初中数学解题技巧总结大全
21个数学解题技巧
21个数学解题技巧一、代数部分1. 代入法的妙处- 就像给数学式子找个替身一样。
如果有方程，比如y = 2x+1，又知道x = 3，那直接把x = 3代入方程，就像把钥匙插进锁里，“咔哒”一下，y的值就出来了，y=2×3 + 1=7，简单又直接。
2. 配方法的魔法- 这就像给代数式做个造型。
比如说x^2+6x + 5，要把它变成完全平方式。
先看x^2+6x，6x的一半是3x，那就在式子后面加上3^2再减去3^2，就变成(x + 3)^2-9+5=(x + 3)^2-4。
这样就可以轻松地求最值或者解方程啦。
3. 因式分解的窍门- 因式分解就像把一个大的数学“蛋糕”切成小块。
对于二次三项式ax^2+bx + c，如果a = 1，找两个数m和n，使得m + n=b且mn = c，那x^2+bx + c=(x + m)(x + n)。
比如x^2+5x+6，m = 2，n = 3，就可以分解成(x + 2)(x+3)。
4. 换元法的巧思- 这就像是给数学式子换件“衣服”。
假如有个式子(x^2+1)^2-3(x^2+1)+2 = 0，看起来很复杂，那就设t=x^2+1，式子就变成t^2-3t + 2 = 0，这就是个简单的二次方程啦，解出t后再把t=x^2+1代回去求出x。
5. 比例性质的活用- 比例就像数学里的“跷跷板”。
如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么ad = bc。
比如说(x)/(3)=(5)/(x)，根据这个性质就得到x^2=15，然后就能求出x=±√(15)啦。
6. 绝对值的处理- 绝对值就像给数字戴了个“安全帽”，里面的数不管正负，出来都是非负的。
如果| x| = 3，那x可能是3或者-3。
要是解| x - 2|=5，就想x - 2 = 5或者x - 2=-5，这样就可以求出x = 7或者x=-3。
7. 方程组的消元术- 解方程组就像在玩消消乐。
对于二元一次方程组2x + 3y=8 3x - 2y=-1，可以通过乘以适当的数让两个方程中某个未知数的系数相同或者相反，然后相加或者相减就把这个未知数消掉了。
2024年初中数学做题技巧和方法总结
2024年初中数学做题技巧和方法总结
1. 仔细阅读题目：在做数学题时，要仔细阅读题目，理解题目所给条件和要求。
在阅读过程中，可使用画图、标明已知量等方式帮助理解问题。
2. 确定解题思路：在阅读完题目后，要思考解题思路。
可以根据题目性质和已经学过的知识，考虑用何种方法解决问题。
可以尝试运用公式、图形展开、推理等方法进行解题。
3. 小题先做：在解题过程中，如果遇到了多个小题，可以先从容易的小题开始做起。
这样可以提高解题效率和信心，也能够节省时间。
4. 多画图：对于一些需要形象表示的问题，尤其是几何图形的题目，可以多画图，帮助理解题目和找到解题的方法。
5. 分类讨论：对于一些复杂的题目，可以根据不同情况进行分类讨论，然后逐个解决。
这样可以将问题简化，提高解题效率。
6. 考虑反证法：在解题过程中，如果无法直接找到解答，可以考虑使用反证法。
例如，假设该问题的对立面成立，然后推导出矛盾的结论，从而得出正确答案。
7. 反复检查：在解题完毕后，要及时对答案进行反复检查，确保答案的正确性。
可以将答案代入原题或采用其他方法进行验证。
总之，做好数学题目需要细心、有耐心、方法灵活。
希望以上的方法和技巧对你有所帮助。
初中数学题型解题技巧总结
初中数学题型解题技巧总结初中数学是建立数学基础的重要阶段，掌握好解题技巧对学生打下扎实的数学基础至关重要。
在各种数学题型中，有一些常见的解题技巧可以帮助学生更好地理解题目，解决问题。
本文将对初中数学题型解题技巧进行总结。
一、方程与不等式题型1. 一元一次方程：通过构建等式和变量的关系，代数方法来解决问题。
重点在于将问题转化为方程。
2. 一元一次不等式：同样利用代数的方法，构建不等式，解决问题。
注意处理带有绝对值的不等式时，需要分情况讨论。
3. 二元一次方程组：通过建立两个方程，利用消元或代入法求解。
尤其需要注意两方程之间的系数关系，多次迭代求值。
二、平面几何题型1. 直角三角形：利用勾股定理或特殊的三角函数关系，可求解各边长和角度。
2. 同余关系题型：根据点、线、角之间的同余关系，利用特定的几何关系解决问题。
3. 二次函数：通过确定函数的定义域、值域以及变化规律，解决抛物线问题。
三、统计与概率题型1. 组合与排列：通过确定事件的可能性，利用组合技巧求解。
需要注意排列与组合的区别。
2. 数据分析：分析与统计相关的数据，总结规律，解答问题。
重点在于理解统计学的方法和概念。
3. 概率计算：通过确定样本空间和事件发生的几率，解决概率问题。
需要注意正确计算事件的可能性。
四、函数题型1. 函数求值：根据函数的表达式和给定的自变量，计算函数的值。
需要注意代入变量前要对表达式进行简化。
2. 函数的性质和图像：根据函数的特点，如奇偶性、单调性以及对称性，分析函数的图像和性质。
学会利用函数的图像解决相关问题。
3. 函数的复合：通过两个或多个函数的复合，求解最终的函数值。
理解复合函数的定义和运算法则。
除了以上的题型，数学学科中还有其它的题型，如面积与体积、三角函数、二次方程等。
解决这些题型，同样需要掌握相应的解题技巧。
解题技巧总结：1. 问题分类：根据题目的要求、条件和内容，进行问题分类。
有助于确定使用何种方法解题。
初中数学做题技巧及解题方法
初中数学做题技巧及解题方法初中数学做题技巧及解题方法初中数学做题技巧一：先易后难逐步增加题目难度人们认识事物差不多上从易到难，从简单到复杂，那么数学做题也是一样的，假如同学们一开始做题就挑那种难度比较大的题目来做，那么这自然会打击同学们的做题热情，也会打击同学们的自信心。
因此假如同学们想要让自己保持一个良好的做题心态，那么就应该从简单的题目开始做起，一点点的增加做题难度，如此做题，同学们心理比较容易同意一些。
初中数学做题技巧二：认真、认真审题关于一道具体的数学题目，最重要的解题步骤确实是审题，通过审题，同学们能够猎取题目的出题意旨，通过题目的意旨，同学们就能够按照指示一步步来完成题目需要我们解答的问题。
同学在审数学题目的时候要注意找出已知条件，未知条件，隐含条件，通过已知条件推算出题目答案，同学们做数学题目一定要记住这一点：心急吃不了热豆腐，因此一定要一步一个脚印。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
初中数学解题技巧大全
初中数学解题技巧大全数学是一门需要掌握解题技巧的学科。
在初中阶段，学生需要逐渐掌握各种数学解题技巧，以便能够有效地解决各种数学题目。
本篇文章将为大家介绍一些在初中数学中常用的解题技巧。
1. 反证法反证法是一种常用的解题思路，适用于多个数学领域，如代数、几何等。
它通过假设要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
在解题时，可以先假设结论不成立，然后按照相反的思路进行证明。
2. 分析归纳法分析归纳法是一种递推推理方法，适用于证明一些具有规律性的数学命题。
它的基本思路是通过对一些特殊情况进行分析，然后总结出一般性的规律，再用归纳的方式推广到更一般的情况。
在解题时，可以先从特例入手，找出规律，然后用归纳法证明。
3. 逆向思维逆向思维是一种倒推的解题方法，适用于解决一些难题。
它的思路是从所求结果出发，逆向推导出已知条件或者中间步骤，从而获得解答。
在解题时，可以先设想出最终结果，然后逆向思考，推导出初值或者递推关系。
4. 分数拆分法分数拆分法是一种常用的解题技巧，在解决一些复杂分式相关的题目时非常实用。
它的思路是将一个复杂的分数拆分成多个简单的分数之和或差。
在解题时，可以找到分子和分母的公因式，然后根据分数的性质进行拆分操作，最后再进行合并化简。
5. 数列思想数列思想是一种广泛运用于初中数学中的解题方法，适用于解决关于数列的各种问题。
它的思路是将一个问题转化为数列相关的问题，通过研究数列的性质和规律来解答。
在解题时，可以先求出数列的通项公式或递推公式，然后根据问题要求进行变形计算。
6. 图形转化法图形转化法是一种常见的几何问题解题技巧，适用于解决一些与图形相关的题目。
它的思路是将几何问题转化为代数问题或者利用几何性质进行等价变形。
在解题时，可以通过引入辅助线、相似三角形、平行四边形等手段，将原问题转化为更易处理的几何问题或者代数问题。
7. 逻辑推理法逻辑推理法是一种根据已知条件进行推理的方法，适用于解决一些条件推理或者概率相关的题目。
初中数学解题技巧(史上最全)
目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的y一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、B 是直线1l 上的两点，且OB=2，AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0180α<<）。
初中数学解题技巧整理(史上最全)
初中数学解题技巧（史上最全）目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目,主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大,是学生得分的重要来源．近几年,随着中考命题的创新、改革,相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握,强化训练,提高解题的能力,才能在中考中减少失误,有的放矢,从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确计算能力、严密的推理能力外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发,运用概念,公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代人条件中去验证,找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时,常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去,从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论,作详尽地分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简,然后并不求出某个字母的取值,而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中,真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半,③在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等,④已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，,则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20093．（图解法）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1,2）,B （3,2）,C （5,7）．若点M （-2,y 1）,N （-1,y 2）,K （8,y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．（特值法）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最．接近的值是（ ）A ．4B ．163C ．2πD ．85．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一,则a 的值为（ ）A .－1B ． 1C . －3D . －46.（图解法）如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知α为锐角,则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥18.（验证法：）下列命题：①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若240b ac ->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．9．（直接推理法）如图,菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．ww （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2,那么点A B C D ，，，对应点分别是 ；（2）①图1,图2关于点O 成中心对称,请画出对称中心（保留画图痕迹,不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 条．11. ( 直接计算法) 如图, 大圆O 的半径OC 是小圆1O 的直径, 且有OC 垂直于圆O 的直径AB . 圆1O 的切线AD 交OC 的延长线于点E , 切点为D . 已知圆1O 的半径为r ,则=1AO _______ ; =DE ________12．（分析法）如图所示,直线12l l ⊥,垂足为点O,A 、B 是直线1l 上的两点,且OB=2,AB=2．直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转,旋转角度为α（0180α<<）。
初中数学全册知识解题口诀
初中数学全册知识解题口诀
初中数学全册的知识解题口诀可以根据不同的知识点进行总结和归纳，以下是一些常见的口诀：
1. 有理数运算口诀：
加减同符号，异号取差；
乘除同异号，正负搞清楚。
2. 分式运算口诀：
分式加减乘除，通分后统一；
简化约分要留心，结果要最简约。
3. 代数式展开口诀：
二次方差异平方差，三项立方多分配；
公式记牢运用好，展开式无难求。
4. 相似三角形口诀：
角对角相等，边比例相同；
直角三角形，斜边比较长。
5. 平行线口诀：
平行线交剖线，对应角相等；
内错外错交，内角互补补。
6. 勾股定理口诀：
勾股定理要记清，直角边顺序定；
斜边平方等于和，直角边平方和。
7. 平面图形周长和面积口诀：
周长加边长，面积乘底高；
圆的周长很简单，直径乘π别犹豫。
这些口诀可以帮助初中学生记忆和运用数学知识，提供了一种简明扼要的总结方式，帮助学生更好地理解和解题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学解题技巧总结大全今天小编为大家整理了一篇有关初中数学解题技巧总结大全的相关内容，以供大家阅读，更多信息请关注学习方法网！一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：⑴数形结合的思想方法。
⑴待定系数法。
⑴配方法。
⑴联系与转化的思想。
⑴图像的平移变换。
四、证明角的相等1、对顶角相等。
2、角（或同角）的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法：⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑴平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
⑴平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。
⑴平行四边形的对边平行。
⑴梯形的两底平行。
⑴三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）⑴一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。
⑴直角三角形的两直角边互相垂直。
⑴三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。
⑴三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。
⑴三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。
⑴三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。
⑴等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。
⑴矩形的两临边互相垂直。
⑴菱形的对角线互相垂直。
⑴平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑴半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑴圆的切线垂直于过切点的半径。
⑴相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线；5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图1、掌握最基本的五种尺规作图⑴作一条线段等于已知线段。
⑴作一个角等于已知角。
⑴平分已知角。
⑴经过一点作已知直线的垂线。
⑴作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑴根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑴作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑴会作三角形的外接圆、内切圆。
⑴平分已知弧。
⑴作两条线段的比例中项。
⑴作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算（一）角度与弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据⑴三角形的内角和定理及推论。
⑴四边形的内角和定理及推论。
⑴圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑴圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑴弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据⑴n边形的内角和=(n-2)*180°⑴正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n⑴正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于（二）长度的计算1、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。
关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据⑴切线长定理⑴圆切线的性质定理。
⑴垂径定理。
⑴圆外切四边形两组对边的和相等。
⑴两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法⑴平行线分线段成比例定理；⑴相似形对应线段的比等于相似比；⑴射影定理；⑴相交弦定理及推论，切割线定理及推论；⑴正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
（三）图形面积的计算1、四边形的面积公式⑴S□ABCD=a·h⑴S菱形=1/2a·b（a、b为对角线）⑴S梯形=1/2（a+b）·h=m·h（m为中位线）2、三角形的面积公式⑴S⑴=1/2·a·h⑴S⑴=1/2·P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）3、S圆=πR24、S扇形=nπ=1/2LR5、S弓形=S扇-S⑴九、证明两线段相等的方法：1、利用全等三角形对应线段相等；2、利用等腰三角形性质；3、利用同一个三角形中等角对等边；4、利用线段垂直平分线；5、角平分线的性质；6、利用轴对称的性质；7、平行线等分线段定理；8、平行四边形性质；9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；11、切线长定理。
十、证明弧相等的方法：1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角=弧=2圆周角）4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）十一、切线小结1、证明切线的三种方法：⑴定义——一个交点；⑴d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；⑴切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）2、切线的八个性质：⑴定义：唯一交点；⑴切线和圆心的距离等于半径（d=r）；⑴切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；⑴推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；⑴推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；⑴切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。