优化理论与最优控制.
动态优化理论最优决策与动态经济模型
动态优化理论最优决策与动态经济模型动态优化理论（Dynamic Optimization Theory）是指在一定时间范围内，通过调整决策变量来最大化或最小化某个目标函数的理论。
动态优化问题常见于经济学、管理学、工程学等领域，通过数学建模与分析，可以寻求最优决策策略，进而指导实际操作。
一、动态优化理论的基本原理动态优化问题的基本原理是在给定约束条件下，通过对决策变量的调整，使得目标函数在一定时间段内达到最优值。
动态优化问题通常包括状态方程、路径约束和终端约束。
1.1 状态方程状态方程描述了系统状态的演化过程，通常采用微分方程或差分方程的形式表示。
状态方程是衡量系统动态变化的关键因素，对于理解问题的本质和设计决策策略具有重要意义。
1.2 路径约束路径约束是指决策变量的取值必须满足的条件，例如资源限制、技术限制、市场需求等。
路径约束是动态优化问题中的限制条件，对于寻求最优决策具有指导作用。
1.3 终端约束终端约束是指在给定时间段内，目标函数必须满足的条件。
终端约束是动态优化问题中的最终目标，通过调整决策变量来使得目标函数在规定时间内达到最优值。
二、动态优化理论的最优决策方法动态优化理论采用多种数学方法和计算工具，如微积分、动态规划、最优控制理论等，以求解最优决策问题。
2.1 微积分方法微积分方法是解决动态优化问题的基本工具之一。
通过对目标函数和约束条件进行求导，可以得到最优解的局部性质和判别条件。
微积分方法在研究动态经济模型、资本积累问题等方面应用广泛。
2.2 动态规划方法动态规划方法是一种针对递推问题的优化技术。
通过将大问题分解为子问题，并使用递推关系求解，最终得到最优策略。
动态规划方法在资源分配、项目管理等领域具有重要应用。
2.3 最优控制理论最优控制理论是研究在给定目标下，如何使系统状态在一定时间内达到最优值的理论框架。
最优控制理论对于动态经济模型中的决策优化和控制调节具有重要意义。
三、动态经济模型与决策优化动态经济模型是基于动态优化理论构建的经济分析工具，用于研究经济系统的演化过程和决策策略。
控制系统中的优化控制理论与方法
控制系统中的优化控制理论与方法在控制系统中，优化控制理论与方法是一种重要的技术手段，旨在通过对系统的调整和改进，实现系统性能的最优化。
本文将从优化控制的基本概念、常用的优化控制方法以及优化控制在实际系统中的应用等方面进行阐述。
一、优化控制的基本概念优化控制是指通过对系统参数、结构、控制算法等进行合理设计和调整，使得系统的性能指标达到最优水平的一种控制方法。
其目标是在满足系统动态响应、鲁棒性等基本要求的前提下，使系统的效率、稳定性、鲁棒性等性能指标达到最优。
优化控制理论与方法主要包括数学优化理论、控制理论和计算方法等。
二、常用的优化控制方法1. 最优化理论的应用最优化理论是优化控制的理论基础，主要包括线性规划、非线性规划、动态规划、最优控制等方法。
通过将系统的控制问题转化为一个数学优化问题，可以利用最优化理论的方法求解最优控制策略。
2. PID控制器的优化PID控制器是目前应用最广泛的控制器之一，通过对PID参数的优化，可以提高系统的性能。
常用的PID参数优化方法包括试探法、经验法、遗传算法、粒子群算法等。
3. 模型预测控制模型预测控制是一种基于模型的优化控制方法，通过对系统的动态模型进行建立和优化，可以在一定的预测范围内求解最优控制策略。
模型预测控制主要包括线性模型预测控制、非线性模型预测控制等方法。
4. 自适应控制自适应控制是一种能够自动调整控制器参数的优化控制方法，通过对系统的建模和参数实时调整，可以适应不同工况下的控制需求。
自适应控制主要包括模型参考自适应控制、基于模型的自适应控制等。
三、优化控制在实际系统中的应用优化控制理论与方法在实际系统中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 工业过程控制：优化控制在化工、电力、冶金等工业过程中的应用较为广泛。
通过对控制参数的优化调整，可以提高生产效率、降低能耗、优化产品质量等。
2. 机器人控制：优化控制方法在机器人运动控制、轨迹规划、力控制等方面的应用，可以提高机器人的运动精度、路径规划效果等。
最优控制理论
对于越来越多的复杂控制对象，一方面，人们所要求的控制性能不再单纯的局限于一两个指标；另一方面，上述各种优化方法，都是基于优化问题具有精确的数学模型基础之上的。但是许多实际工程问题是很难或不可能得到其精确的数学模型的。这就限制了上述经典优化方法的实际应用。随着模糊理论、神经网络等智能技术和计算机技术的发展。 近年来，智能式的优化方法得到了重视和发展。 (1)神经网络优化方法 人工神经网络的研究起源于1943年和Mc Culloch和Pitts的工作。在优化方面，1982年Hopfield首先引入Lyapuov能量函数用于判断网络的稳定性，提出了Hopfield单层离散模型；Hopfield和Tank又发展了Hopfield单层连续模型。1986年，Hopfield和Tank将电子电路与Hopfield模型直接对应，实现了硬件模拟；Kennedy和Chua基于非线性电路理论提出了模拟电路模型，并使用系统微分方程的Lyapuov函数研究了电子电路的稳定性。这些工作都有力地促进了对神经网络优化方法的研究。 根据神经网络理论，神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点，这样能量函数极小点的求解就转换为求解系统的稳定平衡点。随着时间的演化，网络的运动轨道在空间中总是朝着能量函数减小的方向运动，最终到达系统的平衡点——即能量函数的极小点。因此如果把神经网络动力系统的稳定吸引子考虑为适当的能量函数（或增广能量函数）的极小点，优化计算就从一初始点随着系统流到达某一极小点。如果将全局优化的概念用于控制系统，则控制系统的目标函数最终将达到希望的最小点。这就是神经优化计算的基本原理。 与一般的数学规划一样，神经网络方法也存在着重分析次数较多的弱点，如何与结构的近似重分析等结构优化技术结合，减少迭代次数是今后进一步研究的方向之一。 由于Hopfield模型能同时适用于离散问题和连续问题，因此可望有效地解决控制工程中普遍存在的混合离散变量非线性优化问题。 (2)遗传算法 遗传算法和遗传规划是一种新兴的搜索寻优技术。它仿效生物的进化和遗传，根据“优胜劣汰”原则，使所要求解决的问题从初始解逐步地逼近最优解。在许多情况下，遗传算法明显优于传统的优化方法。该算法允许所求解的问题是非线性的和不连续的，并能从整个可行解空间寻找全局最优解和次优解，避免只得到局部最优解。这样可以为我们提供更多有用的参考信息，以便更好地进行系统控制。同时其搜索最优解的过程是有指导性的，避免了一般优化算法的维数灾难问题。遗传算法的这些优点随着计算机技术的发展，在控制领域中将发挥越来越大的作用。 目前的研究表明，遗传算法是一种具有很大潜力的结构优化方法。它用于解决非线性结构优化、动力结构优化、形状优化、拓扑优化等复杂优化问题，具有较大的优势。 (3)模糊优化方法 最优化问题一直是模糊理论应用最为广泛的领域之一。 自从Bellman和Zadeh在 70年代初期对这一研究作出开创性工作以来，其主要研究集中在一般意义下的理论研究、模糊线性规划、多目标模糊规划、以及模糊规划理论在随机规划及许多实际问题中的应用。主要的研究方法是利用模糊集的a截集或确定模糊集的隶属函数将模糊规划问题转化为经典的规划问题来解决。 模糊优化方法与普通优化方法的要求相同，仍然是寻求一个控制方案（即一组设计变量），满足给定的约束条件，并使目标函数为最优值，区别仅在于其中包含有模糊因素。普通优化可以归结为求解一个普通数学规划问题，模糊规划则可归结为求解一个模糊数学规划(fuzzymathematicalprogramming)问题。包含控制变量、目标函数和约束条件，但其中控制变量、目标函数和约束条件可能都是模糊的，也可能某一方面是模糊的而其它方面是清晰的。例如模糊约束的优化设计问题中模糊因素是包含在约束条件（如几何约束、性能约束和人文约束等）中的。求解模糊数学规划问题的基本思想是把模糊优化转化为非模糊优化即普通优化问题。方法可分为两类：一类是给出模糊解（fuzzysolution）；另一类是给出一个特定的清晰解（crispsolution）。必须指出，上述解法都是对于模糊线性规划（fuzzylinearprogramming）提出的。然而大多数实际工程问题是由非线形模糊规划（fuzzynonlinearprogramming）加以描述的。于是有人提出了水平截集法、限界搜索法和最大水平法等，并取得了一些可喜的成果。 在控制领域中，模糊控制与自学习算法、模糊控制与遗传算法相融合，通过改进学习算法、遗传算法，按给定优化性能指标，对被控对象进行逐步寻优学习，从而能够有效地确定模糊控制器的结构和参数
最优控制问题介绍
最优控制问题介绍最优控制问题是现代控制理论的核心内容之一，它研究的主要问题是如何在满足一定约束条件下，使得某一性能指标达到最优。
这类问题广泛存在于各个领域，如航天工程、经济管理、生态系统等。
通过对最优控制问题的研究，我们可以更加科学、合理地进行决策，实现资源的优化配置，提高系统的运行效率。
一、最优控制问题的基本概念最优控制问题通常可以描述为一个动态系统的优化问题。
在这个问题中，我们需要找到一个控制策略，使得系统从初始状态出发，在给定的时间内，通过控制输入，使得系统的某一性能指标达到最优。
这个性能指标可以是时间最短、能量消耗最小、误差最小等。
为了解决这个问题，我们首先需要建立系统的数学模型。
这个模型应该能够准确地描述系统的动态行为，包括状态方程、输出方程以及约束条件等。
然后，我们需要定义一个性能指标函数，这个函数描述了我们希望优化的目标。
最后，我们通过求解一个优化问题，找到使得性能指标函数达到最优的控制策略。
二、最优控制问题的分类根据系统的动态特性和性能指标函数的不同，最优控制问题可以分为多种类型。
其中，最常见的包括线性二次型最优控制问题、最小时间控制问题、最小能量控制问题等。
1. 线性二次型最优控制问题：这类问题中，系统的动态特性是线性的，性能指标函数是状态变量和控制输入的二次型函数。
这类问题在实际应用中非常广泛，因为许多实际系统都可以近似为线性系统，而二次型性能指标函数可以方便地描述许多实际优化目标。
2. 最小时间控制问题：在这类问题中，我们的目标是使得系统从初始状态到达目标状态的时间最短。
这类问题通常出现在对时间要求非常严格的场合，如火箭发射、紧急制动等。
3. 最小能量控制问题：这类问题的目标是使得系统在完成指定任务的过程中消耗的能量最小。
这类问题在能源有限的系统中尤为重要，如无人机、电动汽车等。
三、最优控制问题的求解方法求解最优控制问题的方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：解析法是通过求解系统的动态方程和性能指标函数的极值条件，得到最优控制策略的解析表达式。
最优控制基本原理
最优控制基本原理
最优控制基本原理是控制理论中的一个重要分支，它主要研究如何设计最优控制器以实现系统的最优性能。
最优控制的基本原理包括动态规划、变分法和最优化理论等。
动态规划是一种通过将问题分解成子问题并递归地解决这些子问题来求解最优控制问题的方法。
它通过构建最优化问题的状态转移方程和边界条件来寻找最优控制策略。
变分法则是一种数学方法，它通过将最优控制问题转化为弱形式的变分问题来寻找最优控制策略。
变分法运用泛函分析中的概念和方法，可以得到对动力学过程进行最优控制的必要条件。
最优化理论是一种通过最小化或最大化目标函数来寻找最优控制策略的方法，它主要应用于连续系统和非线性系统的最优控制问题中。
最优化理论的方法包括拉格朗日乘数法、Kuhn-Tucker条件和梯度下降法等。
最优控制基本原理在实际应用中有着广泛的应用，例如控制机器人、导弹、航天器和工业过程等。
通过研究最优控制基本原理，可以提高控制系统的性能，提高工业过程的效率，优化资源利用等。
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控制与设计知识点大全
控制与设计知识点大全【控制与设计知识点大全】一、引言控制与设计是现代工程领域中不可或缺的重要环节，涉及到各种系统、设备和过程的调节和优化。
本文旨在全面介绍控制与设计的相关知识点，包括控制理论、设计方法以及实际应用等方面内容。
二、控制理论1. 控制系统的基本概念控制系统是指由传感器、执行器和控制器组成的系统，通过对系统的输入和输出进行监测和调节，实现对目标状态或性能的控制。
2. 反馈控制理论反馈控制理论是控制系统设计中的基础理论，通过对系统输出与期望输出之间的差异进行反馈调节，实现对系统稳定性和性能的优化。
3. 控制系统的稳定性与鲁棒性控制系统的稳定性是指系统在各种干扰和不确定性的影响下，是否能保持稳定。
鲁棒性则是指系统抵抗干扰和不确定性的能力。
4. 线性控制与非线性控制线性控制是指控制系统中的数学模型是线性的，而非线性控制则是指系统模型具有非线性特性，需要采用专门的设计方法。
5. 自适应控制理论自适应控制理论是指控制系统可以根据实时的系统状态和性能变化，自动调整控制策略和参数，以适应不断变化的工况条件。
三、设计方法1. 系统建模与仿真系统建模是指将实际系统抽象成数学模型，以便进行分析和设计。
仿真则是利用计算机模拟系统的动态响应和性能，评估不同控制策略的效果。
2. PID控制器设计PID控制器是最常用的控制器之一，通过比例、积分和微分三个部分的组合，实现对系统的稳定控制和响应速度调节。
3. 先进控制方法除了传统的PID控制，还有一些先进的控制方法，如模糊控制、神经网络控制、自适应控制等，可以更好地处理非线性、时变等复杂系统。
4. 优化与最优控制优化与最优控制是通过优化理论和方法，寻找最优的控制策略和参数，以实现系统性能的最大化或最小化。
四、实际应用1. 工业自动化控制与设计在工业自动化中起着重要作用，包括生产线控制、工艺控制、机械控制等方面。
2. 动力系统控制对于动力系统，如发电厂、机车等，控制与设计能够提高系统的效率和稳定性，保证安全运行。
复合形法作业
优化理论与最优控制作业——复合形法小组成员于童 1122227010杜娟 1122227005健华 1122227150王楠 1122227034海珍 1122227039复合形法流程图一．复合形法的基本原理复合形法的基本思路是在n维空间的可行域中选取K个设计点（通常取n+1<k<2n）作为初始复合形（多面体）的顶点。
然后比较复合形各顶点目标函数的大小，其中目标函数值最大的点作为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻找坏点的映射点，一般说来此映射点的目标函数值总是小于坏点的，也就是说映射点优于坏点。
这时，以映射点替换坏点与原复合形除坏点之外其余各点构成K个顶点的新的复合形。
如此反复迭代计算，在可行域中不断以目标函数值低的新点代替目标函数值最大的坏点从而构成新复合形，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的各顶点与其形心非常接近、满足迭代精度要求时为止。
最后输出复合形各顶点中的目标函数值最小的顶点作为近似最优点。
补充：关于复合形法定点数目的选取数目多少的选取，要视具体情况而定，一般说来，为了防止迭代过程中产生降维，顶点数目取多一些较好。
因为只要在k个顶点中有n+1个顶点所构成的n个矢量线性无关，搜索就不会在降维的空间里进行。
所以k值大些，降维的可能性就小些。
但是从另一方面看，顶点数目多，显然会降低计算速度。
为此，对于优化问题维数n<6时通常取k=2n；对于n>5的优化问题，一般应适当减少顶点数目，而取k=（1.25——1.5）n（取整）。
当然，顶点的最少数目不得低于n+1. 二．复合形法的优缺点复合形法不需要计算目标函数的导数，也不进行一维搜索，因此对目标函数和约束函数都没有特殊的要求，适用围较广。
复合形法的收敛速度较慢，特别当目标函数的维数较高和约束条件的数目增多时，这一缺点尤为突出。
另外，复合形法不能用于求解具有等式约束的优化问题。
三．问题求解下面分别用复合形法和matlab工具箱分别进行求解并比较计算结果22221112min f ()100()(1)2.048 2.048. 2.048 2.048X x x x x subject to x =-+--≤≤⎧⎨-≤≤⎩1-1函数的三维立体图1-2.复合形法求解寻优趋势图1-3.求解结果对照表方法 复合形法 Matlab 工具箱x1 1.0004 1 x2 1.0002 1 f 1.8048e-07-200-150-100-505022121212min f ()10cos(2)10cos(2)205.12 5.12. 5.12 5.12X x x x x x subject to x ππ=+--+-≤≤⎧⎨-≤≤⎩2-1函数的三维立体图2-2.复合形法求解寻优趋势图2-3.求解结果对照表方法 复合形法 Matlab 工具箱 x1 0.9950 -0.1431* e-05 x2 0 -0.1431* e-05 f0.99508.1197e-10-40-35-30-25-20-15-10-501212max f ()0.5(10.001())44.44X x x x subject to x =-++-≤≤⎧⎨-≤≤⎩2-1函数的三维立体图3-2.复合形法求解寻优趋势图3-3.求解结果对照表方法 复合形法 Matlab 工具箱x1 -2.9561 1.5345 x2 1.0558 1.5345 f0.99031.98600.40.50.60.70.80.91四．结果分析对于求解此类问题，做出目标函数的大致图形（当然只限于三维以）有利于我们判断函数的极值点位置以及估计函数值，同时也可以用来检验计算结果的正确性。
控制工程基础理论与概念解析
控制工程基础理论与概念解析控制工程是一门应用科学，旨在通过设计和实施系统来影响系统的行为。
它涉及模型建立、系统识别以及控制系统的设计与实现。
本文将针对控制工程的基础理论和概念进行深入解析。
一、控制工程的基本概念1.1 控制系统控制系统是一个将输入转换为所需输出的组合，用于对某个过程、设备或系统进行控制的集成系统。
它由传感器、执行器以及控制器组成。
传感器用于采集实时的信息，而执行器则用于实现控制输出。
1.2 反馈控制反馈控制是一种常见的控制方法，通过不断对输出进行测量，并将测量结果与期望输出进行比较，从而调整控制器的输出。
这种反馈机制可以使系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
1.3 系统建模与识别系统建模与识别是控制工程的关键环节。
它涉及将实际系统抽象为数学模型，以便进行系统分析和控制设计。
常用的建模方法包括物理建模、黑箱模型以及灰箱模型等。
1.4 控制器设计控制器设计是控制工程的核心任务之一。
它的目标是通过调整控制器的参数和结构，实现系统稳定性、动态响应和鲁棒性等性能指标的要求。
常见的控制器设计方法包括比例积分微分控制器（PID控制器）、模型预测控制（MPC）以及适应性控制等。
二、控制工程的核心理论2.1 线性控制理论线性控制理论是控制工程中最常用和基础的理论之一。
它基于线性系统理论，通过对线性系统的数学模型进行分析，实现对系统行为的控制。
线性控制理论包括稳定性分析、稳态误差分析、频域分析以及根轨迹法等。
2.2 非线性控制理论非线性控制理论是对非线性系统进行建模和控制的理论体系。
由于现实系统往往具有非线性特性，所以非线性控制理论对于解决实际问题具有重要意义。
非线性控制理论包括滑模控制、自适应控制以及神经网络控制等。
2.3 最优控制理论最优控制理论是控制工程中的一种高级控制理论，它的目标是通过优化控制策略，实现系统性能指标的最优化。
最优控制理论包括最优控制问题的建模、极大极小原理以及最优控制算法等。
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• 目标函数
单目标函数：只有一个目标函数； 多目标函数：有多个目标函数。
• 约束条件
{显约束vs 隐约束}、{等式约束vs不等式约束}和{边界约束 vs 性态约束}。
• 控制方程的解
调整（设计、策略、决策）变量组合 最优值的相对性与动态性等。 vs 目标函数；
约束条件
• 目标函数取决于调整变量 ,而在工程实际问 题中调整变量的取值范围是有限制的或必 须满足一定的条件。
• 调整（设计、策略、决策）变量 设计变量的数目称为最优化设计的维数。 • 目标函数 在最优化设计中，可将所追求的设计目标（最优 指标）用设计变量的函数（解析或隐含）形式表 达出来，这一过程称为建立目标函数。 • 约束条件 在很多实际问题中，设计变量的取值范围是有限 制的或必须满足一定的条件。以及其他方面的限 制。
然后用 Hessian 矩阵对所找到的稳定点进行 判断，看它是否是最优点。
最优化问题的数学模型
最优化问题的控制方程为：
调整参数： X=[x1 x2 x3 … xn]T, X D
目标函数: 约束条件： ymin或 ymax= f(X) hv(X)=0, v=1,2,…,p gu(X) 0, u=1,2,…,m
几点说明
• 调整（决策、策略）变量
原则应选择对目标函数影响大且独立的变量；通常情况 下，调整变量越多，优化潜力越大，但优化过程也越复杂。
边界约束（显约束）：对调整变量的直接限制 约束的形式 隐约束（性能约束）：对调整变量的间接限制
等式约束：对调整变量的约束严格，起着降 低设计自由度的作用。 不等式约束
分类
线性规划：若 f (X), hv (X)和gu (X) 都是调整变量 X的线性函数 ； 非线性规划：若它们不全是调整变量X的线 性函数； 无约束规划： 若 p 0, m 0
优化理论与最优控制
“优化”与“最优化”
优化
“化”—加在名词或形容词后构成动词,表示 转变成某种性质或状态。比如：绿 化、美化、丑化，自动化，优化…
最优化（值）
指在一定条件影响下所能得到的最佳值。它 是一个相对的概念；不同于数学上的极值， 但在很多情况下可以用最大值或最小值来表 示。
最优化问题的控制方程
举例说明（Ⅱ）
请问在这无穷多个组合中，哪个组合y能 取得最大值或最小值呢？
d
x2
5 1 6 8
11 13
4 2
7
12Байду номын сангаас
9
c a
3
10
x1
b
无约束目标函数的极值点存在条件
1 一元函数
任何一个单值、连续、可微分的不受任何约 束的一元函数 y f ( x)在x x0 点处有极值的 充分必要条件是：
( x0 , y0 ) 0时，P0(x0 , y0 )为极大点 f xx ( x0 , y0 ) 0时，P0(x0 , y0 )为极小点 f xx
且
3 多元函数
n元函数 f (X) f ( x1, x2 ,, xn ) 在点M处存在极值 的充分必要条件是： ①在点M处函数的梯度为零向量：
f (X
(M)
f (X(M) ) ) x1
f (X(M) ) f (X(M) ) 0 0 0 0 x2 xn
②Hessian矩阵为正定或负定：
2 f (X (M) ) H(X (M) ) H M 2 f (X (M) ) x 2 1 2 f (X (M) ) x2x1 2 f (X (M) ) x x n 1 2 f (X (M) ) 2 f (X (M) ) x1x2 x1xn 2 (M) 2 (M) f (X ) f (X ) x2 2 x2 xn 2 (M) 2 (M) f (X ) f (X ) xn x2 xn 2
举例说明（Ⅰ）
小朋友算数
观察到什么现象？ 发现什么问题？ 得到什么结论？
1) 2堆苹果，每堆有3个，问2堆加起来一 共有几个苹果？若有3堆，1000堆这样 的苹果呢？
2）9个苹果，3个小朋友分，问每人分几个 苹果？若有18个，3000个苹果呢？
举例说明（Ⅱ）
简单的工业问题
一简单的仅有两个输入变量x1、x2，一个输出 变量 y 的工业过程，即 y f ( x1, x2 ) 。在工程中， 输入变量即运行（工艺）参数x1、x2一般都有 一定的取值范围 。 不妨设其允许取值范围分 别为[a,b]、[c,d]。那么，图中蓝色方框中所有 的x1、x2组合都能满足系统正常运行的要求。
f ( x0 ) 0; f ( x0 ) 0 0
极小值
极大值
2 二元函数
若二元函数 z f ( x, y)在P0(x0 , y0 )点的某个领域内有 连续二阶偏导数，则在该点存在极值的充 分必要条件是：
f x( x0 , y0 ) 0 f ( x , y ) 0 y 0 0 f xy ( x, y ) f xx ( x, y) 0 ( x, y ) f yx ( x, y ) x x0 f yy y y0
H M 为正定时，M为极小点； 且当 H M 为负定时，M为极大点； H 既非正定也非负定时，M为鞍点。 M
最优化问题求解的数值计算方法
1 解析法—间接寻优方法
利用数学分析的方法 ,根据目标函数的变化规 律与函数极值的关系,求目标函数的极值点.
寻找极值点 需要求解由目标函数的偏导数 所组成的方程组或梯度 f (X) 0。
(v 1, 2,, p; u 1, 2,, m) 。
参考书目
刘惟信，《机械最优化设计》，清华大学出版 社，1994年9月，第2版。
思考题
3 2 x ax bx c 0 方程求解：
(a, b, c R)
常规控制回路的优化调整：参数整定
人工神经元网络的学习算法
工业过程的优化调整，比如电站锅炉的燃烧 优化