最新-八年级数学下册 黄金分割课件 苏科版 精品
人教版八年级下册数学课件黄金分割-PPT【精品PPT】17页PPT
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
人教版八年级下册数学课件黄金分割PPT【精品PPT】
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
黄金分割优秀PPT课件
2021
18
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，
许多民间名医在肚脐上贴药治好
了某些疾病。人体最感舒适的温
度是23℃(体温)，也是正常人体
温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点
（ 23=37×0.618） 。 这说 明 医
学与0.618有千丝万缕联系,尚待
开拓研究。人体还有几个黄金点：
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1)BD 1，AD 5，
AC 5 1，BC 3 5．
(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算
可以发现 AC AB
2021
15
方法总结 :
如何证黄金分割点？
20
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
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21
实际 应用
4.上海东方明珠电视
塔高468m,上球体是塔
468
身的黄金分割点,它到
m
塔底部的距离大约是
多少米(精确到0.1m)?
?
468×0.618≈289.2m
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古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢?
若
则C即为AB的黄金分割点.
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12
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
No 若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, Image 则C是线段AB的_黄__金__分__割_点.
八年级数学黄金分割教学课件
黄金分割教学目标1．知识目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点。
2．能力目标：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
3．情感目标：理解黄金分割的意义，让学生感受数学与人类生活的密切联系。
教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导，学生探索法教学过程1．创设情境，自然引入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 与AC BC ,它们的值相等吗？通过测量，ACBC AB AC =. 2．设问质疑，探究尝试 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ≈0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.比如人：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618，还有世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.例1．作一条线段的黄金分割点.如图：已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BC AB AC .下面请大家进行验证. 为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC即：AC BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点。
新人教版八年级数学下册第18章《数学活动——黄金分割》教学课件PPT
第二步：把这个
的方法折出一个正方形， 正方形折成两个相等的
然后把纸片展平；
矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内 侧矩形的对角线AB
B
第四步：展平纸片，并将AN所 在直线与AB所在直线重合折叠， 折痕为AM，找到交点D。
A
第五步：展平纸片，折出AD的 垂线DE，得到矩形BCDE。
动画演示
结束语
证一证
矩形BCDE是黄金矩形吗？ 把BC的长度看作2，试着证一证
1
怎样将ME上的√5 – 1 长度
N 的线段转移到MN上呢？
折一折：
根据画法，想一想如何用折纸的方法 找到矩形长边MN的一个黄金分割点P.
√5
√5 – 1
注意MN的长不等于宽的2 倍
M √5 – 1 P
N
M
2
N
“蒙娜丽莎的微笑”中的黄金矩 形
希腊的巴特农神庙中的黄金矩形
折出黄金矩形
第一步：利用下图
若人的正常体温为36.5 摄氏度，那么最适宜的 温度应该是多少呢？
22.557
2.睡眠是人体休养生 息的重要一环。人最 理想的睡眠刚好是夜 晚12小时的0.618。
一天即一个昼夜24小时， 白昼和夜晚各为12小时， 那么你能算出人的最佳 睡眠时间吗？
7.416小时 计算器
一个为人什的么肚翩脐翩以起下舞的的高芭度蕾与舞身演高员的要比掂符起合脚黄?金分 割时为，什身么材身比材例苗才条最的协时调装，模也特就还最要好穿看高。跟鞋?
肚脐以下的高度 人的身高
≈0.618
身高 168cm 下身
103cm
身高 163cm 下身
99cm
身高 174cm 下身
107cm
苏教版八下10.2黄金分割
D
F
我要说
C
黄金矩形
A
E
B
☆两条邻边长度的比值约为0.618;
☆在黄金矩形中作如图所示的的正方形， 所得矩形BCFE也是黄金矩形； 点E是线段AB的黄金分割点. ☆再作正方形,…… 如此下去可以得到一串黄金矩形.
我要说
黄金三角形
A
☆顶角为36°的等腰三角形底边
E B
与腰之比约为0.618; D ☆作底角的平分线， 则△BCD也为黄金三角形； 点D是线段AC的黄金分割点. C☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… 如此下去可以得到一串黄金三角形.
B C
合作探究
1.在上面的黄金矩形ABCD中, (1)作正方形AEFD ,使顶点E、F分别在边AB、CD上； (2)分别量出矩形的边BE、BC的长度,它们的比值是否 约等于0.618 (精确到0.001) ？ 重复这个过程,你能探索、归纳出黄金矩形的有关性质吗？ 2.在上面的黄金△ABC中, (1)作底角∠B的平分线,交AC于点D; (2)量出△BCD的底边CD 的长度.计算底边CD与腰BC的 比值 (精确到0.001) ； 在△BCD中重复这个过程，你能探索、归纳出黄金三角形的 有关性质吗？
思考题:P.88 T3
3月25日
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
敬 请 指 导
AB≈0.618AC
0.618 AB：AC≈_______
BC≈0.618AB
回味概念 D
C
A
B
C
矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩 形称之为黄金矩形.
回味概念
A
作顶角为36°的等腰△ABC.
量出底BC与腰AB的长度,计
黄金分割课件
（苏科版）
什么是黄金分割？
A B C
如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC , 如果
BC AB = AB AC 或 AB2=BC
∙ AC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section), 点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,
AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比. √5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1 BC AB = = 2 AB AC
22.4℃～ 23.0℃
实际 应用 4.上海东方明珠电视 塔高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 多少米(精确到0.1m)?
468m
?
468×0.618≈289.2m
1.经过点B作BD⊥AB,使
1 BD = AB . 2 E
D
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 AC、AN、 , B BE、BG 的黄金分割点. F N 点G呢？ A
ABG ABN AEH
找一找
BCM
BCF
C
CDH
G
AEF
M
HCDNEE MED GD
C
N
E
G
a
b
c
d
e
开启
智慧
古希腊时期的 巴台农神庙
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成 下图中的ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现
BC AB = , BE BC
优品课件之八年级数学知识点：黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
初中数学八年级下册第四章第二节-黄金分割
若没有给出AC>BC的条件，该如何 解此题？
二、黄金分割点的确定 如何找出一条线段AB 的黄金分割点？ 如图,已知线段 AB按照如下方法作图: 1. 经过点 B 作BD AB, 1 使 BD AB.
2
2. 连接 AD, 在 DA上截 取 DE DB. 3. 在 AB上截取 AC AE.
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A 黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
E B
与腰之比约为0.618; D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… C
1 1 x x 1 ， 4 4
2
x2 x 1
1 BC x AC BC AC AC
1 2 5 2 （x ） （ ） 2 2
1 2
因为
x ห้องสมุดไป่ตู้
＞0，
x 5 -1 2 .
所以，x
1 2
5 2
,
我们可以求出:
AC 5 -1 0.618 AB 2
BC 3 - 5 0.382 AB 2
AC BC AB AC
A
C
B
黄金分割的定义
A C B
A
C
B
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和 BC,如果
AC BC AB AC
,那么称线段AB被点C
黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割
点,AC与AB的比叫做黄金比.
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C
芭 蕾
舞
B
A
C
上
海
东
方
B
明
珠
电
视
塔
A
雅 典 巴 特 农 神 殿
D
C
BC 0.618
AB
A
B (精确到0.001)
点如B果为线BACB段AAAC来自B的, 黄那 割金,么分称割线点段,BACC与被A点BB的黄比金叫分黄金 比(约为0.618 ).
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称 为黄金矩形.
ABN
A
B
ABG
BCM
FN
BCF
C
五角星中有什么奥秘 AEH G
M
CDH
呢?请同学们讨论交流. AEF
H
CDN
E ED M
D
ED G
CN E G a b c d e
世界艺术珍品—— 维纳斯女神
她是公元前一百多年 希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身和下半 身的比值接近0.618.
小结
通过今天的学习，请说说你的体会.
B
C
讨论
如图,正五边形ABCDE的
5条边相等,5个内角相等
.
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
讨论
如图,五边形ABCDE的5 条边相等,5个内角相等.,
B
ABG
BCM
ABN
A
F
BCF
N
C
CN E
AEH
G
M
CDH
AEF
H
CDN
E ED M
D
ED G
Gab c d e
讨论
如图,五边形ABCDE的5 条边相等,5个内角相等.,
我的 肺腑之言
交流
请每位同学分别举出生活中与黄金分割 有关的例子. 再进行小组讨论，然后各组派代表将本组 中最有创意的例子选出来交流.
黄金三角形:顶角为36°的等腰
三角形底边与腰之比约为0.618;
作∠B的角平分线,交AC于D,CD
BC
≈
0.6.1(8精确到0.001)
点D是线段AC的黄金分割点.
尝试
A D