5小题)11．（2018·菏泽市期末）如图，AB AC ⊥，AD BC ⊥，已知6AB =，9BC =，则图中线段的长BD =________，AD =________，AC =________．【答案】4 25 35【分析】提升篇在Rt △ABC 中根据勾股定理即可求得AC 的长；根据射影定理即可求得BD 的长； 在Rt △ABD 中根据勾股定理即可得AD 的长.【详解】在Rt △ABC 中，AB=6，BC=9，根据勾股定理可得：AC=22229635BC AB -=-=；∵AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴2AB BD BC =⋅，∴26=9BD ，即BD=4；在Rt △ABD 中，BD=4，AB=6，根据勾股定理可得：AD=22226425AB BD -=-=.故答案为4；25；35.12．（2020·清江浦区期中）如图，若ABC EBD ∽△△，需添加的一个条件是______（填写一个条件即可）．【答案】BDE C ∠=∠或BED A ∠=∠或BC BD BA BE=（任填其一） 【分析】 本题考查的是相似三角形的判定，本题要判定△ABC ∽△EBD ，已知∠ABC=∠EBD ，具备了一组角对应相等，故添加∠BDE=∠BCA 或∠BDE=∠BCA 后可分别满足三角形相似，而三角形相似还需考虑一组角相等，对应两组边成比例，故还有BC BD BA BE =． 【详解】解：∵要△ABC ∽△EBD ，又∵∠ABC=∠EBD ，∴只需∠BDE=∠BCA 或∠BDE=∠BCA 或BC BD BA BE=即可，故答案为：∠BDE=∠BCA或∠BDE=∠BCA或BC BDBA BE=（任选其一即可）．13．（2020·济南市期中）如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD AE AC AB=【分析】由∠A是公共角，且DE与BC不平行，可得当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD AEAC AB＝时，△ADE∽△ACB．【详解】①补充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C．②补充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB．③补充AD AEAC AB=，理由是：∵∠A是公共角，AD AE AC AB=，∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD AE AC AB=14．（2019·南昌市期中）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC ABCD BC=；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有．【答案】①②④.【解析】试题解析：由图可知∠A为两个要证明相似的三角形的公共角，因此，只要再找出一组对应角相等，或两组对应边成比例即可证明△ABC∽△ACD．而①②④分别与∠A为△ABC与△ACD的公共角相结合，均可推出△ABC∽△ACD．③中∠A不是已知的比例线段的夹角，故不正确．15．（2018·长沙市期末）如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________．（只需写一个）【答案】∠A=∠C或∠B=∠D 或OA ODOC OB=(答案不唯一)【解析】∵∠AOD=∠COB，∠A=∠C，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB，∠B=∠D，∴△AOD∽△COB；或∵∠AOD=∠COB，OA ODOC OB=，∴△AOD∽△COB；综上可知答案不唯一，故答案为：∠A=∠C或∠B=∠D 或OA ODOC OB=(答案不唯一)三、解答题（共3小题）16．（2020·赣州市期末）如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．【答案】证明见解析.【分析】由AD•AC ＝AE•AB ，可得AD AE AB AC =,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析： 证明：∵AD•AC ＝AE•AB ，∴AD AB＝AE AC 在△ABC 与△ADE 中 ∵AD AB ＝AE AC ，∠A ＝∠A ， ∴ △ABC ∽△ADE17．（2020·西安高新区期中）如图，AB•AE=AD•AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△ADE ．【答案】见解析【分析】先由已知条件得到：AC AB AE AD =，∠BAC=∠DAE ；根据两边及其夹角的三角形相似的判定定理求解即可.【详解】证明：如图，∵AB•AE=AD•AC ，∴=AB AC AD AE ．又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ．18．（2020·德州市期中）如图：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OD=2OA ，OC=2OB ．（1）求证：△AOB ∽△DOC ；（2）点E 在线段OC 上，若AB ∥DE ，求证：OD 2=OE•OC ．【答案】见解析【分析】（1）根据对应边成比例，夹角相等，可证△AOB ∽△DOC ；（2）根据相似三角形的性质结合已知条件可得△DOC ∽△EOD ，再根据相似三角形对应边成比例求解．【详解】证明：（1）∵OD=2OA ，OC=2OB ，12OA OB OD OC ∴== , 又∠AOB=∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ．（2）由（1）得：△AOB ∽△DOC ．∴∠ABO=∠DCO ．∵AB ∥DE ，∴∠ABO=∠EDO ．∴∠DCO=∠EDO ．∵∠DOC=∠EOD ，∴△DOC ∽△EOD, ∴OD OC OE OD= , 2·OD OE OC ∴=。
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相似三角形判定练习题
1．如图1，（1）若OA
OB
=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3)
3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________，•AC=_______．4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．
5．下列各组图形一定相似的是（）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．
A．45° B．60° C．75° D．90°
(4) (5) (6)
7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，•写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）•和点D，使△AOB 与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．。