高二数学充分条件与必要条件

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高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.,则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】或,,因此,所以“”是“”的必要不充分条件,答案选B.【考点】集合的关系与命题间的关系2.若,则“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线的标准方程为或,所以当k>3时,k-3>0,k+3>0,表示焦点在x轴上的双曲线,当方程表示双曲线时有(k-3)(k+3)>0即k<-3或k>3,所以k>3是方程表示双曲线的充分不必要条件,答案选A.【考点】双曲线的方程与性质3.已知p:x=2,q:0<x<3,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分,又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p:x=2,显然满足0<x<3,即p是q的充分条件;反过来,若0<x<3,则不能推出x=2,即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.4..2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<6【解析】解不等式得,由于是必要不充分条件,由得到,但由不能得到,故选【考点】充分条件和必要条件.5.已知函数则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,;反之若,则,前者能推后者,后者不能推前者.因此函数则是成立的充分不必要条件【考点】充分条件和必要条件.6.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,即,若,则,即由不一定能推出,故选A。

【考点】(1)不等式的基本性质;(2)充分必要条件的判断。

7.“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“”,则“”不一定成立;若“”,则“”一定成立,故“”是“”成立的必要不充分条件,故选B.【考点】充分条件、必要条件的判断.8.已知,则“”是“恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由于恒成立,则a的范围是[2,+∞),因此“”是“恒成立”的既不充分也不必要条件.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.9.设p:,q:,若q是p的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解不等式得:≤x≤1,故满足命题p的集合P=[,1],解不等式得:a≤x≤a+1,故满足命题q的集合Q=[a,a+1],若p是q的充分而不必要条件,则P是Q的真子集,即a≤且a+1≥1解得0≤a≤,故实数a的取值范围是[0,],故选A .【考点】1.必要条件、充分条件与充要条件的判断;2.一元二次不等式的解法.10.设函数及其导函数都是定义在R上的函数,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由前边的命题成立能推出后边的命题成立,由后边的命题成立也能推出前边的命题成立,由此可得结论.解答:解:由于,故|f′(x)|=.由“”,利用函数的导数的定义,可推出|f′(x)|<1,故成分性成立.再由“∀x∈R,|f′(x)|<1”,可得“”成立,故必要性成立.综上可得,“”是“∀x∈R,|f′(x)|<1”的充要条件,故选C.【考点】1.充分条件、必要条件、充要条件的定义;2.函数的导数的定义.11.设集合数列单调递增,集合函数在区间上单调递增,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的最小值为.【答案】【解析】由数列单调递增得:对恒成立,即对恒成立,所以由函数在区间上单调递增得:或.因为“”是“”的充分不必要条件,所以即【考点】数列单调性,二次函数单调性,不等式恒成立12.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的( )A.充分不必要条件B.充分且必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程有解,则。

高二数学知识点:判断充分与必要条件的方法

高二数学知识点:判断充分与必要条件的方法

高二数学知识点:判断充分与必要条件的方法一、定义法关于“?圯”,能够简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。

在解答此类题目时,利用定义直截了当推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。

例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范畴,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n 作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。

解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而关于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,因此pq。

综上,可知p是q的必要但不充分条件。

点评解决条件判定问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,如此才能明确做出充分性与必要性的判定。

二、集合法假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识说明条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A 和x∈B互为既不充分也不必要条件。

例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。

A。

充要条件B。

既非充分也非必要条件C。

必要不充分条件?摇D。

充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)|| x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。

由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。

又P?芫Q,因此x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。

同理P?芴M,因此x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。

点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达。

高二数学充分条件与必要条件2

高二数学充分条件与必要条件2
6

x + ) + cos2x, 2 4
2 ;q:|f(x)-m|<2,若p是q的充 3
分条件,求实数m的取值范围.
; 杏耀:http://syቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ;
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传!”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城都那么推崇.进入郡城后,鞠言又忍不住惊叹了壹声.平心而论,呐绿野郡城,恐怕是整个天元大陆上,所有城市之中最美丽の城市了.两人,向着严家宅院走去.而此事,城门处の壹些郡城护卫,却是紧罔の集合起来.“队长你看,简直壹 模壹样!”壹名护卫,手中拿着画像,对守卫队长说.“嗯,确实壹样,很可能就是鞠言大人.”呐名队长点了点头,“你们继续守着城门,俺去郡尪府禀报呐件事!”“是!”众护卫应声.那队长,快步离开,向着郡尪府赶去.绿野郡城,可不是光英郡那样の小郡城能比の.在呐里,在郡尪府府邸之 内,都有拾位殿主の雕像.而郡尪府の护卫,每支护卫队伍,也都有殿主们の画像.任何壹名护卫,都见过拾位殿主の画像,所以当有殿主来到绿野郡城事,护卫们都能很快就认出来,然后在第壹事间禀报郡尪大人.郡尪府内!“你说哪个?”“疑似鞠言殿主大人到了绿野郡城?”绿野郡城の郡尪, 听到护卫队长の禀报,气息顿事微微壹凝,露出惊诧之色.“回郡尪大人,与画像上对比,确实是看不出二者の区别.俺觉得,那人八成都是鞠言大人.”护卫也屏住呼吸说道.“呐位鞠言大人此事身在何处?”郡尪连忙问.“郡尪大人,由于俺们怀疑对方是鞠言大人,所以不敢跟踪.现在鞠言大人在 郡城内何处,俺们也……”护卫低着头说.“

1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件

1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一:
如果同学甲是我校高二年级的学生, 那么该生一定是我校学生吗?
反之,若同学甲是我校学生,则他 一定是我校高二年级学生吗?
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件;q是p的必要条件.
注: ①充分性:条件是充分的,也就是说条件是充足的,足够 的,足以保证的。符合“若p则q”为真(p=>q)的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考:充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ,且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系?
任意x A,则x B, 即:A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ,且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期,墨子所著《墨经》 充分条件:有之则必然,无之则未必不然; 必要条件:无之则必不然,有之则未必然 。
理性认识
原命题: 若 p 则 q , 为真命题; 逆否命题:若 q 则 p ,为真命题.

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p:x<-1或x>1,q:x<-2或x>1,则p是q的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。

因为,,所以,p是q的必要不充分条件,故选B。

【考点】本题主要考查充要条件的概念。

点评:简单题,充要条件的判断,涉及知识面较广,从方法来讲有三种思路:定义法,等价关系法,集合关系法。

2.已知条件p:x<1,条件q:<1,则p是q的条件.【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意,由于条件p:x<1,条件q:<1,那么可知q:,因此根据集合之间的互不包含的关系,可知p是q的条件既不充分也不必要条件。

【考点】充分条件点评:判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.3.“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得;可得,由成立,反之不成立,所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评:若成立,则是的充分条件,是的必要条件4.设a∈R,则a>1是<1的 ()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意,由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集,那么可知条件可以推出结论,反之不成立,因此可知为充分但不必要条件,选A.【考点】充分条件点评:解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定,属于基础题。

高中数学讲义:充分条件与必要条件

高中数学讲义:充分条件与必要条件

充分条件与必要条件一、基础知识1、定义:(1)对于两个条件,p q ,如果命题“若p 则q ”是真命题,则称条件p 能够推出条件q ,记为p q Þ,(2)充分条件与必要条件:如果条件,p q 满足p q Þ,则称条件p 是条件q 的充分条件;称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言,往往以其中一个条件为主角,考虑另一个条件与它的关系,这种关系既包含充分方面,也包含必要方面。

所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假,也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系:(1)p 能推出q ,但q 推不出p ,则称p 是q 的充分不必要条件(2)p 推不出q ,但q 能推出p ,则称p 是q 的必要不充分条件(3)p 能推出q ,且q 能推出p ,记为p q Û,则称p 是q 的充要条件,也称,p q 等价(4)p 推不出q ,且q 推不出p ,则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系(1)通过命题手段,将两个条件用“若……,则……”组成命题,通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出,进而确定充分必要关系。

例如2:1;:10p x q x =-=,构造命题:“若1x =,则210x -=”为真命题,所以p q Þ,但“若210x -=,则1x =”为假命题(x 还有可能为1-),所以q 不能推出p ;综上,p 是q 的充分不必要条件(2)理解“充分”,“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分:可从日常用语中的“充分”来理解,比如“小明对明天的考试做了充分的准备”,何谓“充分”?这意味着小明不需要再做任何额外的工作,就可以直接考试了。

在逻辑中充分也是类似的含义,是指仅由p 就可以得到结论q ,而不需要再添加任何说明与补充。

以上题为例,对于条件:1p x =,不需再做任何说明或添加任何条件,就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”,而反观q 对p ,由2:10q x -=,要想得到:1p x =,还要补充一个前提:x 不能取1-,那既然还要补充,则说明是“不充分的”② 必要:也可从日常用语中的“必要”来理解,比如“心脏是人的一个必要器官”,何谓“必要”?没有心脏,人不可活,但是仅有心脏,没有其他器官,人也一定可活么?所以“必要”体现的就是“没它不行,但是仅有它也未必行”的含义。

高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件

高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
题目
已知$p$是$q$的充分条件,$q$是$r$的必要条件,证明: $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义,我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此,我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$,即$p$是$r$的充分条件 ,而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用:在物理学中,充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如,牛顿第二定律F=ma表明,物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件,而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用:在化学中,充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如,燃烧反应需要氧气作为充分条件,而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集,如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质,如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明,如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性,如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件,即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时,不等式$|x - 3| leq m$有解,且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。

高二数学《充分条件与必要条件》PPT课件

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解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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例2、下列“若p,则q”形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件? 2 2 (1) 若x=y,则x =y ; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
(3)p q ,q
-x2+4x+5>0
x≠0或y≠0
q ,q
p
p
(原问题 q p)
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判别充分与必 要条件问题的
6 判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p q 和q p的真假。
7 判别技巧:
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
(2) 若f(x)=x,则f(x)在(-, +)上为
增函数; (3) 若x为无理数,则x2为无理数.
总结规律:A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q} p,q的逻辑 集合A,B的 结论 韦恩图示 关系 关系
p是q的充分 不必要条件
p是q的必要 不充分条件
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
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作业
复习引入
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1、命题: 可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系: 原命题 若p则q
互 否 互逆
逆命题 若q则p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q互逆逆否命题 Nhomakorabea q则 p
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