初一数学尺规作图
七年级数学同步拔高第四讲《尺规作图》讲义
第四讲尺规作图（讲义）一、知识点睛1．五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知线段的垂直平分线；④作已知角的角平分线；⑤过平面内一点，作已知直线的垂线．书写作法时注意：________________，________________．2．应用作图：①______________________，设计作图方案；②调用__________________完成图形．二、精讲精练1.作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a．作法：（1）作射线AP；（2）以为圆心，为半径作弧，交射线AP于点B；___________即为所求．2.作一个角等于已知角．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．作法：（1）作射线EF；（2）以_____为圆心，______为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N；（3）以____为圆心，_____为半径作弧，交EF于点P；（4）___________，___________作弧，交前弧于点D；（5）作射线ED．∠DEF______________．证明：连接_____，_____．在______和______中___________()___________()___________()⎧⎪⎨⎪⎩已作已作已作∴_______________（）∴_______________3.作已知线段的垂直平分线．已知：线段MN ．求作：直线AB ，使AB 垂直平分MN．作法：（1）分别以_______，______为圆心，___________为半径作弧，两弧相交于点A 和点B ；（2）_______________________________________．_______________________________________．4.作已知角的角平分线．已知：如图，∠AOB ．求作：射线OP ，使∠AOP =∠BOP （即OP 平分∠AOB）．作法：（1）________________，________________作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以_______，_______为圆心，_________为半径作弧，两弧在交于点P ；（3）_____________________________________．_____________________________________．5.（1）过直线上一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN上一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：（1）___________________________________________ ______________________________________；（2）__________________________________________ ______________________________________；（3）________________________________________．___________________________________________．5.（2）过直线外一点，作已知直线的垂线．已知：A为直线MN外一点．求作：直线AB，使AB⊥MN．作法：（1）__________________________________________ _______________________________________；（2）__________________________________________；_______________________________________；（3）__________________________________________；（4）__________________________________________．____________________________________．6.已知三边作三角形．已知：如图，线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．作法：（1）作线段__________；（2）___________________作弧，_______________作弧与前弧相交于点B；（3）连接AB，BC．__________________．7.过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，A是直线MN外一点．求作：直线AB，使AB∥MN．作法：（1）过点A作_____________________________；（2）过点A作_____________________________．直线AB即为所求．8.已知两边及夹角作三角形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．作法：（1）___________________；（2）在射线______上截取__________，在射线______上截取____________；（3）连接BC．___________________．9.以下叙述的作图方法中能够实现的有____________．①过点A作直线BC的垂线；②过点A作线段BC的垂直平分线；③作∠AOB的平分线；④延长AB交CD的中点于E；⑤延长AB使AB⊥CD．10.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？11.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．12.请画出草图，解决下列问题：（1）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E 作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是______________________．（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是____________________________．（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC 于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）（4）已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠B交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连结ED．则∠BED=_________．三、回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________。
数学人教版七年级上册尺规作图
5、已知线段AC = 1，BC = 3则线段AB的长度 是（ D ）. A .4 B.2 C. 2或4 D. 以上答案都不对
变式：已知A、B、C是同一条直线上的三
点，且线段AC = 1，BC = 3，则线段AB的
长度是（ C ）.
现有A、B两个村庄位于小河边，要修一水 库，供应村民饮用水，请问该水库应当修 在哪里，费用最少？
间的距离.
A
B
C
D
线段AC的中点
A B C
你记住什么 是线段的中 点了吗？
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点, 叫做这条线段的中点.
数量关系: AB + BC=AC 如上图,若AB=2cm,
1 AC 2
AB = BC=
则线段AC= 4 cm,
线段BC= 2 cm.
AC=2AB=2BC
例3 如图，点P是线段AB的中点，点C、D
6
∴ AB=6PC=6×1.5=9(cm) 即 AB的长是9cm.
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm， 求线段AB的长.
A C P
1.5cm
D
B
?
∵ 解：
点P是线段AB的中点，
1 ∴ AP=PB= AB. 2 ∵ 点 C、D把线 段AB三等分，
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们(或一部分）所组成的图形,因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。
最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
历史上,最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题:三等分一个任意角;⑵倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”。
直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数)，由此即可推得根号π(即当圆半径1r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规,作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形—-这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。
(初一)尺规作图
E C
A
α
B F
几何作图Βιβλιοθήκη 基本作图三、利用基本作图解决实际问题
例2 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于 点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个 货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A D O C
实际作图
B A
灌 溉总 渠
2、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠 引两条水渠，使它们到A、B两村距 离之和最短，请你作出方案，不写 作法，保留作图痕迹。
B A
灌 溉总 渠
四、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？ 实际作图
几何作图
基本作图
作业： 书本P86习题2、3、4、6。
校本:尺规作图(2)
第19章 全等三角形
19.3 尺规作图
一、基本尺规作图
1、作一条线段等于已知线段.
2、作一个角等于已知角. 3、作已知角的平分线.
α a
4、过一点做已知直线的垂线；
(1) 过在直线上的点C 作出直线的垂线。
(2) 过直线外的点C ，作出直线的垂线。
5、作已知线段的垂直平分线.
小耍一下！看你怎么样
1．作线段PQ=BC； 2．作∠EDF=∠ABC ； 3．作射线AG平分∠BAC； 4．作线段AB的垂直平分线DH．
B C
A
5. 作BP⊥AC
二、基本作图的应用
例1 已知两边及其夹角，求作三角形．
E
C
α a
A
α
B F
b
练习：在上题图形的基础上，以线段 a、b为邻边作一个平行四边形．
初一数学第四章《几何图形初步》尺规作图——作线段
教案尺规作图——线段一、学习目标：1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质；4．体验运用“两点之间，线段最短”解决生活中的问题；5．了解两点之间的距离的定义，并会求两点之间的距离．二、知识回顾：1．已知一条线段，如何画一条线段等于已知线段？先量出已知线段的长，再画一条这个长度的线段.2. 怎样比较两条线段的长短？用刻度尺分别量出两条线段的长度来比较.三、知识梳理：1．尺规作图和基本作图在几何里，把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图；最基本、最常用的尺规作图，通常成为基本作图. 2．作一条线段等于已知线段已知线段a,画一条线段等于已知线段．作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB= a．则线段AB为所求．3．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较．（2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．（如下图）4．线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB．如图(2)，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．5．线段的性质两点所连的线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．6．两点间的距离连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．四、典例探究1．用尺规作已知线段的和、差【例1】如下图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于a+b．总结：1.画线段的和时，一般在第一条线段向右的延长线上画，画图工具可选用直尺和圆规，注意保留圆弧的痕迹．2.画线段的差时，一般从被减的那线段的右端点向左在线段上画．3.所画线段含已知线段的和、差时，通常先画和，再画差.4.画完线段后，最后别忘了写结论.练1如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a－b+c．2．线段中点的有关计算【例2】如图，已知线段AD=6，线段AC=BD=4，E、F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．总结：1.一条线段的中点只有一个.2.某一点要成为一条线段的中点，必须同时满足两个条件：①点必须在这条线段上；②它把这条线段分为相等的两条线段.3.若点C是线段AB 的中点，则AB=2AC=2BC，或AC=BC=12AB.反之，若AB=2AC=2BC，或AC=BC=12AB，则点C是线段AB 的中点．练2已知线段AB=12，直线AB上有一点C，且BC=6，M是线段AC的中点，求线段AM的长．3．两点之间线段最短的实际应用【例3】如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．总结：解决平面图形中最短路径（即最小距离或距离之和最小）问题时，通常会运用到线段的基本性质：两点之间，线段最短．练3如下图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面尽快地爬到B点，因为B点有它要吃的一只蚊子，而它饿的十分厉害，问壁虎怎样爬行路线最短？4．两点之间的距离问题【例4】A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对总结：对于题目中没有给出图的几何问题，要注意考虑全面，必要时需分类讨论. 结合题目已知条件正确画图很重要，既直观形象，又不易漏掉情况．练4已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm五、课后小测一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm5．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b7．如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定9．下列说法中，正确的有（）A．两点之间，直线最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离C．过两点有且只有一条直线 D．AB=BC，则点B是线段AC的中点10．下列说法错误的是（）A．若AP=BP，则点P是线段的中点 B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．两点之间，线段最短11．A、B两点的距离是（）A．连接A、B两点的线段 B．连接A、B两点间的线段的长度C．过A、B两点的直线 D．过A、B两点的射线12．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短 B．如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点C．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 D．如果点P是线段AB的中点，那么AP=BP13．下列说法中，正确的是（）A．若AC=12AB，则C是AB的中点 B．若AC=BC，则C是AB的中点C．若C在线段AB上，且AC=BC，则C是AB的中点 D．若C在直线AB上，且AC=12AB，则C是线段AB的中点二．填空题14．已知线段AB=10，如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD的长度是．15．（1）线段的大小比较可以用测量出它们的长度来比较，也可以把一条线段另一条线段上来比较；（2）将一条线段分成两条相等的线段的点叫做_________，若P是AB•的中点，•则PA=12_____，或AB=2________．三、解答题16．如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a+3b－2c．17．如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．21．如图所示，A，B，C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？22．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．六、小结。
初一数学第10讲 尺规作图(用)
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知识要点
1.尺规作图工具：没有刻度的直尺和圆规。
2.作图方法：
(1) 作一条线段等于已知线段：
a. 用直尺作一条射线;
b. 以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径画弧，交射线于一点，该交点和端点之
间的线段就是所求作的线段.
（2）作一个角等于已知角：
a.以已知角的顶点为圆心，以定长a长度为半径画弧，交已知角的两边于A、B;
b.用直尺作一条射线；
c.以射线的端点O为圆心，以定长a长度为半径画弧，交射线于一点C；
d.以点C为圆心，以线段AB长度为半径画弧，交前弧于一点D，连接OD，∠DOC就是求做
的角。
(3)作线段的中点、中垂线（垂直平分线）：
a. 分别以已知线段的两个端点为圆心，大于已知线段一半的长度为半径画四段弧，分别交
线段上下于A、B两点，
b.连接AB交已知线段于点C，点C就是线段中点，AB就是中垂线；
(4)作角平分线：
a.以已知角的顶点为圆心，以适量长a为半径画弧，交已知角的两边于A、B;
b.分别以A、B为圆心，以适量长b为半径画弧，两弧交于点C，链接OC，OC就是角平分
线；
课堂练习：
一．选择
1．尺规作图的画图工具是（）
A. 刻度尺，量角器
B.三角板，量角器
C．直尺，量角器 D.没有刻度尺的直尺和圆规。
新北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》公开课课件.ppt
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
尺规作图
用没有刻度的直尺和圆规画图 （不能使用测量工具测量）
z```xxk
1、已知线段a，作线段AB=a，保留作图痕迹， 不写做法。
a
2、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=∠ABC，保留作图痕迹， 不写做法。
A
B
C
3、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得和∠2，作∠ABC和∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
七年级数学用尺规作线段和角
04 尺规作图的实践应用
作几何图形的中线
作几何图形的中线
首先确定给定图形的顶点，然后使用尺规按照中线的定义进 行作图。对于三角形，中线连接顶点与对边中点；对于平行 四边形，中线连接对角顶点。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要 理解中线的性质和作用，以便更好地应用。
作三角形的高
作三角形的高
首先确定三角形的顶点，然后使 用尺规按照高的定义进行作图。 高是从三角形的一个顶点垂直到 对边的线段。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准 确性，避免误差。同时，要理解 高的性质和作用，以便更好地应 用。
作平行四边形的对角线
作平行四边形的对角线
首先确定平行四边形的顶点，然后使 用尺规按照对角线的定义进行作图。 对角线连接平行四边形的相对顶点。
03
通过角的顶点，以角的边为半径，向外作弧，交角的两边于两点，连接这两点的线段即为角的角平分 线。
详细描述
首先，确定角的顶点和角的两边。然后，使用圆规，以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。接着， 将圆规的另一脚放在角的另一边上，同样以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。最后，连接两个弧 的交点和角的顶点，得到的线段即为角的角平分线。
02 用尺规作线段
作已知线段的延长线
总结词
通过延长已知线段，我们可以得到新的线段。
详细描述
首先，确定已知线段的两个端点。然后，使用直尺，从已知线段的一个端点出 发，沿着与已知线段相同的方向，延长一定的距离，得到新的端点。这样，我 们就得到了已知线段的延长线。
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过使用直角三角形的性质，我们可以找到一个点，使得该点到已知直线的距离 为定值。
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A 七年级数学期末复习资料（七）
尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a . 作法：
（1） 作射线AP ；
（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：
（１）分别以M 、N 为圆心，大于
的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．
则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA ，OB 于M ，N ；
（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：
（1）作射线O ’A ’；
P
B B
A
P
m
n （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。
作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N （2）分别以M 、
N 为圆心，大于
MN 2
1
的长为半
径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。
则直线CD 是求作的直线。
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。
求作：直线CD ，使CD 经过点P ，
且CD ⊥AB 。
作法：
（1）以P 为圆心，任意长为径画弧，交AB 于M 、N ；
（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2
1
（3）过P 、Q 作直线CD 。
则直线CD 就是所求作的直线。
（5）题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：
（1） 作线段AB = c ；
（2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧，
以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C ； （3） 连接AC ，BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m ，n, ∠α.
求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：
（1） 作∠A=∠α；
（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ；
m
（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
【考点练习】
1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，
能的加油站地址。
3、过点C作一条线平行于AB。
4、如图，平行四边形纸条ABCD中，
边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字
形图案。
请你在原图中画出翻折后的图
形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。
7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h
10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，•使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（•保留作图痕迹）．11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .
12、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．
13、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN ＋NQ最短．
18．如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有黑白Array两球分别位于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球
B？。