三元组表示求矩阵转置
三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)
三元组表示稀疏矩阵的转置（一般算法和快速算法）一、设计要求1．1 问题描述稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。
利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。
求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。
1．2需求分析（1）以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现稀疏矩阵的转置运算。
（2）稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果则以通常的阵列形式列出。
（3）首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数，再采用三元组表示方法输入矩阵，然后进行转置运算，该系统可以采用两种方法，一种为一般算法，另一种为快速转置算法。
（4）程序需要给出菜单项，用户按照菜单提示进行相应的操作。
二、概要设计2．1存储结构设计采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。
三元组定义为：typedef struct{int i； //非零元的行下标int j； //非零元的列下标 ElemType e; //非零元素值}Triple; 矩阵定义为： Typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表 int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数 }RLSMatrix;例如有矩阵A，它与其三元组表的对应关系如图2．2 系统功能设计本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法，然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵，再进行矩阵的转置操作，并以通常的阵列形式输出结果。
主要实现以下功能。
（1）创建稀疏矩阵。
采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法，提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。
（2）矩阵转置。
<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作，再以阵列形式输出转置矩阵B。
<2>采用快速转置的方法完成此操作，并以阵列形式输出转置矩阵B。
稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法
稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法目录1. 引言1.1 背景和意义1.2 结构概述1.3 目的2. 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示2.1 稀疏矩阵的定义与特点2.2 三元组顺序表的数据结构和实现方式2.3 存储表示的优缺点分析3. 稀疏矩阵转置算法3.1 转置操作的意义与应用场景3.2 基于三元组顺序表的转置算法设计思路3.3 转置算法的具体实现步骤与复杂度分析4. 实验与结果分析4.1 实验设置和数据样本介绍4.2 转置算法在不同稀疏矩阵上的性能评估和结果比较4.3 分析结果及启示与讨论5. 结论与展望5.1 结论总结5.2 存在问题及后续工作展望1. 引言1.1 背景和意义稀疏矩阵是一种在实际问题中经常遇到的特殊矩阵结构，其绝大部分元素为零。
与稠密矩阵相比，稀疏矩阵的存储和计算效率更高。
稀疏矩阵可以应用于图像处理、网络分析、线性代数等领域。
三元组顺序表是一种存储稀疏矩阵的数据结构，通过记录非零元素的行索引、列索引和数值，有效地减少了存储空间。
同时，三元组顺序表也提供了便捷的转置操作方式。
因此，深入掌握稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法对于提高稀疏矩阵相关问题的解决效率具有重要意义。
1.2 结构概述本文将从两个方面进行论述。
首先，介绍稀疏矩阵的定义与特点，以及三元组顺序表在存储表示中所采用的数据结构和实现方式。
其次，详细描述了基于三元组顺序表的稀疏矩阵转置算法的设计思路、具体实现步骤和复杂度分析。
1.3 目的本文旨在探究稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法，在理论层面上深入分析其原理和优劣，并在实验中验证其性能表现。
通过本文的研究，我们希望能够提供一种高效、灵活且易于实现的方法来处理稀疏矩阵，并为进一步的相关应用提供有价值的启示和参考。
2. 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示2.1 稀疏矩阵的定义与特点稀疏矩阵是指在一个二维矩阵中，大部分元素都为0的情况下，只有少数非零元素的情况。
用三元组存储系数矩阵并转置
用三元组存储系数矩阵并转置#include stdio.h#include stdlib.h#include malloc.h#include time.h#define OK 1#define ERROR 0#define Elemtype int#define MAXSIZE 12500 typedef int Status；typedef struct{int r,c；//行，列Elemtype e；//元素值}Triple；//三元组定义typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]；int mu,nu,tu；}TSMatrix；int m,n；//定义全局变量Status Input(TSMatrix&M)//系数矩阵用三元组存储int k=1；int a,i,j,p,Q；int A[10][10]={0}；srand(time(0))；printf("请输入非零元素的值\n")；scanf("%d",&Q)；for(p=1；p=Q；p++){i=rand()%m+1；j=rand()%n+1；a=rand()P+1；A[i][j]=a；}for(i=1；i=m；++i)for(j=1；j=n；j++){if(A[i][j]！=0){M.data[k].r=i；M.data[k].c=j；M.data[k].e=a；k++；printf("]",M.data[k].e)；}M.tu=k-1；M.mu=m；M.nu=n；printf("原矩阵用三元组表示为：\n")；for(i=1；i=M.tu；i++)printf("]]]\n",M.data[i].r,M.data[i].c,M.data[i].e)；return 1；}Status FastTranspore(TSMatrix M,TSMatrix&T)//快速转置{int col,p,q,t,i；int num[100],cpot[100]；T.tu=M.tu；T.mu=M.nu；T.nu=M.mu；if(T.tu){for(col=1；col=M.nu；col++)num[col]=0；for(t=1；t=M.tu；t++)//求非零元个数num[M.data[t].c]++；cpot[1]=1；for(col=2；col=M.nu；col++)cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]；for(p=1；p=M.tu；p++){col=M.data.c；q=cpot[col]；T.data[q].r=M.data.c；T.data[q].c=M.data.r；T.data[q].e=M.data.e；cpot[col]++；}}printf("\n转置后矩阵用三元组表示为：\n")；for(i=1；i=T.tu；i++)printf("]]]\n",T.data[i].r,T.data[i].c,T.data[i].e)；return 1；}Status Output(TSMatrix M,int m,int n)//以矩阵形式输出三元组{int i,j,k=1,A；for(i=1；i=m；i++){printf("\n")；for(j=1；j=n；j++){if(M.data[k].r==i&&M.data[k].c==j){A=M.data[k].e；k++；}else A=0；printf("]",A)；}}return 1；}void main(){TSMatrix M,T；printf("请输入矩阵的行数与列数：m,n：\n")；scanf("%d%d",&m,&n)；Input(M)；printf("原有矩阵：\n")；Output(M,m,n)；//Transpore(M,T)；FastTranspore(M,T)；printf("\n转置后的矩阵为：\n")；Output(T,n,m)；}MSN空间完美搬家到新浪博客！。
稀疏矩阵快速转置
题目：假设稀疏矩阵A采用三元组表表示，编写程序实现该矩阵的快速转置要求：输入一个稀疏矩阵A，由程序将其转换成三元组表存储；转置后的三元组表，由程序将其转换成矩阵形式后输出。
二、概要设计⒈为实现上述算法，需要线性表的抽象数据类型：ADT SparseMatrix {数据对象：D={aij :|aij∈TermSet,i=1…m,m≥0，j=1…n,n≥0 m和n分别成为矩阵的行数和列数 }数据关系：R={Row，Col}Row ={<ai，j ,ai，j+1>|1≤i≤m，1≤j≤n-1 }Col ={<ai，j ,ai+1，j>|1≤i≤m-1，1≤j≤n }基本操作:CreateSMtrix(& M)操作结果：创建稀疏矩阵M。
DestroySMaix(&M)初始条件：稀疏矩阵M已存在。
操作结果：销毁稀疏矩阵M。
PrintSMatrix(L)初始条件：稀疏矩阵M已经存在。
操作结果：输出稀疏矩阵M。
CopySMatrix（M，&T）初始条件：稀疏矩阵M已经存在。
操作结果：由稀疏矩阵M复制得到T。
TransposeSMatrix(M，&T)初始条件：稀疏矩阵M已经存在。
操作结果：求稀疏矩阵M的转转矩阵T。
}ADT SparseMatrix2. 本程序有三个模块：⑴主程序模块main(){初始化；{接受命令；显示结果；｝｝⑵矩阵压缩存储单元模块：实现链表抽象数据类型操作，即函数的定义模块；三、详细设计⒈元素类型，结点类型typedef struct {int i,j;int e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];int mu,nu,tu;} Tsmatrix;2.对抽象数据类型中的部分基本操作的伪码算法如下：Tsmatrix * creatarray(Tsmatrix *M){ int m,n,p=1;int c;printf("please input the array A:\n");for(m=1;m<=a;m++)for(n=1;n<=b;n++){ scanf("%d",&c);if(c!=0){ M->data[p].e=c;M->data[p].i=m;M->data[p].j=n;p++;}}M->tu=p; M->mu=a; M->nu=b;printf("yuan lai san yuan zu de biao shi wei :\n\n");for(m=1;m<=M->tu;m++)printf("%3d%3d%3d\t",M->data[m].i,M->data[m].j,M->data[m].e);printf("\n");return M;}/*三元组快速转置*/Tsmatrix * fasttrans(Tsmatrix *M,Tsmatrix *T){ int p,col,q,t,m;int num[100];int cpot[100];T->mu=M->nu; T->nu=M->mu; T->tu=M->tu;if(T->tu!=0){for(col=1;col<=M->nu;col++) num[col]=0;for(t=1;t<=M->tu;t++) ++num[M->data[t].j];cpot[1]=1;for(col=2;col<=M->nu;col++) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];for(p=1;p<=M->tu;++p){ col=M->data[p].j; q=cpot[col];T->data[q].i=M->data[p].j;T->data[q].j=M->data[p].i;T->data[q].e=M->data[p].e;++cpot[col];}}printf("\n\nzhuan zhi hou de san yuan zu biao shi wei :\n\n");for(m=1;m<=T->tu;m++)printf("%3d%3d%3d\t",T->data[m].i,T->data[m].j,T->data[m].e);printf("\n");return T;}/*输出三元组函数*/void print(Tsmatrix *T,int x,int y){ int m,n,p=1;int d;for(m=1;m<=x;m++){ printf("\n");for(n=1;n<=y;n++){ if(T->data[p].i==m&&T->data[p].j==n){ d=T->data[p].e;p++;}else d=0;printf("%6d",d);}}}}3.主函数和其他函数的伪码算法void main(){ Tsmatrix *M,*T;M=(Tsmatrix *)malloc(sizeof(Tsmatrix));T=(Tsmatrix *)malloc(sizeof(Tsmatrix));printf("please input array's row and col:\n");scanf("%d%d",&a,&b); /*输入行列数*/M=creatarray(M); /*创建稀疏矩阵*/printf("you had creat the array:\n");print(M,a,b); /*输出创建好的三元组*/T=fasttrans(M,T); /*将三元组转置*/printf("the trans array is:\n");print(T,b,a);getch();}4 函数调用关系maincreatarray fasttrans print四、调试分析⒈在定义变量的时候，我运用动了整型的全局变量a和b。
稀疏矩阵三元组实现矩阵转置算法实验报告
稀疏矩阵三元组实现矩阵转置算法实验报告实验三稀疏矩阵的三元组表示实现矩阵转置算法学院专业班学号姓名一．实习目的1.掌握稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示；2.掌握稀疏矩阵三元组表示的传统转置算法的实现；3.掌握稀疏矩阵三元组表示的快速转置算法的实现；二．实习内容1.稀疏矩阵的按三元组形式输入，即按行序输入非零元的行号、列号、值，实现传统转置算法，输出按通常的阵列形式输出。
2.稀疏矩阵的按三元组形式输入，即按行序输入非零元的行号、列号、值，实现快速转置算法，输出按通常的阵列形式输出。
三．实验步骤1.三元组的定义#define MAX_SIZE 100 // 非零元个数的最大值struct Triple{int i,j; // 行下标,列下标ElemType e; // 非零元素值};struct TSMatrix{struct Triple data[MAX_SIZE+1]; // 非零元三元组表，data[0]未用int mu,nu,tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数};2.创建稀疏矩阵M （按三元组形式输入，即按行序输入非零元的行号、列号、值）3. 编写三元组传统转置函数。
4. 编写三元组快速转置函数。
4. .主函数(1)程序代码#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define MAX_SIZE 100 // 非零元个数的最大值typedef int ElemType;struct Triple{int i,j; // 行下标,列下标ElemType e; // 非零元素值};struct TSMatrix{struct Triple data[MAX_SIZE+1]; // 非零元三元组表，data[0]未用int mu,nu,tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数};int CreateSMatrix(TSMatrix &M){ // 创建稀疏矩阵Mint i,m,n;ElemType e;int k;printf("请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：");scanf("%d,%d,%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);if(M.tu>MAX_SIZE)return -1;M.data[0].i=0; // 为以下比较顺序做准备for(i=1;i<=M.tu;i++){do{printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d),列(1～%d),元素值:",i,M.mu,M.nu);scanf("%d,%d,%d",&m,&n,&e);//输入非零元的行号、列号、元素值k=0;if(m<1||m>M.mu||n<1||n>M.nu)// 行或列超出范围k=1;if(m<M.data[i-1].i||m==M.data[i-1].i&&n<=M.d ata[i-1].j) // 行或列的顺序有错k=1;}while(k);M.data[i].i =m; // 将m,n,e 填入MM.data[i].j =n;M.data[i].e =e;}return 1;}void PrintSMatrix(TSMatrix M){ // 按矩阵形式输出Mint i,j,k=1;Triple *p=M.data;p++; // p指向第1个非零元素for(i=1;i<=M.mu;i++){for(j=1;j<=M.nu;j++)if(k<=M.tu&&p->i==i&&p->j==j)// p指向非零元，且p所指元素为当前处理元素{printf("%3d",p->e); // 输出p所指元素的值p++; // p指向下一个元素k++; // 计数器+1}else // p所指元素不是当前处理元素printf("%3d",0); // 输出0printf("\n");}}void TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){ // 求稀疏矩阵M的转置矩阵T。
三元组快速转置算法
三元组快速转置算法
三元组快速转置算法是一种用于将稀疏矩阵的三元组表示转置的算法。
稀疏矩阵是指大部分元素为0的矩阵，而三元组表示是一种常用的稀疏矩阵存储方式。
三元组表示将稀疏矩阵中非零元素的位置和对应的值存储起来，通常由三个数组来表示：行索引数组（row），列索引数组（col）和值数组（val）。
每个非零元素都有一个对应的行索引、列索引和值。
快速转置算法的基本思想是通过遍历三元组表示中的元素，将其按照列索引重新排序，并计算每个列索引在转置后的矩阵中的起始位置。
然后再遍历三元组表示，将每个元素插入到转置后相应的位置。
这样就完成了矩阵转置的过程。
具体实现快速转置算法的步骤如下：
1. 统计每个列索引出现的次数，得到每个列索引在转置后的矩阵中的起始位置。
2. 计算每个列索引在转置后的矩阵中的终止位置。
3. 根据起始位置和终止位置，确定每个非零元素在转置后的矩阵中的位置。
4. 将每个非零元素插入到转置后的矩阵中相应的位置。
快速转置算法的时间复杂度取决于稀疏矩阵中非零元素的个数和矩阵的维度。
相比于其他转置算法，快速转置算法在处理大规模稀疏矩阵时具有较高的效率。
需要注意的是，三元组表示和快速转置算法都是用于稀疏矩阵的
存储和操作，对于密集矩阵则没有优势。
数据结构25：矩阵转置算法（三元组顺序表）
数据结构25：矩阵转置算法（三元组顺序表）矩阵的转置实际上就是将数据元素的⾏标和列标互换，即 T(i,j) = M(j,i) 。
例如：图1 矩阵的转置相应地，三元组表转变为：图2 三元组表矩阵的转置，经历了三个步骤：矩阵的⾏数 n 和列数 m 的值交换；将三元组中的i和j调换；转换之后的表同样按照⾏序（置换前的列序）为主序，进⾏排序；实现三元组的转换，重点在第三步，实现算法有两种。
普通算法普通算法的实现过程为：1. 将矩阵的⾏数和列数进⾏调换；2. 遍历表 a 的 j 列（查找 j 的值，从 1 ⼀直到未转置之前的矩阵的列数 m ），遍历的过程，就可以⾃动存储为表 b 的形式。
因为在表 a 中 i 列的数值是从⼩到⼤的，在根据 j 列由上到下的遍历时， i 列同样也是有序的。
实现代码：TSMatrix transposeMatrix(TSMatrix M, TSMatrix T){ //⾏和列置换 T.m = M.n; T.n = M.m; T.num = M.num; if (T.num) { int q = 0; //依次遍历M矩阵的列（从1开始），的遍历的过程中将⾏标和列标置换，得到置换后的三元表T for (int col=1; col<=M.m; col++) { for (int p=0; p<M.num; p++) { if (M.data[p].j == col) { T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].data = M.data[p].data; q++; } } } } return T;}此算法的时间复杂度关键在于嵌套的两个 for 循环，时间复杂度为O(m*num)，和矩阵的列数以及⾮ 0 元素的个数的乘积成正⽐，如果稀疏矩阵的⾮ 0 元素很多的情况，使⽤这个算法，虽然⼀定程度上节省了空间，但是时间复杂度会很⾼。
三元组压缩存储结构的稀疏矩阵的运算快速转置
三元组压缩存储结构的稀疏矩阵的运算快速转置在计算机科学和数学领域中，稀疏矩阵是一种在大部分元素为零的矩阵。
由于其大部分元素为零，因此在存储和运算时存在着一些挑战。
为了解决这一问题，人们提出了三元组压缩存储结构，这种存储结构能够有效地压缩稀疏矩阵，并且能够实现快速的运算转置。
1.稀疏矩阵稀疏矩阵是一种大部分元素为零的矩阵，与之相对应的是稠密矩阵，其大部分元素为非零值。
稀疏矩阵通常在图像处理、文本处理、网络分析等领域中得到广泛应用。
然而，由于大部分元素为零，传统的存储方式会导致存储空间的浪费。
人们提出了三元组压缩存储结构，以解决稀疏矩阵存储的问题。
2.三元组压缩存储结构三元组压缩存储结构是一种用于表示稀疏矩阵的存储格式。
它采用三个数组来分别存储矩阵的非零元素的行坐标、列坐标和数值。
由于只需存储非零元素的信息，因此能够有效地压缩存储空间。
三元组压缩存储结构还能够实现快速的随机访问，这是由于它将矩阵的元素位置和数值分开存储，使得在进行运算时能够更为高效。
3.稀疏矩阵的运算稀疏矩阵的运算是对稀疏矩阵进行加法、减法、乘法等操作的过程。
在进行稀疏矩阵的运算时，三元组压缩存储结构能够显著提高计算效率。
这是由于在进行运算时，只需考虑非零元素，而无需考虑大量的零元素，从而减少了计算的复杂度。
4.稀疏矩阵的快速转置稀疏矩阵的转置是将矩阵的行和列交换，同时保持非零元素的位置和数值不变。
在传统的存储方式下，稀疏矩阵的转置操作相对复杂且耗时。
然而，采用三元组压缩存储结构后，稀疏矩阵的快速转置变得十分简便。
通过交换三元组中的行坐标和列坐标，即可完成稀疏矩阵的快速转置操作。
5.个人观点和理解我认为三元组压缩存储结构的出现，极大地解决了稀疏矩阵在存储和运算中的效率问题。
通过将矩阵的非零元素信息进行压缩存储，不仅节省了存储空间，同时也提高了计算效率。
在实际应用中，三元组压缩存储结构能够更好地满足对存储空间和计算效率有较高要求的场景，为稀疏矩阵的处理提供了更为便利和高效的途径。