动量守恒定律习题课

三、动量守恒定律的普适性
阅读“动量守恒定律的普适性”，并找出动量守恒定律与牛顿运 动定律的区别和联系。 1.动量守恒定律是由牛顿第二、第三定律导出的，两者关系密切， 在经典力学中都占有及其重要的地位。牛顿运动定律从“力”的 角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描 述物体间的相互作用。
C
0
t0
t
木块长度
图乙则表示 t1s 末，子弹穿出木块后两者 在水平方向上以不同的速度做匀速直线 运动．
3．动量与能量规律
由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对 “子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量 度“木块”动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两 部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另 一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩 擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来 计算。
mv0 mv Mmv0 (2) ft mv mv0 t f f M m
例3、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成 矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回 路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的 匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑 行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V0．若两导体 棒在运动中始终不接触， b B d 求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ L V0 (2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时， a c cd棒的加速度是多少？
v0
s2
s1
L
2．运动学规律
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线运 动由图线 AB 表示，木块的匀加速直线运 动由图线 OB 表示．t0s 末，两图线相交， 子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木 块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速 直线运动由图线 BC 表示．
A v0 v v′
两者间的 相对位移
B
2.动量守恒定律是实验定律，它的结论完全由实验决定。虽然它 可有牛顿运动定律推导出来，但它并不依赖牛顿运动定律。 3.用牛顿运动定律解决问题要涉及总个过程的力，有时候解决起 来比较复杂，而动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程 力的细节无关，能是问题大大简化。 4.动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用目前为止的物理学研 究的一切领域，即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、 高速领域。
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。 （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少 多长？
解析：(1)设第一次碰墙后，平板车向左最大位移为S，对平板车由动能定理
2 Mgs 0 mv0 s m
1 2
1 3
（2）分析: 第二次碰墙前车和滑块会达到相同的速度吗？ 为什么？
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根 据动量守恒
mv0 M m v
mv0 v Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:块发生的位移以及子弹打进木块的深度
例２：如图，质量为M的木板静 止在光滑的水平面上，一质量为 m的长度可忽略的小木块以速度 V0水平地沿木板的表面滑行，已 知小木块与木板间的动摩擦因数 为μ，求：（1）木板至少多长 小木块才不会掉下来？ （2）小木块在木板上滑行了多 长时间？
m v0 M
简析：(1)mv0 M m v 1 1 Mm 2 2 2 f L mv0 M m v v0 2 2 2 M m Mm 2 L v0 2 f M m
例1.一枚在空中飞行的导弹，质量 为m，在某点的速度为v，方向水平。 导弹在该点突然炸裂成两块(如图)， 其中质量为m1的一块沿着与v相反的 方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一 块的速度v2。 分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为m1和(m—m1)的两部分 组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两 部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两 部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所 受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重 力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。
M 2 L S1 S 2 v0 ④ 2gM m
题 2.
M
m
v0
S2
v
L
S1
①
M v0 v S2 2 2a 2 g M m
2 Mmv0 1 1 2 2 Q E Mv0 ( M m)v 2 2 2( M m)
2
2
2
②
③
M 2 L S1 S 2 v0 2gM m
解析：（1）从初始至两棒达到速度相同 的过程中，两棒总动量守恒，有 mV0 2mV 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
1 1 1 2 2 Q mV0 (2m)V mV02 2 2 4
(2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时， L cd棒的加速度是多少？
a
b B d
子弹不穿出木块的长度：
Mm 2 d S相 S1 S 2 v0 2 f M m
1．动力学规律
由于组成系统的两物体受到 大小相同、方向相反的一对恒力， 故两物体的加速度大小与质量成 反比，方向相反。
2．运动学规律
“子弹”穿过“木块”可看作 为两个做匀速直线运动的物 体间的追及问题，或说是一 个相对运动问题。在一段时 间内“子弹”射入“木块” 的深度，就是这段时间内两 者相对位移的大小。
1 2 1 2 2 Q mv 0 (mv1 Mv2 ) fs 2 2
小结： 1.“子弹打木块”模型的实质是两物体在 一对作用和反作用力作用下的运动，并通过 做功实现不同形式能量之间的转化．因此， 可以从物理模型和能量转换及动量转换这几 个方面来拓宽“子弹打木块”的模型． 2 .“子弹打木块”问题可以用上的几条 主要的力学规律： ①.动力学规律 ②.运动学规律 ③.动量与能量规律(摸清动量和能 量转化或转移的去向特别重要!)
二、动量守恒定律与牛顿运动定律
问题：如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，
质量分别为m1和m2，沿同一直线向相同的方向运动， 速度分别为v1和v2，v2>v1。当第二个小球追上第一个 小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为v’1和v’2。碰撞 过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是F1，第二 个球所受第一个球对它的作用力是F2，试用牛顿定律分 析碰撞过程。
设子弹打出木块后速度v1 ,木块速度v 2 mv 0 mv1 Mv2 1 1 1 2 2 2 mv0 mv1 Mv2 Q 2 2 2 解得：v1 40m / s, v2 15m / s v1 0m / s, v2 25m / s (舍去）
[拓展2] 如图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放有 质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数 μ=0.4。开始时平板车和滑块共同以2m/s的速度在光 滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰 撞时间极短、且碰撞后平板车速度大小保持不变，但 方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑出 平板车右端（取 g=10m/s2 ）。求：
v0
s2
s1
L
……①
1 2 1 2 对子弹用动能定理： - f s1 mv mv0 2 2 1 ……② 对木块用动能定理： f s2 Mv 2 2
由①、②得： 故子弹打进 木块的深度:
f L
1 1 Mm 2 2 mv 0 M mv 2 v 0 ……③ 2 2 2M m
L S1 S 2
Mm 2 v0 2 f M m
问题4 系统损失的机械能及系统增加的内能
1 2 1 2 系统损失的机械能 E mv0 (m M )v 2 2
系统增加的内能 因此：
Q E
Q E fL
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
MV0 mV0 ( M m)V V 0.4m / s
（3）平板车与墙壁发生多次碰撞而左右运动的过程中，滑
块相对车总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最 终车停在墙边。设滑块相对车滑行总长度为l，由系统能量 守恒得
1 5 2 Mgl (M m)v0 s m 2 6
小结：找到了动量守恒的过 程和能量转化或转移的方向 也就找到了解题的方法!
题 1.
L
①
mv0 v Mm
v v0 Mv0 t a M m g
m
v0 M
②
③
Q E
1 1 Mm 2 2 2 f L mv 0 M mv v0 2 2 2M m
V0
c
（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为
V1，则由动量守恒可知 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 :
3 E ( V0 V1 ) BL 4
E I 2R
3 mV0 m V0 mV1 4
棒所受的安培力
F IBL
F a m
所以cd棒的加速度为
由以上各式，可得
动量守恒定律的应用 习题课
一、知识回顾
1．动量守恒定律的内容是什么？ 相互作用的几个物体组成的系统，如果不 受外力作用，或它们受到的外力之和为零， 则系统的总动量保持不变.这个结论叫做动 量守恒定律． 2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 答：①F合=0（严格条件） ②F内 远大于F外（近似条件） ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。