管理统计学第7章 参数估计D
贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)(第7章 参数估计)【圣才出品】
第7章参数估计7.1 考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）置信区间的含义理解（选择题、简答题考点）；（2）估计量的三个评价标准（判断题、填空题、简答题考点）；（3）区间估计的步骤（简答题考点）、总体参数的区间估计选择恰当的统计量（计算题考点）；（4）必要样本容量的影响因素、计算（简答题、计算题考点）。
【核心考点】考点一：参数估计的基本原理1．置信区间（1）置信水平为95%的置信区间的含义：用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。
（2）置信度愈高（即估计的可靠性愈高），则置信区间相应也愈宽（即估计准确性愈低）。
（3）置信区间的特点：置信区间受样本影响，具有随机性，总体参数的真值是固定的。
一个特定的置信区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。
2．评价估计量的标准（1）无偏性：估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数，即E（θ∧）＝θ。
（2）有效性：估计量的方差尽可能小。
（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。
【提示】本考点常见考查方式：①直接考查置信水平为95%的置信区间的含义；②置信度、估计可靠性、置信区间的关系及应用；③置信区间的特点；④给出估计量的具体含义，判断体现了什么标准；⑤直接回答估计量的三个评价标准及具体含义（简答题）。
考点二：一个总体参数的区间估计表7-1 一个总体参数的区间估计【总结】一个总体参数的估计及所使用的分布见图7-1：图7-1 一个总体参数的估计及所使用的分布【真题精选】设总体X～N（μ，σ2），σ2已知，样本容量和置信水平固定，对不同的样本观测值，μ的置信区间的长度（）。
[对外经济贸易大学2018研]A．变长B ．变短C ．保持不变D ．不能确定 【答案】C【解析】在正态总体方差已知的条件下，μ的置信区间为/2x z ±ασ所以置信区间长度为/22Z α，当样本容量和置信水平固定时，置信区间长度保持不变。
统计学参数估计
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指在推断统计问题中，通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值，从而进行总体的描述和推断。
在统计学中，参数是指总体的其中一种特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数，并给出估计的精确程度，即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量，并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值，使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而，点估计只能提供一个参数的具体值，无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题，区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下，总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中，参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如，在医学研究中，研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中，市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素，通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的，即估计量的期望值等于真值，并且方差最小。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题，通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
第7章参数估计
x 1 0
f P 1－p
x
xf f
1 p 0 (1 p) p (1 p)
p
2 (x x)2 f (1 p)2 p (0 p)2 (1 p)
f
p (1 p)
似然函数常简记为L或 L 1,2, ,k
未知参数的函数。
38
若有 ˆi (x1, x2,..., xn ) i 1, 2, k 使得
L x1, x2,..., xn;ˆ1, ˆ 2,
, ˆ k
max L (1 ,2 , ,k )
x1, x2,..., xn; 1, 2,
, k
则 ˆi (X1, X2,..., Xn) 为参数θi的极大似然估计量。
中选出一个使样本观察值出现的概率为最大的 ˆ 作
为θ的估计量。
称 ˆ 为θ 的极大似然估计量。
37
2.似然函数的数学表达式
设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度 (连续型）或联合分布律 (离散型)为 :
f (x; 1，2 , , k )
定义似然函数为：
n
L L x1,..., xn; 1, 2, , k f xi; 1, 2, , k i 1 x1, x2 ,..., xn 给定的样本观察值
§7.1.4抽样误差
1.误差：调查结果与实际值之间的差异 抽样调查中的误差
登记性误差(非抽样误差) 误差代表性误差随系机统误误差差（（抽非样抽误样差误）差）
2.抽样误差—由于抽样的随机性而产生的 样本指标对总体指标的代表性误差。抽样误 差可以计算并加以控制，但不可以避免。
统计学第五版课后练答案(7-8章)
第七章 参数估计7.1 (1)x σ==(2)2x z α∆= 1.96=1.54957.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
x σ==(2)在95％的置信水平下，求估计误差。
x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。
置信区间为：2x z x z αα⎛-+ ⎝=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2）7.322x z x z αα⎛-+ ⎝=104560±（87818.856,121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。
要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或2,s x N n μ⎛⎫⎪⎝⎭置信区间为：22x z x z αα⎛-+ ⎝=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。
2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）(2)构建μ的95％的置信区间。
2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。
2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（77.91，84.09）7.5 （1）2x z α±=25 1.96±=（24.114，25.886）（2）2x z α±119.6 2.326±=（113.184，126.016）（3）2x z α± 3.419 1.645±（3.136，3.702）7.6 （1）2x z α±=8900 1.96±=（8646.965，9153.035）（2）2x z α±8900 1.96±=（8734.35，9065.65）（3）2x z α±8900 1.645±=（8761.395，9038.605）（4）2x z α±8900 2.58±=（8681.95，9118.05）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调解：（1）样本均值x =3.32，样本标准差s=1.611α-=0.9，t=2z α=0.05z =1.645，x z α± 3.32 1.645±=（2.88，3.76）1α-=0.95，t=z α=0.025z =1.96，x z α± 3.32 1.96±（2.79，3.85）1α-=0.99，t=z α=0.005z =2.576，2x z α± 3.32 2.76±（2.63，4.01）7.82x t α±=10 2.365±7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：10 3 14 86 9 12 117 5 1015 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。
第7章 统计学 参数估计 练习题
第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就就是用_______ __去估计_______ __。
2、点估计就就是用_______ __得某个取值直接作为总体参数得_______ __。
3．区间估计就是在_______ __得基础上，给出总体参数估计得一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。
4、如果将构造置信区间得步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值得次数所占得比例称为_______ __，也成为_______ __。
5．当样本量给定时，置信区间得宽度随着置信系数得增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间得宽度随着样本量得增大而_______ __。
6、评价估计量得标准包含无偏性、_______ __与_______ __。
7、在参数估计中，总就是希望提高估计得可靠程度，但在一定得样本量下，要提高估计得可靠程度，就会_______ __置信区间得宽度；如要缩小置信区间得宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。
8、估计总体均值置信区间时得估计误差受总体标准差、_______ __与_______ __得影响。
9、估计方差未知得正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。
10、估计正态总体方差得置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体得样本求出得总体均值得95%得置信区间 ( )。
A．以95%得概率包含总体均值B．有5%得可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量得含义就是指( )。
A、用来估计总体参数得统计量得名称B 、 用来估计总体参数得统计量得具体数值C 、 总体参数得名称D 、 总体参数得具体数值3． 总体均值得置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平得临界值乘以( )。
参数估计在数理统计学中总体的分布是未知的包括两种情形
第七章 参数估计
1、 矩估计法原理： 以样本矩作为相应地总体矩的估计量; 以样本矩的连续函数作为相应地总体矩的连续函数 的估计量.
设总体 X的 l阶矩 : l E ( X )(l 1,2, , k )存在时 ,
l
由辛钦大数定理知:
1 n l Al X i n i 1
参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估 计总体的某些参数或者参数的某些函数. 估计新生儿的体重 估计废品率 估计湖中鱼数 在参数估计问题 中，假定总体分 估计降雨量 布形式已知，未 … 知的仅仅是一个 … 或几个参数.
第 2页
第七章 参数估计
参数估计方法:
(1)根据抽自总体的样本 X 1 , X 2 , , X n 去确定参数 空间 中的一点作为 的值
l x p( x;1 ,, k ), l 1,2,, k.
第14页
第七章 参数估计
这是包含 k个未知参数 1， ， k 的联立方程组，
1 1 1 ， 2 ， ， k ， ， ， 2 2 1 2 k k k 1 ， 2 ， ， k
其中 1 , , k 是待估参数 , X 1 , , X n为来自 X的样本 .
1) 求总体 X 的 l 阶矩 :
l E ( X ) x f ( x;1 ,, k )dx, l 1,2,, k .
l l
或 l E ( X l )
xR X
------点估计
(2)确定中的某一小部分作为 的取值的范围
------区间估计
第 3页
第七章 参数估计 §1 点估计 §3 估计量的评选标准 §4 区间估计 §5 正态总体均值与方差的区间估计 §6 (0-1)分布参数的区间估计 §7 单侧置信区间
《统计学考研题库》【章节题库+名校考研真题+模拟试题】参数估计【圣才出品】
第7章参数估计一、单项选择题1．在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）。
[山东大学2015研] A．无偏性B．有效性C．一致性D．充分性【答案】B【解析】有效性是指对同一总体参数的无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效，即估计量与总体参数的离差越小越好。
2．一项研究表明，大公司的女性管理人员与小公司的女性管理人员颇为相似。
该项研究抽取了两个独立的随机样本，小公司抽取86名女性经理，大公司抽取91名女性经理，根据若干个与工作有关的变量做了比较，其中所提出的一个问题是“如果有机会的话，你是否会改变所从事的工作？”小公司的86名经理中有65人作了否定回答，大公司的91名经理中有51人作了否定回答。
两组女性经理中有机会改变工作的比例之差的95%的置信区间为（）。
[山东大学2015研]A．0.195±0.017B．0.195±0.117C．0.195±0.127D．0.195±0.137【答案】D【解析】当两个总体比例π1和π2未知时，可用样本比例p 1和p 2来代替，根据正态分布建立的两个总体比例之差π1－π2在1－α置信水平下的置信区间为：()()()112212121140402121(1)(1)402191918686() 1.960.195+91860.1918376a p p p p p p z n n ---±+=±--=-±3．关于最大似然估计量和无偏估计量的叙述，下列正确的是（）[中山大学2014研]A ．若T 为参数θ的最大似然估计量，则g （T ）为g （θ）的最大似然估计量B ．若T 为参数θ的无偏估计量，则g （T ）为g （θ）的无偏估计量C ．最大似然估计量和无偏估计量总是唯一的D ．以上皆非【答案】D【解析】A 项，由最大似然估计的不变性，若ˆq 是q 的最大似然估计，g （θ）是q 的连续函数，则g （θ）的最大似然估计为()ˆg q 。
统计学第七章、第八章课后题答案
统计学复习笔记第七章 参数估计一、 思考题1． 解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2． 简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3． 怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4． 解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。
5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
(07)第7章 参数估计
STATISTICS
第 7 章 参数估计
7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 必要的样本容量的确定
7-1
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 2. 3. 4.
估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 一个总体参数的区间估计方法 必要的样本容量的确定方法
7-2
统计学
STATISTICS
置信水平
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置 信区间包含总体参数真值的次数所占的 比重称为置信水平，也叫做置信度 2. 表示为 (1 -
为总体参数未在区间内的比重
相应的 为0.01，0.05，0.10
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
2. 则，将所有样本均值标准化为t统计量：
t x n ~ t (n 1)
3. 最终，总体均值 在1-置信水平下的置信 区间为： s
x t
2
s
7 - 24
n
统计学
STATISTICS
t 分布
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比 正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之 为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐 趋于正态分布
2
n
或 p z
p(1 - p)
2
( 未知时)
n
统计学
STATISTICS
总体比重的区间估计
(例题分析)
解：已知 n=100，p＝65% , 1- = 95%， z/2=1.96
p z p (1 p )
2
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 重，随机地抽取 了 100 名 下 岗 职 工，其中65人为 女性职工。试以 95%的置信水平 估计该城市下岗 职工中女性比重 的置信区间
07心理统计学-第七章 参数估计
犯错误的概率，常用α（或p）表示。则1-α为置信 度。（显著性水平越高表示的是α值越小，即犯错误的可
能性越低） α为预先设定的临界点，常用的如.05、.01、.001；p 为检验计算所得的实际（犯错误）概率。
第一节 点估计、区间估计与标准误
三、区间估计与标准误
3、区间估计的原理与标准误
转换成比率为
p
n
p, SE p
n
pq n
同理可得公式7-17。自习[例7-12、例7-13]
1、从某地区抽样调查400人，得到每月人均文化消费为 160元。已知该地区文化消费的总体标准差为40元。试 问该地区的每月人均文化消费额。（α=.05，总体呈正态
分布）
2、上题中总体方差未知，已知Sn-1=44元。 3、已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总 体标准差为5。从总体中随机抽取16名学生，计算得平 均数为81、标准差为Sn=6。试问该次考试中全体考生成 绩平均数的95%置信区间。 4、上题中总体方差未知，样本容量改为17人。 5、假定智商服从正态分布。随机抽取10名我班学生测 得智商分别为98、102、105、105、109、111、117、 123、124、126（可计算得M=112，Sn≈9.4），试以95% 的置信区间估计我班全体的智商平均数。 返回
值表，求tα /2（df）。
5、计算置信区间CI。
σ2已知，区间为M-Zα /2 SE <μ< M+Zα /2 SE；
σ2未知，区间为M-tα /2(df)SE <μ< M+tα /2(df)SE。
6、对置信区间进行解释。
二、σ2已知，对μ的区间估计（Z分布，例7-1 & 2） 三、σ2未知，对μ的区间估计（t分布，例7-3 & 4）
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12
《管理统计学》
管理工程学院
置信区间 (confidence interval)
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为 置信区间 2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正 的总体参数，所以给它取名为置信区间 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区 间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包 含总体参数的真值
x z
2
s 7.77 39.5 1.645 n 36 39.5 2.13 37.37,41.63
投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁
30
《管理统计学》
管理工程学院
大学生每周上网花多少时间？
• 平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。
• 我们初步假设该样本的分布是正态分布，且样 本的标准差等于总体的标准差。 • 则，全校学生上网时间的均值有(1 ) 的可能 性是 x z x
管理工程学院
27
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总体均值的区间估计(例题分析)
解：已知Ｘ~N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96 x 105.36。由于是正态总 。根据样本数据计算得： 体，且方差已知。总体均值 在 1- 置信水平下的 置信区间为 10 x z 2 105.36 1.96 n 25 105.36 3.92
4
《管理统计学》
管理工程学院
7.1 参数估计的一般问题
7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准
5
《管理统计学》
管理工程学院
估计量与估计值
6
《管理统计学》
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估计量与估计值
(estimator & estimated value) 1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量
25袋食品的重量 112.5 102.6 100.0 116.6 136.8 101.0 107.5 123.5 95.4 102.8 103.0 95.0 102.0 97.8 101.5 102.0 108.8 101.6 108.6 98.4 100.5 115.6 102.2 105.0 93.3
总体均值的区间估计 (小样本)
• 1. 假定条件
– 总体服从正态分布,但方差(２) 未知 – 小样本 (n < 30)
2. 使用 t 分布统计量
t x n
3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为 s x t 2 n
33
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s
~ t (n 1)
t 分布
15
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无偏性
(unbiasedness)
• 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于 被估计的总体参数
ˆ) P(
无偏 有偏
A
B
ˆ
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《管理统计学》
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有效性(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计
量，有更小标准差的估计量更有效
ˆ) P(
的抽样分布
《管理统计学》
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2. 无法给出估计值接近总体参数程度的信息
–
–
9
区间估计(interval estimate)
1. 2. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量
管理统计学
1
《管理统计学》
管理工程学院
第 7 章 参数估计
2
《管理统计学》
管理工程学院
第 7 章 参数估计
7.1 7.2 7.3 7.4 参数估计的一般问题 一个总体参数的区间估计 两个总体参数的区间估计 样本量的确定
3
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学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6. 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本量的确定方法
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《管理统计学》
管理工程学院
一个总体参数的区间估计
总体参数
符号表示
样本统计量
x p
s2
均值
比例
方差
20
《管理统计学》
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总体均值的区间估计
(正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)
21
《管理统计学》
管理工程学院
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2
α -Zα
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
p z 2
p(1 - p) n
《管理统计学》
管理工程学院
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总体比例的区间估计(例题分析)
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 例，随机地抽取 了 100 名 下 岗 职 工，其中 65 人为 女性职工。试以 95% 的置信水平 估计该城市下岗 职工中女性比例 的置信区间
解：已知 n=100，p＝65% , 1- = 95%， z/2=1.96
2. 使用正态分布统计量 z x z ~ N (0,1) n 3. 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为 s x z 2 或 x z 2 ( 未知) n n
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总体均值的区间估计(例题分析)
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质 量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重 量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了 25 袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正 态分布，且总体标准差为 10g 。试估计该批产品平均重量的 置信区间，置信水平为95%
/2
0.2 0.15 0.1 0.05 0
1
0 0.5 1 1.5
/2
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
μ0
2
2.5
Zα/2
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p(
X
X
0.45
X
) 1
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1
p (| z |
X P Z 1 2 n
– 如样本均值，样本比例, 样本方差等 – 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
ˆ 表示 2. 参数用 表示，估计量用 3. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值
– 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值
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点估计与区间估计
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– 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%
置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
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区间估计的图示
x
- 2.58x -1.65 x
+1.65x
+2.58x
x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
B A
的抽样分布
ˆ
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一致性(consistency)
• 一致性：随着样本量的增大，估计量的 • 值越来越接近被估计的总体参数
ˆ) P(
较大的样本量
B A
较小的样本量
ˆ
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7.2 一个总体参数的区间估计
7.2.1 总体均值的区间估计 7.2.2 总体比例的区间估计 7.2.3 总体方差的区间估计
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比 正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之 为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐 趋于正态分布
标准正态分布
标准正态分布 t (df = 13)
t 分布
t (df = 5)
z
t 分布与标准正态分布的比较
x
不同自由度的t分布
t
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0.15 0.1 0.05 0 0
1
0.5
1
1.5
2
2.5
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《管理统计学》
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0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
1
α Zα
2 2.5
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0.45 0.4 0.35 0.3 0.25
X
) 1
为什么记 / X 为z / 2 ?
/2
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
p( z
X
)
2
1
/2
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.05 0
/ X
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总体均值的区间估计(大样本)
• 1.假定条件
– – 总体服从正态分布,且方差(２) 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)
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总体均值的区间估计
(例题分析)
【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批 灯泡中随机抽取 16 只，测得其使用寿命 ( 单位： h) 如 下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间