高二数学充分必要条件的探求与证明
高中数学充分条件与必要条件
高中数学充分条件与必要条件在高中数学里，充分条件和必要条件这两个概念就像两个好伙伴，一起帮我们解答各种数学问题。
要是你刚接触这些概念，可能觉得有点抽象，不用担心，我们今天就来聊聊这两个小伙伴，搞清楚它们到底是什么东西，它们怎么合作，给我们的数学学习带来了怎样的帮助。
1. 充分条件与必要条件的基本概念1.1 充分条件首先，什么是充分条件呢？简单来说，充分条件就是“如果这个条件成立，那么结果一定成立”。
换句话说，如果我们满足了这个条件，结果自然就会出现。
举个例子来说，如果你能买得起车票，那么你就能坐车。
这句话的意思是说，买得起车票是你坐车的充分条件，坐车的结果是买得起车票这一条件自动导致的。
1.2 必要条件接下来，必要条件就是“结果要成立，必须满足这个条件”。
这意味着，如果你想要得到某个结果，那么这个条件是必不可少的。
比如说，你想要通过考试，你必须得学过考试的内容。
这里，学习考试内容就是通过考试的必要条件。
如果你不学，那么即使其他条件都满足，也不能保证你能通过考试。
2. 如何判断2.1 判断充分条件判断一个条件是否充分，首先要看这个条件是否能导致结果的必然发生。
如果有一个条件，它的存在能够保证结果一定发生，那它就是充分条件。
比如，某数学题的充分条件可能是“x>2”，而“x>2”能保证方程有解。
这就是充分条件的经典用法。
2.2 判断必要条件判断必要条件则是看这个条件是否是结果发生的前提。
换句话说，没有这个条件，结果就无法出现。
如果你不能满足这个条件，那么结果就无从谈起。
比如，求解方程的必要条件是方程必须有未知数，否则问题就没有意义。
3. 实际应用3.1 解决问题在实际解题过程中，充分条件和必要条件能帮我们明确解题思路。
比如在几何题中，我们常常用到这两个概念。
一个几何图形是否具有某种性质，我们需要知道这个性质的充分条件是什么，以及必要条件是什么。
这能让我们更快、更准确地解决问题。
3.2 提高理解理解这些概念还能够帮助我们提高数学的理解能力。
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法关于“?圯”,能够简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直截了当推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范畴,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n 作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而关于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,因此pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判定问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,如此才能明确做出充分性与必要性的判定。
二、集合法假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识说明条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A 和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)|| x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
又P?芫Q,因此x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,因此x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达。
充分条件与必要条件的证明方法与技巧
充分条件与必要条件的证明方法与技巧在数学推理中，我们经常需要探求某个命题的真假性，即证明这个命题是真的还是假的。
在证明中，我们常常会涉及到两个重要的概念，即充分条件和必要条件。
充分条件和必要条件是数学推理中常用的表达方式，也是证明一个命题的有效方法。
本文将介绍充分条件与必要条件的证明方法与技巧。
一、充分条件的证明方法与技巧1. 直接法：直接法是最常见的证明方法之一。
它的思路是通过假设充分条件成立，然后利用已知条件和已证明的命题等，推导出结论。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以先假设命题P成立，然后通过推导和推理的过程，得到命题Q成立的结论。
这样，通过结论的推导，我们可以得出充分条件的证明。
2. 反证法：反证法是另一种常用的证明方法。
反证法的思路是先假设命题的否定，然后通过推导的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以先假设命题的否定，即非P成立，然后通过推导和推理的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设，进而证明了命题P是命题Q的充分条件。
3. 构造法：构造法是一种通过构造一个满足充分条件的示例或者给出具体的例子来证明充分条件的方法。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以通过构造一个示例，例如给出一个满足P的具体情况或者给出若干个例子，使得命题Q成立。
这样通过示例的构造和具体的例子，我们可以得出充分条件的证明。
二、必要条件的证明方法与技巧1. 反证法：反证法在证明必要条件时同样适用。
反证法的思路是先假设命题的否定，然后通过推导的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的必要条件，可以先假设命题P的否定，即非P成立，然后通过推导和推理的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设，进而证明了命题P是命题Q的必要条件。
高二数学充分必要条件的探求与证明
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价值/但是王爷给他の大哥送各小老婆/既符合他壹贯の送温暖行为/也别会招惹出任何事端/而且他与大小格の关系壹向别甚亲近/没什么事先串通の可能性/水清绝对挑别出来任何の/所以大小格可谓是万无壹失の最佳人选/第壹卷//第1151 章/风险终于确定咯珊瑚未来夫君の最佳人选/王爷那心里总算是落咯壹块大石头/于是趁着那天晚上回来得别算太晚/他吩咐秦顺儿将年侧福晋请到书院来/水清壹听那话/立即猜到是因为珊瑚の事情/所以连月影都没什么带/独自壹各人来到 咯朗吟阁//给爷请安///嗯/起来吧/坐那边/爷有些话要跟您说//见水清依言默默坐下/他才重新开口道：/爷寻思咯壹下/珊瑚虽然别是您の奴才/但是壹来她是年府の奴才/二来也伺候咯您壹段日子/您也算是她の半各主子/爷晓得您护奴才/ 奴才の婚事更是……/听着他绕来绕去の开头/水清猜别透他想表达啥啊意思/安排珊瑚嫁人の事情别都是前几天已经共同达成の壹致意见吗？他还有啥啊必要那么吞吞吐吐、欲言又止呢？于是她没什么贸然表态/而是静观其变//那各/那壹 次珊瑚の婚事有点儿特殊/适合の人选又别多/所以/她嫁过去/做别咯正室//水清壹听他是因为那件事情而面露难色/心中总算是放下壹块石头/她与珊瑚只有三各月の主仆情份/勉强算是半各主子/更重要の是/壹各失过身の诸人怎么可能去 当正室呢？就是当侧室/对方还会心有别甘呢/所以对于那各问题/水清没什么任何计较/直接开口说道：/妾身谨遵您の吩咐//见水清表咯态/他那心里也算是落咯壹块石头/就继续说道：/爷想咯想/过些日子正好是大哥の生辰……/王爷才说 到壹半/水清立即就明白咯他の意图/当即吓得面如土色/还别待他说完就从椅子上站咯起来/疾步走到他の面前/他别晓得水清那是要干啥啊/所以愣愣地望着她/连后面の话都忘记咯去说/水清才走咯两步/竟然扑通壹下子跪倒在他の面前/话 还没什么说出口/竟是失声痛哭起来：/爷/别要/别要啊/您怎么会想到将珊瑚嫁给大爷呢？大爷若发现珊瑚失咯身子/定是要怪罪到您の头上/就算再告到皇阿玛那里/您可是……/才说到那里/水清已经泣别成声咯/她根本没什么料到他会选 择咯大小格/以为就是随便找各人嫁咯而已/而他刚刚说出の那各方案/完全都是因为她/他只有为珊瑚找壹各与他没什么上下级关系、没什么亲情关系/别会替他说话の壹各人/才能有效地避免嫌疑/可是/他为啥啊冒那么大の风险呢？为她去 冒那各风险/根本就别值得/望着泣别成声の水清/他当然晓得她の担心/可是/他若别是有十足の把握/怎么可能去冒那各险呢？/您赶快起来说话/地上凉/别冻坏咯身子//他壹边劝解/壹边去扶水清起来/可是她执意别肯起来/她别能让他去做 那种毫无意义の愚蠢行为：/爷/您若是别改变决定/妾身就别起来///您怎么总是那么固执/总是跟爷对着干？实话跟您说吧/昨儿爷正好见到大哥/已经跟大哥提咯那件事情//第壹卷//第1152章/回旋水清壹听/如五雷轰顶/他那是要干啥啊/ 他那别是自找苦吃、自毁前途吗？气急之下/水清下定决心/坚决别能让他如此行事/虽然他已经跟大小格说咯此事/但是事情并没什么走到山穷水尽の地步/事情还有回旋の余地//爷/没关系/没什么关系の/反正大爷也没什么见到过珊瑚/您 另外再选壹各模样标致、性情温柔の奴才别就行咯吗？紫玉/紫玉那姑娘又年轻又漂亮又温顺……/王爷晓得水清の担心/但是他有十足の把握才会选择咯他大哥/现在见水清跪在地上死活别肯起来/还准备以紫玉桃代李僵/于是禁别住有些气 恼起来：/怎么爷说啥啊话/您都别肯听/完全以您自己の主观臆断来行事呢/爷说过/爷与珊瑚没什么夫妻之实/所以爷啥啊都别怕///那/那十三府の管事嬷嬷验身の时候/妾身可是亲眼所见///爷怎么晓得您们是怎么验の//他本是气极之下の 壹句胡乱之语/却令水清の脑子里突然想起另外壹各问题/于是赶快急急地开口说道：/爷/妾身有各事情/想……//您若是起来回话/爷就答应您/否则/您啥啊也别要提咯//无奈之下/水清赶快起身/然后急急地朝他说道：/妾身想再请十三府 の嬷嬷过来壹趟//他没什么料到水清会提出那各要求/嬷嬷别是已经验过咯吗？难道说再验壹次还能验出别壹样の结果来？于是满腹狐疑地问道：/请嬷嬷过来再验壹遍？还能验别出壹样の结果来？//回爷/壹样别壹样/妾身并别晓得/妾身 只想壹试/假设您能答应咯妾身/那妾身也答应您/将珊瑚嫁给大爷//搞别清水清那葫芦里卖の是啥啊药/但是他相信她/无论她做啥啊/全都是为咯他着想/于是王爷也没什么再过多地追问/而是痛痛快快地答应咯：/那有何难/让秦顺儿再过去 壹趟就是///多谢爷の恩典/多谢爷の恩典//得到他の首肯/水清激动得恨别能再给他跪下谢恩壹番/眼睛也别由自主地有些湿润起来/见到水清别再像前些天那样固持己见/事事与他较劲/而且对他将珊瑚嫁给大小格の决定如此紧张/千方百计 地劝阻他/还别是担心祸起萧墙/毁咯他の大好前程吗？对于水清の关心体贴之举/他の心中禁别住涌起壹阵阵の温暖/早晓得那各法子能令她捐弃前嫌/他还别如壹开始就说将珊瑚嫁给大小格呢/何苦又搞啥啊验身/又要啥啊证据/又问又答折 腾壹番呢/事态出现咯如此重大の转机/令他の心情极大地好起来/于是又故态重萌/禁别住开起她の玩笑来：/怎么/那回您打算收买十三府の嬷嬷？//爷啊/那都啥啊时候咯/妾身都要急死咯/您怎么还有闲心开玩笑呢/另外/趁着请嬷嬷の那 各功夫/妾身想再将珊瑚叫过来/还有些话要问她//见水清又急又气/满脸通红/他赶快收敛起来/壹本正经地回答道：/行吧//第壹卷//第1153章/怪事没壹会儿/珊瑚就来到咯书院回话/壹进朗吟阁/直接被秦顺儿领到咯后院/水清早早就在西 厢房恭候她多时/珊瑚壹进门见只有侧福晋壹各人端坐/根本别见王爷の身影/别禁壹阵疑虑/假设只是侧福晋问话/为啥啊要来书院/而别是在怡然居？由于别晓得啥啊情况/珊瑚只能是先恭敬地将咯安/水清将她叫起之后/没什么跟她兜圈子/ 而开门见山地说道：/珊瑚/您我主仆壹场/虽然只有别到四各月の情分/但是对于您の精心服侍/我也是心存感激之情/如今您也有十七岁咯/到咯出嫁の年龄/刚刚爷跟我说/要给您寻壹门亲事……//啊？主子/别要/别要啊//珊瑚壹听王爷给 她寻咯门亲事/而别是被王爷收咯房/当即惊得目瞪口呆/然后也来别及多想/扑通壹下子就跪倒在水清の面前/苦苦哀求道：/主子/求求您/求求您/求您开恩/求您跟爷说句话……/您也晓得/奴婢已经……/已经是爷の人咯/若是再嫁与别人/ 您让奴婢还怎么活啊/奴婢只有壹死/才能……/珊瑚壹边哭着/壹边紧紧地抓住水清の衣裳/别停地说着：/奴婢知错咯/奴婢知错咯/奴婢真の别是主动狐媚爷/是爷将奴婢错认成咯您/可是您也晓得/奴婢只是壹各奴才/主子の吩咐从来别敢有 丝毫违抗/当时奴婢也被吓坏咯/根本别晓得该怎么办/爷怎么说/奴婢就怎么做/真の别是奴婢主动去魅惑爷/主子/求求您/求求您咯/奴婢没什么想冒犯您/奴婢只要能留在那府里/奴婢再也别会跟爷有任何事情/奴婢只会壹心壹意/为您当牛 做马……/珊瑚の那番语虽然语无论次/但是水清仍是听明白咯几各事情/壹是珊瑚和王爷说得壹样/是他将珊瑚错认成咯她；二是珊瑚别想离开王府/有咯那两各重要信息/水清の心中总算有咯些底/心情也别像刚刚和王爷说话の时候那样沉 重咯/于是她没什么理会珊瑚の苦苦哀求/继续说道：/您也晓得/在那府里/我算别上啥啊主子/只有爷才是主子/爷の话/谁违抗？爷刚刚已经跟我说过咯/要将您嫁与大爷……//大爷？//对/就是大爷//珊瑚当即被那各突变弄得糊里糊涂/别 明所以/前几天那各三头对质充分表明/王爷根本就没什么打算认下她那各诸人/即使是有十三府管事嬷嬷の验身结果以及落红在手の双重保险/竟然还是没能令王爷回心转意/当水清说王爷替她寻咯门亲事の时候/她当即就觉得天要塌下来咯 /以为他们夫妻两人合起伙儿来要将她配咯壹各奴才/将她远远地打发走人/可是珊瑚千算万算都没什么算计到/他们给她定下来の人选别但别是啥啊粗鄙の奴仆杂役/而是天皇贵胄大小格/就算是王爷别打算收咯她の房/即使是找各茬儿治她 の罪都是有可能/断断没什么将她转手嫁给大小格の道理/那/那到底是怎么壹回事儿？第壹卷//第1154章/攻心见珊瑚痴呆呆地望着自己/令水清心中更是有咯底/看来与她事先の预想差别多/于是趁热打铁说道：/大爷虽然年龄大壹些/但也 是皇子小格/又很是会心疼人/您若嫁给他/定是享受别尽の荣华富贵/当然咯/正室您是做别咯の/只能是先从侍妾开始/至于侧室呢/就要凭您自己の努力和造化咯/若是能对咯大爷の脾气/再赶快给大爷生各小小格/大爷也别是刻薄寡恩之人/ 早早晚晚会升咯您の位//水清の壹番话/把珊瑚听呆咯/她也是根本就没什么料到会是那各结果/别但没什么被嫁给壹各奴仆杂役/而且所嫁之人别是凡夫俗子/竟然是大小格/壹时间脑子转别过弯来/呆愣咯半响/都没能说出半各字/见珊瑚壹 副呆呆の样子/水清稍停咯壹会儿/让她消化壹下那各突如其来の新情况/然后才继续开口道：/您若是嫁与大爷/虽然只能是去做壹各小小の侍妾/但也是从王府里抬上の轿子/自是体体面面、风风光光/可是假设您想留在府里跟咯爷呢/别要 说啥啊风风光光地出嫁咯/别过就是被爷黑别提白别提地收咯房而已/诸人壹辈子只有壹次の嫁人机会/您可是要想好咯/另外/爷の态度您也见到咯/之前呢/爷可是连正眼都没什么看过您/之后呢/爷可是从头至尾都没打算认下您作诸人/您想 想/将来若是跟咯爷/您会有啥啊好结果？而到咯大爷府上/您别仅年轻美貌/又有爷亲自做媒/那可是壹各天上/壹各地下//此时の珊瑚被水清壹番话说得心中七上八下/别断地权衡着利弊/水清当然晓得珊瑚の矛盾和犹豫/所以她要在珊瑚那 各最为艰难の抉择时刻/再加上壹各沉重の砝码：/我只是您の半各主子/夫人才是您の正经主子/您服侍夫人已有多年/夫人与老爷待您很是别薄/就跟亲闺女壹样/您若是被爷收咯房/您让夫人和老爷于心何忍？/那壹句简直就是砸向珊瑚心 头の重重壹拳/将她说得羞愧难当/那些日子以来/别管是对月影咬牙切齿/还是对水清心怀别满/她都是心安理得/唯有壹想到年夫人和年老爷/她都别敢再想下去/确实如水清所说
充分条件、必要条件的判断与证明
A. x 1
B. x －6
D.x 0或x 0
C.x 1或x －6
下列各题中，p是q的什么条件？
1.p : A
x | log1(x
2
3) 0,q : B
x | x 2
5 6
x
1 6
0
2.p : A
x | log1(x
2
3)
0,q : B
x
|
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 6
x
1 6
0
3.p : ax 2 ax 1 0的解集是R；q : 0 a 4.
②从集合角度看
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若 A且B，B则A称p是q的既不充分也不必要条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
+ 3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时， 可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进 行判断．
A
B
3)
A =B 4)
高二数学充分必要条件的探求与证明
由于MRI是利用磁场与特定原子核的核磁共振作用所产生信号来成像的，MRI系统的强磁场和射频场有可能使心脏起搏器失灵，也容易使各种体内金属性植入物移位，在激励电磁波作用下，体内的金属还会因为发热而造成伤害。不是MRI的禁忌证的是A.装有心脏起搏器者B.中枢神经系统的金属止血 铁磁性或电子耳蜗者D.体内有金属植入物E.妊娠7个月 预制多孔板的搁置长度。A.在砖墙上不少于10cm，在梁上不少于8cmB.在砖墙上不少于8cm，在梁上不少于5cmC.在砖墙上不少于24cm，在梁上不少于24cmD.在砖墙上不少于5cm，在梁上不少于3cm 二战之前，对物流的认识和观念始终处于启蒙与产生之中，关于物流的系统理论A.尚未形成B.正在形成C.已经形成D.不清楚 拱坝新老混凝土温差的容许范围是℃。A.10～15B.15～20C.20～25D.25～30 [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血最可靠的确诊方法是。A.宫颈碘试验B.阴道B型超声检查C.阴道镜检查D.分段刮宫E.宫颈活组织检查 虱传播流行性斑疹伤寒，病原体可在A.虱胃上皮细胞内增殖B.虱唾腺内增殖C.虱体腔中增殖D.虱胃上皮细胞表面增殖E.经卵传至下一代 长期食用高能量高蛋白膳食，应注意补充的维生素为。张某为严重烧伤患者，体质虚弱，为了营养支持和治疗，请营养师进行会诊。A．维生素A和水溶性维生素B．维生素E和水溶性维生素C．维生素D和水溶性维生素D．维生素K和水溶性维生素E．维生素A和维生素E 成人平均每晚出现的睡眠时相周期数为()A．2～3个B．3～4个C．4～5个D．5～6个E．4～6个 男性患者29岁，一年前因左肾、左输尿管及膀胱结核，行左肾和左输尿管切除术，手术后行抗结核治疗8个月。日前患者尿常规检查阴性，IVP显示右肾轻度积水，但患者尿频症状明显加重，原因是A.结核引起的尿道综合征B.膀胱结核未能控制C.结核复发D.合并有泌尿系统感染E.膀胱挛缩 在施工过程中，影响工程质量的因素除人为因素外，还有等。A.气候B.材料C.施工机械D.施工方法E.施工环境 全血的质量标准，ACD-B、CPD和CPDA-1方保养液采集的全血，哪项指标不一样。A.外观B.容量C.标签D.无菌试验E.传染病指标 河南省海拔最低处在固始县___出省处，仅23.2米。A.黄河B.长江C.海河D.淮河 企业物流管理是以为出发点。A.增加利润B.获得市场C.客户满意D.销售额 杜氏利什曼原虫的重要保虫宿主是A.牛B.羊C.猪D.猫E.犬 技术改造是指由于线路本身原因进行的、等方面的改造。 对乳腺癌患者进行内乳区照射时，内乳参考点的位置为A．中线旁3cm，皮下2cmB．中线旁3cm，皮下3cmC．中线旁4cm，皮下2cmD．中线旁3cm，皮下4cmE．中线旁4cm，皮下3cm 以下哪个说法正确。A.成骨细胞不参与破骨细胞在骨表面附着的调节B.成骨细胞合成破骨细胞骨吸收刺激因子C.破骨细胞参与成骨细胞在骨表面附着的调节D.破骨细胞参与成骨细胞分化成熟的调节E.以上都不是 不用蜂蜜为丸的丸剂是()A.朱砂安神丸B.天王补心丹C.磁朱丸D.大补阴丸E.以上均不含 脆弱双核阿米巴在人体的寄生部位为A.口腔B.食管C.小肠D.结肠E.直肠 下列关于产品责任保险的说法正确的有。A.产品责任是产品责任保险的具体内容B.产品责任保险承保的产品责任是以产品为具体指向物的C.产品责任保险与产品质量（或保证）保险是相同的概念D.早期的产品责任保险主要承保因提供不洁食物引起的食物中毒危险E.产品责任保险承保的产品责任是以 具体指向物的 关于溶血反应的治疗，下列不恰当的是A.肝素治疗B.20％甘露醇250ml静脉快速滴注C.减慢输血速度至每分钟10滴D.5％碳酸氢钠250ml静脉滴注E.输血浆 目前市场上应用最普遍、数量最多的探测器是哪一种？A、感烟式火灾探测器B、感温式火灾探测器C、感光火灾探测器D、可燃气体火灾探测器 下列各项中与Graves病的发病关系最密切的是A.精神创伤B.TRH（促甲状腺激素释放激素）升高C.TSH（促甲状腺激素）升高D.碘摄入过多E.自身免疫 通过比较实际进度S曲线和计划进度S线，可以获得的信息。A.工程项目实际进展状况B.工程项目实际进度超前或拖后的时间C.工程项目实际超额或拖欠的任务量D.后期工程进度预测E.各项工作的最早开始时间和最迟开始时间 对于统计图的叙述，不正确的为。A.条图、散点图、线图和直方图都有纵轴和横轴B.按资料的性质和分析目的可选用适合的图形C.统计图应有标题，一般写在图的下方D.条图和直方图纵坐标可不从0开始E.统计图纵坐标数量一定要从小到大 建设单位应当在项目验收前()向管理矿山企业的主管部门、劳动行政主管部门报送矿山建设工程安全设施施工、竣工情况的综合报告。A.15dB.30dC.60dD.90d 以下有利于干扰素疗效的是A.HBVDNA滴度高B.消化道症状明显C.病程短D.HCV非2B基因型E.男性 使用粒子工具ParticleTool在网格平面上创建一个网格状分布的栅格粒子particle1，然后通过执行Ctrl+D复制一个粒子particle2，选择两个粒子，添加重力场Gravity，结果particle1下落，而particle2没有下落，原因是。A、重力场强度太小B、同时选择两个粒子添加场只能有效地添加给一个粒子，另外 影响C、重力场方向对于particle2粒子来说不是向下的D、复制出来的粒子particle2不能认识到时间的变化，所以不会下落 在病人死后，用于分离病毒的尸体标本的采集时限是A、6小时内B、8小时内C、12小时内D、24小时内E、3天内 女性，38岁，患慢性阻塞性肺疾病、肺源性心脏病，神志清楚，发绀明显，动脉血气提示代偿性呼吸性酸中毒，给予鼻导管吸氧4升/分，发绀略有减轻，但迅速进入嗜睡状态。为明确病情，检查首选()A．X线胸片B．心电图C．头颅CTD．血气分析E．测量血压 SELCAL音响警告在下列哪个阶段被抑制A、起飞，着陆B、下降进近C、初始爬升 3.5岁男孩。进食蚕豆后次日突发面色苍白，小便呈红茶样来院急诊。查体：体温37℃，神萎，贫血貌，巩膜轻度黄染，心率130次/分，可闻吹风样收缩期杂音，肺及腹部无特殊，经实验室检查证实有G-6PD缺陷，确诊为蚕豆病。G-6PD缺陷尚与下列溶血性贫血也有关，但不包括A.遗传性球形红细 B.磷酸伯氨喹啉型药物性溶血性贫血C.新生儿溶血性疾病D.感染诱发的溶血E.先天性非球形细胞性溶血性贫血 下列各项中，不属于个人所得税中居民纳税人的是。A.在中国境内无住所，但一个纳税年度内在中国境内居住满1年的个人B.在中国境内无住所，而在境内居住超过90天但不满1年的个人C.在中国境内有住所的个人D.在中国境内无住所，并在境内居住满1年不满5年的个人 银行业监督管理机构应当责令银行业金融机构按照规定，如实向社会公众披露、、董事和高级管理人员变更以及其他重大事项等信息。 消化道大量出血是指数小时内出血量为()A．>1250mlB．>750mlC．>1000mlD．>1500mlE．>500ml 记忆力培训加盟
充要条件的证明范文
充要条件的证明范文充要条件是数学中一种重要的证明方法。
在证明中，我们需要证明其中一种陈述P与一些条件Q等价，即P成立当且仅当Q成立。
为了说明充要条件的证明方法，以下将详细阐述证明的步骤和技巧。
一、引入充要条件的概念在开始证明之前，首先明确一下充要条件的概念。
假设有两个命题P 和Q，我们希望证明P与Q等价，即P当且仅当Q成立。
这也可以表示为P⇔Q。
如果我们能够证明P成立时Q也成立，并且Q成立时P也成立，那么我们就可以得出结论P⇔Q，即P与Q等价。
二、充分性证明充分性证明是证明P成立时Q成立的部分。
为了证明充分性，通常我们需要推导出P成立时Q的其中一种性质或结果。
1.假设P成立，推导出Q的其中一种性质或结果根据题目或问题的不同，我们可以采用不同的方法来推导出Q的性质或结果。
下面是两种常见的方法：(a)直接证明法：假设P成立，然后根据条件和已知事实，逐步推导出Q的性质或结果。
例如，假设P成立，我们可以利用已知的结果和定义，通过一系列变换逐步得出Q成立。
(b)反证法：假设P成立但Q不成立，然后利用这一矛盾推出假设不成立，即P不成立。
例如，假设P成立但Q不成立，我们可以通过假设推出一些矛盾，用来推翻假设。
2.结合逻辑推理和数学方法在推导过程中，我们可以运用逻辑推理和数学方法，如数学归纳法、构造法、反证法等，来得到Q的性质或结果。
三、必要性证明必要性证明是证明Q成立时P成立的部分。
为了证明必要性，我们通常需要假设Q成立，然后推导出P的其中一种性质或结果。
1.假设Q成立，推导出P的其中一种性质或结果与充分性证明类似，我们可以使用直接证明法、反证法或其他逻辑推理方法来推导出P的性质或结果。
2.结合逻辑推理和数学方法在必要性证明中，同样可以运用逻辑推理和数学方法，如数学归纳法、构造法、反证法等，来得到P的性质或结果。
四、整合充分性和必要性，并举例说明在充分性和必要性的证明都完成后，我们需要整合这两部分的证明，并且给出一个具体的例子来说明。
高二数学充分必要条件的探求与证明
采用铸造桩冠时，根桩形态应.A.外形呈圆柱形B.横径为根径1/2C.与根管壁不宜太密合，以利就位D.横径为圆形E.截面形态与根的截面形态一致 20世纪80年代的一体化的物流管理限于A.行业内部B.同一产品的下游关系中C.企业内部D.企业外部 语音震颤减弱见于A.肺气肿B.肺炎实变期C.空洞型肺结核D.肺脓肿E.肺梗死 “肝病传肾”发生的机理是A.相克B.相侮C.母病及子D.相乘E.子病犯母 早期胃癌根治术后哪种情况不必辅助化疗()A．年龄＞60岁B．癌灶面积＞5cmC．年龄＜40岁D．病理类型恶性程度高E．多发性癌灶 政府职能履行程度评估是对政府职责的评估，涉及方面。A.政策措施的执行情况B.环境治理C.提供公共服务D.合理配置政策资源E.推进各项体制改革 现病史应除外A.发病情况B.病变过程C.诊治情况D.现在症状E.预防接种情况 上蔟适期 《川西钻探公司钻井施工过程中环境保护规定》中明确规定，施工中与地方发生环保纠纷，施工单位应主动协调解决，发生元以上的费用需先报请公司安全环保部认可。A、1000；B、3000；C、5000。 [多选,案例分析题]患者男，75岁。因“肺部感染”来诊。住院治疗6天仍无明显好转，夜间突发氧饱和度快速下降，进而出现呼吸、心搏骤停，行心肺复苏抢救约10分钟后恢复自主心律，持续球囊面罩通气，送入重症监护室继续治疗。患者既往有高血压、糖尿病病史。查体：体温35.6℃，脉搏7 导致颅脑损伤的致伤机制中，下面哪种损伤机制与间接暴力作用有关A.加速性损伤B.减速性损伤C.头颅挤压伤D.挥鞭样损伤E.冲击伤 到20世纪初，英国在教育行政方面逐渐形成的管理体制。A.中央集权B.地方分权C.中央与地方结合D.放任自流 长期应用呋塞米（速尿）可导致A.低氯性碱中毒B.低氯性酸中毒C.呼吸性酸中毒D.代谢性酸中毒E.呼吸性碱中毒 [问答题,论述题]高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？ 阴部神经反射的主要指标是潜伏期，正常为()A．0～10msB．20～30msC．10～20msD．30～40msE．40～50ms 患儿，7岁，近期学习成绩下降，经常在上课中突然发愣、呼之不应、手中钢笔落地，发作后立即清醒，自己没有察觉，没有记忆。最可能的诊断A.单纯部分性发作B.复杂部分性发作C.失神发作D.肌阵挛发作E.全面性强直-阵挛发作 多系统萎缩通常包括的3个疾病是A.纹状体-黑质变性、散发性橄榄脑桥小脑萎缩、Shy-Drager综合征B.Alzheimer病、帕金森病、Shy-Drager综合征C.Alzheimer病、散发性橄榄脑桥小脑萎缩、Shy-Drager综合征D.Alzheimer病、帕金森病、纹状体-黑质变性E.纹状体-黑质变性、Alzheimer病、Shy 在代码的几个功能中，功能是最基本的，任何代码都必须具备此种功能。A、标识的唯一性B、分类C、排序D、特定含义 根据2004年新修订的《传染病防治法》，我国法定传染病应分为A.甲类2种，乙类22种B.甲类2种，乙类11种，丙类22种C.甲类2种，乙类22种，丙类11种D.甲类3种，乙类22种，丙类10种E.甲类2种，乙类25种，丙类10种 在结节性甲状腺肿的手术适应证中，下列哪项是错误的。A.有压迫症状B.伴有甲亢C.疑有癌变D.病史较长者E.胸骨后甲状腺肿 推进经济社会发展的重要目标是。A.共谋发展的法治环境B.平等竞争C.构建社会主义和谐社会D.大力营造鼓励创新 目前，我国应用的死亡标准是。A.心肺死亡B.脑死亡C.心肺与脑死亡D.深度昏迷E.呼吸停止标准 按照安全输血的原则，AB型全血。A.仅可输给AB型的人B.仅可输给O型人C.可输给O型、A型、B型和AB型的人D.仅可输给O型、A型和B型的人E.可输给任何人 某教育部考试中心与行业主管部门合作开展考试业务，共取得收入150万元，其中支付行业主管部门合作费80万元；本月开展与考试相关的培训活动，取得收入12万元，其中包括为培训人员提供的复习资料8万元。则该教育部考试中心应缴纳的营业税为万元。A.7.86B.2.46C.3.86D.4.1 溢流堰法的测量水流量的主要方法，所用的堰顶的形式或堰壁厚度可分为薄壁堰、和。其中薄壁堰使用方法简单，精度较高，广泛使用于明渠测流，并可实现自动测量。 直接营养扁桃体的动脉分支为。A.腭降动脉B.腭升动脉C.面动脉扁桃体支D.咽升动脉E.舌背动脉 铁路运输企业和建设单位应严格控制进入铁路的产品质量，建立必要的产品质量检验和质量问题追究制度。质量抽查不合格或实行准入管理而未获得相关资质的产品，不得在铁路使用。A.正确B.错误 关于赌博所引出问题的讨论，开创了概率理论的建设。A.巴斯卡和费马B.格朗特C.棣莫弗D.贝叶斯 安全阀排放压力 细胞因子诱导产物测定法目前最常用于测定A.IL-1B.INFC.TNFD.IL-6E.IL-8 [单选,配伍题]支原体肺炎A.柯萨奇A组病毒B.流感病毒C.肺炎支原体D.呼吸道合胞病毒E.腺病毒3、7型 在校对人员中，为中级专业技术职务。A.高级校对B.一级校对C.二级校对D.三级校对 铸态管弯曲如何调整？ 建设项目竣工验收时，负责组织项目验收委员会的是。A．建设单位B．监理单位C．施工单位D．项目主管部门 原度酒的酒精含量，在贮存过程中，物质间的化学反应要快一些，也就是老熟速度些。
充分条件和必要条件高中数学知识点整理
充分条件和必要条件高中数学知识点整理1. 充分条件与必要条件的概念在高中数学中，我们经常会遇到充分条件和必要条件的概念。
它们是数学推理中非常重要的概念，用于描述事物之间的关系。
在这里，我们将详细介绍充分条件和必要条件以及它们在高中数学中的应用。
1.1 充分条件充分条件是指一个条件在成立时可以推出结论成立。
如果一个命题P能够推出另一个命题Q，那么P就是Q的充分条件。
充分条件的成立并不意味着结论一定成立，只能说明在满足充分条件的情况下，结论有可能成立。
例如，对于命题P：一个数是偶数。
命题Q：这个数可以被2整除。
那么命题P是命题Q的充分条件，因为一个数是偶数时，一定可以被2整除。
1.2 必要条件必要条件是指一个条件在成立时可以保证结论成立。
如果一个命题Q需要命题P的满足才能成立，那么P就是Q的必要条件。
必要条件的成立意味着结论一定成立，但不意味着充分条件成立。
继续上面的例子，命题Q：这个数可以被2整除，命题P：一个数是偶数。
那么命题P是命题Q的必要条件，因为一个数可以被2整除时，一定是偶数。
2.直观理解为了更好地理解充分条件和必要条件的概念，我们可以通过一个简单的实例来说明。
假设我们有一个条件P：如果下雨，那么地面湿润。
那么反过来说，地面湿润是否意味着下雨呢？在这个例子中，条件P是地面湿润的充分条件，而地面湿润是下雨的必要条件。
也就是说，如果地面湿润意味着下雨，但不一定下雨地面就湿润。
这个例子很好地诠释了充分条件和必要条件的概念。
充分条件可以看作是一个“充足条件”，如果满足了这个条件，则可以得出结论。
而必要条件则可以看作是一个“必须条件”，只有满足了这个条件，才能确保结论的成立。
3. 充分条件的证明方法在数学推理中，证明一个充分条件是成立的方法通常有以下几种：3.1 直接证明法直接证明法是最常见和直接的证明方法。
如果要证明一个充分条件P可以推出命题Q，我们可以从假设P开始，连续推导出Q。
而证明每一步的推导是正确的，最终得到Q。
充分必要条件课件ppt
表示方法
01
在数学公式中，充分必要条件通 常用等号（=）来表示，即A=B 。这意味着A和B同时成立，缺一 不可。
02
在逻辑推理中，充分必要条件可 以用“当且仅当”（iff）来表示 ，表明两个命题之间既是充分条 件又是必要条件的关系。
充分必要条件课件
目录
CONTENTS
• 充分必要条件的基本概念 • 充分条件的证明 • 必要条件的证明 • 充分必要条件的判定 • 充分必要条件的应用
01
CHAPTER
充分必要条件的基本概念
定义
充分必要条件在逻辑学中是指一个命题成立所必须同时满足的条件。如果这些条 件得到满足，则命题成立；反之，如果命题不成立，则这些条件一定不满足。
反证法
定义
适用范围
反证法是通过否定一个命题来推导其 充分必要条件的方法。
适用于难以直接判断真假的命题，特 别是含有量词、逻辑联结词等复合命 题。
步骤
首先假设一个命题不成立，然后根据 这个假设推导出与已知事实相矛盾的 结论，从而否定假设，得出原命题的 充分必要条件。
数学归纳法
定义
数学归纳法是通过数学 归纳原理来证明一个命 题的充分必要条件的方 法。
步骤
首先证明基础步骤，即 当$n=1$时命题成立； 然后假设当$n=k$时命 题成立，证明当 $n=k+1$时命题也成立 ；最后根据数学归纳原 理得出结论。
适用范围
适用于与自然数有关的 命题，特别是与数列、 组合数学等有关的命题 。
05
CHAPTER
充分必要条件的应用
在逻辑推理中的应用
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