精品解析：【全国市级联考】河南省六市2018届高三下学期第二次联考(二模)理综物理试题(解析版)

「精品」六市高三化学第二次联考(二模)试题(含解析)

河南省六市2018届高三第二次联考（二模）理综化学试题相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Mn-55 Fe-56第I卷一、选择題(本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 化学与生活密切相关。

下列说法正确的是A. 垃圾分类中可回收物标志：B. 农谚“雷雨肥庄稼”中固氮过程属于人工固氮C. 绿色化学要求从源头上减少和消除工业生产对环境的污染D. 燃煤中加入CaO 可以减少酸雨的形成及温室气体的排放【答案】C【解析】A. 垃圾分类中可回收物标志是，表示垃圾分类中的其他垃圾，故A错误；B. 空气中的N2在放电条件下与O2反应生成NO，NO与O2反应生成NO2，NO2与水反应生成的硝酸随雨水降到地面，同土壤中的矿物相互作用，生成溶于水的硝酸盐可作氮肥，该过程属于自然固氮，故B错误；C. 绿色化学的核心是利用化学原理从源头上消除或减少工业生产对环境的污染，而不能污染后再治理，故C正确；D. 煤燃烧生成CO2和SO2，CaO可以和SO2结合生成CaSO3，并最终被氧化成CaSO4，而CO2在高温下不能与CaO结合生成CaCO3，则燃煤中加入CaO后可减少酸雨的形成，但不能减少温室气体的排放，故D错误；答案选C。

2. 汉黄芩素是传统中草药黄芩的有效成分之一，其结构如图，对杀伤肿瘤细胞有独特作用。

下列有关汉黄芩素的叙述不正确的是A. 该物质属于芳香族化合物B. 汉黄芩素的分子式为C16H13O5C. 1mol该物质与氢氧化钠溶液反应，最多消耗2mol NaOHD. 与足量H2发生加成反应后，该分子中官能团的种类减少2种【答案】B【解析】A. 汉黄芩素结构中含有苯环，属于芳香族化合物，故A正确；B. 汉黄芩素的分子式为C16H12O5，故B错误；C. 汉黄芩素结构中含有2个酚羟基，1mol该物质与氢氧化钠溶液反应，最多消耗2mol NaOH，故C正确；D. 与足量H2发生加成反应后，该分子中的碳碳双键、碳氧双键(羰基)均减少，官能团的种类减少2种，故D正确；答案选B。

河南省六市2018届高三地理第二次联考二模试卷及答案【word版】.doc

河南省六市2018届高三地理第二次联考（二模）试题（含解析）注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第1卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，满分140分。

在每小题给出的四个选顶中-只有一项是符合题目要求的。

在北半球，把手表平置，时针指向太阳方向，在当地时间中午12点前，按顺时针，沿时针与12点刻度线之间所成的夹角的平分线方向为南方（如下图a），中午12点后，按逆时针，沿时针与12点刻度线之间所成的夹角的平分线方向为南方。

北京时间上午7时，正在罗布泊(41。

N，90。

E)野外考察的李教授将手表的时针对准了刚刚日出的太阳(图b)，据此完成下面小题。

1. 李教授所在地的正南方应该是图b中的A. S lB. S2C. S3D. S42. 图示季节，下列说法正确的是A. 到漠河进行冰雪旅行B. 南非室内采光面积较小C. 黄河中游段含沙量大D. 华北地区雾霾天气频发【答案】1. C 2. C【解析】1. 时针指向太阳方向，在当地时间中午12点前，按顺时针，沿时针与12点刻度线之间所成的夹角的平分线方向为南方。

北京时间上午7时，罗布泊地区地方时是5时。

太阳位置是不动的，表盘顺时针旋转，时针指向5点，对准太阳方向。

按顺时针沿时针与12点刻度线之间所成的夹角240°，角的平分线方向为南方。

正南方是图b中的S3，C对。

A、B、D错。

2. 图示季节，该地日出在6点前，日出东北方向，北半球是夏季。

到漠河进行冰雪旅行应是北半球冬季，A错。

南非是冬季，正午太阳高度角小，室内采光面积较大，B错。

黄河流域正值分会特别，中游段径流量大，河流含沙量大，C对。

2018年河南省六市高三年级第二次联考语文试题及答案解析

河南省六市2018届高三第二次联考语文试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

徽州祠堂是徽州人文思想的高度物化，是建筑艺术的典范。

徽州祠堂在徽州古建筑中，无论建筑设计、工艺美术还是雕刻装饰等都是高档次的，它在村镇中一般是最华丽高大的建筑。

一般是三进，分别为门厅、享堂、寝室。

门厅由大门和过厅组成。

大门后是天井，天井两边为厢房，供预备供品和分胙【注】之用。

天井中间用石板铺设过道，过道两侧各种植一株柏树，象征宗族兴旺，四季发达。

享堂是祠堂的主体部分，高大雄伟，壮观气派。

这里是祭祀祖先、处理本族大事的场所。

大姓的厅堂能容纳几千人，小姓的亦可容纳数百人。

寝室（也叫“寝”）是供奉祖先牌位之所。

为表示对祖先的崇敬，体现祖先至高无上的思想，寝室地基要高出祠堂其他建筑丈余，祭祀时沿高高的石阶而上，体味尊祖敬神的感觉。

整个祠堂的建筑从大门到寝室，由低而高，循序渐进，展现庄严肃穆的格调，给人以神圣威严的感觉。

祠堂的地址亦是讲究的，必须是面河枕山的开阔阳地，供大典时升旗之用。

祠堂集徽州山川之灵气、融风俗文化之精华，结构复杂严谨，雕镂精美，玲珑剔透，风格独特，建筑技艺高超精湛。

无论是总体规划构思，还是单体平面空间处理，建筑雕刻艺术的综合运用，都充分体现了鲜明的地方特色。

它各建筑部位上的砖雕、木雕、石雕都是古代民间艺人精心设计并雕刻的艺术品。

现存著名的家祠有黟县南屏祠堂群、绩溪龙川胡氏宗祠、歆县堂樾祠堂、歙县郑氏宗祠、歙县罗东舒祠、歆县昌溪祠堂群、县许村祠堂群等。

河南省六市2018届高三第二次联考(二模)英语试题

2018年河南省六市高三第二次联考英语注意事项：1•签君前，考生务必将自己的姓名、准考证号挨写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如窝改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答黄标号。

回答非选择题时，将竿案写崔答题卡上，写在试卷上无效。

3-考试结束后，将本试#和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束启,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1. 5分，满分7.5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

在听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman want to have for lunch?A.Fruit.B. Bread.C. Noodles.2.What is Jimmy doing?A.Shopping online.B. Walking the dog.C. Doing his homework.3.Why can Louise speak English well?A.She is an American.B.She likes English very much.C・ She once lived abroad for a long time.4.What is the woman going to do?A.Buy a new cellphone.e the phone on the table.C.Lend her phone to the man.5.How much does it probably take to get to California by bus?A.$25.B. $50.C. $100.第二节（共15小题;每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

2018年河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|x2+y2＝2}，P∩Q等于（）A．B．{（1，1），（﹣1，1）}C．D．∅2．（5分）若复数z满足iz＝||+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2014）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．πB．πh2C．π（1﹣h）2D．π（1﹣h2）8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．﹣3或610．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线Γ：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（）A．﹣1B．2C．3D．512．（5分）已知f（x）＝e x，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn 的最大值为（）A．B．C．2e D．2e2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n＝．14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为．15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是．16．（5分）数列{a n}的通项公式为a n＝，则数列{a n}的前n项和S n＝．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cos A＝，cos C＝．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若|+|＝，求BC边上中线的长．18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分x4dx，这时x4dx等于由曲线y＝x4，x轴，x＝1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分x4dx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M．（Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率．附表：p（n）＝×0.2k×0.810000﹣k.810000﹣k19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点在直线l的上方，（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；（2）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条直线上．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|x2+y2＝2}，P∩Q等于（）A．B．{（1，1），（﹣1，1）}C．D．∅【解答】解；P＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}∴故选：A．2．（5分）若复数z满足iz＝||+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵||＝，∴iz＝||+2i＝，则z＝，∴．则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若•＝|•|，则||•||cos＜，＞＝|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞＝|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞＝π，cos＜，＞＝﹣1，此时•＝|•|不成立，即必要性不成立，故“•＝|•|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，∴以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2＝c2，∵以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），∴，解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为．故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2014）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，∴f（x+6）＝f（x+5）﹣f（x+4）＝f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）＝﹣f（x+3）＝﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]＝﹣[f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1）]＝f（x），∴f（2014）＝f（335×6+4）＝f（4）＝f（3）﹣f（2）＝f（2）﹣f（1）﹣f（2）＝﹣f（1）＝﹣f（0）+f（﹣1）＝﹣log21+log22＝1．故选：C．6．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又0＜sin2α＝＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α＝﹣＝﹣；又sin（β﹣α）＝，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）＝﹣＝﹣，∴cos（α+β）＝cos[2α+（β﹣α）]＝cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）＝﹣×（﹣）﹣×＝．又α∈（，），β∈[π，]，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β＝，故选：A．7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．πB．πh2C．π（1﹣h）2D．π（1﹣h2）【解答】解：由三视图可知几何体为底面半径和高均为1的圆柱中挖去一个同底同高的圆锥，截面为圆环．设截面小圆半径为r，则，即r＝h，∴截面面积为S＝π×12﹣πr2＝π（1﹣h2）．故选：D．8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：男生甲不站两端，共有n＝C41A55＝480种，考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，共有C32A22A42A33＝432种，在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22＝144种，∴不同的排列方法共有m＝432﹣144＝288种，∴在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是：p＝＝．故选：C．9．（5分）已知{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．﹣3或6【解答】解：由{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列．即（S8﹣S4）2＝S4（S12﹣S8）＝36．∴S8﹣S4＝±6∴S8＝9或﹣3，当S8＝﹣3时，即S4＝3，即，可得：q＝1不满足题意，∴S8≠﹣3∴S8＝9．故选：B．10．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则∠D'KA＝90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是1，如图当E与C重合时，AK＝＝1，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠KOA＝，∴∠KOD'＝，其所对的弧长为，故选：A．11．（5分）已知抛物线Γ：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（）A．﹣1B．2C．3D．5【解答】解：设P（m，m2），分别过B、P作直线y＝﹣2的垂线，垂足为D、E，∵BC∥AF，∴＝＝，∵|FP|＝|PE|，∴|FC|＝|BD|＝2，设直线PQ的方程为y＝kx+2，代入C：x2＝8y得x2﹣8kx﹣16＝0，∴m•x Q＝﹣16，∴x Q＝﹣，∴y Q＝，∵|PF|＝m2+2，∴|PC|＝m2，∵|QF|＝+2，|PC|＝|QF|，∴得m2＝+2，∴m4﹣16m2﹣256＝0，解得m2＝8+8∴|PF|＝m2+2＝3+．故选：C．12．（5分）已知f（x）＝e x，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn 的最大值为（）A．B．C．2e D．2e2【解答】解：由题意可得f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即为e x﹣mx﹣n≥0，令h（x）＝e x﹣mx﹣n，h′（x）＝e x﹣m，若m＝0，则h（x）＝e x﹣n的最小值为h（x）＞﹣n≥0，得n≤0，此时mn＝0；若m＜0，则h′（x）＞0，函数单调增，x→﹣∞，此时h（x）→﹣∞，不可能恒有h（x）≥0．若m＞0，则得极小值点x＝lnm，由h（lnm）＝m﹣mlnm﹣n≥0，得n≤m（1﹣lnm），mn≤m2（1﹣lnm）＝k（m）．现求k（m）的最小值：由k′（m）＝2m（1﹣lnm）﹣m＝m（1﹣2lnm）＝0，得极小值点m＝，k（）＝，所以mn的最大值为．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n＝4．【解答】解：∵（x2+﹣2）n＝的展式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x2n﹣2r，令2n﹣2r＝0，求得n＝r，故展开式的常数项为（﹣1）n•＝70，求得n＝4，故答案为：4．14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（﹣3，1），当时，t＝过A时有最大值为；当时，t＝过B 时有最小值为﹣3．∴|﹣y|的最大值为．故答案为：．15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是15．【解答】解：i＝1，m＝4，满足条件i＜m，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝1+1＝2；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝2+1＝3；j＝2，不满足条件j≤i，则i＝2，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝3+1＝4；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝2，S＝4+2＝6；j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝6+1＝7；j＝3，不满足条件j≤i，则i＝3，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝7+1＝8；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝3，S＝8+3＝11；j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝3，S＝11+3＝14；j＝3，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝14+1＝15；j＝4，不满足条件j≤i，则i＝4，不满足条件i＜m，输出S＝15；故答案为：1516．（5分）数列{a n}的通项公式为a n＝，则数列{a n}的前n项和S n＝•3n+1．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n＝+22•32+32•33+42•34+…+n2•3n，3S n＝+22•33+32•34+42•35+…+n2•3n+1，相减可得﹣2S n＝27+5•33+7•34+…+（2n﹣1）•3n﹣n2•3n+1，设T n＝5•33+7•34+…+（2n﹣1）•3n，3T n＝5•34+7•35+…+（2n﹣1）•3n+1，相减可得﹣2T n＝5•33+2（34+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1＝135+2•﹣（2n﹣1）•3n+1，化简可得T n＝（n﹣1）•3n+1﹣27，即有﹣2S n＝27+（n﹣1）•3n+1﹣27﹣n2•3n+1，化简可得S n＝•3n+1，故答案为：•3n+1．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cos A＝，cos C＝．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若|+|＝，求BC边上中线的长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，△ABC中，cos A＝，cos C＝．则sin A＝＝，sin C＝＝，则cos B＝﹣cos（A+C）＝﹣cos A cos C+sin A sin C＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin B＝＝，又由sin A＝，sin C＝，则有＝＝，即＝＝，设BC＝4k，AC＝5k，AB＝6k，若|+|＝，则2+2+2•＝25k2+16k2+2×5k×4k×＝46k2＝46，解可得：k＝1，k＝﹣1（舍）；则BC＝4，AC＝5，AB＝6，设BC的中点为D，则＝（+），则有2＝（2+2+2•）＝（25+36+2×5×6×）＝，则||＝；则BC边上中线的长为．18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分x4dx，这时x4dx等于由曲线y＝x4，x轴，x＝1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分x4dx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M．（Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率．附表：p（n）＝×0.2k×0.810000﹣k.810000﹣k【解答】解：（1）若ξ＝2099，则I＝，而＝＝0.2，…（2分）∴估计值与实际值的误差为：，即估计值与实际值的误差在5%以内．…（4分）（2）由题意，每一次试验能够落入区域M中的概率为0.2，投掷10000个点有ξ个点落入区域M内，则ξ～B（10000，0.2），…（7分）∴Eξ＝10000×0.2＝2000．…（9分）（3）I与实际值之差在区间（﹣0.01，0.01）的概率为P（||＜0.01）＝P（1900＜ξ＜2100）＝＝P（2099）﹣P（1900）＝0.9871．…（14分）19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC1中，∵AB＝BC1，D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，且平面ABC1∩平面AA1C1C＝AC1，∴BD⊥平面AA1C1C，而AC⊂平面AA1C1C，∴BD⊥AC；（Ⅱ）解：由题意知，四边形ACC1A1是菱形，∴A1C⊥AC1，而BD⊥平面ACC1A1，故分别以DA1，DA，DB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．则A（0，1，0），B（0，0，），A1（，0，0），C（，0，0），令B1（x，y，z），则，．而，∴x＝z＝，y＝﹣1．即B1（，﹣1，），，而，，令平面ABC的一个法向量为，则有，取z＝1，得．设直线AB1与平面ABC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝．∴cosθ＝．故直线AB1与平面ABC所成角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点在直线l的上方，（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；（2）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条直线上．【解答】（1）解：设直线l的方程为，∵点在直线l的上方，∴，∴b＜0直线l的方程代入椭圆方程，整理可得2x2+6bx+9b2﹣36＝0∵斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，∴△＝36b2﹣8（9b2﹣36）＝﹣36b2+288＞0∴﹣2＜b＜2∴﹣2＜b＜0由，令y＝0可得x＝﹣3b，即x0＝﹣3b，∴（2）证明：设A（x1，y1），B（x1，y1），则∵，∴k P A+k PB＝0，又∵点P在直线l的上方，故∠APB的角平分线是平行于y轴的直线，故∠P AB的内切圆圆心在直线上．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．∴x∈（0，+∞），＝＝，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．证明：（Ⅱ）∵方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，由（Ⅰ）知a＞0，设0＜x1＜x2，则＝c，，两式相减，得﹣＝0，∴a＝，∵f′（）＝0，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴只要证明＞即可，即证明x1+x2＞，即证明（x1+x2）（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）＜，即证明ln＜，设t＝（0＜t＜1），令g（t）＝lnt﹣，则g′（t）＝＝，∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0，∴g（t）在（0，1）上是增函数，又在t＝1处连续且g（1）＝0，∴当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立，∴f′（）＞0．[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理，得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，∴sin（）＝±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）＝|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，＝∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．。

2018年河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|x2+y2＝2}，P∩Q等于（）A．B．{（1，1），（﹣1，1）}C．D．∅2．（5分）若复数z满足iz＝||+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝15．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2014）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．πB．πh2C．π（1﹣h）2D．π（1﹣h2）8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．﹣3或610．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线Γ：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（）A．﹣1B．2C．3D．512．（5分）已知f（x）＝e x，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn 的最大值为（）A．B．C．2e D．2e2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n＝．14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为．15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是．16．（5分）数列{a n}的通项公式为a n＝，则数列{a n}的前n项和S n＝．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cos A＝，cos C＝．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若|+|＝，求BC边上中线的长．18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分x4dx，这时x4dx等于由曲线y＝x4，x轴，x＝1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分x4dx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M．（Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率．附表：p（n）＝×0.2k×0.810000﹣k.810000﹣k19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点在直线l的上方，（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；（2）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条直线上．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|x2+y2＝2}，P∩Q等于（）A．B．{（1，1），（﹣1，1）}C．D．∅【解答】解；P＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}∴故选：A．2．（5分）若复数z满足iz＝||+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵||＝，∴iz＝||+2i＝，则z＝，∴．则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若•＝|•|，则||•||cos＜，＞＝|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞＝|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞＝π，cos＜，＞＝﹣1，此时•＝|•|不成立，即必要性不成立，故“•＝|•|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，∴以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2＝c2，∵以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），∴，解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为．故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（2014）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，∴f（x+6）＝f（x+5）﹣f（x+4）＝f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）＝﹣f（x+3）＝﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]＝﹣[f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1）]＝f（x），∴f（2014）＝f（335×6+4）＝f（4）＝f（3）﹣f（2）＝f（2）﹣f（1）﹣f（2）＝﹣f（1）＝﹣f（0）+f（﹣1）＝﹣log21+log22＝1．故选：C．6．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又0＜sin2α＝＜，∴2α∈（，π），即α∈（，），∴β﹣α∈（，），∴cos2α＝﹣＝﹣；又sin（β﹣α）＝，∴β﹣α∈（，π），∴cos（β﹣α）＝﹣＝﹣，∴cos（α+β）＝cos[2α+（β﹣α）]＝cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）＝﹣×（﹣）﹣×＝．又α∈（，），β∈[π，]，∴（α+β）∈（，2π），∴α+β＝，故选：A．7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．πB．πh2C．π（1﹣h）2D．π（1﹣h2）【解答】解：由三视图可知几何体为底面半径和高均为1的圆柱中挖去一个同底同高的圆锥，截面为圆环．设截面小圆半径为r，则，即r＝h，∴截面面积为S＝π×12﹣πr2＝π（1﹣h2）．故选：D．8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：男生甲不站两端，共有n＝C41A55＝480种，考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，共有C32A22A42A33＝432种，在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22＝144种，∴不同的排列方法共有m＝432﹣144＝288种，∴在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是：p＝＝．故选：C．9．（5分）已知{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．﹣3或6【解答】解：由{a n}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列．即（S8﹣S4）2＝S4（S12﹣S8）＝36．∴S8﹣S4＝±6∴S8＝9或﹣3，当S8＝﹣3时，即S4＝3，即，可得：q＝1不满足题意，∴S8≠﹣3∴S8＝9．故选：B．10．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则∠D'KA＝90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是1，如图当E与C重合时，AK＝＝1，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠KOA＝，∴∠KOD'＝，其所对的弧长为，故选：A．11．（5分）已知抛物线Γ：x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（）A．﹣1B．2C．3D．5【解答】解：设P（m，m2），分别过B、P作直线y＝﹣2的垂线，垂足为D、E，∵BC∥AF，∴＝＝，∵|FP|＝|PE|，∴|FC|＝|BD|＝2，设直线PQ的方程为y＝kx+2，代入C：x2＝8y得x2﹣8kx﹣16＝0，∴m•x Q＝﹣16，∴x Q＝﹣，∴y Q＝，∵|PF|＝m2+2，∴|PC|＝m2，∵|QF|＝+2，|PC|＝|QF|，∴得m2＝+2，∴m4﹣16m2﹣256＝0，解得m2＝8+8∴|PF|＝m2+2＝3+．故选：C．12．（5分）已知f（x）＝e x，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn 的最大值为（）A．B．C．2e D．2e2【解答】解：由题意可得f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即为e x﹣mx﹣n≥0，令h（x）＝e x﹣mx﹣n，h′（x）＝e x﹣m，若m＝0，则h（x）＝e x﹣n的最小值为h（x）＞﹣n≥0，得n≤0，此时mn＝0；若m＜0，则h′（x）＞0，函数单调增，x→﹣∞，此时h（x）→﹣∞，不可能恒有h（x）≥0．若m＞0，则得极小值点x＝lnm，由h（lnm）＝m﹣mlnm﹣n≥0，得n≤m（1﹣lnm），mn≤m2（1﹣lnm）＝k（m）．现求k（m）的最小值：由k′（m）＝2m（1﹣lnm）﹣m＝m（1﹣2lnm）＝0，得极小值点m＝，k（）＝，所以mn的最大值为．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n＝4．【解答】解：∵（x2+﹣2）n＝的展式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x2n﹣2r，令2n﹣2r＝0，求得n＝r，故展开式的常数项为（﹣1）n•＝70，求得n＝4，故答案为：4．14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（﹣3，1），当时，t＝过A时有最大值为；当时，t＝过B 时有最小值为﹣3．∴|﹣y|的最大值为．故答案为：．15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是15．【解答】解：i＝1，m＝4，满足条件i＜m，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝1+1＝2；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝2+1＝3；j＝2，不满足条件j≤i，则i＝2，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝3+1＝4；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝2，S＝4+2＝6；j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝6+1＝7；j＝3，不满足条件j≤i，则i＝3，j＝0，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝7+1＝8；j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝3，S＝8+3＝11；j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝3，S＝11+3＝14；j＝3，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝14+1＝15；j＝4，不满足条件j≤i，则i＝4，不满足条件i＜m，输出S＝15；故答案为：1516．（5分）数列{a n}的通项公式为a n＝，则数列{a n}的前n项和S n＝•3n+1．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n＝+22•32+32•33+42•34+…+n2•3n，3S n＝+22•33+32•34+42•35+…+n2•3n+1，相减可得﹣2S n＝27+5•33+7•34+…+（2n﹣1）•3n﹣n2•3n+1，设T n＝5•33+7•34+…+（2n﹣1）•3n，3T n＝5•34+7•35+…+（2n﹣1）•3n+1，相减可得﹣2T n＝5•33+2（34+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1＝135+2•﹣（2n﹣1）•3n+1，化简可得T n＝（n﹣1）•3n+1﹣27，即有﹣2S n＝27+（n﹣1）•3n+1﹣27﹣n2•3n+1，化简可得S n＝•3n+1，故答案为：•3n+1．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cos A＝，cos C＝．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若|+|＝，求BC边上中线的长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，△ABC中，cos A＝，cos C＝．则sin A＝＝，sin C＝＝，则cos B＝﹣cos（A+C）＝﹣cos A cos C+sin A sin C＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin B＝＝，又由sin A＝，sin C＝，则有＝＝，即＝＝，设BC＝4k，AC＝5k，AB＝6k，若|+|＝，则2+2+2•＝25k2+16k2+2×5k×4k×＝46k2＝46，解可得：k＝1，k＝﹣1（舍）；则BC＝4，AC＝5，AB＝6，设BC的中点为D，则＝（+），则有2＝（2+2+2•）＝（25+36+2×5×6×）＝，则||＝；则BC边上中线的长为．18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo 方法来计算定积分，考虑定积分x4dx，这时x4dx等于由曲线y＝x4，x轴，x＝1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分x4dx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M．（Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率．附表：p（n）＝×0.2k×0.810000﹣k.810000﹣k【解答】解：（1）若ξ＝2099，则I＝，而＝＝0.2，…（2分）∴估计值与实际值的误差为：，即估计值与实际值的误差在5%以内．…（4分）（2）由题意，每一次试验能够落入区域M中的概率为0.2，投掷10000个点有ξ个点落入区域M内，则ξ～B（10000，0.2），…（7分）∴Eξ＝10000×0.2＝2000．…（9分）（3）I与实际值之差在区间（﹣0.01，0.01）的概率为P（||＜0.01）＝P（1900＜ξ＜2100）＝＝P（2099）﹣P（1900）＝0.9871．…（14分）19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC1中，∵AB＝BC1，D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，且平面ABC1∩平面AA1C1C＝AC1，∴BD⊥平面AA1C1C，而AC⊂平面AA1C1C，∴BD⊥AC；（Ⅱ）解：由题意知，四边形ACC1A1是菱形，∴A1C⊥AC1，而BD⊥平面ACC1A1，故分别以DA1，DA，DB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．则A（0，1，0），B（0，0，），A1（，0，0），C（，0，0），令B1（x，y，z），则，．而，∴x＝z＝，y＝﹣1．即B1（，﹣1，），，而，，令平面ABC的一个法向量为，则有，取z＝1，得．设直线AB1与平面ABC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝．∴cosθ＝．故直线AB1与平面ABC所成角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点在直线l的上方，（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围；（2）证明：△P AB的内切圆的圆心在一条直线上．【解答】（1）解：设直线l的方程为，∵点在直线l的上方，∴，∴b＜0直线l的方程代入椭圆方程，整理可得2x2+6bx+9b2﹣36＝0∵斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，∴△＝36b2﹣8（9b2﹣36）＝﹣36b2+288＞0∴﹣2＜b＜2∴﹣2＜b＜0由，令y＝0可得x＝﹣3b，即x0＝﹣3b，∴（2）证明：设A（x1，y1），B（x1，y1），则∵，∴k P A+k PB＝0，又∵点P在直线l的上方，故∠APB的角平分线是平行于y轴的直线，故∠P AB的内切圆圆心在直线上．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．∴x∈（0，+∞），＝＝，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．证明：（Ⅱ）∵方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，由（Ⅰ）知a＞0，设0＜x1＜x2，则＝c，，两式相减，得﹣＝0，∴a＝，∵f′（）＝0，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴只要证明＞即可，即证明x1+x2＞，即证明（x1+x2）（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）＜，即证明ln＜，设t＝（0＜t＜1），令g（t）＝lnt﹣，则g′（t）＝＝，∵1＞t＞0，∴g′（t）＞0，∴g（t）在（0，1）上是增函数，又在t＝1处连续且g（1）＝0，∴当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立，∴f′（）＞0．[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理，得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，∴sin（）＝±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）＝|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，＝∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．。

河南省六市2018届高三第二次联考(二模)理综化学试题

相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Mn-55 Fe-56第I卷一、选择題(本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)7、化学与生活密切相关。

下列说法正确的是A.垃圾分类中可回收物标志：B.农谚“雷雨肥庄稼”中固氮过程属于人工固氮C.绿色化学要求从源头上减少和消除工业生产对环境的污染D.燃煤中加入CaO 可以减少酸雨的形成及温室气体的排放8、汉黄芩素是传统中草药黄芩的有效成分之一，其结构如图，对杀伤肿瘤细胞有独特作用。

下列有关汉黄芩素的叙述不正确的是A.该物质属于芳香族化合物B.汉黄芩素的分子式为C16H13O5C.1mol该物质与氢氧化钠溶液反应，最多消耗2mol NaOHD.与足量H2发生加成反应后，该分子中官能团的种类减少2种9、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.100g46%甲酸(HCOOH)水溶液所含的氧原子数为5N AB.标准状况下,18 g冰水中共价键的数目为N AC.56g铁与71gCl2充分反应，转移电子数目为3N AD.7.8g Na2O2与足量的水(H218O)反应生成的氧气所含的中子数为0.5N A10、NO2是大气的主要污染物之一，某研究小组设计如图所示的装置对NO2进行回收利用,装置中a、b均为多孔石墨电极。

下列说法不正确的是A.a为电池的负极，发生氧化反应B.一段时间后，b极附近HNO3浓度减小C.电池总反应为4NO2+O2+2H2O4HNO3D.电子流向:a电极→用电器→b电极→溶液→a电极11、短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大。

元素W是制备一种高效电池的重要材料，X的一种核素在考古时常用来鉴定一些文物的年代，元素Y 是地壳中含量最丰富的金属元素，Z原子的最外层电子数是其电子层数的2倍。

下列说法错误的是A.化合物XZ2 各原子均满足8电子的稳定结构B.已知含氧酸的酸性:H2ZO3>H2XO3，则Z的非金属性强于XC.若单质W失火，不能用二氧化碳灭火器或水扑灭D.通常采用电解法制备单质Y及其同周期的金属单质12、下列实验操作、实验现象和实验结论均正确的是13、室温下，用相同浓度的NaOH 溶液，分别滴定等体积且浓度均为0.1mol/L的三种酸(HA、HB 和HD)溶液，滴定的曲线如图所示，下列判断正确的是A.三种酸的电离常数关系:K(HD)>K(HB)>K(HA)B.pH=7 时，三种溶液中:c(A-)=c(B-)=c(D-)C.当三种酸中和百分数达100%时，离子总浓度最大的是NaD 溶液D.滴定至P点时，溶液中:c(B-)>c(Na+)>c(HB)>c(H+)>c(OH-)26、(14分)某同学在做浓硫酸与铜反应的实验过程中，观察到铜片表面变黑,于是对黑色物质的组成进行实验探究。

2018年河南省六市高三第二次联考理综试题

★2018年4月27日上午2018年河南省六市高三第二次联考理科综合能力测试参考答案一、选择题 (本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A7．D 8.A 9．B 10．C 11．D 12．B 13．C二、选择题（第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21 题有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不选的得0分）题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案DCADBCDABAC22．（共6分，每空2分）（1）ts ．（2）C ．（3）AC （选对1个给1分，有选错的不给分）． 23．（共9分）(1)（每空1分）R 3；R 1．(2)（3分）1132I R r R R I LL ++=．(3)（每空1分）S 2；S 1．(4)（2分）1.9 Ω． 24．（14分）解：（1）设微粒从原点O 进入磁场时的初速度为v 0，在磁场中的运动半径为r ，则有rmv B qv 200＝（2分）由微粒第一次经过磁场边界上的点A 坐标是（-L ，-L ），可知r ＝L（1分）解出 mqBL v =（1分）（2）微粒到达A 点时，速度方向与OM 夹角为45°，即与电场平行．微粒在电场中从A 点开始向-x 方向做减速运动，后原路返回A 点，再在磁场中做匀速圆周运动到C 点进入电场，微粒的运动轨迹如图所示．微粒做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，所以r Tm qBv 2204π=（1分）ED并且 Tr v π20=（1分）设微粒在磁场中运动的总时间为OC t ，根据几何关系，微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周，所以 Tt OC =（1分）根据对称性，微粒到达C 点时的速度方向应沿+y 方向，此后在电场中做类平抛运动，从D 点离开电场，设其加速度为a ，运动时间为t CD ，则有qE ＝ma（1分）从C 运动到D 在x 方向的位移为221＝2CD at r（2分）设微粒从A 点进入电场后做往返运动的总时间为t A ，则由牛顿运动定律有 20A t a v ⋅＝（2分）微粒在电场、磁场区域运动的总时间为CDA OC t t t t ++＝（1分）联立以下各式并代入数据解得 )(2qEmL E BL qBmt ++=π（1分） 25．（18分）解：（1）设小物块A 滑到底部时的速度为v A ，由机械能守恒有211121Av m gR m =(1分)A 、B 碰撞满足动量守恒定律，即共v m m v m A )(211+=(2分)设碰撞过程中损失的机械能为E 机，则 22121)(2121共机v m m v m E A +-=(1分)解出 E 机=12J (1分)（2）设小物块C 在半圆管底部的速度为v C ，由机械能守恒定律有221221221)(212)()(21Cv m m R g m m v m m +=⨯+++共 (2分)物块C 在半圆管底部时由牛顿第二运动定律可得222121N )()(R v m m g m m F C+=+- (2分)解得 N F =246N(1分)（3）设物块C 滑上木板后，当木板速度为v =2m/s 时其速度为Cv '，由动量守恒定律有 Mv v m m v m m C+'+=+)()(21C 21 (2分)设物块C 从滑上木板直到木板被粘住，相对木板运动的位移为x ∆，由能量守恒定律有 22212C 212121)(21)(21)(Mv v m m v m m x g m m C-'+-+=∆+μ (2分) 此时物块C 到木板左端的距离为x L x ∆-=(1分)设物块C 能在台阶上运动的距离为m x ，由动能定理得 221m 21)(210)()(Cv m m x x g m m '+-=++-μ (2分)联立以上方程可解得 m x =4.8m(1分)26.（共14分，每空2分）（1）①分液漏斗 SO 2+2OH -═SO 32-+H 2O （答案合理即可） ②冷却后将浊液．．．倒入．．盛水．的小烧杯中，得到蓝色溶液（或冷却后，将上层浓硫酸倒出，向瓶中加入少量水，得到蓝色溶液）（加点处顺序不能出错）（2）【设计并实施实验】① 一定浓度的稀硫酸（稀盐酸也给分）②取上层清液滴加2滴亚铁氰化钾溶液，有红棕色沉淀生成【获得结论】一定含有CuO 和CuS ，可能含有Cu 2S （全对给2分，缺项但无错给1分）【反思改进】 CuS +4H 2SO 4 (浓) △CuSO 4 + 4SO 2↑ + 4H 2O 或Cu 2S +6H 2SO 4 (浓)△2CuSO 4 + 5SO 2↑ + 6H 2O27.(15分，除标定外每空2分） (1)-318 ；高温 (2) ①AB ②625y 2/x2(3) 碱性；1.3×10-3(4)2CO 2+12H ++12e - ==== C 2H 4+4H 2O; 阳（1分） 28.（共14分，每空2分）(1)MnO 2+2Fe 2++4H +═Mn 2++2Fe 3++2H 2O ； (2)① B; ② 5; (3)Mn+Ni 2+═Mn 2++Ni (4)70;(5)①MnO 2+4H ++C 2O 42-=Mn 2++2CO 2↑+2H 2O②%1000010)22C 25-1187(C aV V29.(除注明外，每空1分，共11分)(1)还原三碳化合物（2分）与02结合形成水（2分） (2)健那绿染液能（3）5 10 C02浓度（4）幼叶呈折叠状，吸收光能少，光合作用所需酶的活性低（2分，合理即可） 30.（8分）(按标注给分，共8分)(1)向右弯曲生长（1分）不生长也不弯曲（1分） (2)①A （1分）横向移动（2分）②B （1分）用化学方法测定向光侧和背光侧的生长抑制物的含量(2分) 31.（8分，每空1分）（1）生态系统的组成成分和食物链（网）（或生态系统的组成成分和营养结构） 178（2）呼吸作用消耗的能量 4 16% （3）750（4）次生间接和直接 32. (每空2分，共12分)（1）基因突变染色体数目变异（2）杂交子代中雌果蝇数目与雄果蝇数目之比为2:1，（或杂交子代中正常翅雌果蝇与缺刻翅雄果蝇数之比为2:1）（3）X 染色体与Y 染色体的同源区段棒眼 X EY e、X EY E、X eY E（二）选考题（共45分） 33．（15分）（1）（5分）BCE（2）（10分）解：①加热前的过程，气体做等温变化，由玻意耳定律有1100V p V p = （3分）由题意知 201V V =，则气体体积刚变为原来的一半时气体的压强为 Pa 100.251⨯=p （1分）②加热过程中气体做等容变化，由查理定律有1122T p T p = （2分）停止添加沙子时，由平衡条件有mg S p p =-)(02 （2分）因为K 300K )27273(01=+==T T ，所以联立以上方程可求得K 3302=T （1分）即 C 572=t （1分）34．（15分）（1）（5分）ACD（2）（10分）解：①如图所示，在PQ 面上的折射角为θ1 21sin 1==ON OA θ (1分) 由几何关系可得θ2＝60° (1分)折射率12sin sin θθ=e n (2分) 所以e 光的折射率为3=e n (1分)②如图所示，根据几何关系和折射定律有ONBn f ∠=sin sin 2θ (2分) 由正弦定理得ONBOB BON BN ∠=∠sin sin (1分) 2θ=∠BON (1分)故f 光的折射率为n f ＝BN OB＝1.5 (1分) 35.（15分，除标定外，每空2分）（1）5s 1 （1分）（2）S 2- O 2- Na +（3）sp 3（4）AgBr+2S 2O 32-==[Ag(S 2O 3)2]3-+Br -配位键（1分）（5）3（1分） V 形根据相似相溶原理，SO 2和水均为极性分子，且SO 2和水反应。

河南省六市2018届高三第二次联考(二模)英语试题(word档含答案)

2018年河南省六市高三第二次联考英语注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

在听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to have for lunch?A. Fruit.B. Bread.C. Noodles.2. What is Jimmy doing?A. Shopping online.B. Walking the dog.C. Doing his homework.3. Why can Louise speak English well?A. She is an American. .B. She likes English very much.C. She once lived abroad for a long time.4. What is the woman going to do?A. Buy a new cellphone.B. Use the phone on the table.C. Lend her phone to the man.5. How much does it probably take to get to California by bus?A.$25．B．$50． C. $100.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）、听下面5段对话或独白。

河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(理)试题答案

(Ⅱ )当a<12时 ,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+21a
ìïï-3x+a+21a+1,x<a, = íïïï-x-a+21a+1,a≤x≤12,…………………………………………………… 7分
îïïï3x-a+21a-1,x>1 2,
∴g(x)min=g(12)=12
15.15
11-12 CA
16.Sn
=
(n2-n+1)·3n+1 2
17.解:(Ⅰ )依题设:sinA=
1-cos2A =
1-
(3)2 4
=
7, 4
sinC=
1-cos2C =
1-
(1)2 8
=387,故
cosB
=cos[π
﹣
(A
+C)]
=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)=-(332-2312 )=196.……… 4分
令平面 ABC 的一个法向量为n=(x,y,z)
{ { 则有
n·AB→=0 n·AC→=0
即 -y+ 3z=0 - 3-y=0
令z=1,则x=-1,y= 3
……… 8分
∴n=(-1,3,1)
令 AB1 与平面 ABC 所成的角为θ
则sinθ=|cos<n,AB→1>|=
n·AB→1 |n||AB→1|
(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 :sinB =
1-cos2B =
1=
(9 )2 16
57 = 16
,
再由正弦定理易得:a4=b5=c6,…………………………………………………… 6分