成都高新新源学校七年级上学期期末数学试题题及答案
成都高新新源学校七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ）A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃2．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°3．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 24．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣35．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式6．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 7．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A ．14，4 B ．11，1 C ．9，-1 D ．6，-48．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 9．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米 B ．向北走3米 C ．向东走3米 D ．向南走3米10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511 C ．﹣1023 D ．102511．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯13．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱14．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠115．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．17．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．18．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 19．﹣30×（1223-+45）＝_____． 20．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．21．若a a -=，则a 应满足的条件为______．22．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．23．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；24．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 25．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．26．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．27．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．28．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．29．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)30．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．三、压轴题31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．32．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．33．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.34．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.35．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．36．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）37．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．38．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.2．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠DCF ，∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝70°，∴∠AED ＝70°∵∠ADC ＝∠AED ＋∠DAE ，∴∠ADC ＞70°，故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．解：∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，∴ab 2＜0．∵-1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1，∴ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．4．B解析：B【解析】【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值．【详解】解：将1x =-代入2ax x -=，可得21a --=-，解得1a =-，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.8．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.9．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.10．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t 的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.13．A解析：A【解析】设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元，则x （1+25%）=200，解得，x =160，y （1-20%）=200，解得，y =250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A ．14．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a-，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．15．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题16．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150 ．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．17．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．19．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45） ＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45 ＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 20．5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．21．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a a∴≥，a0≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．22．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.23．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.24．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525==故答案为242525【点睛】 本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.25．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面26．2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n −3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．27．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】-，乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例：145%【详解】-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.28．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．29．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.30．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、压轴题31．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 32．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN ＝12×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30° ∴∠NEF +∠MEG ＝12（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105°（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°，若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．33．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，。
初中数学2022-2023学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A．2B．-2C．−12D．12 1．（4分）-2的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（4分）下面的几何体中，从正面看为三角形的是（ ）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×1063．（4分）2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为（ ）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重4．（4分）下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A．若2x=7，则x=27B．若x2=x−2，则x=2x-2C．若2x+8=7，则2x=7-8D．若x−13−1=x，则x-1-1=3x5．（4分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A．2（a-1）=2a-1B．3a2-2a2=a2C．3a2-2a2=1D．3a+2b=5ab6．（4分）下面各式运算正确的是（ ）7．（4分）如图，已知D是线段AB的中点，CD=5cm,BC=3cm,则AC的长为（ ）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cmA ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元8．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）9．（4分）某天最高气温为8℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．10．（4分）单项式-3xy 的系数是 ．11．（4分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF （填“>”，“=”或“<”）12．（4分）一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是 度．13．（4分）将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为-4的面与它相对面的数字之和为 ．14．（10分）计算：（1）32−|−116|−(−73)；（2）16÷(−2)3−(−18)×(−4)．15．（10分）（1）化简：（2x +1）-3（2-x ）；（2）解方程：5x 3+x −36=1−x ．16．（8分）爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负．（I ）若爷爷赢了a 盘，请用含a 的代数式表示出孙子的得分数；（2）若此时两人得分相同，请问爷爷赢了多少盘？17．（10分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A （不使用）、B （1～3一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）个）、C （4～6个）、D （7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．18．（10分）已知∠AOB =120°，从∠AOB 的顶点O 引出一条射线OC ，射线OC 在∠AOB 的内部，将射线OC 绕点O 逆时针旋转60°形成∠COD ．（1）如图1，若∠AOD =90°，比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由；（2）作射线OE ，射线OE 为∠AOD 的平分线，设∠AOC =α．①如图2，当0°<α<60°，若射线OC 恰好平分∠AOE ，求∠BOD 的度数；②当α≠60°时，请探究∠EOC 与∠BOD 之间的数量关系．19．（4分）若2m -n =7，则代数式4m -2n +2009的值是 ．20．（4分）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则扇形“丁”的圆心角度数是．21．（4分）三个棱长为2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米．22．（4分）某商店出售两件衣服，标价均为每件100元，其中一件打六折出售，亏本20%；另一件打八折出售，盈利25%，则在这次买卖中这家商店 （填“赚”或“赔”）了 元．23．（4分）我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m ,1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m 的值为 ．24．（8分）用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形．（1）若该长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为 平方厘米；（2）若该长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？（3）通过比较（1）与（2）中长方形的面积的大小，写出你得出的结论．25．（10分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A =2x 2+3x -4，A 经过处理器得到B =（2+3）x -4=5x -4．【应用】若关于x 的二次多项式A 经过处理器得到B ，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A =x 2-2x +1，则B = ；（2）若A =2x 2-3（x -1），求关于x 的方程B =0的解；【延伸】（3）已知M =2x -2（m -2）x 2+6，M 是关于x 的二次多项式，若N 是M 经过处理器得到的整式，求关于x 的方程N =2x +6的解．26．（12分）i 点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上分别表示数a ,b ,且a ,b 满足（a +5）2+|b -3|=0．（1）填空：a = ，b = ，AB = ．（2）如图1，在数轴上有一点M ，若点M 到点B 的距离是点M 到点A 的距离的3倍，求点M 在数轴上表示的数；（3）如图2，在数轴上有两个动点P ，Q ，点P ，Q 同时分别从A ，B 出发沿数轴正方向运动，点P 的运动速度为m 个单位/秒，点Q 的运动速度为n 个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ 的中点C （点C 始终在线段PQ 上），若线段PC 的长度总为一个固定的值，求出m 与n 的数量关系．。
成都高新大源学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
成都高新大源学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x += B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 4．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 6．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．以上答案不对 8．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣29．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离10．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．14．|-3|=_________；15．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．16．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________17．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 19．52.42°=_____°___′___″.20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．22．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.23．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．三、压轴题25．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．28．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．29．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.30．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．31．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案． 【详解】解：A 、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误； B 、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确； C 、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误； D 、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--，【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案. 【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.10．D解析：D 【解析】 【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1． 【详解】150万＝1500000＝61.510⨯， 故选：D. 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.11．A解析：A 【解析】 【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t 值，可得答案. 【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50， 解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时， 根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题13．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC ＝AB +BC ＝12．∵D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝6． ∴BD ＝AD ﹣AB ＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 14．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．15．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =.故填12 5.【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.16．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP平分，所以只要求的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 19．52； 25； 12.【解析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面21．11cm ．【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．22．8cm 或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C 点在AB 之间，②当C 在AB 延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C 点在AB 之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．23．6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．24．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.三、压轴题25．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a ＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意； 当972a-+＋＝1，则a ＝4或10．∴a ＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．26．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+．()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 27．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不变．当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．29．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．30．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．31．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．32．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
成都高新大源学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
成都高新大源学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．35．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．7．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）8．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒11．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 16．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.17．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 18．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 19．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线． 22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．27．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．28．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0<t ≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．29．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．30．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
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成都高新大源学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5-D ．35．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5926．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．78．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对9．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．110．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣211．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠412．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10713．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+14．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚15．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题16．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.17．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．18．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．19．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．20．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________21．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 22．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．23．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.24．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 25．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．26．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 29．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.30．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．32．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 33．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.34．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．35．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.36．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．37．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．38．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ． 故选B ．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．3．D解析：D【解析】 【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得x = 36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x为19，相加数为592时x为25，由数字卡片可知，x为19时，不满足条件.故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.6．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数有35-、π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．14．A解析：A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用15．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题16．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.17．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 20．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.22．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式23．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵0=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．24．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．25．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．26．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．27．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．28．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．29．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。
成都市高新区2022-2023学年度七上期末试题参考答案及评分意见
2022-2023学年上学期期末学业质量检测试题七年级数学参考答案及评分意见说明:(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分.(二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,则不给分.(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数.(四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数.A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案D C B D C B A A第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．910．−311．＞12．60°13．−7.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（本小题满分10分，每题5分）解：（1）原式=32−116+73...................3分=2.....................5分（2）原式=16÷（−8）−12..................2分=−2−12..................3分=−52.....................5分15．（本小题满分10分，每题5分）解：（1）原式=2+1−6+3.....................3分=5x-5.....................5分(2)两边同时乘以6得：10x+x-3=6-6x.....................2分11x+6x=6+3.....................3分17x=9x=917.....................5分16．（本小题满分8分）解：（1）∵爷爷赢了a盘，且每盘都分出了胜负.∴孙子赢了（8-a）盘.....................2分又∵孙子赢1盘记3分∴孙子的得分数为（24-3a）分.....................4分（2）设爷爷赢了x盘,孙子赢了（8-x）盘.....................5分由题意得：x=24-3x.....................6分解得：x=6.....................7分答：爷爷赢了6盘......................8分17.（本小题满分10分）÷=（户）．解：（1）本次调查家庭数量是：2020%100∴参与本次调查的家庭数量是100户.....................2分（2）扇形统计图中“B”部分家庭数量是：100-20-25-15=40（户）..........3分补全条形统计图如下：.....................4分扇形统计图中“C”部分所占的百分比为:25100×100%=25%..............5分(3)调查小组的估计合理.理由如下：由题意可知小区1周内使用7个及以上环保塑料袋约占总数的15%，现小区有1500户居民，⨯=（户）.............8分所以150015%225（答案不唯一，合理即可）18.（本小题满分10分）解：（1）∠AOC和∠BOD的大小相等.理由如下:.....................1分由题意可得：射线OD、射线OC和射线OB在射线OA同侧∵∠COD＝60°，∠AOD＝90°∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝30°又∵∠AOB＝120°∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝30°∴∠AOC＝∠BOD.....................3分（2）∵射线OC恰好平分∠AOE，∴∠AOC＝∠EOC＝，∴∠AOE＝2∠AOC＝2，∵射线OE为∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOE＝2，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝3，∵∠COD＝60°，∴3＝60°，.....................5分∴＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣4＝40°.....................6分（3）①如图1，当0°<<60°，∵∠BOD＝∠AOB﹣∠COD﹣∠AOC＝120°﹣60°﹣α＝60°﹣α，∵∠AOD＝α+60°，射线OE为∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=12（α+60°），∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝12（α+60°）﹣α＝12(60°﹣α)，∴∠COE=12∠B；.....................8分②如图1，当60°<<120°，∵∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣∠AOB＝60°+α﹣120°＝α﹣60°，∵∠AOD＝α+60°，射线OE为∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=12（α+60°），∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝α﹣12（α+60°）＝12(α﹣60°)，∴∠COE=12∠B；综上所述，∠COE=12∠B．.....................10分B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．202320．144°21．1622．赚，1523.8或4二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）24．（本小题满分8分）解：（1）375.....................2分（2）设长方形的宽为x厘米,则长为（x+4）厘米2（x+4+x)=80.....................4分解得x=18长方形的面积：x（x+4）=396平方厘米.....................6分（3）∵375<396∴当长方形的长和宽越接近时，面积越大（答案不唯一，合理即可）.....................8分25.（本小题满分10分）解：（1）−+1.....................2分（2）∵=−22−3−1=−22−3+3∴=−5+3.....................4分则关于x的方程=0有−5+3=0∴x=35.....................6分（3）由=2−2−22+6整理得到：=−2−22+2+6∴=−2+6+6.....................8分则关于的方程=2+6∴−2+6+6=2+6−2+4=0.....................9分∵=−2−22+2+6是关于的二次多项式∴≠2∴−2+4≠2故关于的方程=2+6的解为=0．.....................10分26.（本小题满分12分）解：（1）=−5，=3，B=8；.....................3分（2）设点对应的数为，∵点对应的数为−5，点对应的数为3，∴B =−−5=+5，B =−3∵点到点的距离是点到点的距离的3倍∴B =3B∴−3=3+5解得=−9或=−3∴点对应的数为−9或−3．.....................7分（3）=2，理由如下：.....................8分设运动时间为秒，根据题意得：A =B ，B =B ，∴B =B +B =8+B ，∵点为线段B 的中点，∴1(8+)4,22n AC QC nt t ===+∴4,2nPC AC AP t mt =-=+-.....................10分∵线段PC 的长度总为一个固定的值，∴4=4,22n n PC t mt m t =+-+（-）的值与的值无关，∴=02nm -，∴=2．.....................12分。
2023-2023学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷附答案
2023-2024学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷附答案试卷结构本次数学期末考试试卷包括两个部分：选择题和解答题。
总共有60道题目，满分为100分。
•选择题共40道，每题2分，涵盖了本学期所有的知识点。
•解答题共20道，每题3分，要求学生解答题目并给出详细的步骤和答案。
选择题部分（共40分）请将正确答案的序号填写在括号中。
1.设一边长为8cm的正方形，它的周长是____cm。
（D） A. 24 B. 16 C. 32 D. 642.若a:b=3:5，且b=15，则a的值是____。
（B） A. 2B. 9C. 45D. 83.在下面的四个分数中，最大的是____。
（A） A. 2/3B. 1/2C. 3/4D. 1/34.已知2x - 3 = 9，则x的值是____。
（C） A. 2 B. 3 C.6 D. 12…解答题部分（共60分）1. 请计算下列算式的结果。
（5分）a)8 + 3 × 4 - 2 = ____（计算过程请写在下面）。
解：8 + 3 × 4 - 2 = 8 + 12 - 2 = 18 - 2 = 16。
b)24 ÷ 4 × (5 - 3) = ____（计算过程请写在下面）。
解：24 ÷ 4 × (5 - 3) = 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12。
c)(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = ____（计算过程请写在下面）。
解：(2 + 3) × (4 - 1) ÷ 5 = 5 × 3 ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3。
…2. 解方程（10分）求下列方程的解，并验证答案是否正确。
a)3x + 4 = 10解：首先将方程两边都减去4，得到3x = 6。
再将方程两边都除以3，得到x = 2。
2020-2021学年成都市高新区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都市高新区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．3．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（）A．6×104B．6×105C．60×104D．0.6×1064．下列计算正确的是（）A．﹣y2﹣y2＝0 B．x3y﹣2xy3＝﹣xy3C．x3+x＝2x4D．4ax﹣2ax＝2ax5．为完成以下任务，你认为最适合采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解我国七年级学生每周在家劳动的时间C．了解七年级（1）班同学中哪个月份出生的人数最多D．了解成都市民双十一期间在淘宝网上的购物喜好6．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．87．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．150°B．120°C．90°D．60°8．若xy2a﹣1与﹣5x b﹣2y a是同类项，则a+b的值为（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列结论中，错误的是（）A．整数和分数统称为有理数B．b2是三次单项式C．0没有倒数D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数10．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为（）A．2n﹣3 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：﹣﹣．12．将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是．13．若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为．14．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为cm．三、解答题（共六个大题，共54分）15．（8分）计算：（1）（）×36；（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．16．（10分）（1）化简：2a2﹣（ab+a2）﹣8ab．（2）先化简再求值：﹣（x2y+3xy﹣4）+3（x2y﹣xy+2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．17．（10分）解方程（1）4（x+0.5）+x＝7；（2）．18．（8分）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？19．（8分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A.1小时以下B.1～2小时（不包含2小时）C.2～3小时（包含2小时）D.3小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）填空：本次问卷调查一共调查了名学生；（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？20．（10分）如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．（1）求∠COD的度数；（2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0．（用“＞”“＝”“＜”填空）22．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为．23．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体，最多需要个小立方体．24．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝.（用含β的代数式表示）25．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm3．二、解答题（共30分）26．（8分）已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．（1）求（B﹣A）的值；（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．27．（10分）成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球（x＞50）．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：足球排球篮球1人用1个1人用1个2人共用1个若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．28．（12分）如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．（1）若AB＝24，则点A对应的数是，点B对应的数是；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．B．10．C．11．＞．12．3．13．2031．14．0.5．15．（1）﹣2；（2）﹣．16．（1）（2）1417．（1）x＝2；（2）x＝﹣3．18．解：设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，得（1+6%）x+（12200﹣x）（8﹣5%）＝12200+50，解得：x＝6000，∵12200﹣6000＝6200，∴乙种球鞋卖了6200双．答：去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．19．：（1）200；（2）劳动的时间在3小时以上的人数有：200﹣60﹣100﹣30＝10（名），补全统计图如下：D部分所对应的圆心角度数是360°×＝18°；（3）根据题意得：1800×＝360（名），20．解：（1）如图1中，∵∠AOB＝180°，∠BOC＝2∠AOC，∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∵ON⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°．（2）①∵∠AOC＝60°，∠COD＝30°，∴将∠MON绕点O逆时针旋转α度（7°＜α＜180°），∴射线OC分另外两条射线所夹角的比为1：2不可能．②若射线OD分另外两条射线所夹角的比为4：2，如图2﹣2，当∠AOD＝2∠COD时，∵∠AOC＝60°，∴∠COD＝20°，∴旋转角α＝20°+30°＝50°，∴∠BON＝90°﹣50°＝40°，如图2﹣3中，当∠COD＝2∠AOD时，∵∠AOC＝60°，∴∠COD＝40°，∴旋转角α＝40°+30°＝70°，∴∠BON＝90°﹣70°＝20°．③若射线OA分另外两条射线所夹角的比为1：5，如图2﹣3中，若∠AOC＝7∠AOD时，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝30°，∴∠BON＝∠AOD＝30°．如图2﹣4中，若∠AOD＝3∠AOC，此时旋转角180°不符合题意．综上所述，满足条件的∠BON的值为40°或20°或30°．21．＞．22．﹣3．23．7，10．24．β或β．25．6552．26．解：（1）ab；（2）b＝．27．解：（1）由A公司的优惠方案得，购买A公司体育用品的费用为：0.8×(100×50+40x)＝（32x+4000）元；购买B公司体育用品的费用为：100×50+40(x﹣50)＝（40x+3000）元；（2）依题意有32x+4000＝40x+3000，解得x＝125．故此时x的值为125；（3）还需要排球：600﹣（100+50）﹣50﹣100×2＝200（个）．在A公司采购需要的费用为：32×200+4000＝10400＜10500，在B公司采购需要的费用为：40×200+3000＝11000＞10500，所以能满足训练要求，应在A公司采购．28．解：（1）﹣12，12；（2）∵动点P从点O出发以6个单位/秒的速度向右运动，点P运动的时间为t秒，∴OP＝2t，∵A点表示的数是﹣12，B点表示的数是12，∴PA＝2t﹣（﹣12）＝4t+12，PB＝|2t﹣12|，∵PA＝2PB，∴3t+12＝2|2t﹣12|，解得：t＝4或18；（3）分两种情况：①PN＝20﹣5t，PN＝6t﹣12，∵PM＝PN，∴20﹣8t＝6t﹣12，解得：t＝；②PM＝5t﹣20，PN＝6t+4，∵PM＝PN，∴5t﹣20＝7t+4，解得：t＝8．故当t的值为或2时。
成都高新新源学校七年级上学期 压轴题 期末复习数学试题题及答案
成都高新新源学校七年级上学期 压轴题 期末复习数学试题题及答案一、压轴题1．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．2．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．3．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．4．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.5．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．7．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.8．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．9．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．10．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．11．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）12．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.13．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.14．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？15．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 2．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．4．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．5．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝132；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．6．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．8．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．9．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．10．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM ＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．11．（1）25-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P 所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.12．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.13．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143． 综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=.当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：7912x =或176， 又283733x ≤≤， x ∴无解综上，P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．14．（1）2或10；（2）当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点；②P 为（B ，A ）的优点；③B 为（A ，P ）的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】解：（1）设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2；当优点在点N 右边时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（x ﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P 表示的数为x ，则PA=x+20，PB=40﹣x ，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点．由题意，得PA=2PB ，即x ﹣（﹣20）=2（40﹣x ），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P 为（B ，A ）的优点．由题意，得PB=2PA ，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B 为（A ，P ）的优点．由题意，得AB=2PA ，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为（B ，P ）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
七年级上册成都高新新科学校数学期末试卷章末训练(Word版 含解析)
七年级上册成都高新新科学校数学期末试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=________°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20（2）解：如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°（3）解：∠COE-∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°【解析】【解答】⑴如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；【分析】（1）根据角度的换算可知∠COE和∠BOC互余，那么根据∠COB=70°可得∠COE=20°；（2）根据角平分线和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的余角∠COD=20°；（3）一个是直角∠EOD，，一个是70°∠BOC，这两个角里都包含了同一个角∠COD，那么大家都减去这个∠COD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以可得出结论∠COE-∠BOD=20°。
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）3-的绝对值是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2．（3分）下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为( )A ．3910⨯B ．4910⨯C ．5910⨯D ．6910⨯4．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命5．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-6．（3分）若5x =是方程812ax -=的解，则a 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．（3分）下列各式的值一定为正数的是( )A ．2(2)a +B ．|1|a -C ．1000a +D ．21a +8．（3分）下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等9．（3分）如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒10．（3分）一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8(140%)15x ⨯+=B ．0.8(140%)15x x ⨯+-=C ．0.840%15x ⨯=D ．0.840%15x x ⨯-= 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）2||5-的相反数是 ，2||5-的倒数是 ． 12．（4分）如图，点B 在线段AC 上，4AB =，2BC =，点M 为线段AB 中点，点N 为线段BC 中点，则线段MN 的长度为 ．13．（4分）数轴上与表示1-的点距离2个单位长度的点所表示的数是 ．14．（4分）一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算题：（1）28(3)(2)(3)+-⨯---（2）2123124()634--⨯-+- 16．（10分）化简或化简求值：（1）化简：22(2)3(25)ab a b a b ab ++-（2）先化简，再求值：22213(32)2(4)22x xy y x xy y -+---+-，其中3x =，2y =- 17．（10分）解方程：（1）43(20)3x x --=（2）12225y y -+=- 18．（6分）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是 人．（2）图2中条形统计图C 级的人数是 人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？19．（8分）探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？20．（10分）已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使70AOC ∠=︒，（1）如图1，若OD 平分AOC ∠，求DOB ∠的度数；（2）射线OM 从OA 出发，绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，同时，射线ON 从OC 出发绕点O 以每秒4︒的速度逆时针旋转，OM 与ON 同时出发（当ON 首次与OB 重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t 秒．（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当2BON COM ∠=∠时，求t 的值；（ⅱ）如图3，OP 平分AOM ∠，OQ 平分BON ∠，是否存在合适的t ，使OC 平分POQ ∠，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若2210m m -+=，则代数式2242019m m -+的值为 ． 22．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是 ；受此启发，则611112482+++⋯+的值为 ．23．（4分）在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6(134)24÷-÷=，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式 ．24．（4分）如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子⋯依此规律，第5个图有 颗黑棋子，第n 个图有 颗棋子（用含n 的代数式表示）．25．（4分）[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180︒．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC 中，如果AB AC =，那么B C ∠=∠．同样，如果B C ∠=∠，则AB AC =，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将三角形ABC 绕点C 逆时针旋转(060)αα︒<<︒度（即ECB α∠=度），得到对应的三角形DEC ，CE 交AB 于点H ，连接BE ，若三角形BEH 为等腰三角形，则α= ︒．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（1）若关于a ，b 的多项式22223(2)(22)a ab b a mab b -+--+中不含有ab 项，求m 的值．（2）已知两个有理数，y 满足条件：||7x =，||4y =，0x y +>，0xy <，求x y -的值．27．（10分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为(2)x x >千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x 的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．28．（12分）已知：数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为a 、b 、c ，点O 为原点，且a 、b 、c 满足2(6)|2||1|0a b c -+-+-=．（1）直接写出a 、b 、c 的值；（2）如图1，若点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N 从点B 出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R 从点C 出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M 、N 、R 同时出发，设运动的时间为t 秒，t 为何值时，点N 到点M 、R 的距离相等；（3）如图2，若点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q 从点B 出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P ，Q 同时出发开始运动，点K 为数轴上的一个动点，且点C 始终为线段PK 的中点，设运动时间为t 秒，若点K 到线段PC 的中点D 的距离为3时，求t 的值．2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）3-的绝对值是()A．3-B．13-C．13D．3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：3-的绝对值表示3-的点到原点的距离，|3|3∴-=，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是()A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；球的俯视图为圆，故选项C不合题意；正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为( )A．3910⨯B．4910⨯C．5910⨯D．6910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：9万用科学记数法表示为4910⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A 错误；B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：.2A a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；222.235B a a a +=，故本选项不合题意；222.235C a b a b a b +=，正确；222.23D a a a -=-，故本选项不合题意． 故选：C ．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．6．（3分）若5x =是方程812ax -=的解，则a 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】把5x =代入方程812ax -=得出5812a -=，求出方程的解即可．【解答】解：把5x =代入方程812ax -=得：5812a -=，解得：4a =，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．7．（3分）下列各式的值一定为正数的是( )A ．2(2)a +B ．|1|a -C ．1000a +D ．21a +【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：A 、2(2)0a +，不合题意；B 、|1|0a -，不合题意；C 、1000a +，无法确定符号，不合题意；D 、21a +一定为正数，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确掌握非负数的性质是解题关键．8．（3分）下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B 、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D 、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒【分析】从图形中可看出AOC ∠和DOB ∠相加，再减去DOC ∠即为所求．【解答】解：90AOC DOB ∠=∠=︒，28DOC ∠=︒，909028152AOB AOC DOB DOC ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．10．（3分）一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8(140%)15x ⨯+=B ．0.8(140%)15x x ⨯+-=C ．0.840%15x ⨯=D ．0.840%15x x ⨯-= 【分析】首先设这种服装每件的成本价是x 元，根据题意可得等量关系：进价(140%)8⨯+⨯折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：0.8(140%)15x x ⨯+-=故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）2||5-的相反数是 25- ，2||5-的倒数是 ． 【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：22||55-=的相反数是：25-， 22||55-=的倒数是：52．故答案为：25-，52． 【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12．（4分）如图，点B 在线段AC 上，4AB =，2BC =，点M 为线段AB 中点，点N 为线段BC 中点，则线段MN 的长度为 3 ．【分析】由已知可得1122MN MB BN AB BC =+=+，再将已知条件代入即可． 【解答】解：点M 为线段AB 中点，12BM AB ∴=， 点N 为线段BC 中点，12BN BC ∴=， 4AB =，2BC =，1121322MN MB BN AB BC ∴=+=+=+=， 故答案为3．【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间的距离，熟练应用线段上点的中点定义是解题的关键．13．（4分）数轴上与表示1-的点距离2个单位长度的点所表示的数是 3-或1 ．【分析】由于所求点在1-的哪侧不能确定，所以应分在1-的左侧和在1-的右侧两种情况讨论．【解答】解：由题意得：当所求点在1-的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是123--=-；当所求点在1-的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是121-+=．故答案为：3-或1．【点评】考查了绝对值的几何意义，从1-的左，右两个方向考虑很简单的解得．14．（4分）一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是(802)x + cm ．（用含x 的代数式表示） 【分析】根据题意可得弹簧的长度是(802)x cm +．【解答】解：根据题意知，弹簧的长度是(802)x cm +．故答案是：(802)x +．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算题：（1）28(3)(2)(3)+-⨯---（2）2123124()634--⨯-+- 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式89(2)3=+⨯-+8183=-+103=-+7=-；（2）原式123124()2424()634=--⨯--⨯-⨯- 141618=-+-+31618=-+1318=-+5=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）化简或化简求值：（1）化简：22(2)3(25)ab a b a b ab ++-（2）先化简，再求值：22213(32)2(4)22x xy y x xy y -+---+-，其中3x =，2y =- 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式222615ab a b a b ab =++-2713a b ab =-；（2）原式2223283x xy y x xy y =-+-+-+2523xy y y =--+，当3x =，2y =-时，原式253(2)2(2)3(2)=-⨯⨯--⨯-+⨯-30412=++46=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）解方程：（1）43(20)3x x --=（2）12225y y -+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：46033x x -+=，移项合并得：763x =，解得：9x =；（2）去分母得：5(1)202(2)y y -=-+，去括号得：552024y y -=--，移项合并得：721y =，解得：3y =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（6分）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是 40 人．（2）图2中条形统计图C 级的人数是 人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【分析】（1）用B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）用抽测总人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是1230%40÷=（人)；故答案为：40；（2）C级的人数为4035%14⨯=（人)，故答案为：14；（3）根据题意得：850010040⨯=（人)答：估计不及格的人数约有100人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数1000=张，②成人票票款+学生票票款6950=，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．【解答】解：设成人票售出x张，学生票各售出(1000)x-张，根据题意列方程得，85(1000)6950x x+-=，解得650x=，-=（张)．1000350x答：成人票售出650张，学生票各售出350张．【点评】此题考l利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数+学生票张数1000=．=张，②成人票票款+学生票票款695020．（10分）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使70∠=︒，AOC（1）如图1，若OD平分AOC∠的度数；∠，求DOB（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6︒的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4︒的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当2∠=∠时，求t的值；BON COM（ⅱ）如图3，OP平分AOM∠，∠，是否存在合适的t，使OC平分POQ∠，OQ平分BON若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由角平分线定义求出AOD∠；∠．再由平角求得BOD（2）()i分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示COP∠，由两角∠和COQ相等，列出t的方程进行解答便可．【解答】解：（1）70∠，∠=︒，OD平分AOCAOC∴∠=︒，AOD35DOB AOD∴∠=︒-∠=︒；180145（2）70∠=︒，AOC∴∠=︒-︒=︒，018070110B C35()7063i ︒÷=（秒)，5511042︒÷=（秒) 当3503t <时，如图1，则1807041104BON t t ∠=︒-︒-=︒-，706COM t ∠=︒-，2BON COM ∠=∠，11042(706)t t ∴︒-=︒-，154t ∴=（秒)； 当355532t <时，如图2，则1807041104BON t t ∠=︒-︒-=︒-，670COM t ∠=-︒，2BON COM ∠=∠，11042(670)t t ∴︒-=-︒，1258t ∴=（秒) 综上，154t =或1258；（ⅱ）如图3，6AOM t ∠=，1104BON t ∠=︒-，OP 平分AOM ∠，OQ 平分BON ∠，3AOP t ∴∠=，552NOQ t ∠=︒-，703COP t ∴∠=︒-，14(1104)5522COQ t t t ∠=+︒-=︒+， OC 平分POQ ∠，703552t t ∴︒-=︒+，3t ∴=（秒)∴当3t =秒时，OC 平分POQ ∠．【点评】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若2210m m -+=，则代数式2242019m m -+的值为 2017 ．【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：2210m m -+=，221m m ∴-=-，则原式22(2)2019220192017m m =-+=-+=．故答案为：2017【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是 164 ；受此启发，则611112482+++⋯+的值为 ．【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．【解答】解：部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，∴阴影部分的面积是611()264=，611112482+++⋯+ 611()2=- 1164=-6364=， 故答案为：164，6364． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现面积的变化特点，求出所求式子的值．23．（4分）在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6(134)24÷-÷=，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式 7(337)24⨯+÷= ．【分析】利用“24点”游戏规则列出等式即可．【解答】解：根据题意得：7(337)24⨯+÷=，故答案为：7(337)24⨯+÷=【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．24．（4分）如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子⋯依此规律，第5个图有 34 颗黑棋子，第n 个图有 颗棋子（用含n 的代数式表示）．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察知：第1图有1312⨯-=个黑棋子；第2图有2417⨯-=个黑棋子；第3图有35114⨯-=个黑棋子；第4图有46123⨯-=个黑棋子；第5图有57134⨯-=个黑棋子⋯图n 有(2)1n n +-个黑棋子，故答案为34；[(2)1]n n +-．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．（4分）[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180︒．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC 中，如果AB AC =，那么B C ∠=∠．同样，如果B C ∠=∠，则AB AC =，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将三角形ABC 绕点C 逆时针旋转(060)αα︒<<︒度（即ECB α∠=度），得到对应的三角形DEC ，CE 交AB 于点H ，连接BE ，若三角形BEH 为等腰三角形，则α= 40或20 ︒．【分析】由旋转的性质可得CE CB =，ECB α∠=，由等腰三角形的性质和外角性质可得30BHE α∠=︒+，602EBH α∠=︒-，分三种情况讨论，即可求解．【解答】解：将三角形ABC 绕点C 逆时针旋转(060)x α︒<<︒度，CE CB ∴=，ECB α∠=，902CEB CBE α∴∠=∠=︒-，30ABC ∠=︒，30BHE α∴∠=︒+，602EBH α∠=︒-，若BE BH =，则30902αα︒+=︒-，40α∴=︒， 若EH BH =，则906022αα︒-=︒-，∴无解 若EH BE =，则30602αα︒+=︒-，20α∴=︒ 综上所述：40α=或20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想的解决问题是本题的关键．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（1）若关于a ，b 的多项式22223(2)(22)a ab b a mab b -+--+中不含有ab 项，求m 的值．（2）已知两个有理数，y 满足条件：||7x =，||4y =，0x y +>，0xy <，求x y -的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含ab 项确定出m 的值；（2）直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）原式222236322a ab b a mab b =-+-+-22(6)a m ab b =+-+，由结果不含ab 项，得到60m -=，解得：6m =；（2）||7x =，||4y =，0x y +>，0xy <，7x ∴=，4y =-，则11x y -=．【点评】（1）考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．（2）考查了有理数的加减乘法以及绝对值，正确得到7x =，4y =-是解题关键．27．（10分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为(2)x x >千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x 的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．【分析】（1）根据出租车的收费办法，进行计算即可；（2）依据出租车的收费办法可得出乘出租车的费用与行驶路程x 之间的关系式；而滴滴快车的费用要根据行驶的路程x 千米的值分两种情况进行计算，即为①28x <时②8x >时，分别得出两个代数式；（3）建立方程求解检验即可．【解答】解：（1）9(42)213+-⨯=（元)，答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为(2)x x >千米，乘车的费用y 元，则，()92225y x x =+-=+出租车 (2)x >，①当28x <时，1.6182.230x y x x =+⨯=滴滴快车， ②当8x >时，()1.6180.883 6.430x y x x x =+⨯+-=-滴滴快车， 2.2(28)3 6.4(8)x x y x x <⎧∴=⎨->⎩滴滴快车， 答：乘车路程为(2)x x >千米，乘车费用为：25y x =+出租车 (2)x >，。