陕西师大附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

陕西师大附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为()A. 19.4×109B. 1.94×1010C. 0.194×1010D. 1.94×1092.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是选项中的A. B. C. D.3.下列说法错误的是()A. 一个数同1相乘，仍得这个数B. 一个数同−1相乘，得这个数的相反数C. 互为相反数的两数之积为1D. 一个数同0相乘，得04.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为()A. 5πB. 6πC. 20πD. 24π5.如图所示是正方体的展开图，若用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，A表示底面，则字母A在展开图中的位置是()A. ①B. ②C. ③D.④6.在数−1，0，−(−5)，(−2)3中负数的个数是()2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是())3>0A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab8.下列运算正确的是()A. 6a3−2a3=4B. 2b2+3b3=5b5C. 5a2b−4ba2=a2bD. a+b=ab9.一根绳子的长为1m，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，如此剪下去，笫5次后剩下的绳子长度为()A. 116B. 3132C. 132D. 16410.某商店以每套80元的进价购进8套服装，并以90元左右的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的售价记为正数，不足标准的售价记为负数，出售价格记录如下：+2，−3，+5，+1，−2，−1，0，−5(单位：元).其它收支不计，当商店卖完这8套服装后()A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 盈亏不明二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.多项式−πa2−12a+1的最高次项是______ ，最高次项的系数是______ ．12.用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．13.若关于x、y的代数式(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)的值与字母x的取值无关，则a−b=______ ．14.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则(a+b)×mn−2mn+2=______．15.已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b−a|−|a+1|=______．16.数轴上表示−2.5的点与原点的距离是________，所以−2.5的绝对值是________，即｜−2.5｜=________；数轴上表示1.2的点与原点的距离是________，所以1.2的绝对值是________，即｜1.2｜=________．17.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[√3+1]=2，[−2.56]=−3，[−√3]=−2.按这个规定，[−√13−1]=________．18.−|−5|=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算：(1)[(−1)2019+(−3)2]×(−12)+|−5|(2)(−3x+2)−(3−5x)．20.先化简，再求值−3[y−(3x2−3xy)]−[y+2(4x2−4xy)]，其中x=3，y=13．21.分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图．22.已知(a−4)2+|a+b|=0，求(−a)2+(−b)3的值．23.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某天从A地出发最后到达B地，约定向东为正方向，当天记录如下(单位千米)：−9.5，+7.1，−14，−6.2，+13，−6.8，−8.5，请根据计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？(精确到0.1)24.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(Ⅰ)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______．(Ⅱ)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．利用科学记数法的定义进行求解即可．解：19400000000用科学记数法表示为1.94×1010，故选：B．2.答案：D解析：本题考查圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特点是解题关键．圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，抛物线形，或等腰三角形，由此分析即可．解：根据圆锥的特点可知，用平面解圆锥，不可能得到不规则的四边形和长方形，不能是不规则的三角形，可能是抛物线形．故选D．3.答案：C解析：此题考查有理数相乘的法则和相反数的概念.根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断．(1)相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．(2)倒数：两数相乘的积为1，这两个数叫互为倒数．解：A.正确，故不选择A；B.正确，故不选择B；C.互为倒数的两个数乘积为1，故错误；D.任何数与0相乘，都等于0，故D正确，不选择D．故选C．4.答案：A解析：本题考查运动的几何图形所扫过的图形的面积.先判断圆在直线l 上滚动一周所扫过的图形是矩形和圆，再根据圆的面积和矩形的面积公式计算即可．解：圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形为一个矩形和一个圆构成．矩形的宽等于圆的直径2cm ，矩形的长等于圆的周长2πcm ，所以圆所扫过的图形的面积=π+2π×2=5π，故选A ．5.答案：D解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵S 表示正方体的侧面，用T 表示上面，A 表示底面，∴“S ”与“②”是相对面，T 与④是相对面．故选D ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.答案：C解析：此题考查了乘方，正数与负数及相反数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．利用负数的意义，结合相反数和乘方的定义判定即可．解：∵−(−5)=5,(−2)3=−8;∴在数−12，0，−(−5)，(−2)3中负数有−12，(−2)3这2个，故选：C ．7.答案：D解析：由题意可知b <0<a ，故a 、b 异号，且|a|<|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．解：由数轴知b <0<a ，且|a|<|b|，则A.a +b <0，此选项错误；B .a −b >0，此选项错误；C .ab <0，此选项错误；D .(−a b )3>0，此选项正确；故选：D ． 8.答案：C解析：解：A 、6a 3−2a 3=4a 3，计算错误，故本选项错误；B 、2b 2和3b 3不是同类项不能合并，故本选项错误；C 、5a 2b −4ba 2=a 2b ，计算正确，故本选项正确；D 、a 和b 不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C ．结合选项分别进行合并同类项，然后选择正确选项．本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．9.答案：C解析：解：第一次剪去全长的12，剩下全长的12，第二次剪去剩下的12，剩下全长的12×12=122，第三次再剪去剩下的12，剩下全长的122×12=123，如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为125×1=125=132(m)．故选：C ．根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10.答案：A解析：解：2+(−3)+5+1+(−2)+(−1)+0+(−5)=−3，总售价：90×8−3=717(元)，盈利：717−640=77(元)．故选：A ．所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．11.答案：−πa 2；−π解析：本题考查了多项式的知识，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式次数的定义和各项系数的定义即可解决问题．解：多项式−πa 2−12a +1的最高次项是−πa 2，最高次项的系数是−π．故答案为：−πa 2，−π． 12.答案：5；13解析：本题主要考查由三视图判断几何体，注意要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形． 解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体， 第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体． 故答案为5；13．13.答案：−3解析：解：(x 2+ax −2y +7)−(bx 2−2x +9y −1)=x 2+ax −2y +7−bx 2+2x −9y +1=(1−b)x 2+(a +2)x −11y +8∵关于x 、y 的代数式(x 2+ax −2y +7)−(bx 2−2x +9y −1)的值与字母x 的取值无关， ∴{1−b =0a +2=0解得{a =−2b =1 ∴a −b =−2−1=−3，故答案为：−3．关于x 、y 的代数式(x 2+ax −2y +7)−(bx 2−2x +9y −1)的值与字母x 的取值无关，对原来式子进行化简，只要化简后的式子中含x 的项的系数为零即可，从而可以取得a 、b 的值，从而可以求得a −b 的值．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法，明确题意，知道与x值无关，就是含x的项的系数为零．14.答案：0解析：解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴(a+b)×mn−2mn+2=0×mn−2×1+2=0−2+2=0，故答案为：0．根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.答案：b+1解析：本题主要考查绝对值化简的知识.根据数轴的特征得出b−a，a+1的符号是解题的关键．得出b−a，a+1的符号，去绝对值化简即可．解：∵a<−1<0<b<1∴b−a>0，a+1<0，∴|b−a|−|a+1|=b−a−[−(a+1)]=b−a+a+1=b+1．故答案为b+1．16.答案：2.5；2.5；2.5；1.2；1.2；1.2解析：本题考查了数轴，数轴上两点间的距及绝对值，根据数轴及绝对值的定义即可得到答案．解：数轴上表示−2.5的点与原点的距离是2.5，所以−2.5的绝对值是2.5，即｜−2.5｜=2.5；数轴上表示1.2的点与原点的距离是1.2，所以1.2的绝对值是1.2，即｜1.2｜=1.2．故答案为2.5；2.5；2.5；1.2；1.2；1.2．17.答案：−5解析：解：∵3<√13<4，∴−4<−√13<−3，∴−5<−√13−1<−4，∴[−√13−1]=−5．故答案为：−5．先求出√13的范围，求出√13−1的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求√13的范围．18.答案：−5解析：解：−|−5|=−5．故答案为−5．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．19.答案：解：(1)原式=(−1+9)×(−12)+5=−4+5，=1；(2)原式=−3x+2−3+5x=−3x+5x+2−3=2x−1．解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接去括号合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的的加减，正确合并同类项是解题关键．20.答案：解：−3[y−(3x2−3xy)]−[y+2(4x2−4xy)]=−3[y−3x2+3xy]−[y+8x2−8xy]=−3y+9x2−9xy−y−8x2+8xy=−4y+x2−xy，当x=3，y=13时，原式=−4×13+32−3×13=623．解析：先去小括号，再去中括号，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．21.答案：解：三视图如图所示：解析：本题考查三视图的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据三视图的定义画出图形即可．22.答案：解：由题意得，a−4=0，a+b=0，解得a=4，b=−4，所以，(−a)2+(−b)3=(−4)2+[−(−4)]3=16+64=80．解析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23.答案：解：(1)−9.5+7.1−14−6.2+13−6.8−8.5=−45+20.1=−24.9(千米)所以，B地在A地西方24.9千米；(2)9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=65.1(千米)65.1×0.35=22.785升≈22.8升．解析：(1)把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；(2)先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24.答案：1解析：解：(I)根据题意得：|x−4|=|x−(−2)|，解得：x=1．故答案为：1．(II)根据题意得：|x−4|+|x−(−2)|=7，解得：x1=−2.5，x2=4.5．∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为−2.5或4.5．(III)设运动时间为t分钟，则点P表示的数为−3t，点M表示的数为−t−2，点N表示的数为−4t+4，根据题意得：|−3t−(−t−2)|=|−3t−(−4t+4)|，∴−3t−(−t−2)=−3t−(−4t+4)或−3t−(−t−2)=3t+(−4t+4)，解得：t1=2，t2=−2(舍去)．答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．(I)根据点P到点M，点N的距离相等，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(II)根据两点间的距离公式结合点P到点M，点N的距离之和是7，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(III)设运动时间为t分钟，则点P表示的数为−3t，点M表示的数为−t−2，点N表示的数为−4t+4，根据两点间的距离公式结合点P到点M，点N的距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。