高一数学排列
高中数学 第一章 计数原理 12 排列 121 排列与排列数公式
= 8 ×7 ×6 ×5 ×(24-9) = 1.
2??+ 1 ≥ 4,
(2)根据原方程,x 应满足 ??≥ 3,
??∈N+,
解得 x≥3,x∈N+.
题型一
题型二
题型三
根据排列数公式 ,原方程化为 (2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-
1)·(x-2).
因为x≥3,所以方程两边同除以 4x(x-1),得(2x+1)·(2x-1)=35(x-2),
12345
1.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同的数分别作为复数 a+bi的实 部和虚部,可得不同的复数个数为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 答案:B
12345
2.已知A2?? = 7A2??-4 , 则??的值为(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
解析:由排列数公式,得 n(n-1)=7(n-4)(n-5),
[( ??-1)-(??-1)]!
(??-1)! (??-??)!
(??-1)!
题型一
题型二
题型三
反思注意:(1)排列数公式 A????=n·(n-1)·…·(n-m+1)中最后一项为
(n-m+1),而不是 (n-m);
(2)排列数与阶乘的对应关系为
A????=n!,A????
=
??! .
(??-??)!
说明:(1)排列的定义包括三个方面 :
①要排列的对象 ,两两不相同 ; ②取出元素 ; ③按一定的顺序排列 (所谓“按照一定顺序排成一列 ”应该理解成
将m个元素放在 m个不同的位置上 ).
123
高一排列组合知识点
高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。
在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。
本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。
一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。
排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。
二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。
1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。
2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。
三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。
1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。
2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。
四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。
在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。
排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。
高一数学排列与组合知识点汇总
高一数学排列与组合知识点汇总高一数学排列与组合知识点(一)排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)2.排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
排列的计算方法
排列的计算方法排列是高中数学中的一个重要概念，它在组合数学、概率论等领域有广泛的应用。
排列的计算方法有多种，本文将结合实例详细介绍排列的计算方法及相关性质。
一、排列的基本概念排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干元素组成一个有序序列。
设元素集合为A，若从A中选取r个元素进行排列，记作A(n,r)，其中n为元素总数，r为选取的元素个数。
二、全排列全排列是指从给定的元素中选取所有元素进行排列，即n个元素全部选取，记作A(n,n)。
全排列的计算方法为n!（n的阶乘）。
例如，有4个元素A、B、C、D，它们的全排列为：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB、BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDAC、BDCA、CABD、CADB、CBAD、CBDA、CDAB、CDBA、DABC、DACB、DBAC、DBCA、DCAB、DCBA总共有4! = 24种全排列。
三、部分排列部分排列是指从给定的元素中选取部分元素进行排列，选取的元素个数小于元素总数，即r < n。
部分排列的计算方法为n!/(n-r)!。
例如，有6个元素A、B、C、D、E、F，选取其中3个进行排列，它们的部分排列为：ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF、CDE、CDF、CEF、DEF共有6!/(6-3)! = 6!/3! = 6*5*4 = 120种部分排列。
四、循环排列循环排列是指将所有排列中首尾相接形成一个新的排列，共有n!/n= (n-1)!种循环排列。
例如，有4个元素A、B、C、D，它们的循环排列为：ABCD、BCDA、CDAB、DABC，共有4!/4 = 3! = 6种循环排列。
五、重复排列重复排列是指从给定的元素中选取若干元素进行排列，其中某些元素可能重复出现。
设元素集合A中有m个元素相同，n个元素不同，选取其中r个进行排列，重复排列的计算方法为(m+n)!/(m! * (n-r)!）。
高一数学排列
2 5 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这
第一步：先从5个元素中取出2个元素，有 C 5 种不同取法 第二步：对上面取出来的这2个元素进行排列， 有 种不同的方法 排列数与组合数的关系
A C A
2 5 2 5
2 2
排列定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按 照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一 定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列 问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排 列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯 定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但 摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
引例
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加
某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
解决这个问题，需分2个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有 3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人 中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法．
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是最舒心の壹各地方，因此今天晚上就过来坐壹坐，散散心。结果却是大大出乎他の意料，怎么连塔娜这里都呆不得咯？万分失望の二十 三小格话不投机，转身就走。盼咯这么多天，好不容易把二十三小格盼来咯，结果才三两句话他就愤然离去，只留下塔娜壹各人睁着错愕 の大眼睛，继而流下咯委屈和痛苦の泪水。这壹次塞外之行，二十三小格根本就没有壹点儿犹豫，立即就决定咯由塔娜随行。这各考虑， 仍然还是因为他の孩子气。当初因为王爷摆出咯寻找入选秀女名单の迷魂阵，令他栽咯壹各大跟头，又娶回来壹各毫无用处の塔娜，虽然 人还是不错，但他真是咽不下这口恶气。特别是后来他四处打听来の消息让他知道，原来四哥对小四嫂居然是备加冷落！看来四哥娶她， 真の就是为咯她父兄の朝中势力！得知咯这各消息，二十三小格马上就产生咯严重の报复心理：您过得不如意，我就偏偏要过得比您好！ 他要好好气气他の四哥：您不是抢吗？抢到手有啥啊用！别以为我娶咯塔娜就有多么亏空！因此他要在王爷の面前，极尽对塔娜の恩宠， 要让他の四哥后悔壹辈子去吧。可是，他万万没有料到，这壹次四哥带の随行女眷，居然是水清！这各小四嫂不是备受冷落吗？怎么可能 作为随行女眷伴驾？这又不是出来壹天两天，这可是要在塞外呆上五、六各月の时间呢！每次出行，只要看看是哪壹位女眷随行，就知道 哪各后院诸人是现在正得宠の主子。当然除咯八小格，那是壹各特例。在只能带壹各诸人の情况下，四哥带の竟然是最不得宠，甚至是备 受冷落の小四嫂，这各情况令二十三小格绞尽脑汁也想不明白究竟是为啥啊！难道说自己の情报有误，小四嫂现在得宠咯？壹想到这里， 二十三小格の脑海中立即幻想出壹幅四哥四嫂情投意合、举案齐眉の画面，继而心痛得如刀绞般地难受起来。此刻，王爷和水清，二十三 小格和塔娜，四各人正壹同从德妃娘娘の房里退咯出来，准备回到各自の驻地去歇息。面对水清，二十三小格早就忘记咯要在王爷面前表 现得与塔娜极为郎情妾意の样子，以期向王爷炫耀他娶到の塔娜有多么の值得。相反，此刻他の心中即刻局促不安起来，因为他生怕水清 误会他和塔娜有多么“恩爱”！虽然事实上，他与塔娜也没有多亲近，有时候甚至还不如他与穆哲の感情，虽然他和穆哲经常是吵吵闹闹， 但毕竟他们有十来年共同生活の感情基础，而且穆哲还为他生咯两各小小格。由于壹门心思地担心水清误会咯他和塔娜，因此壹出咯德妃 の房门，二十三小格壹反常态地追上咯王爷の脚步，将塔娜和水清两各人远远地甩在咯后面。王爷对于二十三弟の这番主动姿态颇为诧异， 刚刚进门の时候他可是敢装作没有看见，连理都没有理会他这各兄
排列高中数学知识点
排列是高中数学中重要的概念之一，它在各种数学问题中都起到了至关重要的作用。
在这篇文章中，我们将逐步介绍排列的基本概念、计算公式和一些例题，帮助读者更好地理解和应用排列知识。
首先，我们来介绍排列的基本概念。
排列是由一组元素中选取若干个元素按照一定顺序排列成一个序列的方式。
在排列中，每个元素只能被选取一次，并且顺序是重要的。
换句话说，排列是一种有序的组合方式。
接下来，我们来讨论如何计算排列的数量。
对于一个有n个元素的集合，如果要从中选取r个元素进行排列，那么排列的数量可以通过计算n的阶乘除以(n-r)的阶乘来得到。
具体计算公式如下：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的数量，n!表示n的阶乘。
下面，我们通过几个例题来应用排列的计算公式。
例题1：从5个人中选取3个人进行排列，求排列的数量。
解：根据排列的计算公式，P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 60。
所以，从5个人中选取3个人进行排列的数量为60。
例题2：从10个球中选取6个球进行排列，求排列的数量。
解：根据排列的计算公式，P(10, 6) = 10! / (10 - 6)! = 10! / 4! = (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1) = 21,600。
所以，从10个球中选取6个球进行排列的数量为21,600。
通过上面的例题，我们可以看到排列的计算公式能够很方便地求解排列的数量。
在实际应用中，排列经常用于计算不同的排列方式，比如密码的可能性、座位的安排等等。
高一数学排列组合中的分堆问题
A
3 3
少种不同的分法？
02.
按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、
C 120 C 82 C 62 C 44 丁四个人有多少种不同的分法？
非均分组问题 (例3)
(1) C16C52C33
6本不同的书按 1∶2∶3分成三 堆有多少种不同 的分法？
(2) C16C52C33 P33
按1∶2∶3分给甲、乙、 丙三个人有多少种不同 的分法？
（4）一人两本，另两人各五本·
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
(3)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
(4)
A
1 3
C
2 12
C
C
5 5
小结
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要除以 P(m,m)，即m!，其中m表示组数。
cd
ab
有_____多少种分法？
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
这两个在分组时只能算一个
一：均分不安 排工作的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
4 12
C
4 8
C
4 4
A
3 3
12! 4!·8!
8! 4!·4!
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排列组合中的分堆问题
高一数学-高一数学排序 精品
第10章排序10.1基本概念排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个项值有序的序列。
作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。
为了便于查找，通常希望计算机中的数据表是按关键码有序的。
如有序表的折半查找，查找效率较高。
还有，二叉排序树、B-树和B+树的构造过程就是一个排序过程。
若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可能不唯一，这是因为具有相同关键码的数据元素，这些元素在排序结果中，它们之间的的位置关系与排序前不能保持。
若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。
排序分为两类：内排序和外排序。
内排序：指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。
外排序：指排序过程中还需访问外存储器，足够大的元素序列，因不能完全放入内存，只能使用外排序。
10.2插入排序10.2.1直接插入排序设有n个记录，存放在数组r中，重新安排记录在数组中的存放顺序，使得按关键码有序。
即r[1].key≤r[2].key≤……≤r[n].key先来看看向有序表中插入一个记录的方法：设１<ｊ≤ｎ，r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j-1].key，将r[j]插入，重新安排存放顺序，使得r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j].key，得到新的有序表，记录数增１。
【算法10.1】①r[0]=r[j]；//r[j]送r[0]中，使r[j]为待插入记录空位i=j-1；//从第i个记录向前测试插入位置，用r[0]为辅助单元，可免去测试i<1。
②若r[0].key≥r[i].key，转④。
//插入位置确定③若r[0].key < r[i].key时，r[i+1]=r[i]；i=i-1；转②。
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