正比例图像教学设计
《正比例函数的图像与性质》教学设计5
19.2.1正比例函数（2）教学目标：1、能够画出正比例函数图像；2、根据正比例函数的解析式y=kx （k 是常数，且k ≠0）图像探索并理解其性质； 教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程：1、情景导入问题1.用描点法画函数图象有哪几个步骤？二、合作研讨 探究性质问题2:例1 画出下列正比例函数的图象：（1）Y 1=2x Y 2=31x, （2Y 3=—1.5x Y 3=— 4X问题3：思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）x y23= （2）x y 3-=讨论交流追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？练一练：①y=4x ②y=-3x ③ y=21x ④y= －31x ⑤y=－0.2x y 随x 的增大而减小的函数是_____________，y 随x 的增大而增大的函数是 _____________.三、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx 的图像上。
（1）求k 的值； （2）画出函数图像；（3）判断点A （-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m ）在函数y=kx 的图像上，试求出m 的值。
（5）若 A(0.5，y 1), B(-2，y 2), C(1，y 3)都在此函数图像上，试比较y 1，y 2，y 3的大小 追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______ .2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1 怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数图象有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？六、作业1 教材P98第2题，P99 第4题补充：2 已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势3 已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小那么k=________.4 若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k15 已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象; (第4题图)(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围拓展探究6 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例关系的概念引入1.1 教学目标1. 了解正比例关系的定义和特点；2. 能够识别生活中的正比例关系实例；3. 能够运用正比例关系解决实际问题。
1.2 教学内容1. 正比例关系的定义和特点；2. 生活中的正比例关系实例；3. 正比例关系的应用。
1.3 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究正比例关系；2. 利用生活中的实例让学生感受正比例关系；3. 运用合作交流让学生解决实际问题。
1.4 教学步骤1. 引入正比例关系的概念；2. 举例说明正比例关系的特点；3. 引导学生发现生活中的正比例关系实例；4. 分组讨论如何运用正比例关系解决实际问题；5. 分享各组解决问题的方法。
1.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度；2. 评估学生对正比例关系的理解和应用能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。
第二章：绘制正比例图像2.1 教学目标1. 学会绘制正比例图像；2. 能够通过正比例图像分析实际问题；3. 能够运用正比例图像解决相关问题。
2.2 教学内容1. 正比例图像的定义和特点；2. 绘制正比例图像的方法；3. 正比例图像的应用。
2.3 教学方法1. 利用数形结合的思想引导学生绘制正比例图像；2. 通过实际问题让学生分析正比例图像；3. 采用小组合作交流的方式探讨正比例图像的应用。
2.4 教学步骤1. 引导学生理解正比例图像的定义和特点；2. 讲解绘制正比例图像的方法并示范；3. 学生分组讨论如何通过正比例图像解决实际问题；4. 各组展示绘制正比例图像的过程及结果；5. 总结正比例图像的应用。
2.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度和动手能力；2. 评估学生对正比例图像的绘制和分析能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。
第三章：生活中的正比例关系3.1 教学目标1. 能够识别生活中的正比例关系实例；2. 能够运用正比例关系解决实际问题；3. 培养学生的观察能力和实际问题解决能力。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。
1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。
1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。
第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。
2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。
2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。
第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。
3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。
3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。
第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。
4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。
4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。
第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。
5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。
5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。
第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。
6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。
6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。
第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。
正比例图像教学设计【范本模板】
教学内容苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第2课时认识正比例图像.教学目标1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律.2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值.初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力.3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成积极主动地参与学习活动的习惯.重点、难点1、教学重点能认识正比例关系的图像。
2、教学难点利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学过程一、复习导入1.复习同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检验一下上节课你们的学习是否过关。
判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
（1)出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。
(2）和一定，一个加数和另一个加数。
（3)比值一定，比的前项和后项.2、导入师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问题：还记得折现统计图有什么特点吗？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子呢？大家想不想知道？（激起学生的好奇心）师:今天我们就一起来看个究竟。
板书:认识正比例图像二、探究新知1、认识正比例图像雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收集到了下面一组数据:面粉质量（kg） 80 160 240 320 400 小麦质量（kg） 100 200 300 400 500 观察表格我们发现80/100=160/200=240/300=320/400面粉质量/小麦质量=出粉率（一定)当出粉率一定时，小麦质量与面粉质量的关系成正比例师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。
（就像画折线统计图一样描点连线）（1)连接上图你发现了什么？（可以使用投影仪展示学生作品并指明回答发现)生:1、发现图中各点在同一条直线上。
2、发现同一个点既能表示面粉的质量又能表示对应的小麦质量,点不同面粉质量和小麦质量都发生相应变化.师：这条直线就是正比例的图像，从直线上的每一个点中,我们既能知道小麦的质量也能知道对应的面粉的质量。
六年级数学教案《正比例图像》
正比例图像教学内容：六年级下册41页信息窗2 正比例图像教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律，并能借助直观图像解决实际问题。
2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
3.体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学重难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。
教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。
教具、学具教师准备：多媒体课件；学生准备：直尺教学过程：一、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量，为了更直观反应这两个量之间的关系可以用图像把它们表示出来。
（课件出示图表）你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（课件出示未画图的空白坐标系）二、自主学习，小组探究。
让学生在方格纸上尝试画图。
活动要求：⑴看一看，上图中横轴表示什么，纵轴表示什么？⑵画一画，你能根据工作时间和工作总量之间的关系在图中描出对应的点吗?⑶连一连，把对应各点顺次连起来，你有什么发现？放手学生描点操作，师巡视指导，收集交流素材。
三、汇报交流，评价质疑1.展示学生画图，感知正比例图像。
让学生到黑板前面，与同学面对面展示研究过程。
（也可在多媒体上展示）引导学生交流画法：在横轴上先找到表示时间的点，然后向横轴做垂线，在纵轴上找出表示相应工作总量的点，向纵轴做垂线，两条垂线的交点就是对应点，分别描出每组数据的对应点，然后把它们顺次连起来。
猜想：这些点连起来好像是一条直线，是不是这样呢？学生验证：①用直尺放在各点上，画一画。
②观察各点是否在同一直线上。
质疑：0点表示什么呢？让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示工作0小时就生产了0吨啤酒。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念。
2.能够绘制正比例函数的图像。
3.能够利用正比例的性质解决实际问题。
二、教学重点1.正比例的定义和特点。
2.正比例函数的基本形式 y = kx。
3.正比例函数的图像特点。
三、教学内容1. 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系是成比例的。
即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少）。
2. 正比例函数的基本形式正比例函数一般表示为 y = kx，其中 k 为比例系数，表示两个变量之间的比例关系。
3. 正比例函数的图像特点•正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
•当 k 大于 1 时，表明正比例关系更为显著，曲线更为陡峭；当 k 等于1 时，表明两者成正比例关系；当 k 小于 1 时，表明正比例关系弱化，曲线较为平缓。
四、教学过程第一步：导入新知识1.通过生活中的例子引入正比例的概念，让学生理解正比例的意义。
2.引导学生思考如何判断两个变量之间是否为正比例关系。
第二步：讲解正比例函数的基本形式1.介绍正比例函数的基本形式 y = kx，让学生明白其中 k 的作用。
2.演示如何通过给定 k 的值绘制正比例函数的图像。
第三步：练习和讨论1.让学生在纸上练习绘制几个正比例函数的图像。
2.引导学生讨论不同 k 值对于图像的影响。
第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们利用正比例函数解决。
2.强调如何将问题转化为数学语言，建立函数关系。
五、教学小结1.巩固正比例的概念和正比例函数的基本形式。
2.强化学生对于正比例函数图像的理解和绘制能力。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。
以上是本次课程的教案内容，希望能够帮助学生透彻理解正比例的概念及图像特点，提升数学学习成绩。
六年级下册数学《正比例图象》教学设计板书
六年级下册数学《正比例图象》教学设计板书六年级下册数学《正比例图象》教学设计板书第2课时正比例图象【教学内容】正比例图象。
【教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】投影仪。
【新课讲授】教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。
（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
【练习讲授】1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km??①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程②填表并思考发现了什么？③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。
（板书：两种相关联的量）④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定）。
时间教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
《正比例》优秀教学设计（精选8篇）
《正比例》优秀教学设计《正比例》优秀教学设计（精选8篇）作为一名教学工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的《正比例》优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《正比例》优秀教学设计篇1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。
全班交流。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
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教学内容
苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第2课时认识正比例图像。
教学目标
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成积极主动地参与学习活动的习惯。
重点、难点
1、教学重点
能认识正比例关系的图像。
2、教学难点
利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学过程
一、复习导入
1.复习
同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检验一下上节课你们的学习是否过关。
判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
（1）出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。
（3）比值一定，比的前项和后项。
2、导入
师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问题：还记得折现统计图有什么特点吗能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢如果能，那又会是什么样子呢大家想不想知道（激起学生的好奇心）师：今天我们就一起来看个究竟。
板书：认识正比例图像
二、探究新知
1、认识正比例图像
雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收集到了下面一组数据：
面粉质量（kg） 80 160 240 320 400小麦质量（kg） 100 200 300 400 500观察表格我们发现80/100=160/200=240/300=320/400
面粉质量/小麦质量=出粉率(一定)
当出粉率一定时,小麦质量与面粉质量的关系成正比例师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。
（就像画折线统计图一样描点连线）
（1）连接上图你发现了什么（可以使用投影仪展示学生作品并指明回答发现）
（学生先在作业纸上解答，投影仪展示学生作品）三、生活中的数学
出示鸡蛋售价表
师：观察表格，鸡蛋总价与鸡蛋质量是否成正比例
那你能在方格纸钟画出这个正比例的图像吗
（学生先在作业纸上画图像，然后收集作业纸展示，点评）
问：当总价是元时，鸡蛋有多少千克你能根据图像找出来吗
2、课本练习十第3题。
小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。
下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗为什么
（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米行10千米大约用多少分钟
四、能力扬帆
五、全课总结
这节课你有什么收获还有哪些疑问
六、教学反思
本节课的内容是在学习了《正比例的意义》的基础上展开的，通过学习进一步引导学生从—表格—关系式图像来加深对正比例意义的理解与掌握。
正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径，通过分析图像能更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，所以在教学时我注重了引导学生观察图像、分析图像，这样更能加深对正比例意义的理解。
在教学过程中发现孩子们对制图并不那么精确，对于“正比例的图像是一条直线”这一结论在总结的时候不容易发觉，部分学生片面的理解成是一条线段或射线，所以在教学时我利用多媒体课件制作了具有动态效果的正比例图像，通过形象的演示来帮助孩子们理解、掌握、最终达到熟练运用解决问题。