2014年四川省自贡市中考数学试卷及答案【Word解析版】
四川省自贡市2014年中考数学试卷
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）
42
3．（4分）（2014•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）
B
4．（4分）（2014•自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为
2
．．
8．（4分）（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）
=，再解方程即可．
=，
l=．
9．（4分）（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致．B．．
10．（4分）（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）
B
×，
，
=
二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）（2014•自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
12．（4分）（2014•自贡）不等式组的解集是1＜x≤．
，由①得，
13．（4分）（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．
14．（4分）（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O 与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．
底边高的
，即OC=
2
15．（4分）（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，
，解得，
三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
16．（8分）（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
17．（8分）（2014•自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．
=1+4+2×
四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
18．（8分）（2014•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）
米，
≈
19．（8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）
20．（10分）（2014•自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
）本次测试的优秀率是
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是
21．（10分）（2014•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
（
﹣÷
六．解答题：（本题满分12分）
22．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交
于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
）代入
，
，
时，
七．解答题：（本题满分12分）
23．（12分）（2014•自贡）阅读理解：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
BE=
BCE==tan30，
．
八．解答题：（本题满分14分）
24．（14分）（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
，
，
，
﹣
﹣
+2﹣
x=
，
x
AD=﹣。
自贡市2014-2015学年八年级上期末统一考试数学试题及解答
F
又 AE CE ∴ AE EF CE EF 即 AF CE …… （2 分） B
C
AD CB
在r ADF 和 r CBE 中 A C
AF CE
∴ r ADF ≌ r CBE
…… （4 分）
∴ B D …… （5 分）
18、先化简，再求值： a
D.30°或 150°
考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互 余.
V 分析：等腰三角形一腰上高可能在腰上，也有可能在此腰的延长线上，见示意图，若
AB AC , BD 是等腰 ABC 一腰的高, 1 60 o .
A
略⑴.解在：图甲中，∵ BD 是等腰
四、解答题（本题有 3 道小题，每小题 6 分，共计 18分）
求证： B D
考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. A
D
分析：要证明 B D ，可以通过证明r ADF ≌ r CBE 来解决. 而 AD P BC, AE CE 能提供 A C 和 AF CE .
E
略证：∵ AD P BC ∴ A C …… （1 分）
12、如图，在△ ABC 中， C 90 o, ABC 60 o, BD 平分 ABC ,若 AD 6 ,则 AC
=．
C
考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质.
D
分析：主要是抓住 AC AD DC ,由于 AD 6 ，所以关键是求CD 通过题中
条件可以求出 DB DA 6 , DBC 30 o,所以根据根据直角三角形的性A 质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
四川省自贡市2013-2014学年下学期八年级期末统一考试数学试题(Word_版
21、某地为了从 2004 年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况， 随机调查了本地区 1000
名初中生学习能力优秀的学生 . 调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创新能力、解
题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面选择自己认为是优秀的项
. 调查后绘制了如下图所
示的统计图 . 请同学们根据统计图中反映的信息解答下列问题
Ox
Ox
Ox
A
B
C
D
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分）
9、随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：
x甲=13， x乙=13，S2甲=3.6，S2乙=15.8 ，则小麦长势比较整齐的试验田是
.
10、命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是
;
⑴ . 学生获得优秀的人数最多的一项和最有待加强的一项个是什么？
⑵ . 这 1000 名学生平均每人获得几个项目优秀？
⑶ . 若该地共有 2 万名初中生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？
人数 / 百人
22、叙述并证明三角形中位线定理 .
五、解答下列各题（第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15 分）
F
A
E D
B
C
A、 2cm
B
、 5cm
C、 4cm
D
、 3cm
7、如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，则图中的阴影部分的面积为
A
A、6
B
、8
（ ） cm 2
D
C、16
D
、不能确定
B
8、如图所示，直线 l1 : y ax b 和 l2 : y bx a 在同一坐标系的大致图象是
四川省自贡解中2014届九年级上期中考试数学试题及答案
四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16分）
18．如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 20米到达 D， 在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB的高。
A
-3-
C
D
B
19．用配方法解关于 x 的一元二次方程 m x nx p 0，（其中n 4mp 0) ．
D． 8a 4
4．已知 a b 2 3 1,ab 3 ，则 (a 1)(b 1) 的值为（ ）
A． 3
B． 3 3
C． 3 2 2
5．一元二次方程 x2+x+2=0的根的情况为（ ）
D． 3 1
A、有两个不相等的正根。 C、有两个不相等的负根
B、没有实数根。 D、有两个相等的实数根。
11.
；12.
；13.
；
14.
；15.
.
三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16分）
16．①解方程： 2x2 3x 5x
1 ②计算： 2 18 32 8
17.①．已知： x 2 10 ，求代数式 x2 4x 6 的值.
②．已知 Rt△ABC 中， C 90, tan A 3 , BC 12, 求 AC、和 cosB． 4
解中 2014级（初三上）期中考试 数学试题 2013.11
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 选择题(共 40分) 注意：选择题填在机读卡上，填空题填在答题卷上。
一、选择题（共 10个小题，每小题 4 分，共 40分） 1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
2014-2015年四川省自贡市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2014-2015学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．|﹣3|C．3 D．|3|2．（3分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5x﹣3x=2C．7y+y=7y2D．3a2b﹣2ba2=a2b4．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×1095．（3分）借助一副三角尺，你能画出的角的度数是（）A．65°B．15°C．85°D．95°6．（3分）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G 点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．（3分）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃．若山脚处温度是28℃，则山上500米处的温度是℃．10．（3分）若关于x的方程5x2n+1﹣1=0是一元一次方程，则n=．11．（3分）若单项式﹣5x2y m与3x n y是同类项，则m n的倒数为．12．（3分）一个角等于它的余角的，则这个角的度数是°，这个角的补角的度数是°．13．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是．14．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：﹣12+|﹣2|﹣3﹣（﹣1）．16．（5分）化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．17．（5分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）218．（5分）解方程：﹣﹣=1．19．（5分）如图，已知A、B、C、D四个点．（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；（3）连接AD、BC相交于点O；（4）以点C为端点的射线有条；（5）以点C为一个端点的线段有条．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．21．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x ﹣2）2+|3y﹣1|=0．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）（1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值．（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．24．（8分）假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案；（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？2014-2015学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．|﹣3|C．3 D．|3|【解答】解：|﹣3|=3，所以，|﹣3|的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．故选：B．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5x﹣3x=2C．7y+y=7y2D．3a2b﹣2ba2=a2b【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选：D．5．（3分）借助一副三角尺，你能画出的角的度数是（）A．65°B．15°C．85°D．95°【解答】解：利用一幅三角尺可以画出15°角，用45°和30°组合即可；故选：B．6．（3分）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G 点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：根据题意得：∠FED=∠GEF，∵∠AEG=70°，∴∠FED=（180°﹣70°）÷2=55°．故选：A．7．（3分）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人【解答】解：设七年级共有x名学生则根据题意有：+1=﹣1，解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选：C．8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；②a+b＜0，故②错误；③a3＜0＜b2，故③错误；④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃．若山脚处温度是28℃，则山上500米处的温度是24.5℃．【解答】解：每升高100米，降低0.7℃．那么升高500米则降低5×0.7=3.5℃，∴山上500米处的温度是28﹣（500÷100）×0.7=24.5℃．10．（3分）若关于x的方程5x2n+1﹣1=0是一元一次方程，则n=0．【解答】解：由关于x的方程5x2n+1﹣1=0是一元一次方程，得2n+1=1，解得n=0．故答案为：0．11．（3分）若单项式﹣5x2y m与3x n y是同类项，则m n的倒数为1．【解答】解：∵单项式﹣5x2y m与3x n y是同类项，∴n=2，m=1∴m n的倒数为：=1．故答案是：1．12．（3分）一个角等于它的余角的，则这个角的度数是18°，这个角的补角的度数是162°．【解答】解：设这个角为∠A，根据题意得：∠A=（90°﹣∠A），解得：∠A=18°，补角为180°﹣18°=162°．故答案为：18，162．13．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是++=1．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++=1．故答案为：++=1．14．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：﹣12+|﹣2|﹣3﹣（﹣1）．【解答】解：原式=﹣1+2﹣3+1=﹣4+3=﹣1．16．（5分）化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．【解答】解：原式=﹣2a+3a﹣1﹣a+5=4．17．（5分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2【解答】解：原式=﹣3+4﹣9+9=1．18．（5分）解方程：﹣﹣=1．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）﹣（x﹣1）=6，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2﹣x+1=6，移项合并得：﹣2x=10，解得：x=﹣5．19．（5分）如图，已知A、B、C、D四个点．（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；（3）连接AD、BC相交于点O；（4）以点C为端点的射线有3条；（5）以点C为一个端点的线段有6条．【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：（4）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（5）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．【解答】解：∵a与b互为相反数，则a+b=0；c是最大的负整数，则c=﹣1；d 的绝对值是1，则d=±1，∴当d=1时，原式=0+1﹣2=﹣1；当d=﹣1时，原式=0+1+2=3．21．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x ﹣2）2+|3y﹣1|=0．【解答】解：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7）=3x2﹣xy+7﹣5xy+4x2﹣7=7x2﹣6xy，∵（x﹣2）2≥0，|3y﹣1|≥0，且（x﹣2）2+|3y﹣1|=0，∴x﹣2=0，3y﹣1=0，即x=2，y=，则原式=28﹣4=24．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．【解答】解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=29°，∴∠BOD=180°﹣29°=151°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOC=58°，∴∠BOC=122°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=×58°=29°．∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°﹣29°=61°，∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）（1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值．（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【解答】解：（1）将x=﹣3代入原方程2k﹣x﹣k（x+4）=5整理得2k+3﹣k=5，移项，合并同类项，得k=2；（2）将k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB，∵AB=12cm，∴AC=4，又∵点D是AC的中点，CD=2cm．②当点C在线段BA延长线上，则由AC：BC=1：2，∵AB=12cm，∴AC=12cm，又∵点D是AC的中点，∴CD=6cm．答：CD为2cm或6cm．24．（8分）假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案；（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？【解答】解：（1）有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的玩具，所以要分情况讨论：①若购进的是甲种玩具和乙种玩具时，设甲种玩具为x个，可列方程：21x+15（50﹣x）=900，解得：x=25（符合题意），则50﹣x=50﹣25=25．所以这种情况的进货方案是：甲种玩具25个和乙种玩具25个；②若购进的是甲种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为y个，可列方程：21y+25（50﹣y）=900，解得：y=85（不符合题意），所这种情况行不通，不存在；③若购进的是乙种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为z个，可列方程：15z+25（50﹣z）=900，解得：z=35（符合题意），则50﹣z=50﹣35=15．所以这种进货方案是：乙种玩具35个和丙种玩具15个．所以小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，可以“购进甲种玩具25个和乙种玩具25个”或“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”；（2）根据（1）得出的进货方案，结合本问的条件：当“购进甲种玩具25个和乙种玩具25个”出售时可赚：10×25+8×25=250+200=450（元）．当“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”出售时可赚：8×35+12×15=280+180=460（元）．由于460＞450，故小强该选择“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”的进货方案．。
自贡市2013-2014上学期九年级期末统一考试数学试卷有答案
x
3
A、 5 个
B
、4个
C
、3 个
D
、2 个
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（）
A
B
C
D
4、若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm,圆心距为 6cm,z 则这两圆的位置关系是
（）
A、内切
B
、相交
C
、外切
D
、外离
5、下列事件中是必然事件的是
（）
A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
18、认真观察下图一中的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图一
图二
⑴、请写出这四个图案都具有的两个共同特征
.
特征 1：
；
特征 2：
.
⑵、请在图二中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你写出的上述特征
.
19、为了亲近和感受大自然，某校组织学生从学校出发，步行
6km到自贡花海游玩，返回时
比去时每小时少走 1 千米，结果返回时比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度
B、小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C、小红期末考试数学成绩一定得满分
D
、将油滴入水中，油会浮在水面上
6、若关于 x 的一元二次方程 3x 2+k 0 有实数根，则
A、 k 0
B
、k 0
C
、k 0
（）
D
、k 0
7、一扇形的半径为 24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为
10cm, 那么这个扇形的面积是 （）
请
在
各 题
目 的
答
题
区
域
20 .
内 作
四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题 参考答案
九年级暨升学考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A ．41B．21C．43D．1 9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．100πcm2D．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）你可要小心点14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++x x19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°①②20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明： 一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分． 二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可） 三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ········································································ 2分 x ＝2 ··········································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ················································································ 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ················································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ··········································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ····················································································· 3分 ∴x ＝251±- ······························································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ·································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ··········································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ··················································· 2.5分 ＝9＋(－3)·33 ····················································································· 4.5分 ＝9－1 ········································································································ 5分 ＝8 ············································································································ 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······················ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································ 14x ≥168 x ≥12 ········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽 设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE······························································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ····························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ·························································································· 5分 ≈81.96（米） ···························································································· 6分 答：河宽约为81.96米． ················································································ 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ·································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ·························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ··································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ····································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ··································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ·························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ··············································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分 理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ····························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ················································································ 6分 ∴AED △是直角三角形 ················································································· 7分 25．证明：①连结AD ················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ······································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ············································································ 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 连结AD ································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ········································································· 7分 六．解答题：（共8分） 26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ··········································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ····························································································· 1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ···································································· 2分 （2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ··················································································· 3.5分 ∴35c a = ···································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··················································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ···························································································· 5分 ②能 ········································································································· 5.5分由（1）知 222222222()y x ax b x ax a c x a c =-+=-+-=--∴顶点2()D a c -， ·························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ······································ 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = EM c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ············································································ 7分 由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ························································ 7.5分 ∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。
2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×10105．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D7．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．D．3．8．一个扇形的半径为8cm，弧长为163cmπ，则扇形的圆心角为（）A．60°B． 120°C．150°D．180°9．关于x的函数y=k（x+1）和kyx=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D10．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）A ．2 BCD．4 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：x 2y ﹣y= ．12．不等式组23010x x -+⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．14．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm ．15．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是 ． 三．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16．（8分）解方程：3x （x ﹣2）=2（2﹣x ） 17．（8分）计算：()213.14|14cos 452π-⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭． 四．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参1.7≈）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()60y x x=＞的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-＜的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．七．解答题：（本题满分12分） 23．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点； （3）如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，已知抛物线23 2y ax x c=-+与x轴相交于A、B两点，并与直线122y x=-交于B、C两点，其中点C是直线122y x=-与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答过程】解：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答过程】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【总结归纳】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．。
四川省自贡市2013-2014学年度八年级上期末测试数学试题及答案(WORD版)【新课标人教版】
2013-2014学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题意）．．+y3．已知，则的值是（）5．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）三角形，则符合条件的点P共有（）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．要使分式有意义，x需满足的条件是_________．10．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是_________．11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字_________．12．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是_________．13．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是_________．14．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是_________．三、（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15．因式分解：x3+2x2y+xy2．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．先化简：÷（a﹣2+），然后任选一个你喜欢的a的值代入求值．19．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、（本大题有3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（6分）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．五、（本大题有2小题，23小题7分.24小题8分.共15分）23．（7分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？24．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2013－2014学年八年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．9． 10．7；11．干 ； 12． ；13．4或6 ； 14．①③⑤.三、解答题（每小题5分，共25分）15．解：原式=22(2)x x xy y ++ ……（3分） =2()x x y + ……（5分） 16．解：方程两边同乘以24x -得 ……（2分）2(2)14x x x +-=- 22214x x x +-=- ∴ 32x =- ……（4分） 经检验32x =-是原方程的解 ∴ 方程的解是32x =- ……（5分） 17． FC 与AB 是平行关系 ……（1分）证明：∵ AC 、DF 交于E ， ∴ ∠1=∠2 ……（2分）∵12AE CEDE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ A E D C E F ∆≅∆ ……（3分）∴ A D E C F E ∠=∠ ……（4分） ∴ FC ∥AB ……（5分）18．解：原式= 2121()a a a a a--+÷……（1分） = 21(1)a a a a -⋅- ……（3分）= 11a - ……（4分） 2a =时，原式值为1. ……（5分）当19．解：……（4分）由图知22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ …（5分）3;x ≠10;k =±ABC ··· B 1C 1A 1P · ·A ′四、解答题（每小题6分，共18分） 20．解：(1)1(1,2)A -，1(3,1)B -，1(4,4)C -…（3分） (2)点P 是CA ′与x 轴的交点.…（6分） 21．解：设另一个因式为()x n + …（1分） 223(25)()x x k x x n --=-+则 22232(52)5x x k x n x n --=--- ……（2分）∴ 5235n k n-=⎧⎨=⎩ 解得1n = 5k = ……（4分）∴ 另一个因式是(1)x + k 的值是5. ……（6分）22．解： ∵ △ABC 为等边三角形∴ AC=BC=AB ∠ACB ＝60︒又DB =DA DC=DC ∴ △DCA ≌△DCB (SSS) ……（2分） ∴∠DCB=∠DCA=12∠ACB=30︒ ……（3分） 又 BP=AB ∴ BP=BC ∴ ∠DBP=∠DBC BD=BD △DBP ≌△DBC （SAS ） …（5分） ∴ ∠BPD=∠BCD=30︒ ……（6分） 五、解答题（23题7分，24题8分，共15分）23．解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需x 天，y 天， …（0.5分）由题得 11(2411110(181x y x yx ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯+=⎪⎩ 解得4060x y =⎧⎨=⎩……（2.5分） 经检验4060x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解且符合题意 …（3.5分）答：甲、乙单独完成各需40天和60天. ……（4分）（2）甲队工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时总的施工费不超过22万元…（4.5分）由题意有 140600.60.3522a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩ 解得 40b ≥ ……（6.5分）答：乙工程至少施工40天. ……（7分）24．解：（1）AE=DB …（1分）(2) AE与DB的大小关系是AE=DB理由如下：如图10，过点E作EF∥AC交AC于F∵△ABC为正△∴△AEF为正△，AE=EF BE=CF …（2分）图10 ∵ED=EC ∴∠D= ∠ECD又∠DEB=60︒－∠D∠ECF=60︒－∠ECD∴∠DEB=∠ECF又DE=CE , BE=CF ∴△DBE≌△EFC (SAS)∴DB=EF ∴DB=AE ……（4分）(3)图①图②①如图①点E在AB的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴CD=3 ……（6分）②如图②当E在BA的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴CD=1 ……（8分）。
四川省自贡市2013-2014上期七年级期末统一考试数学试题(Word版,含答题卡和参考答案)人教版
秘密★启用前〖考试时间：2014年元月7日上午9：00－11：00 共120分钟〗自贡市2013－2014学年度上期末义教七年级统一检测数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平注意事项：1、本试卷共4页，满分100分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡和所有试卷一并交回，并密封装订. 2、答卷前，考试务必将答题卡的各项填写清楚. 3、请考生将试题答案做在答题卡上.一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列算式中，运算结果为负数的是（）A 、13B、22- C、12D、23-2、将802000000用科学记数法表示为（）A 、.980210 B、.880210 C 、.9080210 D、.808021083、下列说法正确的是（）A 、a 的系数是0 B、1x是一次单项式 C 、0是单项式 D、5y 的系数是54、在墙壁上固定一根横放的木条，所需钉子至少要（）A 、1颗 B 、2颗 C 、3颗 D 、随便多少颗5、用一副三角板不能画出的角是（）A 、100° B 、75° C 、15° D、135°6、下列图中不是正方体展开图的是（）7、如图,把一张报纸的一角斜折过去，使点A 落在E 处，BC 为折痕，BD平分∠EBM 的平分线，则∠CBD 等于（）A 、90° B、85° C、80° D、75°8、随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费标准按原价标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则收费标准是每分钟（）A 、4b a 5元 B、5b a 4元 C、3b a 4元 D、4b a 3元二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、113的倒数是，相反数是 .10、数轴上与原点距离为3的点有个，表示的数是 .11、如果一个角的度数是'''322410，则它的余角度数是 . 12、一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比a 大3，且十位上的数字与个位上的数字之和为9，则这个两位数是 . 13、如图OA,OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有线段.14、如图，在数轴上，从-1到1有3个整数，它们是-1，0 ，1；从-2到2有5个整数，它们是-2，-1，0 ，1，2；从-3到3有7个整数，它们是-3，-2，-1，0 ，1，2，3；从n 到n （n 为正整数）有个整数个整数.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算：.160222. 16.计算：2312316.17.解方程：x 1x 1123+=-.18.当x 2=时。