(江苏专用)2016高考数学二轮复习 专题七 第4讲 不等式选讲课件 理(选做部分)
(2)
－3t＋12＋ t
＝ 3 4－t＋ t≤ [（ 3）2＋12][（ 4－t）2＋（ t）2] ＝2 4－t＋t＝4， 4－t t 当且仅当－3t＋12＋ t)max＝4.
探究提高
根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关
不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等 式有相似的结构，从而应用柯西不等式.
热点三 柯西不等式
【例 3】 (2015· 陕西卷)已知关于 x 的不等式|x＋a|＜b 的解集为{x|2 ＜x＜4}. (1)求实数 a，b 的值； (2)求 at＋12＋ bt的最大值.
解
(1)由|x＋a|＜b，
得－b－a＜x＜b－a，
－b－a＝2， a＝－3， 则 解得 b－a＝4， b＝1.
1 2 1 2 2 8 即 a ＋ b ＋c ≥ . 4 9 7 1 1 a b 2 3 8 18 2 c 当且仅当 ＝ ＝ ，即 a＝ ，b＝ ，c＝ 时等号成立. 2 3 1 7 7 7 1 2 1 2 2 8 故4a ＋9b ＋c 的最小值为7.
【训练1】 已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求 实数m的取值范围.
解 (1)由 f(x)≤3 得|x－a|≤3，
解得 a－3≤x≤a＋3. 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－1≤x≤5}，
x h(x)＝f(x)－2f2，
1，x≤－1， －4x－3，－1<x<－1， 2 则 h(x)＝ 1 －1，x≥－ ， 2 所以|h(x)|≤1，因此 k≥1.
探究提高
解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转
化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值.
5.绝对值不等式 |a|－|b|≤|a± b|≤|a|＋|b|.需要灵活地应用. 6.不等式的性质，特别是基本不等式链 a＋b 1 1≤ ab≤ 2 ≤ a＋b 1 最值中经常用到. 7.证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法.另外还有拆项 法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法 等. a2＋b2 2 (a>0，b>0)，在不等式的证明和求
解 3 3 x＜－ ， x≥－ ， 2 2 原不等式可化为 或 －x－3≥2 3x＋3≥2.
1 解得 x≤－5 或 x≥－3.
1 综上，原不等式的解集是xx≤－5或x≥－3.
2.(2014· 江 苏 卷 ) 已 知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， 证 明 ： (1 ＋ x ＋ y2)(1 ＋ x2 ＋ y)≥9xy. 2 3 2 xy 证明 因为 x＞0,y＞0,所以 1＋x＋y ≥3 ＞0,1＋x2＋y≥
a－3＝－1， 所以 解得 a ＋ 3 ＝ 5 ，
a＝2.
(2)法一 当 a＝2 时，f(x)＝|x－2|， 设 g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，
－2x－1，x<－3， 于是 g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝5，－3≤x≤2， 2x＋1，x>2. 所以当 x<－3 时，g(x)>5；当－3≤x≤2 时，g(x)＝5； 当 x>2 时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为 5. 从而若 f(x)＋f(x＋5)≥m，即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的 取值范围为(－∞，5]. 法二 当 a＝2 时，f(x)＝|x－2|. 设 g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是 g(x)＝|x－2|＋|x＋3|. 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2 时等号成 立)，得 g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x)＋f(x＋5)≥m， 即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为(－∞，5].
热点一 绝对值不等式 [微题型1] 考查绝对值不等式的解法 【例1－1】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围.
－2x＋5，x≤2， 解 (1)当 a＝－3 时，f(x)＝1，2<x<3， 2x－5，x≥3. 当 x≤2 时，由 f(x)≥3 得－2x＋5≥3，解得 x≤1； 当 2<x<3 时，f(x)≥3 无解； 当 x≥3 时，由 f(x)≥3 得 2x－5≥3，解得 x≥4； 所以 f(x)≥3 的解集为{x|x≤1，或 x≥4}. (2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当 x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1 且 2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的 a 的取值范围是[－3，0].
2 xy 3 ＞0， 3
2 2 3 xy xy 故(1＋x＋y )(1＋x ＋y)≥3 · 3 ＝9xy.
2
2
3
考点整合
1.含有绝对值的不等式的解法
(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；
(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a； (3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用 绝对值不等式的几何意义求解. 2.含有绝对值的不等式的性质
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式.
3.基本不等式 定理 1:设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号成立. a＋b 定理 2：如果 a，b 为正数，则 2 ≥ ab，当且仅当 a＝b 时，等 号成立. a＋b＋c 3 定理 3：如果 a，b，c 为正数，则 3 ≥ abc，当且仅当 a＝b ＝c 时，等号成立. 定理 4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1、a2、…、an a1＋a2＋…＋an n 为 n 个正数， 则 ≥ a1a2…an， 当且仅当 a1＝a2＝… n ＝an 时，等号成立.
所以 f(x)的最小值为 a＋b＋c. 又已知 f(x)的最小值为 4，所以 a＋b＋c＝4. (2)由(1)知 a＋b＋c＝4，由柯西不等式得
1 2 1 2 a 2 b 2 a ＋ b ＋c (4＋9＋1)≥ ×2＋ ×3＋c×1 ＝(a＋b＋c)2＝16， 3 9 4 2
热点二 不等式的证明
【例2】 (2013· 江苏卷)已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
证明 2a3 － b3 － (2ab2 － a2b) ＝ 2a(a2 － b2) ＋ b(a2 － b2) ＝ (a2 －
b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b).
因为 a≥b ＞ 0 ，所以 a － b≥0 ， a ＋ b ＞ 0 ， 2a ＋ b ＞ 0 ，从而 (a －
第4讲 不等式选讲
高考定位
高考对本内容的考查主要有： (1) 含绝对值的不
等式的解法； B 级要求 .(2) 不等式证明的基本方法； B 级要
求.(3)利用不等式的性质求最值； B级要求.(4)几个重要的不
等式的应用.B级要求.
真题感悟 1.(2015· 江苏卷)解不等式 x＋|2x＋3|≥2.
【例 1－2】 已知 f(x)＝|ax＋1|(a∈R)， 不等式 f(x)≤3 的解集为{x| －2≤x≤1}. (1)求 a 的值；
x (2)若f（x）－2f 2 ≤k
恒成立，求 k 的取值范围.
解
(1)由|ax＋1|≤3 得－4≤ax≤2.
又 f(x)≤3 的解集为{x|－2≤x≤1}， 4 2 所以当 a≤0 时，不合题意.当 a>0 时，－a≤x≤a，得 a＝2. (2)记
4.柯西不等式 (1)设 a，b，c，d 为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅 当 ad＝bc 时等号成立. (2)若 ai，bi(i∈N )为实数，则 ( a )( b )≥( aibi)2，当且仅当
*
i 1 2 i i 1 2 i n n
n
i 1
bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai＝kbi(i＝1，2，…， n)时，等号成立. (3)柯西不等式的向量形式：设 α，β 为平面上的两个向量，则 |α|· |β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立.
b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.
探究提高
证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、
反证法、放缩法、数学归纳法等.
【训练 2】 (2010· 江苏卷)设 a，b 是非负实数，求证：a3＋b3≥ ab (a2＋b2).
证明 由 a， b 是非负实数， 作差得 a3＋b3－ ab(a2＋b2)＝a2 a( a － b)＋b2 b( b－ a)＝( a－ b)[( a)5－( b)5].当 a≥b 时， a ≥ b，从而( a)5≥( b)5，得( a－ b)[( a)5－( b)5]≥0；当 a<b 时， a< b，从而( a)5<( b)5，得( a－ b)[( a)5－( b)5]>0. 所以 a3＋b3≥ ab(a2＋b2).
探究提高 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤： ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等 式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点
值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代
数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.
[微题型2] 含有绝对值不等式的恒成立问题
【训练 3】 (2015· 福建卷)已知 a＞0，b＞0，c＞0，函数 f(x)＝|x＋ a|＋|x－b|＋c 的最小值为 4. (1)求 a＋b＋c 的值； 1 2 1 2 2 (2)求4a ＋9b ＋c 的最小值.
高考数学二轮复习 第二部分 专题七 选修4系列 第2讲 不等式选讲(选修45)课件 理
2a，x≥a，
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当 x≤0 或 x≥a 时，显然不成立． 当 0＜x＜a 时，由|4x－2a|≤2， 解得a－2 1≤x≤a＋2 1. 又知|h(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2}， 所以aa＋－22 11＝＝21，，解得 a＝3.
－2，x≤－1， 即 f(x)＝2x，－1＜x＜1，
2，x≥1.
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则当 x≥1 时，f(x)＝2＞1 恒成立，所以 x≥1； 当－1＜x＜1 时，f(x)＝2x＞1，所以12＜x＜1； 当 x≤－1 时，f(x)＝－2＜1，无解． 故不等式 f(x)＞1 的解集为xx＞12. (2)当 x∈(0，1)时，|x＋1|－|ax－1|＞x 成立等价于当 x∈(0，1)时|ax－1|＜1 成立． 若 a≤0，则当 x∈(0，1)时，|ax－1|≥1；
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[思维升华] 1．用零点分段法解绝对值不等式的步骤： (1)求零点；(2)划区间、去绝对值符号；(3)分解去掉 绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时 不要遗漏区间的端点值． 2．含绝对值的函数本质上是分段函数，绝对值不等 式可利用分段函数的图象的几何直观性求解，体现了数 形结合的思想．
专题 七 (zhuāntí) 选修4系列
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第 2 讲 不等式选讲(选修 4－5)
1．(2018·全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围． 解：(1)当 a＝1 时，f(x)＝22x，＋－4，1<xx≤≤－2，1，
高三数学二轮复习 不等式选讲 课件(全国通用)
考点一 绝对值不等式 [典例 1] (2016· 河南郑州模拟 )已知函数 f(x)＝|x＋6|－|m－ x|(m∈R)． (1)当 m＝3 时，求不等式 f(x)≥5 的解集； (2)若不等式 f(x)≤7 对任意实数 x 恒成立， 求 m 的取值范围．
[跟踪训练 1] (2016· 湖北武汉调研)已知函数 值为 2. (1)求实数 a 的值； (2)若 a>0，求不等式 f(x)≤4 的解集．
3 x＋1－a，x>a， 2 1 解：(1)当 a≥－2 时，f(x)＝－2x＋1＋a，－2≤x≤a， 3 － x＋a－1，x<－2， 2
1 1 f(x)＝x－2＋x＋2， M
(2)证明：当 a，b∈M 时，|a＋b|<|1＋ab|.
1 －2x，x≤－ ， 2 1 1 (1)解：f(x)＝1，－2<x<2， 1 2x，x≥ . 2
1 当 x≤－2时，由 f(x)<2 得－2x<2， 1 解得 x>－1，所以－1<x≤－ ； 2 1 1 当－2<x<2时，f(x)<2 恒成立； 1 当 x≥2时，由 f(x)<2 得 2x<2， 1 解得 x<1，所以2≤x<1. 所以 f(x)<2 的解集 M＝{x|－1<x<1}．
(2)由 f(x)的表达式及图象知， 当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}； f(x)<－1 的解集为 所以|f(x)|>1 的解集为
2016高考数学理二轮复习课件：专题14 不等式选讲
考纲考向分析 核心要点突破 第五页，编辑于星期六：点 三十八分。
3.|f(x)|>g(x)，|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x). (2)|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x).
考纲考向分析 核心要点突破 第六页，编辑于星期六：点 三十八分。
第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利
用 绝 对 值 的 几 何 意 义 ； ② 利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 ， 即 |a| ＋ |b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法.
考纲考向分析 核心要点突破 第二十一页，编辑于星期六：点 三十八分。
【例3】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围. [审题指导](1)将a＝－3代入f(x)利用零点分段法去绝对值号. (2)根据x∈[1，2]去绝对值号解关于a的不等式.
解析 法一 原不等式可化为：
x－≤3－>021，或4－x21><1x<1，或3x>≥01，，
∴∅或41<x<1 或 x≥1，∴不等式解集为{x|x>41}.
法二 由|2x＋1|－2|x－1|>0 得：
|2x＋1|>2|x－1|，平方得：12x>3，x>14，∴解集为xx>41.
答案
1 xx>4
，这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.
考纲考向分析 核心要点突破 第十页，编辑于星期六：点 三十八分。
(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第4讲 数列、不等式课件
(6)并项法. 数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点 选取合适的方法.
问题 4 数列{an}满足 an＋an＋1＝21(n∈N，n≥1)，若 a2＝1， 9
Sn 是{an}的前 n 项和，则 S21 的值为____2____.
5.在求不等式的解集时，其结果一定要用集合或区间表示， 不 问能题直5 接不用等不式等－式3表x2＋示5.x－2>0的解集为__23_，__1___.
3，n＝1， ∴an＝2n，n≥2.
3，n＝1， 答案 an＝2n，n≥2
易错点2 忽视等比数列中q的范围 例2 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数 列{an}的公比q＝________. 错因分析 没有考虑等比数列求和公式 Sn＝a111－－qqn中
q≠1 的条件，本题中 q＝1 恰好符合题目条件.
(4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项.值得注意的是，不是任何两数都有等比中项， 只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为± ab.如已 知两个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A>B.
(5)等比数列的性质 当 m＋n＝p＋q 时，则有 am·an＝ap·aq，特别地，当 m＋n＝ 2p 时，则有 am·an＝a2p.
第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点
4.数列、不等式
栏目索引
要点回扣 易错警示 查缺补漏
要点回扣 1. 已 知 前 n 项 和 Sn ＝ a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an ， 则 an ＝
S1
n＝1
Sn－Sn－1 n≥2 .
由 Sn 求 an 时，易忽略 n＝1 的情况. 问题1 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝
高考数学二轮复习专题七选考内容第二讲不等式选讲课件理【精编】.ppt
(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应 的两个函数的图象，利用函数图象求解．
[演练冲关] (2019 届高三·沈阳模拟)已知函数 f(x)＝|x－a|＋3x，其中 a∈R .
(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集； (2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤－1}，求 a 的值． 解：(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x－1|＋3x， 由 f(x)≥3x＋|2x＋1|，得|x－1|－|2x＋1|≥0， 当 x>1 时，x－1－(2x＋1)≥0，得 x≤－2，无解； 当－12≤x≤1 时，1－x－(2x＋1)≥0，得－12≤x≤0； 当 x<－12时，1－x＋(2x＋1)≥0，得－2≤x<－12. ∴不等式的解集为{x|－2≤x≤0}．
考点三
含绝对值不等式的 恒成立问题
[典例感悟]
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)已知 f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>1 的解集；
[解] 当 a＝1 时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，
即 f(x)＝－ 2x，2，－x≤1<－x<11，， 2，x≥1.
手非常困难或不可能解决问题时，可转换思维角度，
将主元与参数互换，常可得到简捷的解法
在研究曲线交点的恒成立问题时数形结合，揭示问 数形
题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维的 结合法
优势，可直接解决问题
[演练冲关]
已知函数 f(x)＝|2x＋1|－|2x－3|，g(x)＝|x＋1|＋|x－a|.
[方法技巧] 绝对值不等式的 5 种常用解法 (1)基本性质法：对 a∈R ＋，|x|<a⇔－a<x<a，|x|>a⇔x<
高考数学理二轮复习课件：1-7-3 不等式选讲(选修4-5)
|a|＋|b|，当且仅当 ab≥0 时，等号成立．
≤
|a－b|＋|b－c|，当Байду номын сангаас仅当(a－b)(b－c)≥0 时，等号成
”求解，体现分类讨论思想．
③通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想．
3．证明不等式的基本方法 (1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法． 4．二维形式的柯西不等式
①构造基本不等式求出代数式的最值，直接证明不等式成立；②直接证明较难，假设 两个不等式同时成立，利用①的结论，得出矛盾，则假设不成立．
不等式证明的常用方法 不等式证明的常用方法是：比较法、综合法与分析法．其中运用综合法证明不等式时，主要是运用基 本不等式与柯西不等式证明，与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式．证明过程中一方面要注 意不等式成立的条件，另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形．
9 ②由①的解法二中的图象知：f(x)min＝－ . 2
(2)[2015· 兰州双基过关考试]设函数 f(x)＝|3x－1|＋ax＋3. ①若 a＝1，解不等式 f(x)≤4； ②若函数 f(x)有最小值，求 a 的取值范围．
[解] ①当 a＝1 时，f(x)＝ |3x－1|＋ x＋3.
1 当 x≥ 时，f(x)≤4 可化为 3x－1＋x＋3≤4， 3 a＋3≥0 1 1 函数 f(x) 有最小值的充要条件为 ，即－ 解得 ≤x≤ ； 3 2 a － 3 ≤ 0 1 当 x＜ 时，f(x)≤4 可化为－3x＋1＋x＋3≤4， 3≤a≤3. 3 1 解得 0≤x＜ . 3 1 综上可得，原不等式的解集为 x|0≤x≤ . 2
2 所以 f(x)>1 的解集为 x| <x<2 . 3
高考数学二轮复习 专题七 第4讲 不等式选讲课件 理(选做部分)
综上，原不等式的解集是xx≤－5或x≥－13.
2.(2014·江苏卷)已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.
证明 因为 x＞0,y＞0,所以 1＋x＋y2≥3 3 xy2 ＞0,1＋x2＋y≥ 3 3 xy2 ＞0， 故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3 3 xy2 ·3 3 xy2 ＝9xy.
4.柯西不等式
(1)设 a，b，c，d 为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅
当 ad＝bc 时等号成立.
n
n
n
(2)若 ai，bi(i∈N*)为实数，则 ( ai2 )( bi2 )≥( aibi)2，当且仅当
i 1
i 1
i 1
bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai＝kbi(i＝1，2，…，
n)时，等号成立.
(3)柯西不等式的向量形式：设 α，β 为平面上的两个向量，则
|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立.
5.绝对值不等式
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.需要灵活地应用.
6.不等式的性质，特别是基本不等式链
1a＋1 1b≤ ab≤a＋2 b≤
a2＋2 b2(a>0，b>0)，在不等式的证明和求
于是 g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－ 5，2x－－31≤，xx≤<2－，3， 2x＋1，x>2.
所以当 x<－3 时，g(x)>5；当－3≤x≤2 时，g(x)＝5； 当 x>2 时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为 5. 从而若 f(x)＋f(x＋5)≥m，即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的 取值范围为(－∞，5]. 法二 当 a＝2 时，f(x)＝|x－2|. 设 g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是 g(x)＝|x－2|＋|x＋3|. 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2 时等号成 立)，得 g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x)＋f(x＋5)≥m， 即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围为(－∞，5].
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2016江苏高考数学答案全解析！最后一题详解在这里！高考人生重大考试之一，别国没有的珍贵体验。
每个考试结束，都会有一瞬（可能不止）的挣扎——到底要不要对答案？对了，怕喜过头，错了，怕会难过。
小新温馨提示：考生们在查看今天的考试点评前，请一定要确认自己的心理承受能力足够强大！考完最后一门再回头看也是可以的！可以先收藏~新东方优能中学高中组第一时间做解析现场——那么，我们一起回到今天的试卷内容——数学篇今年江苏高考的数学试卷延续了2013年开始到现在的命题思路，着重考查学生对三基的运用，对重要知识点都进行了重点考查。
试题力求创新，虽然题目素材都是教材和平时的练习题，但又在原题的基础上进行了提炼、综合、改遍，赋予了它们一个全新的面貌。
使得考生看似似曾相识，但又要重新分析，才能解答。
填空题1前8题属于基础题，符合考前的猜测，送分题会把分数送到家；第9题到第12题属于中档难度的题，考生在读完题后会有思路，但是又需要仔细思考一下，才能求解出来；第13题考查向量问题，解题思路基本和平时课上的一样；最后第14题，考查形式于历年江苏高考一样，要求考生对三角公式非常熟练，考查以三角函数背景的不等式最值问题。
今年填空题应该在55分以上。
解答题215,16属于基础题，难度不大；17题应用题还是和历年考查形式一样，以图形为背景的最值问题，由于今年填空题没有考查空间几何题的体积问题，放在应用题中加以考查了；18题考查了直线与圆的位置关系，与填空的第10题椭圆的问题考查，符合江苏的惯例，填空和大题一题考查直线与圆，一题考查椭圆；19题考查函数与导数问题，第一问考查方程的解与函数恒成立问题，比较基础，第二问考查函数零点问题，难度较大，考查了指数型导数与指数函数图像与性质；第20题考查了数列中的子数列问题，前2问在理解题目基础上，难度不大，第3问难度较大，得分率应该和历年高考的最后一问接近。
今年江苏高考的数学试卷难度相对比较基础，平均分应该能突破100，这就要求考生在答题时注意细节，填空的第3题焦距要注意是，而不是，解答题的解题步骤要详细，特别是书写要清晰。
江苏省2016年高考理科数学二轮专题复习课件：专题一 函数与导数、不等式第4讲
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真题感悟
(2015· 江苏卷)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R). (1)试讨论 f(x)的单调性； (2)若 b＝c－a(实数 c 是与 a 无关的常数)，当函数 f(x)有三个不同 的零点时，a 求 c 的值.
3 3 的取值范围恰好是(－∞，－3)∪1，2∪2，＋∞，
时，f′(x)＜0，所以函数
2a 在0，－ 3 上单调递减.
(2)由(1)知，函数 f(x)的两个极值为 f(0)＝b，
2a 4 3 f － 3 ＝ a ＋ b ，则函数 27 4 3 b27a ＋b＜0，
f(x) 有三个零点等价于
2a f(0)· f － 3 ＝
第 4讲
导数与函数图象的切线 及函数零点问题
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高考定位
高考对本内容的考查主要有： (1) 导数的几何意
义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上
在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；
(2) 在高考试题导数压轴题中涉及函数的零点问题是高考命 题的另一热点.
c＝1.
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考点整合 1.求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的 斜率f′(x0)，由点斜式写出方程.
(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，
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江苏省2015高考理科数学二轮专题整合：7-4不等式选讲(选做部分)
第4讲 不等式选讲1．(2012·江苏卷)已知实数x ，y 满足：|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16，求证：|y |＜518.证明 因为3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )－(2x －y )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |，由题设知，|x ＋y |＜13，|2x －y |＜16， 从而3|y |＜23＋16＝56，所以|y |＜518.2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝|x ＋1a |＋|x －a |(a ＞0)．(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围． (1)证明 由a ＞0，有f (x )＝|x ＋1a |＋|x －a |≥|x ＋1a －(x －a )|＝1a ＋a ≥2.所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝|3＋1a |＋|3－a |.当a ＞3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)＜5得3＜a ＜5＋212.当0＜a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)＜5得1＋52＜a ≤3. 综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212. 3．(2011·江苏卷)解不等式：x ＋|2x －1|＜3.解 原不等式可化为⎩⎨⎧ 2x －1≥0，x ＋(2x －1)＜3或⎩⎨⎧2x －1＜0，x －(2x －1)＜3. 解得12≤x ＜43或－2＜x ＜12. 所以不等式的解集是{x |－2＜x ＜43}． 4．已知a ，b ，c 均为正数，证明：a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥63，并确定a ，b ，c 为何值时，等号成立．证明 法一 因为a 、b 、c 均为正数，由平均值不等式得a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )23，①1a ＋1b ＋1c ≥3(abc )－13，②所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥9(abc )－23.故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥3(abc )23＋9(abc )－23.又3(abc )23＋9(abc )－23≥227＝63，③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc )23＝9(abc )－23时，③式等号成立．即当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原式等号成立．法二 因为a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ，所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac .①同理1a 2＋1b 2＋1c 2≥1ab ＋1bc ＋1ac ，②故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥ab ＋bc ＋ac ＋31ab ＋31bc ＋31ac ≥6 3.③所以原不等式成立， 当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a ＝b ＝c ，(ab )2＝(bc )2＝(ac )2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，原式等号成立．5．设a ，b ，c 为正实数，求证：1a 3＋1b 3＋1c 3＋abc ≥2 3.证明 因为a ，b ，c 为正实数，由均值不等式可得1a 3＋1b 3＋1c 3≥331a 3·1b 3·1c 3，即1a 3＋1b 3＋1c 3≥3abc .所以1a 3＋1b 3＋1c 3＋abc ≥3abc ＋abc .而3abc ＋abc ≥23abc ·abc ＝23， 所以1a 3＋1b 3＋1c 3＋abc ≥2 3.6．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.(1)解不等式f (x )>2； (2)求函数y ＝f (x )的最小值．解 (1)f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －5，x <－12，3x －3，－12≤x <4，x ＋5，x ≥4.当x <－12时，由f (x )＝－x －5>2得x <－7， ∴x <－7；当－12≤x <4时， 由f (x )＝3x －3>2得x >53，∴53<x <4；当x ≥4时，由f (x )＝x ＋5>2，得x >－3， ∴x ≥4.故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－7或x >53. (2)画出f (x )的图象如图：∴f (x )min ＝－92.。