2021新高考数学二轮总复习课件：专题六(付,296)
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专题6 向量法求空间角与距离(课件)高考数学二轮复习(新高考地区专用)
＝|cos 〈u，n〉|＝
·
＝
·
.
例1 [2023·河北沧州模拟]如图，在三棱锥P - ABC中，AB是△ABC外
接圆的直径，△PAC是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的
中点，PB＝AB，BC＝4.
(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．
A．直线BC1与DA1所成的角为90°
B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
答案：ABD
)
2.[2022·新高考Ⅰ卷 ]如 图，直三棱柱ABC - A1B1C1 的体积为4 ，
△A1BC的面积为2 2.
(1)求A到平面A1BC的距离；
＝2.
(1)证明：BD⊥EA.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值．
题型三 (空间距离)点到平面的距离
已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过
点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P
到平面α的距离就是AP到直线l上的投影向量QP的长度．因此PQ＝
(1)证明：A1C⊥AB1；
(2)若三棱锥B1 -
2 2
A1AC的体积为 ，求二面角A1
3
- B1C - A的大小．
题后师说
用法向量求二面角的关键是正确写出点的坐标和法向量，再利用两
个平面的夹角公式求解．
巩固训练2
[2023·河南安阳模拟]在多面体EF - ABCD中，平面EDCF⊥平面
ABCD，EDCF是面积为 3的矩形，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB
高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件
真题热身 1．(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知 a＝log52，b＝log83，c＝12，则下列
判断正确的是
(C )
A．c<b<a
B．b<a<c
C．a<c<b
D．a<b<c
【解析】 a＝log52<log5 5＝12＝log82 2<log83＝b，即 a<c<b.故选
C.
2．(2021·天津高考)设 a＝log20.3，b＝log12 0.4，c＝0.40.3，则 a、b、
故选 B.
(2)(2022·福州调研)已知函数f(x)＝－ex＋ax－e2有两个零点，则实数
a的取值范围为
(D )
A．(0，e2)
B．(0，e)
C．(e，＋∞)
D．(e2，＋∞)
【解析】f′(x)＝－ex＋a，
当a≤0时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减，此时f(x)至多一个零点，不符
合题意；
当a＞0时，令f′(x)＝0，则x＝ln a， 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 因为f(x)有两个零点，所以f(ln a)＝a ln a－a－e2＞0， 令g(a)＝a ln a－a－e2，a＞0，则g′(a)＝ln a， 令g′(a)＜0，解得0＜a＜1，令g′(a)＞0，解得a＞1， 所以g(a)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 且当0＜a＜1时，g(a)＜0，g(1)＝－1－e2＜0，g(e2)＝0， 所以a＞e2， 故选D.
(2)(2021·福建省福州模拟)若曲线 y＝2(xx－－14)，(xx－>a3，)，x≤a， 与 x 轴
模块二讲重点 导数公开课PPT全文课件导数小题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x) ≥0(或 f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立， “＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
高考数学：专题六 第二讲 概率、随机变量及其分布列课件
本 讲 栏 目 开 关
解析 设 AC＝x，CB＝12－x，
所以 x(12－x)<32，所以 x>8 或 x<4 4＋4 2 又因为 0<x<12，所以 P＝ 12 ＝3.
考点与考题
0≤x≤2， 3.(2012· 北京)设不等式组 0≤y≤2
第二讲
表示的平面区域为 D， 在区域 D
本 讲 栏 目 开 关
本 讲 栏 目 开 关
解析 分别从两个集合中各取一个数共有 15 种取法，其中满足 b>a 3 1 的有 3 种取法，故所求事件的概率为 P＝15＝5.
题型与方法
第二讲
(2)学生通过演示实验来估算不规则图形的面积，先在平面内画 4 条直 线 x＝0，x＝5，y＝－2，y＝1 围成矩形，再画 2 条曲线 y＝log2x，y ＝log2(x－3)， 2 条直线 y＝－2， 称 y＝1 和 2 条曲线 y＝log2x， y＝log2(x
本 讲 栏 目 开 关
回答互不影响. (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
解 (1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai (i＝
1,2,3,4)，
4 3 2 则 P(A1)＝ ，P(A2)＝ ，P(A3)＝ ， 5 5 5 1 P(A4)＝5，
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
ξ P
0 3 8
1 7 16
2 1 6
3 1 48
3 7 1 1 5 所以 E(ξ)＝0×8＋1×16＋2×6＋3×48＝6.
题型与方法
第二讲
方法提炼 求出概率.
(1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变
高考数学 二轮 专题六 三角函数与解三角形 第3讲 解三角形 理
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
3．辨明易错易混点 (1)利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一 解、两解或无解． (2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应 移项提取公因式，以免漏解．
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
考点一 正、余弦定理的基本应用
(经典考题)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分
专题六 三角函数与解三角形
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
(3)由余弦定理得 b2＋c2－bc＝4，
配方得(b＋c)2－3bc＝4，③
∵b＋c≥2 bc，④
将③代入④得
(b＋
c)2≥
（ 4×
b＋
c）
2－
4，
3
解得 b＋c≤4，当且仅当 b＝c 时取等号，
又∵b＋c>a＝2，则 2<b＋c≤4，
∴△ABC 的周长的范围为(4，6]．
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
2．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a ＝c.
3cos A sin C (1)求 A 的大小； (2)若 a＝6，求 b＋c 的取值范围． 解：(1)∵ a ＝ c ＝ a ，
3cos A sin C sin A
A. 3 2
C.1 2
B． 2 2
D．－1 2
解析：由余弦定理得
cos C＝a2＋b2－c2＝ c2 2ab 2ab
≥a2＋c2 b2＝2cc22＝12.故选 C.
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
3．如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD，2AB ＝ 3BD，BC＝2BD，则 sin C 的值为( D ) A. 3
专题六 三角函数与解三角形
3．辨明易错易混点 (1)利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一 解、两解或无解． (2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应 移项提取公因式，以免漏解．
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专题六 三角函数与解三角形
考点一 正、余弦定理的基本应用
(经典考题)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分
专题六 三角函数与解三角形
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
(3)由余弦定理得 b2＋c2－bc＝4，
配方得(b＋c)2－3bc＝4，③
∵b＋c≥2 bc，④
将③代入④得
(b＋
c)2≥
（ 4×
b＋
c）
2－
4，
3
解得 b＋c≤4，当且仅当 b＝c 时取等号，
又∵b＋c>a＝2，则 2<b＋c≤4，
∴△ABC 的周长的范围为(4，6]．
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专题六 三角函数与解三角形
2．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a ＝c.
3cos A sin C (1)求 A 的大小； (2)若 a＝6，求 b＋c 的取值范围． 解：(1)∵ a ＝ c ＝ a ，
3cos A sin C sin A
A. 3 2
C.1 2
B． 2 2
D．－1 2
解析：由余弦定理得
cos C＝a2＋b2－c2＝ c2 2ab 2ab
≥a2＋c2 b2＝2cc22＝12.故选 C.
栏目 导引
专题六 三角函数与解三角形
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专题六 三角函数与解三角形
3．如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD，2AB ＝ 3BD，BC＝2BD，则 sin C 的值为( D ) A. 3
2024届新教材高考数学二轮复习 概率 课件(69张)
A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】 从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多 维 题 组·明 技 法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中 任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率 为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率 大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与 事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选 项A，C，D错误，选项B正确．故选B.
2021新课程新高考背景下高三数学二轮复习方法与策略（共113张PPT）
D.10
例4（人教A版教材必修四第47页习题1.4的B组第三题）
已知函数y=f x的图像如图所示，试回答下列问题：
（1）求函数的周期；
（2）画出函数y=f x 1的图像；
（3）你能写出函数y=f x的解析式吗？
y 1
-1 0 1
x
改编1：
对 于 函 数 f x = x 2k (1+ 2k x 1 2k，
例1 已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离
1
为2
，求点M的轨迹方程。（人教A版必修二的144页复
习参考题4B组第2题）
（人教A版必修2的124页习题4 B组第3题）
已知点M（x,y）到两个定点M1，M2的距离的比是一个正数 m， 求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
（考虑m=1和m 1两种情形）
已知t=30时，铯137的含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M （60）=（ ）
A. 5太贝克
B. 75ln2太贝克
解析： C. 150ln2太贝克
D. 150太贝克
因为M（ t）=
1 30
ln
2
M0
-t
2 30
,则
M（ 30）=
1 30
ln
2
M0
-30
2 30
10 ln 2,
t
60
解得M0 =600，所以M（t）=600 2 30，那么 M（60）=600 2 30
①良好的学习生活环境、氛围做保障。 ②一个生活上马虎的学生，不可能单单在学习上细致 起来 ：早操、早读、课间操、正课听课、晚自习、课外活 动、劳动甚至等等方面加强管理 。
1（2）综合运用多种管理手段
最新-2021届高考数学 专题六第2讲 椭圆、双曲线、抛物线复习课件 理 精品
可得 a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝ac＝
30 5.
(2)联立yx＝2－x5－y2c＝，5b2， 得 4x2－10cx＋35b2＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xx11＋x2＝x2＝3545b2c2.，
①
设O→C＝(x3，y3)，O→C＝λO→A＋O→B，
即xy33＝＝λλyx11＋＋yx22.， 又 C 为双曲线上一点，即 x32 5 y32 5b2 ,
3．(2011·山东)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均 和圆 C：x2＋y2－6x＋5＝0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C
的圆心，则该双曲线的方程为
()
A.x52－y42＝1 C.x32－y62＝1
B .x42－y52＝1 D.x62－y32＝1
解析 ∵双曲线ax22－by22＝1 的渐近线方程为 y＝±bax， 圆 C 的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，
又|BC|＝2|BF|，所以|BC|＝2|BM|.
由 BM∥AQ 得，|AC|＝2|AQ|＝6，
|CF|＝3. ∴|NF|＝12|CF|＝32. 即 p＝32.抛物线方程为 y2＝3x. 答案 (1)B (2)y2＝3x
二、圆锥曲线的方程及应用 例 2 (2010·天津) 已知椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率 e＝
＝－21(＋2－4k82k2)＋1＋6k4k2(1＋4k4k2＋1＋6k4k2)＝4(16(k14＋＋41k52k)22－1)＝4
整理得
7k2＝2，故
k＝±
714.所以
y0＝±2
14 5.
综上，y0＝±2
2或
y0＝±2
14 5.