2013年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析
湖南省娄底市2013年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2013|的值是（）A ．B．﹣C．2013D．﹣2013考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A ．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）下列图形中，由AB ∥CD ，能使∠1=∠2成立的是（）A ．B．C ．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A 、由AB ∥CD 可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B 、∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C 、由AC ∥BD 得到∠1=∠2，由AB ∥CD 不能得到，故本选项错误；D 、梯形ABCD 是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B ．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A ．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A ．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．考二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．点：分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣且x ≠1．故选A ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A ．B．C．D．考点：概率公式．分析：游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B ．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．9．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．（3分）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（）A ．4.8cmB ．9.6cmC ．5.6cmD ．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB ，进而利用勾股定理得出AC 的长．解答：解：连接AO 1，AO 2，∵⊙O 1，⊙O 2相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，∴O 1O 2⊥AB ，∴AC=AB ，设O 1C=x ，则O 2C=10﹣x ，∴62﹣x 2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC 2=62﹣x 2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm ，∴弦AB 的长为：9.6cm ．故选：B ．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．12．（4分）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是∠B=∠C 或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS 来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C 或AE=AD 后可分别根据ASA 、SAS 判定△ABE ≌△ACD ．故填∠B=∠C 或AE=AD ．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（4分）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为6．考点：反比例函数系数k 的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解解：根据题意可知：S △ABO =|k|=3，答：由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．（4分）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．考点：圆周角定理．分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．（4分）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：12.8亿=1280000000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．16．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（4分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．考点：圆锥的计算．分圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．析：解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．（4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n 时，三角形个数增加n ﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n ﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（4x 3y ﹣8xy 3）÷2xy ，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x 2﹣y 2﹣2x 2+4y 2=﹣x2+3y 2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可．解答：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则AD=CD=x ，在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x ，由题意得，x ﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C 的深度为5.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．21．（7分）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A 、B 、C 、D 四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3））∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：+=，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18是原方程的解，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE 与BC 交于点M，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．（1）求证：AM=AN ；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据旋转的性质得出AB=AF ，∠BAM=∠FAN ，进而得出△ABM ≌△AFN 得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．解答：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ，在△ABM 和△AFN 中，，∴△ABM ≌△AFN （ASA ），∴AM=AN ；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF ∥BP ，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）已知：一元二次方程x 2+kx+k ﹣=0．（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k ＜0，当二次函数y=x 2+kx+k ﹣的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M （0，m ）作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b 2﹣4ac 的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A ﹣x B |==4）列出关于k的方程，通过解方程来求k 的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m 的取值范围．解答：（1）证明：∵△=k 2﹣4××（k ﹣）=k 2﹣2k+1=（k ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程x 2+kx+k ﹣=0，不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x 2+kx+k ﹣=0．∵x A +x B =﹣2k ，x A •x B =2k ﹣1，∴|x A ﹣x B |===2|k ﹣1|=4，即|k ﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x 2﹣x ﹣；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x 2﹣x ﹣．易求A （﹣1，0），B （3，0），C （1，﹣2），∴AB=4，AC=2，BC=2．显然AC 2+BC 2=AB 2，得△ABC 是等腰直角三角形．AB 为斜边，∴外接圆的直径为AB=4，∴﹣2≤m ≤2．点评：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：；（2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明；（2）首先求出矩形EFPQ面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积；（3）本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ的运动过程：（I）当0≤t≤2时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；（II）当2＜t≤4时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形．解答：（1）证明：∵矩形EFPQ，∴EF∥BC，∴△AHF∽△ADC，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴．（2）解：∵∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1．∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴，∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴，∴，即，∴EH=4HF，已知EF=x，则EH=x．∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣x．S矩形EFPQ=EF•EQ=x•（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣）2+5，∴当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5．（3）解：由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为4﹣×=2．在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0≤t≤2时，如答图①所示．设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1．此时DD1=t，H1D1=2，∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t，HH1=H1D1﹣HD1=t，AH1=AH﹣HH1=2﹣t，．∵KN∥EF，∴，即，得KN=（2﹣t）．S=S梯形KNFE+S矩形EFP1Q1=（KN+EF）•HH1+EF•EQ1=[（2﹣t）+]×t+（2﹣t）=t2+5；（II）当2＜t≤4时，如答图②所示．设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2．此时DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t，∵KN∥EF，∴，即，得KN=5﹣t．S=S△AKN=KN•AD2=（5﹣t）（4﹣t）=t2﹣5t+10．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=．点评：本题是运动型相似三角形压轴题，考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的表达式与最值、矩形、等腰直角三角形等多个知识点，涉及考点较多，有一定的难度．难点在于第（3）问，弄清矩形的运动过程是解题的关键．。
2013年湖南省娄底市中考数学试卷(含解析版)
2013年湖南省娄底市中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（ ） A ．B ． ﹣C ．2013D ． ﹣20132．（3分）（2013•娄底）下列运算正确的是（ ） A ． （a 4）3=a 7B ． a 6÷a 3=a 2C ． （2ab ）3=6a 3b 3D ． ﹣a 5•a 5=﹣a 103．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB ∥CD ，能使∠1=∠2成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ． x ＜0B ． x ＞0C ． x ＜2D ． x ＞25．（3分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A ． 平均数为4B ． 中位数为3C ． 众数为2D ． 极差是56．（3分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（ ） A ． 平行四边形的对角线相等 B ． 矩形的对角线互相垂直 C ． 菱形的对角线互相垂直且平分 D ． 梯形的对角线相等 7．（3分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ． 112x x ≥-≠且 B ．x ≠1 C ．D ．8．（3分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ） A ． 12B ． 13C ． 14D ． 169．（3分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2013•娄底）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（ ）A ． 4.8cmB ． 9.6cmC ． 5.6cmD ． 9.4cm二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）（2013•娄底）计算：= ．12．（4分）（2013•娄底）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．13．（4分）（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO的面积为3，则k 的值为 ．14．（4分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ．15．（4分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为．16．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（4分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．18．（4分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．20．（7分）（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）21．（7分）（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 24．（10分）（2013•娄底）已知：一元二次方程21x 2+kx+k ﹣21=0． （1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设k ＜0，当二次函数y=21x 2+kx+k ﹣21的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M （0，m ）作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？25．（10分）（2013•娄底）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：；（2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．2013年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（）A．B．﹣C．2013 D．﹣2013考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•娄底）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C ． 点评： 本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（ ） A ． 平行四边形的对角线相等 B ． 矩形的对角线互相垂直 C ． 菱形的对角线互相垂直且平分 D ． 梯形的对角线相等考点： 命题与定理． 分析： 根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可． 解答： 解：A 、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B 、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C 、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D 、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误； 故选：C ． 点评： 此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．112x x ≥-≠且B ．x ≠1 C ．D ．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣21且x ≠1． 故选A ．点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 8．（3分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 16考点： 概率公式． 分析： 游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可． 解答： 解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是13． 故选B ． 点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=nm．9．（3分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 解答： 解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B ． 点评： 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．（3分）（2013•娄底）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（ ）A ． 4.8cmB ． 9.6cmC ． 5.6cmD ． 9.4cm考点： 相交两圆的性质． 分析： 根据相交两圆的性质得出AC=AB ，进而利用勾股定理得出AC 的长． 解答： 解：连接AO 1，AO 2，∵⊙O 1，⊙O 2相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ， ∴O 1O 2⊥AB ， ∴AC=AB ，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2013•娄底）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．12．（4分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故填∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（4分）（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．（4分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．考点：圆周角定理．分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．（4分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：12.8亿=1 280 000 000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．16．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（4分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．（4分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C的深度为5.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．21．（7分）（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B 、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3））∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：+=，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18是原方程的解，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．解答：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）（2013•娄底）已知：一元二次方程21x2+kx+k﹣21=0．（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y=21x2+kx+k﹣21的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A﹣x B|==4）列出关于k的方程，通过解方程来求k 的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m 的取值范围．解答：（1）证明：∵△=k 2﹣4×21×（k ﹣21）=k 2﹣2k+1=（k ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程21x 2+kx+k ﹣21=0，不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则21x 2+kx+k ﹣21=0． ∵x A +x B =﹣2k ，x A •x B =2k ﹣1， ∴|x A ﹣x B |===2|k ﹣1|=4，即|k ﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x 2﹣x ﹣23；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x 2﹣x ﹣23． 易求A （﹣1，0），B （3，0），C （1，﹣2），∴AB=4，AC=2，BC=2．显然AC 2+BC 2=AB 2，得△ABC 是等腰直角三角形．AB 为斜边， ∴外接圆的直径为AB=4， ∴﹣2≤m ≤2．点评： 本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．25．（10分）（2013•娄底）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ． （1）求证：；（2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．考点： 相似形综合题． 分析： （1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明；（2）首先求出矩形EFPQ 面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积； （3）本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ 的运动过程：（I ）当0≤t ≤2时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形； （II ）当2＜t ≤4时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形． 解答：解：（1）证明：∵矩形EFPQ ，∴EF ∥BC 。
湖南省娄底市中考数学真题及答案C
湖南省娄底市中考数学真题及答案C一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1．（3分）2017的倒数是（ ）A ．12017B ．2017C ．﹣2017D ．﹣120172．（3分）十八大以来,以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置,2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫,相当于一个法国的人口,将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）A ．6.6×103B ．6.6×107C ．6.6×108D ．6.6×10113．（3分）甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．（3分）在射击训练中,小强哥哥射击了五次,成绩（单位：环）分别为：8,9,7,10,9,这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．9,9B ．7,9C ．9,7D ．8,95．（3分）“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x 道题,答错了y 道题（不答视为答错）,且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =60x −7y =4B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −46．（3分）如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（3分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根,则k 的取值范围是（ ）A ．k=4B ．k ＞4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ≤48．（3分）如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=k x 与一次函数y=kx ﹣1（k 为常数,且k ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．（3分）如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A（3,0）,B（0,4）,把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′,使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是（）A．（5,0）B．（8,0）C．（0,5）D．（0,8）11．（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的,综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%,小红姐姐的笔试成绩是82分,她的竞争对手的笔试成绩是86分,小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分C．5分D．6分12．（3分）已知x 2a2﹣y2b2=1（a,b为常数,且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线,若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）要使二次根式√x−2有意义,则x的取值范围是．14．（3分）如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件（不添加字母和辅助线）,使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是．15．（3分）在如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是．16．（3分）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）17．（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案,用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．18．（3分）如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题,每小题6分,共12分）19．（6分）计算：√8﹣（1）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．320．（6分）先化简,再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab）,其中a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．四、解答题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）21．（8分）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议,教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查,要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中,挑选出一科作为自己的首选科目,将调查数据汇总整理后,绘制出了如图的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人,请你估计首选科目是物理的人数．22．（8分）数学“综合与实践”课中,老师带领同学们来到娄底市郊区,测算如图所示的仙女峰的高度,李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案,并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°,再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处,测得山坡BC的坡度为1：0.6,请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）23．（9分）坐火车从上海到娄底,高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时,已知上海到娄底的铁路长约1260千米,G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24．（9分）如图,在▱ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH的面积．六、解答题（本大题共2小题,每小题10分,共20分）25．（10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC的中点,OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°,BC=10,求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由；（3）求证：2CE2=AB•EF．26．（10分）如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4,0）和B（1,0）,与y轴交于点C（0,2）,动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动,过点D作x轴的垂线,交△ABC的另一边于点E,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点F处,设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t,使得△EFC为直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s,求s关于t的函数表达式．2017年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1．（3分）（2017•娄底）2017的倒数是（）A．12017B．2017 C．﹣2017 D．﹣12017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是12017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•娄底）十八大以来,以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置,2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫,相当于一个法国的人口,将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A．6.6×103B．6.6×107C．6.6×108D．6.6×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：将6600万用科学记数法表示为6.6×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•娄底）甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、是轴对称图形,故本选项正确；D、是轴对称图形,故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•娄底）在射击训练中,小强哥哥射击了五次,成绩（单位：环）分别为：8,9,7,10,9,这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．9,9B ．7,9C ．9,7D ．8,9【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】出现次数最多的数据叫做众数,将这组数据按照从小到大的顺序排列,中间一个数字就是这组数据的中位数．【解答】解：出现次数最多的是9,故众数是9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10．故中位数为9．故选：A ．【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念,熟练掌握相关概念是解题的关键．5．（3分）（2017•娄底）“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x 道题,答错了y 道题（不答视为答错）,且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =60x −7y =4B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得,{x +y =60x −7y =4, 故选A,【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程组．6．（3分）（2017•娄底）如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】球是主视图是圆,圆是中心对称图形．【解答】解：球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C ．【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识,解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念,属于中考常考题型．7．（3分）（2017•娄底）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根,则k 的取值范围是（ ）A ．k=4B ．k ＞4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ≤4【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根,∴{k ≠0△=(−4)2−4k ≥0, 解得：k ≤4且k ≠0．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键．8．（3分）（2017•娄底）如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=k x 与一次函数y=kx ﹣1（k 为常数,且k ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】先根据k 的符号,得到反比例函数y=k x 与一次函数y=kx ﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限,再根据一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴,即可得出结果．【解答】解：当k ＞0时,直线从左往右上升,双曲线分别在第一、三象限,故A 、C 选项错误；∵一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴,∴D 选项错误,B 选项正确,故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象,解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．（3分）（2017•娄底）如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB ∥CD,∴∠C=∠2=60°,∵∠A=45°,∴∠1=60°﹣45°=15°,故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等．10．（3分）（2017•娄底）如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A（3,0）,B（0,4）,把线段AB 绕点A旋转后得到线段AB′,使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是（）A．（5,0）B．（8,0）C．（0,5）D．（0,8）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长,再利用旋转的性质得出OB′的长,进而得出答案．【解答】解：∵A（3,0）,B（0,4）,∴AO=3,BO=4,∴AB=2+42=5,∴AB=AB′=5,故OB′=8,∴点B′的坐标是（8,0）．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质,正确得出AB′的长是解题关键．11．（3分）（2017•娄底）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的,综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%,小红姐姐的笔试成绩是82分,她的竞争对手的笔试成绩是86分,小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分C．5分D．6分【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,她的面试成绩必须比竞争对手多x分,根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,她的面试成绩必须比竞争对手多x分,根据题意得：82×60%+40%x=86×60%,解得：x=6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%,列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）（2017•娄底）已知x 2a2﹣y2b2=1（a,b为常数,且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线,若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x 轴上的双曲线,则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞﹣3C ．m ≥﹣3D ．﹣3＜m ＜2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据解不等式组的方法解答即可．【解答】解：∵x 2m+3+y 22m−4=1表示焦点在x 轴上的双曲线,∴{m +3＞02m −4＜0, 解得：﹣3＜m ＜2,故选D ．【点评】本题考查了不等式组的解集,正确的解答不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）（2017•娄底）要使二次根式√x −2有意义,则x 的取值范围是 x ≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得,x ﹣2≥0,解得x ≥2．故答案为：x ≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．14．（3分）（2017•娄底）如图,在Rt △ABC 与Rt △DCB 中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件（不添加字母和辅助线）,使Rt △ABC ≌Rt △DCB,你添加的条件是 AB=DC ．【考点】KC ：直角三角形全等的判定．【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等,使Rt △ABC ≌Rt △DCB,添加的条件是：AB=DC ．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等,∴在Rt △ABC 与Rt △DCB 中,已知∠A=∠D=90°,使Rt △ABC ≌Rt △DCB,添加的条件是：AB=DC ．故答案为：AB=DC ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS ﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS ﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA ﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS ﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL ﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．（3分）（2017•娄底）在如图所示的电路中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 13 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L 1发光的情况,再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果,能让灯泡L 1发光的有2种情况,∴能让灯泡L 1发光的概率为：26=13． 故答案为：13．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比16．（3分）（2017•娄底）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是 5500 千米（结果精确到1千米）【考点】S2：比例线段．【分析】由比例尺的定义计算可得．【解答】解：我国南北的实际距离大约是82.09×67000000=550003000（cm ）≈5500（km ）,故答案为：5500．【点评】本题主要考查比例线段,熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．17．（3分）（2017•娄底）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案,用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 2017 个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根,将此规律用代数式表示出来即可,然后代入10086求解即可．【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1,火柴棒的个数增加5,所以可以得出规律：搭第n 个图形需要火柴根数为：6+5（n ﹣1）=5n+1,令5n+1=10086,解得：n=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了图形的变化类问题,关键在于通过题中图形的变化情况,通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．18．（3分）（2017•娄底）如图,在等腰Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D 为AC 的中点,点E,F 分别是线段AB,CB 上的动点,且∠EDF=90°,若ED 的长为m,则△BEF 的周长是 （√2m+2） （用含m 的代数式表示）【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】先判断出∠ADE=∠BDF,进而判断出△ADE ≌△BDF 得出AE=BF,DE=DF,利用勾股定理求出EF 即可得出结论．【解答】解：如图,连接BD,在等腰Rt △ABC 中,点D 是AC 的中点,∴BD ⊥AC,∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°,∵∠EDF=90°,∴∠ADE=∠BDF,在△ADE 和△BDF 中,{∠A =∠DBFAD =BD ∠ADE =∠BDF,∴△ADE ≌△BDF （ASA ）,∴AE=BF,DE=DF,在Rt △DEF 中,DF=DE=m ．∴EF=√2DE=√2m,∴△BEF 的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+√2m,故答案为：（√2m+2）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,解本题的关键是判断出DF=DE．三、解答题（本大题共2小题,每小题6分,共12分））﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．19．（6分）（2017•娄底）计算：√8﹣（13【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值,再求和即可．【解答】解：√8﹣（1）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）03=2√2﹣3﹣4×√2+12=2√2﹣3﹣2√2+1=﹣2．【点评】本题主要考查实数的有关计算,掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键．20．（6分）（2017•娄底）先化简,再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab）,其中a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】化简整式得原式=﹣ab,根据韦达定理可得ab=﹣2,即可得出答案．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab=﹣ab,∵a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,∴ab=﹣2,则原式=﹣ab=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）21．（8分）（2017•娄底）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议,教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查,要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中,挑选出一科作为自己的首选科目,将调查数据汇总整理后,绘制出了如图的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人,请你估计首选科目是物理的人数．【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数,从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人,占全校总人数的百分比为36%,全校总人数为：324÷36%=900人,答：被抽查的学生共有900人．（2）本次调查中,首选历史科目的人数为900×6%=54,补全折线图如下：=8000,（3）40000×180900答：估计首选科目是物理的人数为8000人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2017•娄底）数学“综合与实践”课中,老师带领同学们来到娄底市郊区,测算如图所示的仙女峰的高度,李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案,并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°,再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处,测得山坡BC的坡度为1：0.6,请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】如图,过点B作BD⊥AC于点D,通过解直角△ABD和坡度的定义来求BD的长度即可．【解答】解：如图,过点B作BD⊥AC于点D,∵山坡BC的坡度为1：0.6,∴BDCD =1 0.6,则CD=0.6BD．∵∠BAC为38.7°,∴tan38.7°=BDAD =BDAC+CD．∵AC=377米,tan38.7°≈0.8,∴BD377+0.6BD≈0.8,解得BD=725（米）．答：仙女峰的高度约为725米．【点评】本题考查解直角三角形的应用,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）23．（9分）（2017•娄底）坐火车从上海到娄底,高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时,已知上海到娄底的铁路长约1260千米,G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设K575的平均速度为x千米/小时,根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程,解方程即可；（2）求出G1329的平均速度,计算即可．【解答】解：（1）设K575的平均速度为x千米/小时,则G1329的平均速度是2.5x千米/小时,由题意得,1260x =12602.5x+9,解得,x=84,答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：126084×2.5=6（小时）,答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（9分）（2017•娄底）如图,在▱ABCD 中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH 的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质,即可得到AB=CD,∠BAG=∠DCE,∠ABG=∠CDE,进而判定△ABG ≌△CDE ；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质,即可得出∠AGB=90°,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,进而判定四边形EFGH 是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质,得到BG=12AB=3,AG=3√3=CE,BF=12BC=2,CF=2√3,进而得出EF 和GF 的长,可得四边形EFGH 的面积．【解答】解：（1）∵GA 平分∠BAD,EC 平分∠BCD,∴∠BAG=12∠BAD,∠DCE=12∠DCB, ∵▱ABCD 中,∠BAD=∠DCB,AB=CD,∴∠BAG=∠DCE,同理可得,∠ABG=∠CDE,∵在△ABG 和△CDE 中,{∠BAG =∠DCEAB =CD ∠ABG =∠CDE,∴△ABG ≌△CDE （ASA ）；（2）四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA 平分∠BAD,GB 平分∠ABC,∴∠GAB=12∠BAD,∠GBA=12∠ABC,∵▱ABCD 中,∠DAB+∠ABC=180°,∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC ）=90°,即∠AGB=90°,同理可得,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,∴四边形EFGH是矩形；∠BAD=30°,（3）依题意得,∠BAG=12∵AB=6,∴BG=1AB=3,AG=3√3=CE,2∠BCD=30°,∵BC=4,∠BCF=12BC=2,CF=2√3,∴BF=12∴EF=3√3﹣2√3=√3,GF=3﹣2=1,∴矩形EFGH的面积=EF×GF=√3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件．六、解答题（本大题共2小题,每小题10分,共20分）（2017•娄底）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC的中点,OE 25．（10分）交CD于点F．（1）若∠BCD=36°,BC=10,求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由；（3）求证：2CE2=AB•EF．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB：直线与圆的位置关系．【分析】（1）在Rt△BCD中,解直角三角形即可；（2）欲证明DE是切线,只要证明OD⊥DE即可；（3）首先证明EF是△ADC的中位线,再证明△ACD∽△ABC即可解决问题；【解答】解：（1）∵BC是直径,∴∠BDC=90°,在Rt△BCD中,∵BC=10,∠BCD=36°,∴BD=BC•sin36°=10•sin36°≈5.9．（2）连接OD．∵AE=EC,OB=OC,∴OE∥AB,∵CD⊥AB,∴OE⊥CD,∵OD=OC,∴∠DOE=∠COE,在△EOD和△EOC中,{OD=OC∠DOE=∠COE OE=OE,∴△EOD≌△EOC,∴∠EDO=∠ECO=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线．（3）∵OE⊥CD,∴DF=CF,∵AE=EC,∴AD=2EF,∵∠CAD=∠CAB,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC,∴AC2=AD•AB,∵AC=2CE,∴4CE2=2EF•AB,∴2CE2=EF•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型．26．（10分）（2017•娄底）如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4,0）和B（1,0）,与y轴交于点C（0,2）,动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动,过点D作x轴的垂线,交△ABC的另一边于点E,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点F处,设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t,使得△EFC为直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s,求s关于t的函数表达式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A （﹣4,0）,B （1,0）,点C （0,2）即可得到结论；（2）由题意得AD=2t,DF=AD=2t,OF=4﹣4t,由于直线AC 的解析式为：y=12x+2,得到E （2t ﹣4,t ）,①当∠EFC=90°,则△DEF ∽△OFC,根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°,根据勾股定理得到结论；（3）求得直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2,当D 在y 轴的左侧时,当D 在y 轴的右侧时,如图2,根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把A （﹣4,0）,B （1,0）,点C （0,2）代入y=ax 2+bx+c 得,{16a −4b +c =0a +b +c =0c =2,∴{a =−12b =−32c =2,∴抛物线的解析式为：y=﹣12x 2﹣32bx+2, 对称轴为：直线x=﹣32；（2）存在,∵AD=2t,∴DF=AD=2t,∴OF=4﹣4t,∴D （2t ﹣4,0）,∵直线AC 的解析式为：y=12x+2,∴E （2t ﹣4,t ）,∵△EFC 为直角三角形,①当∠EFC=90°,则△DEF ∽△OFC,∴DE OF =DF OC ,即t 4−4t =2t 2,解得：t=34,②当∠FEC=90°,∴∠AEF=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4，这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
湖南省娄底市中考数学试卷(含答案)
÷﹣ 5 5 10 相关资料湖南省娄底市 2013 年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（） A ． B ．﹣C ．2013D ．﹣2013 考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答：解：|﹣2013|=2013．故选 C ．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（3 分）（2013•娄底）下列运算正确的是（ ）A ．（a 4）3=a 7B ．a 6 a 3=a 2C ．（2ab ）3=6a 3b 3D ． a •a =﹣a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可． 解答：解：A 、（a 4）3=a 12，故此选项错误；B 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；C 、（2ab ）3=8a 3b 3，故此选项错误；D 、﹣a 5•a 5=﹣a 10，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3 分）（2013•娄底）下列图形中，由 AB ∥CD ，能使∠1=∠2 成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD 可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD 得到∠1=∠2，由AB∥CD 不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD 是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3 分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0 时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0 的解集，就是图象在x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0 时，x 的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解5．（3 分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2 和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3 分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3 分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（）A．B．x≠1 C．D．x≥﹣且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0 且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3 分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：游戏中一共有3 种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3 种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．9．（3 分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．（3 分）（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm，两圆的连心线O1O2 的长为10cm，则弦AB 的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC 的长．解答：解：连接AO1，AO2，﹣ ﹣ ∵⊙O 1，⊙O 2 相交于 A 、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm ，两圆的连心线 O 1O 2 的长为 10cm ，∴O 1O 2⊥AB ，∴AC=AB ，设 O 1C=x ，则 O 2C=10﹣x ，∴62﹣x 2=82﹣（10﹣x ）2，解得：x=3.6，∴AC 2=62﹣x 2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm ，∴弦 AB 的长为：9.6cm ． 故选：B ．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分）11．（4 分）（2013•娄底）计算： = 2 ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答： 解：原式=3 1 4× +2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．12．（4 分）（2013•娄底）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ∠B=∠C 或 AE=AD （添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定． 专题：开放型．分析：要使△ABE ≌△ACD ，已知 AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全等或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA 、SAS 判定△ABE ≌△ACD ．故填∠B=∠C 或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（4 分）（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y 轴于B，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 6 ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．14．（4 分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A、B 不重合），则∠APB= 30°．考点：圆周角定理．分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．（4 分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012 年进出口总额达12.8 亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于12.8 亿有10 位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：12.8 亿=1 280 000 000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与n 值是关键．16．（4 分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720 度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（4 分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 2πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．（4 分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 2n+1 根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n 时，三角形个数增加n﹣1 个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1 时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2 时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3 时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4 时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2 根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题7 分，满分21 分）19．（7 分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．解答： 2 2 2 2 2 2解：原式=x ﹣y ﹣2x +4y =﹣x +3y ，当x=﹣1，y= 时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7 分）（2013•娄底）2013 年3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A、B 两点相距4 米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1 米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C 作CD⊥AB 于点D，设CD=x，在Rt△ACD 中表示出AD，在Rt△BCD 中表示出BD，再由AB=4 米，即可得出关于x 的方程，解出即可．解答：解：过点C 作CD⊥AB 于点D，设CD=x，在Rt△ACD 中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C 的深度为5.5 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．21．（7 分）（2013•娄底）2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D 四个等级．现抽取1000 名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000 名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据抽取1000 名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000 名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300 （人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A 级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B 级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C 级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3）∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．四、综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）22．（8 分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12 趟可完成，需支付运费4800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2 倍，且乙车每趟运费比甲车少200 元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12 趟可完成，需支付运费4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：+ = ，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18 是原方程的解，答：甲车单独运完需18 趟，乙车单独运完需36 趟；（2）设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分9 分）23．（9 分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE 与BC 交于点M，AC 与EF 交于点N，BC 与EF 交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN 得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF 是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．解答：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM 和△AFN 中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF 是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）24．（10 分）（2013•娄底）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x 轴的两个交点A、B 间的距离为4 时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y 轴上一点M（0，m）作y 轴的垂线l，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：2（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b ﹣4ac 的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A﹣x B|==4）列出关于k 的方程，通过解方程来求k 的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m 的取值范围．解答： 2 2 2（1）证明：∵△=k ﹣4××（k﹣）=k ﹣2k+1=（k﹣1）≥0，∴关于x 的一元二次方程x2+kx+k﹣=0，不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+kx+k﹣=0．∵x A+x B=﹣2k，x A•x B=2k﹣1，∴|x A﹣x B|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣．易求A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2），∴AB=4，AC=2 ，BC=2 ．显然AC2+BC2=AB2，得△ABC 是等腰直角三角形．AB 为斜边，∴外接圆的直径为AB=4，∴﹣2≤m≤2．点评：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．25．（10 分）（2013•娄底）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E、F 分别在AB、AC 上，AD 交EF 于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1 个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明；（2）首先求出矩形EFPQ 面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积；（3）本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ 的运动过程：（I）当0≤t≤2 时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；（I I）当2＜t≤4 时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形．解答：（1）证明：∵矩形EFPQ，∴EF∥BC，∴△AHF∽△ADC，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴．（2）解：∵∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1．∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴，∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴，∴，即，∴EH=4HF，已知EF=x，则EH=x．∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣x．S 矩形EFPQ=EF•EQ=x•（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣）2+5，∴当x=时，矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为5．：由（2）可知，当矩形EFPQ 的面积最大时，矩形的长为，宽为4﹣×=2．在矩形EFPQ 沿射线AD 的运动过程中：（I）当0≤t≤2 时，如答图①所示．设矩形与AB、AC 分别交于点K、N，与AD 分别交于点H1，D1．此时DD1=t，H1D1=2，∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t，HH1=H1D1﹣HD1=t，AH1=AH﹣HH1=2﹣t，．∵KN∥EF，∴，即，得KN=（2﹣t）．S=S 梯形KNFE+S 矩形EFP1Q1=（KN+EF）•HH1+EF•EQ1= [（2﹣t）+]×t+（2﹣t）= t2+5；（I I）当2＜t≤4 时，如答图②所示．设矩形与AB、AC 分别交于点K、N，与AD 交于点D2．此时DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t，∵KN∥EF，∴，即，得KN=5﹣t．S=S△AKN=KN•AD2=（5﹣t）（4﹣t）=t2﹣5t+10．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S= ．点评：本题是运动型相似三角形压轴题，考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的表达式与最值、矩形、等腰直角三角形等多个知识点，涉及考点较多，有一定的难度．难点在于第（3）问，弄清矩形的运动过程是解题的关键．。
娄底市中考数学试卷和答案
2013年娄底市中考数学试卷和答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1.2013-的值是（ ）A.12013 B.12013- C.2013 D.2013- 2. 下列运算正确的是（ ）A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-3. 下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x < B.0x > C.2x < D.2x >5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5 6. 下列命题中，正确的是（ ）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等 7. 式子211x x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A.112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥-D.112x x >-≠且 8. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.169. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.10. 如图，1O ⊙、2O ⊙相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线12O O 的长为10cm ，则弦AB 的长为（ ）A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11. 计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________.12. 如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.13. 如图，已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.14. 如图，将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O ⊙相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则APB ∠=____________.15. 娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.16. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________. 17. 一圆锥的底面半径为1cm ，母线长2cm ，则该圆锥的侧面积为___________2cm . 18. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__________根火柴棒.三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19.先化简，再求值：()()()33482x y x y x y xy xy +---÷，其中1x =-，33y =.20.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30︒和45︒，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：人数等级A B C D科目信息技术120 120 40物理实验操作100 80 30化学实验操作120 90 20（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24.已知：一元二次方程021212=-++k kx x . （1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设0<k ，当二次函数21212-++=k kx x y 的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点)0(m M ，作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与ABC △的外接圆有公共点？25.如图，在ABC △中，︒=∠45B ，5=BC ，高4=AD ，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H . （1）求证：BCEFAD AH =； （2）设x EF =，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.。
娄底市中考数学试题及答案
娄底市中考数学试题及答案第一节选择题1.已知a = 2, b = 3，则a²b + 3a + b的值为多少？A. 24B. 27C. 36D. 39解析：代入a和b的值，得到2²×3+3×2+3=36+6+3=45，所以选D. 39。
2.∠AOC是直角，则△BOC的外角∠BOC等于多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°解析：△BOC的外角等于180°减去∠BOC的度数，即180°-90°=90°，所以选A. 90°。
3.已知等差数列的前n项和Sn等于3n²-4n，则这个等差数列的公差d为多少？A. -4B. -3C. 2D. 3解析：根据等差数列前n项和的通项公式Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)，代入已知的Sn=3n²-4n，得到3n²-4n=(n/2)(2a+(n-1)d)。
将右边展开，化简得到3n²-4n=an+dn²-dn/2。
由此可推知a=0，d=-4/2=-2，所以选A. -4。
第二节解答题解答题考查学生的解题思路、分析能力和计算能力。
答案请参考答题卡。
1.一辆火车从A站出发前往B站，途中包括4个停靠站。
已知一次停靠和发车的间隔时间为5分钟，从A站到B站的总行驶时间为1小时20分钟，求平均每一站的行驶时间。
解析：一次停靠和发车的间隔时间为5分钟，一共有4个停靠站，所以4个停靠站的总时间为4×5=20分钟。
从A站到B站的总行驶时间为1小时20分钟，换算成分钟为80+20=100分钟。
平均每一站的行驶时间为100/4=25分钟。
2.已知甲乙两人一起做一件工作需要10天完成，按照甲独立做工作所需时间的三倍，乙独立做工作所需时间的两倍，问甲独立做工作需要多少天完成？解析：设甲独立做工作的时间为x天，则乙独立做工作的时间为2x 天。
湖南省娄底市中考数学试卷含答案解析版
2017年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（ ）A ．12017B ．2017C ．﹣2017D ．﹣120172．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）A ．×103B ．×107C ．×108D ．×10113．（3分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．9，9B ．7，9C ．9，7D ．8，95．（3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．{x +y =60x −7y =4 B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −46．（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤48．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）11．（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．分B．4分C．5分D．6分12．（3分）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．15．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．16．（3分）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）17．（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．22．（8分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：，请你求出仙女峰的高度（参考数据：°≈）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24．（9分）如图，在?ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB?EF．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE 沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．2017年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017?娄底）2017的倒数是（）A．12017B．2017 C．﹣2017 D．﹣12017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是1 2017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?娄底）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A．×103B．×107C．×108D．×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6600万用科学记数法表示为×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?娄底）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017?娄底）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，9【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】出现次数最多的数据叫做众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数字就是这组数据的中位数．【解答】解：出现次数最多的是9，故众数是9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10．故中位数为9．故选：A．【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．（3分）（2017?娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =60x −7y =4B ．{x +y =60y −7x =4C ．{x =60−y x =7y −4D ．{y =60−x y =7x −4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，{x +y =60x −7y =4， 故选A ，【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．6．（3分）（2017?娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】球是主视图是圆，圆是中心对称图形．【解答】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C ．【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型．7．（3分）（2017?娄底）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k=4B ．k ＞4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ≤4【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+1=0有实数根，∴{k ≠0△=(−4)2−4k ≥0， 解得：k ≤4且k ≠0．故选C ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．（3分）（2017?娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k x 与一次函数y=kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】先根据k 的符号，得到反比例函数y=k x与一次函数y=kx ﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误；∵一次函数y=kx ﹣1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．（3分）（2017?娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．10．（3分）（2017?娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A （3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO=3，BO=4，∴AB=√32+42=5，∴AB=AB′=5，故OB′=8，∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出AB′的长是解题关键．11．（3分）（2017?娄底）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．分B．4分C．5分D．6分【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，解得：x=6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）（2017?娄底）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据解不等式组的方法解答即可．【解答】解：∵x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，∴{m+3＞02m−4＜0，解得：﹣3＜m＜2，故选D．【点评】本题考查了不等式组的解集，正确的解答不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017?娄底）要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）（2017?娄底）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB=DC ．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt △DCB，添加的条件是：AB=DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．（3分）（2017?娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是13．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L 1发光的有2种情况，∴能让灯泡L 1发光的概率为：26=13． 故答案为：13． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比16．（3分）（2017?娄底）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米，则我国南北的实际距离大约是 5500 千米（结果精确到1千米）【考点】S2：比例线段．【分析】由比例尺的定义计算可得．【解答】解：我国南北的实际距离大约是×=0（cm ）≈5500（km ），故答案为：5500．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．17．（3分）（2017?娄底）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 2017 个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可．【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5， 所以可以得出规律：搭第n 个图形需要火柴根数为：6+5（n ﹣1）=5n+1， 令5n+1=10086，解得：n=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．18．（3分）（2017?娄底）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D 为AC 的中点，点E ，F 分别是线段AB ，CB 上的动点，且∠EDF=90°，若ED 的长为m ，则△BEF 的周长是 （√2m+2） （用含m 的代数式表示）【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】先判断出∠ADE=∠BDF ，进而判断出△ADE ≌△BDF 得出AE=BF ，DE=DF ，利用勾股定理求出EF 即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 是AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∴BD=AD=CD ，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBFAD =BD ∠ADE =∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m．∴EF=√2DE=√2m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+√2m，故答案为：（√2m+2）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出DF=DE．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2017?娄底）计算：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值，再求和即可．【解答】解：√8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣√3）0=2√2﹣3﹣4×√2 2+1=2√2﹣3﹣2√2+1=﹣2．【点评】本题主要考查实数的有关计算，掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键．20．（6分）（2017?娄底）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】化简整式得原式=﹣ab，根据韦达定理可得ab=﹣2，即可得出答案．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab=﹣ab，∵a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2017?娄底）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，答：被抽查的学生共有900人．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：（3）40000×180900=8000，答：估计首选科目是物理的人数为8000人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2017?娄底）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A 处测得山顶B 的仰角∠BAC 为°，再由A 沿水平方向前进377米到达山脚C 处，测得山坡BC 的坡度为1：，请你求出仙女峰的高度（参考数据：°≈）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，通过解直角△ABD 和坡度的定义来求BD 的长度即可．【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵山坡BC 的坡度为1：，∴BD CD =10.6， 则CD=．∵∠BAC 为°，∴°=BD AD =BD AC+CD ．∵AC=377米，°≈，∴BD 377+0.6BD≈， 解得BD=725（米）．答：仙女峰的高度约为725米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2017?娄底）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可．【解答】解：（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，则G1329的平均速度是千米/小时，由题意得，1260x =12602.5x+9， 解得，x=84，答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：126084×2.5=6（小时）， 答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（9分）（2017?娄底）如图，在?ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH 的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD ，∠BAG=∠DCE ，∠ABG=∠CDE ，进而判定△ABG ≌△CDE ；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG ，进而判定四边形EFGH 是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG=12AB=3，AG=3√3=CE ，BF=12BC=2，CF=2√3，进而得出EF 和GF 的长，可得四边形EFGH 的面积．【解答】解：（1）∵GA 平分∠BAD ，EC 平分∠BCD ，∴∠BAG=12∠BAD ，∠DCE=12∠DCB ， ∵?ABCD 中，∠BAD=∠DCB ，AB=CD ，∴∠BAG=∠DCE ，同理可得，∠ABG=∠CDE ，∵在△ABG 和△CDE 中，{∠BAG =∠DCEAB =CD ∠ABG =∠CDE，∴△ABG ≌△CDE （ASA ）；（2）四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA 平分∠BAD ，GB 平分∠ABC ，∴∠GAB=12∠BAD ，∠GBA=12∠ABC ， ∵?ABCD 中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC ）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=3√3=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=2√3，∴EF=3√3﹣2√3=√3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=√3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB?EF．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB ：直线与圆的位置关系．【分析】（1）在Rt △BCD 中，解直角三角形即可；（2）欲证明DE 是切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（3）首先证明EF 是△ADC 的中位线，再证明△ACD ∽△ABC 即可解决问题；【解答】解：（1）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，在Rt △BCD 中，∵BC=10，∠BCD=36°，∴BD=BC?sin36°=10?sin36°≈．（2）连接OD ．∵AE=EC ，OB=OC ，∴OE ∥AB ，∵CD ⊥AB ，∴OE ⊥CD ，∵OD=OC ，∴∠DOE=∠COE ，在△EOD 和△EOC 中，{OD =OC∠DOE =∠COE OE =OE，∴△EOD ≌△EOC ，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD?AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF?AB，∴2CE2=EF?AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2017?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）把A （﹣4，0），B （1，0），点C （0，2）即可得到结论；（2）由题意得AD=2t ，DF=AD=2t ，OF=4﹣4t ，由于直线AC 的解析式为：y=12x+2，得到E （2t ﹣4，t ），①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°，根据勾股定理得到结论；（3）求得直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2，当D 在y 轴的左侧时，当D 在y 轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把A （﹣4，0），B （1，0），点C （0，2）代入y=ax 2+bx+c 得，{16a −4b +c =0a +b +c =0c =2，∴{a =−12b =−32c =2，∴抛物线的解析式为：y=﹣12x 2﹣32bx+2， 对称轴为：直线x=﹣32； （2）存在，∵AD=2t ，∴DF=AD=2t ，∴OF=4﹣4t ，∴D （2t ﹣4，0），∵直线AC 的解析式为：y=12x+2， ∴E （2t ﹣4，t ），∵△EFC 为直角三角形，①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，∴DE OF =DF OC ，即t 4−4t =2t 2， 解得：t=34， ②当∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴DE=12AF ，即t=2t ， ∴t=0，（舍去），③当∠ACF=90°，则AC 2+CF 2=AF 2，即（42+22）+[22+（4t ﹣4）2]=（4t ）2，解得：t=54， ∴存在某一时刻t ，使得△EFC 为直角三角形，此时，t=34或54； （3）∵B （1，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为：y=﹣2x+2，当D 在y 轴的左侧时，S=12（DE+OC ）?OD=12（t+2）?（4﹣2t ）=﹣t 2+4 （0＜t ＜2），当D 在y 轴的右侧时，如图2，∵OD=4t ﹣4，DE=﹣8t+10，S=12（DE+OC ）?OD=12（﹣8t+10+2）?（4t ﹣4）=﹣16t 2+40t ﹣24 （2＜t ＜52）．。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
湖南省2013年最新中考数学试题及答案
ABCDEO（第5题图） 2121-2013湖南省初中数学试题在考试过程中请你注意以下几点：1.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.2.试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.） 1.2-的倒数是A. 2B.C. 2-D.2.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5.如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 27.如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P正方体长方体圆柱 圆锥 A B C D（第8题图）从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图 象大致是8.如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A.3cm B.4cmC.21cmD.62cm 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）将结果直接填写在每题的横线上.9.分解因式：92-x = . 10.化简211xx x -÷的结果是 . 11. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180 元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.12. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.40%5=R （图1） （图2）（第13题图） A B C 1OD1C 2O 2C …… （第15题图） y60% ABDC（第7题图） A BC DE. F.P.·14.2008年6月2日，奥运火炬在荆州古城传递，208名火炬手参加了火炬传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，60，80，70，90，100，则这组数据的中位数是 .15.如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作 平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积 为 .16.如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题（本大题共9个小题，满分72分.） 17.(本题满分5分)计算：20)21(8)21(3--+-+-18.（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥+x x x 1102 并把解集表示在下面的数轴上.C19. （本题满分7分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.20.（本题满分7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°； （3）量出A 、B 两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD 的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）类别21. （本题满分8分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机 地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.22. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O（2）若2=BC ，2=CE ，求23. （本题满分10分）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，∆EFD 纸片的直角顶点D 落在∆ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.（1） 若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当∆EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（2） 在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时， BMD ∆是什么三角形？（3） 在图3的基础上，将∆EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时CGD ∆变成CHD ∆，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ∆为等边三角形.24.（本题满分10分）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）近似满足函数关系式85232+-=x y .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1） 求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2） 当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （3） 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产A B A BCD EF 图1图2A BCDE FGM 图3ABCDEFMH图4量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？25.（本题满分12分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.（1） 求OH 的长；（2） 若OPQ ∆的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值时，OPQ ∆的面积最大，最大值是多少？x （元／件）)（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.参考答案及评分标准说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 D C B D B A B C 二、填空题（每小题3分，共24分）9. )3)(3(-+x x 10.x -1 11. 36 12.2- 13. 90 14. 75 15.n2516.)14(-， )31(，- )1,1(-- （第14题不写单位不扣分） 三、解答题（共72分）17.（5分）解：原式=42213-++ ………………………………………………（3分）=22………………………………………………………………（5分） 18.（5分）解：02≥+x 的解集是：2-≥xx x >+-121的解集是：1<x 所以原不等式的解集是：12<≤-x ………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分）19.（7分）解：（1）120……………………………………………………………………（1分）（2）条形统计图，如图所示，…………………………………………………… (2分)0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心角是36°…………………（4分）（3）该市场需销售塑料购物袋的个数是1875120753000=⨯………………（6分） 只要谈的看法涉及环保、节能等方面，且观念积极向上，即可给分……（7分）20.（7分）（1）解：在ACD Rt ∆中，035tan CDAD =在BCD Rt ∆中，045tan CDBD =而5.4=-BD AD类别即5.445tan 35tan 00=-CDCD …………………………………………（5分） 解得：5.10=CD所以大树的高为5.10米………………………………………………（7分）21.（8分）解：（1）由题意可列表：∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是92.………………………（4分） （2）由题意可列表：∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是95………………（8分） （画树状图略）22.（8分）（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径∴90=∠BCA又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而D ∠=∠∴090=∠+∠DAE OAE ∴AD 是半圆O 分）（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，22=+=BC AC AB 分）由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OAAC AD =即2322=AD ∴6=AD …………………………………………………………（8分）23. （10分）解：（1）MB =MD ………………………………………………………（1分）证明：∵AG 的中点为M ∴在ABG Rt ∆中， AG MB 21=在ADG Rt ∆中，AG MD 21=∴MB =MD ………………………………………………（3分）（2）∵BAM ABM BAM BMG ∠=∠+∠=∠21 2 4 2 （1，2） （2，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （4，5） 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 5 15 2545A B A B同理DAM ADM DAM DMG ∠=∠+∠=∠2∴BMD ∠=DAM BAM ∠+∠22=BAC ∠2 而α-=∠090BAC∴α21800-=∠BMD …………………………………………（6分）∴当045=α时，090=∠BMD ，此时BMD ∆为等腰直角三角形.…（8分）（3）当CGD ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB =MD ， α21800-=∠BMD ………………………………………………（9分） 故当060=α时，BMD ∆为等边三角形.…………………………（10分） 24. （10分）解：（1）设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=，将点)60,20(A 、)28,36(B代入b kx y +=得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 36282060解得：⎩⎨⎧=-=1002b k∴1y 与x 的函数关系式为：⎩⎨⎧≤<=≤≤+-=)4028(28)2820(100211x y x x y ……（3分）（2）当2820≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=10028523x y x y 解得：⎩⎨⎧==4030y x ……………………………………………………（5分）当4028≤≤x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=288523y x y 解得：⎩⎨⎧==2838y x∴当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.…………………（7分）（3）当461=y 时，则8523461+-=x ，∴261=x 当462=y 时，则1002462+-=x ，∴272=x∴112=-x x∴政府对每件纪念品应补贴25.（12分）解：（1）∵AB ∥OC ∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,=AO ∴4=OB ， 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形∴3223430cos 0=⨯==OB OH …（3分） （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅==t t 23432+- （320<<t ）…………………………（6分）即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………（7分）（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ =即23tt -= 解得：332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t 此时332232432-=⨯+⨯-=S （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA 此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………（10分）②线段OM 长的最大值为23……………………………………………………(12分)。