2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系导学案
2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》导学案
编写人： 审核：高二数学组 编写时间：2015
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2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
一、学习目标:
知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系
过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系
情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力
二、学习重、难点
学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用
学习难点: 直线与平面的位置关系的判断
三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：//,////a b b c a c ⇒．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5..异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。
6..异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线a '//a ,b '//b ，a ', b '所成的角的大小与点O 的选择无关，把a ', b '所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角
7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥
五、学习过程：
问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，
可能有几种位置关系？
问题2：如图，线段A ′B 所在直线与长方体的六个面 所在平面有几种位置关系？
结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：
问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？
例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α
(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α 内的任意一条直线都平行
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
(4)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点
（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3
例2 已知直线a 在平面α外，则 （ ）
（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点
（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点
六、达标检测：
1.以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）
①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
2.已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
3.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）
（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α
4.已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）
（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交
（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交
5.下列说法正确的是 ( )
A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线
B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线
C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线
D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M
七、课后反思：
寄语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
空间点直线平面之间的位置空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系导学案新人教必修2
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系【学习目标】（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.【学习重点、难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
学习过程：一、学前准备预习教材5048P P -的内容：（一）直线与平面1. 观察右图，思考：直线1A B 与长方体1111ABCD A BC D -六个面所在平面有几种位置关系？答：2.直线与平面的位置关系（二）平面与平面1. 长方体1111ABCD A BC D -六个面所在平面有几种位置关系？2. 直线和平面的位置关系二、合作探究【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l 经过平面内α一定点P ，但l 在α外”，并画出图形.（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.若直线ααα⊂∈∉∈⊂b b a b A a A A a 则直线平面,//,,,,.（3）画出满足下列条件的图形：l CD l AB CD AB l //,//,,,βαβα⊂⊂=⋂【例2】下列命题正确的个数是 （ ）（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
A 0B 1C 2D 3四、检验测试1．若直线a 不平行平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ）A ．平面α内的所有直线与直线a 异面B ．平面α内不存在与a 平行的直线C ．平面α内存在唯一的直线与a 平行D ．平面α内的直线与a 都相交2．若βαα//,//a ，则直线a 与平面β的位置关系（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或β⊂aD ．不能确定3. 若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ）A . 平面α内所有直线与直线a 异面B . 平面α内不存在与直线a 平行的直线C . 平面α内存在唯一的直线与直线a 平行D . 平面α内的直线与直线a 都相交4．E 、F 、G 、H 是棱锥A-BCD 棱AB 、AD 、CD 、CB 上的点，延长EF 、HG 交于P 点，则点P （ ）A. 一定在直线AC 上B. 一定在直线BD 上C. 只在平面BCD 内D. 只在平面ABD 内5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面 （ ）A. 平行B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交 6．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .7．一个平面把空间分成 部分，两个平面可以把空间分成 部分，三个平面可以把空间分成 部分．。
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
高一数学必修二2.1.3直线与平面位置关系 2.1.4平面与平面位置关系导学案(解析版)
2.1.2空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中平面与平面之间的位置关系一、课标解读1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.二、自学导引问题1：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1空间直线与平面的位置关系问题2：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2平面与平面的位置关系三、合作探究⑴从交点个数方面来分析，直线与平面的三种位置关系对应的交点各有多少个？⑵请你试着把直线与平面的三种位置关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.(3)请你试着把平面与平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.四、典例精析例1 下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3⊄，则下列结论成立的是（）变式训练1. 若直线a不平行于平面α，且aαA.α内的所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交.例2 已知平面,αβ，直线,a b，且α∥β,aα⊂，bβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?αβγ为三个不重合的平面：变式训练2. 已知,,a b c为三条不重合的直线，,,①a∥c,b∥c⇒a∥b；②a ∥γ,b ∥γ⇒a ∥b ；③a ∥c ,c ∥α⇒a ∥α；④a ∥γ,a ∥αα⇒∥γ；⑤a α⊄,b α⊂,a ∥b ⇒a ∥α.其中正确的命题是（ ）A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤例3 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条直线也与该平面相交五、自主反馈1. 直线l 在平面α外，则（ ）.A.l ∥αB.l 与α至少有一个公共点C.l A α=D.l 与α至多有一个公共点2. 已知a ∥α，b α⊂，则（ ）.A.a ∥bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D.a 与b 平行或异面3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）.A.1对B.1对或2对C.1对或2对或3对D.0对或1对或2对或3对4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.答案2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系例1 B 例2 平行或异面例3 证明：已知直线P a b a =α ,//求证：相交与平面直线αb证明：β确定平面和b a b a ∴,//l P P a 的直线相交于过点与平面βαα∴=,相交中的一条直线与两条平行线内在平面a b a l ,β 内不在平面又即相交于必与αb Q l b Q b l ,,=∴ 相交与平面直线αb ∴变式训练1.B2.A自主反馈答案1.D2.D3.C4. 1 无数5.相交或平行。
学案1：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系●三维目标1．知识与技能(1)正确理解空间直线与平面的位置关系．(2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实事求是等严肃的科学态度．2．过程与方法(1)经历空间直线与平面位置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系的基本方法．(2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意识，提高解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)在对空间直线与平面位置关系的研究过程中，激发学生对数学的好奇心和求知欲．(2)在合作交流中发展学生的合作精神和团队精神，在探究活动中获得成功的体验．(3)在运用数学解决问题的过程中，认识到数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点，体会到数学的科学价值和应用价值．●重点难点重点：空间直线与平面位置关系．难点：空间直线与平面位置关系的判断．重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观察、思考，归纳出空间直线与平面的位置关系．然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出重点的同时化解难点．●教学建议空间直线与平面的位置关系是空间几何中重要的位置关系．可以让学生通过直观感知及自主学习的方式，完成本节知识的学习，教师在此过程中适时引导和点拨，最后通过例题及练习辅助教学，澄清学生学习本节知识的疑难点，提升学生的认知能力，为今后进一步学习空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系打下基础．●教学流程创设问题情境，引出问题：空间中直线与平面有几种位置关系？⇒引导学生通过观察长方体，给出空间中直线与平面的三种位置关系.⇒通过引导学生回答所提问题理解“空间直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系”.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握空间中直线与平面的三种位置关系.直线与平面的位置关系【问题导思】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？【提示】三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．直线和平面的位置关系例1：下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【思路探究】结合直线与平面的位置关系的定义求解．【自主解答】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.故①是错误的．对于②，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．故②是错误的．对于③，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a 不一定平行于α.故③是错误的．对于④，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故④是正确的．综上所述，正确的个数为1.【答案】A规律方法总结：1．本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行．2．判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法．变式训练：若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点【解析】由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．【答案】D例2：设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个【错解】如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.【答案】A【防范措施】在利用图形对问题分析时，要充分考虑符合题设条件的各种情形，如本题在考虑上述情况的同时，还应注意直线a (或b )与点P 确定的平面恰与直线b (或a )平行的情形．【正解】 (1)当直线b (或a )平行于直线a (或b )与点P 所确定的平面时，则过P 与a ，b 都平行的平面不存在．(2)当直线b (或a )不平行于直线a (或b )与点P 所确定的平面时，如图所示，过P 作a 1∥a ，b 1∥b .∵a 1∩b 1＝P ，∴过a 1、b 1有且只有一个平面．【答案】 C规律总结：1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎨⎧直线与平面平行(直线与平面没, 有公共点)直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交(直线, 与平面有唯一公共点)直线在平面内(直线与, 平面有无数公共点)(2)按是否在平面内分类⎩⎨⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交直线与平面平行当堂检测：1．圆柱的两个底面的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．平行或异面D ．相交或异面【解析】 圆柱的两个底面无公共点，则它们平行． 【答案】 B2．直线a 与平面α相交，则a 与α的公共点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无数【解析】 由直线与平面相交的定义可知，直线a 与平面α相交，a 与α的公共点有且只有一个．【答案】 B3．若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】∵M∈平面α，M∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．【答案】B4．由已知条件作图：a∥α，b∩α＝A，c⊄α，b∩c＝A.【解】如图．。
.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程：（一）复习引入： 1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法b aa b a b D 1C 1B 1A 1D C B A6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。
2.1空间点直线平面之间的位置关系 导学案
必修2 第二章 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系【学习目标】1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；2.理解平面的无限延展性；3.理解公理1、2、3、4；4.了解空间中两条直线的位置关系；5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；6.理解并掌握等角定理；7.异面直线所成角的定义、范围及应用；8.了解空间中直线与平面的位置关系9.了解空间中平面与平面的位置关系.【教学重点】1.异面直线的概念；2.公理4；3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
【教学难点】用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的计算及等角定理.【导学设计】【自主学习】认真阅读课本P40-P43【知识总结】1.平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展②没有厚度（2）平面的画法：（3）平面的表示：平面可以看成点的集合，点A在平面α内，记作，点B不在平面α内，记作2.（2）中心投影定义：叫做中心投影．【探究二】三视图1.定义从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的。
从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的。
从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的。
2.仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗? 教师复备或学生笔记几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用表示,不能看见的轮廓线和棱用________表示.【小组讨论】讨论一：画出下列图形的三视图.讨论二：根据下列三视图，说出对应的几何体：【当堂检测】1．下列命题正确的是（ ）A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．圆3．一个几何体的三视图如下图。
高中数学《空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 》导学案
2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系课前自主预习知识点一空间中直线与平面的位置关系知识点二两个平面的位置关系1．位置关系：有且只有两种：①两个平面平行—— □1没有公共点；②两个平面相交——□2有一条公共直线．2．符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为□3α∩β＝l.3．图示：两个平面α，β平行，如图①所示；两个平面α，β相交于直线l，如图②所示．1．空间中直线与平面的位置关系的两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面平行(直线与平面没有公共点)直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交(直线与平面 有唯一公共点)直线在平面内(直线与平面有 无数个公共点) (2)按是否在平面内分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线与平面平行2．判断直线与平面及平面与平面的位置关系常用定义法和反证法．1．(教材改编，P 49，例4)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a 在平面α外，则a ∥α.( )(2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．( )(3)若a ∥b ，b ⊂α，则a 平行于α内的无数条直线．( )答案 (1)× (2)× (3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)过直线l 外一点P ，有________个平面与l 平行．(2)(教材改编，P 49练习)已知点A ∉α，则过点A 与平面α有公共点的直线与平面α一定________．(3)过平面α外一点P ，有________个平面与α平行．答案 (1)无数 (2)相交 (3)一3．如图所示，用符号语言可表示为( )A．α∩β＝l B．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂α答案D课堂互动探究探究1直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是()①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB ∥α.A．0 B．1 C．2 D．3解析如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即④正确；⑤显然正确，故答案为C.答案C拓展提升直线与平面位置关系的判断方法(1)空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．(2)在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．【跟踪训练1】已知直线a在平面α外，则()A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点答案D解析因为已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.探究2平面与平面的位置关系例2如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不确定解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊂平面ABCD，C1D1⊂平面A1B1C1D1，C1D1⊂平面CDD1C1，AB∥C1D1，但平面ABCD ∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交．答案C拓展提升平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面的位置关系有两种，平行和相交，相交的判断主要是以公理3为依据找出一个交点，平面与平面平行的主要特点是没有公共点．(2)牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定．【跟踪训练2】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________．答案③④解析①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点，即一定不相交．④对．由已知及③，知a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．探究3直线与平面位置关系的证明例3求证：两条平行线中的一条直线与已知平面相交，则另一条直线也与该平面相交．证明已知：直线a∥b，a∩α＝P，求证：直线b与平面α相交．证明：如图所示，∵a∥b，∴a与b确定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过点P的直线l.∵在平面β内l与两条平行直线a，b中的一条直线a相交，∴l必与b相交．设b∩l＝Q，又∵b不在平面α内，∴直线b和平面α相交．拓展提升证明直线与平面相交的方法证明直线与平面相交，按定义需证明直线b与平面α有且只有一个公共点，即(1)直线b与平面α有公共点；(2)直线b与平面α只有一个公共点．此类问题常转化为平面问题解决．证明直线与平面相交，也常用反证法．【跟踪训练3】求证：若一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线与该平面相交．证明已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.求证：直线a与平面α相交．如右图所示，假设直线a与平面α不相交，即a∥α，或a⊂α.假设a∥α，则A∉α，这与已知条件A∈α矛盾．假设a⊂α，则B∈α，这与已知条件B∉α矛盾．∴假设不成立，∴直线a与平面α相交．探究4线面、面面交线问题例4在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．证明∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．拓展提升判断或证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交．【跟踪训练4】如图所示，G是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.解(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．1.直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内．2.两个平面位置关系的画法(1)两个平行平面的画法画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行．(2)两个相交平面的画法①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(a)．②再画出表示两个平面交线的线段，如图(b)．③过图(b)中线段的端点分别引线段，使它们平行于图(b)中表示交线的线段，如图(c)．④画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图(d)．课堂达标自测1．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析如图所示，a∥b，显然a，c是异面直线，①错；a与β内所有与b平行的直线平行，故②正确．若c⊥b，则c⊥a，故③不正确；∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，④正确．2．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内答案C解析过点P和直线a可确定唯一一个平面，在这个平面内，过点P可作直线与直线a平行，且这条直线唯一，而且这条直线在平面α内，选C.3．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条．答案1或2或3解析当α过β，γ的交线时，三平面有一条交线．当β∥γ时，有两条交线．当α与β、γ两两相交且不交于同一条直线时，有三条交线．4．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系是________．答案平行或相交解析当三点在另一个平面的同侧时，这两个平面是平行关系；当三点不在另一个平面的同侧时，这两个平面相交．5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与各个面所在平面的关系．解B1C所在直线与各面所在平面的关系是：B1C在平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．直线D1B与各个面都相交．课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作()A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个答案C解析平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交．此时过平面外两点不能作该平面的平行平面．②直线与平面平行．此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行．2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交答案D解析平面α内的无数条直线可能都是互相平行的．3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点答案D解析由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；故选D.4．教室内有一把直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线()A．异面B．相交C．平行D．垂直答案D解析若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确，所以选D.5．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤答案A解析由公理4知①正确．②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面．③是错误的，因为当a ∥c，c∥α时，可能a∥α，也可能a⊂α.对于④，α，β可能平行，也可能相交，故④错误．对于⑤，若a∥α不成立，则a与α相交，设交点为O.在α内过O作c∥b，有a∩c＝O.又b∥c，a∥b，∴a∥c.与a∩c＝O矛盾．因此a∥α成立，⑤正确．二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．答案平行或相交或l⊂α解析当l∥α时，l上有两点到α的距离相等．当l与α相交时，l上有两点到α的距离相等；当l⊂α时，l上有两点到α的距离相等，故l∥α或l与α相交或l⊂α.7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．答案(1)平行(2)相交解析(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行．(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．8．已知a，b，c是空间中的三条直线，a∥b，且a与c的夹角为60°，则b与c的夹角为________．答案60°解析因为a∥b，所以b与c的夹角度数等于a与c的夹角度数，所以b与c的夹角为60°.三、解答题9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解直线B1D1在平面A1B1C1D1内，即B1D1⊂面A1B1C1D1，直线B1D1与平面ABCD平行，即B1D1∥面ABCD，直线B1D1与另四个侧面均相交．即B1D1∩面ADD1A1＝D1，B1D1∩面CDD1C1＝D1，B1D1∩面ABB1A1＝B1，B1D1∩面BCC1B1＝B1.B级：能力提升练10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.。
2.1.3—4空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教学案
2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系& 2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学要求：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.教学重点：掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.教学难点：理解各种位置关系的概念.教学过程：一、复习准备：1•问：公理1〜4的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系？2. 探究：以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系？生活中直线与平面的位置关系？二、讲授新课：1. 教学直线与平面的位置关系：①讨论：直线和平面有哪几种位置关系？（操作演示，示范说明。
）②定义：直线和平面平行：直线和平面没有公共点。
小结：三种位置关系：直线在平面内、相交、平行；探究：公共点情况；定义：直线在平面外：相交或平行的情况。
③三种位置关系的图形画法：④三种位置关系的符号表示：⑤练习：举出直线和平面的三种位置关系的生活实例；结合空间几何体举例2. 平面与平面的位置关系：①以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？联系生活中的实例找面面关系.②讨论得出：相交、平行。
定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。
符号表示举实例：③画法：④练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交⑤探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？C.三个平面可以将空间分成多少部分？三、典型例题：1直线与平面、平面与平面位置关系的画法：指出图II -3中的图形画法是否正确.若不正确,请你画出.F确图形.（1）直锲在平曲內（2）直裁与平面相更（3）直线与平面平行2、直线与平面位置关系的判断：①如果--条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条苴线平行事②如果一条立线与-平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂宜;③过平面外一点育且只有-条宜线与平面平行:④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面仏0个R. 1亍C2个D4个（刀、如果一条克线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交.已知：4 E.a t B E.a f求证:直线在与平面□相交”3、平面之间位置关系的判断：（1）、如果两个平面内分别有一条貢线,这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）■ 扎平行 B.相交 C.平行或相交庄垂宣相交（2）、在以下四个命题中，正确的命题是（）*①平面畏内有蘭条直线和平面0平行*那么这两个平面平行;②平面口内有无数条直线和平面0平行，则◎与0平行；③平面□内的三个顶点到平面Q的距离相竽，则□与0 乎行;④平面□内的两条相兗直线和平面戸内的两条相交直线分别平行，则□与0平行.扎③④G②®④ D.④四、小结：线面位置关系；面面位置关系•补充练习：1. 三个平面两两相交于三条直线，交线不平行，求证：三条交线交于一点2. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点0,求证：B、D、O三点共线.班级____________ 姓名___________________ 学号____________【针对训练】：1.下列命题中正确命题的个数是( ).(1 )和直线«都相交的两条直线在同一个平面内(2) 三条两两相交的直线在同一平面内(3) 有三个不同公共点的两个平面重合(4) 两两平行的三条直线确定三个平面A. OB. 1C.2D.3Z下列说法中正确的是( )■扎若直线I平行于平面«內的无数条直线，则l//aB. 若直线。
高中数学 2.1.3直线与平面平面与平面的位置关系导学案 新人教A版必修2
第二章 2.1.3 直线与平面平面与平面的位置关系【学习目标】1.结合图形正确理解空间中直线与平面,，平面与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.【学习重点】1.正确判定直线与平面的位置关系.2.平面与平面的相交和平行.【知识链接】1.什么叫做直线在平面内?直线与平面相交?直线与平面平行?2.直线在平面外包括哪几种情况?3.什么叫做两个平面平行？两个平面相交?4.两个平面平行的画法.【基础知识】直线与平面：1.如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.2.如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.3.如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.平面与平面：1.两个平面平行——没有公共点.2.两个平面相交——有一条公共直线.【例题讲解】①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3例2 α∩β=l,a⊂α,b⊂β,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.解：如图所示,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.例3 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图1,∵a∥b,图1∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴AB⊂α，即l⊂α.同理b、c确定一个平面β，l⊂β,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合.故l与a、b、c共面.例4 三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b ⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.【达标检测】1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是( D )A.平行B.相C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面2.已知三条不同的直线a，b，c两个不同的点A，B及面α，如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是(A)A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α＝A D．l∩α＝B3.直线a∥b，b⊂α，则a与α的位置关系是( C )A.a∥αB.a与α相交C.a与α不相交D.a⊂α4．a，b为异面直线是指( D )①a∩b＝Ø，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊄平面α，且a∩b＝Ø；③a⊂平面α，b⊂平面β，且α∩β＝Ø；④不存在平面α能使a ⊂α，且b ⊂α成立．A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①④5.直线m 与平面α平行的充分条件是( B )A. n ⊂α、m∥nB. m ⊄α、n ⊂α、m∥nC. n ⊂α，l∥α，m∥n、m∥lD. n ⊂α，M ∈m 、P ∈m 、N ∈n 、Q ∈n 且MN=P Q6.若直线a 不平行于平面α,且a ⊄α,则下列结论成立的是( D )A. α内的所有直线与a 异面B. α内的直线与a 都相交C. α内存在唯一的直线与a 平行D. α内不存在与a 平行的直线7．长方体的12条棱所能确定的平面个数为( C )A ．8B ．10C ．12D ．148．若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则( B )A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面①△ABC 中至少有一条边平行于α;②△ABC 中至多有两边平行于α；③△ABC 中只可能有一条边与α相交.10.两个平面把空间分为3或4部分，三个平面可以把空间分为 4、6、7、8 部分11.△ABC 的三边或延长线与平面α分别相交于点P ，Q ，R ，则P ，Q ，R 的位置关系是P ，Q ，R 三点共线．12.已知a ⊂α,b ⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQ ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a 确定一个平面，设为β.∴P∈β，a ⊂β，P ∉a.又P ∈α，a ⊂α，P ∉a,由推论1：过P 、a 有且只有一个平面,∴α、β重合.∴PQ ⊂α.∴PB 1=A 1B 1－A 1P=a a a 4341=-. 13.已知点A 是△BCD 所在平面外一点，AD ＝BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝22AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角．解：如图，设G 是AC 的中点，连接EG ，FG .因E ，F 分别是AB ，CD 的中点，故EG∥BC ，且EG ＝12BC ，FG ∥AD ，且FG ＝12AD .由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD ，BC 所成的角，即∠EGF 为所求的角．由BC ＝AD 知EG ＝GF ＝12AD ，又EF ＝22AD, 由勾股定理可得∠EGF ＝90°，即异面直线AD 和BC 所成的角为90°.【问题与收获】。
2.1.3空间直线与平面的位置关系
1
2
【练习： 】 1、 我说你来画：
α ∩ β = l , AB ⊂ α , CD ⊂ β , AB // l , CD // l
2、 探究：已知平面 α , β ，直线 a，b，且 α // β ，a ⊂ α , b ⊂ β ，则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系？
3、 已知 a // β ，a ⊂ α , B ∈ β ， α ∩ β = m ，则在 β 内过点 B 的所有直线中（ （A）不一定存在与 a 平行的直线 （C）存在无数多条与 a 平行的直线 (B)只有两条与 a 平行的直线 （D）存在唯一一条与 a 平行的直线
）
课外探究：三个平面相交可以把空间分成几部分？你能画出它们的图形吗？ 课外探究：三个平面相交可以把空间分成几部分？你能画出它们的图形吗？
2
（1） 预习课本第 48-49 页；思考内容直接写在书上。 思考内容直接写在书上。 思考内容直接写在书上 （2） 完成下列表格： 直线与平面的位置关系 公共点 的个数 图形表示 符号表示
1
2
3
你知道？直线在平面外有几种情况吗？
课堂达标：
例：下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥ α ． ②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． （Ａ）０ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）３【练习： 】 1、若直线 a 不平行于平面，且 a ⊄ α ，则下列结论成立的是（ ） （A） α 内的所有直线与 a 异面 (B) α 内不存在与 a 平行的直线 （C） α 内存在唯一的直线与 a 平行 （D）内的直线与 a 都相交 2、已知两条相交直线 a，b，a// α ，则 b 与 α 的位置关系是（ ） （A）b// α （B）b 与 α 相交 （C）b ⊂ α （D）b// α 或 b 与 α 相交 3、直线 a、b 异面，且 a ⊂ α ，b ⊂