有理数混合运算(课件)
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《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
《有理数的混合运算》 课件 (共25张PPT)
当堂训练
36 ( 1 1)2 ; 23
4 (3) 2 6; (2)3 13 ( 1 );
2 [(3) 2 (5) 2 ] (2);
解:原式 4 2 1 9 3 3
42 99
2 9
在有理数的混合运算中,我们要注意什么?
注意: (1)运算顺序 (2)符号
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或-24。其中红 色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分 别表示11、12、13。
二 教法学法分析
本节课我采用探究式教学法，师生互动，讲练结合 ，小 组合作游戏比赛等方式提高学生的学习兴趣巩固来学习效 果
一教材分析
本节课是在学生学习了有理数的加减乘除乘法运算的基础上，进一 步加深学生对有理数各运算的认识，同时起到复习全章的作用。有 理数的混合运算是一种基础的运算模型，在计算中占重要的地位， 为以后学习方程和函数奠定了基础。
解：
3
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2
25 3
22
辨析:
2
2
4
6
1
3
3
正确解法:
解:原式
442 9
42 9
14 9
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
例 2
(3)2
2 3
(
有理数的混合运算七年级数学(人教版)上册课堂课件
再确定幂的绝对值的运算结果； 3. 乘方与乘除法的混合运算时，
先进行乘方运算，再进行乘除法运算.
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例题 计算： 1. 2 (3)3 4 (3) 15
1 3 2 23
1
╳
乘除法混合运算不能 直接运用乘法的运算律！
小结
乘除法混合运算的注意问题： 1. 乘除法混合运算统一为乘法运算； 2. 两个有理数相乘，先定积的符号，
再定积的绝对值的运算结果； 3. 除法运算不能直接运用乘法的运算律.
做一做
计算：3. (3)2 (23)
做一23)
小结
加减法混合运算的注意问题： 1. 加减法混合运算统一为加法运算； 2. 两个有理数相加，先定和的符号，
再定和的绝对值的运算结果； 3. 尝试多种算法来验证运算结果的正确性.
做一做
计算：2. 1（-1 1) 2
23
解： 1（-1 1) 2
23 1 3 2
23 1 2 2
33
4 9
解：1 (1 1) 2 23
解：2 (3)3 4 (3) 15
2(27) 12 15 54 12 15 27
确定运算顺序
例题 计算： 2. (1 32 ) 2
解：(1 32 ) 2
(1 9) 2
例题 计算： 2. (1 32 ) 2
解：(1 32 ) 2
(1 9) 2 (8) 2
16
1.先确定运算顺序，有括号的 要先进行括号里的运算
解：(1 32 ) 2
(1 9) 2 (8) 2
先进行乘方运算，再进行乘除法运算.
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例题 计算： 1. 2 (3)3 4 (3) 15
1 3 2 23
1
╳
乘除法混合运算不能 直接运用乘法的运算律！
小结
乘除法混合运算的注意问题： 1. 乘除法混合运算统一为乘法运算； 2. 两个有理数相乘，先定积的符号，
再定积的绝对值的运算结果； 3. 除法运算不能直接运用乘法的运算律.
做一做
计算：3. (3)2 (23)
做一23)
小结
加减法混合运算的注意问题： 1. 加减法混合运算统一为加法运算； 2. 两个有理数相加，先定和的符号，
再定和的绝对值的运算结果； 3. 尝试多种算法来验证运算结果的正确性.
做一做
计算：2. 1（-1 1) 2
23
解： 1（-1 1) 2
23 1 3 2
23 1 2 2
33
4 9
解：1 (1 1) 2 23
解：2 (3)3 4 (3) 15
2(27) 12 15 54 12 15 27
确定运算顺序
例题 计算： 2. (1 32 ) 2
解：(1 32 ) 2
(1 9) 2
例题 计算： 2. (1 32 ) 2
解：(1 32 ) 2
(1 9) 2 (8) 2
16
1.先确定运算顺序，有括号的 要先进行括号里的运算
解：(1 32 ) 2
(1 9) 2 (8) 2
《1.4.2 有理数的混合运算》课件(三套)
有问题要请你 帮忙，喽！
1.计算:
(1)
5 1 ;
21 7
(2) 1 1.5;
(3) 3 2 1 ;
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
=(-45) ÷(-12)
=45÷12
= 15 4
例3,计算:
(1) 1 6
(2) 1 (6)
解: 1 6
1 1
1 6 6
解: 1 (6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
(- 4)(- 4) 2 3 35
(4 4 2) 335
32 45
(2) (-81) 2 1 ( 4) (16) 49
解:原式 (-81) 9 ( 4) (16) 49
(-81) 4 ( 4) ( 1 ) 9 9 16
(81 4 4 1 ) 9 9 16
1
四、填空.
1.有理数的除法法则（一） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
b
2.有理数除法法则（二）同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
分层训练
1、填空题
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的混合运算 优秀课件
1 024 1 024 2 1 024 0.5
1 024 1 026 512 2 562
强化训练
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂练习
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化训练
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；0125 316(3)11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
例3 计算：
1 024 1 026 512 2 562
强化训练
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂练习
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化训练
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；0125 316(3)11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
例3 计算：
有理数的混合运算课件(共19张PPT)
11
解法二: 原式
9( 2) 9( 5)
3
9
6 (5)
11
书P67 --1、计算（1）（8）
(1)、
解：原式
36
(
1
2 )
6
36 1 36
1
课堂自主检测： 数学书第67页知识技能
课堂小结
回 头 一 看
一：确定运算顺序
1．若有括号，先算括号里面 的。
2.先乘方，再乘除，最后加 减。
3
解:(1) 8 (3)2(2)
原式 8 9 (2)
8 (18) 10
(2) 100 22 (2) ( 2)
3
原式 100 4 (2) ( 3)
25 3
2
22
简化运算：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：axb=bxa； 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)； 乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc.
， 我
3．同级运算依照从左到右的 顺序运算；
想
二：根据运算法则，进行计
说
算
…
三：利用运算律，简化运算。
课时分层B第43-44页
(1 4)
(
4) 3
5 14
解
:
原式
(1 4)
5 14
(
4) 3
(5)
(
4) 3
20
3
有理数混合运算顺序：
• 1、如果有括号，先算括号里面的（小括号--中括号---大括号）
• 2、先算乘方，再算乘除，最后算加减 • 3、同级运算，从左到右
初中数学有理数的混合运算教学PPT课件
【答案】 (1)1207 (2)－9899 (3)－656 (4)－112
反思
混合运算中，运算顺序不能弄错.
【例 3】 先阅读材料，再解答下列问题．
一般地，n 个相同的因数 a 相乘：
记为 an.
如 23＝8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28(即 log28＝3)． 一般地，若 an＝b(a＞0 且 a≠1，b≠0)，则 n 叫做以 a
为底 b 的对数，记为 logab(即 logab＝n)．如 34＝81， 则 log381＝4. 问题：
(1)计算以下各对数的值：
log24＝____，log216＝____，log264＝____． (2)观察(1)中三个数 log24，log216，log264，它们之间
满足怎样的关系式？
【解析】 本题由特殊的例子出发，引出对数问题，要求 同学通过阅读材料，弄清对数与指数的联系，对数问题就 是已知底数和幂求指数的问题．因此，解本题的关键是要 充分利用幂的知识，把对数形式写成指数形式． (1)∵22＝4，∴log24＝2. ∵24＝16，∴log216＝4. ∵26＝64，∴log264＝6. (2)∵log24＋log216＝2＋4＝6，log264＝6， ∴log24＋log216＝log264.
2．分清形如(－2)2 与－22，(－2)3 与(－3)2，253与253的区别．
3．慎防只按算式顺序计算，如 17＋8÷－51×22－30，写成 25÷－51×4－30 是错误的，应按混合运算的运算顺序 进行，原式＝17＋8×(－5)×4－30＝－173.
4．有理数的运算，应先确定符号(这是与小学完全不同的 地方)，再算绝对值(即化归为小学算法)．
解题指导
【例 1】 利用运算律有时能进行简便计算，如： 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176， －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考上述解法，用简便方法计算： (1)999×(－15)． (2)999×11845＋999×－15－999×1835.
反思
混合运算中，运算顺序不能弄错.
【例 3】 先阅读材料，再解答下列问题．
一般地，n 个相同的因数 a 相乘：
记为 an.
如 23＝8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28(即 log28＝3)． 一般地，若 an＝b(a＞0 且 a≠1，b≠0)，则 n 叫做以 a
为底 b 的对数，记为 logab(即 logab＝n)．如 34＝81， 则 log381＝4. 问题：
(1)计算以下各对数的值：
log24＝____，log216＝____，log264＝____． (2)观察(1)中三个数 log24，log216，log264，它们之间
满足怎样的关系式？
【解析】 本题由特殊的例子出发，引出对数问题，要求 同学通过阅读材料，弄清对数与指数的联系，对数问题就 是已知底数和幂求指数的问题．因此，解本题的关键是要 充分利用幂的知识，把对数形式写成指数形式． (1)∵22＝4，∴log24＝2. ∵24＝16，∴log216＝4. ∵26＝64，∴log264＝6. (2)∵log24＋log216＝2＋4＝6，log264＝6， ∴log24＋log216＝log264.
2．分清形如(－2)2 与－22，(－2)3 与(－3)2，253与253的区别．
3．慎防只按算式顺序计算，如 17＋8÷－51×22－30，写成 25÷－51×4－30 是错误的，应按混合运算的运算顺序 进行，原式＝17＋8×(－5)×4－30＝－173.
4．有理数的运算，应先确定符号(这是与小学完全不同的 地方)，再算绝对值(即化归为小学算法)．
解题指导
【例 1】 利用运算律有时能进行简便计算，如： 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176， －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考上述解法，用简便方法计算： (1)999×(－15)． (2)999×11845＋999×－15－999×1835.
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解：原式
3 4
(8)
2 3
1 3
=30+0.2 =30.2
3 4
(
233)
23 4
注意运算顺序 及符号
本题用乘法分配律 进行运算较简单
计算：
1.27
(
Байду номын сангаас
9 8
)
0;
2. 9 5(6) 12 (6);
3.0
23
(4)3
1 8
;
4.(2)3 0.5 (1.6)2 (2)2.
例题讲解
例2 计算：
注意：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算 加减。如果有括号，就先算括号里的。在计算 的过程中，不要跳步太多。
(5)0.125 2011 8 2012
2.每一步都 应先确定符 号，再计算 绝对值；
3.适当地应 用运算律， 简化计算。
小结：
在进行有理数的混合运算时，要注意三点： 1.要分清运算顺序 2.每一步都应先确定符号，再计算绝对值 3.适当地应用运算律，简化计算 运算顺序 1.先算括号 2.再算乘方 3.再算乘除 4.最后算加减
• 有理数的运算顺序是什么？
先算乘方，再算乘除，最后算加减 如果有括号，先算括号里面的。
例题讲解 例1：计算
(1 )1 1 5 5 ( 1 )1 15 2 ( 0 .2 )3 ( 2 ) 4 3 ( ) ( 2 ) 3 ( 3 2 ) 1 3
解：原式= 1 51 52 5(112)5
注意：在进行有理数混合运算时，遵循“观察——思考——动 笔——检查”的程序进行计算
在计算时按思考的步骤进行，不要“跳步”太多，最后再 检查这个计算结果是否正确。
练习2计算：
在进行有理
(1) 5 1 1 ( 1 )2 22 4
数的混合运 算时，要注 意三点：
(2) 9 5 (6) (4)2 (8)
1.要分清运
(3) 2 2 (2) (2)3 (0 2)3 (2)2 算顺序；
(4) 14 (1 0.5) 1 [2 (3)2 ] 3