(北师大版)八年级数学上学期期末试卷及答案
北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)
北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。
) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。
)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。
北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
北师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20 4．下列说法错误的有（）A．5是25的算术平方根B．负数有一个负的立方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是05．下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1 6．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1347．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．给出一组数据：80，85，90，75，90，小兰在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了70，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5 10．关于一次函数有如下说法：①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若≈1.414，≈4.472，则≈．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与直线y＝﹣x+3，直线y＝﹣x﹣3分别交于A、B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：（1）．（2）．16．（5分）解方程组（1）（2）17．（5分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），AC交x轴于点D，AB交y轴于点E．（1）△ABC的面积为；（2）点E的坐标为；（3）若点P的坐标为（0，m），①线段EP的长为（用含m的式子表示）；②当S△PAB＝S△ABC时，求m的值．20．（7分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知）．∴∠ADC＝．（垂直的定义）∴∠1+＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知）．∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．21．（7分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．22．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？23．（8分）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲86 79 90乙84 81 75丙80 90 73 （1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．24．（10分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，，故无理数有，，共2个．故选：A．2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．3．解：92+122＝152，故选项A不符合题意；72+242＝252，故选项B不符合题意；152+362＝392，故选项C不符合题意；122+152≠202，故选项D符合题意；故选：D．4．解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；B、负数有一个负的立方根，不符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；故选：C．5．解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；故选：C．6．解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．7．解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．8．解：原数据75，80，85，90，90的中位数为85、平均数为＝84，方差为×[（75﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2+2×（90﹣84）2]＝34，极差为90﹣75＝15；新数据70，80，85，90，90的中位数为85，平均数为＝83，方差为×[（70﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣83）2+2×（90﹣83）2]＝56，极差为90﹣70＝20；所以计算结果不受影响的是中位数，故选：A．9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．10．解：①∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；②令x＝0，则y＝1，∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：≈44.72．故答案是：44.72．12．解：∵直线y＝﹣x+3、直线y＝﹣x﹣3关于原点对称，∴点A，点B关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．14．解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠EDC＝90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，于是，BD＝DE，∴∠EBC＝45°．故答案为45°．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．16．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．17．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．18．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．19．解：（1）过C作MN⊥y轴，过B作BG⊥MN于G，过A作AH⊥MN于H，如图所示：∵A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），∴GH＝2+2＝4，BG＝3，AH＝1+3＝4，∴S△ABC＝S﹣S△ACH﹣S△BCG＝×（3+4）×4+×4×2﹣×2×3＝7，梯形ABGH故答案为：7；（2）设E（0，a），∵A（﹣2，﹣1）、B（2，0）、C（0，3），∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝×（3﹣a）×2+×（3﹣a）×2＝7，解得：a＝﹣，∴E（0，﹣），故答案为：（0，﹣）；（3）①∵点P的坐标为（0，m），∴线段EP的长|﹣﹣m|＝|+m|，故答案为：|+m|；②∵S△PAB＝S△ABC，∴×|+m|×（2+2）＝×7，∴m＝或m＝﹣．20．解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．21．解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当x＝0时，y＝2，∴直线BC与y轴的交点坐标为（0，2），当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则B（2，0），∴△BCD的面积：×（5﹣2）×（1+2）＝．22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．23．解：（1）＝×（86+79+90）＝85（分），甲＝×（84+81+75）＝80（分），乙＝×（80+90+73）＝81（分），丙从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），所以录用丙．24．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，依题意得：，解得：．答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，依题意得：＝，解得：m＝5，经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．答：乙车间需要临时招聘5名工人．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（ ）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝ ；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可． 【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===． 故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限， 故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-， 点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，． 故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解． 【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩， 解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =， 解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元）， 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +， 可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ； （2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦； （3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=， （2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=， 方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦； （3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥； （2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
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（北师大版）八年级数学上学期期末试卷一、耐心填一填（每小题2分，共20分）1．若无理数a 满足14a <<，请写出一个你熟悉的无理数a ： .2．如图14、26分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形的面积A= .3．一个正方体的体积比棱长为5 cm 的正方体的体积小98 cm 3，则这 个正方体的棱长是 cm ．4．比较大小：8110-_____41. 5．观察如图所示的变化规律，在空白处填上适当的图形.6．如图菱形花坛ABCD 的边长为6米， 60=∠B ，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为 .7．点P （—5，1）沿x 轴正方向平移2个单位长度，再向y 轴负方向平移一个单位长度后，点的坐标为_________.8：若实数x , y 满足0)2(2=-+-y y x ，则x y 的值为________.9．已知一种数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是_________.10．下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n 个棋子，每个图案的棋子总数为s ，按下图的排列规律推断s 与n 之间的关系可以用式子________来表示.二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．在给出的一组数13.2,722,9,14.3,7,3.03--中，无理数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个12．下列各式中计算正确的是 ( )A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273= 13．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是 ( )A ．40°和20°B ．240°和20°C ．240°和40°D ．40°和40°14．小明的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是 ( )A ．小明认为指的是荧屏的长度B ．妈妈认为指的是荧屏的宽度C ．爸爸认为指的是荧屏的周长D ．售货员认为指的是荧屏对角线的长度15．将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是( )A ．将原图向左平移两个单位B ．与原点对称C ．纵向不变，横向拉长为原来的二倍D ．关于y 轴对称16．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by x by ax 的解，则a 、b 的值分别为 ( )14 26AAB C DA B C D E A ．2 , 7 B ．－1 , 3 C ．2 , 3 D ．－1 , 7 17．某市自来水公司欲调整价格：现行居民用水1.8元/m 3，调整后月用水量少于30m 3，价格为2.3元/m 3；超过部分2.5元/m 3，则调整后用水量x 与应缴水费y （元）的函数图象是 ( )18．对于函数y=2x －1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加 ( ) A ．2m B ．2m －1 C ．m D ．2m ＋119．把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么这16个数的平均数是 ( )A ．17.33B ．18.5C ．17.625D ．16.520．等腰梯形ABCD 中，底AD=5，BC=8，腰AB=6，且AB//DE, 则ΔDEC 的周长是( )A ．3B ．12C ．15D ．19 三、细心算一算（21～22每题5分，23～24每题6分，共22分）21．解方程组⎩⎨⎧=+=+1743132y x y x22．虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗？（误差小于1米）如果你是投资者，你会选择那种方案？为什麽？ 23：旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，设行李费y （元）与行李重量x(千克)的一次函数关系如图，根据图象回答下列问题： （1）行李重量在多少千克以内，不必交费？ （2）当行李重量60千克时，交费多少元？（3）当行李重量多少千克时，交费10元？ （4）行李重量每增加1千克，多交多少元？ （5）求y 与x 之间的函数关系式.x （千克） y （元） 30 60 90 5 10O x y O 50 30 x y O 50 30 x y O 50 30 x y O50 30 D ． C ． B ． A ． ①②24．某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表 （1） 写出上表中数据的众数和平均数；（2） 由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）；（3） 若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x （x 取正数，单位：天）之间的函数关系式。
四、用心想一想25．已知：ΔABC 中DF//AC , EF//AB , AF 平分BAC .（1） 你能判断四边形ADFE 是菱形吗？说明理由。
（2） ΔABC 满足什麽条件时，四边形ADFE 是正方形？26．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元。
经粗略加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案，方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售。
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多？为什么？度数（度） 90 93 102 113 114 120 天数（天） 1 1 2 3 1 2B C D EFO Pxy P五、操作与探究 27．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长为1cm ，整点P 从原点O 出发，速度为1cm/秒,且点P 只能向上或向右运动.请回答下列问题： （1）填表： P 从O 出发的时间 可以得到的整点的坐标 可以得到的整点的个数1秒 （0，1）、（1，0）2 2秒 （2，0）、（0，2）、（ ）3 3秒 （3，0）、（2，1）、（0，3）、（ ）4秒时，可得到的整点个数是 个；（3）当点P 从O 点出发 秒时，可得到整点（10，5）；（4）当点P 从点O 出发30秒时，整点P 恰好在直线y =2x －6上，请求P 点坐标．第5页 共5页参考答案及评分标准三、计算题21．解 （1）⨯3-（2）⨯2得31-=y …………………………………………… 3分代入（1）得47=x …………………………………………… 5分所以方程组的解为⎩⎨⎧-==3147y x …………………………………………… 6分22．解：正方形：边长=2.631020≈ 周长=252.8 ………………………… 2分 圆：半径=35.7 周长=224.1………………………………………… 4分 所以 选择圆形图案 …………………………………………… 6分 23．解：（1）行李重量在30千克以内，不必交费. …………………………1分 （2）当行李重量60千克时，交费5元. ………………………… 2分 （3）当行李重量90千克时，交费10元. …………………………3分 （4）行李重量每增加1千克，多交61元. ………………………… 4分（5）设b kx y +=，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=bk bk 605300解得61=k ，5-=b 所以561-=x y …………………………………………… 6分24．解：（1）众数是113. ……………………………………………1分平均数=()2120111431132102193190101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =108 …………………………………………… 3分 （2）324010830=⨯（度） …………………………………………… 4分 （3）x y 54= ……………………………………………………… 6分 25．（1）能判断四边形ADEF 是菱形因为：DF//AC,EF//AB ，所以四边形ADEF 为平行四边形又AF 平分BAC ∠，所以BAF ∠=FAC ∠，所以DAF ∠=DFA ∠ 所以AD=DF,所以四边形ADEF 是菱形 （2） 90=∠A26.解： 方案一获利为：4500⨯140=630000（元）方案二获利为()()7250005000675000564010001567500=+=⨯-⨯+⨯⨯（元） 方案三获利如下：设将x 吨进行精加工，y 吨进行粗加工，则得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+510614y x y x 解得⎩⎨⎧==8060y x 方案三获利为810000804500607500=⨯+⨯（元）第三种方案获利最多. 27.（3）当点P 从点O 出发10秒时，可得到的整点个数是 11 个； （4）当点P 从O 点出发 15 秒时，可得到整点（10，5）； （5）设P 点坐标为（x , y ），则有x + y =30，)18,12(18126230点坐标为即得由P y x x y y x ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==+．。