重庆市2017年初中毕业暨高招考试数学试题
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试
数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．
上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．5的相反数是（ ）
A ．-5
B ．5
C ．15-
D ．15
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．计算53a a ÷结果正确的是（ ）
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．4a
4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
5． 估计131+的值在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
6．若3,1x y =-=，则代数式231x y -+的值为（ ）
A ．-10
B ．-8
C ．4
D ．10
7．若分式13
x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x < C ． 3x ≠ D ．3x =
8．已知ABC DEF ∆∆，且相似比为1:2，则ABC ∆与DEF ∆的面积比为（ ）
A ．1:4
B ．4:1
C ． 1:2
D ．2:1
9．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，分别以点,A C 为圆心，,AD CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．42π-
B ．82π
- C ．82π- D ．84π-
10．下列图形都是由相同大小的☆按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗☆，第②个图形中一共有11颗☆，第③个图形中一共有21颗☆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中☆的颗数为（ ）
A ．116
B ．144
C ．145
D ．150
11．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈）（ ）
A ．29.1米
B ．31.9米
C ．45.9米
D ．95.9米
12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a
-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程
2222a y y
+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．-3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．
13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14 300 000人次，将数14 300 000用科学记数法表示为 ．
14．计算：0
|3|(4)-+-= ．
15．如图，,OA OC 是O 的半径，点B 在O 上，连接,AB BC ，若40ACB ∠=，则A O C ∠= 度．
16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的拆线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个．
17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，则乙到达终点A 时，甲还需_________分钟到达终点B ．
18．如图，正方形ABCD 中，4AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则EMN ∆的周长是 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，直线//EF GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若72FAC ∠=， 58ACD ∠=，点D 在GH 上，求BDC ∠的度数．
20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_________度，并将条形统计图补充完整；
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．计算：（1）2
()(2)x y x y x +--； （2）23469(2)22a a a a a a --++-÷--． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x
=≠的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，45AC =，
5cos 5
ACH ∠=，点B 的坐标为(4,)n ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求BCH ∆的面积．
23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．
24．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，点E 是AC 上一点，连接BE ．
（1）如图1，若42AB =，5BE =，求AE 的长；
（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF BD ⊥于点F ．连接,CD CF ．当AF DF =时，求证：DC BC =．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．
（1）计算：(243),(617)F F ；
（2）若,s t 都是“相异数”，其中10032,150s x t y =+=+（19,19,,x y x y ≤≤≤≤都是正整数），规定：()()
F s k F t =，当()()18F s F t +=时，求k 的最大值． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =
--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点(4,)E n 在抛物线上．
（1）求直线AE 的解析式；
（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接,PC PE ．当PCE ∆的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值；
（3）点G 是线段 CE 的中点，将抛物线2323333
y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在新抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆市2017中考试题数学卷(A卷含解析)
一、选择题（每小题4分，共48分）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【答案】B.【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选B．考点:有理数的大小比较.2．下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】考点：轴对称图形.3．计算x6÷x2正确的解果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8【答案】C.【解析】试题解析：x6÷x2=x4．故选C．考点：同底数幂的除法.4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D．【解析】考点：全面调查和抽样调查.5．估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】B．【解析】试题解析：∵3＜10＜4，∴4＜10+1＜5．故选B．考点：无理数的估算.6．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【答案】B．【解析】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．考点：代数式求值7．要使分式43x有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【答案】D.【解析】故选D．考点：分式的意义的条件.8．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选A．考点：相似三角形的性质.9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.【解析】故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．109【答案】C ．【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选C．考点：图形的变化规律.11．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【答案】A.【解析】试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵i=140.753 CQBQ==，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt △ADP 中，∵AP=11tan tan 40DPA =∠︒≈13.1， ∴AB=AP ﹣BQ ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选A ．考点：解直角三角形的应用.12．若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 2320y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16【答案】B.【解析】解不等式①得：y ＜﹣2；解不等式②得：y ≤a ．∵关于y 的不等式组12()y 2320y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.二、填空题（每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．【答案】【解析】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法---表示较大的数.14．计算：|﹣3|+（﹣1）2=．【答案】4.【解析】试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4考点：有理数的混合运算.15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．【答案】11.【解析】考点：1.中位数；2.平均数.17．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．【答案】180.【解析】考点：一次函数的应用.18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF ⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC 是等腰直角三角形， ∴PE=PC ，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴2Rt △DAF 中，2242=25+， ∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴25102∴22DE PE -，如图2，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴251032=，∴EH=EF﹣10210 10-=∴△EMN的周长=EN+MN+EM=1052525210 2632+++=．考点：1.折叠；2.正方形的性质.三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【答案】【解析】试题分析：由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.试题解析：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．考点:平行线的性质.20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【答案】【解析】100﹣20﹣35=45， 补全条形统计图如图所示：考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法. 21．计算：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2（2）2321(2)a 22a a a a -++-÷++． 【答案】（1）﹣4xy ﹣y 2；（2）a+1a-1． 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果；（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分. 试题解析：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x+y ）2， =x 2﹣2xy ﹣x 2﹣2xy ﹣y 2，=﹣4xy﹣y2；考点：1.单项式乘以多项式；2.完全平方公式；3.分式的混合运算.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（１）反比例函数的解析式为y=4x，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A 的坐标，从而可求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积．试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，OB=22，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：2222 2222OM OC OM MB⨯⨯⨯⨯+=+＝4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）果农今年收获樱桃至少50千克；（2）12.5【解析】试题分析：（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.24．在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若2BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．【答案】(1)13；（2）证明见解析.【解析】（2）延长EF到点G，使得FG=E F，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）14；（2）5 4【解析】试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；（2）由s=100x+32，t=150+y结合F（s）+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F（t）的值，将其代入()()F skF t中，找出最大值即可.试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴=1=6xy⎧⎨⎩或=2=5xy⎧⎨⎩或=3=4xy⎧⎨⎩或=4=3xy⎧⎨⎩或52xy⎧=⎨=⎩或=6=1xy⎧⎨⎩．考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3x223x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线3x223x3x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）33（2）3，（3）点Q的坐标为（3，-43+221），Q′（3，-43-221）或（3，3）或（323）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为3(x+1)(x-3),从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入，求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF、FQ=FQ三种情况求解即可.试题解析：（1）∵y=33x2﹣233x﹣，∴3（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，53∴E（453．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x 3223x3，则点F（x23x3），则FP=23x33x223x3=3-243x．∴△EPC的面积=12×（3-243x）×4=23x283x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（23．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∴点G （0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ．∴22333（）+()22． ∴KM+MN+NK 的最小值为3．（3）如图3所示：∴点Q″（3，3．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：432231+（-a）3，解得：a=23．∴点Q1的坐标为（323）．综上所述，点Q的坐标为（3-43+221），Q′（3-43-2213，3）或（323）．考点：二次函数综合题.。
2017年四川省重庆市中考数学试题及答案(清晰无错版)
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大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为
．
14．计算： | ﹣3|+ （﹣ 1）2=
．
15．如图， BC 是⊙ O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO， AC，∠ AOB=6°4 ，则∠
ACB=
．
16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了
如图所示的折线统计图， 则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟） 之间的关系如图所示，
则乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是
米．
18．如图，正方形 ABCD中， AD=4，点 E 是对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E 第3 页 共3 页
作 EF⊥ ED，交 AB于点 F，连接 DF，交 AC于点 G，将△ EFG沿 EF 翻折，得到△
形， , ，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（
）
A．73 B．81 C．91 D．109 11．如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°， 若 DE=3米，CE=2米，CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1 ：0.75 ，坡长 BC=10 米，则此时 AB的长约为 （ ）（参考数据： sin40 °≈ 0.64 ，cos40°≈ 0.77 ， tan40 °≈ 0.84 ）． 【出处： 21 教育名师】
A．5.1 米 B．6.3 米 C．7.1 米 D．9.2 米 12．若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数，且使关于 y 的不等式
组
的解集为 y＜﹣ 2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的
2017年重庆中考数学A卷及答案
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为ab x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（ ）A.－3B.2C.0D.－42.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D3.计算26x x ÷正确的结果是（ ）A.3B.3xC.4xD.8x4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.估计110+的值应在（ ）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.若4,31=-=y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ）A.－6B.0C.2D.6 7.要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A.3>x B.3=x C.3<x D.3≠x 8.若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为3:2，则对应高的比为（ ）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:99.如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-2π B.4-23π C.8-2π D.8-23π 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有3个菱形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A.73B.81C.91D.10911.如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为040，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度75.0:1=i ，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：84.040tan ,77.040cos ,64.040sin 000≈≈≈）A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xa x 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y y y 的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 。
重庆市2017年中考数学真题试题(A卷,含解析)
（1）扇形统计图中九年级 参赛作文篇数对应的圆心角是
度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇
刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
【答案】
【解析】
100﹣20﹣35=45， 补全条形统计图如图所示：
的周长是
．
【答案】 【解析】 试题解析：如图 1，过 E 作 PQ⊥DC，交 DC 于 P，交 AB 于 Q，连接 BE，
∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ACD=45°， ∴△PEC 是等腰直角三角形， ∴PE=PC，
∴BF=2， ∴FQ=BQ=PE=1，
∴CE= 2 ， Rt△DAF 中，DF= 42 22 =2 5 ，
千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去 年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销 售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷 的市场销售总金额相同，求 m 的值． 【答案】（1）果农今年收获樱桃至少 50 千克；（2）12.5 【解析】 试题分析：（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答 案；
【答案】 【解析】 试题分析：由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的 度数. 试题解析：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=13 8°， ∵EF 平分∠AED，
重庆2017年中考数学试题a卷及答案
重庆2017年中考数学试题a卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. $\sqrt{4}$C. $\sqrt{2}$D. 0.33333...2. 以下哪个表达式等于 $x^2 - 4x + 4$？A. $(x-2)^2$B. $(x+2)^2$C. $x^2 - 2x + 4$D. $x^2 + 2x + 4$3. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 不规则多边形5. 一个正数的算术平方根是3，那么这个正数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 156. 以下哪个函数是一次函数？A. $y = x^2$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = 2x + 3$D. $y = x^3$7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8. 以下哪个选项是不等式 $2x - 3 < 7$ 的解集？A. $x < 5$B. $x > 5$C. $x < 10$D. $x > 10$9. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的高是多少？A. 4厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 7厘米10. 以下哪个选项是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解？A. 2和3B. 2和-3C. 3和-2D. -2和-3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
12. 如果一个角的正弦值是 $\frac{1}{2}$，那么这个角的度数可能是____。
2017年重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题及答案
重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数 学 模 拟 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（， 对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在14，－1，0，2这四个数中，最小的数的是（ ）A 、14B 、－1C 、0D 、22．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．（2015•重庆A ）计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查全国人民对延迟退休政策的态度C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国人民对里约奥运会的收视情况5、（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 76、如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC ＝（ ）A 、2：5B 、2：3C 、3：5D 、3：2 7．代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣2C ．x ≥﹣2且x ≠0D ．x ≥﹣2且x ≠﹣1（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）8、．若b=++1，则a ﹣3b+1的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）9．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ A ）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（ ）A ．96B ．112C ．144D ．180（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）11. 为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。
重庆2017年中考数学试题a卷及答案
重庆2017年中考数学试题a卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A2. 计算下列表达式的结果：A. \(3^2 - 2^2\)B. \((3-2)^2\)C. \(3^2 + 2^2\)D. \(3^2\times 2^2\)答案：A3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 下列哪个选项是不等式？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x - 3 > 7\)C. \(2x + 3 < 7\)D. \(2x + 3\)答案：B6. 计算下列表达式的结果：A. \((-3)^2\)B. \(-3^2\)C. \((-3) \times (-3)\)D. \(-3\times 3\)答案：A7. 已知一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A9. 下列哪个选项是等式？A. \(2x + 3 > 7\)B. \(2x - 3 < 7\)C. \(2x + 3 = 7\)D. \(2x + 3\)答案：C10. 已知一个正方体的表面积为24平方厘米，那么它的一个面的面积是多少？A. 4平方厘米B. 6平方厘米C. 8平方厘米D. 12平方厘米答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：213. 计算 \((-2) \times (-3)\) 的结果是______。
2017年重庆市中考数学试题及答案(A卷,word版)
2017年重庆市中考数学试题及答案（A卷,word版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分85分，考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共40分）评卷人得分1．在实数-3，2，0，-4，最大的数是( )(5分)A. -3B. 2C. 0D. -42．(5分)A. 3B.C.D.3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )(5分)A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某批次手机的防水功能的调查D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．(5分)A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5．(5分)A. -6B. 0C. 2D. 66．(5分)A.B.C.D.7．(5分)A. 3:2B. 3:5C. 9:4D. 4:98．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD 的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )(5分)A.B.C.D.二、填空题（共10分）评卷人得分9．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为。
(5分)10．(5分)三、解答题（共35分）评卷人得分资料某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。
11．该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。
重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(三)参考答案
参考答案及评分意见一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分,共48分） 1—4：CDAD ; 5—8：ACBD ; 9—12：DCCC ; 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分）13．3.34×105； 14．2:3； 15．1.04； 16．1； 17．49; 18．1)y x =-. 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)19. 解：原式＝4＋2－2＋1－（－1） … (6分) ＝6. ……………………………… (7分)20.证明：∵CF BE =∴EC CF EC BE +=+即BC EF =∵DE AB //∴DEF B ∠=∠ …………………………（2分） 在△ABC 和△DEF 中∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） …………………………（6分）∴F ACB ∠=∠ ∴DF AC // …………………………（7分）四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）21．解：原式22(1)212(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--++=⨯-+--+ ……………………………（2分） ()()2212(1)(1)11x x x x x x x x -+=⨯-+--+ …………………………………（4分） 211x x x x +=-++ 21x =-+ …………………………………………（6分）解不等式组371,215x x +>⎧⎨-<⎩ 得 －2＜x ＜3 ……………………………… （8分）∵ 由原式得 x ≠－1，0，1，且x 为整数，∴ x ＝2 …………………（9分） ∴ 当 x ＝2时，原式=22213=-=-+. …………………………………（10分）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DEAB C EB FDA22.解:(1)在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;(40÷20﹪＝200)…（2分） (2)喜欢篮球运动的人数 200×40﹪＝80（名）喜欢排球的人数为 200－40－80－60＝20，占20÷200＝0.1＝10﹪ 喜欢乒乓的人数占 60÷200＝0.3＝30﹪补全两幅图如下: ………… (共4处，每处1分) ……………………（6分）（3）列表或画树状图如下：……………………………………………………（8分）∴ 抽到一男一女的概率为P (一男一女)＝(2＋2＋2＋3＋3)÷(4×5)＝35. ………………………… （10分） 22题图篮球 40﹪ 足球 20﹪乒乓球 30﹪排球 10﹪___ ___开始女2 女31 2 女1女1 女3 1 男2 女2女1 女2男1 男2 女3女1 女2女3 男2 男1女1 女23 男1男223解：24.解：(1) ∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,∴∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF, …… （1分）∴Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS) , …………（3分）∴AE＝CF,∵CF＝BF－BC＝BD－BC＝6,∴BE＝AB－AE＝AB－CF＝6－6)＝12－（5分）(2)证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，…………………… （6分）由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形∴ DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，∴△DEH≌△DFP(SAS) , DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，…………… （8分）在△DHE和△FHB中,∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角），∴∠EDH＝∠1＝12∠2＝12(45°－∠EDH)，24题图ABDEFGHP（（21∴ ∠EDH ＝15°，∠FDP ＝15°， …………………………………… （9分）∴ ∠HDP ＝90°－15°－15°＝60°，△DHP 是等边三角形，∴ HD ＝HP ， HF ＝HE ＋HD ．……………………………………… （10分） 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25．解:（1）①由T (1，－1)= －2，T (4，2)=1得2112)1(1-=-⨯-⨯+⨯b a 和124224=+⨯⨯+⨯b a即⎩⎨⎧=+-=-10242b a b a ，解得⎩⎨⎧==31b a ．由①得T (x ，y )=y x yx ++23，则不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩可化为105539m m p -≤⎧⎨->-⎩解得m ≤-21＜539p -． 不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，所以2＜539p -≤3，解得－2＜p ＜31-．（2）因T (x ，y )= T (y ，x )，所以=++yx by ax 2x y bx ay ++2． 即)2)(()2)((y x bx ay y x by ax ++=++．即有0)2()2(22=-+-y a b x b a 对于任意实数x ，y 都成立， 故a －2b =0，所以a =2b ．26、解（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525a bb a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分 （2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，223AG 22=-=AD DG ∴ 9062=∠=∠，90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分（3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D GHL∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BAAED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD = 904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D '1023KG 229KG ==或D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D GHLG H S S S ∆'∆∆== L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于③若翻折DGK KGH S ∆∆=21S不合题意. ……………12分综上所述：D 'D '图（1）图（2）备用图。
2017年重庆市中考数学试卷(A卷含答案解析版)(可编辑修改word版)
12017 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（每小题4 分，共48 分）1．（4 分）在实数﹣3，2，0，﹣4 中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4 分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4 分）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3 班学生肺活量情况的调查5．（4 分）估计10+1 的值应在（）A．3 和4 之间B．4 和5 之间C．5 和6 之间D．6 和7 之间6．（4 分）若x=﹣3，y=4，则代数式3x+y﹣3 的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．647．（4 分）要使分式x‒3有意义，x 应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4 分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9第1 页（共27 页）第 2 页（共 27 页）3 ‒ 2＞1的解集为 y ＜﹣2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）2(y ‒ a ) ≤ 0A ．73B ．81C ．91D ．10911．（4 分）如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°，若 DE=3 米，CE=2 米，9．（4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ， 交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）π A ．2 ‒ 43 π B ． ‒2 4 πC ．2 ‒ 83 π D ．2 ‒ 810．（4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）CE 平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长BC=10 米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A ．5.1 米B ．6.3 米C ．7.1 米D ．9.2 米2a12．（4 分）若数 a 使关于 x 的分式方程x ‒ 1+1 ‒ x =4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组{y + 2 yA ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13．（4 分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为．14．（4 分）计算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．（4 分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ．16．（4 分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．17．（4 分）A、B 两地之间的路程为2380 米，甲、乙两人分别从A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5 分钟后，乙才出发，他们两人在A、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是米．18．（4 分）如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC 于点G，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是．三、解答题（每小题8 分，共16 分）19．（8 分）如图，AB∥CD，点E 是CD 上一点，∠AEC=42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．第3 页（共27 页）第 4 页（共 27 页）20（8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2） 经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21．（10 分）计算：3a 2 ‒ 2a + 1 （1）x （x ﹣2y ）﹣(x +y)2（2）（a + 2+a ﹣2）÷a + 2 ．22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次k 函数 y=mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数 y=x（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂 足为 M ，BM=OM ，OB=2 2，点 A 的纵坐标为 4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC 的面积．23．（10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．24．（10 分）在△ABC 中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C 是BM 延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AB=3 2，BC=5，求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD=MC，点E 是△ABC 外一点，EC=AC，连接ED 并延长交BC 于点F，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF=∠CEF．25．（10 分）对任意一个三位数n，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．第5 页（共27 页）第 6 页（共 27 页）2 3 32 3 3（1）计算：F （243），F （617）；（2）若 s ，t 都是“相异数”，其中 s=100x +32，t=150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数）， F (s )规定：k=F (t )，当 F （s ）+F （t ）=18 时，求 k 的最大值．26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，3抛物线 y= 3x 2﹣x ﹣ 3与 x 轴交于 A 、B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，对称轴与 x 轴交于点 D ，点 E （4，n ）在抛物线上．（1） 求直线 AE 的解析式；（2） 点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接 CD ，CB ，点 K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM +MN +NK 的最小值；3（3） 点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 y= 3x 2﹣x ﹣ 3沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y′，y′经过点 D ，y′的顶点为点 F ．在新抛物线 y′的对称轴上，是否存在一点 Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共48 分）1．（4 分）（2017•重庆）在实数﹣3，2，0，﹣4 中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4 分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4 分）（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3C．x4D．x8【考点】48：同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．第7 页（共27 页）第 8 页（共 27 页）1【解答】解：x 6÷x 2=x 4．故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4 分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误；B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C.对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D.对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确. 故选：D ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4 分）（2017•重庆）估计 10+1 的值应在（ ）A ．3 和 4 之间B ．4 和 5 之间C ．5 和 6 之间D ．6 和 7 之间【考点】2B ：估算无理数的大小．【分析】首先得出 10的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜ 10＜4，∴4＜ 10+1＜5．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10的取值范围是解题关键．6．（4 分）（2017•重庆）若 x=﹣3，y=4，则代数式 3x +y ﹣3 的值为（）A ．﹣6B ．0C ．2D ．6【考点】33：代数式求值．【分析】直接将 x ，y 的值代入求出答案．11【解答】解：∵x=﹣3，y=4，∴代数式 3x +y ﹣3=3×（﹣3）+4﹣3=0．故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．47．（4 分）（2017•重庆）要使分式x‒3有意义，x 应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．4 4【解答】解：当x﹣3≠0 时，分式x‒ 3有意义，即当x≠3 时，分式x‒ 3有意义，故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．（4 分）（2017•重庆）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．9．（4 分）（2017•重庆）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC，交AD 于点E，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F，则图中阴影部分的面积是（）π 3 ππ 3 πA．2 ‒ 4 B．2 ‒4 C．2 ‒ 8 D．2 ‒8【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD﹣S△ABE﹣S 扇形EBF，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE= 2，第9 页（共27 页）第 10 页（共 27 页）45π× ( 2)2360∵点 E 是 AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF13 π=1×2﹣2×1×1﹣=2﹣4．故选：B ．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出 BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．10．（4 分）（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．109【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意得出得出第 n 个图形中菱形的个数为 n 2+n +1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【解答】解：第①个图形中一共有 3 个菱形，3=12+2；第②个图形中共有 7 个菱形，7=22+3；第③个图形中共有 13 个菱形，13=32+4；…，第 n 个图形中菱形的个数为：n 2+n +1；第⑨个图形中菱形的个数 92+9+1=91． 故选：C ．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．11．（4 分）（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°，若 DE=3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i=1：0.75，坡长BC=10 米，则此时AB 的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1 米B．6.3 米C．7.1 米D．9.2 米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．CQ 1 4【分析】延长DE 交AB 延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i=BQ=0.75=3可D P11设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x 的值，即可知DP=11，由AP=tan∠A=tan40°结合AB=AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．【解答】解：如图，延长DE 交AB 延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ 为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，CQ 1 4∵i=BQ=0.75=3，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2 或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，D P11在Rt△ADP 中，∵AP=tan∠A=tan40°≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．2 a12．（4 分）（2017•重庆）若数a 使关于x 的分式方程x‒1+1‒x=4 的解为正数，且使关于y 的第11 页（共27 页）第 12 页（共 27 页）3 ‒ 2＞1的解集为 y ＜﹣2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）2(y ‒ a ) ≤ 0 3 ‒ 2＞1①，解不等式①得：y ＜﹣2；解不等式②得：y ≤a ．2(y ‒ a ) ≤ 0②3 ‒ 2＞1的解集为 y ＜﹣2，∴a ≥﹣2．2(y ‒ a ) ≤ 0{y + 2 yA ．10B ．12C ．14D ．16【考点】分式方程的解；CB ：解一元一次不等式组．【分析】根据分式方程的解为正数即可得出 a ＜6 且 a ≠2，根据不等式组的解集为 y ＜﹣2， 即可得出 a ≥﹣2，找出﹣2≤a ＜6 且 a ≠2 中所有的整数，将其相加即可得出结论．2a6 ‒ a【解答】解：分式方程x ‒ 1+1 ‒ x =4 的解为 x= 4 且 x ≠1，2a6 ‒ a6 ‒ a∵关于 x 的分式方程x ‒ 1+1 ‒ x =4 的解为正数，∴4 ＞0 且 4 ≠1，∴a ＜6 且 a ≠2．{y + 2 y{y + 2 y∴﹣2≤a ＜6 且 a ≠2．∵a 为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选 A ．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为 y ＜﹣2，找出﹣2≤a ＜6 且 a ≠2 是解题的关键． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13．（4 分）（2017•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数 11000 用科学记数法表示为 1.1×104 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 11000 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4．不等式组∵关于 y 的不等式组【解答】解：11000=1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键．14．（4 分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4 分）（2017•重庆）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= 32°．【考点】圆周角定理．【专题】推理填空题．【分析】根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握．16．（4 分）（2017•重庆）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11 小时．【考点】折线统计图；中位数．【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．第13 页（共27 页）【解答】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），第14 页（共27 页）∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20 个和21 个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．（4 分）（2017•重庆）A、B 两地之间的路程为2380 米，甲、乙两人分别从A、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5 分钟后，乙才出发，他们两人在A、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 180 米．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60 米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70 米/分，则乙从B 到A 地用的时间为：2380÷70=34 分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16 分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42 分钟，∴乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180 米，故答案为：180．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．第15 页（共27 页）第 16 页（共 27 页）10 218．（4 分）（2017•重庆）如图，正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ，交 AB 于点 F ，连接 DF ，交 AC 于点 G ，将△EFG 沿 EF 翻折，得到△ EFM ，连接 DM ，交 EF 于点 N ，若点 F 是 AB 的中点，则5 2 + 10△EMN 的周长是2．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】解法一：如图 1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明 FQ=BQ=PE=1，△DEF 是等腰直角三角形，利用勾理计算 DE=EF= 10，PD= D E 2 ‒ PE 2=3，如 图 2，由平行相似证明△DGC ∽△FGA ，列比例式可得 FG 和 CG 的长，从而得 EG 的长，根 D E据△GHF 是等腰直角三角形，得 GH 和 FH 的长，利用 DE ∥GM 证明△DEN ∽△MNH ，则MH =ENNH ，得 EN= ，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的 FG 和 CG 的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设 EP=x ，则 DQ=4﹣x=FP=x ﹣2，求 x 的值得到 PF=1， AE 的长；由△DGC 和△FGA 相似，求 AG 和GE 的长；证△GHF 和△FKM 全等，所以 GH=FK=4/3， HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD ﹣MK=10/3，即 DL=LM ，所以 DM 在正方形对角线 DB 上， 设 NI=y ，列比例式可得 NI 的长，分别求 MN 和 EN 的长，相加可得结论．【解答】解：解法一：如图 1，过 E 作 PQ ⊥DC ，交 DC 于 P ，交 AB 于 Q ，连接 BE ，∵DC ∥AB ，∴PQ ⊥AB ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴PE=PC ，设 PC=x ，则 PE=x ，PD=4﹣x ，EQ=4﹣x ，∴PD=EQ ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ ，∴△DPE ≌△EQF ，∴DE=EF ，易证明△DEC ≌△BEC ，∴DE=BE ，∴EF=BE ，1∵EQ ⊥FB ，∴FQ=BQ=2BF ，∵AB=4，F 是 AB 的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE= 2，第 17 页（共 27 页）10 5 2 53 2 1010 10﹣ 3 2 10103 2 10 3102 106 10 2 5 2 6 5 2 3 5 2 + 1022(22=Rt △DAF 中 ，DF= 42 + 22=2 5，2 5∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE=EF= 2 =，∴PD= D E 2 ‒ PE 2=3，如图 2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，CGDCDG 4∴AG = AF = FG =2=2，∴CG=2AG ，DG=2FG ，12 ∴FG=3× = ，∵AC= 42 + 42=428 2 4 ，8 2∴EG= 3 ﹣ ，∴CG=3× = 35 23 ，连接 GM 、GN ，交 EF 于 H ，2 53∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH=FH= 2= ，∴EH=EF ﹣FH= =，由折叠得：GM ⊥EF ，MH=GH= ，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE ∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，D EEN10 EN∴MH = NH ，∴ 10 =NH =3，∴EN=3NH ，∵EN +NH ═EH=，∴EN= ，3∴NH=EH ﹣EN=Rt △GNH 中，GN= = ，G H 2 + NH 2=10105 2 3 ) + (6 ) 6 ，由折叠得：MN=GN ，EM=EG ，∴△EMN 的周长=EN +MN +EM= + + =；解法二：如图 3，过 G 作 GK ⊥AD 于 K ，作 GR ⊥AB 于 R ，S △ ADG 12AD ⋅ K GAD 4∵AC 平分∠DAB ，∴GK=GR ，∴S △ AGF =1AF ⋅ G R =AF =2=2，2 2 103 ﹣ 2 10 2=第 18 页（共 27 页）10 2 5 26 5 23 5 2 + 1022 8 23 8 23﹣ 2 5 2 3 4 23 102 10 2 5 2 6 5 23 5 2 + 1025 2 + 1022S △ A D G12DG ⋅ ℎDGS △ D N FDFD N∵S △ AGF =1GF ⋅ ℎ=2，∴GF = 2，同理，S △ MNF =F M = MN =3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN 的周长=EN +MN +EM= + + = ；解法三：如图 4，过 E 作 EP ⊥AP ，EQ ⊥AD ，∵AC 是对角线，∴EP=EQ ，易证△DQE 和△FPE 全等，∴DE=EF ，DQ=FP ，且 AP=EP ，设 EP=x ，则 DQ=4﹣x=FP=x ﹣2，解得 x=3，所以 PF=1，∴AE= 32 + 32=3 2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，24 ∴同解法一得：CG=3× = ，∴EG= = ，1AG=3AC= ，过 G 作 GH ⊥AB ，过 M 作 MK ⊥AB ，过 M 作 ML ⊥AD ，42则易证△GHF ≌△FKM 全等，∴GH=FK=3，HF=MK=3，4 102 10∵ML=AK=AF +FK=2+3= 3 ，DL=AD ﹣MK=4﹣3= 3 ，即 DL=LM ，∴∠LDM=45°∴DM 在正方形对角线 DB 上，过 N 作 NI ⊥AB ，则 NI=IB ，设 NI=y ，N IFIy2 ‒ y∵NI ∥EP ∴EP = F P ∴3 = 1 ，解得 y=1.5，所以 FI=2﹣y=0.5，∴I 为 FP 的中点，∴N 是 EF 的中点，∴EN=0.5EF= ，∵△BIN 是等腰直角三角形，且 BI=NI=1.5，3 ∴BN=2，BK=AB ﹣AK=4﹣10 22 2，MN=BN ﹣BM=32﹣2 2=52，23 =3，BM=3236∴△EMN 的周长=EN +MN +EM= + + =；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE 的长是关键．三、解答题（每小题8 分，共16 分）19．（8 分）（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E 是CD 上一点，∠AEC=42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，1∵EF 平分∠AED，∴∠DEF=2∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．20．（8 分）（2017•重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1 和如图2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖第19 页（共27 页）作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登第20 页（共27 页）在校刊上的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4 篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%=100，35九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×100=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4 篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12 种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6 种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊6 1上）=12=2．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．21．（10 分）（2017•重庆）计算：3 a2 ‒ 2a + 1（1）x（x﹣2y）﹣(x+y)2（2）（a+2+a﹣2）÷a + 2 ．【考点】分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项；第21 页（共27 页）（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy﹣y2；3 a2 ‒ 2a + 1 3 (a + 2)(a‒ 2)a + 2a2 ‒ 1a + 2a + 1（2）（a+2+a﹣2）÷a +2=[a + 2+a + 2] ⋅(a‒ 1)2==a + 2 ⋅(a‒ 1)2==a‒ 1 ．【点评】此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10 分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象k与反比例函数y=x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B 两点，与y 轴交于点C，过点B 作BM⊥x 轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O 的坐标，从而可以求得四边形MBOC 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2 2，∴BM=OM=2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），k k4设反比例函数的解析式为y=x，则﹣2= ‒ 2，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=x，4∵点A 的纵坐标是4，∴4=x，得x=1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），第22 页（共27 页）∴{ m + n = 4，得{m = 2，即一次函数的解析式为y=2x+2；‒ 2m + n=‒ 2n = 2（2）∵y=2x+2 与y 轴交与点C，∴点C 的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，OM ⋅ OC OM ⋅ MB 2 × 2 2 × 2∴四边形MBOC 的面积是： 2 + 2 = 2 + 2 =4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．23．（10 分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，第23 页（共27 页）。