代数式专项训练及答案
代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)
代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
代数式经典测试题及答案
代数式经典测试题及答案一、选择题1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ，∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=⎧⎨=-⎩， ∴m=-1，n=-2．故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．2．下列各运算中，计算正确的是( )A ．2a•3a ＝6aB ．(3a 2)3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；B 、（3a 2）3=27a 6，正确；C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】 由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -=D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】 【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）A ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．14．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．15．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．16．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．17．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A【解析】【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．18．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．20．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.。
列代数式专项练习60题(有答案)
列代数式专项练习60题（有答案）1．正方体棱长为a，体积为V，则V与a之间的关系式为_________ ，当a=4cm时，V= _________ cm3．2．一个数比a的3倍的平方小3，则这个数是_________ ．3．体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是_________ ．4．某商品的进价是x元，售价是132元，则此商品的利润是_________ ．5．“x的2倍与y的3倍的差”列式为_________ ．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为_________ ．7．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为_________ ．8．“比a的3倍小2的数”用整式表示是_________ ．9．“x与y的和”用代数式可以表示为_________ ．10．用代数式表示“a的3倍与4的和”为_________ ．11．某校共有学生x人，其中女生占总数的m%，则男生人数为_________ 人．12．某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是_________ ．13．一个笼子里的鸡a只，兔b只，则笼子里的鸡和兔的脚共有_________ 只．14．某工厂的产值由a万元增加了20%，达到_________ 万元．15．一台a元的电视机，降价20%后的价格为_________ 元．16．某工厂今年的产值是a万元，比去年增加了20%，则去年的产值是_________ ．17．苹果每千克p元，若苹果超过10千克以上，则全部9折优惠，买15千克应付_________ 元．18．张红在一次考试中，得数学a分，语文b分，则张红这二科的平均成绩是_________ 分．19．科学家在南极考察时，拾到一块不规则的矿石，科学家用一把刻度尺，一只圆柱体的玻璃杯和足量的水，就测出了这块矿石的体积．如果玻璃杯的内直径为r，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则这块矿石的体积是_________ ．20．一件商品原价为a元，先涨价5元后，再按8.5折出售，那么现售价用代数式表示为_________ ．21．如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，则阴影部分的面积是_________ ．22．如图是数值转换器的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字可以用代数式_________ 表示．23．小亮从一列火车的第m节车厢起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是_________ ．24．小明在考试前到文具店里买了2支2B的铅笔和一副三角板，2B的铅笔每支x元，三角板每副3元，小明总共应付_________ 元（用含x的代数式表示）．25．三毛早上从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸．以每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，回家后三毛发现这一天的辛苦还是赚到了钱，那么三毛这天赚了_________ 元．26．n（n≥2）个球队进行单循环赛（参加比赛的每个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是_________ ．27．绥阳某商店的一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的8折出售，那么打折后，每件商品的售价是_________ 元．28．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a，中间方孔边长为b，则图示阴影部分面积为_________ ．30．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是_________ ．31．三角形三边的长分别是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求这个三角形的周长，如果x=3，三角形的周长是多少？32．晓霞的爸爸开了一个超市，一天，她爸爸分别以P元进了A、B两种商品，后来A商品提价20%，B商品降价10%，这样在某一天中，A商品卖了10件，B商品卖了20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．33．列代数式：（1）比a与b的积的2倍小5的数；（2）a与b的平方差；（3）被5除商是a，余数是2的数．34．我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3km后每千米加价1.2元；B市为：起步价8元，3km 后每千米加价1.4元；（1）试分别写出在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km所付的车费；（2）求在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km的差价是多少元？35．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．36．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是长方形．已知窗户的下部宽为xm，窗户长方形部分高度为1.5xm．计算：（1）窗户的面积S；（2）窗框的总长L．37．“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、（1）200～500元（含500元）的部分打9折；（2）500～800元（含800元）的部分打8折；（3）800元以上的部分打7折（商品金额可累计），他又看到运动服标价a元/件（400≤a≤500），运动鞋标价b元/双（300≤b≤400）；（1）算他单独买一件运动服需多少钱；（用含a的代数式表示）（2）计算他一次性买一件运动服和一双运动鞋共需多少钱．（用含a、b的代数式表示）38．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．39．某轮船顺水航行4小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度为m千米/小时，水流速度为y千米/小时．轮船共航行了多少千米？40．一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千米/小时，（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？41．某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童人数是甲旅行团的．（1）求两个旅行团的门票总费用是多少？（2）当x=10人，y=6人时，求两个旅行团的门票总费用是多少元？42．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当x=5时，求这个盒子的体积．43．某礼堂第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，用含a的代数式表示：（1）第2排有多少个座位？第5排有多少个座位？第10排有多少个座位？（2）前10排共有多少个座位？（3）第11排比第5排多多少个座位？44．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形AEFD的长AE为b，（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）求当a=5cm，b=7cm时，阴影部分的面积．45．一个三位数，个位上的数是十位上的数的平方，百位上的数比十位上的数的4倍多1．将十位上的数设为x．（1）列式表示这个三位数；（2）这个三位数是多少？46．学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？47．攀枝花市出租车收费标准为：起步价5元（其中包含2千米），2千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x 千米的付费为多少元．（用代数式表示）48．龙港某企业有甲、乙两种经营收入，2010年甲种年收入是乙种年收入的1.5倍，预计2011年甲种年收入将减少20%，而乙种年收入将增加40%，记2010年乙种年收入为a万元．（1）2010年该企业甲种年收入为_________万元；（2）2011年该企业甲种年收入为_________万元；乙种年收入为_________万元．（3）当a=100万元时，请问该企业2011年总收入比2010年总收入是增加，还是减少？增加或减少了多少？请说明理由．49．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积．（1）S阴影=_________；（2）S阴影=_________．50．学校需要到印刷厂印刷n份材料，甲印刷厂的收费标准是每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂的收费标准是每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两个印刷厂的收费各是多少元？（用含n的代数式来表示）（2）学校要印2600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．51．一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时．（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间．52．一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．（1）列式表示买n本笔记本所需的钱数；（2）按照售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要100本笔记本，怎样购买更省钱？并说明理由．53．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在_________商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．54．列代数式：（1）a的3倍与b的和；（2）a与b的差的平方；（3）被5除商是x，余数是2的数．55．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．（1）这张长方形大铁皮长为_________厘米，宽为_________厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）56．在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时．已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v，t的代数式表示）（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？57．已知我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？58．如图为一梯级的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，捉住了老鼠．请将下表中的语句“译成”数学语言（写出代数式）．设梯级（折线）A→C的长度x米AB+BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉住老鼠所用时间为t秒猫的速度老鼠的速度59．某地公交公司推出刷卡月票制，即持有这种月票的乘客通过刷卡扣除每次的车票．某人买了50元的这种月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，每次乘车的余额用n表示，它们之间的关系如下表：乘车次数m 月票余额n/元1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……回答下列问题：（1）如果此人乘车的次数m，那么月票余额是_________元．（2）此人最多能乘车几次？简单说明理由．60．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=900，则第三天看了多少页？列代数式专项练习60题参考答案：1．∵正方体边长为a，∴它的体积是V=a3．当a=4cm时，V=4 3=64cm3．故答案为：a3，64．2．由题意得：（3a）2﹣3=9a2﹣3，故答案为：9a2﹣3．3．设没分为x人，则教练有x人，学生有20x人，由题意，得∴20x=m+n，∴x=，∴教练有人．故答案为：人4．∵某商品的进价是x元，售价是132元，∴此商品的利润=售价﹣进价=132﹣x（元）．故答案为（132﹣x）元．5．x的2倍是2x，y的3倍是3y，则x的2倍与y的3倍的差为：2x﹣3y．故答案是：2x﹣3y．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为10a﹣3．故答案为10a﹣3．7．一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x﹣3．故填：2x﹣38．由题意得：3a﹣2，故答案为：3a﹣2．9．“x与y的和”用代数式可以表示为：x+y．故答案为x+y10．先求a的3倍是3a，再求与4的和为3a+4．故答案为：3a+4．11．由题意得：x﹣m%x，故答案为：（x﹣m%x）．12．∵某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，∴此商品的售价为0.9×1.3m=1.17m（元），∴该商品的利润是1.17m﹣m=0.17m（元）．故答案为0.17m13．∵鸡有两只脚，兔有四只脚，又∵鸡有a只，兔有b只，∴鸡和兔的脚共有：2a+4b．故答案为：2a+4b14．根据题意得产值由a万元增加了20%，达到的产值15．∵电视机的原价为a元，∴降价20%后的价格为（1﹣20%）a=0.8a（元）．故答案为0.8a16．∵今年比去年增加了20%，∴今年的产值占去年的1+20%=120%，∴去年的产值=a÷120%=a万元．故答案为：a万元．17．15×0.9p=13.5p．故答案是：13.5p．18．二科的平均成绩是：（a+b）．故答案是：（a+b）．19．根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故填：20．根据一件商品原价为a元，先涨价5元，则价格变为：a+5，再按8.5折出售，依题意得：（a+5）×0.85．故答案为：0.85（a+5）21．S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=π×22﹣22=2（π﹣2）．故填2（π﹣2）22．根据示意图可得：2x﹣3．故答案为2x﹣3．23．根据题意列得：他数过的车厢有（2m﹣m+1）即（m+1）节．故答案为：m+1．故选D24．因为2支2B铅笔2x元，一副三角板3元，所以小明总共应付（2x+3）元．故答案为：2x+325．∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共买了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a﹣b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b26．n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：n（n ﹣1）．故答案为：n（n﹣1）27．根据题意得：a•（1+30%）×80%=1.04a；故答案为：1.04a．28．圆的面积为π×（）2=，中间正方形的面积为b2，∴图中阴影部分面积为：﹣b2．故答案为：﹣b2．29．∵由题意可得计算过程如下：（ x×2+y2）÷2，∴当x=5，y=﹣2时，（ x×2+y2）÷2=（5×2+4）÷2=7．故答案为：730．阴影部分的面积是：ab+cd﹣2×32=ab+cd﹣18；故答案为：ab+cd﹣18．31．三角形的周长是2x+1+3x﹣2+8﹣2x=3x+7，当x=3时，原式=3x+7=3×3+7=16．32．在一天的两种商品的买卖中，超市不赚不赔．∵10件A商品一共卖了10×（1+20%）P=12P（元），20件B商品一共卖了20×（1﹣10%）P=18P（元），∴这30件商品一共卖了12P+18P=30P（元），∵30P﹣30P=0，∴超市不赚不赔33．（1）2ab﹣5．（2）a2﹣b2．（3）5a+234．（1）A：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4；B：8+1.4（x﹣3）=1.4x+3.8；（2）A与B的差价=（1.2x+6.4）﹣（1.4x+3.8）=2.6﹣0.2x．35．阴影部分的面积=GF•DG+GF•CG=GF•CD=×2•a．=a．36．①S==（m2）（4分）；②L===（m）37．（1）由题意得，单独买一件运动服需要的钱数为：200+（200﹣a）×0.9即20+0.9a．（2）∵700≤a+b≤900，而打折却有7折和8折两种方式，∴当700≤a+b≤800时，应付费：200+300×0.9+（a+b﹣500）×0.8即为70+0.8a+0.8b（元）；当800＜a+b≤900时，应付费：200+300×0.9+300×0.8+（a+b﹣800）×0.7即为150+0.7a+0.7b（元）38．（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元（1分）每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元…（2分）（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：3x元（4分）②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或3.8x﹣16元39．根据题意得：4（m+y）+2.5（m﹣y）=6.5m+1.5y．轮船共航行了（6.5m+1.5y）千米．40．（1）根据题意得：（m+12）×5=5m+60（千米）；答：轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米．（2）根据题意得：（m﹣12）×4=4m﹣48（千米）答：轮船逆水航行4小时的行程是（4m﹣48）千米．（3）根据题意得：5m+60﹣（4m﹣48）=m+108（千米）答：轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米．41．（1）由题意得：甲旅行团门票总费用：20x+8y；乙旅行团门票总费用：20×2x+8×y=40x+4y；（2）甲旅行团门票总费用：20x+8y=20×10+8×6=248（元）；乙旅行团门票总费用：40x+4y=40×10+4×6=424（元），248+424=672（元）．答：两个旅行团的门票总费用是672元42．（1）剩余部分的面积为：（60×40﹣4x2）cm2；（2）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；当x=5时，原式=5（60﹣10）（40﹣10）=7500cm3；答：盒子的体积为7500立方厘米43．（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，（2）根据题意得：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+9）=10a+（1+9）×9÷2=10a+45答：前10排共有10a+45个座位；（3）∵第11排有（a+10）个座位，第5排有（a+4）个座位，∴第11排比第5排多的座位数是：（a+10）﹣（a+4）=6（个）；则第11排比第5排多6个座位44．（1）阴影部分的面积为：a（b﹣a）（3分）；（2）当a=5cm，b=7cm时，原式=5×（7﹣5）=10cm2 45．（1）100（4x+1）+10x+x2（1分）=400x+100+10x+x2=x2+410x+100（2分）；（2）当x=0时，x2+410x+100=100，当x=1时，x2+410x+100=511，当x=2时，x2+410x+100=924，当x取3，4，…，9时，4x+1＞9，不合题意．由上可知，这个三位数是100或511或924．（4分）46．（1）∵第一队植树x棵，第二队植的树比第一队的2倍少80棵，∴第二队的植树棵数为：2x﹣80，∵第三队植的树比第二队植树多了10%．∴第三队的植树棵数为：（2x﹣80）（1+10%），所以三个队共植树：x+2x﹣80+（2x﹣80）（1+10%）=x﹣168，（2）当x=100棵时，全体同学共植树：x﹣168=×100﹣168=352（棵）47．根据题意可知：当x≤2，支出费用为：5元，若某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费=5+1.8×（x﹣2），整理得：应付费用为：1.4+1.8x48．（1）1.5a（1分）（2）1.5a（1﹣20%）；a（1+40%）各（1分）（3）2010年总收入250万元，（1分）2011年总收入260万元，（1分）260﹣250=10万元．（1分）答：该企业2011年总收入比2010年总收入增加了10万元49．（1）阴影部分的面积：；（2）阴影部分的面积：，故答案为ab ，．（2）学校要印2600份材料，在甲厂印费用=0.2×2600+500=1020（元）；在乙厂印费用=0.4×2600=1040元，∵1020＜1040，∴在甲厂印刷比较合算51．1）A城市与B城市之间的距离：80t，从A城市到B 城市的时间：小时，答：需要小时．（3分）（2）由题意：t ﹣=t ﹣=t ﹣=（7分）答：可以提前小时到达52．（1）当n≤100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.3n，当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.2n；（2）因为2.3n＞2.2n，所以会出现多买比少买付钱少的情况；（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本，比较省钱53．（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.9×1700+100=1630，0.95x+25=0.95×1700+25=1635，∵1635＞＞1630，∴选择甲商场合算54．（1）3a+b，（2）（a﹣b）2，（3）5x+2．55．（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）②依题意得a2﹣b2=33即（a+b）（a﹣b）=33又2（a+b）=22即a+b=11①∴a﹣b=3②…（6分）由①②式可求得解得：a=7，b=4当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2．…（8分）（3）共有下列四种方案可供选择：V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）∴V1=V4，V2=V3∴V1﹣V2=ab2﹣a2b=ab（b﹣a）∵a＞b∴V1=V4＜V2=V3∴方案②与③的体积最大．56．（1）由已知得：A日出租车司机比正常情况少行驶：vt﹣（t﹣2）（v﹣5）=2v+5t﹣10（米）；（2）由已知得：B日出租车司机比正常情况多行驶（t+2）（v+5）﹣vt=2v+5t+10（米）①，又由（1）和已知的得：2v+5t﹣10=120，将2v+5t=130代入①得140（米）．答：B日出租车司机比平时多行驶140千米57．（1）由题意得：应付的车费为：7+（m﹣3）×1.8=1.8m+1.6（元）即他应付1.8m+1.6元车费；（2）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时甲乘出租车行驶了4km，所以1.8×4+1.6=8.8（元），即他应付车费8.8元；（3）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时游客付了10.6元，则可列出方程为：1.8m+1.6=10.6解得：m=5，即从西区大润发到文昌楼大约有5公里58．AB+BC的长=A→C的长，为x，∵CD=0.6米，∴A→C→D的长=x+0.6，A→B→D的长=x﹣0.6，猫的速度=，老鼠的速度=．故答案为：x；x+0.6；x﹣0.6；；．59．（1）此人乘车的次数m，则月票余额是：50﹣0.8m；（2）50﹣0.8m≥0，故答案为：（1）（50﹣0.8m）．60．∵一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的少6页，∴第一天看了m﹣6，剩下m ﹣（m﹣6）=m+6，∵第二天看了剩下的多6页，∴第二天看了，剩下：，当m=900时，（页）．。
求代数式的值专项练习60题(有答案)
45．已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为9，试求2a+2b ﹣3c的值． 46．已知2x2+3x=5，求代数式﹣4x2﹣6x+6的值． 47．当a=3，b=﹣2，c=﹣5时，代数式b2﹣4ac的值是 _________ ． 48．若|a|=4，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，求a+b﹣c的 值． 49．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=5，求x2+ （a+b）2012+（﹣cd）2013的值． 50．若|x﹣4|+（2y﹣x）2=0，求代数式x2﹣2xy+y2的值． 51．已知|m|=3，n2=16，且mn＜0，求2m﹣3n的值． 52．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 +m2﹣3cd+5m的值． 53．己知：|x|=4，y2= ；且x＞0，y＜0，求2x﹣7y的值． 54．已知m2﹣mn=21，mn﹣n2=﹣12．求下列代数式的值： （1）m2﹣n2（2）m2﹣2mn+n2． 55．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣ 2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值 56．已知a是最小的正整数，b、c是有理数，且 有|2+b|+（3a+2c）2=0，求代数式
∴原式=2a﹣3﹣2b =2（a﹣b）﹣3 =2×1﹣3 =﹣1． 故答案为﹣1 24．∵x2﹣2x=6， ∴﹣3x2+6x+5=﹣3（x2﹣2x）+5=﹣3×6+5=﹣13． 故答案为﹣13 25．原式=x﹣y﹣2， 当x﹣y=5时，原式=5﹣2=3． 故答案为3 26．∵a2+ab=5，b2+ab=2， ∴a2+ab+b2+ab=7， ∴a2+2ab+b2=7． 故答案为：7 27．6x+10=3（2x+3）+1=15+1=16． 故答案是：16 28．∵m2+2m﹣2=0， ∴m2+2m=2， ∴2m2+4m﹣9=2（m2+2m）﹣9=2×2﹣9=﹣5． 故答案为﹣5． 29．由已知得： 3x2﹣4x+6=9， 即3x2﹣4x=3， ， = （3x2﹣4x）+6， =
代数式典型例题专项练习30题(有答案)
.代数式专项练习30题（有答案）一．选择题（共5小题）1．在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有（）A ．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A ．5 B．4 C．3 D．23．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A ．5个B．4个C．3个D．2个4．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2B．“a除以2b 的商”记作C．“x的3倍”记作x3 D．“y与的积”记作5．下列说法正确的是（）A．x是代数式，0不是代数式B．表示a与b的积的代数式为a+bC．a、b两数和的平方与a、b两数积的2倍的和为（a+b）2+2abD．意义是：a与b的积除y的商二．填空题（共13小题）6．代数式“5x”，可解释为：“小明以5千米/时的速度走了x小时，他一共走了5x千米”．请你对“5x”再给出一个身边生活中的解释：_________ ．7．叙述下列代数式的意义．（1）（x+2）2可以解释为_________ ．（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为_________ ．8．一个三位数的百位数字是2，十位数字与个位数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数为_________ ．9．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_________ ．10．m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，这m+n个数的平均数为_________ ．11．一本书共n页，小华第一天读了全书的，第二天读了剩下的，则未读完的页数是_________ ．（用含n的式子表示）12．（1）已知a﹣b=3，则3a﹣3b= _________ ，5﹣4a+4b= _________ ．（2）已知x+5y﹣2=0，则2x+3+10y= _________ ．（3）已知3x2﹣6x+8=0，则x2﹣2x+8= _________ ．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c+3d﹣9ab= _________ ．14．已知代数式ax3+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax3+bx的值是_________ ．15．任意写出x3y的3个同类项：_________ ，_________ ，_________ ．16．已知7x m y3和﹣是同类项，则（﹣n）m= _________ ．17．若单项式3x4y n与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m﹣n）n= _________ ．18．已知x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项，则m+n= _________ ．三．解答题（共12小题）19．如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a= _________ 米，宽b= _________ 米；（2）菜地的面积S= _________ 平方米；（3）求当x=1米时，菜地的面积．20．已知﹣3x4+m y与x4y3n是同类项，求代数式m100+（﹣3n）99﹣mn的值．21．已知关于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．22．若关于x、y的方程6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，求R的值．23．k为何值时，多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣x﹣y中，不含x，y的乘积项．24．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）25．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．26．观察下列各等式，并回答问题：；；；；…（1）填空：= _________ （n是正整数）；（2）计算：…．27．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？28．如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律_________ ．29．下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有_________ 根火柴，第6个图中有_________ 根火柴；（2）第n个图形中共有_________ 根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2008个图形中共有多少根火柴．30．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．代数式典型例题30题参考答案：1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个．故选C2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个．故选C．3．解：①1x分数不能为假分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2；“x的3倍”记作3x；“y与的积”记作y．故选B5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误；B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误；C、正确；D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误．故选C6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格．故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；（2）这件商品打八折后的价格8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=．故答案为：．11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则未读完的页数是n12．解：（1）∵a﹣b=3，∴3a﹣3b=3，5﹣4a+4b=5﹣4（a﹣b）=5﹣4=1；（2）∵x+5y﹣2=0，∴x+5y=2，∴2x+3+10y=2（x+5y）+3=2×2+3=7；（3）∵3x2﹣6x+8=0，∴x2﹣2x=﹣，∴x2﹣2x+8=﹣+8=．故答案为：（1）3，1；（2）7；（3）13．解：因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，所以ab=1，c+d=0，所以3c+3d﹣9ab=3（c+d）﹣9ab=0﹣9=﹣9，故答案为：﹣914．解：由题意知：﹣a﹣b=5所以a+b=﹣5；则当x=1时，ax3+bx=a+b=﹣515．解：开放题，答案无数个，只要所写同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同即可，同类项与字母的顺序无关．如5x3y，12x3y，20x3y．故答案为：5x3y，12x3y，20x3y16．解：由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）m，结果为9．答：（﹣n）m值是917．解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，则2m+3=4，m=；n=3．则（4m﹣n）n=（4×﹣3）3=﹣1．答：（4m﹣n）n=﹣118．解：x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项，2m+1=5，n=3n﹣2，m=2，n=1，m+n=2+1=3，故答案为：319．解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，所以菜地的面积为S=（18﹣2x）•（10﹣x）；（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）•（10﹣x），当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m2．故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；（2）（18﹣2x）（10﹣x）；（3）144m220．解：∵﹣3x4+m y与x4y3n是同类项，∴4+m=4，3n=1，∴m=0，n=，∴m100+（﹣3n）99﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣121．解：∵多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，即m﹣2=0，∴m=2；∴2n+4=0，∴n=﹣2，把m、n的值代入n m中，得原式=422．解：∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，∴5﹣2R=0，解得R=2.523．解：原式=x2+（﹣2k+6）xy﹣3y2﹣y，∵不含x，y的乘积项，∴x，y的乘积项的系数为0，∴﹣2k+6=0，∴2k=6，∴k=3．∴当k=3时，已知多项式不含x，y的乘积项24．（1）﹣3（2s﹣5）+6s=﹣6s+15+6s=15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]=3x﹣[5x﹣x+4]=3x﹣5x+x﹣4=﹣x+4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣2425．（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；（2）原式=a﹣a﹣﹣+b2=；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，=﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，=﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，=﹣81x﹣2726．解：（1）﹣；（2）原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣=27．解：（1）∵第n个数是（﹣1）n，∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．（2），最后与0越来越接近28．解：通过图案观察可知，当n=1时，点的个数是12=1；当n=2时，点的个数是22=4；当n=3时，点的个数是32=9；当n=4时，点的个数是42=16，…∴第n个正方形点阵中有n2个点，∴第n个正方形点阵中的规律是=n2．29．解：根据图案可知，（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1．（3）当n=2008时，3n+1=3×2008+1=602530．解：（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块。
(易错题精选)初中数学代数式专项训练答案
（易错题精选）初中数学代数式专项训练答案一、选择题1．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.4．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.5．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．11．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.12．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．13．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.14．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】 解：单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，n 2∴=，m 2=．则m n 4+=．故选D ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．16．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+- =1()()2x y x y -+ =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178 【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.。
列代数式专项练习60题(有答案)ok
列代数式专项练习60题（有答案）1．正方体棱长为a，体积为V，则V与a之间的关系式为_________ ，当a=4cm时，V= _________ cm3．2．一个数比a的3倍的平方小3，则这个数是_________ ．3．体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是_________ ．4．某商品的进价是x元，售价是132元，则此商品的利润是_________ ．5．“x的2倍与y的3倍的差”列式为_________ ．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为_________ ．7．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为_________ ．8．“比a的3倍小2的数”用整式表示是_________ ．9．“x与y的和”用代数式可以表示为_________ ．10．用代数式表示“a的3倍与4的和”为_________ ．11．某校共有学生x人，其中女生占总数的m%，则男生人数为_________ 人．12．某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是_________ ．13．一个笼子里的鸡a只，兔b只，则笼子里的鸡和兔的脚共有_________ 只．14．某工厂的产值由a万元增加了20%，达到_________ 万元．15．一台a元的电视机，降价20%后的价格为_________ 元．16．某工厂今年的产值是a万元，比去年增加了20%，则去年的产值是_________ ．17．苹果每千克p元，若苹果超过10千克以上，则全部9折优惠，买15千克应付_________ 元．18．张红在一次考试中，得数学a分，语文b分，则张红这二科的平均成绩是_________ 分．19．科学家在南极考察时，拾到一块不规则的矿石，科学家用一把刻度尺，一只圆柱体的玻璃杯和足量的水，就测出了这块矿石的体积．如果玻璃杯的内直径为r，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则这块矿石的体积是_________ ．20．一件商品原价为a元，先涨价5元后，再按8.5折出售，那么现售价用代数式表示为_________ ．21．如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，则阴影部分的面积是_________ ．22．如图是数值转换器的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字可以用代数式_________ 表示．23．小亮从一列火车的第m节车厢起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是_________ ．24．小明在考试前到文具店里买了2支2B的铅笔和一副三角板，2B的铅笔每支x元，三角板每副3元，小明总共应付_________ 元（用含x的代数式表示）．25．三毛早上从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸．以每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，回家后三毛发现这一天的辛苦还是赚到了钱，那么三毛这天赚了_________ 元．26．n（n≥2）个球队进行单循环赛（参加比赛的每个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是_________ ．27．绥阳某商店的一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的8折出售，那么打折后，每件商品的售价是_________ 元．28．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a，中间方孔边长为b，则图示阴影部分面积为_________ ．29．右下图是一个数值转换机的示意图．若输入的x是5，y是﹣2，则输出的结果是_________ ．30．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是_________ ．31．三角形三边的长分别是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求这个三角形的周长，如果x=3，三角形的周长是多少？32．晓霞的爸爸开了一个超市，一天，她爸爸分别以P元进了A、B两种商品，后来A商品提价20%，B商品降价10%，这样在某一天中，A商品卖了10件，B商品卖了20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．33．列代数式：（1）比a与b的积的2倍小5的数；（2）a与b的平方差；（3）被5除商是a，余数是2的数．34．我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3km后每千米加价1.2元；B市为：起步价8元，3km 后每千米加价1.4元；（1）试分别写出在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km所付的车费；（2）求在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km的差价是多少元？35．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．36．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是长方形．已知窗户的下部宽为xm，窗户长方形部分高度为1.5xm．计算：（1）窗户的面积S；（2）窗框的总长L．37．“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、达斯”专柜前看到该品牌打出的优惠条件：标价200元以内（含200元）不打折；标价200元以上的按如下方式打折：（1）200～500元（含500元）的部分打9折；（2）500～800元（含800元）的部分打8折；（3）800元以上的部分打7折（商品金额可累计），他又看到运动服标价a元/件（400≤a≤500），运动鞋标价b元/双（300≤b≤400）；（1）算他单独买一件运动服需多少钱；（用含a的代数式表示）（2）计算他一次性买一件运动服和一双运动鞋共需多少钱．（用含a、b的代数式表示）38．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．39．某轮船顺水航行4小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度为m千米/小时，水流速度为y千米/小时．轮船共航行了多少千米？40．一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千米/小时，（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？41．某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童人数是甲旅行团的．（1）求两个旅行团的门票总费用是多少？（2）当x=10人，y=6人时，求两个旅行团的门票总费用是多少元？42．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当x=5时，求这个盒子的体积．43．某礼堂第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，用含a的代数式表示：（1）第2排有多少个座位？第5排有多少个座位？第10排有多少个座位？（2）前10排共有多少个座位？（3）第11排比第5排多多少个座位？44．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形AEFD的长AE为b，（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）求当a=5cm，b=7cm时，阴影部分的面积．45．一个三位数，个位上的数是十位上的数的平方，百位上的数比十位上的数的4倍多1．将十位上的数设为x．（1）列式表示这个三位数；（2）这个三位数是多少？46．学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？47．攀枝花市出租车收费标准为：起步价5元（其中包含2千米），2千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x 千米的付费为多少元．（用代数式表示）48．龙港某企业有甲、乙两种经营收入，2010年甲种年收入是乙种年收入的1.5倍，预计2011年甲种年收入将减少20%，而乙种年收入将增加40%，记2010年乙种年收入为a万元．（1）2010年该企业甲种年收入为_________万元；（2）2011年该企业甲种年收入为_________万元；乙种年收入为_________万元．（3）当a=100万元时，请问该企业2011年总收入比2010年总收入是增加，还是减少？增加或减少了多少？请说明理由．49．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积．（1）S阴影=_________；（2）S阴影=_________．50．学校需要到印刷厂印刷n份材料，甲印刷厂的收费标准是每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂的收费标准是每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两个印刷厂的收费各是多少元？（用含n的代数式来表示）（2）学校要印2600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．51．一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时．（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间．52．一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．（1）列式表示买n本笔记本所需的钱数；（2）按照售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要100本笔记本，怎样购买更省钱？并说明理由．53．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在_________商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．54．列代数式：（1）a的3倍与b的和；（2）a与b的差的平方；（3）被5除商是x，余数是2的数．55．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．（1）这张长方形大铁皮长为_________厘米，宽为_________厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）56．在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时．已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v，t的代数式表示）（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？57．已知：我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？58．如图为一梯级的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，捉住了老鼠．请将下表中的语句“译成”数学语言（写出代数式）．设梯级（折线）A→C的长度x米AB+BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉住老鼠所用时间为t秒猫的速度老鼠的速度59．某地公交公司推出刷卡月票制，即持有这种月票的乘客通过刷卡扣除每次的车票．某人买了50元的这种月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，每次乘车的余额用n表示，它们之间的关系如下表：乘车次数m 月票余额n/元1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……回答下列问题：（1）如果此人乘车的次数m，那么月票余额是_________元．（2）此人最多能乘车几次？简单说明理由．60．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=900，则第三天看了多少页？参考答案：1．∵正方体边长为a，∴它的体积是V=a3．当a=4cm时，V=4 3=64cm3．故答案为：a3，64．2．由题意得：（3a）2﹣3=9a2﹣3，故答案为：9a2﹣3．3．设没分为x人，则教练有x人，学生有20x人，由题意，得∴20x=m+n，∴x=，∴教练有人．故答案为：人4．∵某商品的进价是x元，售价是132元，∴此商品的利润=售价﹣进价=132﹣x（元）．故答案为（132﹣x）元．5．x的2倍是2x，y的3倍是3y，则x的2倍与y的3倍的差为：2x﹣3y．故答案是：2x﹣3y．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为10a﹣3．故答案为10a﹣3．7．一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x﹣3．故填：2x﹣38．由题意得：3a﹣2，故答案为：3a﹣2．9．“x与y的和”用代数式可以表示为：x+y．故答案为x+y10．先求a的3倍是3a，再求与4的和为3a+4．故答案为：3a+4．11．由题意得：x﹣m%x，故答案为：（x﹣m%x）．12．∵某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，∴此商品的售价为0.9×1.3m=1.17m（元），∴该商品的利润是1.17m﹣m=0.17m（元）．故答案为0.17m13．∵鸡有两只脚，兔有四只脚，又∵鸡有a只，兔有b只，∴鸡和兔的脚共有：2a+4b．故答案为：2a+4b14．根据题意得产值由a万元增加了20%，达到的产值15．∵电视机的原价为a元，∴降价20%后的价格为（1﹣20%）a=0.8a（元）．故答案为0.8a16．∵今年比去年增加了20%，∴今年的产值占去年的1+20%=120%，∴去年的产值=a÷120%=a万元．故答案为：a万元．17．15×0.9p=13.5p．故答案是：13.5p．18．二科的平均成绩是：（a+b）．故答案是：（a+b）．19．根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故填：20．根据一件商品原价为a元，先涨价5元，则价格变为：a+5，再按8.5折出售，依题意得：（a+5）×0.85．故答案为：0.85（a+5）21．S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=π×22﹣22=2（π﹣2）．故填2（π﹣2）22．根据示意图可得：2x﹣3．故答案为2x﹣3．23．根据题意列得：他数过的车厢有（2m﹣m+1）即（m+1）节．故答案为：m+1．故选D24．因为2支2B铅笔2x元，一副三角板3元，所以小明总共应付（2x+3）元．故答案为：2x+325．∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共买了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a﹣b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b26．n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：n（n ﹣1）．故答案为：n（n﹣1）27．根据题意得：a•（1+30%）×80%=1.04a；故答案为：1.04a．28．圆的面积为π×（）2=，中间正方形的面积为b2，∴图中阴影部分面积为：﹣b2．故答案为：﹣b2．29．∵由题意可得计算过程如下：（ x×2+y2）÷2，∴当x=5，y=﹣2时，（ x×2+y2）÷2=（5×2+4）÷2=7．故答案为：730．阴影部分的面积是：ab+cd﹣2×32=ab+cd﹣18；故答案为：ab+cd﹣18．31．三角形的周长是2x+1+3x﹣2+8﹣2x=3x+7，当x=3时，原式=3x+7=3×3+7=16．32．在一天的两种商品的买卖中，超市不赚不赔．∵10件A商品一共卖了10×（1+20%）P=12P（元），20件B商品一共卖了20×（1﹣10%）P=18P（元），∴这30件商品一共卖了12P+18P=30P（元），∵30P﹣30P=0，∴超市不赚不赔33．（1）2ab﹣5．（2）a2﹣b2．（3）5a+234．（1）A：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4；B：8+1.4（x﹣3）=1.4x+3.8；（2）A与B的差价=（1.2x+6.4）﹣（1.4x+3.8）=2.6﹣0.2x．35．阴影部分的面积=GF•DG+GF•CG=GF•CD=×2•a．=a．36．①S==（m2）（4分）；②L===（m）37．（1）由题意得，单独买一件运动服需要的钱数为：200+（200﹣a）×0.9即20+0.9a．（2）∵700≤a+b≤900，而打折却有7折和8折两种方式，∴当700≤a+b≤800时，应付费：200+300×0.9+（a+b﹣500）×0.8即为70+0.8a+0.8b（元）；当800＜a+b≤900时，应付费：200+300×0.9+300×0.8+（a+b﹣800）×0.7即为150+0.7a+0.7b（元）38．（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元（1分）每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元…（2分）（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：3x元（4分）②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或3.8x﹣16元39．根据题意得：4（m+y）+2.5（m﹣y）=6.5m+1.5y．轮船共航行了（6.5m+1.5y）千米．40．（1）根据题意得：（m+12）×5=5m+60（千米）；答：轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米．（2）根据题意得：（m﹣12）×4=4m﹣48（千米）答：轮船逆水航行4小时的行程是（4m﹣48）千米．（3）根据题意得：5m+60﹣（4m﹣48）=m+108（千米）答：轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米．41．（1）由题意得：甲旅行团门票总费用：20x+8y；乙旅行团门票总费用：20×2x+8×y=40x+4y；（2）甲旅行团门票总费用：20x+8y=20×10+8×6=248（元）；乙旅行团门票总费用：40x+4y=40×10+4×6=424（元），248+424=672（元）．答：两个旅行团的门票总费用是672元42．（1）剩余部分的面积为：（60×40﹣4x2）cm2；（2）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；当x=5时，原式=5（60﹣10）（40﹣10）=7500cm3；答：盒子的体积为7500立方厘米43．（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，（2）根据题意得：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+9）=10a+（1+9）×9÷2=10a+45答：前10排共有10a+45个座位；（3）∵第11排有（a+10）个座位，第5排有（a+4）个座位，∴第11排比第5排多的座位数是：（a+10）﹣（a+4）=6（个）；则第11排比第5排多6个座位44．（1）阴影部分的面积为：a（b﹣a）（3分）；（2）当a=5cm，b=7cm时，原式=5×（7﹣5）=10cm2 45．（1）100（4x+1）+10x+x2（1分）=400x+100+10x+x2=x2+410x+100（2分）；（2）当x=0时，x2+410x+100=100，当x=1时，x2+410x+100=511，当x=2时，x2+410x+100=924，当x取3，4，…，9时，4x+1＞9，不合题意．由上可知，这个三位数是100或511或924．（4分）46．（1）∵第一队植树x棵，第二队植的树比第一队的2倍少80棵，∴第二队的植树棵数为：2x﹣80，∵第三队植的树比第二队植树多了10%．∴第三队的植树棵数为：（2x﹣80）（1+10%），所以三个队共植树：x+2x﹣80+（2x﹣80）（1+10%）=x﹣168，（2）当x=100棵时，全体同学共植树：x﹣168=×100﹣168=352（棵）47．根据题意可知：当x≤2，支出费用为：5元，若某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费=5+1.8×（x﹣2），整理得：应付费用为：1.4+1.8x48．（1）1.5a（1分）（2）1.5a（1﹣20%）；a（1+40%）各（1分）（3）2010年总收入250万元，（1分）2011年总收入260万元，（1分）260﹣250=10万元．（1分）答：该企业2011年总收入比2010年总收入增加了10万元49．（1）阴影部分的面积：；（2）阴影部分的面积：，故答案为ab ，．（2）学校要印2600份材料，在甲厂印费用=0.2×2600+500=1020（元）；在乙厂印费用=0.4×2600=1040元，∵1020＜1040，∴在甲厂印刷比较合算51．1）A城市与B城市之间的距离：80t，从A城市到B 城市的时间：小时，答：需要小时．（3分）（2）由题意：t ﹣=t ﹣=t ﹣=（7分）答：可以提前小时到达52．（1）当n≤100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.3n，当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.2n；（2）因为2.3n＞2.2n，所以会出现多买比少买付钱少的情况；（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本，比较省钱53．（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.9×1700+100=1630，0.95x+25=0.95×1700+25=1635，∵1635＞＞1630，∴选择甲商场合算54．（1）3a+b，（2）（a﹣b）2，（3）5x+2．55．（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）②依题意得a2﹣b2=33即（a+b）（a﹣b）=33又2（a+b）=22即a+b=11①∴a﹣b=3②…（6分）由①②式可求得解得：a=7，b=4当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2．…（8分）（3）共有下列四种方案可供选择：V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）∴V1=V4，V2=V3∴V1﹣V2=ab2﹣a2b=ab（b﹣a）∵a＞b∴V1=V4＜V2=V3∴方案②与③的体积最大．56．（1）由已知得：A日出租车司机比正常情况少行驶：vt﹣（t﹣2）（v﹣5）=2v+5t﹣10（米）；（2）由已知得：B日出租车司机比正常情况多行驶（t+2）（v+5）﹣vt=2v+5t+10（米）①，又由（1）和已知的得：2v+5t﹣10=120，将2v+5t=130代入①得140（米）．答：B日出租车司机比平时多行驶140千米57．（1）由题意得：应付的车费为：7+（m﹣3）×1.8=1.8m+1.6（元）即他应付1.8m+1.6元车费；（2）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时甲乘出租车行驶了4km，所以1.8×4+1.6=8.8（元），即他应付车费8.8元；（3）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时游客付了10.6元，则可列出方程为：1.8m+1.6=10.6解得：m=5，即从西区大润发到文昌楼大约有5公里58．AB+BC的长=A→C的长，为x，∵CD=0.6米，∴A→C→D的长=x+0.6，A→B→D的长=x﹣0.6，猫的速度=，老鼠的速度=．故答案为：x；x+0.6；x﹣0.6；；．59．（1）此人乘车的次数m，则月票余额是：50﹣0.8m；（2）50﹣0.8m≥0，解得m≤62.5，∴此人最多能乘车62次．故答案为：（1）（50﹣0.8m）．60．∵一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的少6页，∴第一天看了m﹣6，剩下m ﹣（m﹣6）=m+6，∵第二天看了剩下的多6页，∴第二天看了，剩下：，当m=900时，（页）．列代数式----11。
代数式的练习题及答案
代数式的练习题及答案代数式的练习题及答案一、选择题1、下列代数式x不能取2的是()A、B、C、D、2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是()A、B、2xC、x+2D、3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为()A、元B、元C、元D、元4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是()A、a(15-a)cm2B、a(30-a)cm2C、a(30-2a)cm2D、a(15+a)cm25、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克()A、元B、元C、元D、元二、填空题1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数为3、当a=2,b=-3时，代数式的值为4、若则4a+b=5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的`值为三、做一做1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子?2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元?3、找规律(用n表示第n个数)(1)1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，(2)2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，(3)3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，(4)2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，4、(1)分别求出代数式和值其中(1)(2)a=5,b=3(2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺?5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%(1)写出明年计划的总植树的代数式(2)并求出当p=10,q=20时的植树总数参考答案[一、1、D2、A3、B4、A5、C二、1、2、45%a3、-12三、1、2、70%(1+25%)a3、(1)(2)+1(3)3n(4)2n4、(1)(2)=5、(1)50(1+q%)100(1+p%)(2)6600[。
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代数式专项训练及答案【答案】 D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案．【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键．3．如果多项式 4x 4 4x 2A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）．【详 解】解：A.、 x2y22x 2xy yB.、 22aa 2a2，故本选项错误； C.、 22aa4a ，故本选项错误； D 、22xy22x 2y4，故本选项正确；故选 ： D ．，故本选项错误；1 ．如果长方形的长为 （4a 22a 1)，宽为 (2a 1) ，A ．8a 2 4a 2 2a 1B ．8a 3C ． 8a 31D ．8a 3【答案】 D【解析】【分析】那么这个长方形的面积为（ ）4a 22a 1利用长方形的面积等于长乘宽， 【详解】 解：根据题意，得：S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）= 8a 3 4a 2 2a 4a 22a故选： D ． 【点睛】然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．1=8a 3+1，本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 解题的关键．(a b)( p q) ap aq bp bq 是2．下列运算正确的是（2x 2xy2A ． x y C ． a 2a 2a 6）．B ． D ．xy 2224xy、选择题【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案. 【详解】••• 4x 4 4x 2 1= (2x+1) 2, ••• A=1，不符合题意，••• 4X 44X 24不是完全平方式， •- A=4,符合题意，••• 4x 44x 2x 6= (2x+x 3) 2,• A= x 6,不符合题意，••• 4x 4 4x 2 8x 3= (2x 2+2x ) 2, ••• A=8x 3,不符合题意.故选B . 【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.【答案】D 【解析】 【分析】主要考查实数的平方根、幕的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式 【详解】 解:5.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对( 第m 个数，如(4, 2)表示9,则表示58的有序数对是(A 项,B 项,C 项, 2ab ab ab ，故A 项错误; 応3, (a b)2 故B 项错误； 2 2 a 2ab b ,故C 项错误； I 3\2 (a )D 项， 故选D【点睛】 本题主要考查： (1 )实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负(2)完全平方公式：(a b)2a 2 2ab b 2,幕的乘方, 底数不变，指数相乘, a 2 3 -6(a b)22c, , 2a 2ab b .A . 1【答案】B【解析】 B . 4C. x 6D . 8x 34.下列运算正确的是( )B . 79 3A . 2ab ab 1c I 1 \2 2 I 2 r / 3\2C. (a b) a b D . (a )n , m )表示第n 排,)从左到右267【分析】根据完全平方公式的形式(a ±b 2=a 2± 2ab+b 可得出缺失平方项.试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论. 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11 排;偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58应该在11排的从左到右第3个数. 故选A .考点：坐标确定位置.6.下列运算正确的是( )A. 2m 2+m 2= 3m 4B.( mn 2) 2= mn 4C. 2m?4m 2= 8m 2D. m 5+m 3= m 2【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答. 【详解】 选项A,2m 2+m 2= 3m 2,故此选项错误；B,(m n 2)2= m 2n 4,故此选项错误；C2m ?4m 2= 8m 3，故此选项错误； D,m 5-m 3= m 2，正确.D .【答案】C 【解析】 A .( 11, 3) 【答案】A 【解析】....... 第一排..... 第二排 ------ 第三排------- 第四排B .( 3, 11)C.( 11, 9)D .( 9, 11)选项 选项 选项 故选 【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键.7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑 了，得到正确的结果变为A . 3b2B .24a 212ab6b 2()，你觉得这一项应是( )2 2C. 9bD . 36b【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b 2故选C. 【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键.8.下列命题正确的个数有（）① 若x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于10；② 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③ 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形;【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判 断； 【详解】 ①错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于± 10 正确.一组对边平行，一组 对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③ 错误.顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；\ S + 1④ 正确.黄金分割比的值为 ------------- -- 0.618故选C.2【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.9.计算3x 2 - X 2的结果是（ ）A . 2 B. 2x 2C. 2xD. 4x 2【答案】 【解析】 【详解】=（3-1）A /S + 1④黄金分割比的值为 ------------- 〜0.618.2 B . 1个A . 0个【答案】C 【解析】 C. 2个 D . 3个【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.3X 2- XX 2本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则=2x2, 故选B. 【点睛】10.下列计算正确的是( A . 2x 2?2xy = 4x 3y 4C. x -1^x -2= X -1 【答案】 【解析】 B . D . 3x 2y - 5xy 2=- (-3a -2)(- 2X 2y3a+2)= 9a 2- 4A 选项:B 选项:C 选项：D 选项: 故选D. 2x 22xy = 4X 3y ,故是错误的； 3x 2y 和5xy 2不是同类项，不可直接相加减， x -1+ x= X ，故是错误的； (-3a — 2)( — 3a + 2) = 9a 2 — 4，计算正确，故是正确的 故是错误的; 11.下列运算正确的是( A . X 4 X 2【答案】C X 6 ) B . X 2 X 3 X 6 C.(X 2)3 X 6 f 2 2 / ,2D . X y (X y)【解析】试题分析: X 4与X 2不是同类项，不能合并,A 错误; 2 3 X X (2 3(X )2 2 X y 故选C. 考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法;X 5 6X , (X B 错误; C 正确; y)(x y) , D 错误. 因式分解 -运用公式法.12.下列说法正确的是() A . 若A 、B 表示两个不同的整式，则 A——定是分式BB . a 4 2 a 4 a 2 C. Xy 若将分式 -------- 中，X 、y 都扩大 X y 3倍，那么分式的值也扩大 3倍D . 若3m5,3" 4则列"1 【答案】C 【解析】【分析】 根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可 【详解】 A A.若A 、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 一是分式•故此选项错误.B2B. a4 a4a8a4 a4，故故此选项错误.xyC.若将分式中，X、y都扩大x y【答案】D【解析】A.a2和a,和不能合并，故本选项错误；a5 a6，故本选项错误；a6 a3和不能合并，故本选项错误；3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.,,. m n I「«2m n _m D.若3 5,3 4 则3 3 2 n253 254 —，故此选项错误.4故选：c【点睛】本题考查的是分式的定义、幕的乘方、义、性质及运算法则是关键.同底数幕相除、分式的基本性质，熟练掌握各定13.下列计算正确的是（）A. a 2 a5B. 2 .2a b2^2D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幕的乘方运算法则分别计算得出答案.1详解：A、a 2 a5—7，正确；aB、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+42，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A.点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.14.下列计算，正确的是（）2A. a a aB.a2a3a6 C. a9 a3a3D. a3 2 a63 2D. a36a，故本选项正确；B.a2 a3C.a9a32故选D.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可. 【详解】(-m-n ) (-m+n ) = (-m ) 2-n 2=m 2-n 2,故选D . 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.17.已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是() A . 3B . 21 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案 【详解】15.下列运算中正确的是( 5a 2A . 2a 3a C. 2a 23a【答案】 D【解析】【分析】2 2 2B . (2a b) 4a b D . 2a b 2a b 4a 2b 2根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案. 【详解】A 、B 、C 、D 、2a+3a=5a ,故本选项错误； (2a+b )2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；2a 2?3a 3=6a 5，故本选项错误； (2a-b )( 2a+b ) =4a2-b 2，故本选项正确.故选D . 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项,漏字母，有同类项的合并同类项.16. 下列算式能用平方差公式计算的是( A . (2 a b)(2b a)B . 1 1(2x 1)(r 1)(3x 【答案】 C. y)( 3x y)D . (-m - n)(- m + n)D . -1536a 6解：•/x=2y+3••• x -2y=3••• 9 8y 4x 9 4(2y x)=9-4 (-3)=21故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键18.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y 与n 之间的关系是（）1 , 2,2, 2?,…,巩 1+2, 2 + 勒，…,^+2片,•••最后一个三角形中 y 与n 之间的关系式是 故选B .【点睛】 考点：规律型：数字的变化类.【分析】A . y=2n+1【答案】B【解析】D . y=2n+n+1【详解】•• •观察可知：左边三角形的数字规律为: 右边三角形的数字规律为： 下边三角形的数字规律为： 19.在很小的时候，我们就用手指练习过数数, 数到2019时对应的指头是（）（说明：数 指、食指、中指、无名指、小指）一个小朋友按如图所示的规则练习数数， 1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇1I&19A .食指【答案】B 【解析】B .中指 C.小指 D .大拇指y=2n+ n.y=2n+1+n根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可 得答案.【详解】解：•••大拇指对的数是 1+8n ,小指对的数是5+8n .食指、中指、无名指对的数介于它们 之间.又••• 2019 是奇数，2019 252 8 3,•••数到2019时对应的指头是中指.故选：B .【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可•关键规律为：大拇指对的数是1+8n ,小指对的数是5+8n .食指、中指、无名指对的数介于它们之间.详解：一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB 的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第 1次回到点A 共爬行了 8cm ,而 2014-8=251……,所以当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，它停的位置是F 点. 故选A .点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解•探寻规律要认真 观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题. 20.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 ABCDAEFGAB-的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 置是（1cm ，一只电子甲虫从点 A 开始按2014cm 时停下，则它停的位A .点 【答案】【解析】 分析：禾U 用菱形的性质，电子甲虫从出发到第合），而 2014- 8=251是F 点.C.点A D .点C1次回到点A 共爬行了 8cm （称第1回 ，即电子甲虫要爬行 251个回合，再爬行6cm ,所以它停的位置 )B .点E F。