北师大版八年级上册数学期末试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
11北师大版八年级数学上册期末试卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B . 8C .10D .123. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4. 在平面直角坐标系中，点(12)P -，的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数 6.）. Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间二、填空题（每小题3分，共27分） 7.x 应满足的条件是 ．8. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是 边形.9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ．10. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）11. 边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12.写出满足14<a <15的无理数a 的两个值为 . 13. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和π的式子表示）．BFEDCBA2题2214. 直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ．15. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（8分）（1．（2）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩， ． ①② 17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．30400.30户家庭的（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m （吨），家庭月用水量不超过m （吨）的部分按原价收费，超过m （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由． 22. (10分) 康乐公司在A B ，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A B ，（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；33（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题12 ）A B C D 2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．8，15，173．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果a b ，b c ≠，那么a c ≠B ．平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于y 轴对称C ．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D ．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A ．90分B ．85分C ．80分D ．75分5．如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线1l ，2l 上，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒ 6．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若21CD =，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．100B ．102C ．104D ．106 7．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，则点C 坐标为（ ）A ．(2-，0)B ．2，0)C ．(-，0)D ．(2,0)-8．已知第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4．设AOP的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∥1＝27°，则∥2的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．甲骑摩托车从A 地去B 地.乙开汽车从B 地去A 地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A ．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B ．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C ．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D ．甲的速度是乙速度的一半二、填空题11．8-的立方根是__________．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 __（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．13．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．14．某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组___．15．如图，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 __．16．已知长方形纸片ABCD ，5AB =，12BC =，将ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B 的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 __．17．平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线1233y x =+和x 轴上，∥11OA B ，∥122B A B ，∥233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，如果1(1,1)A ，则点2021A 的纵坐标是 __．18．如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，∥C=54°，AD 和AE 分别是高和角平分线，求DAE ∠的度数．20．（1（2）计算：221)1)-；（3）用适当的方法解方程组：32143x y x y +=⎧⎨-=⎩． 21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．如图，直线2:43l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求AOB 的面积；(2)在y 轴上有一定点(0,8)P ，在x 轴上有一动点Q ，若POQ △与AOB 面积相等，请直接写出点Q 的坐标．23．请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B 在AG 上，AG CD ，CF 平分BCD ∠，ABE BCF ∠=∠，BE AF ⊥于点E ．求证：90F ∠=︒． 证明：AG ∥CD ，ABC BCD ∴∠=∠（ ）ABE BCF ∠=∠，ABC ABE BCD BCF ∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF ∠=∠， CF 平分BCD ∠，BCF DCF ∴∠=∠（ ）∴ BCF =∠．∥BC ∥CF （ ）∴ F =∠．BE AF ⊥，∴ 90=︒（ ）．90F ∴∠=︒．24．某景区门票分为两种：A 种门票600元/张，B 种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A 种门票和B 种门票各多少张？（要求列方程组解答）25．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为 km/h ，乙车的速度为 km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．26．概念认识：如图∥，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)问题解决：如图∥，在ABC 中，70A ∠=︒，=45ABC ∠︒，若ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则BDC ∠的度数为 ；(2)如图∥，在ABC 中，BP ，CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻CB 三分线，且135BPC ∠=︒，求A ∠的度数；(3)延伸推广：在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的邻BC 三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=︒，=60B ∠︒，直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）27．如图，在平面直角坐标系中有ABO ，90AOB ∠=︒，AO BO =，作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，点B 的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A 的坐标；(2)求直线AB 的表达式；(3)若M 为AB 的中点，连接CM ，动点P 从点C 出发，沿射线CM 方向运动，当||BP OP -最大时，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =A 不符合题意；B B 符合题意；C =，故C 不符合题意；D =，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两边的平方和相等的即可构成直角三角形．【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． A 、222123+≠，故不是直角三角形，符合题意；B 、222345+=，故是直角三角形，不符合题意；C 、22251213+=，故是直角三角形，不符合题意；D 、22281517+=，故是直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形，若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果a b ，b c ≠，那么可能a c =，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于x 轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4．C【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：∥80x =；∥70x =；∥80x ≠且70x ≠，再分别进行解答即可．【详解】解：∥80x =时，众数是80，平均数(80808070)480=+++÷≠，则此情况不成立， ∥70x =时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，∥70x ≠且80x ≠时，众数是80，根据题意得：(808070)480x +++÷=，解得90x =，则中位数是(8080)280+÷=．故选：C ．【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．5．D【分析】延长AC 交直线2l 于点D ，由平行线的性质可得165ADB ∠=∠=︒，则可求2∠的度数．【详解】解：延长AC 交直线2l 于点D ，如图，12//l l ，165∠=︒，165ADB ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，225ADB ADB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2⨯=小长方形的宽5⨯；小长方形的长+宽21=，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得．156x y =⎧⎨=⎩， ∥长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．【详解】解：当0x =时，22y x =-+=，∴点B 的坐标为(0,2)，2OB =；当0y =时，20x -+=，解得：2x =，∴点A 的坐标为(2,0)，2OA =．AB ∴，∴点C 的坐标为(2-，0)．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键．8．C【分析】根据第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：∥第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4， ∥1422(6)2x 122S y y x =⨯==-=-+，06x <<， ∥021212x <-+<∥012S <<，故选：C ．【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9．C【分析】过B 作BE∥直线a ，推出a∥b∥BE ，根据平行线性质得出∥2=∥ABE ，∥1=∥CBE=27°，根据∥ABC=45求出∥ABE ，即可得出答案．【详解】解：过B作BE∥直线a，∥直线a∥b，∥∥2＝∥ABE，∥1＝∥CBE＝27°，∥∥ABC＝45°，∥∥2＝∥ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．10．C【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∥甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∥（﹣2）3 =﹣8，∥﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．丙【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好．【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义．13．23y x =-+【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查一次函数的平移．掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键．14．200(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 【分析】设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．【详解】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 故答案为：()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意．15．23x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝2代入y ＝x+1，得出y ＝3，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把2x =代入1y x =+得，213y =+=，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点(2,3)P ，则关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P 的坐标.16．16924【分析】由矩形的性质可得5AB CD ==，12AD BC ==，//AD BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得EAC ACE ACB ∠=∠=∠，即AE EC =，根据勾股定理列方程可求AE 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5AB CD ∴==，12AD BC ==，//AD BC ，EAC ACB ∴∠=∠，由折叠可得ACE ACB ∠=∠，EAC ACE ∴∠=∠，AE CE ∴=，在Rt∥DEC 中，222CE DE CD =+，即22(12)25AE AE =-+， 解得16924AE =， 故答案为：16924． 【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题的关键．17．20202【分析】利用待定系数法可得1A 、2A 、3A 的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【详解】解：如图所示，过点1A 作1AC x ⊥轴于C ，过点2A 作2A D x ⊥轴于D ， ∥()11,1A ，∥OA 1B 1是等腰直角三角形，∥1OC B C =即点C 是1OB 的中点，∥111222A OB AC y ===， 同理可得21212222A B B B D A D y ===，∥12112A A OD OB B D y y =+=+，∴可设2(2,)A a a + ∥12(2)33a a =++，解得2a =，2(4,2)A ∴， 同理可设3(6,)A b b +，则有12(6)33b b =++，解得4b =， 3(10,4)A ∴，由此发现点n A 的纵坐标为12n -，即点2021A 的纵坐标是20202，故答案为：20202．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．18．23x y =-⎧⎨=-⎩ 【详解】试题解析：∥11y k x b =+与22y k x b =+交于点()2,3--，∥二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23.x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为23.x y =-⎧⎨=-⎩19．7°【分析】根据三角形内角和定理，得到∥BAC 的度数，然后根据角平分线和高的定义，分别求出∥EAC 和∥CAD 的度数，最后计算出结果即可．【详解】解：∥∥B=40°，∥C=54°∥∥BAC=180°-∥B -∥C=86°∥AE 是∥BAC 的角平分线∥∥EAC=43°∥AD 是ABC ∆的高∥∥ADC=90°∥∥CAD=90°-∥C=36°∥∥DAE=∥EAC -∥CAD=43°-36°=7°【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确计算是本题的解题关键．20．（1）；（2）（3）41x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式== （2）原式(21)(21)=+--2121=+-+=（3）32143x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∥+∥2⨯得：520x =，解得：4x =，把4x =代入∥得：43y -=，解得：1y =，则方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D 类人数2010%2=⨯=（人)；（2）解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本， 20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；（3） 解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)， 2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)12(2)Q 点坐标为(3,0)或(3,0)-【分析】（1）由直线2:43l y x =-+求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得AOB ∆的面积；（2）利用三角形面积求得OQ ，进而即可求得Q 的坐标．（1） 解：函数243y x =-+，当0x =时，4y =， ∥B （0，4）；当0y =时，6x =，(6,0)A ∴，6OA ∴=，4OB =，11641222AOB S OA OB ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=； （2） 解：点(0,8)P ，8OP ∴=，POQ ∆与AOB ∆面积相等， ∴1122OQ OP ⨯=，即18122OQ ⨯=，3OQ ∴=，Q ∴点坐标为(3,0)或(3,0)-． 23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE ∠；内错角相等，两直线平行；BEF ∠；BEF ∠；垂直的定义【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【详解】证明：//AG CD ，(ABC BCD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等），ABE BCF∠=∠，ABC ABE BCD BCF∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF∠=∠，CF平分BCD∠，(BCF DCF∴∠=∠角平分线的定义），//(BE CF∴内错角相等，两直线平行），BEF F∴∠=∠．BE AF⊥，90(BEF∴∠=︒垂直的定义）．90F∴∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE∠；内错角相等，两直线平行；BEF∠；BEF∠；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．24．旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价⨯数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，依题意得：15 6001205160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：78xy=⎧⎨=⎩．答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．25．(1)80；60(2)12h7(3)10h7或2h【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=； 故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：260240k b =-⎧⎨=⎩， 60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+， 解得：127x =， ∴甲车出发127h 两车途中首次相遇； （3）解：∥相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，， 解得107m =； ∥相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米），∴甲车出发2h 两车相距40千米， 综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．26．(1)85°(2)45° (3)13m ︒或2203m ︒+︒【分析】（1）根据题意可BD 是“邻BC 三分线”可求得ABD ∠的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒，即可求A ∠的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，可得13BPC A ∠=∠，可求解；情况二：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，可得2133BPC A ABC ∠=∠+∠可求解．（1）解：ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，=45ABC ∠︒， 1153ABD ABC ∴∠=∠=︒， 70A ∠=︒，701585BDC ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒；（2）解：在BPC ∆中，135BPC ∠=︒，45PBC PCB ∴∠+∠=︒，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，13PBC ABC ∴∠=∠，13PCB ACB ∠=∠，∴111801354533ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒， 在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒（3）解：如图3-1所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，13PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴1133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即3ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，1133BPC A m ∴∠=∠=︒； 如图3-2所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，23PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴2133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即23ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，21220333BPC A ABC m ∴∠=∠+∠=︒+︒． 综上所述：BPC ∠的度数为：13m ︒或2203m ︒+︒． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．27．(1)(3,1)A - (2)1522y x =+ (3)39,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）证明()ACO ODB AAS ∆≅∆，即可求点的坐标；（2）由待定系数法求解析式即可；（3）延长OB 交射线CM 于点F ，延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB ，可证()ACM BEM AAS ∆≅∆，由全等得到(1,4)E ，求出直线CE 的直线解析式为3y x ，直线OB 的解析式为3y x =，两直线的交点即为P ．（1）解：AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90AOC OAC ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，AO BO =，()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，点B 的坐标为(1,3)，1AC ∴=，3CO =，(3,1)A ∴-；（2）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1522y x ∴=+；（3）解：延长OB 交射线CM 于点F ， 延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB//AC BE ∴，MAC MBE ∴∠=∠，MCA MEB ∠=∠， 点M 为AB 中点，AM BM ∴=，()ACM BEM AAS ∴∆≅∆，1BE AC ∴==，(1,4)E ∴，(1,3)B ，(3,0)C -，设直线CE 的解析式为11y k x b =+， ∴1111403k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴1113k b =⎧⎨=⎩，∴直线CE 的直线解析式为3y x ， 设直线OB 的解析式为2y k x =，23k ∴=，∴直线OB 的解析式为3y x =，∴33 y xy x=⎧⎨=+⎩，解得3292xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∥BP OP OB-≤，∥当点P与点F重合时，BP OP OB-=有最大值，∥P点坐标为（32，92）。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷带答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12 2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为．三．解答题（共54分）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．19．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．五、解答题（共30分）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C、是勾股数，因为32+42＝52，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为112+52≠122，此选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【解答】解：＝2，故选项A错误；＝2，故选项B错误；4﹣＝3，故选项C错误；×＝，故选项D正确；故选：D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于y轴对称的点得坐标特点直接得到答案．【解答】解：∵点A（3，5）与点B关于y轴对称，∴B点坐标为（﹣3，5）．故选：B．4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；故选：A．5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故选：C．8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数．故选：C．9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案．【解答】解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣3，∴a＜b，故选：C．10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．二．填空题（共4小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝﹣5．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝2+b，解得：b＝﹣5．故答案为：﹣5．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是126°．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为10．【分析】由直角三角形的性质可得AB2+AC2＝BC2＝5，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC＝，∴AB2+AC2＝BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝5+5＝10，故答案为10．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【分析】求出∠DEG，证明∠DEG+∠CEF＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点D，E即可．（2）利用勾股定理求出OA即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ODE即为所求作．D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵OA＝OP＝2，点P在x轴上，∴P（2，0）或（﹣2，0）．19．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为7册，众数为8册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可．【解答】解：（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，∵数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）利用解析式y＝﹣x+3确定A（3，0），再把P（a，4）代入y＝﹣x+3求出a得到P（﹣1，4），然后根据三角形面积公式计算△P AB的面积；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）讨论：当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设PQ的解析式为y＝x+b，再把把P点坐标代入求出b得到PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），利用两点间的距离公式得到（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解方程得到此时Q点的坐标；当A为直角顶点时利用同样的方法确定Q点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则A（3，0），把P（a，4）代入y＝﹣x+3得﹣a+3＝4，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，4），∵B（﹣3，0），∴△P AB的面积＝×（3+3）×4＝12；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，0），P（﹣1，4）分别代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+6：（3）当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+b，把P（﹣1，4）代入得﹣1+b＝4，解得b＝5，∴PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），∴（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解得x1＝﹣5，x2＝3，此时Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）；当A为直角顶点，则AQ⊥AP，AQ＝P A＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得3+m＝0，解得m＝﹣3，∴AQ的解析式为y＝x﹣3，设Q（x，x﹣3），∴（x﹣3）2+（x﹣3）2＝（4）2，解得x1＝﹣1，x2＝7，此时Q点的坐标为（﹣1，﹣4）或（7，4）；综上所述，Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）或（﹣1，﹣4）或（7，4）．一．填空题（共5小题）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝2．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是11﹣2．【分析】求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：因为3＜＜4，的整数部分为a，的小数部分为b，所以a＝3，b＝﹣3，所以（b+2）2﹣a＝（﹣3+2）2﹣3＝14﹣2﹣3＝11﹣2，故答案为：11﹣2．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为a ＜﹣4．【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，据此可得7+a ＜3，解之即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，则7+a＜3，解得a＜﹣4，故答案为：a＜﹣4．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．【分析】连接DP．利用勾股定理求出DP，根据DB′+PB'≥DP，由此可得结论．【解答】解：如图，连接DP．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AP＝1，AD＝4，∴DP＝＝＝，∵PB'+DB′≥DP，∴PB'+DB′≥，∴PB'+DB′的最小值为．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1、l2与x轴的交点坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k＝S k＝（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出结论．【解答】解：当y＝0时，有kx+k﹣1＝0，解得：x＝，∴直线l1与x轴的交点坐标为（，0）；当y＝0时，有（k+1）x+k＝0，解得：x＝﹣，∴直线l2与x轴的交点坐标为（﹣，0）．联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．∴S k＝×|﹣﹣|×|﹣1|＝＝（﹣），∴S2＝（﹣）＝×（﹣）＝，∴S1+S2+S3+…+S2020＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1﹣），＝×，＝．故答案为：，．二．解答题（共3小题）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，证明△CDF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CDF＝60°，CD＝DF，证明△CDE≌△FDB（ASA），由全等三角形的性质得出DE＝DB；（2）分两种情况：当点D在点C的右侧时，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA 的延长线于点F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案；（3）分两种情况：当点E在AC的延长线上时，当点E在线段AC上时，过点D作DF ∥AC，交CB于点F，由全等三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥AC，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDF＝∠EDC，又∵∠BFD＝∠ECD＝60°，CD＝DF，∴△CDE≌△FDB（ASA），∴DE＝DB；（2）∵∠ADE＜∠BDE，∴∠ADE不可能是直角，当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，∠BCE＝120°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝4，∴BD＝＝＝2，由（1）可知DE＝BD＝2，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥BC，∴∠BAC＝∠DCF＝60°，∠BCA＝∠DFC＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF＝CF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDC＝∠EDF，又∵∠DFE＝∠DCB＝120°，CD＝DF，∴△BDC≌△EDF（ASA），∴EF＝BC＝2，∵CD＝CF＝4，∴AE＝CE﹣AC＝EF+CF﹣AC＝4，在Rt△ACD中，AD＝＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝2．综合以上可得，DE＝2或2．（3）①如图3，当点E在AC的延长线上时，过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CE＝BF，CD＝DF，∴CD＝BC+BF＝BC+CE；②如图4，当点E在线段AC上时，过点D作DF∥AC，交CB于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CD＝DF，CE＝BF，∴CD＝CF＝BC﹣BF＝BC﹣CE．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．【分析】（1）由直线y＝kx+2（k＜0），当x＝0时，y＝2，得A（0，2），把点P（﹣1，3）代入y＝kx+2（k＜0）得k＝﹣1，则y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，则B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，先证△PQA'≌△AA'Q（SAS），得∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，再由得出的性质得PQ＝AA'＝4，然后证∠QNO＝90°，即可解决问题；（3）过D作DF⊥CE于F，先证CE＝CD＝k+2，再求出点C（1，k+2），D（2，2k+2），则DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，然后在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，∴△PQA'和△AA'Q面积相等，∵∠P AQ＝∠AP A'，∴MA＝MP，∵A'Q∥AB，∴∠P AQ＝∠AQA'，∠AP A'＝∠P A'Q，∴∠AQA'＝∠P A'Q，∴A'M＝QM，∴AQ＝A'P，∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），∴A'（0，﹣2），∴PQ＝AA'＝2+2＝4，由（1）可知OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵A'Q∥AP，∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，∴∠QNO＝90°，∴QN⊥y轴，∵P（﹣1，3），∴PN＝1，ON＝3，∴QN＝PQ+PN＝5，∴Q（﹣5，3）；（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：∵∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°﹣∠DEB，∵CE∥OA，∴∠OAB＝∠ECD，∵∠OAB＝2∠DEB，∴∠ECD＝2∠DEB，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝k+2，∵点C在直线y＝kx+2上，∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，∴x＝1，∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，∴CF2+DF2＝CE2，即（﹣k）2+12＝（k+2）2，解得：k＝﹣．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．227D ．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A ．B ．﹣3C ．0D ．23．如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，156．下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=7．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣48．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．5B ．6C ．12D ．139．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a+1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或310．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．16．如图，已知直线y ＝x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．17．如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题1802021π（－）19．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数b的立方根为2，且实数a，b，c（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：∠的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（1）图1中α（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的1若存在，求出此时点M的坐标；2若不存在，说明理由．25．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．参考答案1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．C 10．B 11．312．285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．5【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．同位角相等【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式即可得出答案．【详解】解：将命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，则此命题的结论为：同位角相等，故答案为：同位角相等．【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．15．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．16．（3，0）【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝AC＝AB＝OC的长，即可得出点C的坐标．【详解】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝所以OC＝AC﹣AO＝3，所以的C的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．17．（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．18．2【分析】直接利用二次根式的性质及零指数幂的性质解题即可．－+1＝32＝2．19．（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．（1）见解析；6；（2）作图见解析；（-1，0）．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝1436 2⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．(1)-2(2)直角三角形【分析】（1）立方根为2的数是8，把b=86a -+（a ﹣c+4）2＝0，根据非负数的性质可以求出a 和b 的值，然后代入计算可得答案．（2）根据abc 的数量关系得出三角形为直角三角形．(1)解：∵实数b 的立方根为2，∴b=86a -（a ﹣c+4）2＝0,∴a-6=0；a-c+4=0解得：a=6；c=10.∴2a﹣3b+c＝2×6－3×8＋10=-2(2)解：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．22．(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×640=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵90680127014508x 7240⨯+⨯+⨯+⨯==，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为72分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A 、B 两种树苗每棵的价格分别是x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：40151750206860x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）40(110%)2510(120%)20⨯-⨯+⨯+⨯=1140元。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（ ）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（ ）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（ ）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（ ）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --． （1）∠ABC 的面积是 ；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=； 当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42， 解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）； 综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20 4．下列说法错误的有（）A．5是25的算术平方根B．负数有一个负的立方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．0的平方根与算术平方根都是05．下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1 6．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1347．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．给出一组数据：80，85，90，75，90，小兰在记录这组数据时不小心把最小数据记录成了70，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5 10．关于一次函数有如下说法：①函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；②函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；③函数y＝3x﹣1的图象经过第一、二、三象限；则说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若≈1.414，≈4.472，则≈．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与直线y＝﹣x+3，直线y＝﹣x﹣3分别交于A、B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：（1）．（2）．16．（5分）解方程组（1）（2）17．（5分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），AC交x轴于点D，AB交y轴于点E．（1）△ABC的面积为；（2）点E的坐标为；（3）若点P的坐标为（0，m），①线段EP的长为（用含m的式子表示）；②当S△PAB＝S△ABC时，求m的值．20．（7分）按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知）．∴∠ADC＝．（垂直的定义）∴∠1+＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知）．∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．21．（7分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A．（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BD，求△BCD的面积．22．（7分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？23．（8分）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲86 79 90乙84 81 75丙80 90 73 （1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．24．（10分）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：，，故无理数有，，共2个．故选：A．2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．3．解：92+122＝152，故选项A不符合题意；72+242＝252，故选项B不符合题意；152+362＝392，故选项C不符合题意；122+152≠202，故选项D符合题意；故选：D．4．解：A、5是25的算术平方根，不符合题意；B、负数有一个负的立方根，不符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，符合题意；D、0的平方根与算术平方根都是0，不符合题意；故选：C．5．解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；故选：C．6．解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．7．解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．8．解：原数据75，80，85，90，90的中位数为85、平均数为＝84，方差为×[（75﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2+2×（90﹣84）2]＝34，极差为90﹣75＝15；新数据70，80，85，90，90的中位数为85，平均数为＝83，方差为×[（70﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣83）2+2×（90﹣83）2]＝56，极差为90﹣70＝20；所以计算结果不受影响的是中位数，故选：A．9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．10．解：①∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；②令x＝0，则y＝1，∴函数y＝5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函数y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，故错误；故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：≈44.72．故答案是：44.72．12．解：∵直线y＝﹣x+3、直线y＝﹣x﹣3关于原点对称，∴点A，点B关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．14．解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠EDC＝90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，于是，BD＝DE，∴∠EBC＝45°．故答案为45°．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．16．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．17．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×2＝3；（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．18．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．19．解：（1）过C作MN⊥y轴，过B作BG⊥MN于G，过A作AH⊥MN于H，如图所示：∵A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），∴GH＝2+2＝4，BG＝3，AH＝1+3＝4，∴S△ABC＝S﹣S△ACH﹣S△BCG＝×（3+4）×4+×4×2﹣×2×3＝7，梯形ABGH故答案为：7；（2）设E（0，a），∵A（﹣2，﹣1）、B（2，0）、C（0，3），∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝×（3﹣a）×2+×（3﹣a）×2＝7，解得：a＝﹣，∴E（0，﹣），故答案为：（0，﹣）；（3）①∵点P的坐标为（0，m），∴线段EP的长|﹣﹣m|＝|+m|，故答案为：|+m|；②∵S△PAB＝S△ABC，∴×|+m|×（2+2）＝×7，∴m＝或m＝﹣．20．解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．21．解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当x＝0时，y＝2，∴直线BC与y轴的交点坐标为（0，2），当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则B（2，0），∴△BCD的面积：×（5﹣2）×（1+2）＝．22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．23．解：（1）＝×（86+79+90）＝85（分），甲＝×（84+81+75）＝80（分），乙＝×（80+90+73）＝81（分），丙从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），所以录用丙．24．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，依题意得：，解得：．答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，依题意得：＝，解得：m＝5，经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．答：乙车间需要临时招聘5名工人．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。
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2012-2013年秋季初中期末调研考试八 年 级 数 学 试 题（全卷五大题25小题 满分：120分 时限：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置． 1、12-的相反数是（ ）A、12 B 、12-C 、2D 、2-2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）3、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 、右转80°B 、左传80° （第五题）C 、右转100°D 、左传100°4、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ） A 、（－2，2） B 、（4，1） C 、（3，1） D 、（4，0） 5．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入23后，输出的结果应为 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．下列各式运算正确的是( )A ．m n mn =-33B ．y y y =÷33C ．623)(x x = D ．632a a a =⋅7．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把 它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为 【 】DA ．42 B ． 38 C ．20 D ．329．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算29-的结果为1；③正六边形的中心角为60︒； ④函数3y x =-的自变量x 的取值范围是x ≥3． 其中正确的个数有 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置．11．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 12．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 ． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14、根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h1 2 3 4 5 6 时间（h ） 24 0 4.5 12路程（km ） 70 5030120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案（第12题）图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.秋季学期八年级期末调研考试数 学 试 题Ⅱ卷 （解答题 共75分）三、解答题（每题6分，共24分）(1)1698149278253-⨯-+（2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.17、解方程组18、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ； 归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．(第22题图）19、（本题满分14分）如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.得 分 四、解答题（每小题7分，共21分）评卷人20． 温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？21成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．22、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处； （1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．（第23题图）一月份25% 二月份 30% 三月份 45%第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图ABCDFA 'B 'E得 分 五、解答题（每小题10分，共30分）评卷人23.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.C B OD 图7 A B A O D CE 图825．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？(时)2010年秋季初中期末调研考试八 年 级 数 学 试 题Ⅱ卷 （解答题 共75分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题答案栏（30分）请将Ⅰ卷中的选择题答案的字母填写在下表中．得 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评卷人 答案 BCADBcDDCD二、填空题答案栏（15分）请将Ⅰ卷中的填空题的答案填写在下表中．得 分 题号 11 12 13 1415 评卷人 答案 3235度13(1)n n +504二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置．16、计算 (1)1698149278253-⨯-+ ＝1343（2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.17、解方程组18、.解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '-(2) (b ，a )(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D ' 的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点 Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小设过D '(-3,1) 、E (-1,-4)的设直线的解析式 为b kx y +=，则314k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，． ∴52132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ∴51322y x =--．由51322y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，． 得137137x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ∴所求Q 点的坐标为（137-，137-）-----10分 说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．19、Q123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567O xylABA'D'E 'C(第22题图）B'C'D '得 分 四、解答题（每小题7分，共21分）评卷人20．解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．21． （1）88分 （2）86分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数 22．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， 在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， B FE B EF ''∴∠=∠． B F B E ''∴=． B E BF '∴=．（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=．证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=．在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=．（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>．说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分；3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分．23.解：（1）如图7.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. （2）如图8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA,∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ，∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC.∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB ＝60°.图88765421EO DC BA3 ABCDFA 'B 'EABCDFA 'B 'E24、25。