高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书
MATLAB 《数学实验》报告10-Matlab中的各种积分运算
《数学实验》报告学号10120 姓名成绩实验内容：Matlab中的各种积分运算一实验目的熟悉Matlab中关于积分运算的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行求不定积分，定积分等积分运算方法。
二预备知识(1)熟悉不定积分及定积分的运算原理。
(2)熟悉用Matlab软件提供的命令函数int()可以完成积分运算，如int(fun），int（fun,x）,int(fun,x,a,b).三实验内容与要求（1）求函数的积分∫（x^5+x^3-(√x)/4）dx ∫(sinax sinbx sincx) dx (x*)/(1+x)^2 dxMatlab命令结果(1)cleary = sym('x^5 +x^3 -sqrt(x)/4')int(y)(2)clearsyms x a b cy =sym(sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c *x)) y = x^5 +x^3 - sqrt(x)/4ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2)y = sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x)ans =（2）求二重积分(3)求三重积分。
(4)σdxyxD⎰⎰-+)(22，其中D是由直线xyy==,2及xy2=所围成的区域。
(5)计算⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz ，其中Ω为球面1222=++z y x 及三个坐标面所围成的(6)计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz 其中Ω为由曲面222y x z +=及22x z -=所围成的闭。
MATLAB基础及应用实验指导书
MATLAB基础及应用实验指导书MATLAB基础及应用课程实验指导书实验一软件环境和基本操作熟悉一、实验目的①熟悉MATLAB 主界面，并学会简单的菜单操作。
②学会简单的矩阵输入与信号输入。
③掌握部分绘图函数。
二、实验内容熟悉MATLAB操作环境，通过简单操作熟悉MATLAB的基本使用方法。
三、实验要求与步骤1、用户第一次使用MATLAB 时，建议首先在屏幕上键入demo 命令，它将启动MATLAB 的演试程序，用户可在此演示程序中领略MATLAB 所提供的强大的运算与绘图功能。
也可以键入help 进行进一步了解。
MATLAB 启动界面如图所示：MATLAB 语言最基本的赋值语句结构为：变量名列表= 表达式。
表达式由操作符或其它字符，函数和变量名组成，表达式的结果为一个矩阵，显示在屏幕上，同时输送到一个变量中并存放于工作空间中以备调用。
如果变量名和“= ”省略，则ans 变量将自动建立，例如键入：1900/81 ，得到输出结果：ans =23.4568 。
MATLAB 中变量命名的原则要求必须以英文字母开头，文件夹名字中可以还包括、下划线和数字，不要使用其他的字符，更不要单纯使用数字或者中文名命名，有时在运行MATLAB 中一些莫名的错误可能就是不规范的命名引起的。
这种规则包括将来为自己编写的脚本文件、函数文件命名以及为使用的变量命名也应遵循这个规则。
2、用户工作目录和当前目录的建立和设置1）为管理方便，每个用户在使用MATLAB 前，尽量为自己建立一个专门的工作目录，即“用户目录”，用来存放自己创建应用文件。
例如首先打开资源管理器，在E 驱动器下可以根据自己喜好建立一个新文件夹，但应注意：该文件夹必须以英文开头，文件夹名字中可以包括字母、下划线和数字，不要使用其他的字符，更不要单纯使用数字或者中文名命名，有时在运行MATLAB 中一些莫名的错误可能就是不规范的命名引起的，这与MATLAB 中为变量和文件名命名原则是一致的。
高等数学：MATLAB实验
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
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由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
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MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
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【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
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实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型
MATLAB实验指导书(附答案)
MATLAB基础实验指导书漳州师范学院物电系2010年10月目录实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算 (2)实验二MATLAB数值运算 (8)实验三MATLAB语言的程序设计 (12)实验四MATLAB的图形绘制 (16)实验五采用SIMULINK的系统仿真 (20)实验六MATLAB在电路中的应用 (25)实验七MATLAB在信号与系统中的应用 (27)实验八MATLAB在控制理论中的应用 (29)实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算一、实验目的：1．熟悉MATLAB开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验基本知识：1.熟悉MATLAB环境:MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。
2.掌握MATLAB常用命令3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下：（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2）变量名应以英文字母开头（3）长度不大于31个（4）区分大小写MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符表2 MATLAB算术运算符表3 MATLAB关系运算符表4 MATLAB逻辑运算符表5 MATLAB特殊运算4.MATLAB的一维、二维数组的寻访表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式5.MATLAB的基本运算表7 两种运算指令形式和实质内涵的异同表6.MATLAB的常用函数表8 标准数组生成函数表9 数组操作函数三、实验内容1、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）2、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。
3、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。
《MATLAB应用技术》实验指导书
MATLAB实验指导书电子信息工程学院2012.02目录实验一MATLAB安装与界面 (1)实验二MATLAB符号计算与应用 (2)实验三MATLAB数值数组与向量化运算 (4)实验四MATLAB数值计算 (7)实验五MATLAB可视化 (10)实验六M文件及MATLAB综合应用 (15)实验一Matlab安装与界面【实验目的】【实验原理】1. 安装MATALB软件，并按理论教学内容逐一熟悉软件界面及软件特点。
【实验仪器】1.配置在PIV2.0GHZ/512MB以上的PC机；2. MATALB7.0以上版本软件。
【实验内容及步骤】1. 完成MATLAB软件安装；2.熟悉MATLAB运行环境。
（1）命令窗口的使用。
（2）工作空间窗口的使用。
（3）工作目录、搜索路径的设置。
（4）命令历史记录窗口的使用。
（5）了解各菜单的功能。
3. 图示复数iziz21,3421+=+=的和展示MATLAB的可视化能力；4. 画出衰减振荡曲线teyt3sin3-=，的取值范围是]4,0[π；展示数组运算的优点及MATLAB的可视化能力。
5. 创建一个M文件，输入步骤4的相关程序，运行程序并变换名称保存，将工作空间中的y变量的MAT文件变换路径输出保存，然后再向内存装载MAT文件。
6. 以命令窗口中输入help Laplace、help浏览器中搜索两种方式体会MATLAB帮助系统的特点和功能。
【实验报告要求】1．整理实验结果。
2．总结实验心得体会实验二 Matlab 符号计算与应用【实验目的】1. 掌握MATLAB 符号计算的基本语法规则2. 掌握MATLAB 符号计算求解微积分、线性代数问题3. 熟悉MATLAB 符号计算在信号处理领域的应用【实验原理】1. 以MATALB 与MuPAD 库函数间符号计算机理和基本的微积分运算原理为基础，研究常见的工程定解问题以及连续信号处理问题。
【实验仪器】1.配置在PIV2.0GHZ/512MB 以上的PC 机； 2. MATALB7.0以上版本软件。
MATLAB数学实验三求积分实验报告
数学实验报告三：MATLAB 中一元函数积分的计算
1、积分有定积分和不定积分，运用函数int 可以求得符号表达式的积分．
int(f) 求函数f 对默认自由变量x 的不定积分
int(f,t) 求函数f 对符号变量t 的不定积分
int(f,a,b) 求函数f 对默认自由变量x 从a 到b 的定积分
int(f,t,a,b) 求函数f 对符号变量t 从a 到b 的定积分
2、积分应用——求面积
解方程 [x,y]=solve(‘f1=0’,‘f2=0’)
作图：ezplot(f,[x1,x2],[y1,y2]); hold on 在同一坐标系作图
写出积分表达式进行积分
3、清除变量clear 清屏clc 清除图像 clf
班级 姓名 学号 成绩
1、 求下列函数的积分
（1） ln x xdx ⎰ （2）2cos x xdx ⎰
（3）20sin d 2x x π⎰ （4）1
01x x e dx e +⎰
2、 求抛物线2x y =与直线20x y --=所围图形面积．
要求：（1）解方程，求交点
（2）作图：在同一坐标系作出这两个函数的图形
（3）写出积分表达式 进行积分计算。
MATLAB程序设计实验指导书
MATLAB程序设计实验指导书MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。
作为强大的科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。
在美国及其他发达国家的理工科院校里，MATLAB已经作为一门必修的课程；在科研院所、大型公司或企业的工程计算部门，MATLAB也是最普遍的计算工具之一。
有鉴于此，我院开设了《MATLAB程序设计》这门课程，它需要一定的理论基础，同时又具有很强的实践性。
如何加强理论课程的学习、加深学生对本课程中的基本理论知识及基本方法的理解，如何培养学生实践动手能力是教学的当务之急。
而MATLAB程序设计实验课程就是一种重要的教学手段和途径。
实验将MATLAB程序设计的基本方法灵活地运用在数学、电路等课程中，重点突出，内容丰富。
同时，注重理论分析与实际动手相结合，以理论指导实践，以实践验证基本原理，旨在提高学生分析问题、解决问题的能力及动手能力，使学生进一步巩固基本理论知识，建立比较全面的MATLAB程序设计的概念。
实验注意事项1、实验系统接通电源前请确保电源插座接地良好。
2、完成实验后请确保关闭电脑电源及插座电源。
实验一 矩阵及其运算一、实验目的1、熟悉MATLAB 工作环境2、掌握矩阵和数组的创建、寻访和运算 二、实验内容验证欧姆定律：iur ，其中i u r , ,分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。
已知u=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41]，i=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345]。
三、实验器材PC 机 （装有 MA TLAB 软件 ） 1台 四、实验原理 4.1 Desktop 简介MATLAB R2006a 版的Desktop 操作桌面，是一个高度集成的MATLAB 工作界面。
matlab定积分及应用
实验四 定积分及应用实验的目的1、掌握利用Matlab 进行积分运算；2、掌握积分在计算面积、体积等问题中的应用；3、掌握各种积分指令的区别与特点。
实验的基本理论与方法1、定积分定义：函数)(x f 在区间],[b a 上的定积分定义为：设函数)(x f 在],[b a 上有界，在区间],[b a 上任取1-n 个分点：b x x x x x a n n =<<<<<=-1210 ，把],[b a 分成n 个小区间],[1i i i x x -=∆， n i ,,2,1 =。
这些分点构成对区间],[b a 的一个分割，用T 表示。
小区间i ∆的长度为1--=∆i i i x x x 。
记{}i ni x T ∆=≤≤1ma x ，称为分割T 的模。
在区间],[1i i ix x -=∆上取点i ξ)(1i i i x x ≤≤-ξ，做函数值)(i f ξ与小区间长度i x ∆的乘积),2,1()(n i x f i i =∆ξ，并作和∑=∆=ni i i x f S 1)(ξ。
当0→T 时，和S 总趋于确定的极限，这时这个极限为函数)(x f 在区间],[b a 上的定积分，记作⎰badx x f )(。
即i ni i T bax f dx x f ∆=∑⎰=→1)(lim )(ξ。
2、定积分的应用①计算平面图形的面积：由连续曲线)0)()((≥=x f x f y ，直线)(,b a b x a x <==及x 轴所围成的曲边梯形面积为⎰=badx x f S )(；②计算旋转体的体积：由连续曲线)(x f y =，直线)(,b a b x a x <==及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所成立体的体积为⎰=badx x f V 2)]([π；③计算平面曲线的弧长：设曲线弧由直线坐标方程))((b x a x f y ≤≤=给出，其中)(x f 在],[b a 上具有一阶连续导数，则曲线弧长dx y l ba⎰'+=21；设曲线弧由参数方程⎩⎨⎧≤≤==)(,)()(βαt t y y t x x 给出，其中)(),(t y t x 在],[βα上具有连续导数，则曲线弧长dt t y t x l ⎰'+'=βα22)()(；设曲线弧由极坐标方程))((βθαθ≤≤=r r 给出，其中)(θr 在],[βα上具有连续导数，则曲线弧长θθθβαd r r l ⎰'+=22)()(。
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实验三 不定积分、定积分及其应用【实验类型】验证性【实验学时】2学时【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法；2．理解定积分的概念及几何意义；3．掌握定积分的应用；【实验内容】1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；【实验目的】1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法；4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等；【实验前的预备知识】1．原函数与不定积分的概念；2．不定积分的换元法和分部积分法；3．定积分的概念；4．微积分基本公式；5．广义积分的敛散性及计算方法；6．利用定积分计算平面图形的面积；7．利用定积分计算旋转体的体积；8．利用定积分计算平面曲线的弧长；【实验方法或步骤】一、实验使用的MATLAB 函数1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分；2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞-∞⎰；4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组；二、实验指导例1 计算不定积分cos 2x e xdx ⎰。
输入命令：syms x;int(exp(x)*cos(2*x),x)运行结果：ans =1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例2 计算不定积分。
输入命令：syms x;int(1/(x^4*sqrt(1+x^2)))运行结果：ans =-1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2)例3 以几何图形方式演示、理解定积分()ba f x dx ⎰概念，并计算近似值。
先将区间[,]a b 任意分割成n 份，为保证分割加细时，各小区间的长度趋于0，在取分点时，让相邻两分点的距离小于2()/b a n -，分点取为()()/i i x a i u b a n =++-（[0,1]i u ∈为随机数），在每一区间上任取一点1()i i i i i c x v x x +=+-（[0,1]i v ∈为随机数）作积分和进行计算，程序如下：function juxs(fname,a,b,n) % 定积分概念演示，随机分割、 随机取近似，并求近似值 xi(1)=a; xi(n+1)=b;for i=1:n-1xi(i+1)=a+(i+rand(1))*(b-a)/n;endI=0;hold on;for i=1:length(xi)-1sxi=xi(i)+rand(1)*(xi(i+1)-xi(i));syi=feval(fname,sxi);I=I+syi*(xi(i+1)-xi(i));xii=[xi(i) xi(i) xi(i+1) xi(i+1) xi(i)];yii=[0 syi syi 0 0];fill(xii,yii,'c');endx=a:(b-a)/100:b;y=feval(fname,x);plot(x,y,'r','markersize',20);hold off;fprintf('n=%6d, I=%12.5f\n',n,I); function y=fex(x)y=x.^2+1;以积分222(1)x dx-+⎰为例，调用上述函数，观察如下：（1）几何上图3.1我们知道，当()0f x ≥时，定积分的值表示由,,0,()x a x b y y f x ====所围成的曲边梯形的面积，从图形3.1上可以看出，用小矩形面积和逼近曲边梯形面积的过程。
值得注意的是，虽然每次运行后的图形可能有所差异（相同的参数下），但总的趋势是，分点个数越多，小矩形的面积之和越逼近曲边梯形的面积，即积分和越逼近积分值。
（2） 数值上当对区间逐步进行细分时，反复调用上述程序，可得一系列积分近似值（运行结果可能有差异），可以看到，随着区间数的增大，近似值越来越接近精确值（精确值为28/3）。
n= 20, I= 9.12818n= 40, I= 9.38262n= 160, I= 9.34459n= 320, I= 9.33352n= 640, I= 9.33158n= 1280, I= 9.33324n= 2480, I= 9.33364例4 计算定积分20153sin dx x π+⎰。
输入命令：syms x;int(1/(5+3*sin(x)),x,0,2*pi)运行结果：ans =1/2*pi例5 计算定积分0a x ⎰。
输入命令：syms x;int(x^2*sqrt(a^2-x^2),x,0,a)运行结果：ans =1/16*a^5*(1/a^2)^(1/2)*pi例6 计算广义积分20122dx x x ∞++⎰。
输入命令：syms x; int(1/(x^2+2*x+2),x,-inf,inf)运行结果：ans =1/4*pi例7 判别广义积分1201dx x -⎰的敛散性。
输入命令：syms x;int(1/sqrt(1-x^2),x,0,1)运行结果：ans =1/2*pi所以原积分收敛。
例8 求由抛物线22y x =和直线4y x =-+所围图形的面积。
首先画出函数图形，输入命令：x=0:0.1:9;plot(x,-x+4,’b ’,x,sqrt(2*x),'r',x,-sqrt (2*x),'r')运行结果如图3.2所示。
再求解方程组，得到两曲线交点，输入命令：[x,y]=solve('y^2-2*x=0','y+x-4=0')；运行结果：x = [8 2] , y = [-4 2]以 y 为积分变量求面积，输入命令：int(-y+4-y^2/2,y,-4,2)运行结果：ans = 图3.218例9 求由圆3cos r θ=和双纽线1cos r θ=+所围图形的面积。
首先在极坐标系下画出两曲线的图形，输入命令：th=0:0.05:2*pi;r1=3*cos(th); r2=1+cos(th);polar(th,r1,'b');hold on; polar(th,r2,'r') ; hold off;运行结果如图3.3所示由对称性，求得交点(/3,3/2)π，求面积再输入命令：s1=int(1/2*r2^2,th,0,pi/3);s2=int(1/2*r1^2,th,pi/3,pi/2);S=2*(s1+s2)运行结果：S=5/4*pi 例10 求曲线2arctan 1ln(1)2x t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩上相应于从0t =到1t =的一段弧长。
首先画出曲线的图形如图 3.4所示，求弧长输入命令：syms t;x=atan(t); y=log(1+t^2)/2;dx=diff(x); dy=diff(y);s=int(sqrt(dx^2+dy^2),t,0,1)运行结果：s =-log(2^(1/2)-1)例11 将星形线2/32/32/3x y a +=图3.3图3.4所围成的图形绕x 轴旋转一周，计算所得旋转体的体积。
星形线的参数方程为33cos (02)sin x a t t y a tπ⎧=⎪≤≤⎨=⎪⎩，取1a =，画出星形线的图形如图3.5所示，计算旋转体体积输入命令：syms a real;syms t;x=a*cos(t)^3;y=a*sin(t)^3;dx=diff(x);V=2*int(pi*y^2*dx,t,0,pi/2)运行结果：V=-32/105*pi*a^3【实验练习】1．用MATLAB 计算下列不定积分。
（1）21x dx +⎰ >> syms xint(sqrt(x.^2+1)/x^2,x)ans =-1/x*(x^2+1)^(3/2)+x*(x^2+1)^(1/2)+asinh(x)（2）2sin cos x a x xdx ⎰>> syms x aint(a.^x*sin(x)*(cos(x))^2,x)ans =((11*log(a)^2+9)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^2+(log(a)^2+3)/(10*log(a)图3.5^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^6+2*(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*log(a)*e xp(x*log(a))*tan(1/2*x)-(11*log(a)^2+9)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^4+2*(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*log(a)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^5-(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))-4*log(a)*(log(a)^2-1)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^3)/(1+tan(1/2*x)^2)^32．设32()35([1,3])f x x x x x =-++∈-，根据定积分定义编写一段程序，从几何上演示用小矩形面积和逼近曲边梯形面积的过程。
3．用MA TLAB 求解下列各积分。
（1）220e cos x xdx π⎰ （2）0e sin 2t tdt ∞-⎰（3）设201()12x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩，求20()f x dx ⎰。
4．求由曲线22(5)16x y +-=绕x 轴旋转所产生的旋转体的体积。
5．求下列曲线与所围成图形的面积：（1）212y x =与228x y +=（两部分都要计算）；（2）r θ=与2cos 2r θ=6．计算半立方抛物线232(1)3y x =-被抛物线23x y =截得的一段弧的长度。