曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结
曲线运动的基本概念：曲线运动是变速运动，因为速度方向时刻在改变，所以加速度一定不为零。
在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
物体做曲线运动的条件：物体做曲线运动的条件是它所受的合外力方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。
曲线运动中的合力方向：物体做曲线运动时，合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
平抛运动：平抛运动是曲线运动的一种，是将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
在水平方向上，物体由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上，物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
匀速圆周运动：匀速圆周运动是另一种曲线运动，其特点是质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
这种运动中的合力方向始终指向圆心，是变速运动，因为速度方向时刻在改变。
以上是高中物理曲线运动的主要知识点，需要理解并掌握这些基本概念和原理，才能更好地理解和解决相关的物理问题。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结第五章曲线运动本章主要介绍了曲线运动、抛体运动和圆周运动三个方面的内容。
一、曲线运动1.运动性质：曲线运动是变速运动，加速度一定不为零。
2.速度方向：质点在曲线上某一点的速度方向沿该点的切线方向。
3.质点做曲线运动的条件：1）从动力学角度看，物体所受合力方向指向轨迹的凹侧。
2）从运动学角度看，物体加速度方向与速度方向不共线。
二、抛体运动抛体运动是只在重力作用下的运动，其中平抛运动是一种特殊的抛体运动。
1.平抛运动的定义：水平抛出的物体只在重力作用下做运动。
2.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.平抛运动的研究方法：1）平抛运动有两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。
2）平抛运动的速度：水平方向速度：vx = v竖直方向速度：vy = gt合速度：v = √(vx² + vy²)，方向：tgθ = vy/vx3）平抛运动的位移：水平方向位移：Sx = vt = v²/2g竖直方向位移：Sy = 1/2gt² = gt/2合位移：s = √(Sx² + Sy²)，方向：tgφ = Sy/Sx4.平抛运动的轨迹：抛物线；轨迹方程：y = (g/2x²)x²。
运动时间t由高度h决定，与初速度v无关。
水平射程x 由v和h共同决定。
相同时间内速度改变量相等，即△v=g△t，△v的方向竖直向下。
三、圆周运动圆周运动分为非匀圆周运动和匀速圆周运动。
a。
非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b。
匀速圆周运动：1）运动学特征：速度大小不变，周期不变，角速度不变，向心加速度大小不变；速度和向心加速度的方向时刻在变。
匀速圆周运动是变加速运动。
2）动力学特征：合外力（向心力）大小恒定，方向始终指向圆心。
基本公式及描述圆周运动的物理量：1）线速度方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结一、曲线运动的基本规律1. 曲线运动的概念曲线运动是指物体在一定时间内沿着曲线路径运动的现象。
在这种运动过程中，物体的速度和加速度都是随时间变化的。
因此，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要通过物理学知识进行分析和研究。
2. 曲线运动的基本特征曲线运动有许多与之相关的基本特征，例如曲线的凹凸性、切线与速度、速度与加速度的关系等。
通过对这些基本特征的分析，可以更好地理解和解释曲线运动的规律和特点。
3. 曲线运动的描述方法曲线运动的描述主要有两种方法，一种是参数方程法，另一种是运动学方程法。
这两种方法可以通过不同的数学和物理模型对曲线运动进行描述和分析，从而得到更准确的运动规律和轨迹。
二、曲线运动的数学模型1. 参数方程参数方程是一种描述曲线运动的数学方法。
它将物体的运动状态描述为时间t的函数，并通过参数化的形式来描述曲线轨迹。
参数方程可以更直观地展现出曲线运动的规律，对于复杂的曲线路径来说，参数方程更容易进行运动规律的分析。
2. 运动学方程运动学方程是描述曲线运动的另一种数学模型。
它是根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的知识推导出来的。
通过运动学方程可以得出物体在曲线轨迹上的速度和加速度的关系，从而对曲线运动进行定量的分析和计算。
三、曲线运动的速度和加速度1. 曲线运动的速度在曲线运动中，物体的速度是随着时间和位置的变化而变化的。
通常情况下，物体的速度可以分解为切向速度和法向速度两个分量。
切向速度是描述物体在曲线路径上的速度，而法向速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。
这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的速度规律。
2. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度也是随着时间和位置的变化而变化的。
在曲线路径上，物体的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度两个分量。
切向加速度是描述物体在曲线路径上的加速度，而法向加速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。
这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的加速度规律。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。
下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。
一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。
2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。
3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。
二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。
三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。
2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。
四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。
竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。
五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。
角速度不变。
周期和频率不变。
3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。
物理曲线运动知识总结
物理曲线运动知识总结曲线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体沿着曲线路径运动的规律。
在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向都会随着时间的推移而改变，因此需要使用向量的概念来进行描述。
下面是对物理曲线运动知识的详细总结。
一、基本概念1. 曲线运动：物体在空间中沿着曲线路径运动，而不是直线运动。
2. 位移：物体从起始位置到终止位置的位置变化量。
位移是一个向量，具有大小和方向。
3. 速度：物体的位置随时间变化的快慢。
平均速度等于位移与时间的比值，即v = Δx / Δt。
瞬时速度是在某一时刻的速度。
4. 加速度：物体速度随时间变化的快慢。
平均加速度等于速度变化量与时间的比值，即a = Δv / Δt。
瞬时加速度是在某一时刻的加速度。
5. 弧长：沿曲线所测得的长度，通常用S表示。
二、曲线运动的描述1. 参数方程：曲线运动可以通过使用参数方程来进行描述，其中物体的横坐标和纵坐标都是时间的函数。
例如，对于平面上的曲线运动，参数方程可以写为x = f(t)和y = g(t)，其中f(t)和g(t)是时间的函数。
2. 切线：曲线上某一点的切线是通过该点并与曲线相切的一条直线。
切线的斜率等于该点的瞬时速度，切线的方向与速度的方向相同。
3. 法线：曲线上某一点的法线是与该点的切线垂直的一条直线。
法线的斜率等于该点的瞬时加速度，法线的方向与加速度的方向相同。
4. 曲率：曲线运动中，曲线的曲率表示了曲线弯曲程度的大小。
曲线的曲率等于单位切线矢量相对于弧长的导数。
三、常见的曲线运动1. 直线运动：当物体在曲线运动中的加速度为零时，物体沿着直线运动。
在直线运动中，物体的速度和位移的方向保持不变。
2. 圆周运动：物体沿着一个确定的圆形路径运动。
在圆周运动中，物体的速度的大小保持不变，但方向不断改变，所以速度是一个向量。
3. 抛体运动：物体受到水平速度和竖直加速度的双重影响，运动轨迹是一个抛物线。
在抛体运动中，物体的速度在水平方向上保持不变，在垂直方向上受到重力加速度的影响。
高中物理必修二曲线运动知识点归纳
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示．当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．对曲线运动速度方向的理解如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝ΔxAB，等于AB过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B Δt非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小．（五）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法1、合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2、合运动与分运动的关系3、合运动与分运动的求法运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）．(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算简化为代数运算．(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移s、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．合位移大小和方向为s＝s21＋s22，tanθ＝s 1 s 2 .合速度大小和方向为v＝v21＋v22，tanφ＝v 1 v 2 .合加速度的大小和方向为：a＝a21＋a22，tanα＝a 1 a 2 .(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解．实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动．②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动．③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．特别提醒a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)．b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成．c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上．d合速度与分速度的关系当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小可能为：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点．在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断．合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动．（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．当v 1垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短1v d t =，船渡河的位移θsin d s =。
曲线运动相关的知识点总结
曲线运动相关的知识点总结一、曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在空间中不沿直线运动，而是沿着一定的轨迹运动的运动。
曲线运动的特点有以下几个方面：1. 随着时间的推移，物体在空间中的位置不断变化，形成一定的轨迹；2. 曲线运动的速度和加速度可能随着时间和位置的变化而变化；3. 曲线运动通常受到外界力的作用，这些外界力会影响物体的速度和加速度；4. 曲线运动的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线形等不同形状。
二、曲线运动的基本参数1. 位移（s）：物体在曲线运动过程中，由于位置的变化而产生的矢量，表示物体在空间中的移动距离和方向。
位移通常用矢量来表示，其大小等于物体起始位置和终点位置之间的直线距离，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
2. 速度（v）：物体在曲线运动中的平均速度和瞬时速度分别表示物体在一段时间内的位移与时间的比值和物体在某一瞬时的位置变化率。
曲线运动中的速度通常也是矢量，其大小等于位移与时间的比值，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
3. 加速度（a）：物体在曲线运动中的平均加速度和瞬时加速度分别表示物体在一段时间内速度的变化率和物体在某一瞬时的速度变化率。
曲线运动中的加速度也是矢量，其大小等于速度与时间的比值，方向与速度变化的方向一致。
三、曲线运动的数学描述1. 位移-时间图：曲线运动的位移-时间图用来描述物体在不同时间段内的位移变化情况，通过位移-时间图可以了解物体的运动方向、速度和运动过程中的各个阶段。
2. 速度-时间图：曲线运动的速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的速度变化情况，通过速度-时间图可以了解物体的加速度、减速度和速度达到最大值和最小值的时间点。
3. 加速度-时间图：曲线运动的加速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的加速度变化情况，通过加速度-时间图可以了解物体的变速情况和加速度的大小和方向变化情况。
四、曲线运动的相关定理和公式1. 物体的位移与速度关系：曲线运动中，物体的位移与速度之间存在着一定的关系，如在匀变速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为s=v0t+1/2at^2或v^2=v0^2+2as 等。
曲线运动知识归纳
曲线运动要点归纳要点一曲线运动的特点1．轨迹是一条曲线．2．曲线运动的速度方向(1)质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线在该点的切线方向．(2)曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，那么物体只能做直线运动．因此，假设物体做曲线运动，说明物体的速度方向时刻变化．3．运动性质是变速运动(1)无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．要点二物体做曲线运动的条件1．曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动．2．当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向(速度方向)只能沿该直线(或正或反)，其运动依然是直线运动．3．当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化快慢，还包含了速度方向的变化快慢．其运动必然是曲线运动．4．当合外力为恒力(F与v不共线)时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力变化．因此，一个物体是否做曲线运动，与力的大小及力是否变化无关，关键是看合外力的方向与速度方向是否在同一直线上．在比拟中可知：(1)在变速直线运动(加速直线运动或减速直线运动)中，加速度方向(即合外力方向)与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向．(2)在曲线运动中，加速度方向(合外力方向)与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.1.运动轨迹和外力、速度的关系(1)把加速度和合力F都分解到沿曲线切线和法线(与曲线切线垂直)方向上，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图5－1－3甲所示，此时的合力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图乙所示，此时的合力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合力方向一定与速度方向垂直．沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变了速度的方向．由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的．可见，在曲线运动中合力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．假设a1＝0，那么物体的运动为匀速率曲线运动；而假设a2＝0，那么物体的运动为直线运动．(2)运动轨迹确实定①物体的轨迹与初速度和合外力有关，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．②运动轨迹与速度相切，并偏向合外力一侧，因此轨迹是平滑的曲线．(3)合外力方向确实定物体所受合外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．即运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间．2．力与运动的关系(1)认识这个问题，应分清物体做曲线运动的条件和做匀变速运动的条件，物体做曲线运动的条件是加速度与初速度不在同一直线上，而做匀变速运动的条件是加速度的大小和方向恒定不变，二者之间没有必然联系．(2)物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其原因取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：①F＝0，静止或匀速运动．②F≠0，变速运动．③F为恒量，匀变速运动．④F为变量，非匀变速运动．⑤F和v0方向在同一直线上，直线运动．⑥F和v0方向不在同一直线上，曲线运动．归纳总结1．物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向．2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动.平抛运动的特点及规律1.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动〔运动的合成〕2. 运动的规律 ⎪⎩⎪⎨⎧==2021)1(at y t v x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===220)2(y x y x v v v gt v v v平抛特点总结：1．运动时间只由高度决定设想在高度H 处以水平速度v o 将物体抛出，假设不计空气阻力，那么物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
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例、如图为平抛运动轨迹的一部分，
已知条件如图所示。 求： v0 和 vb
S=VoT h2－h1=gT2 Vby=（ h2＋h1）／2T
a
h1
b
h2 c
Vb ?
v2 0
?
v2 by
ss
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等
2、快慢的描述
1）线速度v
v? ??
?t
2）角速度 ? 3) 周 期 T
? 刚好等于即零，小球m的g重力? 提m供v其0 2做圆周运动的向心力。 r
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 ? ②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F ? ③不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高
点就脱离了轨道。
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动的情况：
4.做曲线运动的物体所受合外力的方向指 向曲线弯曲的一侧。物体做曲线运动的轨 迹一定夹在合外力的方向与速度方向之间。
5.速率变化情况判断： ①当合外力方向与速度方向的夹角为 锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为 钝角时，物体的速度减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物 体的速率不变。
（2）等时性：合运动与各分运动 时发生，同时进行，同时结束，经历相 等时间。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运 动有相同的效果
（4）同一性：合运动与各分运动，是指 同一物体参与的分运动和实际发生的运 动。
3、运动的合成与分解，都遵守平行四边 形法则。
船过河模型
? 处理方法：
小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动 (水冲船的运动 )和 船相对水的运动，即在静水中的船 的运动（就是船头指向的方向）， 船的实际运动是合运动。
光滑硬管对小球的弹力情况 与硬杆对小球的弹力类似。
水平面内的匀速圆周运动
1、如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上， 滑动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、
C质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C离 转轴的距离为2R，则当平台旋转时
? 竖直平面内的圆周运动，是典型的 变速圆周运动，对于物体在竖直平 面内做变速圆周运动的问题，中学 物理中只研究物体通过最高点和最 低点的情况。在最高点和最低点， 合外力就是向心力。
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在 竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
? ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)
? ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达 到
? 最高点的临界速度v0＝0 ? ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力
的情况：
? 当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
? 当v＝ gr ，FN =0。
? 当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速
度 的增大而增大． ? ③右图(b)所示的小球过最高点时，
关于船过河问题的讨论
船速为v1 水速为v2
1)最短时间 2)最小位移
tm in
?
d v1
smin ? d
渡河时间： t ? d v
注意：需要船速大于水速
v1
d
v1
v
d
v2
v1 v
d
v2
? 讨论：
? 两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
? 1.两匀速运动合成为 匀速直线运动
? 2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动
AC
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 ⑴.定义： 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动
（2）、运动的合成 已知物体的几个分运动，求其合运动。
（3）、运动的分解 已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、合运动和分运动的关系
（1）独立性：一个物体同时参与 几个分运动，各分运动独立进行，各自 产生效果互不干扰，合运动是各分运动 的叠加。
? ? ??
?t
质点运动一周所用的时间
4）转速n
质点在单位时间里做圆周运动的圈数
3、关系：
v ? r?
? ? 2?n
v ? 2? r
T
? ? 2?
T
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 方向总是指向圆心
2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量
3）大小
2、向心力
an
?
v2 r
?
?
x
vx ? v0
y
Vx
P?
vy ? gt
Vy
V
合速度大小: v ? vx2 ? vy2
方向: tan? ? vy ? gt
vx v0
o v0?
x
Vx
y
P?
Vy
V
位移方向 : tan ? ? y ? gt
x 2v0
速度方向: tan? ? vy ? gt
vx v0
tan? ? 2 tan?
合位移方向与合速度方向不一致。
曲线运动知识点总结
一、曲线运动
1、知道物体做曲线运动的条件 质点所受的合外力（或加速度）的方 向与初速度方向不在同一直线上。
2、曲线运动的特点 （1）质点在某一点的瞬时速度方向，就是 通过该点的曲线的切线方向。 （2）曲线运动一定有加速度。
3、曲线运动的分类
（1）加速度恒定（即大小、方向都不变） 的曲线运动，叫做匀变速曲线运动，如平 抛运动等。 （2）加速度变化（大小、方向之一或两 者都变化）的曲线运动，叫做变加速曲线 运动。如匀速圆周运动等。
3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动
或匀变速曲线运动
a1
1
a2
v
a
v2
几个结论：
①两个匀速直线运动的合运动仍是 匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定 是直线运动 (如平抛运动 )。
③两个匀变速直线运动的合运动， 一定是匀变速运动，但不一定是直 线运动。
三、平抛物体的运动
1、条件
2r
?
( 2?
T
)2 r
1）方向 总是指向圆心
2）作用 只改变速度的方向
3）来源 由物体所受到的合力提供
4）大小
F
?
ma n
?
v2 m
r
?
m?
2r
? m ( 2? )2 r
T
注意：是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的。
六、生活中的圆周运动
F合 ? Fn
竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
1）水平初速 度
2）只受重力作用
2、特性 是匀变速曲线运动 加速度为 g
3、规律 水平：匀速运动 竖直：自由落体运动
抛体的位移
o v0? y
x
x ? v0t
y ? 1 gt 2
2
P (x,y)
合位移大小 : s ? x2 ? y2
方向 : tan ? ? y ? gt
x 2v0
抛体的速度
o v0