江西省抚州市崇仁县九年级(上)期中数学试卷

菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．8
B．20
C．8 或 20
D．10
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二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
7．（3 分）若 m，n 是方程 x2+x﹣2＝0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为
．
8．（3 分）箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸
出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是
．
9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
是
．
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF 位
似，原点 O 是位似中心．若 AB＝1.5，则 DE＝
看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 1 个球，其中球的颜色为黄色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC， ＝ ，△ADE 的面积是 8，则四边形 DBCE 的
面积是（ ）
A．10
B．18
C．8
D．4
6．（3 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10＝0 的一个根，则
量将达到约 3200 万千瓦．若设平均每年的增长率为 x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+x）＝3200
B．2000（1+2x）＝3200
C．2000（1+x）2＝3200
D．2000（1+x2）＝3200
4．（3 分）一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）已知如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形 AODE 的面积．
19．（8 分）矩形 ABCD 的边 AB、BC 的长分别是关于 x 的方程 x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0 的 根．
形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米．若灯泡离地面 3 米，
则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36π 米 2
B．0.81π 米 2
C．2π 米 2
D．3.24π 米 2
3．（3 分）2014 年底，我国核电装机容量大约为 2000 万千瓦，到 2016 年底我国核电装机容
的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条
直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，求树高
AB．
17．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图 1，在 CD 上找点 F，使点 F 是 CD 的中点； （2）如图 2，在 AD 上找点 G，使点 G 是 AD 的中点．
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（1）若矩形 ABCD 是正方形，求 m 的值． （2）若矩形 ABCD 的面积为 12 时，求 m 的值． 20．（8 分）如图，在等边△ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD＝60°，
BP＝1，CD＝ ．
（1）求证：△ABP∽△PCD； （2）求△ABC 的边长．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．（9 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某
家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分
别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
江西省抚州市崇仁县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1．（3 分）一元二次方程 x2+kx﹣4k＝0 的一个根是 2，则 k 的值为（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．2
2．（3 分）如图பைடு நூலகம்这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上
的三角形相似且 AC＝3，BC＝4 时，则 AD 的长为
．
三、（本大题共五小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）解方程 x（x﹣2）+x﹣2＝0． 14．（6 分）已知 2 是关于 x 的方程 x2+ax+a﹣3＝0 的一个根，求 a 的值及方程的另一根． 15．（6 分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该
店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
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（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是
；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求
出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
16．（6 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己
（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否
完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22．（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点 P 从点 A 开始沿边
AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2
个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥BC，交 AB 于点 D，连接 PQ．点 P、Q 分别从
点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t
秒（t≥0）．
（1）直接用含 t 的代数式分别表示：QB＝
，PD＝
．
11．（3 分）如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PE⊥BC 于点 E，PE＝4cm，则点
P 到直线 AB 的距离等于
cm．
12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，翻折∠C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D
处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）．若以 CEF 为顶点的△与以 ABC 为顶点